Questões resolvidas
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Questões resolvidas - Aula 05 Serão consideradas apenas as respostas indicadas com caneta no campo “Resp: ”, sendo obrigatória a presença dos cálculos que as respaldem. Nome: ____________________________________________________ Matrícula:____________________ Matrícula 11311252 11021538 11011920 LX (µm ) 10 11 12 R1 (Ω) V2 (V) V3 (V) 250 255 260 10 11 12 16,5 17,0 17,5 Matrícula 11318230 11228307 11517895 LX (µm ) 10 11 12 R1 (Ω) V2 (V) V3 (V) 270 275 280 10 11 12 25,5 26,0 26,5 Considere o circuito ao lado (obtenha R1 de sua tabela), e suponha modelo de diodo com queda de tensão constante (0,7 V). (a) Determine o menor valor de RS que garante a condução de D2. Resp:_____________ A condução de D2 força uma tensão máxima em R1 de 3,3 V. Determinemos o valor de RS que faz com que a tensão em R1 seja 3,3 V SEM A CONDUÇÃO de D2, ou seja, estaremos na FRONTEIRA DE CONDUÇÃO. Desta forma, ficamos com o circuito abaixo: Para que isso ocorra, temos que: R1 R ⋅ 4,3 = 3,3 ⇒ RS = 1 R1 + RS 3,3 (se você quiser ser preciso, poderia dizer que RS precisa ser maior que o valor acima. Iremos continuar adotando a fronteira, dando importância ao entendimento do funcionamento do circuito) UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 1/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA (b) Com base no valor de RS calculado no item anterior, qual a corrente no diodo D1? Resp:_________ Como haverá 1 V na resistência RS, a corrente no diodo D1 será dada por: I D1 = 1 3,3 = RS R1 (c) Ainda com base no valor de RS calculado no item anterior, qual a corrente no diodo D2? Resp:_________ Como se está na fronteira de condução, a corrente será nula (0+). (d) Ainda com base no valor de RS calculado no item anterior, qual a corrente na resistência R1? Resp:_________ O valor da corrente em R1 será o mesmo que em Rs, ou seja: I R1 = 3,3 R1 Se, por exemplo, R1=250 Ω, RS=250/3,3=75,7575Ω. Veja o resultado abaixo: Para certificarmos que estamos na fronteira de condução, veja o que acontece se variarmos a resistência RS em 1 % para menos (75Ω) ou para mais (76,5151Ω): UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 2/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Exemplo de código Scilab para resolver o problema: function calcula3 (R1); // Calcule o valor da resistência série coloca D2 no limiar de condução RS=R1/3.3; mprintf ("RS que coloca D2 no limiar de condução = %.4e ohms\n", RS); // Calcule e imprima o valor da corrente em D1 ID1=3.3/R1; mprintf ("ID1 na condição anterior =%.2e A\n", ID1); // imprima o valor da corrente em D2 mprintf ("ID2 na condição anterior =0 A\n"); // imprima o valor da corrente em RS mprintf ("IRS na condição anterior =%.2e A\n", ID1); endfunction //Se você digitar : calcula3 (250); // vai aparecer: RS que coloca D2 no limiar de condução = 7.5758e+01 ohms ID1 na condição anterior =1.32e-02 A ID2 na condição anterior =0 A IRS na condição anterior =1.32e-02 A UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 3/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Matrícula 11011920 11311260 11211913 -3 ND(cm ) VX (V) 18 0,865 0,866 0,867 1,0 ·10 18 1,25 ·10 18 1,5 ·10 V1 (V) 2,50 2,55 2,60 V2 (V) 5,0 5,1 5,2 V3 (V) 16,5 17,0 17,5 Matrícula ND(cm ) -3 VX (V) 11310017 11228606 11401368 5,0 ·10 18 5,25 ·10 18 5,5 ·10 18 0,881 0,882 0,883 V1 (V) 3,30 3,35 3,40 V2 (V) 6,6 6,7 6,8 V3 (V) 24,5 25,0 25,5 Considere o circuito abaixo. O capacitor C1 é um capacitor de grande valor, e sua função é isolar níveis DC e acoplar sinais AC, ou seja, ele funciona como um circuito aberto para o cálculo da polarização, e um curto-circuito para a análise AC. O circuito à direita do capacitor foi usado na caracterização experimental da impedância (resistência) vista (pela esquerda) do ponto X, que na figura abaixo é chamada de zvista. A técnica para medir indiretamente o valor (módulo) de zvista é relativamente 6 simples: basta calcular iteste= [(amplitude em Y) – (amplitude em X)]/10 (análise AC), e em seguida dividir a amplitude em X por iteste, obtendo-se zvista. Como se conhece a amplitude de Y (conforme figura abaixo, 10 V de amplitude), precisa-se apenas da amplitude de X. Esta medida não precisa de nenhum parâmetro do diodo para ser executada! O seu objetivo nesta questão é prever a amplitude do sinal AC em X, ou seja, você iria para o experimento SABENDO DA RESPOSTA! -9 Considere: IS=10 A, η=1,9 (valores próximos do diodo 1N4148). Determine, com precisão, o valor da resistência R1 para que a corrente de polarização do diodo seja 250 µA. Observe que o valor de V1 deve ser obtido da tabela. Em seguida, proceda à análise AC, e determine, com precisão, o valor da amplitude em X. Resp. Amplitude em X=_______V (Dica: não confundir análise de polarização, em que o capacitor funciona como um aberto, e análise AC, em que ele funciona como um curto-circuito e o diodo deve ser subsituído por sua resistência dinâmica). iteste zvista Começemos por calcular a tensão DC do diodo para que conduza uma corrente de 250 µA: ID 250 ⋅ 10 −6 ) = 0,6108128V VD = η ⋅ VT ⋅ ln( ) = 1,9 ⋅ 0,0258649 ⋅ ln( IS ⋅ 10 −9 Assim, a resistência R1 será dada por: UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 4/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA R1 = V1 − VD 250 ⋅ 10 −6 Para a análise AC, a tensão V1 é anulada. A impedância Zteste será dada pelo equivalente paralelo de R1 e a resistência dinâmica do diodo (rd). Calculemos primeiramente rd: rd = η ⋅ VT 250 ⋅10 −6 = 1,9 ⋅ 0,0258649 = 196,57Ω 250 ⋅10 − 6 A impedância Zteste será então: zteste = zteste ⋅ rd zteste + rd Finalmente, a amplitude em X será dada por: X amplitude = 10 ⋅ zteste zteste + 10 6 Exemplo de código Scilab para resolver o problema: function calcula3 (v1); is=1e-9; eta=1.9; vt=0.0258649; id=250e-6; // calcule do vd vd=eta*vt*log(id/is); // Calcule o r1 r1=(v1-vd)/id; // imprima r1 na tela: mprintf ("R1=%f ohms\n", r1) // Calcule rd rd= eta*vt/id; // imprima rd na tela: mprintf ("rd=%f ohms\n", rd) // Calcule zteste zteste= r1*rd/(r1+rd) // imprima zteste na tela: mprintf ("zteste=%f ohms\n", zteste); // Calcule a amplitude em X ampx= 10*zteste/(zteste+1e6); // imprima a amplitude em X na tela: mprintf ("Amplitude em X=%f volts\n", ampx); endfunction Se você digitar: UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 5/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA calcula3 (3.5); Vai aparecer o seguinte: R1=11556.748702 ohms rd=196.573240 ohms zteste=193.285570 ohms Amplitude em X=0.001932 volts Valor calculado=1,932 V. Valor PSPICE: 1,9324 V. Foi usado um capacitor C1 de 1 farad (não coloque 1 F, pois ele vai entender o F como femto). UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 6/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Matrícula 10921561 11128385 11324642 R1(Ω) 1k 1,1k 1,2k VX (V) 0,726 0,727 0,728 VY (V) Matrícula 1,5 1,51 1,52 10911567 11228321 11324637 R1(Ω) 2k 2,1k 2,2k VX (V) 0,736 0,737 0,738 VY (V) 1,6 1,61 1,62 Considere o circuito ao lado. Supondo que o diodo apresenta IS=10-12 A, determine o valor de η para que a tensão no ponto X indicado seja igual a 0,75 V. Resp: η=_________ VD ID ≈ IS ⋅e η ⋅VT ⇒ VD = η ⋅ VT ⋅ ln( ID ) ⇒η = IS VD VT ⋅ ln( ID ) IS = 0,75 0,0258649 ⋅ ln( Exemplo de código Scilab para resolver o problema: function eta = calcula2 (r1); // definição de is dado no problema is=1e-12; // definição de vt vt=0.0258649; // Calcule o eta eta=0.75/(vt*log(2.25/(r1*is))); // imprima o eta na tela: mprintf ("eta=%e\n", eta) endfunction Se você digitar: calcula2 (1000); Vai aparecer o seguinte: eta=1.346548e+00 UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 7/20 3 − 0,75 ) R1 ⋅ I S UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Considere que uma resistência de 10 vezes o valor de R1 foi conectada em paralelo com o diodo do circuito anterior. Observe que esta resistência (10·R1) irá drenar uma pequena corrente em relação à corrente do diodo no caso anterior, e portanto pode ser considerada uma pequena perturbação no circuito (de modo que você pode usar uma análise de pequenos sinais). Calcule o novo valor de tensão no ponto X. Resp. VX=__________ Aqui você pode resolver por mais de uma forma. A primeira delas, que requer uma calculadora científica, é determinando o equivalente thévenin do arranjo fonte-resistores: VTH = 10 ⋅ R1 ⋅ 3V = 2,727272V 10 ⋅ R1 + R1 RTH = 10 ⋅ R1 ⋅ R1 = 0,909090R1 10 ⋅ R1 + R1 Usando um processo iterativo, com os valores de IS e η do exemplo anterior, e com uma ajudinha do scilab, teríamos (usaremos R1=1 kΩ, IS=10-12 A, η=1,346548): function calcula3 (r1); // definição de is dado no problema anterior is=1e-12; // definição de vt UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 8/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA vt=0.0258649; // calcule eta usando o código anterior eta = calcula2 (r1); // calcule o equivalente thévenin: vth=3*10/11; rth=0.909090*r1 vd=0; // chute inicial // faça 4 iterações for i=1:4, id=(vth-vd)/rth // valor de ID na n-ésima iteração vd=eta*vt*log(id/is) // valor de VD na n-ésima iteração mprintf ("id%d=%e\n",i, id); mprintf ("vd%d=%e\n",i, vd); end endfunction Se você digitar: calcula3 (1000); Vai aparecer o seguinte: eta=1.346548e+00 id1=3.000003e-03 vd1=7.600195e-01 id2=2.163981e-03 vd2=7.486424e-01 id3=2.176496e-03 vd3=7.488432e-01 id4=2.176275e-03 vd4=7.488397e-01 Então veja que o novo valor de VX é 0,74884, uma diferença de 1,16 mV em relação ao caso anterior. Tentemos obter este valor por um outro método, que precisa apenas de aritmética básica. Na questão anterior, VX=0,75. Com R1=1 kΩ, isso nos dá ID=2,25 mA. Com η=1,346548, a resistência dinâmica do diodo é η·VT/ID =1,346548·0,0258649/0,00225 =15,48 Ω. O fato de colocar uma resistência de 10· R1 em paralelo com o diodo da questão anterior (que tinha VX=0,75), faz com que esta resistência adicionada “drene” uma corrente de aproximadamente 0,75/(10· R1)=75 µA (supondo os valores que estamos adotando. Ora, esta corrente será “roubada” do diodo, e portanto a queda de tensão no diodo será dada (na aproximação de pequenos sinais) por este valor de corrente multiplicado pelo valor de resistência dinâmica do diodo. Assim: ∆VD=75 µA ·15,48 Ω= 1,16 mV!!!! (com conta de papel e lápis!!!!), e a resposta é VX=0,74884 V. UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 9/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Considere o circuito ao lado. Assuma que o LED, quando acende, apresenta em em seus terminais uma tensão de 1,8V (é um LED vermelho). Considere ainda que uma corrente de 1 mA é necessária para a luz do LED ficar observável. Determine o valor mínimo da tensão da fonte VIN para que o LED acenda. Resp: VINMIN=___________ Quando o LED está aceso, a tensão entre seus terminais é de 1,8 V. Com uma corrente necessária de 1 mA, a tensão entre os terminais do resistor R1 é de 1mA · R1. Como o Zener está na ruptura, a tensão entre seus terminais é de 4,7 V. Assim: VIN = 1,8 + 0,001⋅ R1 + 4,7 Exemplo de código Scilab para resolver o problema: function calcula5 (r1); vin=1.8+0.001*r1+4.7 mprintf ("Vin=%f\n",vin); endfunction Se você digitar: UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 10/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA calcula5 (1000); Irá aparecer: Vin=7.500000 Pra simular no PSPICE, você deve colocar um diodo para o qual VD=1,8 com ID= 1mA (escolha, por -19 exemplo, η=2 e IS= 8·10 A), e no Zener, você deve definir “BV” (tensão de ruptura) e IBV (corrente na tensão de ruptura). Se R1=1 kΩ, perceba que a corrente no zener será de 3,8 mA (por que?). Assim: UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 11/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Dispondo de diodos para os quais η=1 e VD=0,7V quando ID=1mA, projete um circuito que utiliza 4 destes diodos conectados em série, em série com um resistor R conectado a uma fonte de 10V. É preciso que a tensão entre os terminais do conjunto de diodos seja de 3V (imagine que esta seja a tensão de saída do seu circuito). Desenhe o seu circuito abaixo. O circuito é mostrado ao lado. O (único) valor que você (ainda) precisa determinar é o valor da resistência. No problema, são dados η e um ponto da curva IxV: Com estes dados, determinanos Is: VD ID = IS ⋅ e η ⋅VT ⇒ IS = ID VD e η ⋅VT 10 −3 = e 0, 7 1⋅0 , 0258649 = 1,764 ⋅ 10 −15 A Com este valor, obtemos o valor de corrente para o qual a tensão em cada diodo será de 0,75V, de forma que o conjunto de 4 diodos tenha uma tensão e 3V: ID = IS ⋅ e VD η ⋅VT = 1,764 ⋅ 10 −15 ⋅ e 0 , 75 1⋅0 , 0258649 = 6,911mA Finalmente, para fazer passar 6,89mA nos diodos, o valor da resistência será dado por: R= 10V − 3V = 1012,87Ω 6,911mA UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 12/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Considere o circuito ao lado. Considere ainda o modelo de diodo com queda de tensão constante (VDON=0,7V). Determine o valor de tensão da fonte A para que a corrente I indicada seja 5mA. Resp: VA@I=5mA= 18,7 V Raciocínio: Para que haja corrente I, o diodo zener no ramo central deve estar polarizado diretamente (portanto, 0,7 V). Com uma corrente de 5mA passando pelo resistor vertical, sua tensão é de 5 V. Desta forma, deve haver 5,7 V no nó central. Este valor faz com que o valor da corrente no resistor da direita seja de (5,7-2-0,7)/1000=3 mA, que somados aos 5 mA do resistor vertical, fazem com que a corrente no resistor da esquerda seja de 8 mA, e de forma que a tensão em seus terminais seja de 8 V. Para que esta corrente atravesse o diodo zener do ramo da esquerda, é preciso que ele esteja na ruptura (portanto, 5 V). Assim, a tensão no terminal esquerdo do diodo zener do ramo esquerdo deve ser de 5,7+8+5=18,7 V. UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 13/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA No circuito abaixo, considere que o diodo tem os seguintes parâmetros: IS=10 A e η=1. Considere ainda que VT=25,9mV. Observe que o circuito é estimulado por uma fonte de tensão DC de 10V em série com uma fonte de tensão AC de 500mV de amplitude. -16 (a) Usando um processo iterativo, determine com precisão a corrente no diodo, no caso em que a tensão no ponto A é igual ao seu valor médio. Resp: ID_VAMEDIO=0,9227mA. Neste caso, VA=10V. Equações a resolver: ID=(10-VD)/10k; VD=ηVT*ln(ID/IS)) Iniciando com VD=0,7V => ID=(9,3)/10k=0,93mA; Assim VD=1·0,0259*ln(0,93mA/10-16A)=0,7734V. Iterando:ID=(10-0,7734)/10k=0,9227mA; Assim -16 VD=1·0,0259*ln(0,9227mA/10 A)=0,7732V. Finalmente: ID=(10-0,7732)/10k=0,9227mA; (b) Usando um processo iterativo, determine com precisão a corrente no diodo, no caso em que a tensão no ponto A é igual ao seu valor máximo. Resp: ID_VAMAXIMO=0,9725mA. Neste caso, VA=10,5V.Equações a resolver: ID=(10,5-VD)/10k; VD=ηVT*ln(ID/IS)). Iniciando com VD=0,7V => ID=(10,5-0,7)/10k=0,98mA; -16 VD=1·0,0259*ln(0,98mA/10 A)=0,7747V. Iterando:ID=(10,5-0,7747)/10k=0,9725mA; -16 VD=1·0,0259*ln(0,9725mA/10 A)=0,7745V. Finalmente: ID=(10,5-0,7745)/10k=0,9725mA (c) Assim Assim Usando um processo iterativo, determine com precisão a corrente no diodo, no caso em que a tensão no ponto A é igual ao seu valor mínimo. Resp: ID_VAMINIMO=0,8728mA. Neste caso, VA=9,5V.Equações a resolver: ID=(9,5-VD)/10k; VD=ηVT*ln(ID/IS)). Iniciando com VD=0,7V => -16 ID=(9,5-0,7)/10k=0,88mA; Assim VD=1·0,0259*ln(0,88mA/10 A)=0,7719V. Iterando:ID=(9,5-16 0,7719)/10k=0,8728mA; Assim VD=1·0,0259*ln(0,8728mA/10 A)=0,7717V. Finalmente: ID=(9,50,7717)/10k=0,8728mA. (d) Derive a expressão da corrente do diodo em relação à tensão no diodo, encontrando a condutância diferencial do diodo para o ponto de polarização (item (a)). Inverta o valor da condutância diferencial para encontrar a resistência diferencial. Agora anule a fonte de tensão DC e encontre a amplitude do sinal de tensão no diodo devido apenas à fonte AC, utilizando para isso o modelo equivalente para pequenos sinais do diodo. Resp: VD-AC=1,39mV. O ponto de polarização é ID=0,9227mA. Derivando a expressão da corrente em relação à tensão no diodo, obtemos a expressão gd=ID/(ηVT)=0,9227mA/25,9mV=35,6mS. O inverso da condutância é a resistência dinâmica do diodo, rd=(ηVT)/ID=1/0,0356=28Ω.Como a amplitude de tensão AC aplicada é de 0,5V, a tensão AC no diodo terá amplitude de 0,5*28/10028=1,39mV. Observe que este valor é aproximadamente igual à diferença entre o valor da tensão no diodo para VA=10V e 10,5V, ou para VA=10V e 9,5V. UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 14/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Considere os circuitos abaixo. Considere ainda o modelo de diodo com queda de tensão constante (VDON=0,7V). (a) Determine o valor de tensão da fonte A no circuito da esquerda para que a corrente I indicada seja 2mA. Resp: VA-2mA-esquerda=4,7V. A tensão no resistor vertical é 2mA·1kΩ=2V, de forma que o circuito à direita deste resistor não conduz, podendo ser desconectado para análise. (b) Determine o valor de tensão da fonte A no circuito da direita para que a corrente I indicada seja 5mA. Resp: VA-5mA-direita=23V. Para que haja corrente I, é preciso que o diodo zener esteja em ruptura (5V). Com uma corrente de 5mA passando pelo resistor vertical, sua tensão é de 5V. Desta forma, deve haver 10V no nó central. Este valor faz com que o valor da corrente no resistor da direita seja de (10-2-0,7)/1000=7,3mA, que somados aos 5mA do resistor vertical, fazem que a corrente no resistor da esquerda seja de 12,3mA, e de forma que a tensão em seus terminais seja de 12,3V. Assim, a tensão no terminal esquerdo do resistor esquerdo deve ser de 10+12,3=22,3V, que somados aos 0,7 do diodo esquerdo totalizam 23V. UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 15/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Considere o circuito abaixo, que pode ser usado para carregar uma bateria de celular de 2,4V. O circuito é alimentado por uma tensão nominal de 3V, tal como mostrado na figura. (a) Determine o valor da corrente IX para que a saída seja de 2,4V para uma tensão de entrada de 3V. Resp: IX=__________A (IX=3-2,4/50=12mA) (b) Com base no valor de IX calculado no item anterior, e sabendo que os diodos mostrados na figura apresentam η=2, determine o valor de IS dos diodos para que a tensão Vout seja de 2,4V sem carga (o celular está desconectado). Utilize VT=25,9mV. Resp. IS= _______A (Is=IX/exp(0,8/(2*0,0258649))=2,306nA) (c) Calcule o valor da resistência dinâmica dos diodos (rd) para variações de corrente em torno do valor calculado no item (a). Lembre-se que os diodos apresentam η=2. Resp.: rd= ______Ω (rd=η·VT/I=2*0,0258649V/12mA =4,3108Ω) (d) Uma carga de 2kΩ é conectada à saída da fonte. Já que uma tal carga consome 1,2mA da fonte, o que representa apenas 10% do valor da corrente nos diodos na ausência de carga, você pode usar o modelo de pequenos sinais para simplificar a análise e encontrar a variação de Vout em relação à condição sem carga (2,4V). Supondo que a corrente na carga é suprida por uma diminuição da corrente nos diodos (ou seja, a corrente em R1 permanece praticamente inalterada), qual o valor de Vout quando a carga é conectada? Resp.: _________V (∆V=∆I·(3·rd)=1,2mA·3·4,3108Ω=15,5mV. Vout’=Vout-∆V=2.4-0,0155=2,384V) UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 16/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA No circuito abaixo, considere que os diodos D1 e D2 são idênticos, apresentam IS=10 A e η=1. Se IX=2mA, determine a tensão em R1 com precisão. (dica1 : caso prefira, você pode transformar o circuito paralelo composto pela fonte IX e pelo resistor R1 em um circuito série. Dica 2: para estes valores de IS e η, é provável que a tensão em cada diodo permaneça entre 0,7V e 0,8V). -16 Resp.: VR1=1,56V (Pede-se a tensão no resistor R1, que é a mesma do circuito composto pelo arranjo série de dois diodos. Para este último circuito (arranjo série de diodos), e apenas para ele, a fonte de corrente e o resistor de 2kΩ são equivalentes a uma fonte de tensão de VDD=4V em série com uma resistência de RS=2kΩ. Equações a resolver: ID=(4-2VD)/2000; VD=ηVT*ln(ID/IS)) -16 Iniciando com 2VD=1,4V => ID=(4-1,4)/2000=1,3mA; Assim VD=1·0,02586499*ln(1,3mA/10 A)=0,7810V. -16 Iterando com 2VD=1,562V => ID=(4-1,562)/2000=1,2190mA; Assim VD=1·0,0258649*ln(1,21mA/10 A)=0,77935V. A resposta é portanto muito próxima de 1,56V, que correponde a 2 vezes a tensão em cada diodo. No circuito original, as equações a resolver são: ID=IX-IR1=0,002-(2VD/2000); VD=ηVT*ln(ID/IS)) Observe que 0,002 = 4/2000. Assim ID=IX-IR1=0,002-(2VD/2000)=(4-2VD)/2000, que é a mesma equação que a anterior, e portanto o resultado é o mesmo (o que era de se esperar). tensão direta de 0,7 V quando conduzem (e tensão de ruptura infinita), e que os diodos Zener apresentam tensão de ruptura de 2,5V (e tensão direta de 0,7 V). Indique o número de cada um dos diodos que está conduzindo. Uma resposta Considere o circuito abaixo. Considere que os diodos comuns apresentam errada anula uma resposta correta. Resp.: Os diodos que estão conduzindo são os que têm esta numeração: ____________________________ (=3,4,5,6,9) Os diodos 1 e 2 não conduzem por conta do diodo 2. Os diodos 7 e 8 não conduzem pois precisariam de uma tensão de ao menos 2,5+0,7=3,2V pra conduzir (só há 3,0V), e o diodo 10 não conduz por razões óbvias. UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 17/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA No circuito abaixo, os diodos D1 a D4 são iguais, têm η=1, e exibem uma queda de tensão de 0.7V quando estão conduzindo uma corrente de 1mA. Para pequenos valores do sinal de entrada vi (ex. 10mV de pico), encontre a relação vo/vi para os seguintes casos: (a) I = 1µA R.= (b) I = 100µA R.= (c) I = 10mA R.= Trata-se de análise para pequenos sinais, ou seja, pequenas flutuações de tensões e correntes. Primeiramente, é preciso notar que se a tensão vi for nula, a tensão vo também o será. Isso decorre do seguinte raciocínio: Suponha inicialmente que vi=0 leva a vo=0, e portanto o sistema está equilibrado e cada diodo conduz I/2, já que todos estão sob as mesmas tensões. Se vo pudesse se tornar maior que 0, a corrente em D4 é menor que a corrente em D3 (já que parte da corrente em D3 vai para o resistor de 10kΩ). Mas isto é uma contradição, pois supondo que as tensões em D1 e D2 não se alteraram em relação à condição de equilíbrio, um vo maior que zero implica em uma corrente D4 maior que a corrente em D3. Você pode ainda imaginar cenários pitorescos de combinações de tensões e correntes, mas todos os cenários levam a contradições (tente!). Na condição de equilíbrio (vi=0, levando a vo=0), os 4 diodos conduzem I/2. Portanto, apresentam uma resistência dinâmica para pequenos sinais de rd=η⋅Vt/ID =1⋅0,028649/I/2=0,0517298/I. Para análise de pequenos sinais, as fontes de corrente (DC) são eliminadas (circuito aberto), enquanto que os diodos são substituídos por suas resistências dinâmicas associadas. Veja o circuito abaixo: rd rd vo vi UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 18/20 rd rd 10k UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Para o cálculo da relação vo/vi, este circuito é equivalente ao circuito abaixo: Para I=1µA, rd=0,0517298/1e-6=51729kΩ Para I=100µA, rd=0,0517298/1e-4=517,29Ω Para I=10mA, rd=0,0517298/1e-2=5,1729Ω => vo/vi = 10k/61729k = 0,16199 V/V => vo/vi = 10000/10517,29 = 0,95081 V/V => vo/vi = 10000/10005,1729 = 0,99948 V/V Para I = 1mA, qual é o maior valor de amplitude de tensão na saída (vo), para o qual a corrente nos diodos varia por no máximo 10% do seu valor DC (I )? R.= Qual é o valor de vi correspondente? R.= Retomemos o circuito: rd rd vo vi rd rd 10k Se I = 1mA, a corrente de polarização (DC) em cada diodo é de 0,5mA, e como a corrente que varia no tempo é limitada a 10% deste valor, o limite da corrente pequeno sinal é de 50µA. Por sua vez, já que I = 1mA, rd=0,0517298/1e-3=51.729Ω. Assim, a tensão pequeno sinal em cada diodo é de 51.729*0,05e-3=2,58649mV. O valor de corrente pequeno sinal no resistor de 10kΩ é igual ao dobro do valor em cada diodo (veja o circuito acima), de forma que é 100µA. Assim, vo=10000*100µA=1V. Já que a tensão pequeno sinal em cada diodo é de 2,58649 mV, vi=vo+2*2,58649mV=1,0051729V Observe finalmente que quando vi é positivo, a corrente em D2 e D3 aumenta em relação a I/2, enquanto que a corrente em D1 e D4 diminui. Quando vi é negativo, a situação é invertida. SIMULE!!!! UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 19/20 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA No circuito abaixo (à esquerda), considere que o diodo zener apresenta tensão de ruptura de 3V (mecanismo zener), e use o modelo de queda de tensão constante (0,7V) para o caso de polarização direta. Analise o circuito, e preencha a tabela abaixo (à direita). VIN (V) -5 -2 -1 0 1 2 5 Basta usar a lei das malhas. SIMULE!!!! UFPB/CEAR/DEE — Dispositivos Eletrônicos 20/20 VOUT (V) -2,85 (diodo conduz diretamente, VD=0,7) -1,35 (diodo conduz diretamente, VD=0,7) -0,85 (diodo conduz diretamente, VD=0,7) 0 (diodo não conduz, VOUT=VIN) 1 (diodo não conduz, VOUT=VIN) 2 (diodo não conduz, VOUT=VIN) 4 (diodo conduz na ruptura, queda de tensão de 3V reverso)
