Universidade da Madeira Estudo do Meio F´ısico

Universidade da Madeira
Estudo do Meio Fı́sico-Natural I
Astronomia
Problemas propostos
J. L. G. Sobrinho∗1,2
1
Faculdade de Ciências Exatas e da Engenharia, Universidade da Madeira†
2
Grupo de Astronomia da Universidade da Madeira‡
6 de Dezembro de 2015
1. Determine a densidade média do Sol indicando o resultado em g/cm3 .
2. Compare o Sol com o planeta Júpiter em termos de raio, volume, massa e densidade (sugestão:
considere que tanto o Sol como Júpiter têm forma esférica).
3. Determine o raio linear do Sol sabendo que o seu raio ângular (para um observador terrestre) é
de aproximadamente 950 segundos de arco.
4. Qual o diâmetro angular do Sol para um observador localizado em:
(a) Mercúrio
(b) Júpiter
(c) Plutão
5. Compare os resultados obtidos no exercı́cio anterior com o diâmetro angular do Sol para um
observador localizado na Terra.
6. Se o Sol tivesse 10 cm de raio quais seriam os valores do raios da Terra e da Lua e que valores
teriam as distâncias Terra-Sol e Terra-Lua?
7. Determine o valor aproximado da velocidade linear da Terra em torno do Sol.
8. Para um observador sobre a lua Europa de Júpiter o que é que ocupa mais espaço no céu: o Sol
ou Júpiter?
∗
[email protected]
Caminho da Penteada, 9000-390 Funchal, Portugal, http://ccee.uma.pt/
‡
http://www3.uma.pt/Investigacao/Astro/Grupo/index.htm
†
1
9. O fluxo de radiação solar que atravessa uma dada região é dado pela quantidade de energia
por unidade de tempo e por unidade de área que atravessa essa região. Determine o fluxo da
radiação solar:
(a) sobre a superfı́cie do Sol
(b) sobre a superfı́cie da Terra
(c) em Saturno
10. Tendo em conta os resultados do problema anterior determine qual deveria ser a área de um
painel solar em Saturno para que este tivesse o mesmo rendimento do que um painel solar de
área 1 m2 na Terra.
11. Determine a densidade dos planetas Júpiter e Saturno. Compare os valores obtidos com a
densidade da água. Que conclusões pode tirar?
12. Determine a aceleração da gravidade sobre a superfı́cie dos seguintes corpos:
(a) Terra
(b) Júpiter
(c) Marte
(d) Lua
13. Qual deverá ser a aceleração da gravidade num corpo com 5 vezes a massa da Terra e um raio
2.5 vezes superior ao raio da Terra.
14. Compare a aceleração da gravidade sobre a superfı́cie da Terra (ao nı́vel do mar) com aquela a
que está sujeito um satélite 10 000 km acima da superfı́cie terrestre.
15. Quando a nave New Horizons passou por Plutão em julho de 2015, aproximadamente quanto
tempo demoraram os primeiros dados enviados pela sonda a chegar à Terra?
16. Um ano luz é definido como sendo a distância que a luz percorre durante um ano. Determine o
valor de um ano luz em metros e em unidades astronómicas.
17. Determine a excentricidade da órbita do planeta Saturno sabendo que a distância deste ao Sol
varia entre 10.11596 UA (afélio) e 9.04808 UA (periélio).
18. Considere o planeta anão Haumea. Estime qual deverá ser o perı́odo orbital do mesmo em torno
do Sol sabendo que o semi-eixo maior da sua órbita é de 43.1 UA.
19. Considere o cometa Halley. Estime qual deverá ser o perı́odo orbital do mesmo em torno do Sol
sabendo que o semi-eixo maior da sua órbita é de 17.843 UA.
20. O vento solar (constituı́do por eletrões, protões e outras partı́culas com carga elétrica) viaja
pelo espaço a aproximadamente 400 km/s. Admitindo que foi observado num dado instante
um grande explosão de matéria no Sol, quanto tempo temos para proteger satélites e outros
equipamentos?
21. Estime qual a altura máxima a que podemos observar Vénus acima do horizonte?
22. A estrela Betelgeuse tem uma temperatura superficial de 3500 K e sua luminosidade é cerca de
60 000 vezes superior à do Sol.
2
(a) Determine o raio desta estrela.
(b) Sabendo que a distância para Betelgeuse é de 130 pc qual é o seu raio ângular para um
observador na Terra.
23. Se o brilho de uma estrela de magnitude aparente m = 2 aumentou 5 vezes qual o valor final da
sua magnitude aparente?
24. Qual a distância máxima à qual ainda seria possı́vel ver o Sol a olho nú (nota: tenha em
consideração que a magnitude absoluta do Sol é M = 4.8).
25. A estrela gama da constelação de golfinho, a 101 anos luz do Sol, é na realidade um sistema
binário composto por duas estrelas separadas por 10 segundos de arco. Estime a ordem de
grandeza da distância linear entre as duas componentes do par indicando o resultado em unidades
astronómicas.
26. A galáxia de Andrómeda (M31) está a cerca de 2.5 milhões de anos luz de distância. Sabemos
que é uma galáxia muito semelhante à nossa e que a sua extensão linear máxima ronda os
120 000 anos luz. Qual a dimensão ângular máxima que esta galáxia ocupa no céu? Compare
o resultado obtido com o referente ao Sol.
27. Uma estrela ao explodir em supernova atingiu uma magnitude absoluta de grandeza -19. Qual
é a magnitude aparente dessa supernova se a mesma estivesse a:
(a) 100 anos luz.
(b) Na galáxia de Andromeda.
28. Antares é uma supergigante vermelha na direção da constelação de escorpião. Pela sua cor
sabemos que a sua temperatura ronda os 3400 K. Sabemos também que esta estrela é cerca de
57500 vezes mais luminosa do que o nosso Sol. Determine o raio de Antares.
29. A conjugação dos movimentos orbitais de Marte e da Terra fez com que este estivesse no dia
14 de abril de 2014 a apenas 0.61756 UA da Terra. Determine, neste contexto, qual foi o raio
angular de Marte para um observador situado sobre a superfı́cie terrestre. Apresente o resultado
em segundos de arco.
30. A distância entre o Sol e Plutão varia entre 29.7 UA e 48.9 UA, sendo o semi-eixo maior da sua
órbita, em torno do Sol, igual a 38.8 UA. Determine:
(a) A excentricidade da órbita de Plutão.
(b) Quantos anos demora Plutão para dar uma volta completa em torno do Sol.
(c) A aceleração da gravidade na superfı́cie de Plutão.
(d) A densidade deste planeta anão.
31. A excentricidade da órbita de Mercúrio é = 0.2056 e o semi-eixo maior da sua órbita, em torno
do Sol, é de 0.387 UA. Determine:
(a) A distância entre Mercúrio e o Sol quando o planeta se encontra no ponto mais próximo
do Sol.
(b) Quantos anos demora Mercúrio para dar uma volta completa em torno do Sol.
(c) A aceleração da gravidade na superfı́cie de Mercúrio.
(d) A densidade deste planeta.
3
32. As sondas Voyager 1 e Voyager 2, lançadas para o espaço em 1977, visitaram todos os planetas
gasosos do Sistema Solar, estando agora nos limites do nosso sistema planetário (já muito para
lá da órbita de Plutão). A Voyager 1, em particular, encontra-se a aproximadamente 127 UA
da Terra. Determine quantas horas demora um sinal de rádio enviado por esta nave a chegar à
Terra?
33. Considere o diagrama de Hertzprung-Russell representado na figura seguinte, onde estão assinaladas cinco estrelas (S1, S2, S3, S4, S5).
(a) Alguma das estrelas assinaladas pode representar o Sol? Justifique.
(b) Ordene as estrelas S3, S4 e S5 por ordem crescente de tamanhos. Justifique a resposta.
(c) O que pode concluir relativamente à dimensão da estrela representada pelo ponto S1.
Justifique
Dados
Raio do Sol: R = 6.96 × 108 m
Massa do Sol: M = 2.0 × 1030 kg
Luminosidade do Sol: L = 3.84 × 1026 J/s
Raio da Terra: RT = 6378 km
Massa da Terra: MT = 6.0 × 1024 kg
Raio de Marte: 3397 km
Massa de Marte: 6.4 × 1023 kg
Raio da Lua: RL = 1738 km
Massa da Lua: ML = 7.35 × 1022 kg
Distância Terra-Sol (Unidade Astronómica): 1UA = 1.5 × 1011 m
Distância (média) Terra-Lua: 384400 km
Distância (média) Mercúrio-Sol: 0.38 UA
Distância (média) Vénus-Sol: 0.72 UA
4
Distância (média) Júpiter-Sol: 5.2 UA
Distância (média) Saturno-Sol: 9.54 UA
Distância (média) Plutão-Sol: 39.5 UA
Distância Júpiter-Europa: 670900 km
Raio de Júpiter: RJ = 7.0 × 107 m
Raio de Saturno: RS = 6.0 × 107 m
Massa de Júpiter: MJ = 1.9 × 1027 kg
Massa de Saturno: MS = 5.7 × 1026 kg
Massa do protão: mp = 1.6726 × 10−24 g
Massa do electrão: me = 9.1094 × 10−28 g
Densidade da água: 1000 kg/m3
Constante gravitacional: G = 6.6742 × 10−11 Nm2 /kg2
Velocidade da luz no vazio: c = 3 × 108 m/s
Constante de Stefan-Boltzmann: σ = 5.67 × 10−8 W/m2 /K4
ano-luz: 1 a.l. = 9.4605284 × 1015 m
parsec: 1 pc = 3.08567758 × 1016 m ≈3.26 a.l.
Soluções: (1) 1.42 g/cm3 ; (2) RJ ≈ R /10; MJ ≈ M /1053; VJ ≈ V /970; ρJ ≈ 0.92ρ ; (3)
ver valor tabelado; (4) (a) Mercúrio (1.40o ); (b) Júpiter (0.1o ); (c) Plutão (0.0135o ); (5) Mercúrio
(2.6 vezes maior); Júpiter (5.3 vezes menor); Plutão (39 vezes menor); (6) RT erra ≈ 1 mm; RLua ≈
0.25 mm; Distância Terra-Lua ≈ 5.5 cm; Distância Terra-Sol ≈ 21.7 m; (7) ≈ 30 km/s; (8) Júpiter;
(9) (a) 6.31 × 107 J/s/m2 ; (b) 1358 J/s/m2 ; (c) 15 J/s/m2 ; (10) 90.5 m2 ; (11) ρJupiter ≈ 1322 kg/m3 ;
ρSaturno ≈ 630 kg/m3 ; (12) (a) 9.8 m/s2 ; (b) 25.9 m/s2 ; (c) 3.7 m/s2 ; (d) 1.6 m/s2 ; (13) 7.84 m/s2 ;
(14) 1.5 m/s2 ; (15) 5.5 horas; (16) 9.46 × 1015 m; 63067 UA; (17) 0.0557; (18) 286 anos; (19)
76.3 anos; (20) 104.7 horas; (21) 46o ; (22) (a) ≈ 667R ; (b) 0.024 ”; (23) 0.25; (24) ≈ 56.7 a.l.;
(25) 309 UA; (26) 2.75◦ ; (27) (a) -16.6; (b) 5.4; (28) ≈ 692R . (29) 7.56 ”; (30) (a) 0.235; (b)
≈ 243 anos; (c) 0.65 m/s2 ; (d) 2025 kg/m3 ; (31) (a) 0.307 UA; (b) ≈ 0.24 anos; (c) 3.7 m/s2 ; (d)
5410 kg/m3 ; (32) ≈ 17.6h; (33) (a) S5; (b) S5,S4,S3; (c) r R .
5