Microeconomia II

Microeconomia II
Licenciaturas em Administração e Gestão de Empresas e em Economia
2006-2007 2º Semestre
2º Teste
Fernando Branco ([email protected])
Carolina Reis ([email protected])
O teste tem a duração de 2:30 horas. BOA SORTE.
I
O amigo Pablo acaba de herdar uma empresa que produz e vende castanholas em
Sevilha, a Andalucía. O Pablo tem um conhecimento limitado da tecnologia usada
pela empresa: ele sabe que é necessária a utilização de dois inputs (k e l) e sabe
também as quantidades que deve usar de cada um deles consoante o preço a que
estiverem (r e w, respectivamente) e o nível de produção (y) que quiser atingir:
L( w, r , y ) = y 2 ⋅
r
w
e
K ( w, r , y ) = y 2 ⋅
w
.
r
Quanto ao mercado, sabe que o mercado das castanholas em Sevilha é perfeitamente
competitivo.
a) O Pablo está com dificuldade em saber a quantidade de castanholas que deve
vender (dependendo dos preços dos inputs e do output). Ajude-o calculando a função
de oferta. (Sugestão: Comece por obter a função de custo) (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: A função de custo é:
C ( w, r , y ) = 2 wr y 2 .
Como o mercado do output é competitivo:
4 wr y = p ⇒ Y s ( p, w, r ) =
p
.
4 wr
b) O Pablo quer também conhecer exactamente a sua função produção, mas está
indeciso entre algumas hipóteses:
Tecnologia A: FA (k , l ) = k 1 3l 2 3
Tecnologia B: FB (k , l ) = k 1 3l 1 3
1/6
Tecnologia C: FC (k , l ) = k 2 l 1 3
Tecnologia D: FD (k , l ) = k 1 2 l 1 2
Tecnologia E: FE (k , l ) = k 1 4 l 1 4
Tecnologia F: FA (k , l ) = k 3l 3
Qual destas funções representa a tecnologia usada pela Andalucía? Justifique.
(Sugestão: Comece por comparar as economias de escala e os rendimentos de escala)
(Cotação: 1.5 valores)
Resolução: A função de custos médios é crescente em y, pelo que há deseconomias de
escala. Então a função de produção tem de exibir rendimentos decrescentes à escala,
o que só é satisfeito pelas tecnologias B e E. Substituindo-se as procuras
condicionadas dos inputs conclui-se que a função é a descrita pela tecnologia E.
c) Calcule a função lucro da Andalucía. (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: A partir das funções de oferta e dos custos condicionados pode obter-se:
Π ( p, w, r ) =
p2
.
8 wr
II
No país Estival, a empresa Iceberry produz e vende gelados de morango (y) ao preço
de 4, usando morangos (x) como input, de acordo com a função produção
F ( x) = 100 x − 0.5 x 2 . Para além dos custos em que incorre ao comprar morangos, a
Iceberry incorre num custo de transformação de 140 por unidade de morangos.
a) Qual o preço máximo que a Iceberry está disposta a pagar para adquirir a
quantidade x de morangos. (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: O preço é o que iguala o valor da produtividade marginal ao custo marginal.
400 − 4 x = p F + 140 ⇔ pF = 260 − 4 x .
b) A empresa Fraise é uma das empresas que vende morangos no país Estival. Os
seus custos podem ser descritos pela função C F ( x) = x 2 + 100 x . A Iceberry é a única
empresa que compra morangos à Fraise, tendo capacidade de lhe impor o preço que
mais lhe interessa. Calcule a quantidade de morangos que a Iceberry vai comprar, a
que preço e a quantidade de gelados que vai produzir. (Cotação: 1.5 valor)
Resolução: Maximizando o lucro da Iceberry:
Max 4 100 x − 0.5 x 2 − (2 x + 240 )x ,
obtém-se x = 20 , pF = 140 e y = 1800 .
(
)
2/6
c) Preocupados com a baixa rentabilidade dos produtores de morangos, as autoridades
do país Estival decidiram impor um preço mínimo para este produto, superior ao
encontrado na alínea anterior. Espera-se que tal leve a um aumento do bem-estar.
Comente, ilustrando graficamente. (Cotação: 1.5 valor)
Resolução: É de facto possível que, se o preço colocado não for muito superior (não pode
exceder 180), se alcance um aumento do bem-estar. Graficamente:
INSERIR GRÁFICO
III
Robinson (R) e Sexta (S) são os dois únicos habitantes da Ilha Bonita. Na ilha podemse obter dois bens: peixe ( x1 ) e frutos ( x 2 ). O peixe pode ser obtido recorrendo a
(
−1
trabalho (l) e utensílios (k), de acordo com a relação F1 (l1 , k1 ) = 3 l1 + k1
)
−1 −1
; em
contrapartida para obter frutos basta utilizar trabalho, de acordo com a relação
F2 (l 2 ) = 2 l 2 .
Robinson e Sexta têm 50 unidades de trabalho cada um, isto é
l = 100 ; mas apenas Robison tem utensílios ( k = 18 ).
a) Represente numa caixa de Edgeworth dos factores as possibilidades de afectação de
recursos da Ilha Bonita. Identifique a curva de contrato nessa caixa de Edgeworth.
Justifique devidamente. (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: A caixa de Edgeworth é a seguinte:
x2
18
16
14
12
k
10
8
6
4
2
0
x1
0
20
40
60
80
100
l
Onde temos representadas diversas isoquantas e a curva de contrato, que coincide
com o lado esquerdo e superior desta caixa, uma vez que todo os utensílios só são
3/6
produtivos quanto afectos à obtenção de peixe (e desde que algum trabalho também a
isso se dedique).
b) Determine a expressão analítica da Fronteira de Possibilidades de Produção da Ilha
Bonita. Calcule a Taxa Marginal de Transformação. (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: A Fronteira de Possibilidades de Produção relaciona as quantidades máximas que
se podem obter de cada um dos bens. Neste caso, ela é pode obter-se de:
(
 x = 3 (100 − l )−1 + 18−1
1
2

 x2 = 2 l2
)
−1
⇒ x2 =
21600 − 472 x1
,
54 − x1
Cuja representação gráfica é:
30
20
x2
10
0
0
10
20
30
40
50
x1
A taxa marginal de transformação é:
dx
472 − x2
− 2 =
.
dx1 2(54 − x1 ) x2
2
9
8
c) As preferências de Robinson são descritas por U R ( x1R , x2R ) = x1R x2R enquanto as de
Sexta são descritas por U S ( x1S , x2S ) = min{2 x1S ,3x2S } . Verifique que, sendo Robinson e
Sexta price-takers, é possível ter um equilíbrio competitivo em que Robinson
consome 24 de peixe e 8 de fruta e Sexta consome 12 de peixe e 8 de fruta. Quais os
preços dos utensílios, do peixe e da fruta, em termos de trabalho? (Cotação: 2.0
valores)
Resolução: Verificamos os seguintes pontos:
•
Havendo eficiência na produção:
p1
472 − 16 2
3
= TMT =
= ;
p2
2 × (54 − 36) × 16 8
9×8 3
= ;
8 × 24 8
• Consumos de Sexta na proporção eficiente: 2 ×12 = 3 × 8 ;
Para que este equilíbrio seja possível basta que cada um tenha rendimento suficiente
para alcançar o cabaz de consumos. Isso verifica-se desde que, para além das
•
Consumos de Robinson são eficientes: TMS R =
4/6
dotações inicialmente indicadas, Robinson tenha 7/32 e Sexta tenha 25/32 dos lucros
de x2 .
O preço de x1 em termos de trabalho é igual ao inverso da produtividade marginal do
trabalho em x1 , ou seja 3. O preço de x2 em termos de trabalho é igual ao inverso
da produtividade marginal do trabalho em x2 , ou seja 8. O preço dos utensílios em
termos de trabalho é igual à respectiva taxa marginal de substituição em x1 , ou seja
4.
d) Suponha que você tinha a possibilidade de influenciar o equilíbrio nesta economia,
tornando-o mais igualitário. O que deveria fazer? (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: De acordo com o segundo teorema do bem-estar deveria alterar-se a dotação
inicial (de recursos ou de partilha dos lucros de x2 ).
IV
Considere uma comunidade composta por três agentes. Deseja-se definir uma função
de escolha social entre cinco alternativas, sabendo-se que as preferências individuais
são as seguintes (alternativas à esquerda são preferidas a alternativas à direita).
Agentes
I
II
III
A
B
D
Alternativas
B C D
E C A
A B C
E
D
E
a) Suponha que a escolha social é ditada por maioria simples na votação entre pares
de alternativas. Seria essa escolha social transitiva? Estaria ela sujeita ao Paradoxo de
Scitovsky? (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: É fácil verificar que entre as alternativas são ordenadas de forma lexicográfica
(coincidente com as preferências do agente I). Assim sendo, são transitivas e não se
pode incorrer no paradoxo de Scitovsky.
b) Suponha agora que a escolha se fazia por votação com pontos (1 ponto para a
preferida até 5 pontos para a pior). Qual a ordenação resultante? A que se devem as
diferenças relativamente à situação anterior. (Cotação: 1.5 valores)
Resolução: Nesse caso a ordenação seria B f A f C ~ D f E . As diferenças devem-se ao
facto de neste processo os agentes terem a possibilidade de exprimir a intensidade
das suas preferências, enquanto no anterior não têm.
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c) O que entende pelo Teorema da Impossiblidade de Arrow? Em que medidas as
respostas às alíneas anteriores permitem ilustrar este Teorema? (Cotação: 1.5
valores)
Resolução: O Teorema da Impossibilidade de Arrow mostra que não é possível ter um
mecanismo de escolha social que gere sempre escolhas completas, transitivas,
independentes de alternativas irrelevantes e sem ditadores. As situações anteriores
ilustram bem o teorema.
6/6