Texto para impressão

Física Introdutória I
Aula 04: Leis de Newton e Gravitação
Tópico 02: Segunda Lei de Newton
Como você acaba de ver no Tópico 1, a Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia diz
que todo corpo livre da ação de forças ou está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
Mas o que é força? No nosso cotidiano, nos deparamos freqüentemente com situações nas
quais nos referimos à força. Estamos sempre empurrando ou puxando alguma coisa.
È difícil definir o que é força, mais fácil é falar sobre os efeitos que uma força provoca.
Dúvida
Você acha que o rapaz da figura abaixo está “fazendo força”?
E agora? O que você acha da força que ele “está fazendo”?
Força
Quando subimos em uma balança, exercemos força sobre ela. A força que aplicamos comprime uma mola
e o seu funcionamento provoca o movimento do ponteiro sobre uma escala graduada.
Quando um jogador chuta uma bola de futebol, ele aplica uma força sobre ela que a faz acelerar. Um
motor de avião cria uma força que empurra o avião pelo ar. O movimento do avião cria uma força de
sustentação que não deixa o avião cair. Um avião em movimento sofre a ação de quatro forças: a tração
dos motores, seu peso, a sustentação provocada pelo movimento e o arrasto devido ao atrito com o ar e
turbulências.
1
Física Introdutória I
Enfim, são inúmeros os exemplos que podemos dar sobre a ação de uma força.
Força provoca aceleração. Quando você vai ao supermercado, é fácil empurrar o carrinho de
compras enquanto ele está vazio, mas à medida que você vai enchendo o carrinho com as compras, todo
mundo sabe que vai ficando cada vez mais difícil empurrá-lo.
Simples não é? Esse é fato tão corriqueiro, pode parecer simples mas é um fato muito
importante.
O movimento do carrinho de compras é descrito pela Segunda Lei de Newton, que forma a
base da Mecânica. Clássica. Pense na próxima vez que for às compras.
Olhando de Perto
Atenção: Isto é muito importante: A Segunda Lei de Newton estabelece que a
aceleração (a) de um objeto é diretamente proporcional à força aplicada (F), e
inversamente proporcional à massa do objeto (m). Isto significa que quanto maior a força
que você aplicar a um objeto, maior a aceleração e quanto mais massa tiver o objeto,
menor a aceleração.
A força resultante aplicada ao corpo de massa m produz uma aceleração resultante na mesma
direção e sentido.
A força é a causa e a aceleração é o efeito.
As forças podem resultar da interação de um corpo com outro corpo, ou da interação de um
campo sobre um ou mais corpos.
Parada Obrigatória
A Segunda Lei de Newton é resumida em uma equação.
Quando várias forças estão presentes a Segunda Lei de Newton é escrita assim:
Onde FR é a força resultantee Fn é cada uma das forças individuais. Não se esqueça que sendo
a força um vetor, a soma acima é uma soma vetorial
2
Física Introdutória I
Dicas
Relembrando Vetores
A força é uma grandeza vetorial. A expressão matemática da segunda Lei de Newton
mostra que os vetores força resultante e a aceleração resultante têm SEMPRE a mesma
direção e sentido
E agora você vai fazer alguns experimentos virtuais sobre a Segunda Lei de Newton.
Massa, uma medida da inércia
Dois corpos A e B de massas diferentes são submetidos a uma força resultante FR. O gráfico abaixo
representa a relação a força resultante (FR) e a aceleração adquirida pelos dois corpos .
Para um mesmo valor (F) de força resultante, a intensidade da aceleração adquirida pelo corpo A é maior
do que a adquirida por B, ou seja, o corpo A tende a variar mais a sua velocidade que o corpo B. Isso
evidencia que o corpo A oferece menor resistência à alteração de sua velocidade, isto é, o corpo A possui
menor inércia.
E que relação isso tem com as massas dos corpos?
Aplicando a segunda Lei de Newton
Para o corpo A:
Para o corpo B:
3
Física Introdutória I
. A partir do gráfico, vemos que:
Então, como a força F é a mesma para os dois casos, podemos concluir que:
A massa de um corpo deve ser vista como uma propriedade da matéria que indica a
resistência do corpo à alteração de sua velocidade, ou seja, a massa mede a sua inércia. Quanto menor a
massa, maior será a aceleração para uma mesma força resultante. Lembra daquela estória de empurrar um
caminhão ou um fusca?
Observação
A unidade de força no sistema SI (Sistema Internacional), recebeu o nome de Newton (N)
em homenagem a Isaac Newton.
Um newton (N) é a força que aplicada a uma massa de 1 quilograma (kg) provoca uma
aceleração de 1 metro por segundo ao quadrado (m/s2).
Nas tabelas da Aula 1 sobre Sistemas de Unidades você pode ver outras unidades para a força,
aproveite e faça uma revisão.
Observação
Dinamômetro é o nome do instrumento que mede força.
4
Física Introdutória I
O esquema de um dinamômetro: Halliday, Resnick e Walter,Fundamentos de Física (7a edição), Vol. 1
A força peso
Um tipo de força com a qual todos nós estamos familiarizados é o peso. Durante toda a nossa vida
lidamos com essa grandeza e como nos preocupamos com ela!
O peso é a força que a Terra exerce sobre nós.
Essa força tem duas características especiais:

ela nos puxa sempre para baixo, ou, mais precisamente, em direção ao centro da
Terra.
5
Física Introdutória I

ela é proporcional à nossa massa. Se temos mais massa a Terra exerce uma força
maior sobre nós.
Você aprendeu, estudando a aula 3, que a aceleração que atua sobre um corpo que cai é a aceleração da
gravidade. Um corpo que cai está sujeito apenas a ação de seu próprio peso. É claro que estamos
desprezando aqui os efeitos da resistência do ar.
O que você conclui? Que a aceleração causada pelo peso é a aceleração da gravidade.
Usando a 2a Lei de Newton:
ATENÇÃO: Não confunda massa com peso.
Reação Normal
Imagine que você coloca um objeto qualquer de peso p sobre uma mesa, como mostrado
abaixo:
Como você já sabe quem exerce a força peso é a Terra. Devido ao fato do bloco ter um peso,
ele pressiona a superfície horizontal da mesa. Esta, por sua vez, exerce sobre o bloco uma força de reação
igual e contrária. Esta força é chamada de FORÇA NORMAL.
ATENÇÃO: O peso e a força normal não formam um par ação-reação
6
Física Introdutória I
Desafio
Você pode responder por que as forças peso e normal não formam um par ação e reação?
Exemplos Resolvidos
Para você ir treinando na resolução dos exercícios, comece tentando resolver estes
exemplos a seguir. Tente antes de ver a solução do problema. Caso não entenda alguma
passagem de algum dos problemas, consulte o seu professor.
 Exemplo 1
Os blocos A e B representados na figura possuem massas de 3,0kg e 2,0kg, respectivamente. A superfície
horizontal onde eles se deslocam se deslocam é perfeitamente lisa e são forças horizontais de intensidades
respectivamente iguais a 30N e 10N, que atuam nos blocos. Considere g = 10m/s2 e determine:
a. o módulo da aceleração do sistema
b. a intensidade da força de contato entre A e B.
Resposta: 4 m/s2; 18 N
Solução
Dados
mA = 3,0 kg
mB = 2,0 kg
g = 10 m/s2
F1 = 30 N
F2 = 10N
a=?
F=?
Para determinarmos a aceleração dos blocos, a melhor saída é considera o sistema como um único bloco
C (A + B)
7
Física Introdutória I
Por enquanto vamos nos preocupar apenas com as forças que atuma na horizontal, ou seja, o eixo x.
Como o bloco permanece sobre a superfície de apoio, a resultante das forças na vertical e zero. No
próximo tópico você aprenderá sobre isso.
Vamos agora aplicar a 2ª lei de Newton nas direções vertical e horizontal.
Pela 2ª lei de Newton, a intensidade resultante das forças na horizontal (F) é igual a:
F = mC x a
Você se lembra da subtração de vetores, que aprendeu na Aula 1?
Então,
8
Física Introdutória I
Para resolvermos a segunda parte do problema, que pede a força de contato entre os blocos A e B,
devemos isolar um dos blocos, por exemplo, o bloco B. É claro que você também pode escolher o bloco
A. O resultado é o mesmo. TENTE
Sobre o bloco B temos:
 Exemplo 2
Um bloco de 30 kg pendurado por um dinamômetro encontra-se no interior de um elevador
que sobe com aceleração de 4 m/s2. Qual a leitura do dinamômetro? (g=10 m/s2)
Resposta: 420 N
Solução
9
Física Introdutória I
Dados:
m = 30kg
g=10m/s2
a = 4m/s2
T=?
O dinamômetro registra a intensidade força de tração no cabo ao qual está ligado o bloco de
massa m.
Veja no diagrama abaixo as forças que atuam no bloco
Aplicando a 2ª lei de Newton, temos:
T-P=mxa
T = m x (a + g)
T = 30 x ( 4 + 10)
T = 420 N
 Exemplo 3
10
Física Introdutória I
A figura mostra um helicóptero que se move verticalmente em relação à terra,
transportando uma carga de 100 kg por meio de um cabo de aço. O cabo pode ser
considerado inextensível e de massa desprezível quando comparada à da carga.
Considere g=10m/s2.
Suponha que num determinado instante a tensão no cabo de aço seja igual a 1200
N.
a. Determine, nesse instante, o sentido do vetor aceleração da carga e
calcule o seu módulo.
b. É possível saber se, nesse instante, o helicóptero está subindo ou
descendo? Justifique sua resposta.
Resposta: 2 m/s2
Solução
Dados
m = 100 kg
g = 10 m/s2
T = 1200 N
Sistema: Bloco + Helicóptero
Como o enunciado do problema não fornece nenhuma informação quanto ao
peso (p) do helicóptero e a força (f), que o ar exerce sobre as hélices,
focalizaremos nosso estudo sobre o esquema de forças do bloco.
Aplicando a segunda lei de Newton, temos:
Este resultado informa que a intensidade da aceleração do sistema é de 2m/s2.
Além disso, o sinal (+) indica que o sentido do vetor aceleração é para cima,
11
Física Introdutória I
conforme adotado pelo sistema de coordenadas.
Apesar de conhecermos a intensidade e sentido do vetor aceleração do sistema,
não temos como informar se o helicóptero está subindo acelerado ou descendo
retardado. Precisaríamos conhecer a velocidade.
Ele tanto pode estar subindo acelerado, velocidade e aceleração no mesmo
sentido, ou descendo retardado com aceleração para cima e velocidade para
baixo.
 Exemplo 4
Em um cabo de guerra bidimensional, Alex, Betty e Charles puxam horizontalmente um pneu
de carro tal como na figura abaixo. O pneu permanece estacionário apesar dos três garotos puxando. Alex
puxa com uma força FA= 220 N e Charles puxa com a força FC = 170 N. Qual é o módulo da força FB de
Betty?
Resposta: 240,8 N
Solução
As três forças não aceleram o pneu, ele permanece parado. Então podemos dizer que nesse caso, sua
aceleração é zero.
a=0
Usando a 2a Lei de Newton:
12
Física Introdutória I
Vamos representar as 3 forças em um diagrama de forças, no sistema de coordenadas x-y:
Veja que os vetores têm orientações diferentes. Do que você viu sobre a soma de vetores, na Aula 1, para
fazer esta soma, teremos que trabalhar com as componentes dos vetores. Aproveite para fazer mais uma
revisão sobre esse assunto
Componentes no eixo y:
13
Física Introdutória I
Componentes no eixo x:
Substituindo na equação (1), teremos:
 Exemplo 5
Uma moça de 40 kg e um trenó de 8,4 kg estão sobre a superfície de um lago gelado,
separados por 15 m. A moça aplica sobre o trenó uma força horizontal de 5,2 N, puxando-o por uma
corda em sua direção.
a. Qual a aceleração do trenó?
b. Qual a aceleração da moça?
c. A que distância, em relação à posição inicial da moça, eles se juntam, supondo que não
haja atrito de nenhuma espécie?
14
Física Introdutória I
Resposta: 0,62 m/s2; 0,13 m/s2; 14,96 m
Solução
Substituindo os valores conhecidos, achamos t:
15
Física Introdutória I
t=0,35 s
Para calcular
, vamos substituir o valor de t encontrado na expressão para
:
 Exemplo 6
Uma determinada partícula tem peso de 22 N em um local onde g = 9,8 m/s2.
a. Quais são o peso e a massa da partícula, se ela for levada para um ponto do espaço onde g
= 4,9 m/s2?
b. Quais são o peso e a massa da partícula, se ela for levada para um ponto do espaço onde a
aceleração de queda livre é nula?
Resposta: a) 2,2 kg; 11,0 N;
b) 2,2 kg; Zero
Solução
 Exemplo 7
Dois corpos A e B de massas iguais a mA = 2 kg e mB = 4 kg estão apoiados numa superfície
horizontal perfeitamente lisa. O fio que liga A a B é ideal, isto é, de massa desprezível e inextensível. A
força horizontal F tem intensidade igual a 12 N, constante. Determine:
a. a aceleração do sistema,
16
Física Introdutória I
b. a intensidade da força de tração (T) no fio.
Resposta: 2 m/s2; 4 N
Solução
17
Física Introdutória I
 Exemplo 8
Dois corpos A e B estão ligados por um fio inextensível de peso desprezível que passa por
uma polia. O corpo A se encontra no plano de apoio horizontal perfeitamente liso enquanto que o corpo B
se encontra no plano vertical ("pendurado") . Não há atrito entre o fio e a polia, considerada sem inércia.
Os corpos A e B tem massas respectivamente mA = 6 kg e mB = 2 kg. Determine:
a. a aceleração do conjunto
b. a tração do fio.
18
Física Introdutória I
Resposta: 2,5 m/s2; 15 N
Solução
Vamos considerar cada corpo separadamente. Focalizando nossa atenção no corpo A
O corpo A está sobre a superfície horizontal.
O peso do corpo A é:
No bloco A, a força norma N anula a ação do peso, pois não há movimento vertical. Assim:
No bloco B: sua aceleração é a mesma do bloco A, pois o fio inextensível e sem massa não está
acelerado: no mesmo intervalo de tempo os blocos A e B percorrem as mesmas distâncias e atingem a
mesma velocidade.
O peso
favorece a aceleração a e a tração T desfavorece, pois são forças em sentidos opostos.
19
Física Introdutória I
Exemplo
Segunda Lei de Newton; serve pra que?
Para as empresas construtoras de motocicletas de corrida, por exemplo.
O projeto de uma motocicleta de alto desempenho depende basicamente da 2a Lei de Newton.
Para que a aceleração adquirida pela moto seja a máxima, maximizando assim o seu desempenho, o
projetista deve fazer a motocicleta o mais leve possível, isto é, projetar sua massa para a menor possível,
para assim obter o melhor desempenho na sua aceleração.
20