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CienteFico. Ano III, v. I, Salvador, janeiro-junho 2003
Avaliação de uma blindagem eletromagnética para
freqüências até 1khz
Hércules de Souza
Resumo
Com a finalidade de proteger um ambiente em um laboratório dos efeitos dos campos
eletromagnéticos, tanto irradiados quanto conduzidos, apresentamos, no presente trabalho,
os fatores mais relevantes que devem ser considerados para o dimensionamento de uma
blindagem eletromagnética e suas aberturas admissíveis para entrada de cabos e aeração,
dependendo da freqüência que se deseja blindar.
Palavras-chave
Blindagem
eletromagnética,
magneto-sensíveis,
resistividade
elétrica,
campos
eletromagnéticos.
I. Introdução
O acúmulo de componentes eletroeletrônicos, controladores de processos e computadores
em ambientes industriais e laboratórios de pesquisa, tem acarretado um ambiente
eletromagneticamente
bastante
ruidoso.
Estudos
relacionados
à
interferência
e
compatibilidade eletromagnética entre esses equipamentos têm chamado a atenção de
vários pesquisadores, onde podemos destacar os trabalhos de Croisant (1998), Duff (1998 e
1993), Maeda et al. (1994) e Smedt et al. (1998). Esses equipamentos podem funcionar
tanto como fonte de campos eletromagnéticos causando interferências em outros, como
podem ser susceptíveis a campos eletromagnéticos gerados por outros equipamentos. O
resultado é que as interações desses vários campos podem causar um mau funcionamento
do equipamento em si, gerando resultados errôneos ou até mesmo aleatórios.
A interferência eletromagnética que é dependente da freqüência pode propagar--se
basicamente de duas formas: uma delas é chamada de interferência eletromagnética
irradiada, propagando-se através do ar; a outra é chamada de conduzida, propagando-se
pelos condutores físicos existentes nos equipamentos. Se não for possível diminuir a
irradiação ou a condução da interferência eletromagnética pelo equipamento emissor, temse a opção de atenuar a chegada desses campos no chamado equipamento receptor. A
interferência conduzida é basicamente controlada através de filtros colocados em posições
específicas nos cabos de alimentação e controle. Já a interferência eletromagnética irradiada
pode ser atenuada pelo emprego de blindagens eletromagnéticas, cuja finalidade é proteger
o seu interior dos efeitos dos campos eletromagnéticos exteriores ou proteger o meio
ambiente ao seu redor dos efeitos dos campos eletromagnéticos gerados no seu interior.
O material utilizado em uma blindagem eletromagnética deve ser capaz de apresentar bom
índice de absorção. Isso é adquirido empregando-se materiais com alta permeabilidade
magnética, geralmente materiais ferromagnéticos. Essa característica é especialmente
importante para baixas freqüências, bem como deve apresentar um bom índice de reflexão,
também obtido com materiais ferromagnéticos devido a sua natureza condutora. Essa
característica é importante principalmente para altas freqüências. A reflexão do material é
também um fator importante a ser considerado, pois se esta for muito grande, as reflexões
ocorridas nas paredes externas da blindagem, devido aos campos eletromagnéticos
externos, afetarão o meio ambiente ao seu redor.
O quanto efetiva é uma blindagem; é medida através de uma razão entre duas medidas de
campos eletromagnéticos, com e sem a mesma. A esse parâmetro dá-se o nome de
eficiência de blindagem. A unidade padrão desta eficiência é o decibel, ou dB.
Considerando esses aspectos e tendo a necessidade de implementar uma blindagem para
calibrações de equipamentos magneto-sensíveis, apresentamos, neste trabalho, a teoria
envolvida na propagação de uma onda eletromagnética em meios condutores, o fator de
atenuação relacionado à freqüência e à resistividade do material utilizado em uma
blindagem eletromagnética, os fatores relevantes no dimensionamento de uma blindagem,
chamados de eficiência de blindagem e perda por absorção e, finalmente, as dimensões
máximas admitidas para aeração e entrada de cabos, necessárias para uma blindagem
eletromagnética que seja eficaz para blindagens de campos magnéticos até a freqüência de
1 kHz.
II. Propagação de uma onda eletromagnética em meios condutores
Quando consideramos uma onda eletromagnética se propagando em um meio condutor,
diferentemente do caso onde esta onda se propaga no vácuo, devemos considerar o efeito
da alta condutividade do meio e as conseqüências das correntes de condução (Souza,1997).
Neste caso, a energia transmitida pela onda decresce conforme a sua propagação, devido
ao fato de as perdas ôhmicas estarem continuamente presentes.
Para campos eletromagnéticos variando harmonicamente com o tempo na forma e-iωt , as
equações de Maxwell podem ser escritas da seguinte forma:
∇ × E = -iωB,
∇ × Η = J - iωD,
(1)
(2)
onde E representa a intensidade de campo elétrico (V/m), B, a indução magnética (Wb/m2),
H, a intensidade de campo magnético (A/m), D, o vetor deslocamento elétrico em (C/m2) e
J a densidade de corrente elétrica (A/m2). Tomando-se o rotacional de (1) e utilizando (2) e
as equações constitutivas:
B = µH, J =σE e D = εE, obtemos:
∇ × ∇ × E = iµωσE + ω2εµΕ
Ε,
(3)
e
∇2E + i µωσΕ + ω2µεΕ
Ε = 0,
(4)
como
k2 = iωµσ+ ω2µε,
(5)
obtemos
∇2E + k2Ε = 0.
(6)
∇2H + k2H = 0.
(7)
Similarmente
O termo k é conhecido como constante de propagação ou número de onda do meio.
Segundo Iakbovskii (1980), o campo eletromagnético variável depende, além da
distribuição das fontes de campo e da resistividade do meio, da constante dielétrica e da
permeabilidade magnética do meio. Em todas as equações que definem o comportamento
das componentes do campo os parâmetros elétricos, σ, ε e µ, não entram separadamente nas
equações, mas sim através do parâmetro denominado número de onda do meio. Se
considerarmos freqüências de milhares de hertz e meios condutores, poderemos considerar
σ >>εω. Neste caso, o número de onda se reduz a (8):
k2 = iµωσ.
(8)
A partir deste número de onda estabelece-se o parâmetro δ, definido como a profundidade
de atenuação (δ) de uma onda plana em um semi-espaço homogêneo, o qual representa a
distância na qual o módulo do campo eletromagnético tem seu valor, reduzido a e-1 (36,8
%) do seu valor inicial, Hayt (1965),
.
Quando ω se aproxima de zero, δ torna-se infinito, o que significa que o campo
eletromagnético e a densidade de corrente são uniformes em um condutor. Em freqüências
mais elevadas, a profundidade de atenuação (δ) torna-se bastante pequena. Por exemplo:
para o cálculo da freqüência na qual a profundidade de atenuação para a água do mar seja
de um metro, Souza (1997) considera a permeabilidade magnética do meio igual à
permeabilidade magnética do vácuo, neste caso
µ = µ0 e 1/ρ = σ = 4,3 S/m. Logo a freqüência será dada por :
,
resultando em uma freqüência de aproximadamente 60 kHz.
III. Campos próximos e campos distantes
O espaço ao redor de uma fonte de campo eletromagnético pode ser dividido em
basicamente duas regiões. Se a distância da fonte de radiação está dentro de um limite de
λ/2π, onde λ é o comprimento de onda, a região é denominada de campo próximo, “near
field”. Para freqüências baixas esse é quase sempre o caso. Para campos próximos, a fonte é
o principal fator determinante de suas características, ou seja, se a fonte possui uma alta
corrente e uma baixa tensão, o seu campo será predominantemente magnético, chamado
nesse caso de campo indutivo; se a fonte apresentar baixa corrente e alta tensão, o seu
campo será predominantemente elétrico, chamado nesse caso de campo capacitivo. A
região de campos distantes, “far field”, situa-se a partir do limite de λ/2π até o infinito.
Na região de campos próximos, a relação entre os campos elétrico e magnético não é
constante, devendo esses campos ser medidos separadamente. Para a situação de campos
distantes existe uma relação constante entre os campos elétrico e magnético, de forma que
estes devem ser medidos simultaneamente.
Para a freqüência de 1 kHz, sendo o comprimento de onda de uma onda eletromagnética de
aproximadamente 3,0 x 105 m, podemos considerar que estamos em uma região de campos
próximos; portanto os campos elétrico e magnético devem ser medidos separadamente.
Segundo Friestedt (1999), uma blindagem de campos magnéticos em baixas freqüências
deve ser abordada de forma diferente daquela dada para uma blindagem RF, principalmente
com relação aos materiais envolvidos.
Como o nosso interesse é a blindagem de campos magnéticos da ordem de 1,0 µT para
freqüências de até 1 kHz, que interferem diretamente nas calibrações de equipamentos
magneto-sensíveis, com sensibilidade de 1 nT, devemos dimensionar a blindagem para que
obtenhamos uma eficiência de blindagem (SE) da ordem de 60 dB. Essa eficiência pode ser
determinada a partir da razão entre o campo elétrico e o campo magnético, incidente no
equipamento sem a blindagem (Eo ou Ho) e com a blindagem, (E1 ou H1).
SE = 20 log (Eo /E1),
(9)
SE = 20 log (Ho /H1).
(10)
ou
Assim, para uma eficiência de 60 dB, a relação entre o campo magnético sem a blindagem
e com a blindagem deve ser de 1000 para 1.
IV. Eficiência de blindagem e perdas por absorção
A partir de uma atenuação desejada, em dB, e de uma freqüência pré- -estabelecida, é
possível definir o tipo e a espessura do material a ser usado na blindagem. Segundo Duff
(1993), existem alguns fatores relevantes a serem considerados no dimensionamento de
uma blindagem. Um desses fatores é a chamada eficiência de blindagem (shielding
effectiveness (SEdB)). Essa eficiência pode ser calculada a partir de (9) ou (10), fator
geralmente expresso em termos do Decibel (dB), podendo também ser calculado em função
das perdas por reflexão (RdB ) e das perdas por absorção (AdB), incluindo o coeficiente de
reflexão interna, ou seja:
SEdB = RdB + AdB,
(11)
onde
(12)
K = Zw/Zb, sendo Zw é a impedância da onda = E/H e
Zb a impedância da barreira = √(iµω/σ), para εω << σ.
Quando uma onda eletromagnética incide sobre uma blindagem, ocorrem basicamente dois
tipos de perdas: a perda devido à reflexão, ocorrida na superfície da blindagem e
dependente do tipo de campo, ou seja, se este campo é ou não considerado um campo
eletromagnético próximo ou distante; a perda por reflexão (RdB), um tipo de perda que
ocorre devido à diferença entre a impedância do campo incidente e a impedância da
blindagem, a qual, por sua vez, está relacionada com a permeabilidade magnética, com a
condutividade elétrica do material envolvido e também com a freqüência da onda
eletromagnética. Para metais, desde que a condutividade elétrica seja alta, a impedância da
barreira passa a ser pequena. Conforme a condutividade elétrica vai diminuindo, a
impedância tende a aumentar.
O outro tipo de perda é devido à atenuação da onda ao passar através do material. Esse tipo
de atenuação é a chamada perda por absorção (AdB), expressão utilizada tanto para os
campos eletromagnéticos próximos quanto para os distantes:
AdB = e-γt = e-αt e-jβt,
(13)
onde γ é o vetor de propagação da onda, podendo ser dividido em uma parte real (α) e outra
parte imaginária (β), e t é a espessura do material.
Aplicando o logaritmo em ambos os lados de (13), obtemos:
AdB = 8,68 αt.
(14)
α é igual ao inverso da profundidade de atenuação δ, α = 1/δ.
Portanto:
.
(15)
f é a freqüência em Hz, µr e σr correspondem respectivamente à permeabilidade magnética
e à condutividade elétrica relativas do metal. Essas perdas por absorção(AdB) são
diretamente proporcionais à freqüência, em Hz, e à espessura do material utilizado na
blindagem, em metro. As perdas por absorção aumentam quando as características de
permeabilidade e condutividade do material também aumentam.
Portanto, a eficiência da blindagem (SEdB) pode ser determinada tanto a partir de (11), onde
se consideram as perdas por reflexão e absorção, quanto também a partir de (16), onde se
acrescenta um fator de correlação relativo às múltiplas reflexões ocorridas em blindagens
pouco espessas (M). Esse fator M é dado calculado a partir da seguinte expressão:
MdB = 20 log (1 – e-2t/γ),
(16)
onde γ representa a profundidade de penetração do campo eletromagnético incidente e t é a
espessura do material utilizado na blindagem.
V. Avaliação dos parâmetros para dimensionamento da blindagem
Utilizando as figuras 01, 02 e 03, obtidas de Duff (1998 e 1993), podemos, a partir da
Figura 01, obter inicialmente o efeito da blindagem obtida pela perda por absorção em
função da freqüência e da espessura de vários materiais. Para a freqüência de 1 kHz, com
uma chapa de ferro, com espessura de 0,8 mm, obtém-se uma atenuação devido à perda por
absorção de aproximadamente 40 dB. Já com uma chapa do mesmo ferro, com 3,2 mm de
espessura, obtém-se uma atenuação de aproximadamente 180 dB, atenuação bastante
significativa para uma espessura relativamente pequena. Já o cobre, por ter uma
permeabilidade magnética menor que a do ferro, o seu efeito de blindagem só é
significativo para freqüências acima de 10 kHz.
Figura 01. Blindagem devido à perda por absorção (AdB) versus a freqüência e a espessura
do material devido à atenuação por penetração, independentemente da impedância da onda
(Duff, 1993).
A figura 02 apresenta a eficiência total da blindagem versus a freqüência para os campos
elétrico e magnético e as ondas planas. Nesta figura, por exemplo, para uma lâmina de ferro
com espessura de 0,8 mm e freqüência de 1 kHz obtém-se uma atenuação de
aproximadamente 50 dB. Para uma espessura de 3,2 mm, o efeito de blindagem será ainda
maior, devendo estar em torno dos 60 dB desejados.
Conforme foi comentado, as perdas por absorção são diretamente proporcionais à
freqüência e às propriedades magnéticas e condutoras dos materiais. A partir da figura 03
podemos observar a relação entre a permeabilidade magnética relativa de várias ligas e os
materiais versus a freqüência. Para materiais ferrosos, pode-se notar, a partir dessa figura,
que esta permeabilidade magnética relativa se mantém constante em 2000 até
aproximadamente 100 kHz. Já para algumas ligas, como mumetal e supermalloy, pode--se
atestar que suas permeabilidades magnéticas relativas são bem maiores, embora decresçam
rapidamente com a freqüência. Devido a essa alta permeabilidade magnética relativa, estas
ligas de mumetal e supermalloy são bastante úteis para a confecção de sensores
magnetométricos, principalmente para medição de campos magnéticos em baixas
freqüências.
Figura
02.
Eficiência total da blindagem versus Freqüência para os campos elétrico e magnético e
ondas planas (Duff, 1993).
Figura 03. Permeabilidade magnética relativa versus Freqüência em Hz (Duff ,1998).
VI. Dimensões máximas admitidas para aeração e entrada de cabos
A partir das figuras 01, 02 e 03 observa-se que uma lâmina de ferro com 3,2 mm de
espessura pode desempenhar um bom efeito de blindagem para baixas freqüências.
Necessitamos agora definir as aberturas para entrada de cabos e aeração dessa blindagem,
que será utilizada para calibrações de equipamentos magneto-sensíveis.
Considerando uma abertura retangular, conforme mostrada na figura 04, a eficiência de
uma blindagem está também relacionada com as dimensões dessa abertura. Essa eficiência
pode ser calculada com uma boa aproximação a partir de (17) (Duff, 1993), onde
largura da abertura retangular e h é a altura dessa abertura. (17) é válida para
éa
e h ≤ λ/2.
(17)
λ é o comprimento de onda do fenômeno considerado em metros, ou seja, nas mesmas
dimensões de e h.
Figura 04. Abertura e seus respectivos parâmetros a serem considerados em uma blindagem
eletromagnética. t representa a espessura da chapa utilizada para a confecção da blindagem
(Duff, 1993).
Utilizando (17) e aberturas retangulares com t = 3,2 mm, h = 0,2 m e
= 0,5 m,
obteríamos, para 1 kHz, uma eficiência de blindagem menor ou no máximo igual a 235 dB.
Isso significa que estas aberturas seriam eficazes inclusive para freqüências maiores que 1
kHz, desde que a eficiência de blindagem total obtida com uma lâmina de ferro com 3.2
mm de espessura fosse de aproximadamente 60 dB.
Assim sendo, uma blindagem confeccionada com uma chapa de ferro, com uma
permeabilidade relativa de 2000 e espessura de 3,2 mm, com uma abertura de
aproximadamente 0,1 m2 e volume de 0,5 m3 , volume esse capaz de envolver o
equipamento magnetométrico sob teste, será capaz de atenuar em até 60 dB variações de
campos magnéticos até freqüências da ordem de 1 kHz, possibilitando, assim, testes
eficientes de calibrações de equipamentos magneto-sensíveis.
VII. Conclusões
A partir da análise dos parâmetros relevantes para atenuação de campos magnéticos em
baixas freqüências foi possível dimensionar uma blindagem onde se obtenha uma
atenuação de 60 dB, útil para utilização em calibrações de equipamentos magnetosensíveis.
Os parâmetros aqui considerados podem ser analisados e extrapolados de tal forma que se
possa também dimensionar blindagens que sejam eficientes para atenuação de campos
eletromagnéticos em freqüências consideravelmente maiores.
Estes parâmetros são úteis, ainda, para o dimensionamento de blindagens de outros
equipamentos, tais como computadores e dispositivos de controle que estejam sendo
afetados por campos eletromagnéticos de baixas freqüências, gerados, por exemplo, por
circuitos elétricos, e também para o dimensionamento da blindagem da própria fonte de
campo eletromagnético, como os cabos de energia.
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