lista 6 - força magnética, campo magnético

D EPARTAMENTO DE M ATEMÁTICA
C AMPUS U NIVERSITÁRIO DE S INOP
U NIVERSIDADE DO E STADO DE M ATO G ROSSO
6ª Lista de Exercícios de Física II
(Campo magnético, força magnética e fontes de campo magnético)
1. Que intensidade de campo magnético uniforme, aplicado perpendicularmente a um feixe de
elétrons se movendo a 1,5 × 106 m/s, é necessário para fazer com que estes elétrons se desloquem em um arco circular de raio igual a 0,40 m?
2. Uma barra de cobre de 1,5 kg está apoiada sobre dois trilhos horizontais separados por 1,0 m
e transporta uma corrente de 50 A de um trilho a outro. O coeficiente de atrito estático entre a
barra e os trilhos é de 0,60. Qual deve ser o campo magnético (não necessariamente vertical)
que faria a barra deslizar?
3. Um fio com 50 cm de comprimento situado ao longo do eixo x transporta uma corrente de 0,5 A
no sentido positivo de x, através de um campo ~B = (0,0035 T)~ + (0,0020 T)~k. Determine a
força magnética sobre o fio.
4. Considere um próton se movendo no sentido positivo do eixo x com energia cinética de 78 keV
em um campo magnético ~B = (−1,5 T) k̂.
(a) Determine a força magnética sobre um próton.
(b) Determine o raio da trajetória feita pelo próton neste campo.
5. No segmento de fio seguinte passa uma corrente elétrica de 2,7 A desde a até b. Existe um
campo magnético ~B = (−1,5 T) ̂ + (0,5 T) k̂
em todo o espaço do laboratório em que o fio
se encontra. Determine a força magnética sobre o fio.
6. Um seletor de velocidade tem um campo magnético de módulo 0,38 Tperpendicular a um
campo elétrico de módulo 0,46 MV/m.
(a) Qual deve ser a velocidade de uma
partícula carregada para que ela passe
sem ser defletida?
(b) Para passarem sem serem defletidos,
quanta energia devem ter
i. os prótons, e
ii. os elétrons?
7. Qual é o torque máximo sobre um enrolamento circular de 500 voltas e raio de 0,75 cm, por
onde passa uma corrente de 2,7 mA e encontra-se em um campo magnético uniforme de 0,35 T
?
8. Um pequeno ímã com comprimento de 8,00 cm é posicionado com um ângulo de 50° em relação
à direção de um campo magnético uniforme de módulo de 0,05 T. O torque observado possui
módulo de 0,10 N · m. Encontre o momento magnético do ímã.
9. Uma fita de cobre (n = 8,47 × 1022 elétrons por cm3 ) com largura de 2,0 cm e espessura de 0,1 cm
é usada para medir os módulos de campos magnéticos desconhecidos que são perpendiculares
à fita. Determine o módulo de ~B quando i = 20 A e a ddp Hall é (a) 2,00 µV, (b) 5,25 µV e (c)
8,00 µV.
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10. Um solenoide com comprimento de 3,0 m de comprimento possui raio de 0,90 cm e tem 350
voltas. Ele transporta uma corrente de i = 15,0 A. Qual o campo magnético B aproximado
sobre o eixo do solenoide?
11. No instante t = 0, uma partícula com carga q = 15 nC está localizada no ponto Pq = (0,0 m; 2,0 m)
e tem velocidade neste instante sendo ~v = (500 m/s)~ı.
(a) Calcule o campo magnético no ponto do espaço P = (3,0 m; 4,0 m).
(b) Qual a força magnética sobre uma outra partícula de carga Q = 15 nC no ponto P, cuja
velocidade é de ~vQ = (20 m/s)~ı + (30 m/s)~?
12. Um próton deslocando-se com uma velocidade de ~v = 1 × 104 m/sı̂ + 2 × 104 m/s ̂ está
localizada em x = 3 m, y = 4 m em um determinado instante t. Determine o campo magnético
~B em
(a) x = 2,0 m, y = 2,0 m,
(b) x = 6,0 m, y = 4,0 m,
(c) x = 3,0 m, y = 6,0 m.
13. Uma espira circular de uma única volta com raio de 10,5 cm deve produzir um campo no seu
centro que deverá apenas cancelar o campo magnético da Terra no equador, que é de 0,70 G, na
direção para norte.
(a) Determine a corrente na espira e faça um esboço que mostre a orientação da espira e da
corrente.
(b) Em qual ponto ao longo do eixo da espira o campo magnético é (i) 10% do campo no
centro, (ii) 1% do campo no centro e (iii) 0,1% do campo no centro.
14. Considere as correntes como na figura a seguir estando na direção negativa de x, sendo que
cada corrente tem intensidade de 20 A e estão presentes em dois fios retos longos no plano xy e
paralelos ao eixo x.
(a) Determine ~B nos pontos sobre o eixo y
em (i) y = 4,0 cm, (ii) y = −3,0 cm, (iii)
y = 0,0 cm.
(b) Repita o mesmo do item anterior, considerando que a corrente em y =
−6,0 cm, está no sentido positivo de x.
(c) Determine o campo ~B sobre o eixo z em
z = 8 cm, considerando as corrente paralelas como no item (a) e antiparalelas
como no item b.
15. Um solenoide com comprimento de 30 cm raio de 1,2 cm e 300 voltas transporta uma corrente
de 2,6 A. Considerando que o campo no solenoide depende de seu comprimento e raio como
sendo


x2
1
x

Bx = µ0 nI  q
−q 1
2
2
2
2
2
x +R
x +R
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(a) no centro,
(b) dentro do solenoide a um ponto 10 cm de
uma extremidade e
(c) em uma extremidade.
Compare estes resultados com o campo gerado por um solenoide muito longo (infinito),
ou seja, com x1 → +∞ e x2 → −∞, conDetermine o campo B sobre o eixo do siderando que tenha a mesma densidade de
voltas.
solenoide
• Carga elementar: e = 1,602 176 × 10−19 C
• Carga do próton: q p = +e
• Carga do elétron: qe = −e
• Massa do elétron: me = 9,109 218 × 10−31 kg
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