Universidade da Madeira Estudo do Meio F´ısico

Universidade da Madeira
Estudo do Meio Fı́sico-Natural I
Problemas propostos
J. L. G. Sobrinho∗1,2
1
Centro de Ciências Exactas e da Engenharia, Universidade da Madeira†
2
Grupo de Astronomia da Universidade da Madeira‡
28 de Dezembro de 2013
1. Determine a densidade média do Sol indicando o resultado em g/cm3 .
2. Atendendo a que o Sol é essencialmente composto por hidrogénio estime o número de átomos
existentes no Sol.
3. Compare o Sol com o planeta Júpiter em termos de raio, volume, massa e densidade (sugestão:
considere que tanto o Sol como Júpiter têm forma esférica).
4. Sabendo que a energia libertada numa reação quı́mica é, em média, da ordem de 10−19 J por
átomo determine, tendo em conta a massa e a luminosidade do Sol, qual seria o tempo de vida
útil do Sol (em anos) se a sua energia fosse proveniente deste tipo de reações.
5. Determine o raio linear do Sol sabendo que o seu raio ângular (para um observador terrestre) é
de aproximadamente 950 segundos de arco.
6. Qual o diâmetro angular do Sol para um observador localizado em:
• Mercúrio
• Júpiter
• Plutão
7. Compare os resultados obtidos no exercı́cio anterior com o diâmetro angular do Sol para um
observador localizado na Terra.
8. Se o Sol tivesse 10 cm de raio quais seriam os valores do raios da Terra e da Lua e que valores
teriam as distâncias Terra-Sol e Terra-Lua?
9. Determine o valor aproximado da velocidade linear da Terra em torno do Sol.
∗
[email protected]
Caminho da Penteada, 9000-390 Funchal, Portugal, http://ccee.uma.pt/
‡
http://www3.uma.pt/Investigacao/Astro/Grupo/index.htm
†
1
10. Para um observador sobre a lua Europa de Júpiter o que é que ocupa mais espaço no céu: o Sol
ou Júpiter?
11. O fluxo de radiação solar que atravessa uma dada região é dado pela quantidade de energia
por unidade de tempo e por unidade de área que atravessa essa região. Determine o fluxo da
radiação solar:
(a) sobre a superfı́cie do Sol
(b) sobre a superfı́cie da Terra
(c) em Saturno
12. Tendo em conta os resultados do problema anterior determine qual deveria ser a área de um
painel solar em Saturno para que este tivesse o mesmo rendimento do que um painel solar de
área 1 m2 na Terra.
13. Determine a densidade dos planetas Júpiter e Saturno. Compare os valores obtidos com a
desidade da água. Que conclusões pode tirar?
14. Determine a aceleração da gravidade sobre a superfı́cie dos seguintes corpos:
(a) Terra
(b) Júpiter
(c) Marte
(d) Lua
15. Qual deverá ser a aceleração da gravidade num corpo com 5 vezes a massa da Terra e um raio
2.5 vezes superior ao raio da Terra.
16. Compare a aceleração da gravidade sobre a superfı́cie da Terra (ao nı́vel do mar) com aquela a
que está sujeito um satélite 10 000 km acima da superfı́cie terrestre.
17. Quando a nave New Horizons passar perto de Plutão em 2015 quanto tempo irão demorar as
primeiras fotos a chegar à Terra?
18. Um ano luz é definido como sendo a distância que a luz percorre durante um ano. Determine o
valor de um ano luz em metros e em unidades astronómicas.
2
19. A distância do cometa Halley ao Sol varia entre 0.586 UA (afélio) e 35.1 UA (periélio). Determine
a excentricidade da sua órbita e estime qual deverá ser o perı́odo orbital do mesmo em torno do
Sol sabendo que o semi-eixo maior da sua órbita é de 17.843 UA.
20. Determine a excentricidade da órbita do planeta Saturno sabendo que a distância deste ao Sol
varia entre 10.11596 UA (afélio) e 9.04808 UA (periélio).
21. Considere o planeta anão Haumea. Estime qual deverá ser o perı́odo orbital do mesmo em torno
do Sol sabendo que o semi-eixo maior da sua órbita é de 43.1 UA.
22. Considere o planeta anão Haumea. Estime qual deverá ser o perı́odo orbital do mesmo em torno
do Sol sabendo que o semi-eixo maior da sua órbita é de 17.843 UA.
23. A órbita de Sedna tem de excentricidade 0.8527. No seu afélio esteve a 76.361 UA do Sol. Qual
será a distância entre Sedna e o Sol quando este estiver no seu periélio? Quanto tempo demora
Sedna a completar uma órbita em torno do Sol?
24. O vento solar (constituı́do por eletrões, protões e outras partı́culas com carga elétrica) viaja
pelo espaço a aproximadamente 400 km/s. Admitindo que foi observado num dado instante
um grande explosão de matéria no Sol, quanto tempo temos para proteger satélites e outros
equipamentos?
25. O anel A de Saturno situa-se entre os 122170 km e os 136775 km (distâncias medidas em relação
ao centro de Saturno). A espessura média deste anel é de 20 m. Estabeleça uma escala para
representar o mesmo tendo como referência a espessura de uma folha de papel (0.05 mm).
26. Estime qual a altura máxima a que podemos observar Vénus acima do horizonte?
27. A velocidade de escape define-se como sendo a velocidade que um objeto deve ter para que
consiga escapar à atração de um determinado planeta ou estrela ficando em repouso no infinito.
(a) Deduza uma expressão que lhe permita calcular a velocidade de escape.
(b) Determine a velocidade de escape na Terra, em Marte e em Júpiter.
(c) Qual a velocidade que uma nave lançada da Terra deve atingir por forma a conseguir
escapar ao Sistema Solar (isto é, conseguir sair do Sistema Solar).
28. A curva da intensidade da radiação solar apresenta um pico para o comprimento de onda de
500 nm. Determine, assumindo que o Sol se comporta como um corpo negro, a temperatura na
superfı́cie do Sol.
Sugestão: Aplique a Lei do deslocamento de Wien:
λmax T = 2.9 × 10−3 (SI)
29. A estrela Betelgeuse tem uma temperatura superficial de 3500 K e sua luminosidade é cerca de
60 000 vezes superior à do Sol.
(a) Determine o raio desta estrela.
(b) Sabendo que a distância para Betelgeuse é de 130 pc qual é o seu raio ângular para um
observador na Terra.
30. Se o brilho de uma estrela de magnitude aparente m = 2 aumentou 5 vezes qual o valor final da
sua magnitude aparente?
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31. Qual a distância máxima à qual ainda seria possı́vel ver o Sol a olho nú (nota: tenha em
consideração que a magnitude absoluta do Sol é M = 4.8).
32. A estrela gama da constelação de golfinho, a 101 anos luz do Sol, é na realidade um sistema
binário composto por duas estrelas separadas por 10 segundos de arco. Estime a ordem de
grandeza da distância linear entre as duas componentes do par indicando o resultado em unidades
astronómicas.
33. A galáxia de Andrómeda (M31) está a cerca de 2.5 milhões de anos luz de distância. Sabemos
que é uma galáxia muito semelhante à nossa e que a sua extensão linear máxima ronda os
120 000 anos luz. Qual a dimensão ângular máxima que esta galáxia ocupa no céu? Compare
o resultado obtido com o referente ao Sol.
34. Uma estrela ao explodir em supernova atingiu uma magnitude absoluta de grandeza -19. Qual
é a magnitude aparente dessa supernova se a mesma estivesse a:
(a) 100 anos luz.
(b) Na galáxia de Andromeda.
35. Antares é uma supergigante vermelha na direção da constelação de escorpião. Pela sua cor
sabemos que a sua temperatura ronda os 3400 K. Sabemos também que esta estrela é cerca de
57500 vezes mais luminosa do que o nosso Sol. Determine o raio de Antares.
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Dados
Raio do Sol: R = 6.96 × 108 m
Massa do Sol: M = 2.0 × 1030 kg
Luminosidade do Sol: L = 3.84 × 1026 J/s
Raio da Terra: RT = 6378 km
Massa da Terra: MT = 6.0 × 1024 kg
Raio de Marte: 3397 km
Massa de Marte: 6.4 × 1023 kg
Raio da Lua: RL = 1738 km
Massa da Lua: ML = 7.35 × 1022 kg
Distância Terra-Sol (Unidade Astronómica): 1UA = 1.5 × 1011 m
Distância (média) Terra-Lua: 384400 km
Distância (média) Mercúrio-Sol: 0.38 UA
Distância (média) Vénus-Sol: 0.72 UA
Distância (média) Júpiter-Sol: 5.2 UA
Distância (média) Saturno-Sol: 9.54 UA
Distância (média) Plutão-Sol: 39.5 UA
Distância Júpiter-Europa: 670900 km
Raio de Júpiter: RJ = 7.0 × 107 m
Raio de Saturno: RS = 6.0 × 107 m
Massa de Júpiter: MJ = 1.9 × 1027 kg
Massa de Saturno: MS = 5.7 × 1026 kg
Massa do protão: mp = 1.6726 × 10−24 g
Massa do electrão: me = 9.1094 × 10−28 g
Densidade da água: 1000 kg/m3
Constante gravitacional: G = 6.6742 × 10−11 Nm2 /kg2
Velocidade da luz no vazio: c = 3 × 108 m/s
Constante de Stefan-Boltzmann: σ = 5.67 × 10−8 W/m2 /K4
ano-luz: 1 a.l. = 9.4605284 × 1015 m
parsec: 1 pc = 3.08567758 × 1016 m ≈3.26 a.l.
Soluções: (1) 1.42 g/cm3 ; (2) 1.52 × 1057 átomos; (3) RJ ≈ R /10; MJ ≈ M /1053; VJ ≈ V /970;
ρJ ≈ 0.92ρ ; (4) ≈ 5000 anos; (5) ver valor tabelado; (6) Mercúrio (1.40o ); Júpiter (0.1o ); Plutão
(0.0135o ); (7) Mercúrio (2.7 vezes maior); Júpiter (5.3 vezes menor); Plutão (39 vezes menor); (8)
RT erra ≈ 1 mm; RLua ≈ 0.25 mm; Distância Terra-Lua ≈ 5.5 cm; Distância Terra-Sol ≈ 21.7 m; (9)
≈ 30 km/s; (10) Júpiter; (11) (a) 6.31 × 107 J/s/m2 ; (b) 1358 J/s/m2 ; (c) 15 J/s/m2 ; (12) 90.5 m2 ;
(14) (a) 9.8 m/s2 ; (b) 25.9 m/s2 ; (c) 3.7 m/s2 ; (d) 1.6 m/s2 ; (15) 7.84 m/s2 ; (16) 1.5 m/s2 ; (17)
5.5 horas; (18) 9.46 × 1015 m; 63067 UA; (19) 0.967; (20) 0.0557;
p (21) 76.3 anos; (22) 286 anos;
o
(23) 960 UA; 11943 anos; (24) 104.7 horas; (26) 46 ; (27) (a) 2GM/R; (b) 11.2 km/s (Terra),
5.0 km/s (Marte), 60.2 km/s (Júpiter); (c) 42.2 km/s; (28) 5800 K; (29) (a) ≈ 667R ; (b) 0.024 ”;
(30) 0.25; (31) ≈ 56.7 a.l.; (32) 309 UA; (33) 2.75◦ ; (34) (a) -16.6; (b) 5.4; (35) ≈ 692R .
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