Estudo do divisor de tensão

Exp11 -
O divisor de tensão
11.1
Fundamentos:
Um problema comum que aparece na vida diária é a necessidade de alimentar um dispositivo elétrico a
partir de uma fonte de tensão maior que a tensão nominal de trabalho do dispositivo. Por exemplo, suponhamos que
se deseje ligar um rádio de tensão nominal 6V a partir de uma bateria de 12V. É sabido que se o rádio for ligado
diretamente à bateria seus componentes poderão ser danificados.
Para resolver esta situação é possível utilizar duas soluções diferentes: um circuito de redução de tensão
que usa componentes ativos, como transístores, ou então um simples circuito resistivo, denominado divisor de
tensão, que utiliza somente resistores. Estudemos esta última situação.
Figura 11-1
Suponhamos então que se tenha um gerador de tensão fixa E e que, a partir dele se deseje obter uma
tensão U x < E para alimentar um determinado dispositivo. Para isto observe o circuito abaixo:
Aplicando-se a Lei do Ohm:
I=
E
E
=
R t R1 + R 2
Ux = R2 ⋅ I
⎛ R2
U x = E ⋅ ⎜⎜
⎝ R1 + R 2
⎞
⎟⎟ = E ⋅ α
⎠
Equação 11-1
⎛ R2
Observa-se que, como α = ⎜⎜
⎝ R1 + R 2
⎞
⎟⎟ < 1 , U x é uma fração da tensão E ( U x < E ). Ajustando-se
⎠
convenientemente os valores de R1 e R2 poderemos obter a tensão U x desejada.
Figura 11-2
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2
Lembremos agora que essa tensão U x deverá alimentar um dispositivo que deve ser ligado aos pontos B
e C, o qual apresenta resistência R C e que exigirá uma corrente IC ( R C é chamada resistência de carga e IC de
corrente de carga). Quando esse dispositivo é ligado ao divisor de tensão, o circuito fica conforme indicado ao lado.
É fácil observar-se que agora a tensão U x não é mais dada pela expressão (1) pois o circuito foi alterado
pela colocação, em paralelo a R 2 , da resistência
R C . Calculemos o novo valor de U x :
RP =
R2.RC
R2 + RC
RT = R1 + RP = R1 +
R2.RC
R2 + RC
E
E
=
R2.RC
RT
R1 +
R2 + RC
⎛
⎞
⎜
⎟
⎛ R2.RC ⎞ ⎜
E
⎟ (2)
⎟⎟.
Ux = RP.I1 = ⎜⎜
R
.
R
⎜
2 C ⎟
⎝ R2 + RC ⎠ R1 +
⎜
R2 + RC ⎟⎠
⎝
I1 =
Equação 11-2
Verifica-se então que Ux é agora uma função da resistência de carga R C , isto é, da resistência do
dispositivo que é alimentado pelo divisor de tensão, ou o que é a mesma coisa, Ux é uma função da corrente de
carga IC solicitada pelo dispositivo.
Tomemos um exemplo prático: suponhamos que o dispositivo a ser alimentado pelo divisor de tensão seja
um rádio. A corrente solicitada por ele não é constante pois varia em função do volume com que é ouvido (mais
volume, mais corrente) bem como da frequência dos sons reproduzidos (freqüências mais baixas - mais graves exigem maior corrente). Isto significa que IC varia (o que equivale a variar R C ) e, conseqüentemente, U x que
alimenta o rádio, varia prejudicando seu funcionamento.
Portanto o divisor de tensão resistivo não se constitui num sistema ideal para a redução da tensão.
Façamos um estudo mais formal do divisor de tensão. Para isto consideremos o circuito abaixo no qual as
resistências divisoras ( R1 e R 2 ) são substituídas por um reostato isto é, um resistor de resistência variável
continuamente e cuja resistência é variada deslizando-se um cursor sobre um fio condutor, localizado entre os pontos
A e C de resistência total RT = R1 + R2 . O reostato é representado pelo símbolo ao lado.
Figura 11-3
Observe que R 1 é uma fração x da resistência total.
Neste circuito RT = R1 + R2 (3)
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Figura 11-4
sendo possível, deslizando-se o cursor do reostato, variar R1 e R 2 tal que aumentando R1 diminui R 2 e viceversa. Portanto R1 é sempre uma fração de R t . O reostato que utilizaremos nos procedimentos experimentais é
dotado de uma escala que permite ler diretamente a relação x entre R 1 e
R t , ou seja
R 2 = x.R T (4)
onde
Equação 11-3
0 ≤ x ≤ 1.
Coloquemos
U x em função de IC e x . Aplicando-se as Leis de Kirchhoff:
I1 = I2 + IC (5)
E = R1 .I1 + R 2 .I 2 (6)
U x = R 2 .I 2 = R C .IC (7)
Equação 11-4
R 1 = R T − R 2 = R T − R T .x (8)
Da (3):
Substituindo (4),(5) e (8) em (6)
E = (R T − R T ⋅ x ) ⋅ (I 2 − IC ) + x ⋅ R T ⋅ I 2
E = R T ⋅ I 2 + R T ⋅ IC − R T ⋅ x ⋅ IC
Equação 11-5
I2 =
Da (7)
Ux
(10)
R2
e usando (4)
I2 =
Ux
x.R T
obtemos, substituindo em Equação 11-5 e
desenvolvendo convenientemente:
U x = ( E − R T ⋅ IC ) ⋅ x + R T ⋅ IC ⋅ x 2 (11)
que coloca, finalmente,
Ux como função de I C e x .
Analisando esta expressão observamos que
Ux é a soma de duas funções:
(E − R T. ⋅ IC ).x ), que é uma reta
2
- e outra quadrática em x ( (R T .IC ).x ), que é um arco de parábola.
- uma linear (
Ou seja,
Ux é a soma dessas duas curvas. A partir desta observação podemos analisar com facilidade o
comportamento de
Ux em função da variação da corrente de carga. (lembre-se que este é o fato importante,
conforme mencionado no exemplo do rádio alimentado através do divisor de tensão)
Façamos um estudo teórico da função que define
Ux , considerando três situações diferentes,
considerando a corrente IC solicitada pelo dispositivo alimentado pelo divisor de tensão:
1º) IC
= 0 a corrente solicitada pelo dispositivo é nula - neste caso a função Ux dada por (11) fica:
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U x = E.x
Esta situação é obtida abrindo-se o circuito de alimentação da carga através da chave K. Tem-se então a
situação descrita inicialmente no qual estudou-se o divisor de tensão sem carga, ou seja, obtém-se exatamente a
expressão (1). O comportamento é linear, conforme mostrado no gráfico abaixo.
Figura 11-5
2º) IC <
E
ou então E − R T ⋅ IC > 0 que é o coeficiente angular da reta que se soma ao termo
RT
quadrático. Como esse coeficiente angular é positivo, reta é crescente a partir de zero, conforme é exemplificado no
gráfico abaixo, no qual se mostra simultaneamente a função quadrática, arco de parábola. O comportamento de U x
é dado pela soma dessas duas curvas, conforme pode ser observado na figura.
Figura 11-6
3º) IC >
E
ou então E − R T ⋅ IC < 0 que é o coeficiente angular da reta que se soma ao termo
RT
quadrático. Como esse coeficiente angular é negativo, a reta é decrescente a partir de zero, conforme é
exemplificado no gráfico abaixo, no qual se mostra simultaneamente a função quadrática, arco de parábola. O
comportamento de U x é dado pela soma dessas duas curvas, conforme pode ser observado na figura.
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Figura 11-7
É importante que se observe nesse gráfico que a região compreendida entre os pontos A e B não tem
significado físico, pois corresponde a uma tensão negativa o que não pode ocorrer nesta situação prática.
11.2
Objetivos da experiência:
O objetivo desta experiência é estudar o divisor de tensão, verificando praticamente suas limitações. Este
estudo será feito considerando-se três situações diferentes, conforme discutido acima. Serão obtidas
experimentalmente as três curvas mostradas teoricamente.
11.3
Procedimento experimental:
11.3.1.1 ( ) Monte o circuito abaixo ajustando previamente a fonte para
reostato colocado entre A e B
E = 10v .
Anote abaixo o valor da resistência do
R AB = R1 + R 2 = _________________ Ω
11.3.1.2 ( ) Use uma caixa de resistências como resistência de carga
experiência, variando assim a corrente de carga
RC
para que esta possa ser variada ao longo da
IC .
Figura 11-8
11.3.2
1ª situação IC = 0
11.3.2.1 ( ) A corrente de carga será nula quando a resistência de carga é infinita o que equivale a manter o circuito aberto.
Mantenha então a chave K aberta para obter-se
IC = 0 , e varie x desde zero até 1,00 anotando em cada caso o valor U x
indicada pelo voltímetro, preenchendo a tabela ao lado.
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x
Ux
(V)
0
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
11.3.2.2 ( ) Faça agora o gráfico de U x contra x . Você deverá obter um comportamento linear, conforme previsto e
novamente mostrado abaixo, o que comprova a conclusão teórica.
Figura 11-9
11.3.3
2ª situação IC <
E
RT
11.3.3.1 ( ) Considerando os valores de
E
RT
, calcule
IC =
E
=
RT
e
11.3.3.2 ( ) Feche a chave K para colocar a carga
Adote um valor próximo de 30% de
E
RT
RC
x
. Anote
IC =
E
RT
mA
no circuito e a ajuste para que a corrente
IC
seja menor que
E
RT
.
. Anote
IC =
11.3.3.3 ( ) Varie então
E
RT
mA
de 1,00 a 0 sempre ajustando a resistência de carga
RC
para que a corrente
valor anotado no item anterior.
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IC
na carga seja o
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x
7
U( x ) V
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0
11.3.3.4 ( ) Faça agora o gráfico de U x contra x . Você deverá obter um comportamento não linear, conforme previsto acima,
e novamente mostrado abaixo, o que comprova a conclusão teórica.
Figura 11-10
11.3.4
3ª situação IC >
11.3.4.1 ( ) Obtivemos acima que
que
RC
E
RT
E
= ________. Devemos agora fazer com que IC
RT
seja maior que esse valor. assuma
seja cerca de 30% maior. Anote
IC =
11.3.4.2 ( ) Com a chave K fechada, ajuste
RC
mA
para que a corrente na carga seja o valor de IC anotado no item anterior.
11.3.4.3 ( ) Varie então x de 1,00 a 0 sempre ajustando a resistência de carga
RC
para que a corrente
valor anotado no item anterior. Anote os valores na tabela ao lado.
x
Ux
(V)
1,00
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IC
na carga seja o
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S.J.Troise
8
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0
11.3.4.4 ( ) Faça agora o gráfico de U x contra x. Você deverá obter um comportamento não linear, conforme previsto acima, e
novamente mostrado abaixo, o que comprova a conclusão teórica.
Figura 11-11
11.4
Relatório:
Siga as instruções contidas no anexo correspondente.
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