Questõesdedinâmica4

Prof. A.F.Guimarães
Questões Dinâmica 4 – Impulso e Quantidade de Movimento
do sistema formado pelos dois objetos
Questão 1
e E a
energia cinética deste mesmo sistema, podemos
afirmar que na colisão:
(FUVEST) Uma pessoa dá um piparote (impulso)
em uma moeda de 6 g que se encontra sobre uma
mesa horizontal. A moeda desliza 0,40 m em 0,5
s, e para. Calcule: (g = 10 m∙s -2)
a) O valor da quantidade de movimento inicial
da moeda.
b) O coeficiente de atrito dinâmico entre a
moeda e a mesa.
Objeto A
v
v
2
1
Resolução:
a) Poderemos determinar a velocidade inicial da
moeda utilizando a relação da velocidade
média dada por:
vm =
2
3
4
5
4
5
Objeto B
∆s v + v0
=
∆t
2
v
v
2
Assim, substituindo os dados teremos:
1
0, 40 0 + v0
=
∴ v0 = 1, 6 m ⋅ s −1
0, 5
2
A(
B(
C(
D(
E(
Logo, a quantidade de movimento inicial da
moeda será:
Q = 6 ⋅10−3 ⋅1, 6 = 9, 6 ⋅10−3 kg ⋅ m ⋅ s −1
2
3
) P se conservou e E não se conservou.
) P se conservou e E se conservou.
) P não se conservou e E se conservou.
) P não se conservou e E não se conservou.
) (p + E) se conservou.
Resolução:
Ocorreu uma colisão inelástica, onde os objetos,
após a colisão permaneceram juntos. A
velocidade relativa de afastamento é nula. Desta
forma, a quantidade de movimento do sistema se
conserva:
b) Poderemos determinar o impulso da força de
atrito e assim, obter o coeficiente de atrito
dinâmico.
I = f at ⋅ ∆t = ∆Q
− µ ⋅ N ⋅ ∆t = Q − Q0
v
P0 = P ⇒ mv = ( m + m ) .
2
µ ⋅ 6 ⋅10−2 ⋅ 0,5 = 9, 6 ⋅10−3
∴ µ = 0, 32
Para a energia cinética teremos:
Questão 2
E0 =
(FUVEST) Os gráficos a seguir representam as
velocidades, em função do tempo, de dois objetos
esféricos homogêneos idênticos, que colidem
frontalmente. Se P é a quantidade de movimento
mv 2
;
2
2
m + m)  v 
(
mv 2
E=
⋅
=
.
2
1
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 
2
4
c) O valor do módulo da variação da quantidade
de movimento, ΔQ, do centro de massa do
jogador, devido à cortada.
d) A intensidade média da força, F, que o jogador
aplicou à bola, supondo que o tempo de contato
entre a sua mão e a bola foi de 3,0∙10-2 s.
Logo, a energia cinética do sistema não se
conservou.
Letra “A”.
Questão 3
Resolução:
(UNICAMP) Uma metralhadora dispara balas de
massa m = 80 g com velocidade de 500 m∙s -1. O
tempo de duração de um disparo é igual a 0,01 s.
a) Calcule a aceleração média que uma bala
adquire durante um disparo.
b) Calcule o impulso médio exercido sobre uma
bala.
a) Para determinar o intervalo de tempo entre a
cortada e a queda da bola, aplicaremos as
equações do MUV para determinar o tempo de
queda na vertical da bola. Assim, teremos:
gt 2
, v0 y = 0
2
3, 2 = 5tq2
y = v0 y t +
Resolução:
a) Poderemos determinar o impulso oferecido à
bala e, com isso, determinar a força média e
em seguida a aceleração.
∴ tq = 0,8s.
b) Poderemos determinar a velocidade V que o
jogador imprimiu à bola tomando a velocidade
média na direção X. Assim, teremos:
I = F ⋅ ∆t = ∆Q
m ⋅ am ⋅ ∆t = Q − Q0
80 ⋅10−3 ⋅ am ⋅10 −2 = 80 ⋅10 −3 ⋅ 500
vx =
−2
∴ am = 5 ⋅10 m ⋅ s .
4
b) O impulso é dado por:
∆x
9
=
= 11, 25m ⋅ s −1.
∆t 0,8
c) A variação do módulo da quantidade de
movimento é dada por:
I = ∆Q ⇒ I = 80 ⋅10−3 ⋅ 500
∆Q = Q − Q0 ; Q0 = 0.
∴ I = 40 N ⋅ s.
∆Q = 0, 3 ⋅11, 25
∴∆Q = 3,375kg ⋅ m ⋅ s −1.
Questão 4
(FUVEST) Num jogo de vôlei, o jogador que está
junto à rede salta e “corta” uma bola (de massa m
= 0,30 kg) levantada na direção vertical, no
instante em que ela atinge sua altura máxima, h =
3,2 m. Nessa “cortada” a bola adquire uma
velocidade de módulo V, na direção paralela ao
solo e perpendicular à rede, e cai exatamente na
linha de fundo da quadra. A distância entre a
linha de meio da quadra (projeção da rede) e a
linha de fundo é d = 9,0 m. (Adote g = 10 m∙s -2)
Calcule:
a) O tempo decorrido entre a cortada e a queda
da bola na linha de fundo.
b) A velocidade V que o jogador transmitiu à
bola.
d) A intensidade média da força será dada por:
F=
∆Q 3,375
=
= 112,5 N .
∆t 3 ⋅10−2
Questão 5
(UFF – RJ) Um estudante realiza a seguinte
experiência:
1. Dois carrinhos de massas M1 = 0,10 kg e M2 =
0,20 kg são mantidos inicialmente em repouso
sobre o tampo horizontal de uma mesa, tendo
entre eles uma mola ideal comprimida de 0,10 m
2
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M 1v12 M 2 v22
+
2
2
E p = 0,80 + 0, 40 ∴ E p = 1, 20 J .
em relação ao seu tamanho quando relaxada,
conforme mostra a figura a seguir.
Ep =
Mola
M1
M2
d) A constante elástica da mola é dada por:
kx 2
k ⋅ 0,10 2
Ep =
⇒ 1, 20 =
2
2
−1
∴ k = 240 N ⋅ m .
2. Em seguida, o sistema é liberado e os carrinhos
movem-se sobre a mesa praticamente sem
nenhum atrito. Nesta situação, o carrinho de
massa M2 atinge a velocidade v2 = 2,0 m∙s -1.
Questão 6
Determine:
a) A velocidade do carrinho de massa M1, após
ele ter se liberado da mola.
b) A energia cinética do carrinho de massa M2,
após ele ter se liberado da mola.
c) A energia potencial elástica armazenada
inicialmente na mola.
d) A constante elástica da mola.
(CESGRANRIO) Um carrinho de massa M = 3,0 kg
move-se em linha reta sobre um piso horizontal
sem atrito. A velocidade do carrinho é de 6 m∙s -1.
Sobre o carrinho encontra-se fixada uma mola
que é comprimida por um objeto de massa m =
0,50 kg. Inicialmente, tal objeto se desloca
solidário ao carrinho, atado ao mesmo por um fio.
Em um dado instante, o fio é rompido e a mola
empurra o objeto para trás, projetando-o,
horizontalmente, para fora do carrinho com uma
velocidade de 6,0 m∙s -1 em relação ao piso. Uma
vez livre do objeto de massa m, qual a velocidade
do carrinho?
Resolução:
a) Poderemos determinar a velocidade do
carrinho 1, com a conservação da quantidade de
movimento (e a mola sendo ideal). Assim,
teremos:
Q0 = Q ⇒ Q0 = Q
fio
0 = 0,10v1 + 0, 20 ⋅ 2
v
m
∴ v1 = −4m ⋅ s −1.
M
O sinal negativo indica que o carrinho se dirige
no sentido contrário ao do carrinho 2.
A(
B(
C(
D(
E(
b) A energia cinética do carrinho 2 vale:
M 2 v22 0, 20 ⋅ 4/
=
2
2/
Ec 2 = 0, 40 J .
Ec 2 =
) 6,0 m∙s -1;
) 8,0 m∙s -1;
) 10 m∙s -1;
) 12 m∙s -1;
) 14 m∙s -1.
Resolução:
Utilizando a conservação da quantidade de
movimento, teremos:
c) A energia potencial elástica será determinada
pela conservação da energia mecânica. Logo,
teremos:
Q0 = Q ⇒ Q0 = Q
Em 0 = Em ⇒ E p = Ec1 + Ec 2
3, 5 ⋅ 6 = −0,5 ⋅ 6 + 3V
∴V = 8m ⋅ s −1.
Letra “B”.
3
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Questão 7
(FUVEST) Uma quantidade de barro de massa 2,0
kg é atirada de uma altura h = 0,45 m, com uma
velocidade horizontal v = 4 m∙s -1, em direção a
um carrinho parado, de massa igual a 6,0 kg,
como mostra a figura a seguir. Se todo o barro
ficar grudado no carrinho no instante em que o
atingir, o carrinho iniciará um movimento com
velocidade, em m∙s -1, igual a:
Q
A
P
450
v
h
A(
B(
C(
D(
E(
)
)
)
)
)
B
3/4;
1;
5/4;
2;
3.
Resolução:
Poderemos aplicar a conservação da quantidade
de movimento. Assim, teremos:
Q0 = Q
Q0 x = Qx e Q0 y = Qy
Resolução:
A quantidade de movimento na direção “x” se
conserva. Logo, teremos:
Para a direção “x” temos:
Q0 x = Qx ⇒ Q0 x = Qx
mAv A = ( mA + mB ) v ⋅ cos 450 , mB = 3mA
2 ⋅ 4 = ( 6 + 2 ) ⋅V
v A = 2v 2.
∴V = 1 m ⋅ s −1.
Para a direção “y” temos:
Letra “B”.
mB ⋅ 36 = ( mA + mB ) v ⋅ sen 450
Questão 8
108 = 2v 2.
(IME) O carro A foi abalroado pelo caminhão B de
massa igual ao triplo da sua. O caminhão deslocase com velocidade 36 km∙h -1. Após o choque, que
se deu no ponto P, os dois veículos, unidos,
deslocaram-se em linha reta até o ponto Q. O
motorista do carro declarou que sua velocidade
no instante do choque era inferior à máxima
permitida, que é de 80 km∙h -1. Diga, justificando,
se esta declaração é falsa ou verdadeira.
Então, podemos concluir que a velocidade do
carro A, antes da colisão é de 108 km∙h -1.
Questão 9
(UNICAMP) Jogadores de sinuca e bilhar sabem
que, após uma colisão não frontal de duas bolas A
e B de mesma massa, estando a bola inicialmente
parada, as duas bolas saem em direções que
formam um ângulo de 900. Considere a colisão de
duas bolas de 200 g, representada na figura a
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seguir. A se dirige em direção a B com velocidade
de V = 2,0 m∙s -1 formando um ângulo α com a
direção y tal que sen α = 0,80. Após a colisão, B
sai na direção y.
EC0 =
A energia cinética final vale:
2
2
0, 2 (1, 62 + 1, 22 )
mB vBy
mAvAx
EC =
+
⇒ EC =
2
2
2
EC = 0,1( 2,56 + 1, 44 ) = 0, 4 J .
y
B
A
mAv02A
0, 2 ⋅ 2 2
⇒ EC0 =
= 0, 4 J .
2
2
x
Portanto, a variação da energia cinética vale 0.
α
Questão 10
A
(ITA) Na figura temos uma massa M = 132 g,
inicialmente em repouso, presa a uma mola de
constante elástica k = 1,6∙104 N∙m-1, podendo se
deslocar sem atrito sobre a mesa em que se
encontra. Atira-se uma bala de massa m = 12 g
que encontra o bloco horizontalmente, com uma
velocidade v0 = 200 m∙s -1 incrustando-se nele.
Qual é a máxima deformação que a mola
experimenta?
a) Calcule as componentes x e y das velocidades
de A e B logo após a colisão.
b) Calcule a variação da energia (cinética de
translação) na colisão.
Nota: Despreze a rotação e o rolamento das bolas.
Resolução:
a) Utilizando a conservação da quantidade de
movimento, teremos:
m
Q0 = Q
k
M
Q0 x = Qx e Q0 y = Qy
A(
B(
C(
D(
E(
Para a direção “x”, temos:
mA ⋅ 2 ⋅ senα = mAv Ax
∴ v Ax = 1, 6m ⋅ s −1
Para a direção “y”, temos:
)
)
)
)
)
25 cm;
50 cm;
5,0 cm;
1,6 m;
Nenhum dos resultados anteriores.
Resolução:
mA ⋅ 2 ⋅ cosα = mB vBy , sen 2α + cos 2α = 1
Previamente, aplicaremos a conservação da
quantidade de movimento do sistema. Assim,
teremos:
cosα = 0, 60
∴ vBy = 1, 2m ⋅ s −1
Q0 = Q ⇒ mv0 = ( m + M ) V
Do fato das bolas se dirigirem em direções
perpendiculares entre si, podemos concluir que
vAy e vBx são nulas.
12 ⋅ 200 = 144 ⋅V
50
V = m ⋅ s −1 .
3
b) A energia cinética inicial vale:
5
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Agora, poderemos aplicar a conservação da
energia mecânica. Assim, teremos:
Em 0 = Em ⇒ EC = E p.el .
( m + M )V 2
2
=
kx 2
2
2
 50 
144 ⋅10 ⋅   = 1, 6 ⋅104 ⋅ x 2
 3 
−3
2
 50 
x = 9 ⋅10 ⋅  
 3 
∴ x = 5 ⋅10 −2 m ou x = 5cm.
2
−6
Letra “C”.
6
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