Exercícios de Matemática

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
MATEMÁTICA 2º GRAU
Exercícios de Matemática 2º Grau
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
Assunto:
Exercícios Resolvidos de
Matemática
EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA COMUNS EM
CONCURSOS PÚBLICOS RESOLVIDOS E COMENTADOS
2
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
3
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
EXERCÍCIOS
1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15
horas. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras
forem ligadas simultaneamente?
SOLUÇÃO
•
x
representa a potência dela. Outra torneira leva 15 horas,
3
x
2
representa a potência dela. Trabalho a realizar corresponde a
15
3
Uma torneira leva três horas,
Cálculo;
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
x
x
2
+
=
3
15 3
• multiplique tudo pelo MMC que é 15;
(
x
x
2
+
= )*15
3
15 3
10
5
x=
6
3
observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa o tempo, então
5
o tempo gasto será
de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais
3
comum, substituindo horas por minutos.
5x + x= 10
•
6x=10
x=
5
300
* 60 minutos =
minutos que é equivalente a 1 hora e 40 minutos.
3
3
=======================================================================
2. Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Sabendo que me restam R$ 6000,00, qual foi
a quantia que recebi?
SOLUÇÃO
Vamos representar a mesada por W.
W= Mesada
4
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
3
3
3
da mesada, ou seja
de W, que representamos da seguinte maneira: W.
7
7
7
3
4
•
W para W, faltam W, que é o resto.
7
7
4
• Sobraram 6000, logo,
W= 6000
7
Cálculo:
•
Ele gastou
4
6000
W= 6000 W=
* 7
7
4
W= 1500 * 7
W= R$ 10.500,00
=======================================================================
3. Com 240 litros, preenchi 5/12 de um tanque. Quantos litros são necessários para encher
o tanque?
SOLUÇÃO
Vamos representar a capacidade do tanque pela letra Y
Y= capacidade
5
• Ele colocou 240 litros e ocupou
da capacidade do tanque, logo.
12
5
240 * 12
Y= 240 Y=
Y= 48*12
Y= 576
12
5
•
A capacidade do tanque é para 576 litros d’água.
=======================================================================
4. Três irmãos receberam uma herança. Ao mais velho coube 1/3 dessa herança. Ao mais
jovem couberam ¾ do resto, ficando R$ 1200,00 para o terceiro irmão. Qual foi o valor da
herança deixada?
SOLUÇÃO
Herança = X
Mais velho =
1
X
3
Mais jovem =
3
do resto
4
5
Resto = X -
1
X
3
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
Outro Irmão = 1200
Cálculo:
1
3
1
X - ( X - X) = 1200
3
4
3
X-
(X -
1
3
1
X - ( X - X) = 1200)* 12
3
4
3
8X – 9X + 3X = 1200*12
•
Obs. Multiplique tudo pelo MMC, que é 12
12X – 4X - 9( X -
2X= 1200*12
X=
1
X)= 1200*12
3
1200 * 12
2
X= 7200
O valor total da Herança era R$ 7.200,00.
=======================================================================
5. Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou 2/7 do que possuía no armazém e ¼ do
que restou numa butique. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 3000,00, com que
quantia Maria saiu de casa?
SOLUÇÃO
O dinheiro que ela saiu de casa é K
Dinheiro = K
2
1
Supermercado = K
Loja de Tecidos =
do resto
Chegou em casa com R$ 3000,00
7
4
2
1
2
Resto = K - K
Loja de Tecidos =
(K - K)
7
4
7
Cálculo:
K-
(K -
2
1
2
K(K - K)= 3000
7
4
7
Obs. Multiplique tudo pelo MMC, para facilitar.
2
1
2
K(K - K)= 3000 )*28
7
4
7
28K – 8K – 7K + 2K = 28*3000
15K= 28*3000
K=
28 * 3000
15
K= 28 * 200
K= 5.600
• Ela saiu de casa com R$ 5.600,00.
=======================================================================
6
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
6. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no segundo dia fez 5/8
desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centímetros e completou a
obra, qual é o comprimento desta cerca?
SOLUÇÃO
Comprimento do muro = X
2
5
1º dia = X
2º dia = X
9
8
3º dia = 220 centímetros
Cálculo:
2
5
X + X + 220= X
9
8
5
2
(220= X - X - X)* 72
8
9
220= X -
5
2
X- X
8
9
Obs. Multiplique pelo MMC.
220 *72= 72X – 45X – 16X
X=
72 * 220
11
•
O comprimento do muro é 1440 centímetroS ou 14,40 metros.
X= 20 * 72
11X= 72 * 220
X= 1440
=======================================================================
7. Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foi gasto com
açougue, ¼ no armazém, a farmácia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$
1000,00. Qual era a quantia inicial?
SOLUÇÃO
O dinheiro que ela levou = B
1
1
Açougue = B
Armazém = B
8
4
1000
1
1
1
B - B - B= 1000
8
4
2
B-
(B •
Farmácia =
1
B
2
Sobrou =
Obs. Multiplique pelo MMC.
1
1
1
B - B - B= 1000)* 8
8
4
2
8B - B - 2B – 4B= 8000
B= 8000
A quantia inicial era R$ 8.000,00
=======================================================================
7
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
8. Qual é o número de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600 alunos
e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos da escola?
SOLUÇÃO
O total de alunos = Q
•
Se as mulheres são
Mulheres =
2
Q
3
Homens = 600
2
1
Q, os homens só podem ser Q, pois, Q são todos os alunos e :
3
3
2
1
Q + Q= Q
3
3
Homens = 600
1
Q= 600
3
•
1Q= 600*3
1
Q= Homens,
3
substituindo teremos,
Q= 1800
Na escola estudam 1800 alunos.
=======================================================================
9. Qual é o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixa
d’água; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas?
SOLUÇÃO
•
Similar ao exercício 1.
P
. A 2ª
5
P
torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatório sozinha, logo sua potência será .
7
Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatório todo, ou seja, 1 reservatório,
logo o trabalho a ser realizado é 1.
1ª torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatório, logo a potência dela será
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
P P
P P
+ =1
( + = 1 )*35
7P + 5P= 35 12P= 35
5 7
5 7
•
P=
35
horas
12
Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos:
35
P=
*60 P= 5*35 minutos
P= 175 minutos
P= 2 horas e 55 minutos
12
=======================================================================
8
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
10. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duas torneiras ligadas
simultaneamente, encherão o tanque em quanto tempo?
SOLUÇÃO
Similar ao anterior, mesmo raciocínio;
1
1
G + G= 1
4
6
G=
12
horas
5
(
G=
1
1
G + G= 1 )*12
4
6
12
* 60 minutos
5
3G + 2G= 12
5G= 12
G= 144 minutos
G= 2 horas e 24 minutos.
=======================================================================
11.
Se uma torneira encher um reservatório em 2 horas e outra o esvaziar em 3 horas.
Estando as duas simultaneamente abertas, qual será o tempo necessário para encher o
reservatório?
SOLUÇÃO
K
.
2
K
2ª Torneira esvazia o tanque em 3 horas, logo sua potência será - , observe que esta faz
3
justamente o contrário da primeira, ou seja, a primeira enche e ela esvazia, logo, ela é uma
potência negativa.
O trabalho a ser realizado é 1, pois precisamos encher 1 tanque.
1ª torneira enche o tanque em duas horas, logo sua potência será
Cálculo.
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
K
K
K K
+ (- )= 1
=1
2
3
2
3
(
K K
= 1)*6
2
3
3K - 2K= 6
K= 6 horas
•
O tempo necessário será de 6 horas.
=======================================================================
9
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
12. Subtraindo-se 3/8 de um número, obtermos 60. Qual é o número?
SOLUÇÃO
O número é X
3
3
X - X= 60
(X - X= 60)*8
8
8
60 * 8
X=
X= 12*8
5
• O número é 96
8X – 3X= 60*8
5X= 60*8
X= 96
=======================================================================
13.
Comprei uma moto por R$ 6000,00, dando de entrada uma quantia equivalente a um
número cuja soma entre ele e seus 5/6 é R$ 2.200,00. Se o restante for pago em
prestações mensais de R$ 200,00, quanto tempo será necessário para quitar o resto da
dívida?
SOLUÇÃO
Preço da moto = 6000
Na entrada tem uma charadinha simples.
X= entrada
5
X + X= 2200
Obs. Multiplique tudo pelo MMC.
6
5
(X + X= 2200)* 6
6X + 5X= 2200*6 11X= 2200*6
6
2200 * 6
X=
X= 200*6
X= 1200
11
Agora que achamos o valor da entrada, podemos calcular o restante e dividir por 200 para ver
em quantas parcelas vamos pagar.
Restante = 6000- entrada
Restante = 6000- X
Restante = 6000 - 1200
Re s tan te
Quantidade de Parcelas =
200
Restante = 4800
Quantidade de parcelas =
4800
200
Quantidade de parcelas = 24
=======================================================================
10
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
14. Somando minha idade a ¾ da idade de gêmeo, obtermos 35 anos. Há quantos anos eu
nasci?
SOLUÇÃO
•
Se for meu irmão gêmeo, logo temos a mesma idade.
Idade = K
3
K= 35
4
K+
K=
140
7
(K +
3
K= 35)* 4
4
4K + 3K= 140
7K= 140
K= 20
=======================================================================
15. A soma da idade do tio e do sobrinho é 52. Descubra a idade de cada um, sabendo que o
sobrinho tem a idade correspondente a 1/3 da idade do tio?
SOLUÇÃO
1
idade do filho = W
3
Idade do pai = W
W+
1
W= 52
3
(W +
W=
1
1
W= *39
3
3
1
W= 13
3
•
1
W= 52)* 3
3
52 * 3
4
4W=52 * 3
(idade do pai)+(idade do filho)= 52 anos
3W + W= 52*3
W= 13 * 3
W= 39
A idade do pai é 39 anos e a idade do filho corresponde a 13 anos.
=======================================================================
16. Meu salário diminuído de 20%, corresponderá a R$ 720,00. Qual é o meu salário?
SOLUÇÃO
•
Meu salário = X
720
X – 20%X= 720
X= 100%X
11
100%X – 20%X=
Exercícios:
•
•
Matemática - Resolvidos
80%X= 720
Se eu retirar 20% de alguma coisa, é óbvio que o que sobrar será correspondente a 80%
desta mesma coisa.
Cálculo.
Regra de Três
%
Valor
80 = 720
100
X
80X= 720 * 100
X=
720 * 100
80
X = 9* 100
X= 900
• Meu salário é R$ 900,00, mixaria não é?
=======================================================================
17. Gastei 1/3 do meu dinheiro para pagamento de dívidas atrasadas, do que restou, coloquei
2/3 na poupança e ainda fiquei com R$ 400,00. Qual era o valor correspondente a meu
dinheiro?
SOLUÇÃO
Similar ao anterior.
•
Salário = Z
Aluguel =
1
Z
3
Poupança =
2
1
(Z - Z )
3
3
Resto = 400
Cálculo
Aluguel + poupança + resto = salário
1
2
1
Z+ (Z - Z ) + 400= Z
3
3
3
1
2
Z+ Z3
3
1
2
( Z+ Z3
3
2
Z + 400= Z
9
3Z + 6Z – 2Z + 9 * 400= 9Z
2Z= 400 * 9
Z= 200 * 9
•
2
Z + 400= Z)* 9
9
400*9 = 9Z – 3Z - 6Z + 2Z
400 * 9
Z=
2
Z= 1800
A resposta é R$ 1.800,00
=======================================================================
12
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
18. A soma da idade da idade do pai com a do filho é igual a 55 anos. Determine a idade de
cada um sabendo que a idade do filho é 3/8 da idade do pai?
SOLUÇÃO
•
A soma da idade dos dois é 55
•
A idade do mais velho é X
Cálculo;
3
X + X= 55
8
X=
•
(X +
3
X= 55)* 8
8
A de um corresponde a
8X + 3X= 55 * 8
3
da idade do outro
8
11X= 55*8
55 * 8
X= 5*8
X= 40
11
O mais velho tem 40 anos e o mais novo tem 15 anos.
=======================================================================
19.
José recebeu o pagamento de um acerto feito com a firma onde trabalha. Gastou o
dinheiro da seguinte maneira: 1/3 pagou dívidas, ¼ comprou presentes para sua esposa e
sobrou-lhe R$ 500,00. Qual era o valor do acerto?
SOLUÇÃO
•
•
Similar aos anteriores, por isto vou fazer o cálculo
X= o que ele recebeu
Sobra = 500
Cálculo.
1
1
X - X − X = 500
3
4
5X= 500*12
•
(X -
X=
1
1
X − X = 500)* 12
3
4
500 *12
5
X= 100*12
12X-4X-3X= 500*12
X= 1200
A resposta é R$ 1.200,00.
=======================================================================
20. Maria percorreu numa primeira parte, um quinto da maratona, na segunda parte percorreu
2000 m e ainda ficaram faltando 2/3 da maratona a serem percorridos até o final da
corrida. Quantos metros compreendia todo o percurso?
13
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
SOLUÇÃO
•
X= comprimento da maratona
•
Ficaram faltando = 2000 metros
Cálculo;
1
2
1
X- X - (X - X )= 2000
5
3
5
(X -
(X-
1
X
5
2ª parte =
2
1
(X - X )
3
5
1
2
1
X - (X - X )= 2000 )* 15
5
3
5
1
2
2
X = 2000 )* 15
X- X+
5
3
15
2000 * 15
4
A resposta é 7.500 metros;
4X= 2000*15
•
1ª parte =
X=
15X - 3X -10X + 2X= 2000*15
X= 500 * 15
X= 7.500
=======================================================================
21. Dois datilógrafos estão trabalhando simultaneamente para cumprir uma determinada
tarefa. Quanto tempo será necessário, se um deles sozinho a realizaria em 20 horas e o
outro, trabalhando sozinho a realizaria em 12 horas?
SOLUÇÃO
Este é similar aos exercícios 1,9, 10, 11...
•
Temos duas potências: 1º datilógrafo, potência
•
Trabalho = 1, pois, trata-se de uma 1 tarefa.
x
x
; 2º datilógrafo, potência .
20
12
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
x
x
+
=1
20
12
X=
60
8
X= 15*30
(
x
x
+
= 1)* 60
20
12
X=
15
Horas
2
3x + 5x= 60
X=
X= 450
8x= 60
15
* 60 minutos
2
X= 7 horas e 30 minutos
=======================================================================
14
Exercícios:
22.
Matemática - Resolvidos
Um fruticultor, para encher uma camioneta de melões, demora 45 minutos. Sua mulher,
para vender todos os melões, estando a camioneta cheia, demora 60 minutos. Se os dois
iniciarem as atividades juntos, em quanto tempo o veículo estará cheio?
SOLUÇÃO
Este exercício é similar ao anterior
•
•
X
4x
Fruticultor = 1X
Mulher = - 3 = (negativo devido ela está trabalhando em
3
4
sentido contrário ao de seu marido)
Trabalho = 1, pois, só se refere a encher uma camioneta.
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
4x
4x
X + (- )= 1
(X + (- )= 1)*3
3x – 4x= 3
-x= 3 horas
3
3
Obs. Como não existe tempo negativo, então podemos dizer que a resposta será:
x= 3 horas
=======================================================================
23.
Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra em 12 horas. Essas duas funcionando
juntas, mais uma terceira, o tanque ficará cheio em 4 horas. Quanto tempo a terceira
torneira necessita para encher o mesmo tanque funcionando sozinha?
SOLUÇÃO
•
•
•
Observe que neste exercício, não o tempo que estamos procurando e sim, uma das
potências, portanto, a variável K, deve representar este valor.
1
1
1
1ª potência =
2ª potência =
3ª potência =
Tempo = 4
9
12
K
horas
Trabalho 1
Potência Total =
=
tempo
4
Potência 1 + Potência 2 + potência 3= potência total
1
1
1 1
1
1
1 1
+
+
=
( +
+
= )* 36K
9 12
K 4
9 12
K 4
36= 9K-4K-3K
2K=36
4K+3K+36=9K
K=
15
36
2
K= 18
Exercícios:
•
Matemática - Resolvidos
Como os denominadores representam o tempo que cada torneira leva para fazer o
trabalho sozinha, logo, o tempo gasto pela terceira torneira será 18 horas.
=======================================================================
24.
João recebeu seu 13º salário e resolveu gastá-lo da maneira seguinte: metade guardou
na caderneta de poupança; 3/5 do que sobrou, comprou presentes para a família e o
restante, R$ 50,00, usou para a ceia de natal. Quanto ele recebeu de 13º salário?
SOLUÇÃO
Este exercício é similar ao exercício 17, portanto farei somente o cálculo.
Salário =X
X-
1
3
1
X − ( X − X ) = 50
2
5
2
10X – 5X – 6X + 3X= 500
1
3
1
X − ( X − X ) = 50 )*10
2
5
2
500
2X= 500
X=
2
(X -
X= 250
=======================================================================
25. Ivete usou 2/5 de seu salário em alimentação, 1/3 em aluguel e outras contas, gastando
também R$ 200,00 com roupas. Quando percebeu, só tinha R$ 300,00, portanto, qual era
o salário recebido por Ivete?
SOLUÇÃO
Este é similar ao 20.
Salário = S
2
1
S − S − S − 200 = 300
5
3
2
1
( S − S − S − 200 = 300 )*15
5
3
2
1
( S − S − S = 300 + 200) *15
5
3
2
1
( S − S − S = 500) * 15
5
3
15S − 6 S − 5S = 500 * 15
4 S = 15 * 500
S= 125*15
S= 1875
S=
15 * 500
4
=======================================================================
16
Exercícios:
26.
Matemática - Resolvidos
Numa corrida de 5000 m, sob um calor de 38 graus, um quarto dos competidores
abandonou a prova nos primeiros 2000 m, e, em seguida, aos 3500 m, um sétimo dos
competidores abandonaram também a prova. Sabendo que somente 17 competidores
terminaram a prova, quantos competidores iniciaram a prova?
SOLUÇÃO
Similar ao anterior veja o cálculo.
C= número de competidores que iniciaram a corrida
1
1
1
1
C − C − C = 17
( C − C − C = 17 )*28
4
7
4
7
28C-7C- 4C=17*28
17C=17*28
17 * 28
C=
C=28
17
=======================================================================
27. Numa indústria o número de mulheres é igual a 3/5 do número de homens. Se fossem
admitidas mais 20 mulheres, o número de mulheres seria igual a metade dos funcionários.
Quantos homens e quantas mulheres trabalham na indústria?
SOLUÇÃO
3
H
5
No problema fala que contratando mais 20 mulheres, o número de mulheres se equipara
ao número de homens, logo: M+20=H
H= homens
•
M= mulheres
M+20=H
Substituindo M=
3
H + 20 = H
5
M=
3
H , termos
5
3
( H + 20 = H ) * 5
5
3H + 100 = 5 H
100
H = 50
2
Agora que sabemos que a quantidade de homens é 50, fica fácil descobrir a quantidade
de mulher.
100 = 5 H − 3H
•
M=
3
H
5
M=
100 = 2 H
3
*50
5
H =
M= 3*10
M=30
50 homens e 30 mulheres.
=======================================================================
17
Exercícios:
28.
Matemática - Resolvidos
Num terreno de 490m2, a área construída é de 2/7 da metade do terreno acrescida de
68m2. Quanto mede a área livre do terreno?
SOLUÇÃO
•
490 m2 é a área total
•
Área livre =
2
245 m2 é a metade da área
490 m2 – ( 2 7 *245 + 68 m2)
Área livre = 490 – ( 2 7 *245 +68)
Área livre = 352
7 é da metade da área
Área livre = 490 – 138
m2
=======================================================================
29. O triplo da quantia que Rui tem, menos R$ 100,00 é igual a R$ 500,00. Qual é a quantia
que Rui possui?
SOLUÇÃO
Muito elementar
• X= valor
3 X − 100 = 500
600
X =
3
3 X = 500 + 100
3 X = 600
X = 200
O valor é R$ 200,00.
=======================================================================
30. Cristina e Karina possuem juntas R$ 280,00. Cristina têm R$ 60,00 a mais que Karina.
Qual é a quantia que cada uma possui?
SOLUÇÃO
Cristina = C
Karina = K
C + K = 280
K + K + 60 = 280
C = K + 60
agora vamos substituir C por (K+60)
2 K = 280 − 60
2 K = 220
18
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
220
K = 110
2
Karina = R$ 110,00
Cristina = Karina +60
Cristina = R$ 170,00
K=
Cristina = 110 + 60
=======================================================================
31. Uma TV e uma geladeira custam, juntas, R$ 1800,00. A geladeira custa R$ 400,00 a mais
que a TV. Qual é o preço de cada objeto?
SOLUÇÃO
Objeto = X
Objeto = K
X + K = 1.800
X = K + 400
K + K + 400 = 1.800
2 K = 1.800 − 400
2 K = 1400
K = 700
X = 700 + 400
X = 1100
•
K=
1.400
2
Um custa R$ 700,00 e o outro R$ 1100,00.
=======================================================================
32.
Num torneio internacional, Luiz Fabiano e Ronaldo marcaram juntos 12 gols. Como
Ronaldo marcou dois gols a mais que o companheiro Luiz Fabiano, quantos gols
marcaram cada um?
SOLUÇÃO
L + R = 12
L=5
R = L+2
R=7
L + L + 2 = 12
2 L = 10
=======================================================================
Pedro tem um terreno de 540m2. Pedro realizou uma construção nesse terreno. Sabe-se
que a área construída é de 2/9 da propriedade. Sabendo-se que 20% da área construída
consumiu 38 sacos de cimento e que, o saco de cimento custa R$ 15,00. Quanto foi gasto
com cimento na obra?
SOLUÇÃO
33.
19
Exercícios:
•
•
•
•
•
•
•
•
Matemática - Resolvidos
2
* 540 = 120 m2
9
20% da área construída consumiram 38 sacos de cimentos
Um saco de cimento = R$ 15,00
20% da área construída = 38*15= R$ 570,00
1
20% da área construída = da área construída
5
1
Área construída total = 5 *
5
Custo total em cimentos = 5 * 38 * 15
Custo total em cimentos = R$ 2850,00
Área do terreno = 540 m2
Área construída =
=======================================================================
34. A soma de dois números consecutivos é 41. Quais são estes números?
SOLUÇÃO
•
Lembre-se: o sucessor de X e ( X + 1)
•
X + ( X + 1) = 41
2 X = 40
•
•
A+B=41
B= 21
A=X
40
2
B= X+1
X =
X = 20
A=20
=======================================================================
35. A soma de dois números pares consecutivos, é equivalente a 86. Calcule estes dois
números.
SOLUÇÃO
•
Lembre-se: o sucessor X, qdo. ele é par; é (X+2) e, (X+2) também será par.
A= X
2 X = 84
84
X =
2
A=42
B= X+2
X + ( X + 2) = 86
A+B=86
X = 42
B=44
=======================================================================
20
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
36. 51 bolinhas devem ser repartidas entre 3 crianças, de modo que, a segunda tenha 3
bolinhas a mais que a primeira e a terceira tenha o dobro de bolinhas da primeira.
Quantas bolinhas devem ser entregues a cada criança?
SOLUÇÃO
•
•
AS caixas são respectivamente A, B e C.
B = A+3
C = 2A
A + B + C = 51
4 A = 48
A = 12
A + ( A + 3) + 2 A = 51
48
A=
4
B = 15
A + A + 2 A = 51 − 3
A = 12
C = 24
=======================================================================
37. Roberto, Cíntia e Raquel têm, juntos, 38 anos. Roberto tem o dobro da idade de Raquel e
Cíntia tem 6 anos a mais que Raquel. Qual a idade de Raquel?
SOLUÇÃO
•
ROBERTO + CÍNTIA + RAQUEL = 38
CÍNTIA = RAQUEL + 6
2 RAQUEL + RAQUEL + RAQUEL + 6 = 38
•
4 RAQUEL = 32
•
RAQUEL = 8 ANOS
•
•
ROBERTO = 2 RAQUEL
4 RAQUEL = 38 − 6
32
RAQUEL =
4
=======================================================================
38. Quantos anos têm Rogério, sabendo-se que o dobro da idade somado a sexta parte
desta mesma idade, é igual a 26?
SOLUÇÃO
•
•
1
ROGÉRIO = 26
6
12 ROGÉRIO + ROGÉRIO = 26 * 6
2 ROGÉRIO +
1
ROGÉRIO = 26) * 6
6
13ROGÉRIO = 26 * 6
(2 ROGÉRIO +
21
Exercícios:
•
•
Matemática - Resolvidos
26 * 6
13
ROGÉRIO = 12 ANOS
ROGÉRIO =
ROGÉRIO = 2 * 6
=======================================================================
39. Subtraindo 18 do triplo de um número, obtém-se ¾ desse número. Descubra o número?
SOLUÇÃO
3
X
4
•
3 X − 18 =
(3 X − 18 =
•
12 X − 3 X = 18 * 4
9 X = 18 * 4
•
X = 2*4
X =8
3
X)*4
4
12 X − 4 *18 = 3 X
X =
18 * 4
9
=======================================================================
40. A medida da altura de um retângulo é equivalente a 2/3 da medida da base. Determine as
dimensões sabendo que o perímetro é 60 m.
SOLUÇÃO
Lado A
Base B
•
A figura acima é um retângulo;
•
Segundo dados do problema, A =
•
•
•
2
B
3
O perímetro é a soma de todos o lados =
Perímetro = 60 m
2
2 * B + 2 B = 60
2 A + 2 B = 60
3
•
4 B + 6 B = 60 * 3
•
Base = 18 meros
2 A + 2B
2
(2 * B + 2 B = 60) * 3
3
180
B=
10
10 B = 180
Altura = 12 metros
=======================================================================
22
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
41. Sabendo que o comprimento da base retângulo é equivalente ao triplo do comprimento da
altura e que o perímetro é 80 metros. Qual é o valor correspondente a base e a altura
deste retângulo?
SOLUÇÃO
•
•
Similar ao anterior, então veja só o cálculo;
B = 3A
B= base
A= altura
2B + 2 A
•
2 B + 2 A =80
2 * 3 A + 2 A = 80
•
A = 10
B = 30
perímetro=80
8 A = 80
perímetro =
A=
80
8
=======================================================================
42. As idades de dois irmãos são correspondentes a dois números pares consecutivos cuja
soma resulta 38. Quais são as idades dos dois?
SOLUÇÃO
•
•
Similar ao 35, então veja somente o cálculo;
A + B = 38
A= X
B = X +2
•
2 X + 2 = 38
2 X = 38 − 2
2 X = 36
•
X = 18
A = 18
B = 20
X + ( X + 2) = 38
36
X =
2
=======================================================================
43. Determine dois números ímpares consecutivos sabendo que a soma deles corresponde a
44.
SOLUÇÃO
•
•
•
•
Sempre que o problema falar em número pares ou ímpares consecutivos, você vai usa X e
( X+2), caso sejam apenas números consecutivos, x e ( x+1).
X + ( X + 2) = 44
A= X
B = X +2
A + B = 44
42
X =
2 X = 44 − 2
X = 21
2
B = 23
A = 21
=======================================================================
23
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
44. A medida da base e da altura de retângulo são correspondente a dois números ímpares e
consecutivos. Sabendo que o perímetro deste retângulo é 64 metros, determine a medida
da base e da altura.
SOLUÇÃO
•
•
•
•
•
Já fizemos um exercício envolvendo perímetro
Perímetro = 2A+2B=64
Somados da base com a altura = A+B=32
A= X
B= X+2
30
X =
X + X + 2 = 32
2 X = 30
X = 30
2
A= 15m
B= 17m
=======================================================================
45.
A soma da idade do pai e do filho é 55 anos, e que a idade do filho corresponde a
3
da
8
idade do pai. Qual a idade de cada um?
SOLUÇÃO
•
•
•
•
•
Este exercício já foi resolvido anteriormente;
3
Pai =X filho = X
8
3
3
X + X = 55
( X + X = 55) * 8
8 X + 3 X = 55 * 8
11X = 55 * 8
8
8
55 * 8
X =
X = 5*8
X = 40
11
3
3
Pai = 40 anos
Filho = X
Filho = * 40
Filho = 15 anos
8
8
=======================================================================
46. A idade do filho é igual a quinta parte da idade de seu pai acrescida de 2. Qual a idade de
cada um se a idade dos dois juntas somariam 50?
SOLUÇÃO
•
Similar ao anterior
•
Pai = X
Filho =
1
X +2
5
Pai + Filho = 50
24
Exercícios:
1
X + 2 = 50
5
•
X+
•
6 X = 250 − 10
•
Pai = 40 anos
(X +
Matemática - Resolvidos
1
X + 2 = 50 )* 5
5
X =
6 X = 240
Filho =
5 X + X + 10 = 250
240
6
1
* 40 + 2
5
X = 40
Filho = 10 anos
=======================================================================
47.
Um aluno perguntou ao professor de matemática qual era sua idade. O professor
2
respondeu:_
de minha idade adicionado a 3 é igual à metade de minha idade. Qual era
5
a idade do professor?
SOLUÇÃO
•
Similar ao 39.
•
Idade = X
•
•
2
1
X +3 = X
5
2
3=
1
2
X − X ) * 10
30 = 5 X − 4 X
2
5
A idade do professor é 30 anos.
(3 =
1
2
X− X
2
5
X = 30
=======================================================================
48. Numa escola os alunos da 5ª série estão agrupados em turmas de 40 alunos, distribuídas
em 2 andares com 3 turmas cada um. Quantos alunos da 5ª série existem nessa escola?
SOLUÇÃO
•
Este é uma simples multiplicação;
andares * turmas * alunos = quantidade de alunos da 5ª série
•
2 * 3 * 40 = 240alunos
=======================================================================
25
Exercícios:
49.
Matemática - Resolvidos
A família A, de 5 pessoas e a família B, de 4 pessoas, combinaram de passar as férias em
uma casa de campo, com as despesas comum, distribuída conforme o número de
pessoas de cada família. Terminadas as férias, verificou-se que a família A gastara R$
842,40 e família B gastara R$ 934,20; razão pela qual tiveram que fazer uns ajustes nas
contas. Que quantia a família A teve que dar à família B, já que as despesas eram
comuns?
SOLUÇÃO
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Família A = 5 pessoas
Família B = 4 pessoas
Família A gastou R$ 842,40
Família B gastou R$ 934,20
Gasto total = R$ 1776,60
Lembre-se, as despesas são comuns, divididas conformes o número de integrantes de
cada família. O gasto total será dividido em 9 cotas iguais, sendo que 4 destas cotas serão
pagas pela família B e as outras 5 cotas serão pagas pela família A.
FamíliaA + famíliaB
842,4 + 934,2
1776,6
cot a =
cot a =
cot a =
9
9
9
cot a = 197,4
FamíliaA = 5 *197,6
FamíliaB = 4 * 197,4
FamíliaA = R$987,00
FamíliaB = R$790,40
Observe que a Família A gastou bem menos do que teve que pagar, visto que as
despesas eram comuns; observe também, que a Família B, gastou bem mais que o que
deveria pagar, este excesso, fora pago pela família A. Calculemos esta diferença:
(Família A teve de pagar) – (Família A gastou) = (Gasto da Família B, pago pela Família A)
987,00 − 842,40 = excesso
excesso = 144,60
A Família A, pagou R$ 144,60 dos gastos feito pela família B.
=======================================================================
50. A quantidade de selos que tenho, mais a sua metade, mais a quinta parte, mais sua terça
parte menos 200 somam um total de 410 selos. Quanto representa 30% de selos que
possuo?
SOLUÇÃO
•
•
•
•
•
Vários exercícios similares a este já foram solucionados, então veja somente o cálculo;
X= quantidade de selos
1
1
1
X + X + X + X − 200 = 410
2
3
5
1
1
1
( X + X + X + X = 610) * 30
2
3
5
30 X + 15 X + 10 X + 6 X = 610 * 30
26
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
X =
61 * 300
61
•
61X = 61 * 300
•
•
X = 300
A quantidade de selos do camarada é 300, mas ele está solicitando somente uma
informação referente à 30% destes selos;
30
3
3 * 300
Re sposta = 30% * 300 =
* 300 = * 300 =
= 3 * 30 = 90
100
10
10
•
=======================================================================
51. A idade do filho é igual a ¼ da idade do pai. Qual a idade do filho, sabendo que a soma
das duas é 50?
SOLUÇÃO
•
•
•
•
•
Já foram resolvidos vários exercícios similares a este, então veja o cálculo
1
Pai = B
Filho = B
Pai + Filho = 50
4
1
5B
4
B + B = 50
= 50
B = 50 *
4
4
5
B = 40
Pai
= 40 anos
Filho = 10 anos
=======================================================================
52.
Pedro, funcionário de uma empresa, recebeu o salário do mês e o gastou da seguinte
1
maneira:
comprou roupas; 20% do que sobrou, comprou alimentação. Sobraram R$
5
160,00. Quanto Pedro gastou com alimentação?
SOLUÇÃO
•
•
•
1
A lim entação = 20% * ( S − S )
5
1
A lim entação = * (250 − 50)
5
A lim entação = R$40,00
1
a lim entação = 20% * (250 − * 250)
5
1
A lim entação = * 200
5
=======================================================================
27
Exercícios:
53.
Matemática - Resolvidos
Carlos recebeu o salário e o gastou da seguinte maneira: 40% do salário comprou
2
roupas;
comprou sapatos; metade do que sobrou comprou presentes para a namorada.
5
Sobraram R$ 50,00. Qual o salário de Carlos?
SOLUÇÃO
•
•
•
•
•
•
•
•
Este é similar ao anterior, inclusive, mais fácil, pois, pede apenas o salário.
2
Salário = X
Roupas = 40% de X
Sapatos = X
5
40 2
2
40% =
=
Re sto = X − (40% * X + X )
100 5
5
40
2
1
40
2
X−
X − X − (X −
X − X ) = 50
100
5
2
100
5
2
2
1
2
2
X − X − X − ( X − X − X ) = 50
5
5
2
5
5
2
2
1
4
X − X − X − ( X − X ) = 50
5
5
2
5
4
1 1
4
1
X − X − ( X ) = 50
( X − X − X = 50) *10
5
2 5
5
10
10 X − 8 X − X = 500
X = 500
O salário corresponde a R$ 500,00
=======================================================================
54. Uma senhora comprou 10 dúzias de ovos e 3 galinhas por R$ 1.500,00 ( que diabo de
galinha cara é esta). Quanto custou cada ovo e cada galinha sabendo que uma galinha
custa o mesmo que 10 ovos?
SOLUÇÃO
•
•
•
•
•
Para resolver este problema, temos de desenvolver um sistema de equações do primeiro
grau, onde uma das equações será referente ao preço e outra à igualdade entre ovos e
galinhas.
120OVOS + 3GALINHAS = 1500
1GALINHA = 10OVOS
120OVOS + 3 * 10OVOS = 1500
120OVOS + 30OVOS = 1500
1500
OVOS =
150OVOS = 1500
OVOS = 10
150
GALINHA = 10 * 10 = 100
=======================================================================
28
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
55. Um operário ganha R$ 120,00 por dia trabalhado e paga multa de R$ 50,00 por falta
injustificada. Depois de 60 dias, este operário recebeu proventos na ordem de R$
6.350,00. Quantos dias ele efetivamente trabalhou?
SOLUÇÃO
•
•
•
•
•
Dia trabalhado =R$ 120,00
Falta não justificada = R$ 50,00
T é dia trabalhado
F é falta não justificada
Somando os dias trabalhados e as faltas, resultará em 60 dias,
O dinheiro que ele recebeu pelos dias trabalhados, é equivalente a 120T, onde T
representa o número de dias trabalhados;
O dinheiro pago pelas faltas não justificadas, é 50F, onde F representa o número de faltas.
A quantidade que ele recebeu é equivalente ao dinheiro recebido pelos dias trabalhados,
subtraindo o valor pago palas faltas,
Observando as informações acima, procedamos ao cálculo;
T + F = 60
120T − 50 F = 6350
Somando as duas equações acima, teremos uma solução.
•
T + F = 60
120T − 50 F = 6350 , para somarmos este sistema com maior facilidade, vamos multiplicar a
•
primeira parcela por (50), isto não é necessário, só estou fazendo para facilitar o cálculo,
podes somar da maneira em que o sistema está posto acima, mas o cálculo ficará bem
mais complexo. Veja que ao multiplicar a primeira parcela por (50), a variável F,
desaparecerá.
(T + F = 60) * 50
50T + 50 F = 3000
120T − 50 F = 6350
120T − 50 F = 6350
•
•
•
•
•
50T = 3000
120T = 6350
170T = 9350
•
•
T = 55
Agora sabemos que ele trabalhou somente 55 dias, e faltou 5 dias.
170T = 9350
T =
9350
170
=======================================================================
29
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
56. Cláudia comprou 25 metros de cambraia e 12 metros de seda por R$ 4.800,00. Perguntase, quanto custou o metro de cada fazenda, já que o metro de cambraia custa R$ 30,00
menos que o metro de seda?
SOLUÇÃO
•
•
•
•
•
•
•
•
Este exercício se resolve com sistemas de equações, igual aos 2 anteriores.
C = cambraia
S = seda
C = 25 metros
S = 12 metros
Como esta mercadoria é vendida por metros, então procedamos;
C = S – 30
25C +12S= 4.800 substituindo, teremos;
25( S − 30) + 12 S = 4.800
25S − 750 + 12 S = 4.800
37 S = 5550
37 S = 4800 + 750
5550
S=
S = 150
C = 120
37
A seda custa R$ 150,00 o metro, e a cambraia custa R$ 120,00.
=======================================================================
57. Numa festa filantrópica, o convite para homens custava R$ 15,00 e para mulheres, R$
10,00 ( a graça de uma festa são as mulheres, não tem nem lógica se os convites
custassem o mesmo preço para homens e mulheres, as mulheres deveriam entrar de
graça). Sabendo que o número de mulheres excede o número de homens em 5 e que o
valor arrecadado com os convites corresponde a R$ 550,00. Quantas mulheres foram a
festa?
SOLUÇÃO
•
•
•
•
•
•
•
Mulheres = R$10,00
Arrecadação = R$550,00
Mulheres = Homens + 5
Homens = R$15,00
Sabemos que a arrecadação é a soma do dinheiro dos ingressos de homens e mulheres.
Vamos armar as relações demos: 10mulheres + 15 hom ens = 550
Mulheres − hom ens = 5
10(hom ens + 5) + 15 hom ens = 550
10 Homens + 50 + 15 Homnes = 550
25 Homens = 550 − 50
25 Homens = 500
500
Homens = 20
25
Na festa havia 20 homens e 25 mulheres.
Homens =
=======================================================================
30
Exercícios:
Matemática - Resolvidos
58. Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatida vale R$ 3,00 e
o frango abatido vale R$ 5,00. Considerando que o total apurado com o abate foi de R$
3.150,00, quantos frangos foram abatidos?
SOLUÇÃO
•
•
galinhas + frangos = 870
3 galinhas + 5 frangos = 3.150,00
galinhas = R$3,00
frangos = R$5,00
( galinhas + frangos = 870) * ( −3)
3 galinhas + 5 frangos = 3.150
Multiplicando por (-3), facilita.
− 3 galinhas − 3 frangos = −2610
3 galinhas + 5 frangos = 3.150
2 frangos = 540
•
•
2 frangos = 540
540
frangos =
2
frangos = 270
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59. Num edifício ha apartamentos de 2 e 4 quartos para alugar. Ao todo são 58 apartamentos.
O aluguel de um apartamento de 2 quartos custa R$ 400,00. Se todos os apartamentos
fossem alugados, a receita seria de R$ 30.600,00. Acontece que somente apartamentos
de 2 quartos foram alugados, resultando assim, num prejuízo de R$ 22.200,00. Perguntase quantos apartamentos não foram alugados e qual o valor do aluguel de cada um deles?
SOLUÇÃO
•
X = 2q
Y = 4q
X representa os apartamentos de 2 quantos e Y os de 4 quartos
•
X + Y = 58
X = R$400,00
Y =?
receita = R$30.600,00
Pr ejuízo = R$22.200,00
AlugueisX = receita − prejuízo
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Exercícios:
•
Matemática - Resolvidos
Todos os apartamento de 2 quartos foram alugados, o prejuízo corresponde ao aluguel
dos apartamentos de 4 quartos. Basta-nos, descobrir agora quantos são os apartamentos
de 2 quantos?
•
AluguéisX = R$8.400,00
R$8.400,00
X =
R$400,00
X = 21
•
Y = 37 apartamentos
Y =
22200
37
Y = R$600,00
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60. Num estacionamento há 76 veículos entre carros e motos. Sabendo que o total de rodas
no estacionamento é de 212, pergunta-se, quantos carros e quantas motos há neste
estacionamento?
SOLUÇÃO
•
carros + motos = 76
carros = 4rodas
motos = 2rodas
rodas = 212
carros + motos = 76
4carros + 2motos = 212
•
•
(carros + motos = 76) * (−2)
4carros + 2motos = 212
2carros = 30
60
carros =
2
Vamos armar o sistema
Vamos multiplicar por (-2) para facilitar
− 2carros − 2motos = −152
4carros + 2motos = 212
2carros = 60
carros = 30
motos = 46
=============================== F I M ==================================
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