Introdução ao Estudo da Física Os Ramos da Física

Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 1 [Primeira Série]
Introdução ao Estudo da Física
Estamos iniciando agora um novo ciclo nos estudos, deixamos o chamado Ensino Fundamental e começamos o Ensino Médio. Todos irão notar
algumas diferenças na Grade Curricular (as matérias que vocês estudam), como por exemplo o desaparecimento dos Estudos Sociais, que se
desmembrou em Geografia e História, e, de nosso interesse, até a série anterior tínhamos uma disciplina chamada Ciências, que está sendo
substituída por outras três: A Biologia, a Química e a Física.
Primeiro devemos enfatizar que essa divisão é meramente didática, ou seja, o que existe de fato são as Ciências e somente a dividimos em três por
uma facilidade para aprender e ensinar.
Como vocês devem saber as Ciências estudam a Natureza. Agora os Seres Vivos são objeto de estudo da Biologia. A Química tratará da composição
da Natureza. E a Física tudo mais.
Essa divisão parece um pouco injusta para com a Física, mas na realidade esse campo do conhecimento é, por vários motivos, aquele que podemos
considerar o mais importante. Em primeiro lugar por sua grande abrangência, em segundo lugar por estar voltado para os acontecimentos mais
básicos que nos cercam, e, em terceiro lugar, por sabermos que a Química pode explicar o funcionamento do ser vivo (embora seja de uma maneira
deveras complexa) e que a Física explica completamente a Química (pelo menos a Física apresenta todo o arcabouço teórico para tal, embora resulte
em cálculos de tal complexidade que tornam o seu uso inviável).
Outra grande diferença entre os três ramos é a precisão exigida em cada um deles: Para a física uma lei tem de ser válida para todas as situações,
sem exceções para ser aceita plenamente (quando uma exceção ocorre, a lei deve ser modificada, descartada, usada com restrições, ou, em último
caso, usada até que se obtenha outra mais apropriada) ou substituída; na química algumas exceções são aceitas e, portanto, suas leis somente são
abandonadas ou alteradas quando são muitos os pontos falhos (algo em torno de 10% de erro); Na Biologia a tolerância é maior, sendo aceito que
mesmo com 20% ou 30% de casos em que que a lei deixa de responder corretamente a lei continua a ser usada.
Além dos próprios conhecimentos envolvidos na física estaremos, durante este curso, treinando outras áreas de conhecimento. Iremos desenvolver o
conhecimento da Língua portuguesa ao interpretarmos os diversos textos apresentados, treinaremos a matemática na resolução de exercícios
numéricos. Por isso é muito importante saber muito bem a Língua Portuguesa e a Matemática. Teremos ainda que desenvolver nosso raciocínio
lógico e a capacidade de solucionar situações – problema.
Por sua parte, a Física também se divide em ramos variáveis segundo o autor ou a necessidade do momento. Vamos ver alguns deles com auxilio
dos senhores alunos respondendo à seguinte questão: O que você conhece que tão pouco faz parte da Biologia como da Química? Ou seja , o que, no
mundo que nos cerca, você acha que é estudado pela física? Traga uma lista pessoal e apresente para o professor.
Os Ramos da Física
Dentre os ramos somente estudaremos alguns, principalmente a área da Física Clássica, a qual trata da maioria dos fenômenos de nosso dia a dia.
Embora hoje saibamos que esse ramo da física está errado, principalmente em situações de velocidade muito alta para corpos muito pequenos, ela
continua a ser usada por ser matematicamente fácil com resultados muito bons para as demais situações (velocidades baixas e massas não muito
pequenas).
Por volta de 1900 surgiram, quase ao mesmo tempo, dois grandes ramos que buscavam superar as deficiências citadas no parágrafo anterior. Um
deles, a Física Quântica, tentou explicar o extremamente pequeno, trazendo grandes conseqüências boas, como a eletrônica, mas com duas grandes
limitações: Resultados incorretos para grandes velocidades e um conjunto de equações (fórmulas) que necessitam de muita habilidade matemática
para o uso.
O segundo, a Física Relativística, tentou explicar o muito rápido, os fenômenos cósmicos, como o buraco negro, permitindo a construção de relógios
atômicos extremamente precisos, mas também necessita de uma matemática elaborada, e apresenta incorreções para o muito pequeno.
Tenta-se hoje unir esses dois ramos em uma Quântica relativística, mas os resultados ainda estão longe de serem promissores, e com isso se abriu o
caminho para outras formas de compreender o mundo, como a Teoria das Supercordas, que, no estágio atual, também parece estar se encaminhando
para um beco sem saída. Talvez hoje o mais promissor seja uma teoria abandonada a alguns anos e pouco conhecida nos meios acadêmicos, baseada
em uma supergravidade.
Outra alternativa está em algo novo, uma idéia inteiramente nova, que pode sair de um de nós agora ou dentro de alguns anos. É possível que entre
vocês, leitores, prosseguindo seus estudos, encontrem uma solução para essa questão fundamental da Física.
Um dos primeiros ramos da física a se desenvolver foi a astronomia e nela está também a base para o desenvolvimento da física Clássica. Por isso,
sabendo que as estrelas, os planetas, cometas, estralas cadentes, etc. Despertam um grande interesse, iniciaremos nossos estudos por uma visão da
Astronomia.
Para este fim convido todos a trazerem questões sobre o assunto para a próxima aula.
Depois passaremos a estudar a Cinemática, que estuda os movimentos, sem se ocupar de suas causas, passaremos pela Dinâmica, que trata das
causas dos movimentos, e encerrando esse primeiro ciclo veremos um pouco de Estática, que trata das condições de equilíbrio, partes da Mecânica.
Trataremos em seguida de dois alicerces da Física: A Conservação da Energia, e a Conservação da Quantidade de Movimento e de outros assuntos
correlatos, e finalmente vamos nos deter em um ramo extremamente importante para os dias atuais o eletromagnetismo, que é, em suma,
responsável por desenvolvimentos tecnológicos como os motores elétricos (presente em geladeiras, liquidificadores, batedeiras, etc.) a iluminação
elétrica, as telecomunicações, e a informática (estas duas em união com a Física Quântica). E encerrando devemos tratar de acontecimentos que
envolvem ondas, ou seja, o som (acústica), a luz, e, em outra visão, o próprio eletromagnetismo, numa visão geral do curso.
Entremeando essa espinha dorsal trataremos de assuntos relacionados com eventos do momento, como um concurso, uma feira de ciências, podendo,
a critério dos alunos, nos determos em algum material de vestibular ou vestibulinho e mesmo uma Olimpíada, como é exatamente nosso próximo
tópico.
Movimento
A física por uma questão de facilidade trata, inicialmente, do que é menos elaborado, muitas vezes simplificando a realidade, procurando o exemplo
com menor complexidade, mesmo que mais raro, para posteriormente compreender o mais completo.
E, neste caso, o movimento mais simples é o que ocorre em linha reta e percorrendo distâncias iguais em tempos iguais. Ele recebe o nome de
movimento retilíneo uniforme, ou simplesmente movimento uniforme, abreviando, MRU ou MU.
Antes mesmo de nos atermos a esse tipo de movimento, precisamos entender a idéia usada na física do que vem a ser movimento.
Nós temos o que se pode chamar de conceito intuitivo do movimento e nos parece que o conhecemos bem, mas existem alguns detalhes que
precisamos compreender para conseguir utilizar os conceitos físicos: Mover é como estar se aproximando ou se afastando de algo, chamado de ponto
de referencia ou referencial.
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Primeiro vejamos o motivo de o movimento ser considerado relativo. Tentemos responder a seguinte pergunta: “Uma pessoa viajando de trem,
deitada em sua cabina, está em repouso ou movimento?
Nossa resposta imediata é que ele está em repouso. Entretanto a resposta é um pouco mais do que isso. Se vermos a pessoa no trem, ela estará em
repouso, parada, mas se olharmos a pessoa e, por exemplo, a cidade de onde ela veio, a pessoa se afasta desta, e portanto está em movimento. De
outra forma realmente, em relação ao trem, essa pessoa está em repouso, mas em relação à cidade de origem, essa pessoa está se afastando, e com
relação à cidade de destino ele está se aproximando, e, portanto, nestes dois casos ela está em movimento.
Muitos podem contestar essa afirmação dizendo que o trem é que está se movendo, mas devemos ter em mente que, para a física, como o trem está
se movendo com referência a uma das cidades, tudo o que está em seu interior, inclusive a pessoa deitada está também se movendo.
Outra situação é o movimento de queda de um objeto no interior de um móvel (qualquer coisa que se mova) – vamos pensar em um avião (também
poderíamos imaginar algo ocorrendo no interior de um carro, navio, nave espacial) voando em linha reta e mantendo a velocidade. Se a aeromoça
deixa cair um copo de suas mãos ele irá bater no chão do avião bem perto do próprio pé, em uma linha reta da mão até o chão. Para uma pessoa que
esteja, vamos supor, em uma montanha ao lado da rota desse avião e que possa ver esse copo caindo verá o copo fazendo um movimento em curva
muito próxima à representada a seguir:
Isso ocorre por ser o movimento relativo e nunca absoluto, sempre percebemos o movimento em relação a algo. Em outras palavras, um movimento
pode ser diferente de pendendo do referencial, ou mesmo nem existir em um referencial enquanto existe em outro. No caso do avião o que era um
movimento em linha reta para baixo para a aeromoça, e mesmo para os passageiros do avião, ou seja, no referencial do avião, tornou-se um
movimento curvo no referencial da pessoa na montanha (Para uma pessoa sob a rota do avião o movimento seria novamente uma reta, mas agora
uma reta horizontal. A pessoa no trem esta em repouso (parada) em relação ao trem, e a tudo que esteja se movendo com o trem. Com relação às
cidades , por exemplo, a pessoa estará em movimento – nem vamos imaginar o que ocorreria à pessoa do trem se pudesse ver o copo da
aeromoça....)
Esses exemplos nos mostram a importância de adotarmos um referencial para determinar o movimento, em outras palavras, todo o movimento é em
relação a algo, ou ainda, é dependente do referencial, depende de algo para comparar, um ponto, um objeto.
Talvez alguém possa perguntar se existiria um referencial mais importante que os demais, através do qual poderíamos determinar o que está em
movimento e o que está parado que um movimento em relação a esse seja um movimento absoluto e que o repouso com relação a este seja um
repouso absoluto, mas esse referencial é impossível para a física: Nenhum referencial (inercial 1) é melhor do que outro referencial (inercial).
Embora seja um referencial não inercial, o mais pratico para todos nós é adotar a Terra como referencial preferencial, assim sempre, a menos que
explicitemos o referencial adotado, estaremos nos referindo a um movimento ou repouso em relação à Terra: Somente quando claramente escrito, o
referencial será outro.
Partícula
Muitas vezes, para facilitar os cálculos, deixamos de lado o tamanho real do objeto do qual estamos estudando o movimento. Nesse caso o móvel é
considerado como Ponto Material ou Partícula. Essa simplificação pode nos ajudar muito, pois deixamos de considerar as diferenças entre as muitas
partes, entretanto, nem sempre podemos usar essa simplificação.
Somente quando as dimensões do corpo são bem menores que as distâncias em questão podemos trata-lo como Ponto Material, caso contrário essas
dimensões deverão ser consideradas. Em outras palavras temos, quando há uma diferença muito grande entre o tamanho do móvel e a distância que
este percorre (sendo a distância maior) podemos deixar as medidas do corpo ao estudar o movimento. Por meio de exemplos vamos compreender
melhor essa idéia.
Um automóvel de passeio, em uma viajem de 300Km, tanto faz se é uma pequena Romizeta, ou uma Limousine, para determinarmos o tempo desse
passeio. Um avião indo de São Paulo a Nova Iorque é partícula, esse mesmo avião no aeroporto não será ponto material. Entretanto um trem de
200m ao atravessar uma ponte de 50m devemos considerar suas dimensões, ou seja, não será partícula. O mesmo automóvel anterior, ao manobrar
em uma garagem se deve lembrar de suas dimensões.
Devemos nos importar com as dimensões relativas para considerar ou não um móvel em ponto material nunca suas dimensões absolutas, ou seja,
somente quando, como já escrevemos, o móvel for muito menor que o trajeto podemos esquecer o seu tamanho para estudar o movimento. Outro
exemplo que realça essa afirmação é a Terra: Para nossos movimentos suas dimensões são mais do que importantes, em contrapartida, considerando
seu movimento ao redor do Sol, podemos desprezar completamente suas dimensões.
O nome Partícula está diretamente ligado à idéia que ele representa: A de um Ponto (que não tem dimensões). Geralmente nos nossos estudos
trabalharemos com pontos materiais, exceto se as dimensões relativas seja muito próximas.
Trajetória
Uma foto noturna de longa exposição, de carros em movimento apresentam uma série de linhas feitas pelos faróis dos carros. Essas linhas mostram
os caminhos percorridos pelos carros. Essa é uma boa representação do que chamamos Trajetória do Movimento. Assim como as linhas na foto
mostram o caminho percorrido pelos carros, a trajetória representa as posições sucessivas ocupadas pelo móvel.
De acordo com a trajetória podemos classificar os movimentos podem ser Retilíneo: Quando a trajetória e uma linha reta; Curvilíneo: Quando a
trajetória é curva.
Positivo ou Negativo
As vezes queremos ir a um certo lugar mas erramos o caminho e ai ficamos tristes, negativos. Por outro lado, quando acertamos o caminho , felizes,
positivos. A física usa a propriedade de um número poder ser positivo ou negativo para mostrar se “estamos no caminho certo” ou “indo para o lado
errado”. Por exemplo, se desejamos ir para o norte e estamos caminhando para o sul então nosso movimento será no sentido negativo, caso
contrário, se estivermos indo para o lado certo da trajetória será positivo. Veremos adiante outras situações que essa analogia é válida.
Movimento Uniforme
A palavra uniforme nos remete a diversas situações, como como em um desfile militar, onde todos marcham com passo uniforme, o passo de cada
soldado tem semelhanças com o passo do outro soldado, termo uniforme representa que algo se repete. Essa é uma boa forma para entendermos o
movimento uniforme.
O que nos lembra a palavra “Uniforme” na escola?
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Um referencial Inercial é aquele que está parado ou em movimento uniforme. Nesses referenciais as leis da Física são mais simples.
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Em um movimento uniforme algo se repete. Viajando em um carro no qual observamos que o velocímetro, nesse caso, marca sempre o mesmo valor,
por exemplo, 80Km/h (Uma velocidade de oitenta quilômetros por hora). Nesse caso afirmamos ser esse um movimento uniforme, e a uniformidade
é dada pela manutenção da velocidade. Toda vez que um movimento mantém a velocidade constante ele é chamado de movimento uniforme
(abreviando MU). E se, adicionalmente a isso, a trajetória for retilínea, teremos um Movimento Retilíneo Uniforme (o MRU).
Distância e Tempo no MRU
Vamos observar o que ocorre com a distância ao passar do tempo em um Movimento Retilíneo Uniforme. Usando o exemplo anterior, podemos
concluir facilmente que:
em 1h o carro percorre 80Km;
em 2h o carro percorre 160Km, ou seja, mais 80 Km;
em 3h o carro percorre 240Km, ou seja, mais 80Km, etc...
Assim ele percorre 80Km a cada hora, concordando com a unidade, que lemos quilômetros por hora (no caso 80 quilômetros por hora).
Por outro lado fazendo a divisão da distância percorrida pelo tempo considerado obtemos sempre o valor da velocidade do carro. De fato:
80Km/1h=80Km/h
160Km/2h=80Km/h
240Km/3h=80Km/h, etc...
De maneira geral, um corpo em movimento uniforme, com velocidade v e percorre uma distância d em um tempo t, é válida a relação matemática:
velocidade=(distância percorrida)/(tempo gasto no percurso)
ou, usando letras, v=d/t ou v=d/t
Então, em qualquer movimento uniforme (velocidade constante), a distância percorrida é obtida pelo produto entre a velocidade e o tempo gasto no
percurso. Essa relação é válida tanto para movimentos retilíneos como para movimentos curvilíneos, desde que sejam uniformes.
O valor da velocidade poderá ser positivo ou negativo, dependendo unicamente de nossa escolha dos referenciais, ou seja, dependendo apenas de
“para onde” queremos ir. Por exemplo, se desejamos ir de Campinas para Jarinu e pegamos uma estrada que nos leva a Indaiatuba, nossa velocidade
será negativa. Da mesma forma que, se desejamos ir para São Paulo, partindo de Campinas, e tomamos a Via Anhangüera com sentido para Jundiaí,
nossa velocidade será positiva. Lembrando nossa analogia, ficamos contentes ao acertamos o caminho e fazemos sinal de positivo, e, quando
erramos o caminho, fazemos sinal de negativo com o polegar.
Passaremos agora a uma das mais importantes atitudes na física que é o cálculo de variáveis em uma situação. Para atingir com maior facilidade tal
objetivo recomendamos seguir o conjunto de passos apresentados abaixo, e que será melhorado conforme seja necessário. A lista pode auxiliar na
solução, mas é possível, em algumas situações, seja incompleta, em outras passos sejam desnecessários, e ainda pode ser inadequado (teremos
maiores explicações posteriormente):
1) Ler e entender o enunciado – somente com a leitura é possível tomamos contato com as informações presentes no exercício;
2) Retirar os dados do enunciado,
3) Fazer uma lista com esses dados, colocando cada informação em uma linha, para melhor visualização;
4) Verificar a coerência das unidades (ver se as unidades estão concordando entre si);
5) Optar pela fórmula adequada aos dados copiá-la no exercício;
6) Substituir os valores numéricos na fórmula;
7) Resolver matematicamente a equação resultante do passo anterior;
8) Dar a resposta, incluindo a unidade.
Exemplo:
Calcule da velocidade de um trem que viaja de Botucatu a São Paulo (distância 300km), em 10h.
desenvolvendo os Passos 1, 2 e 3, primeiro a compreensão:
- Ao lermos vemos o trecho “Calcule a velocidade” entendemos que se deseja saber a velocidade (v), assim escrevemos:
v=?
- Entre parênteses está escrito “distância 300Km”,ou seja, nos é informada a distância (d), e escrevemos:
d=300km
- A última informação é o tempo (t), que vale 10h, anotado assim:
t=10h
Passo 5 (o passo 4 não é necessário neste exemplo) temos a escolha da fórmula (como temos somente uma fórmula, iremos usa-lá)):
v=d/t
Passo 6 Com a lista faremos as trocas dos símbolos por seus valores:
V=300/10
ou
v=300km/10h
Passo 7, neste caso, é a divisão de 300 por 10:
V=300/10
ou
v=300km/10h
O último passo é escrever o resultado.
v=30
ou
v=30km/h
Na primeira forma precisamos pensa na unidade, um meio pode ser o seguinte: “Como veremos a unidade de velocidade é a razão entre uma
unidade de distância e uma de tempo e como a distância é em quilômetros e o tempo em horas, a velocidade será em km/h, então a resposta será”,
enquanto que para o segundo a unidade já está indicada:
v=30km/h
Encerrando assim o exercício. Agora é sua vez de resolver alguns exercícios:
Exercícios (Atenção: os 10 primeiros alunos a resolverem os exercícios terão anotados um ponto extra):
1. Qual a velocidade de um carro, suposta constante, ou seja, é sempre a mesma, que percorre uma distância de 700Km em 6h? (3L)
2. Qual a distância percorrida por um móvel que viaja a uma velocidade de 137Km/h durante 3h? (4L)
3. Quanto tempo dura uma viajem num percurso de 450Km se a velocidade é de 75Km/h? (4L)
Unidades de Velocidade
Sabendo ser a velocidade uma medida da taxa de variação, ou a razão, da distância no tempo, ou ainda, em outras palavras, mede o quão rápido uma
distância é percorrida, assim a unidade de velocidade une essas duas unidades em uma fração.
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O km/h usado em nossas estradas e automóveis segue essa regra pois o Km é unidade de distância e a h é unidade de tempo, e estão juntos em uma
fração na ordem correta, assim como inúmeras outras combinações de unidades de distância e de tempo, como o m/h, o km/s, e, sendo a unidade de
distância no Sistema Internacional de Medidas (SI) e o segundo a unidade de tempo, teremos o m/s como unidade de velocidade no SI.
A unidade mais usada aqui no Brasil é o já citado km/h, mas, nos estudos da física, usaremos preferencialmente o m/s e, em certas ocasiões,
teremos de converter uma na outra. Para fazer essa conversão usamos uma regra de três:
1m/s  3,6km/h
Como se chega nessa relação está fora do âmbito deste trabalho, mas, caso exista interesse pelos alunos, o professor poderá explicar.
Exercícios:
1. Converta os seguintes valores de velocidade de m/s para km/h ou vice versa nos casos abaixo: (3L por item)
a) 108km/h b) 90km/h c) 72km/h d) 30m/s e) 40m/s f) 15m/s
2. Converta as unidades dos exercícios do título anterior (Distância e Tempo no MRU) para unidades do SI (metro [m], segundo [s] e metro por
segundo [m/s]) e calcule novamente o que se pede.
Coerência de Unidades
Em muitas situações, como na geometria, quando vamos ao mercado, sabemos que unidades diferentes devem ser convertidas para fazermos
qualquer operação matemática entre elas, por exemplo, para calcularmos a área de um lote de terra com 500m de largura por 2km de comprimento
devemos converter um dos dois valores para a mesma unidade do outro, de km para metro ou o contrário para obtermos a área desse terreno. Algo
bastante semelhante ocorre nos estudos da física.
Por exemplo, ao calcularmos a distância percorrida por um carro que viaja a 20km/h após 2h de viagem obtemos:
d= ?
d=20.2
20=d/2
20.2=d
v=d/t
v= 20km/h
t= 2h
d=40km
A unidade desse resultado é uma conseqüência das unidades da questão, conforme podemos ver, pois se a velocidade está em km/h e a distância em
h. Mas no seguinte caso as unidades deixam de ser coerentes, sendo necessário uniformiza-las:
Um avião de guerra viaja a 140m/s por duas horas, qual a distância percorrida.
Vejamos o que ocorre sem nos preocuparmos com a conversão de unidades
v= 140m/s
140m/s=d/2h
v=d/t
d=140m/s.2h
d= ?
t= 2h
140m/s.2h=d
Neste ponto temos duas unidades de tempo diferentes, a hora e o segundo, que não se cancelam, assim não podemos continuar. A resposta não pode
ser obtida corretamente.
Para conseguir a resolução devemos uniformizar as unidades, ou convertendo a velocidade de m/s para Km/h ou o tempo de hora para segundo.
Neste caso, como o metro por segundo e o segundo são unidades do Sistema Internacional, vamos converter o tempo para segundos:
Movimento Variado
De hora para
E de minuto para Assim:
140m/s=d/7200s
minuto
segundo
t=2h=7200s
140m/s.7200s=d
1h  60min 1min  60s v=140m/s (ainda) d=140m/s.7200s
E o resultado:
2h  x
120min  y d=?
v=d/t
d= 1008000m
x=120min
y= 7200s
Basta observar por algum tempo o velocímetro de um carro em movimento para que compreender que o MRU é raro na natureza e pouco útil em
nosso dia a dia – sem por isso perder seu valor didático – pois o ponteiro do velocímetro varia na maior parte do tempo, resultado das mudanças na
velocidade. Esses movimentos variados são muito mais comuns na natureza do que o movimento.
Em um novo passo, para buscar uma maior aproximação à realidade iremos tratar de um tipo específico de movimento variado, o mais simples
deles, chamado de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), ou simplesmente Movimento Uniformemente Variado (MUV), a
velocidade ainda varia mas uniformemente (de onde retiramos o nome), e a cada instante (a variação ocorre instantaneamente).
Como a velocidade muda a todo instante, chamamos a velocidade em um momento de velocidade instantânea.
Velocidades
No Movimento Uniforme ao falarmos de velocidade era desnecessário atribuir qualquer adjetivo a ela – quase sempre aparece sozinha – pois
sempre tínhamos a mesma velocidade. Agora tratarmos com uma velocidade que muda a cada instante de tempo, e por isso a qualificamos como
instantânea. Além destas devemos conhecer a chamada Velocidade Média, muitas vezes confundida com a velocidade no MRU, por ser neste a
velocidade sempre a mesma, enquanto a velocidade média é usada quando se desconhece o que ocorreu em um intervalo, ou não existe o interesse
por essa informação, podendo ter variado durante esse tempo desconsiderado.
Quando, por exemplo, dizemos que uma viagem entre Botucatu e Ribeirão Preto (400 km) durou 5h desconhecemos ou desconsideramos o que
ocorreu durante o percurso mas sabemos que a velocidade média foi de 80km/h. Essa velocidade indica que um móvel que fizesse esse percurso
com uma velocidade constante de 80km por hora também levaria quatro horas para essa viagem.
No movimento uniforme a velocidade e a velocidade média se confundem, pois tem o mesmo valor – a velocidade e a velocidade média são iguais –
mas no movimento uniformemente variado as duas são bem distintas.
Conceito de Aceleração
Assim como a velocidade é a taxa de variação da posição no tempo, d/t, chamamos de aceleração à taxa de variação da velocidade no tempo.
Imaginemos um carro cuja velocidade varia de acordo com as seguintes anotações:
Velocidade
Tempo
Primeira anotação
5m/s
0s
Segunda anotação
10m/s
1s
Terceira anotação
15m/s
2s
Sendo o intervalo de tempo entre uma anotação e a outra de um segundo podemos perceber que a velocidade aumenta de 5m/s a cada segundo. Esse
é um exemplo de movimento uniformemente variado, pois a variação da velocidade em um dado segundo é igual a de outro segundo qualquer.
Alguns autores costumam classificar o movimento no qual a velocidade aumenta de uniformemente acelerado, e o movimento no qual a velocidade
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diminui a cada intervalo de tempo esses autores o classificam como movimento retardado. Em outras palavras, se a aceleração é positiva (a
velocidade aumenta) o movimento seria acelerado, se a aceleração for negativa (a velocidade diminui) o movimento será retardado. Neste texto,
contudo, utilizaremos apenas aceleração positiva e aceleração negativa, de acordo com a concordância ou discordância com o destino desejado.
Qualquer variação na velocidade é uma aceleração, as duas idéias, de variação de velocidade e aceleração estão sempre ligadas.
A definição numérica da aceleração usamos uma relação matemática semelhante à usada no caso da velocidade, fazendo a divisão da velocidade
pelo tempo decorrido, ou seja, sendo a a aceleração, v a variação da velocidade, e t a variação no tempo: a=v/t.
Do exemplo anterior temos, entre a primeira observação e a segunda, a velocidade varia de 5m/s e o tempo de 1s, então a aceleração será:
a=5m/s/1s a=5m/s/s ou
a=5m/s 2
a=v/t  a=5/1 = a=5 ou
2
A unidade de aceleração, no sistema internacional é o m/s/s, ou melhor, m/s mas, da mesma forma que no caso da velocidade existem inúmeras
outras unidades de aceleração, bastando combinar, na forma de uma razão, uma unidade de distância com uma de tempo ao quadrado para obtermos
uma unidade de aceleração, mas também, é unidade a razão entre uma unidade de distância com duas unidades distintas de tempo, como por
exemplo o km/h/s, resultando em unidades muito pouco usuais.
A seguir iremos trabalhar com essa nova relação matemática e para tal seguiremos os mesmos passos anteriormente listados.
Exercícios: (Obs: os 10 primeiros alunos a resolver estes exercícios terão direito a 2 pontos)
1. Calcule a aceleração de um carro que atinge uma velocidade de 100km/h, em 10s, partido do repouso (v=0). (4L)
2. Calcule a aceleração de uma moto que altera sua velocidade de 30m/s para 10m/s, em 8s. (4L)
3. Calcule a variação da velocidade para um trem com uma aceleração de 1m/s2 após um tempo de 30s. (4L)
4. Calcule a variação da velocidade para esse mesmo trem em um tempo de 2h. (4L)
5. Calcule o tempo necessário um avião variar sua velocidade de 20m/s para 50m/s, se sua aceleração for de 10m/s2. (4L)
6. Calcule o tempo necessário para um navio variar sua velocidade de 2m/s para 36km/h. (4L)
Queda Livre e Lançamento Vertical
O movimento de queda dos corpos foi (para corpos que sofrem pouca influência do ar durante o movimento de queda e no lançamento) estudado, no
ocidente, desde Aristóteles, bem como por Galileu Galilei, sir Isaac Newton, entre muitos. Hoje se sabe que dois corpos quaisquer abandonados a
uma mesma altura caindo sem que o ar interfira significativamente (queda livre) demorarão o mesmo tempo para chegar no solo, mesmo que tenham
massas ('pesos') diferentes.
Medições precisas mostraram que esses corpos aceleram a uma taxa fixa, chamada de aceleração da gravidade, g, com um valor aproximado de
10m/s2 (mais próximo de 9,8m/s 2).
Em um lançado vertical para cima de um corpo, em condições semelhantes ao da queda livre, esta aceleração da gravidade, g, também atua (para
baixo) reduzindo a velocidade do móvel, até a parada desse corpo (se a velocidade de lançamento for menor que um certo valor, chamado de
velocidade de escape, caso que a velocidade inicial seja maior que a de escape, o objeto se perderá no espaço).
Tarefa:
Desenvolva um texto contando a história dos estudos da queda livre e lançamento vertical, usando suas palavras.
Cálculo da Velocidade no Movimento
Vamos agora aprofundar e rever nosso conhecimento sobre as grandezas da Mecânica já vistas iniciaremos com o cálculo da velocidade.
Para sabermos a velocidade, v, de um móvel, em um determinado instante de tempo, t, no MUV (lembramos que ela sempre muda). Já sabemos que
depende da aceleração, a, mas também depende das velocidades anteriores, como pode ser notado em nosso exemplo inicial de movimento variado,
mesmo sendo a mesma aceleração e tempo a velocidade nas anotações 2 e 3 são diferentes, por serem as velocidades iniciais diferentes.
Vamos, a partir da definição da aceleração, chegar na equação, a qual será a primeira das que serão utilizadas por todo o curso.
Sendo: a=v/t, onde v é a diferença entre a velocidade final v e a inicial vi, ou seja: v=v – vi
E t é: t=t – ti
Substituindo essas duas na definição temos: a=(v – vi)/( t – ti)
Quando tratamos do tempo em física pensamos como em um evento esportivo, no qual medimos o tempo a partir do início do evento. Também ao
começa um jogo de futebol o juiz dispara o cronometro e o tempo inicial sempre vale zero. De um modo semelhante agimos na física e o tempo
inicial ti sempre será zero. Tão pouco importa o que os jogadores estavam fazendo antes do apito do árbitro (desde que dentro das leis do esporte).
Enfim nossa equação passa a ter o seguinte aspecto:
a=(v – vi)/( t – 0), ou melhor, como t – 0 =t
a=(v – vi)/t
Vamos agora isolar v:
at= v – vi
at + vi =v
Sabendo que se A=B, então B=A, podemos escrever:
v=vi + at
A qual e usada na determinação das velocidades inicial e final, da aceleração e do tempo no MRU, e, em outros tipos de movimentos, como
veremos. É conhecida como equação horária das velocidades.
É muito importante que o aluno seja independência na resolução de exercícios de física, assim sendo, devem tentar agora resolver os exercícios,
usando a lista de passos vista anteriormente, individualmente ou em grupo e, caso enfrente dificuldades deverá chamar o professor, ou um colega,
para sanar suas dúvidas. Bom trabalho.
Exercícios: (Obs: Os primeiros 10 alunos a resolver quatro exercícios em seqüência de uma lista terão direito a um ponto extra, em todas as listas a
partir desta).
1. Calcule a velocidade final de um carro que estava com uma velocidade inicial de 10m/s, após decorrer um tempo igual a 20s, e sendo sua
aceleração igual a 15m/s 2.
2. Calcule a velocidade inicial de uma moto que alcançou uma velocidade de 120km/h, 1h após o início, se sua aceleração é igual a 2km/h2.
3. Qual o tempo necessário para variar a velocidade de um trem de 18Km/h para 20m/s sendo a aceleração igual a 2m/s2?
4. Qual a aceleração de um avião que, partindo do repouso, alcança uma velocidade de 250m/s em 15s para levantar vôo?
Cálculo da Distância no Movimento
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 6 [Primeira Série]
No item anterior conhecemos uma equação que nos permite trabalhar com grandezas relacionadas ao movimento (a velocidade - v, a velocidade
inicial, vi, a aceleração, a, e o tempo, t), na chamada equação horária das velocidades. Agora iremos trabalhar com a chamada equação horária das
posições, que, conforme o próprio nome diz, serve para tratar da posição inicial, di, da posição, d, bem como da velocidade inicial, vi, da
aceleração, a, e do tempo, t. Matematicamente temos:
d = di + vi.t + a.t2/2
Onde as unidades são as mesmas tratadas até o momento, adequadamente combinadas.
A origem da equação será deixada de lado, estando fora dos objetivos deste material.
Agora ao encontramos situações matemáticas compatíveis com esta equação, ou, em situações do seu dia a dia, o modelo de resolução será o mesmo
proposto anteriormente, com sua seqüência de passos, sendo agora necessária a escolha entre duas equações distintas.
Exemplo: Calcule a grandeza que falta para um carro, em movimento Retilíneo uniformemente variado, que transita como uma aceleração de 0,2m/
s2, partindo de uma posição distante de um ponto de referência 450m, atingindo uma distância de 700m dessa referência, se sua velocidade inicial
vale 18km/h.
Lista de dados
Notamos a incoerência
x = 5m/s
250-5t-0,1t 2=0
t=(-51251/2)/2.0,1
a= 0,2m/s 2
nas unidades
-0,1t2-5t-250=0 (-1)
t=(-511,2)/0,2
di=450m
Transformando vi para m/s d = di + vit + a.t 2/2
0,1t2+5t+250=0
t1=(-5+11,2)/0,2=31s
d=700m
700=450+5t+0,2t 2/2
=b2-4.a.c
1m/s  3,6km/h
T2=(-5-11,2)/0,2=-81  não
vi=18km/h
=52-4.0,1.(250)
x
 18km/h
convém /interessa
Vemos a falta do tempo:
Resolvendo por Bascara
=25+100=125
3,6.x = 18m/s
700-450-5t-0,2t2/2=0
t=(-b1/2)/2.a
t= ?
Resposta: t= 31s
x = (18m/s)/3,6
Exercícios:
1) Qual a posição de um carro (se a velocidade inicial do mesmo era de 10 m/s) após um tempo de 15s, se sua aceleração permaneceu em 4 m/s2,
sabendo que estava a uma distância de 800m da origem. (5L)
2) A qual distância de uma cidade se encontra um trem 2h após ter partido de um ponto distante 60 km dessa cidade, se ele partiu com uma
velocidade de 35m/s, e aceleração de 4 km/h2? (5L)
3) A que distância estava uma moto, cuja velocidade inicial era de 10, 8 km/h, se após acelerar por 200s a uma taxa de 4m/s2, a encontramos a uma
distância de 9000m do ponto inicial? (7L)
4) Tente descobrir a velocidade inicial de um carrinho de "rolimã", se ele vai do quilômetro 20 ao 40 de uma estrada em descida num tempo de 25s,
acelerando a uma taxa de 2m/s2? (7L)
5) Determine o tempo necessário para que uma pessoa caminhe de sua casa a uma ponte 500m distante com uma aceleração de 0,5m/s², partindo do
repouso. (7L)
6) Calcule a aceleração de um avião que percorre do ponto 0m ao ponto indicado como sendo de 800m da pista de decolagem, em 10s, partindo de
uma velocidade de 1m/s? (7L)
7) Qual a velocidade inicial de um navio que chega a uma velocidade de 10m/s, após 10s, acelerando a uma taxa de 0,2m/s2?
Equação de Torricelli
Partindo da equação horária das posições e da equação horária das velocidades, podemos, através da substituição de alguns parâmetros da primeira
na segunda, conseguir uma equação que relaciona as velocidades, independentemente do tempo, que recebe o nome de Equação de Torricelli
mostrada a seguir:
V2 = Vi2 + 2ad
Em algumas situações que teríamos a necessidade de usar duas equações para chegar à solução somente com esta equação conseguimos o resultado.
Exercícios:
1. Calcule a velocidade de um carro que percorre uma distância de 2km com uma aceleração de 2m/s2, tendo partido com uma velocidade de
36km/h.
2. Calcule a distância percorrida por uma moto para variar sua velocidade de 30m/s para 72Km/h se sua aceleração é de -1,2m/s2.
3. Determine a aceleração necessária para alterar a velocidade de um caminhão de 36Km/h para 20m/s em 1000m.
Gráficos e Movimento
Como as equações que descrevem os movimentos são funções matemáticas estas podem ser representadas na forma gráfica, da mesma forma que as
funções matemáticas do primeiro e segundos graus. A equação horária das velocidades é do primeiro grau, e a equação horária das posições uma
equação do segundo grau.
A representação dessas equações na forma gráfica permite a compreensão visual de aspectos do movimento, como se o móvel esta com velocidade
positiva ou negativa, aceleração negativa ou positiva, e aspectos menos evidentes através das equações. Também é possível, a partir de um gráfico,
obter a equação que o determina.
Tarefa: Procure sobre a utilização de gráficos no estudo do movimento (nos que tratam da posição pelo tempo, e da velocidade pelo tempo)
detalhando as informações sobre esse assunto, como o significado da inclinação, a área, e outros. Atente para o fato de que um bom trabalho exclui
a cópia e prima pela expressão de seus conhecimentos.
Características do Movimento
A física em sua busca do entendimento do mundo que nos cerca procura encontrar regularidades para permitir previsões. No caso do estudo dos
movimentos busca criar condições para que os fatos a estes relacionados sejam conhecidos de maneira inequívoca (sem dúvidas) e a nós cabe
conhecer esse produto do conhecimento para empregá-lo em nosso dia a dia, assim como praticar, com essas técnicas para desenvolver nossa
capacidade mental, alcançaremos esse objetivo conhecendo, entre outros as grandezas do movimento.
A primeira grandeza de interesse é a distância, ou distância percorrida, ou espaço (entre outras denominações) que refletem uma medida em metros
(adotado pelo Sistema Internacional), ou quilômetros, ou centímetros, etc. e determinada por um número Real.
Como um número real, pode ser positiva ou negativa. Será positiva quando a mesma está em concordância com o sentido adotado como adequado,
ou seja, será positiva quando caminhamos para onde desejamos; será negativa se estiver em discordância com o sentido adotado como adequado, ou
seja, será negativa quando caminhamos em oposição ao que desejamos.
A segunda grandeza é o tempo que, diferentemente da distância sempre, ou quase sempre, é uma grandeza positiva, pelo fato de considerarmos o
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 7 [Primeira Série]
início do tempo o momento em que nos interessamos pelo movimento. As unidades de medida são o segundo (adotado pelo Sistema Internacional,
S.I.), o minuto, a hora, etc...
A terceira grandeza, que mede a taxa de mudança da distância no tempo, é a velocidade. São unidades de medida da velocidade qualquer par de
unidades, formando uma razão, onde o denominador é uma unidade de distância, e o numerador uma unidade de tempo, ou seja, na velocidade
sempre temos distância dividida por tempo, por exemplo, m/s (adotada pelo Sistema Internacional S.I.), o Km/h, o cm/dia etc... – veja que o metro,
o quilômetro, e o centímetro são unidades de distância, e o segundo, a hora e o dia são unidades de tempo. E, da mesma forma que a distância, ela
pode ser positiva, se o móvel caminha na direção que adotamos com correta, ou negativa, quando o móvel deixa de caminhar na direção oposta uma
vez que o tempo pode ser considerando como positivo. Ou seja, será positiva se concordar com o adotado como adequado e negativa se fosse o
contrário (ou ainda, é positiva quando está indo para o destino correto e negativa quando não).
A quarta grandeza de interesse é a aceleração, que trata da taxa de variação da velocidade no tempo, e como tal adota unidades que envolvem
unidades de distância e de tempo de uma maneira adequada, numa razão onde o numerador é uma unidade de distância e o denominador é,
geralmente, uma unidade de tempo ao quadrado (podemos ter outros casos, mas estes podem ser esquecidos), e teremos unidades como o m/s²
(adotada pelo S.I.), o km/h², o cm/dia², etc, ou seja, temos (quase sempre) distância dividida pelo quadrado do tempo. Devemos ter em mente que a
aceleração pode ser positiva ou negativa nas mesmas condições da velocidade e da distância. Como A2 é A.A, na verdade nas unidades de
aceleração temos o produto de duas unidades de tempo, que podem, a priori, serem diferentes, ou seja, poderíamos ter Km/h/s ou outras, mas é
extremamente incomum ocorrer).
Essas são as unidades que necessitamos para o estudo em detalhes da maior parte dos movimentos, embora ainda trabalhemos com uma
simplificação da realidade, pois, por exemplo, mesmo a aceleração pode mudar com o tempo, e teríamos uma taxa de variação da aceleração e
sabemos que movimentos com a variação na aceleração são bastantes comuns, basta pensar na bola em um jogo de futebol.
Vetores
A natureza das grandezas (físicas ou não) conduz à necessidade de separa-las em dois grupos: as que podem ser definidas somente por um número e
uma unidade, com sua idade, seu peso (na verdade massa, mas isso será tratado mais a diante), o tempo, etc... E outras que ficam incompletas se as
definimos apenas com um número e uma unidade.
Estas segundas grandezas são chamadas de grandezas vetoriais, definidas por, além do valor, chamado de módulo, e da unidade, como na anterior
pela direção e o sentido. São grandezas desse grupo a velocidade, a aceleração, entre outras.
O conhecimento de vetores, e suas aplicações em física simplifica muito a compreensão de muitas situações físicas bem como para facilitar o
cálculo (as contas), portanto recomendamos ao aluno buscar conhecer o que são vetores, como se operam com eles, e muito mais. Portanto um
trabalho sobre os mesmos é muito bem vindo.
Dinâmica
Até o momento tratamos do movimento sem saber como era produzido, mantido ou alterado era o campo da cinemática, onde apenas estudamos os
movimentos sem nos ater às suas causas. Continuando a tratar da Mecânica, nos deteremos nas causas do movimento, campo de atuação da
dinâmica, indo em direção a um dos grandes princípios da física, a conservação da energia, um dos princípios fundamentais da física.
O grande estudioso dessa área foi o Inglês Sir Isaac Newton, famoso por sua lei da Gravitação Universal. Sendo dele também as três leis
fundamentais das causas dos movimentos e suas mudanças, a saber:
1a. Lei da Inércia
2a. Lei da Força, o princípio fundamental da dinâmica
3a. Lei da Ação e Reação
Newton propôs essas leis a mais de 200 anos, e, sabe-se a mais de cem anos que elas estão incorretas (como já comentamos), ainda assim a grande
maioria dos artefatos humanos tem seus movimentos calculados através dessas Leis.
As Leis de Newton
Das três leis de Newton (entendendo aqui uma lei como uma característica importante da natureza, descoberta através da compreensão do ser
humano, podendo ser modificada por este, ao se observar a natureza e perceber que a natureza se apresenta diferente do anteriormente imaginado) a
segunda é sem dúvida a mais importante, tendo muitas conseqüências na compreensão do mundo que nos cerca, a partir dela nosso modo de
compreender as causas dos movimentos se tornara completamente diferente.
Entretanto, o conjunto das Leis de Newton são usadas nas mais diversas situações, desde a explicação do movimento de um automóvel, até uma
nave espacial viajando pelo Sistema Solar se aplica a praticamente todos os movimentos que fazem parte de nosso dia-a-dia.
Assim sendo trataremos dessa lei após a primeira e terceira leis.
Com sua grande inteligência, Newton foi além das nossa visões do mundo, alterando a forma de vermos o que nos cerca, e, embora, pareça o
contrário, simplificou muito o estudo dos movimentos permitindo construir um mundo muito melhor para morarmos.
Sendo diferente de nossa percepção espontânea é importante buscar compreender o raciocínio das mesmas.
Primeira Lei de Newton – Inércia
Nesta lei dirigimos nossa atenção para a o movimento e a ausência dele para entender-la iremos trata-la em duas partes.
Para todos nós um objeto parado permanecerá parado se nada atuar nele. Assim também o é na primeira parte desta Lei de Newton: Um corpo em
repouso permanece em repouso, a menos que algo atue sobre o corpo.
Para podermos alcançar a segunda parte dessa Lei, devemos nos deter em um experimento mental – um experimento que ocorre exclusivamente em
nossos pensamentos, que pode ser até impraticável para qualquer ser a qualquer tempo, mas sempre respeitando as Leis Físicas, e respeitando,
também, o comportamento da natureza.
Iniciamos imaginando uma sala tão longa quanto necessitarmos, toda coberta por um grosso tapete, digamos de 2 cm de pelo, e nela jogamos uma
bola de boliche. O que ocorrerá com a bola após certo tempo rolando?
Agora podemos modificar um pouco esta sala, trocando o grosso carpete por outro com pelos menores, de, digamos, 1 cm. O que será diferente
agora com o movimento da bola, se a lançarmos da mesma forma como anteriormente?
Continuando, vamos agora colocar uma simples "forração" no chão dessa sala. O movimento continua igual se lançarmos a bola da mesma forma?
Na penúltima parte, imaginaremos existir uma grande bloco de granito no chão. Ao lançarmos novamente a bola, ela rolará mais ou menos?
Na ultima parte, o chão será de uma camada de gelo, coberto por uma fina película de água e óleo. Lançamos a bola e o que obtemos?
Desse raciocínio podemos o que podemos concluir? Será o natural da bola em movimento parar ou é devido ao tipo do chão?
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 8 [Primeira Série]
Concluindo a segunda parte da Lei, segundo a qual também é necessário uma atuação externa para fazer com que um movimento se altere. Unindo
as duas partes a Primeira Lei de Newton afirma que
“Um corpo permanecerá em movimento ou em repouso, conforme seu estado inicial, se nada autuar nele modificando essa condição.” Em outras
palavras, um corpo parado permanece parado até algo o fazer mover (uma bola na marca do pênalti lá permanecerá até o jogador chuta-la), ou em
movimento até que algo altere esse movimento (a bola de boliche na última parte, somente mudará se, por exemplo, bater contra a parede).
Terceira Lei de Newton – Ação e Reação
A Terceira Lei de Newton trata da forma como são as ações mútuas que ocorrem na natureza. Ela afirma que:
“A toda ação corresponde uma reação igual e contrária”
Ela significa que ao presenciarmos uma ação esta será sempre acompanhada de uma reação, ao empurrarmos uma parede com as mãos, a parede nos
empurrará igualmente e qualquer outra situação que possamos sonhar, como ao empurrarmos uma cadeira, uma locomotiva ao puxar um trem, etc...
Está lei deve mudar nossa forma de compreensão do Mundo, pois sucinta duvidas: Como podemos, ao chutarmos uma bola, fazê-la mover uma vez
que ela estará reagindo ao nosso chute com igual intensidade? Procure encontrar uma resposta e, conseguindo, entregue-a por escrito para o
professor até a próxima aula.
Conseguindo a resposta compare e discuta com seus colegas. Compare-a com a explicação fornecida pelo professor!
Percebam que a lei é da Ação e Reação, ou seja, trata das duas ao mesmo tempo, e uma somente existe com a outra e em toda interação a teremos.
O que vai definir o movimento é a existência de diferentes pares de ação e reação envolvidos. Por exemplo podemos empurrar igualmente uma
parede e um carrinho de mercado. Mas (em condições normais) somente este último se moverá e o motivo está “longe” do ponto onde os
empurramos. Por uma questão de simplicidade, omitiremos informações desnecessárias.
Ao empurrar a parede, esta empurra o chão onde está construída com igual intensidade o chão empurra a parede com igual intensidade. Sobre a
parede atuam o chão e nós, com a mesma intensidade e com sentidos opostos, levando a um resultado nulo.
Ao empurrarmos o carrinho as rodas empurram o chão com uma intensidade menor (por causa das rodas) e o chão reagirá com essa intensidade
menor. O resultado desses dois empurrões é o movimento na direção que empurramos.
Sempre devemos analisar todos os pares de ação e reação para compreendermos a ocorrência do movimento.
Exercícios:
1. Determine os pares de ação e reação importantes nos casos abaixo:
a) Um cavalo puxando uma carroça.
b) Uma locomotiva puxando dois vagões.
c) Um homem empurrando uma parede.
d) Uma mulher empurrando uma caixa apoiada sobre uma plataforma com rodas.
2. Represente as forças que atuam na situação de um jovem andando de skate, identificando-as.
Segunda Lei de Newton – Força
A Segunda e mais importante Lei de Newton propõe uma grandeza como responsável pela modificação do estado de movimento de um corpo,
estando por isso diretamente ligada à primeira lei e ao movimento uniformemente variado, pois neste a velocidade varia, e, deve, portanto, ter algo
causando essa modificação. Para Newton essa grandeza é a Força. Ou seja, para retirar um corpo de uma condição inercial (primeira lei) aplicamos
sobre ele uma força, causando uma variação na velocidade desse corpo, causando uma aceleração, conforme ocorre no MUV.
Um corpo partindo de sua condição inercial anterior, para Newton, sob a ação de uma força única, varia sua velocidade, ou seja, adquire uma
aceleração. A expressão matemática dessa lei será vista mais a diante.
Massa de um corpo
Como você explica o que é massa? Lembra-se como era nas aulas de ciências?
Talvez você tenha lembrado de que a massa de um corpo é a quantidade de matéria que ele contem. Entretanto está é apenas parte da verdade sobre
a ela, principalmente por conter a idéia pouco precisa de quantidade de matéria, algo vago, sem significado físico preciso.
Por outro lado, usando a idéia de força e de aceleração poderemos definir melhor o conceito de massa de um corpo, com significado físico e muita
precisão.
A força atua sobre um objeto de tal forma que ao dobrarmos o valor dela dobramos também o valor da aceleração. Ao triplicarmos a força,
triplicamos também a aceleração. Isto significa que a força e a aceleração são grandezas diretamente proporcionais. De outro modo, podemos
afirmar que a razão entre a força e a aceleração é um valor constante, e característico do corpo. A essa constante damos o nome de massa. A massa é
então uma grandeza que relaciona a força com a aceleração.
Agora a massa passa a ser uma grandeza física bem definida, através de uma função matemática, dada a seguir:
m=F/a.
No S.I. a unidade de massa é o Quilograma (Kg). Essa unidade é a massa de um bloco de metal, cilíndrico, feito de platina e irídio, chamado
quilograma-padrão, guardado na França. Essa massa foi escolhida arbitrariamente, apenas como um referencial para facilitar a troca de informações
entre os seres humanos.
Massa e Inércia
A inércia é a dificuldade que um corpo apresenta à modificação de seu estado de movimento, enfim mover o que estiver parado, acelerar o que
estiver se movendo. Ao tentarmos puxar com a mesma força três blocos massissos de mesmo material, de três tamanhos diferentes, a aceleração do
menor será maior que a do intermediário, e esta maior que a do bloco maior, assim, percebemos que quanto maior o bloco e, portanto, a massa,
maior a dificuldade de alterar sua velocidade, ou, de outra forma, quanto maior a quantidade de massa, maior a dificuldade de acelerar o bloco, ou
qualquer outro objeto. Como chamamos de inércia a dificuldade de mudar o estado de movimento de um corpo, podemos concluir que, quanto maior
a massa, maior a inércia de um corpo, ou seja, ao medirmos a massa de um corpo estamos a medir a inércia desse corpo. Até por isso, dizemos estar
tratando da Massa Inercial de um corpo.
No nosso dia a dia, vemos essa relação ao percebermos a dificuldade de acelerar um caminhão carregado, e comparamos com a facilidade de
acelera-lo quando vazio ou a facilidade de acelerarmos um ônibus vazio, se comparada ao mesmo ônibus cheio. Fisicamente, a inércia do ônibus
vazio e do caminhão vazio são menores que as inércias de seus respectivos pares carregados.
Exercício: Compare outros pares de corpos com massas diferentes, indicando em cada par qual apresenta maior inércia e o motivo dessa maior
inércia.
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 9 [Primeira Série]
Existe um conjunto de unidades a partir do qual todas as outras são derivadas. Elas recebem o nome de grandezas fundamentais.
A massa de um corpo é uma das grandezas fundamentais da física, junto com o tempo, e a distância, já conhecidas, e outras que iremos conhecer, as
demais grandezas estudadas até agora são chamadas de derivadas, por serem determinadas através das fundamentais. Como a aceleração, que é
derivada das unidades de distância e de tempo também aprenderemos outras grandezas derivadas.
Exercício: Determine a origem das demais grandezas físicas já estudadas.
Expressão Matemática
Lembrando que uma força pode, além de produzir movimento, deformar o corpo, vamos considerar apenas o efeito na alteração do estado de
movimento.
Após esta discussão podemos enunciar matematicamente a Segunda Lei de Newton, e completarmos a base da chamada Mecânica Newtoniana, ou
Mecânica Clássica, que, embora superada, é o conjunto de conhecimentos da física que mais perduraram, trazendo, ainda hoje, uma quantidade
muito grande de trunfos. Ainda hoje nos baseamos nessas leis para calcular a órbita da lua, para irmos de um ponto a outro na superfície da Terra, e
mesmo para lançarmos a maioria das naves espaciais, somente para citarmos alguns de seus feitos atuais. Enfim, sendo elas as Leis usadas para
determinar todos os movimentos ao nosso redor.
Literalmente, a aceleração “a” que um corpo adquire é diretamente proporcional à força que atua sobre ele e tem a mesma direção e sentido desta
força. O coeficiente de proporcionalidade é a massa. Com a definição de massa m=F/a, da qual, isolando a força temos:
F=m.a
Onde F é a força, m a massa, e a aceleração.
A interpretação desta lei afirma que o produto da massa pela aceleração de um corpo é igual o efeito da ação de uma força ou conjunto de forças
atuando sobre o objeto identificado por sua massa. Ou ainda a aplicação de uma força em um objeto pode fazer com que, dependendo de sua massa,
causar nele uma aceleração.
No sistema internacional a unidade de força é Kg.m/s2 , que recebe o nome de Newton, em homenagem ao descobridor dessas leis.
Exercícios (inclusive de revisão)
1) Qual a força aplicada a uma massa de 900 Kg, de tal forma que ela passa a acelerar de 18m/s2? (3L)
2) Qual a massa de um bloco que, ao ser nele aplicada uma força de 2900N, acelera de 20m/s2? (3L)
3) Qual a aceleração produzida em um móvel, de massa 45 Kg, se nele for aplicada uma força de 9450N?(3L)
4) Qual a velocidade final de um automóvel de massa 1200 Kg,, que partira com uma velocidade de 35m/s, se uma força de 98000N atua nele por
35s? (5L)
5) Qual a velocidade inicial de um caminhão de 20T, que, após 20s, atinge uma velocidade de 108 Km/h, quando nele é aplicada uma força de
7000N? (5L)
6) Explique a Terceira Lei de Newton, e cite exemplos nos quais ela é importante na sua vida. (4L)
7) Qual o tempo necessário para mudar a velocidade de um trem – de massa 7000T – de 10m/s para 72 Km/h, se a locomotiva o puxa com uma
força de 30000N?
8) Explique a Primeira Lei de Newton, e cite exemplos nos quais ela é importante para sua casa). (4L)
9) A que distância de uma referência chega o automóvel do quarto exercício, se ele estava inicialmente a 4Km desse ponto? (4L)
10) A que distância estava o caminhão do exercício 5 de uma cidade, se ao final do tempo ele se encontrava a 900Km da mesma? (4L)
11) Qual a distância percorrida pelo trem do exercício 7 para ocorrer a mudança de velocidade referida? (5L)
12) O foguete e o avião funcionam através do princípio, ou lei, da ação e reação. Explique como isso ocorre. (7L)
13) Uma mosca de massa 1g pousada em uma mesa, passa a voar com uma velocidade de 80 Km/h ao final de 10s. Determine a aceleração da
mosca. Se ela estava pousada a 5 cm do canto da mesa e voou em direção oposta a esse canto, que distância ela alcança nesse tempo? (6L)
14) Um ciclista vai de Botucatu a São Manuel em 40 min. Sabendo que sua massa vale 95 Kg, e a da bicicleta vale 15 Kg, determine a velocidade,
considerando que a distância entre as cidades é 25 Km. (3L)
15) Explique a Segunda Lei de Newton, sem usar a matemática. (5L)
16) Ao aplicarmos uma força de 400N em um objeto de massa 60 Kg, qual a distância que ele chega da origem 25s após, se sua velocidade inicial
foi de 90 Km/h? (7L)
17) Quais aspectos da Cinemática estão presentes em sua vida? Explique-os. (9L)
18) Qual a diferença entre a Dinâmica e a Cinemática? (6L)
19) Qual a diferença entre a Cinemática e a Mecânica? (6L)
20) E entre a Mecânica e a Dinâmica? (6L)
21) Elabore e responda uma questão sobre cada um dos assunto a seguir: Dinâmica, sobre Cinemática, sobre Mecânica, sobre cada uma das três leis
de Newton. (Cada questão inédita e cada resposta correta contarão como um exercício resolvido)
Massa e Peso
Muitas vezes as palavras têm significado diferente de acordo como o momento e o local onde estamos, como por exemplo o termo base, que tanto
pode ser um cosmético para a pele ou para a unha, ou a primeira parte de uma construção, mas também uma classe de compostos químicos que
podem ser tóxicos ou lesionar a pele.
Encontramos na física os conceitos de Massa e Peso. Normalmente usamos a palavra peso para perguntar quantos 'quilos' (na verdade quilograma)
uma pessoa tem ou para uma certa quantidade de algo, como carne: "Qual o peso daquela carne?" Entretanto, no meio científico, e no uso culto da
língua, vamos verificar que o correto seria utilizar o termo massa para esse tipo de uso, uma vez que os dois referem-se a idéias diferentes. Vejamos
as propriedades da massa e do peso para usá-las corretamente.
O que é a massa de um corpo?
Mede, como já sabemos, a inércia do corpo e é uma grandeza escalar - ficando completamente determinada somente com um número e a unidade. É
obtida pela equação da segunda lei de Newton na forma m=F/a, independente do local onde a medimos, sendo a mesma em qualquer lugar da Terra
ou do Universo. A forma de medi-la é através de balanças, tendo como unidade no SI o Quilograma.
O que é o peso de um corpo?
É o efeito da força de atração gravitacional (da Terra ou de outro astro) sobre um corpo e é uma grandeza vetorial, pois trata-se de uma força. É
medida por dinamômetros, tem como conseqüência a queda dos corpos sendo determinada pela relação P=m.g, onde P é o peso, g é o valor do
campo gravitacional local (Relação baseada na segunda lei de Newton). Varia conforme a altitude e mesmo de acordo com a Latitude, e outros,
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 10 [Primeira Série]
devido à variação de g e sua unidade é o Newton.
Obs: A unidade de g é o N/kg, mas como tem caráter de aceleração também é usado o m/s2 (Embora nem todo corpo onde g atua esteja acelerando um corpo sobre uma mesa não está acelerando, mesmo nele estando atuando a atração gravitacional).
Exercícios (Use g=10N/kg):
1. Calcule o peso de uma massa de 30Kg.
2. Calcule o seu peso e o de dois colegas seu de classe.
Tarefa: Descreva uma balança e um dinamômetro enfatizando as diferença entre ambos.
Variações do peso
O valor do campo gravitacional na superfície da Terra varia, conforme afirmado, com a Latitude e a altitude. Vejamos alguns valores.
Variação de g com a latitude (ao nível do mar) Variação de g com a altitude (na latitude de 45°).
Latitude (graus)
g (N/kg)
Altitude (km)
g (N/kg)
0° (equador)
9,78
0
9,81
20°
9,79
20
9,75
40°
9,8
40
9,69
60°
9,82
60
9,63
80°
9,83
80
9,57
90° (pólos)
9,83
100
9,51
200
9,22
Percebemos uma redução do valor de g com a altitude uma vez que a atração gravitacional diminui com a distância. Verificamos, também, que g
aumente com o aumento da latitude, sendo maior nos pólos uma vez que o giro da Terra ao redor de seu próprio eixo resulta em uma maior
velocidade no equador que nos pólos (Por essa razão é mais fácil lançar um foguete de um ponto próximo ao equador que de um ponto distante
deste), e como veremos, essa maior velocidade resulta em um efeito que reduz a atração gravitacional aparente em pontos próximos ao equador.
Pesquisas recentes mostram que o campo gravitacional varia também de acordo com a composição do planeta Terra (da composição das camadas
internas da Terra, da crosta em especial).
O Valor de g também depende, obviamente, do astro que estamos tratando. Por exemplo em Júpiter o valor é em torno de 25N/kg, e na Lua é cerca
de 1,6N/Kg, etc...
Tarefa
1. Procure os valor de g para os corpos do Sistema Solar, e de outros Corpos Celestes.
2. Descreva as conseqüências para um Ser Humano de ir a um local onde a atração gravitacional e maior que na Terra, e a um onde a atração é
menor que que na Terra.
Decomposição Vetorial das Velocidades
Sendo uma grandeza vetorial, velocidade de um corpo pode ser decomposta em outras sem que exista a interferência entre essas velocidades
componentes, como qualquer vetor. Esse fato torna-se muito útil para o estudo de certos movimentos complexos, como o movimento de uma bala de
canhão, que tem uma parte velocidade na horizontal e outra na vertical, de modo mais simples que o movimento original.
Estude a Independência das velocidades se a composição e decomposição das mesmas, trazendo o que aprendeu em forma de trabalho contendo
exemplos de movimentos facilmente determinados por esse método.
Atrito
Quando conversamos sobre a Lei da Inércia muitos devem ter se surpreenderam com a afirmação de o movimento tender a permanecer
indefinidamente uma vez que todos os objetos que nos cercam apresentam a tendência de parar pouco tempo após iniciar um movimento, exceto se
algo agir sobre ele, como um motor, que mantém um carro em movimento, ou nossa empurrando uma cadeira. Sem entrar em maiores detalhes,
procuramos enfatizar, naquele exemplo, o efeito do contato entre os corpos (no caso era entre a bola e o chão) como causador do fim do movimento.
Agora iremos tratar dessa interação entre os corpos que interferem tanto no estado de movimento dos mesmos embora seja pouco notada. A essa
interação damos o nome de atrito, e, para compreender a sua origem e suas conseqüências.
O atrito faz parte da natureza e é depende de muitos fatores. Um objeto em movimento atrita com outros com os quais esteja em contato. Visando
conhecer um pouco dessa forma de interação vamos inicialmente nos deter a um tipo, o atrito entre um corpo e o solo, mas podemos pensar no atrito
desse mesmo corpo com uma parede na qual ele eventualmente se arrasta, ou mesmo desse corpo com o ar que o cerca, ou ainda, caso esteja imerso
em um líquido, contra esse líquido, somente para citar alguns.
O atrito entre um objeto e o solo depende de uma força que ocorre quando o apoiamos que é a força de reação normal, ou simplesmente normal.
Em um primeiro olhar, poderíamos afirmar que a natureza seria melhor se o atrito deixasse de existir. Realmente se atrito arrastar um bloco pode
parecer muito fácil, uma vez que o atrito se opõem ao movimento deste, mas como conseguiríamos faze-lo? Uma pessoa poderia tentar empurrar?
Em um mundo sem atrito, os pés escorregariam em um chão plano. Mesmo o simples ato de caminhar seria impossível do modo que é hoje, basta
pensar em um chão ensaboado e a dificuldade para permanecer em pé nele.
Força de Reação Normal de uma Superfície
Ao discutirmos a segunda lei de Newton tratamos de um ente físico chamado força. A força é, neste texto, compreendida como aquilo que altera
estado de movimento dos corpos, ou seja, que produz movimento em um corpo parado (em um referencial adequado) ou que produz uma aceleração
em um corpo em MRU, ou ainda que altera a aceleração de um corpo em movimento acelerado, sendo os movimentos considerados em relação a um
referencial inercial adequado. Por outro lado a terceira lei afirma a necessidade da complementaridade da ação e reação. Já conhecemos também o
efeito da atração gravitacional nos corpos, o peso.
Baseado no conteúdo do parágrafo anterior, podemos concluir que um objeto apoiado sobre uma superfície horizontal de outro exerce sobre esse
uma ação apontando para o centro da Terra, desenvolvida por seu peso e causado pela atração gravitacional. Esse outro, pela lei de ação e reação irá
exercer uma força de reação sobre o primeiro objeto. A essa força dá-se o nome de reação normal de uma superfície, apontando para cima, em
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 11 [Primeira Série]
sentido oposto ao do centro da Terra e na direção radial a este centro no ponto onde o objeto se encontra. O valor, estando ausentes outras forças, é
igual em módulo (valor) ao peso do objeto, nesse caso mais simples (em outras situações devemos adicionar algebricamente ao peso o valor da
projeção vertical da resultante das demais forças).
Caso, além do peso do objeto, seja exercida uma força, ou um conjunto de forças, para baixo no objeto apoiado, a reação normal terá uma
intensidade igual à soma das forças para baixo, só que apontando para cima. Caso, ao contrário do caso anterior, seja exercida uma força, ou
conjunto de forças, para cima, menores que o peso do objeto, teremos como resultado uma reação normal de menor intensidade que a no caso mais
simples, ou seja será igual, obviamente, à reação do corpo de baixo sobre o corpo de cima em qualquer situação, e desta forma, caso exista uma
resultante para cima maior ou igual ao peso do objeto apoiado, não temos mais o apoio do corpo sobre o outro, e teremos N=0, ou seja, valor nulo
para a reação normal.
Como toda força, a normal também é um vetor, é medida em newtons, e usamos, geralmente, a letra N para indica-la.
O atrito é diretamente proporcional à normal, ou seja, quanto maior a normal, maior o atrito.
Estudos mostraram que o atrito entre corpos que estão em repouso um em relação ao outro e o atrito quando os corpos estão em movimento são
diferentes, assim sendo, temos dois tipos de atrito, o atrito estático e o atrito cinético. O primeiro, que ocorre quando inexiste movimento entre os
corpos em estudo, e é sempre maior que o atrito cinético, que ocorre quando existe movimento relativo entre os mesmos corpos em estudo. A
existência do atrito é explicada pela química, através de ligações químicas entre as partes envolvidas, principalmente as chamadas forças de van der
Walls, e pontes de hidrogênio.
O atrito, a princípio, poderia ser considerado ruim, uma vez que dificulta o movimento entre partes, e, nesse aspecto o é, e a Humanidade procura
reduzi-lo através do uso de artifícios como a roda, os lubrificantes, mas considero que na maioria deles seja benéfico, bastando imaginar a tentativa
de andar em um piso besuntado de graxa, quando o atrito seria mínimo, para imaginarmos uma única situação.
O atrito é um conjunto de forças que se opõem ao movimento, tentando impedi-lo. São essas forças que fazem os movimentos acabarem em pouco
tempo após iniciarem. A natureza dessa interação é eletroquímica, como as pontes de hidrogênio e as ligações dipolo-dipolo. Existem dois tipos de
atrito que estudaremos em maiores detalhes a seguir, o estático e o dinâmico, este último sempre menor para situações equivalentes, comparado
com o atrito estático.
Tarefa:
1. Listar e explicar exemplos onde o atrito é conveniente, e outras onde ele é inconveniente.
2. Listar e explicar as maiores invenções do homem para tentar minimizar o atrito, onde ele é inconveniente.
3. Listar e explicar as maiores invenções do homem para tentar maximizar o atrito, onde ele é necessário.
4. Fazer um texto explicando as interações consideradas responsáveis pelo atrito.
5. Relacionar o uso de determinados produtos para reduzir ou aumentar o atrito com as interações química da tarefa anterior para produzir os efeitos
desejados.
6. Relacionar as interações químicas que produzem o atrito com a diferença de intensidade entre o Atrito Estático e o Atrito Dinâmico.
Atrito Estático
Como o próprio nome afirma (em estático) este ocorre na ausência de movimento. A determinação dos efeitos relacionados com o atrito vêm de uma
lei empírica simples, mostrando a proporcionalidade do atrito à normal e, dependente de um coeficiente de proporcionalidade, no caso o Coeficiente
de Atrito Estático, e (que exprime qual parcela do valor da normal terá de ser vencida para mover um objeto parado, matematicamente:
FeM=e.N
O Atrito estático impede o inicio do movimento, por isso, ele varia, mantendo-se igual à força aplicada, que tende a produzir o movimento. Sendo
nula na ausência de força resultante, e máxima na iminência de iniciar o movimento (ou seja, quando o movimento está prestes a se iniciar).
Esse valor, a FeM é o valor máximo que o atrito pode alcançar e é aquele que ocorre quando o objeto está quase iniciando o movimento, ou seja,
contrabalançando a força horizontal resultante.
O atrito estático terá sempre o valor da parcela horizontal da força, ou conjunto de forças, aplicada ao objeto, até esse valor máximo.
Medimos a Força de Atrito Máxima, FeM, em newtons, como toda e qualquer força. A normal N, como sabemos, também é em newtons, e o
coeficiente de atrito estático, e (letra grega mü – lê-se mi - e a letra e de estático), é um número adimensional (sem unidade) maior que zero, e
menor que 1. Se fosse possível o valor zero, este significaria a ausência de atrito, e o valor 1 que as superfícies estão coladas, mas os valores
possíveis, como já afirmado, são situações intermediárias a esses extremos.
Exercícios:
1. Calcule a força necessária para mover um bloco cujo peso é de 80N se o coeficiente de atrito estático é de 0,8.
2. Calcule a força necessária para mover um bloco cuja massa é de 80Kg, se o coeficiente de atrito estático é de 0,7.
3. Calcule o coeficiente de atrito estático se para mover um bloco de peso 700N foi necessária uma força de 600N.
4. Calcule o coeficiente de atrito estático se para mover um bloco de massa 700Kg foi necessária uma força de 600N.
5. Calcule o peso de um bloco se a força necessária para move-lo foi de 900N, num local cujo coeficiente de atrito estático é igual a 0,7.
6. Calcule a massa de um bloco se a força para move-lo foi de 600N, em um local cujo coeficiente de atrito estático é igual a 0,8.
Atrito Cinético
Após iniciar o movimento relativo entre os corpos em estudo, o atrito entre as partes reduz, provavelmente por termos menor número de ligações
químicas entre as partes. O atrito, neste caso, terá um valor constante, em uma primeira aproximação da realidade, independente de outros fatores.
Este valor, da mesma forma que o atrito estático, ainda dependente da reação normal, diferindo deste (atrito estático) apenas pelo coeficiente
próprio, o coeficiente de atrito cinético, assim:
Fc=c.N
Onde c é o coeficiente de atrito cinético, valendo, também, entre zero e um. O valor 1 (um) representaria que os objetos estão colados e zero o caso
ideal de ausência de atrito. Também é um número puro, sem unidade (adimensional) como o anterior. Fc é uma força que representa o efeito do
atrito sobre o movimento.
Como afirmado anteriormente é o atrito, em especial o cinético, que explica a pouca permanência do movimento ao nosso redor. Lembrando o
experimento mental com o jogo de boliche, as trocas de piso eram feitas para reduzir o atrito entre este piso e a bola.
Exercícios
1. Determine a força de atrito cinético para um corpo de massa 30Kg a mover-se em uma superfície com um coeficiente de atrito de 0,4.
2. Determine a força de atrito cinético em um corpo de peso 400N a mover-se sobre uma superfície com um coeficiente de atrito de 0,3.
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3. Determine a massa de um corpo, sabendo estar o mesmo movendo-se sobre uma superfície com um coeficiente de atrito de 0,55 e nele atua uma
força de atrito de 1500N.
4. Determine o peso de um corpo, sabendo estar o mesmo movendo-se sobre uma superfície com um coeficiente de atrito de 0,65m nele atua uma
força de atrito vale 1500N.
5. Determine o coeficiente de atrito entre um bloco de massa 350Kg e a superfície, se a força de atrito cinético vale 400N.
6. Determine o coeficiente de atrito entre um bloco de peso 750N e a superfície se a força de atrito cinético vale 400N.
Movimento Circular Uniforme
Seguindo mais um passo em direção no dos movimentos, vamos tratar agora do último caso deste curso.
O Movimento Circular Uniforme (MCU) pode servir para compreender uma série de movimentos que ocorrem na natureza, como o movimento de
um carro em uma rotatória (com o velocímetro mantendo o mesmo valor), ou, aproximadamente, a órbita da maioria dos planetas em torno do Sol.
Este movimento pode ser descrito por uma trajetória circular, com o módulo da velocidade (valor numérico e sua unidade) permanecendo sempre o
mesmo, enquanto a direção e o sentido (outras características vetoriais da velocidade) mudam a cada instante mantendo-se tangente à trajetória a
cada instante. O carro em uma rotatória (rótula) – trajetória circular, por exemplo, e como o módulo da velocidade inalterado, e a direção e o
sentido mudando a todo instante, mostrado pelo volante sempre fora de sua posição de equilíbrio.
Lembrando a lei da Inércia, verificamos ser impossível a ocorrência do movimento circular sem a existência de uma força para manter esse
movimento, uma vez que a velocidade (sua direção e sentido) muda a cada instante, permanecendo sempre tangente à trajetória.
Nem sempre a circunferência se completa, mesmo assim devemos considerar como sendo um movimento circular uniforme, se as demais
características permanecerem.
Velocidade e Período
Nesse movimento, caso permaneça por um tempo suficientemente grande, o corpo irá passar uma ou mais vezes pelo mesmo ponto, como uma
criança em um carrossel. O tempo entre uma passagem e outra recebe o nome de período, sendo representado por T, assim dizemos ser um
movimento periódico. O período de revolução da Terra (tempo para dar uma volta em torno do Sol) é aproximadamente 365 dias, e 6 horas.
A distância percorrida em cada volta é igual ao comprimento da circunferência, ou seja, d=2..R num tempo T, donde se conclui ser o módulo da
velocidade dada por:
v=2..R/T.
Onde  (letra grega pi) vale, aproximadamente 3,14, R é o raio, em metros, e T é o período em segundos, no Sistema Internacional.
Exercícios
1. Qual o módulo da velocidade de um carro que percorre uma pista de raio 200m em um tempo de 30s?
2. Qual o raio de uma pista circular na qual uma moto demora 50s para percorrer estando a uma velocidade de 30m/s?
3. Qual o tempo necessário para um ponto no pneu de bicicleta dar uma volta sabendo ser o raio de 26cm e o módulo da velocidade igual a 5m/s?
Freqüência
Enquanto o período mede o tempo necessário para o corpo completar uma volta, o número de voltas em um certo tempo recebe o nome de
freqüência f, ou seja,
f=(número de voltas)/(tempo gasto para ocorrer)
A unidade de freqüência no S.I. é o hertz – símbolo Hz – valendo uma volta por segundo. Mas também temo o RPM, ou seja, revoluções (voltas)
por minuto.
A freqüência é o inverso do período, como pode ser observado por suas definições, assim,
T=1/f
ou
f=1/T
1. Qual a freqüência dos movimentos dos três exercícios anteriores?
2. Qual a freqüência de um disco que gira 33 voltas em um minuto, em RPM e em Hertz?
3. Qual o número de voltas da roda de um carro se ela gira em uma freqüência de 5Hz em um tempo de 2min?
4. Qual o tempo necessário para um trem de brinquedo dar 5 voltas em um trilho circular
Força Centrípeta
Segundo as leis de Newton a manutenção desse tipo de movimento exige a existência de uma força que modifique constantemente o movimento
(caso contrário torna-se-ia retilíneo e uniforme), essa força deve apontar sempre para o centro da trajetória, recebendo o nome, portanto, de Força
Centrípeta (que aponta para o centro).
A Força Centrípeta Fcp, medida em Newton, é, portanto, responsável pela mudança de direção no movimento circular.
Aceleração Centrípeta
Sendo a força a responsável pela ocorrência da aceleração em um corpo implica que para toda força existe uma aceleração associada. Para a Força
Centrípeta teremos, então, a Aceleração Centrípeta acp. De outro modo, como a velocidade varia a cada instante, esta ocorrendo um movimento
acelerado, e esta aceleração será, novamente, a Aceleração Centrípeta, por ser dirigida para o centro da trajetória. Matematicamente teremos,
Fcp=m.acp
Onde o módulo da Aceleração Centrípeta, medida em m/s2, (uma vez que a direção e o sentido já são conhecidos) pode ser determinado pela
seguinte relação:
acp=v2/R
E, cruzando as duas relações, obtemos que,
Fcp=m.V2/R
Exercícios
1. Calcule a força centrípeta que atua em um corpo de massa 200kg, em movimento circular, sendo a aceleração centrípeta igual a 3m/s2
2. Calcule a aceleração centrípeta em um corpo de massa 400kg, em movimento circulara, se nele atua uma força de 900N.
3. Calcule a massa de um corpo se uma força centrípeta de 3000N produz nele uma aceleração de 4m/s2.
4. Calcule a aceleração centrípeta de um corpo que gira em uma circunferência de 480m de raio, com uma velocidade de 36Km/h.
5. Calcule a velocidade de um objeto que percorre uma circunferência de raio 600m com uma aceleração de 2m/s2.
6. Calcule o raio da circunferência do movimento de móvel cuja aceleração é de 5m/s2 e sua velocidade é de 50m/s.
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7. Calcule a força centrípeta que atua em um corpo de massa 500kg, em movimento circular, sendo a sua velocidade de 40m/s2 e o raio da trajetória
de 50m.
8. Calcule a massa de um objeto em movimento circular uniforme se sua velocidade for de 72km/h, quando uma força centrípeta de 900N atua nele
em uma trajetória de raio 500km.
9. Calcule a Velocidade de um bloco de massa 2000g, em uma trajetória circular de raio 30m, quando nele atua uma força centrípeta de 2000N.
10. Calcule o Raio de uma trajetória circular percorrida por um corpo de massa 450kg, que, sob a ação de uma força centrípeta de 9000N, sua
velocidade vale 15m/s.
Movimento dos Planetas
A preocupação com o lugar da Terra no Universo está presente no Ser Humano desde tempos imemoriáveis, talvez desde o momento que tomou
consciência de si mesmo, e, a partir dele, buscou explicações para o que via sobre sua cabeça no decorrer dos dias e das noites. Hindus, Gregos,
Chineses, somente para citar alguns, trouxeram explicações das mais diversas para o céu sobre suas cabeças'. Os mais comentados entre nós são os
de origem grega, com o sistema geocêntrico de Ptolomeu, e o heliocêntrico de Copérnico.
Copérnico já adotava os mesmos princípios do sistema aceito atualmente: o Sol como centro, e os Planetas girando ao seu redor. As principais
diferenças foram ditadas pelas leis de Kepler.
Tarefa
Descrever o sistema de Ptolomeu, e as formas encontradas por outros Gregos, por Hindus, Chineses, e outros para a Terra e o firmamento.
As Leis de Kepler
A primeira lei de Kepler trata da forma das órbitas dos corpos celestes, afirmado que todas os corpos em órbita descreverão elipses em torno de seus
astros, estando este astro em um dos focos desta elipse. De outra forma, um objeto que orbite outro, como um satélite – natural ou artificial - que
seja dependente de outro, como da Terra, por exemplo, descreverá em torno deste uma elipse, ocupando o corpo 'central' um dos focos desta. Por
exemplo um satélite de comunicação órbita a Terra perfazendo ao redor dela uma elipse, e a Terra ocupa um dos focos dessa elipse. Devemos
observar, entretanto, que essa elipse se aproxima muito de uma circunferência no caso das órbitas dos plantas do sistema solar, enquanto pode ser
bastante excêntrica em alguns cometas.
A segunda lei de Kepler trata, indiretamente, da velocidade dos corpos celestes em geral durante as suas órbitas, mas foi enunciada, como as duas
outras, para os planetas do Sistema Solar e o próprio Sol, pois afirma que a reta que une um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. Ou
seja, quando o corpo celeste esta distante de seu astro, sua velocidade é menor que quanto ele está mais próximo.
A terceira lei de Kepler relaciona a distância do Sol com o período de translação, ou seja, quanto mais longe do Sol maior o tempo para completar
uma volta neste.
Mais exatamente temos que o quadrado do tempo que um planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol (uma revolução) é proporcional
ao cubo da distância do planeta ao Sol (considerando a órbita circular). Então, considerando dois planetas A e B, temos:
TA2/dA3=TB2/dB3
Exercício: Verifique se os valores da tabela abaixo, para Mercúrio e a Terra estão de acordo com a terceira lei de Kepler.
Mercúrio
Terra
d (m)
5,8.1010
1,5.1011
T (s)
7,6.106
3,2.107
Gravitação Universal
Um dos grandes avanços da ciência moderna foi a proposição da Gravitação Universal por Isaac Newton. Segundo a lenda, ele estava a observar a
queda de uma maçã e associou essa queda a uma força de atração da Terra sobre a maçã, assim como por todos os demais corpos perto da superfície
da Terra, e também, segundo ele, existiria a mesma força entre todos os demais corpos do Universo, como entre o Sol e Marte, a Terra e a Lua,
etc... O fato importante foi ele propor que essa força de atração exercida entre os corpos ocorrer em todas as partes do Universo igualmente, mesmo
sem ele ter saído da Terra para verificar se era verdade, e, também importante, ir de encontro com o pensamento dominante na Europa na época,
que separava os fatos que ocorriam na Terra dos que ocorriam no Céu.
Em uma generalização simples dessa Lei de Newton, dizemos que há uma força de atração mútua entre dois corpos materiais quaisquer, à qual ele
denominou de força gravitacional.
A gravitação engloba todo corpo material, ou seja, todo e qualquer corpo atrai e é atraído por outro corpo. Tanto a Terra atrai a Lua, quanto a Lua
atrai a Terra, tanto a Terra atrai a maçã quanto a maçã atrai a Terra.
Atualmente essa idéia esta sendo substituída por outra mais adequada à própria idéia de força, substituindo a força gravitacional pela idéia de que
um corpo produz uma alteração ao redor de si, alteração essa chamada de Campo Gravitacional, e todo o objeto que estiver nessa região sofrerá uma
ação a distância do corpo em questão. A conseqüência dessa ação será, se o objeto puder mover-se livremente, uma aceleração na direção do corpo,
caso contrário, será uma tendência a cair em direção ao corpo. Essa tendência recebe o nome de Peso do objeto quando este estiver próximo à
superfície da Terra. Por outro lado, a medida ou mensuração dessa tendência, ou da aceleração, tem como resultado prático uma força de atração
mútua.
A atração mútua, como veremos a seguir, é bastante pequena, sendo imperceptível, em condições normais, entre dois corpos de nosso dia a dia,
podendo apenas ser mensurada ou em condições especiais ou para massas muito grandes, como a Terra ou a Lua.
O enunciado da Lei da gravitação universal afirma que dois corpos quaisquer se atraem com uma força proporcional ao produto de suas massas e
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Matematicamente temos que
F=G.m1.m2/d2
A letra G é a constante de gravitação universal, seu valor é extremamente pequeno, sendo, no SI igual a:
G=0,000 000 000 066 7 unidades do SI = 6,67.10-11 unidades do SI.
1. Qual a força gravitacional entre as massas de duas pessoas de 100kg cada distantes entre si de 1m?
2. Qual a massa de um corpo que, estando distante de outro (massa de 6000T) de 3m, percebemos uma atração mútua de 30N.
3. Qual a distância entre dois corpos de massa 70000T e 30000000T que se atraem com uma força de 5N.
Tarefa:
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1. Explique o que é Centro de Gravidade e relacione-o com as idéias de para cima, para baixo, horizontal e vertical. Bem como se a vertical é
sempre a mesma, e os motivos para esse fato. Também procure explicar a importância do centro de gravidade para o nosso dia a dia e para a
existência de objetos como o João-bobo, cadeiras, prédios, pontes, etc...
2. Explique o que são satélites artificiais, como eles entram em órbita e o que é uma órbita geoestacionária. O que é orbitar, e onde isso é possível.
Explique a relação entre satélites e comunicação.
3. Explique por que ocorrem as mares.
4. Relacione a atração gravitacional com a existência de Buracos Negros.
5. Explique as condições de equilíbrio de um corpo apoiado.
6. Explique o que são: Equilíbrio estável, instável e indiferentes, destacando as diferenças entre eles.
Hidrostática
A hidrostática é a parte da física que estuda os fluidos parados ou em movimento lento. Inicialmente tratava somente da água, por isso o nome
(hidr(o) significa água e estática estática ou parada) atualmente esses estudos estendem-se para todo e qualquer líquido ou gás. A parte da física que
estuda os fluidos em movimento recebe o nome de hidrodinâmica.
Pressão
A pressão é a força exercida em uma superfície (é a distribuição de uma força por uma área) quando essa força é aplicada em mais de um ponto (ou
seja, não é pontual), de onde tiramos que se uma força F comprime uma superfície, estando distribuída sobre uma área A, a pressão p, exercida pela
força sobre esta superfície, é, por definição:
p=F/A
No sistema internacional a unidade de pressão é o _____, que recebe o nome de Pascal, em homenagem ao cientista francês Blaise Pascal. Outras
unidades de pressão são muito usadas em nosso dia a dia, muitas delas usando a razão entre força e área, como a usada em aparelhos de medir
pressão (manômetros) usados em postos de gasolina, o kgf/cm2, ou uma unidade de origem inglesa a libra por polegada quadrada (lb/pol2), tratada
usualmente como as “libras” do pneu. A própria palavra calibrar vem dessa unidade.
Também quando vamos medir nossa pressão arterial temos outra unidade de pressão o mmHg (milímetros de Mercúrio), ou o cmHg (centímetros de
Mercúrio) onde o tamanho da coluna de Mercúrio é utilizada como referencial para determinar o valor da pressão.
A atmosfera, e sua pressão, também é usada como referencial para medir pressão através da unidade atm(de atmosfera) onde o valor da pressão
normal da atmosfera ao nível do mar é o referencial – como veremos a diante, 1atm=76cmHg=760mmHg1kgf/cm2), entre outras.
A idéia de pressão é interessante por seus usos, pois, por exemplo, o prego, a faca, a agulha são exemplos de instrumentos que se utilizam do
conceito de pressão para facilitar a vida do ser humano.
Se segurarmos um prego ou um lápis entre os dedos indicador e polegar de uma das mãos para percebermos a diferença de pressão entre os dedos:
Onde a área é menor a pressão é maior, ou seja, enquanto na ponta, conforme apertamos podemos até nos machucarmos do outro lado (da cabeça do
prego) quase nada sentimos. O objetivo de pregos, cunhas, facas, bisturis, agulhas é, em ultima instância, aumentar a pressão reduzindo a área.
Por outro lado, existem situações nas quais desejamos o aumento da área, por exemplo, em sapatos de neve, pranchas de surfe, entre outras para
reduzir a pressão, aumentando a área. Também tem a mesma utilidade os dormentes de estradas de ferro, o alicerce de uma casa ou prédio.
Atmosfera
Vários corpos celestes apresentam acima de uma parte sólida uma camada variável de gás a qual damos o nome de atmosfera. Na Terra essa massa
de ar contem Nitrogênio, Oxigênio, gás carbônico, vapor d'água, etc. A parte mais próxima à superfície até cerca de 10km de altura concentra a
maior parte dos gases, sendo a parte mais densa da mesma, e onde é possível a maior parte da vida aeróbica. Outras camadas apresentam outros
gases, recebendo denominações distintas, como a camada de ozônio, e promovendo outras características ao planeta.
Neste momento nos interessa que essa quantidade de matéria e o efeito de sua massa.
Pressão Atmosférica
A massa do ar atmosférico tem o seu peso, devido a atração do campo gravitacional terrestre. Por exemplo um volume de 1000L da atmosfera ao
nível do mar tem uma massa de aproximadamente 1,3kg, e, portanto, seu peso vale 13N, e a coluna gasosa sobre, por exemplo, nossa cabeça exerce
sobre ela uma pressão. A pressão atmosférica é a pressão exercida pelo peso do ar atmosférico sobre qualquer superfície em contato com ele.
Alguns exemplos dos efeitos da pressão atmosférica são: Ao tomarmos um líquido usando um canudo é a pressão atmosférica que faz o líquido
subir, empurrando-o parar ocupar a região de baixa pressão criada pela sucção que fazemos. Também a respiração ocorre ajudada por essa pressão:
Para inspirarmos baixamos a pressão no interior de nossos pulmões, através de movimentos do diafragma (principalmente) e a pressão atmosférica
empurra o ar para o interior dos pulmões. Para o ar sair os músculos empurram o ar dos pulmões contra a pressão atmosférica.
Tarefa: Explique o experimento de Magdemburgo, executada por Otto von Guericke, comentando o efeito da pressão atmosférica.
Medida da Pressão Atmosférica
O primeiro experimento que se tem noticia de medida da pressão atmosférica foi realizado pelo cientista italiano Torricelli (Evangelista Torricelli,
contemporâneo e amigo de Galileu) e consiste em encher um tubo de vidro de aproximadamente 1m de comprimento, mantendo fechada a
extremidade aberta, inverte-se o tubo, impedindo a entrada de ar, em um frasco com mercúrio. Ao destampar o tubo a coluna de líquido desce ate
uma altura de aproximadamente 76cm acima do nível do mercúrio. Considerando que no fundo do tubo existe uma região de vácuo, conclui-se que a
coluna de mercúrio é sustentada pela pressão atmosférica local. Resumidamente a pressão atmosférica corresponde à exercida por uma coluna de
aproximadamente 76cm de mercúrio, ao nível do mar.
Torricelli repetiu o experimento em diferentes altitudes descobrindo que a pressão atmosférica diminui com a altitude, resultado esperado uma vez
que com a altitude diminui a altura da coluna de ar.
Densidade
Todos nós um dia já brincou com a pergunta: “O que 'pesa' mais um 'quilo' de chumbo ou um 'quilo' de algodão?” Essa pergunta somente tem sentido
pelo motivo de ser a medida da massa incompleta para nos informar sobre a quantidade de de uma substância em um sentido amplo. É claro que
ambos tem a mesma massa ('pesam' igual) mas o volume de algodão é muito maior e nos leva a crer que temos mais algodão que chumbo. Em que
difere o algodão do chumbo?
A grandeza física que define essa diferença é a densidade, definida como a razão entre a massa e o volume de uma certa quantidade de uma
substância, ou seja,
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 15 [Primeira Série]
d=m/v
Onde d é a densidade (ou massa específica) em, ________, no SI, m é a massa , em kg, e v é o volume em l ou dm3. A unidade mais usada de
densidade é o g/cm3, que é a densidade da água, ou seja, 1cm3 de água apresenta uma massa de 1g. A relação entre esta unidade e a do Sistema
Internacional é:
1g/cm3=1000kg/m3
Claramente a densidade do chumbo é muito maior que a do algodão. Ou seja, o chumbo é muito mais compacto que o algodão.
Apresentamos abaixo a densidade de diferentes substâncias, que foram obtidas medindo a massa e o volume de certas quantidades dos diferentes
materiais, assim podemos compará-las. Observemos que, como o volume varia com a temperatura e com a pressão devemos definir um referencial
de temperatura e pressão para nossos valores.
Densidades – d – (a 273K e 104Pa) em g/cm3
Substância
Hidrogênio
d
9.10
-5
-4
Substância
d
Água do Mar
1,03
Glicerina
1,3
Ar
1,3.10
Cortiça
0,24
Chumbo
11,3
Gasolina
0,7
Mercúrio
13,6
Gelo
0,9
Ouro
19,3
Água
1
Platina
21,4
Exercícios:
1. Um estudante mediu o volume de uma pedra, tendo encontrado o valor de 300cm3, e mediu também sua massa 1,5kg. Qual a densidade da pedra?
2. Outro estudante mediu o volume de um bloco de alumínio, encontrando o valor de 400cm3. Qual a massa do bloco?
3. Em outra ocasião um pesquisador tem um volume de 8L de chumbo. Qual a massa desse chumbo?
4. O volume de entulho colocado em uma caçamba é de 3m3, sabendo que o peso desse entulho é 17000N calcule a densidade dele.
5. Qual o volume de um cubo de gelo cujo peso é 50N?
6. Qual o peso de um anel de Prata cujo volume é de 8cm5?
Pressão em Fluidos
Um fluido (líquido ou gás) exerce sobre um corpo mergulhado uma pressão por todos os lados. Podemos comprovar por um experimento simples:
Mergulhando um copo (cheio de ar) tampado por um cartão (por exemplo) inicialmente com a boca para baixo em uma vasilha de água. Virando
cuidadosamente o copo o ar permanece no seu interior mesmo que viremos o copo de boca para cima. Isso ocorre devido a pressão exercida pela
água.
O valor dessa pressão depende do fluido em questão, como podemos perceber quando mergulhamos na água doce comparando com a água salgada.
Também depende da profundidade, como pode ser atestado por um simples mergulho e uma piscina de uns 3m de profundidade se formos ao fundo
dessa massa de água percebemos a diferença. Por último a ação do campo gravitacional também interfere.
Vamos ver como podemos chegar na formula através da matemática.
Sabemos que o volume de água, por exemplo, de uma caixa de água é o produto da área da base pela altura dessa caixa, ou seja,
V=A.h.
Pela equação da densidade temos que
m=d.V, logo o peso do líquido (P=m.g) será:
P=d.V.g ou P=d.A.h.g.
Como a pressão exercida é a razão entre força e área (p=F/A), a força exercida pela água no fundo do recipiente será
p=P/A=d.A.h.g/A ou p=d.h.g
Que é pode ser generalizada para qualquer ponto do fluido: Uma coluna de fluido, cuja densidade é d e cuja altura é h, exerce sobre um objeto
mergulhado uma pressão dada por:
p=d.g.h
Observamos que a pressão é independente da área assim a forma do recipiente não interfere na pressão exercida pelo fluido nele contido. Mas
depende de sua altura, independente da quantidade, assim basta uma pequena quantidade de água, por exemplo, para obtermos uma pressão muito
alta. Depende ainda da densidade do fluido, assim a coluna do experimento de Torricelli teria mais de 10m de altura se fosse de água ao invés de
mercúrio.
A pressão é exercida por todo fluido, como o ar é um fluido ele exerce pressão, como já vimos anteriormente. Na realidade, então, a pressão
exercida, por exemplo, no fundo de uma piscina com água, é a pressão da água acrescida da pressão atmosférica local, ou seja,
p=pa+d.g.h,
onde pa é a pressão atmosférica local.
Se tivermos mais de uma fase de fluido em estudo a pressão num ponto será a soma das pressões exercidas dos fluidos acima daquele ponto.
Exercícios:
1. Desprezando a pressão atmosférica, determine a pressão no fundo de uma piscina cheia de glicerina, sabendo que a piscina tem 4m de largura,
25m de comprimento e 3m de profundidade.
2. Supondo estar essa mesma piscina n superfície de um corpo celeste onde a gravidade vale 37N/Kg, qual seria a pressão?
3. Calcule novamente a pressão, em ambos os casos, sabendo ser a pressão atmosférica terrestre igual a 104Pa e supondo ser a pressão no outro
corpo celeste igual a 4,7.104Pa.
4. Calcule a profundidade de uma lagoa de gasolina, sabendo que a pressão no fundo dessa lagoa vale 3atm. Calcule a profundidade se nos cálculos
considerássemos a pressão atmosférica sobre o líquido?
5. Calcule a profundidade de de um lago de Mercúrio em um planeta onde a atração gravitacional equivale a 28N/kg, se a pressão no fundo vale
35atm. Calcule qual seria a profundidade desse mesmo lago considerando que atmosfera local exerce uma pressão de 3,3.104Pa.
Apostila de Física (Luiz Eduardo) Versão 1.0 – Pode conter partes de livros didáticos – Pág. 16 [Primeira Série]
6. Qual a atração gravitacional de um corpo celeste no qual a pressão no fundo de um lago de uma mistura de água semelhante a água do mar cuja
profundidade é de 300m, a pressão medida equivale a 38000cmHg, e a pressão atmosférica de aproximadamente 250mmHg?
7. Qual deve ser a densidade de um fluido para que a uma profundidade de 350m a pressão medida seja cerca de 300mmHg, em um local onde a
atração gravitacional seja em torno de 5N/Kg, desconsidere a principio a pressão atmosférica local? Calcule novamente a densidade considerando
uma pressão atmosférica de 102Pa.
8. Qual pressão atmosférica em um local se “lago” de ar atmosférico (ou seja, igual ao da atmosfera da Terra) tem uma pressão de 103Pa a uma
profundidade de 300m, e a atmosfera desse corpo celeste vale 0,1atm?
Tarefa:
Explique o que são vasos comunicantes, quais são suas características, e o(s) princípio(s) físicos que os esclarecem. Liste e explique aplicações
desses vasos comunicantes.
Princípio de Pascal
Pascal verificou que exercendo um pressão em um fluido incompressível, como ao empurrar o êmbolo de uma seringa contendo água ou quando
empurrarmos o pistão de uma bomba de encher pneus ou bolas, freio hidráulico, prensa hidráulica, esse aumento da pressão se propaga por todos os
pontos do fluido. Esse é o principio de Pascal: Aumentando-se a pressão em um ponto de um fluido em equilíbrio, este aumento transmite-se
integralmente a todos os pontos dos líquidos.
Esse principio é usado, por exemplo em macacos hidráulicos e vamos entender agora como esse princípio funciona com o exemplo a seguir. Ao
exercermos uma força de 20N em um pistão cuja área é de 0,02m2 contendo um líquido (geralmente o utilizado é o óleo) – que são fluidos
incompressíveis – ligados a outro pistão de área igual a 0,04m2 por canos, teremos uma força exercida nesse com o valor calculado abaixo:
Se a pressão é determinada por p=f/a, então no primeiro pistão temos uma pressão de:
p=20/0,02=1000Pa
Pelo princípio de Pascal essa pressão será transmitida integralmente para todos os pontos do líquido, e também para o segundo êmbolo, de tal forma
que, usando a mesma relação matemática,
1000=F2/0,04
1000.0,04=F2
F2=1000.0,04
F2=40N
Comparando a força aplicada no primeiro êmbolo com a que o líquido exerce no segundo êmbolo percebemos a vantagem de se usar o princípio de
Pascal. Assim podemos conseguir aumentar a força disponível e movermos objetos de grande massa ou em situações que exijam muita força, como
em postos de gasolina onde um compressor de baixa potência levantar um carro.
Tarefa:
Coletar dados sobre macaco hidráuliconum posto de gasolina, borracheiro, corpo de bombeiros, ou outro local, calculando a vantagem mecânica
obtida pelo aparelho.
Empuxo
Uma conseqüência da pressão exercida por um fluido em um objeto nele mergulhado é o empuxo. O empuxo é uma força exercida por um fluido,
dirigida para cima, sobre qualquer corpo nele mergulhado.
O empuxo aparece devido à diferença entre a pressão exercida em diferentes partes do corpo imerso. A parte do corpo que está mais próximo à
superfície sofre uma pressão menor por parte do fluido, uma vez que a profundidade é menor, e como sabemos a pressão depende da profundidade,
e outras partes vão localizando-se mais para baixo recebem maior pressão, o resultado desse diferencial é o empuxo.
O valor do empuxo foi determinado experimentalmente pelo grande filosofo, matemático e físico Arquimedes, enunciando o seguinte principio
(chamado de Principio de Arquimedes):
Todo corpo mergulhado em um fluido recebe um empuxo vertical, para cima, igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.
Experimentalmente se medirmos o volume deslocado por um objeto e determinarmos o peso desse volume veremos que é o mesmo valor do
empuxo, ou seja, que a redução aparente do peso do corpo mergulhado.
É o empuxo que faz uma pedra tornar-se fácil de ser carregada sob a água, ou nós mesmos que podemos flutuar, entre outros.
Condições de Flutuabilidade
Para sabermos se um corpo ou objeto vai flutuar ou afundar devemos comparar seu peso com o empuxo que ele pode produzir. Se o peso for maior
que o empuxo esse corpo irá afundar uma vez que a a força para baixo é maior, em contrapartida se o empuxo for maior que o peso o corpo
completamente mergulhado irá subir no fluido, pois a força para cima é maior. A terceira opção é serem iguais o peso e empuxo, e, neste, a força
resultante sobre o corpo é nula, e o corpo está em condição inercial.
Quando o empuxo é maior, o corpo irá subir até parte dele sair do fluido, reduzindo o empuxo, até que se igualem o empuxo e o peso.
BoaS FériaS