Apostila - Professor Humberto

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO
PAULO – campus CUBATÃO
APOSTILA DA DISCIPLINA ELETRÔNICA – ETRA3
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL
Antônio Luiz dos Santos Filho
Humberto Hickel de Carvalho – revisão e ampliação
Cubatão
2017
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Introdução
Eletrônica é o ramo da Eletricidade que se ocupa do controle da corrente elétrica nos
sólidos (semicondutores) e nos gases (válvulas a gás ou a “vácuo”). Dispositivos como os LCDs
(Liquid Crystal Displays) estendem essa definição também aos “líquidos”, embora a estrutura
molecular dos materiais constituintes de tais dispositivos apresente características semelhantes
às dos sólidos. Os dispositivos a gás (“válvulas”), que tiveram grande utilidade no passado, têm
atualmente o seu uso restrito a aplicações de alta tensão ou alta potência, que não dizem respeito
à eletrônica, que em geral se ocupa de aplicações que envolvem pequenas potências.
Este curso ocupar-se-á da introdução à eletrônica moderna. Para tal os conteúdos
envolvem os semicondutores e suas caraterísticas elétricas, os principais componentes
desenvolvidos a partir dos semicondutores e as aplicações que envolvem os componentes
estudados.
A metodologia para a compreensão do funcionamento dos novos componentes eletrônicos
apresentados adotará a representação de cada novo componente por modelos a partir de
componentes já conhecidos da eletricidade como resistores, capacitores, indutores, geradores
independentes e geradores controlados. Um modelo para um dispositivo ou um componente novo
é obtido através de medidas ou através do conhecimento dos mecanismos físicos internos a esse
dispositivo. Sempre que possível é desenvolvido o modelo mais simples capaz de descrever
satisfatoriamente um dispositivo numa determinada condição.
Seja o dispositivo (componente) elétrico capacitor. Numa aplicação ordinária desse
dispositivo, ele poderia ser modelado simplesmente através de sua principal característica, a
capacitância. Contudo, se esse mesmo dispositivo for utilizado numa aplicação em que precise
armazenar energia por longos períodos de tempo, torna-se necessário, para manter uma
aderência ao comportamento real, acrescentar ao modelo mais simples uma resistência paralela
com valor adequado para representar as correntes de fuga do dielétrico. Se o capacitor é utilizado
numa aplicação em que é descarregado através de um curto circuito entre os seus terminais, a
corrente de descarga pode apresentar um comportamento oscilatório amortecido. Esse
comportamento necessita de um modelo composto por uma associação série de uma
capacitância, uma resistência e uma indutância para ser adequadamente representado. A Figura
1 mostra os três modelos propostos para o componente capacitor.
C
C
C
R
L
R
Figura 1 - Três Diferentes Modelos Para um Mesmo Dispositivo
Uma vez escolhido o modelo mais conveniente para o(s) dispositivo(s) eletrônico(s)
presente(s) num circuito, o mesmo “deixa de ser” um circuito eletrônico e “passa a ser” um circuito
elétrico. Assim as ferramentas de análise desse circuito são as fornecidas pela teoria de circuitos
elétricos: leis de Ohm e de Kirchoff, teoremas de Thévenin e de Norton, o princípio de
superposição, etc. Com o uso de tais ferramentas, podem ser obtidas as informações relevantes
para entendimento do circuito em questão.
3
Materiais Semicondutores
A eletrônica moderna só foi possível a partir do desenvolvimento dos componentes feitos
com materiais semicondutores, portanto não há como entender o funcionamento dos
componentes eletrônicos sem o entendimento do comportamento dos materiais semicondutores,
objeto da parte inicial deste curso.
Os elétrons de valência (da última camada eletrônica) dos materiais sólidos se distribuem
em níveis bem definidos de energia, aos quais se dá o nome de bandas de energia. Em ordem
crescente de energia, essas bandas são:
a) Banda de Valência  É aquela em que os elétrons da última camada se encontram em
condições normais (ou seja, sem a aplicação de energia externa). Nesse nível de energia, os
elétrons de valência estão fortemente ligados ao núcleo, não estando disponíveis para se
movimentarem e constituírem, dessa forma, uma corrente elétrica.
b) Banda Proibida  é um nível de transição, que não abriga elétrons de forma permanente.
Elétrons que eventualmente se encontrem nesse nível ou receberam energia e estão passando
da banda de valência para a de condução ou perderam energia e fazem o percurso contrário.
c) Banda de Condução  é a faixa em que se encontram os elétrons que, tendo recebido
energia de uma fonte qualquer, estão relativamente afastados do núcleo e, dessa forma,
fracamente ligados a ele e passíveis de deslocamento sob a influência de um campo elétrico.
Esses elétrons, chamados de elétrons livres, são os responsáveis pelo transporte de corrente
elétrica, ao se movimentarem sob a ação de um campo elétrico.
Uma vez que os níveis de energia associados às partículas atômicas têm valores muito
reduzidos, eles costumam ser expressos por meio de uma unidade especial, o elétron-volt (eV).
Lembrando que a energia W é dada pelo produto entre a carga Q e a tensão V, chegamos à
relação:
W = Q  V  1 eV = 1,6  10-19 C  1 V  1 eV = 1,6  10-19 J
De acordo com a constituição das bandas de energia, os sólidos se classificam, quanto à
condutividade, em três classes:
1) Isolantes  possuem uma banda proibida relativamente larga (intervalos superiores a 5eV
entre os níveis de valência e condução), de modo que é necessária a aplicação de grandes
quantidades de energia para levar um elétron a “saltá-la”. Por esse motivo, tais sólidos são maus
condutores de corrente elétrica.
2) Condutores  neles, as bandas de valência e de condução se superpõem em parte, de modo
que não possuem banda proibida. Logo, esses sólidos possuem abundância de elétrons livres à
temperatura ambiente, sendo ótimos condutores de corrente elétrica. Essa é a razão pela qual os
metais são também conhecidos como condutores.
3)Semicondutores  são aqueles cuja banda proibida tem largura relativamente estreita
(intervalo inferior a 5eV entre os níveis de valência e condução), permitindo a passagem de
elétrons para a banda de condução com relativa facilidade, se comparados aos isolantes. A
energia necessária para levar os elétrons a "saltar" a banda proibida pode vir da temperatura
(energia térmica) ou da luz incidente (energia luminosa).
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Essas três categorias de materiais podem ser representadas graficamente da forma
mostrada na Figura 2, na qual se apresentam os níveis energéticos relacionados com as bandas
de valência e condução. A energia na parte superior da banda de valência é simbolizada por EV e
a energia na parte inferior da banda de condução é simbolizada por EC. Entre elas está o gap de
energia ou banda proibida, simbolizado por EG. É óbvio que: EG = EC – EV.
Figura 2 - Caracterização dos Sólidos de Acordo com os Níveis Energéticos
Os semicondutores constituem a base da Eletrônica moderna. Entre os principais
elementos químicos com características de semicondutores estão o Germânio (Ge) e o Silício
(Si). Alguns exemplos de substâncias compostas semicondutoras são o arseneto de Gálio
(GaAs), o fosfeto de Índio (InP) e o seleneto de Zinco (ZnSe).
Demonstra-se experimentalmente que a largura da banda proibida, no caso do Silício,
varia em função da temperatura de acordo com a expressão:
EG(T) = 1,21 – 3,6.10-4.T.
De modo análogo, para o Germânio, obtém-se a expressão:
EG(T) = 0,785 – 2,23.10-4.T.
Em ambas as fórmulas, as temperaturas são absolutas em graus Kelvin, K, e a energia
em eletro volt, eV.
O Silício é o material semicondutor mais amplamente utilizado e seus princípios aplicamse a todos os materiais semicondutores, que possuem as seguintes características em comum:
-Seus átomos possuem quatro elétrons na última camada, isto é, são tetravalentes.
-Suas moléculas são formadas através de ligações covalentes.
-Em suas moléculas, os átomos obedecem a uma disposição sistemática e ordenada, na forma
de cristais tetraédricos, chamada de rede cristalina. Por essa razão são denominados
cristais semicondutores.
A Figura 3 mostra a configuração tridimensional de um cristal de silício.
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Figura 3 - Estrutura Cristalina do Silício e do Germânio
Representação Bidimensional de um Cristal de Silício
A Figura 4 representa, de forma bidimensional, a estrutura molecular de um cristal
semicondutor de silício.
Figura 4 – Representação Bidimensional de um Cristal de Silício
Um cristal como o representado acima, que possui apenas átomos de silício, é chamado
de cristal semicondutor intrínseco ou puro.
Com uma estrutura perfeita como a acima representada, o cristal comporta-se como um
isolante, uma vez que todos os elétrons participam de ligações covalentes, estando dessa forma,
fortemente ligados aos respectivos núcleos e indisponíveis para o transporte de corrente elétrica.
No entanto, a estrutura só tem esse aspecto a 0K (zero absoluto de temperatura  -273C),
quando não existe agitação térmica das moléculas. Em temperaturas superiores, a agitação das
moléculas (que é devida à aplicação de energia térmica) leva à ruptura de ligações covalentes, e
a rede fica com configuração mostrada na Figura 5.
6
F
Figura 5 – Cristal de Silício Numa Temperatura Absoluta Não Nula
Com a ruptura de ligações covalentes, os elétrons que, não estando fortemente ligados a
um núcleo, ficam disponíveis para se deslocar sob a ação de um campo elétrico - são os elétrons
livres. Isso aumenta a condutividade da rede. Além disso, a ausência dos elétrons das ligações
rompidas deixa na rede buracos que a tornam suscetível a receber elétrons que restabeleçam a
integridade dessas ligações, ou seja, a rede tem facilidade de atrair elétrons externos. É da mais
alta importância compreender que, por essa razão, esses buracos também contribuem para o
aumento da condutividade da rede. Os buracos se comportam como se fossem cargas elétricas
móveis positivas, com o mesmo valor, em módulo, de um elétron (uma espécie de elétron
positivo). Esses buracos são denominados lacunas.
As lacunas e os elétrons livres são os portadores de carga elétrica em um semicondutor,
já que a formação de corrente no semicondutor depende dessas duas partículas. Num metal a
condução de corrente se dá apenas através de elétrons livres, razão pela qual os metais são
classificados como unipolares (apenas um tipo de portador de carga). Os semicondutores, cuja
condutividade depende de elétrons livres e lacunas, são classificados como bipolares (dois tipos
de portadores de carga). Essa é uma das diferenças entre metais e semicondutores no que
concerne à condução da corrente elétrica.
A geração de elétrons livres e lacunas devido à agitação térmica é chamada de geração
térmica (ou termogeração) de portadores. Nesse processo, a cada elétron livre gerado
corresponde, necessariamente, uma lacuna, ou seja, os portadores aparecem aos pares.
Quanto maior a temperatura, maior a agitação térmica, maior o número de ligações
covalentes rompidas, maior o número de portadores gerados e maior a condutividade da rede.
Logo a condutividade de um semicondutor intrínseco aumenta com o aumento da temperatura do
cristal.
Com a agitação da rede, eventualmente um elétron livre pode-se encontrar com uma
lacuna, restabelecendo-se uma ligação covalente e desaparecendo ambos os portadores. É o
processo de recombinação. Os fenômenos de geração e recombinação de portadores ocorrem
simultaneamente, ou seja, enquanto portadores estão sendo gerados termicamente outros estão
desaparecendo por recombinação.
7
Equilíbrio Térmico
Para cada valor de temperatura existe uma taxa de equilíbrio entre os fenômenos de
termogeração geração e de recombinação, de modo que o número total de portadores será uma
função da temperatura a que se encontra o cristal. Esse número é denominado concentração
intrínseca de portadores (ni). Essa concentração é expressa em termos de portadores por
-3
centímetro cúbico. Sua unidade é por centímetro cúbico (cm ). Seu valor depende não apenas
da temperatura, mas de outros fatores, entre quais o material e a iluminação. A concentração
intrínseca pode ser calculada através da equação:
n  B  T  e E
3
i
G
K T ,
sendo B um parâmetro dependente do material, T a temperatura absoluta, EG a largura da banda
-23
-5
proibida e K a Constante de Boltzmann, que vale 1,38.10 J/K (ou 8,62.10 eV/K).
Num semicondutor intrínseco o número p de lacunas é necessariamente igual ao número
n de elétrons livres: p = n = ni. À temperatura de 300K, equivalente a 27ºC e adotada por razões
de facilidade de cálculo como padrão de temperatura ambiente, os valores aproximados para as
10
-3
concentrações intrínsecas do Silício e do Germânio são, respectivamente, 1,5.10 cm e
13
-3
2,5.10 cm . Num semicondutor, o valor dado por ni2 = p  n é uma constante, numa dada
temperatura.
A Figura 6 apresenta de forma gráfica a dependência da concentração intrínseca de
portadores em relação à temperatura para três diferentes materiais semicondutores.
Figura 6 - Concentração Intrínseca de Portadores em Função da Temperatura
8
Condução de Corrente Elétrica nos Cristais Semicondutores
A Figura 7 mostra uma barra semicondutora intrínseca de silício, onde estão
representados os elétrons livres (+) e as lacunas (-):
ILacunas
A
S
⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕
⊖⊖⊖⊖⊖⊖⊖⊖
B
ITotal
IElétrons livres
+
V
Figura 7 - Mecanismo de Condução Num Semicondutor
Mesmo com a chave S aberta, os portadores estão em movimento contínuo, mas tendo a
sua direção modificada após cada colisão com os íons. Estes, com massa muito superior à dos
elétrons livres, permanecem praticamente estáticos. Como o movimento das partículas é
totalmente aleatório, o número de elétrons circulando em todas as direções é o mesmo. Ou seja,
o valor médio da corrente resultante é nulo.
Fechando-se a chave S, os extremos da barra ficam sujeitos a uma tensão V, que
submete o cristal a um campo elétrico . Esse campo elétrico acelera as partículas em direções
opostas, estabelecendo o que se chama de corrente de deriva. A velocidade v de deslocamento
é dada pela equação: v =  × , onde  é a mobilidade do portador, cuja unidade é cm2/Vs
(centímetro quadrado por volt-segundo). Os elétrons livres (cargas negativas) são impelidos
sentido indicado na figura (de B para A). Como o sentido convencional da corrente corresponde a
um deslocamento de cargas positivas a porção da corrente devida ao movimento dos elétrons
será de A para B. Por sua vez, as lacunas (cargas positivas) são impelidas de A para B, o que
corresponde, como no caso anterior, a uma corrente convencional de A para B. Isso ilustra que
os efeitos dos deslocamentos de elétrons livres e lacunas em um semicondutor se somam.
Devido aos diferentes mecanismos envolvidos, a mobilidade dos elétrons livres
(simbolizada por n) possui valor superior ao da mobilidade das lacunas (simbolizada por p). A
300K, a mobilidade dos elétrons livres no Silício vale n=1350cm2/Vs e a mobilidade das lacunas
vale p=480cm2/Vs. Para o Germânio, à mesma temperatura, os valores de mobilidade são
n=3800cm2/Vs e p=1800cm2/Vs.
A condutividade  (sigma) do semicondutor pode ser calculada através da equação:
σ  q   n  μ  p  μ  .
e 
n
p
-19
Onde qe é o módulo da carga de um elétron (qe=1,602.10 C), n é o número de elétrons
livres e p é o número de lacunas. Dado que nos cristais intrínsecos há o mesmo número de
elétrons livres e lacunas (n=p=ni), a equação pode ser reescrita como:


σ  n iq  μ  μ .
e
n
p
A resistividade  é o inverso da condutividade, ou seja,

1
.

9
A resistividade influencia o valor da resistência elétrica de um determinado corpo pela equação
R=
ρ. l
s
,
onde R é a resistência elétrica do corpo, l é o comprimento do corpo e s é a área da seção
transversal do corpo.
Cristais Semicondutores Extrínsecos - Dopagem
A dependência que a condutividade de um cristal semicondutor intrínseco apresenta em
relação à temperatura e à energia luminosa é bastante útil quando se trata de fabricação de
transdutores térmicos ou óticos, para dispositivos eletrônicos de uso geral essa dependência é
quase sempre inconveniente. A maior parte dos semicondutores utilizados em aplicações práticas
contém em sua estrutura cristalina átomos diferentes do elemento ou substância principal. Esses
átomos adicionados chamam-se impurezas e o processo de adição de impurezas chama-se
dopagem. O objetivo da dopagem é aumentar o número de elétrons ou de lacunas livres no
interior da estrutura cristalina do semicondutor. Um cristal semicondutor que passou por esse
processo é chamado de semicondutor extrínseco ou dopado. A dopagem pode alterar de
maneira significativa o comportamento do semicondutor em relação às suas características
elétricas. A dopagem, se for efetiva, pode deixar a termogeração de portadores (elétrons livres e
lacunas), insignificante.
Se N for a concentração de átomos de impurezas num cristal semicondutor (medida em
cm ), pode-se afirmar que, se N << ni, (concentração de impurezas muito menor do que a
concentração intrínseca), a dopagem é irrelevante e, mesmo com a presença de impurezas o
cristal pode ser considerado intrínseco, ou seja, n  p  ni.
-3
Por outro lado, se N >> ni, a dopagem é efetiva e a concentração de portadores será
controlada, de fato, por intermédio das impurezas adicionadas.
Há dois tipos de impurezas: as impurezas doadoras, que são elementos pentavalentes
(com cinco elétrons na última camada) e as impurezas aceitadoras, que são elementos
trivalentes (com três elétrons na última camada).
Semicondutores Dopados com Impurezas Doadoras
Supondo-se que de algum modo sejam introduzidos em uma rede cristalina de Silício
átomos de um elemento pentavalente, como o Antimônio (Sb), o Arsênico (As) ou o Fósforo
(P). A configuração da rede, numa temperatura diferente do zero absoluto, tomaria o aspecto
mostrado na Figura 8:
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Figura 8 - Cristal de Silício Dopado Com Impurezas Pentavalentes
Nessa rede existem elétrons livres que não são decorrentes de rompimento de ligações
covalentes. Em vez disso, tratam-se dos elétrons que sobram devido ao fato de a impureza (na
figura acima, o Fósforo) ser pentavalente. Logo, não existem lacunas correspondentes a esses
elétrons livres e, portanto, esse tipo de cristal sempre terá mais elétrons livres do que lacunas.
Por esse motivo, diz-se que nos cristais dopados com impurezas pentavalentes os elétrons
livres são os portadores majoritários. Sendo os elétrons livres portadores de carga negativa,
os cristais dopados com impurezas pentavalentes são conhecidos como cristais extrínsecos do
tipo N, ou simplesmente, cristais N. Esse tipo de cristal possui tendência a doar os elétrons em
excesso, sendo essa a razão pela qual as impurezas pentavalentes são chamadas de impurezas
doadoras.
Chamando de Nd (d de doadora) a concentração de átomos de impurezas doadoras no
cristal, lembrando que essa concentração é, numa dopagem efetiva, muito superior à
concentração intrínseca, e lembrando que cada átomo de impureza adicionado contribui com um
elétron livre para a rede, o número total de elétrons livres será a soma dos elétrons livres gerados
termicamente com os provenientes dos átomos de impureza. Logo: n = ni + Nd  Nd.
2
Como ni é uma constante pode-se calcular o número p de lacunas presentes no cristal
dopado com impurezas pentavalentes:
2
2
i
i
p n  n  p  n  n
n Nd
2
i
.
Conclui-se que os cristais N possuem um número de lacunas inferior ao de um cristal
intrínseco à mesma temperatura. Isso pode ser explicado pelo fato de que, devido à maior
quantidade de elétrons livres disponíveis, a taxa de recombinação de lacunas aumenta,
reduzindo-se assim o número de lacunas no cristal.
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EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o número de lacunas presentes, à temperatura ambiente, num
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cristal de Germânio dopado com impurezas pentavalentes numa concentração de 1.10 cm-3.
Semicondutores Dopados com Impurezas Aceitadoras
Introduzindo-se numa rede cristalina de silício átomos de um elemento trivalente como o
Índio (In), o Boro (B) ou o Gálio (Ga), ter-se-á a estrutura mostrada na Figura 9.
Figura 9 - Cristal de Silício Dopado com Impurezas Trivalentes
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Para cada átomo de impureza trivalente adicionado à rede haverá uma ligação covalente
incompleta (com uma lacuna), ávida para receber um elétron que a complete. A rede fica assim
com tendência a aceitar elétrons, razão pela qual as impurezas trivalentes são chamadas de
aceitadoras. Nesse tipo de rede, as lacunas são os portadores majoritários, pois para as
lacunas provenientes dos átomos de impureza não há elétrons livres correspondentes.
É importante notar a diferença entre uma ligação covalente incompleta e uma ligação
covalente rompida. No primeiro caso, não houve a absorção de energia térmica ou luminosa, que
dê ao elétron energia para passar da banda de valência para a banda de condução e assim se
tornar um elétron livre. Portanto, o único elétron de valência que participa da ligação continua
fortemente ligado ao núcleo, não estando disponível para o transporte de corrente elétrica (em
outras palavras, não é um elétron livre). No caso de uma ligação covalente rompida, ocorre
aplicação de energia, que rompe a ligação e liberta um ou dois elétrons de valência que dela
participavam da influência do núcleo, gerando simultaneamente um ou dois elétrons livres e uma
ou duas lacunas.
Sendo as lacunas portadores de carga positiva, os cristais dopados com impurezas
trivalentes são conhecidos como cristais extrínsecos do tipo P, ou simplesmente, cristais P.
Esse tipo de cristal possui tendência a aceitar elétrons para suprir as lacunas em excesso, sendo
essa a razão pela qual as impurezas trivalentes são chamadas de impurezas aceitadoras.
Chamando de Na (a de aceitadora) a concentração de átomos de impurezas aceitadoras
no cristal, lembrando que essa concentração é, numa dopagem efetiva, muito superior à
concentração intrínseca, e lembrando que cada átomo de impureza adicionado contribui com uma
lacuna para a rede, o número total de lacunas será a soma das lacunas geradas termicamente
com as provenientes dos átomos de impureza trivalente. Logo: n = ni + Na  Na.
Pode-se calcular o número n de elétrons livres presentes no cristal pela equção:
2
p n  n  n  n
p
2
i
i
2
 n
Na
i
.
Analogamente ao observado em relação aos cristais N, os cristais dopados do tipo P
possuem um número de elétrons livres inferior ao número de elétrons livres de um cristal
intrínseco, ou não dopado, à mesma temperatura. Isso pode ser explicado pelo fato de que,
devido à maior quantidade de lacunas disponíveis no cristal dopado, a taxa de recombinação de
elétrons livres aumenta, reduzindo-se assim o número dos elétrons livres.
Corrente de Difusão em Semicondutores
Além da corrente de deriva analisada anteriormente os semicondutores apresentam um
outro mecanismo de deslocamento de cargas elétricas que não ocorre nos metais, é a chamada
corrente de difusão. Diferentemente da corrente de deriva, que ocorre por influência de um
campo elétrico, a corrente de difusão é devida ao deslocamento de partículas de regiões onde se
encontram fortemente concentradas para regiões em que exista uma baixa concentração, num
processo bastante semelhante ao que ocorre nos gases. Quando essas partículas possuem
carga elétrica, como no caso dos elétrons livres ou das lacunas, esse deslocamento caracteriza
uma corrente elétrica. A Figura 10 ilustra esse conceito.
região
com
concentração
portadores
alta
de
deslocamento
de cargas
região com
concentração
portadores
Figura 10 – Mecanismo de Corrente por Difusão de Portadores
baixa
de
13
Caso não seja interrompida a corrente de difusão continua até que se alcance uma
distribuição homogênea dos portadores ao longo do cristal.
A difusão é influenciada pelo chamado coeficiente de difusão (D), expresso em
2
centímetros quadrados por segundo (cm /s). Como ele possui valores diferentes para os elétrons
livres e para as lacunas, definem-se Dn (coeficiente de difusão para os elétrons livres) e Dp
2
2
(coeficiente de difusão para as lacunas), que valem para o Silício: Dn=34cm /s e Dp=13cm /s.
2
2
Para o Germânio, os valores são: Dn=99cm /s e Dp=47cm /s.
A difusão depende da mobilidade  dos portadores. Essas duas grandezas estão ligadas
pela relação de Einstein:
D  D  k T  V
μ μ
q
n
n
p
T
.
p
O termo k é a constante de Boltzmann. A grandeza VT, de grande importância para a
compreensão do funcionamento dos semicondutores, é conhecida como o equivalente térmico
da tensão ou tensão termodinâmica.
Em resumo, enquanto a corrente de deriva, que ocorre em metais e semicondutores é
consequência da ação de um campo elétrico (desequilíbrio de tensão ao longo do espaço), a
corrente de difusão, mecanismo exclusivo dos semicondutores, é resultado de uma distribuição
não uniforme de portadores de carga (desequilíbrio de concentração de carga no espaço).
Embora eventualmente um dos fenômenos (ou ambos) possa estar ausente, a corrente total num
semicondutor será a soma algébrica das correntes de deriva e de difusão.
Detalhes Importantes em Relação aos Cristais N e P
•
Tanto os cristais P como os cristais N são eletricamente neutros. A carga elétrica das
lacunas ou elétrons livres é anulada pelas outras cargas elétricas dos átomos a que esses
portadores pertencem.
•
Uma concentração relativamente baixa de átomos de impureza (da ordem de partes por
milhão ou mesmo partes por bilhão) altera drasticamente as propriedades elétricas de um
cristal semicondutor.
•
À temperatura ambiente se pode considerar que cada átomo de impureza adicionado a um
cristal semicondutor contribui com um portador de carga.
•
Em temperaturas elevadas, o número de portadores termicamente gerados pode se tornar
maior do que os introduzidos por meio de dopagem. Nesse caso, o semicondutor volta a
se comportar como um cristal intrínseco.
14
Formação de uma Junção p-n
Seja uma barra de cristal p e uma de cristal n coladas uma a outra conforme a Figura 11:
Figura 11 – Barra Composta por Duas Partes: uma tipo p e uma tipo n
Na linha de junção dos cristais de tipo p e de tipo n os elétrons livres da direita encontramse com as lacunas da esquerda, ocorrendo a recombinação desses portadores, isto é,
desaparecem um elétron livre e uma lacuna. O átomo que perdeu um elétron livre devido à
recombinação torna-se um íon positivo (que não é um portador de carga, uma vez que um íon
não é uma carga móvel). O átomo que perdeu uma lacuna torna-se, por sua vez, um íon negativo.
Com a continuidade desse processo, vai se formando na região central do semicondutor uma
barreira composta por íons imóveis e carregados, que são conhecidos como cargas fixas
(porque não se movem) ou cargas não neutralizadas (porque possuem carga elétrica diferente
de zero).
Nos Quadros 1 e 2 abaixo é demonstrada a formação da barreira presente na região de
junção dos cristais tipo n e tipo p. Os retângulos marcados com a letra P são alusivos a átomos
de Fósforo, pentavalentes, impurezas doadoras de elétrons para a rede cristalina e os retângulos
marcados com a letra B são alusivos a átomos de Boro, trivalentes, portanto impurezas
aceitadoras de elétrons.
Os elétrons em excesso no lado do cristal n recombinam-se com as lacunas em excesso
no cristal p. Cada átomo de Fósforo se torna um íon positivo, pois perdeu um elétron, assim
como cada átomo de Boro no lado p se torna um íon negativo por receber um elétron.
A região positiva criada no lado n pelos íons de Fósforo mais a região negativa
criada no lado p pelos íons de Boro formam uma barreira de íons.
15
Quadro 1
Quadro 2
16
Essa barreira de íons, chamada barreira de potencial, dá origem a uma diferença de
potencial, ddp. Essa ddp tem associada a si um campo elétrico cujas linhas de força se
orientam dos íons de Fósforo para os íons de Boro contrapondo-se ao movimento inicial dos
elétrons que partem dos átomos de Fósforo para os átomos de Boro. Quanto maior a largura da
barreira de íons maior a ddp e maior o campo elétrico associado à ddp. A ddp alcançará um
valor tal que o campo elétrico associado impedirá que mais elétrons saiam dos átomos de Fósforo
em direção aos átomos de Boro, estabilizando neste ponto a barreira de potencial e cessando o
movimento de elétrons. O valor da ddp correspondente à extinção do movimento dos elétrons é
denominado potencial de contato ou potencial de barreira. Chega-se a uma situação de
equilíbrio, mostrada na Figura 12.
Figura 12 - Aspecto do Cristal no Final do Processo
Existem alguns elétrons livres na região P e algumas lacunas na região N – são os
portadores minoritários de cada lado da junção. Esses portadores minoritários se originam do
rompimento de ligações covalentes, que ocorre sempre que a temperatura é superior a 0K. Os
portadores majoritários (lacunas na região P e elétrons livres na região N), por sua vez, se
originam da injeção de impurezas e também do rompimento de ligações covalentes.
Com a interrupção do movimento dos elétrons à esquerda da barra ter-se-á uma região P
com uma concentração uniforme Na de lacunas e, à direita, uma região N com concentração
uniforme Nd de elétrons livres, sem considerar a concentração de portadores termicamente
gerados. A região central, em que não existem portadores (tendo, portanto, características de
isolante) é chamada de região de carga espacial, região de transição ou região de depleção .
A estrutura resultante é denominada de junção p-n. Junções p-n como a esquematizada
acima, em que ocorre uma drástica variação na concentração de portadores de ambos os lados
da junção são denominadas junções em degrau ou junções abruptas. O potencial interno Vo
entre as duas regiões, n e p, é o potencial de contato ou potencial de barreira. Seu valor pode
ser calculado pela expressão:
VO  VT  ln
Na  Nd
n
2
.
i
Como existe um desequilíbrio na concentração de portadores dos dois lados da junção
deveria haver uma corrente de difusão. O fato de que essa corrente é nula pode ser explicado
pela presença de um campo elétrico oposto, representado pelo potencial de contato.
Na prática, a concentração de lacunas no lado P não precisa ser igual à concentração de
elétrons livres no lado N. Assim, para manter o equilíbrio de cargas, a região de depleção avança
mais profundamente no lado menos dopado da junção. Chamando de xn a largura do lado
negativo da região de depleção, que fica dentro da região p, e de xp a largura do lado positivo da
região de depleção, que fica dentro da região n, vale a relação:
x
x
n
p

Nd
Na
.
17
A largura total W da região de depleção vale:
W
 xn  xp 
2 ε  V
q
e

 1 

O 
 Nd
1
Na

,


 é o valor da permissividade (constante dielétrica) absoluta do material semicondutor. Para
-12
-12
o Silício, =1,04.10 F/cm e, para o Germânio, =1,42.10 F/cm.
onde
A largura da região é da ordem de micra ou mm (10-6), enquanto que o comprimento total
da barra é da ordem de cm (10-2). A largura da região de depleção é desprezível em relação ao
comprimento total do dispositivo. Como o campo elétrico é igual à diferença de potencial dividida
pela distância, conclui-se que a intensidade do campo no interior da região de depleção é
bastante elevada.
EXEMPLO NUMÉRICO: Numa junção p-n de Germânio a concentração de lacunas no lado P é
20
-3
16
-3
de 10 cm e a concentração de elétrons livres no lado N é de 10 cm . Calcular o potencial de
contato e a largura da região de depleção, a 300K.
18
Diodo Semicondutor
Para que se obtenha acesso externo à junção p-n é necessário o acoplamento de
terminais metálicos. A conexão elétrica entre um metal e um semicondutor P ou N constitui o que
se chama junção metal semicondutor. Essas junções podem ser realizadas de modo a
conduzirem igualmente em ambos os sentidos, quando são chamados de contatos ôhmicos (ou
não retificadores), ou de modo a apresentarem condução predominantemente em um dos
sentidos, quando são chamados de contatos não-ôhmicos (ou retificadores).
Fazendo-se contatos ôhmicos para colocação de terminais em cada uma das
extremidades de uma junção p-n, ter-se-á o componente eletrônico diodo semicondutor ou,
simplesmente, diodo.
A presença das duas junções metal-semicondutor presentes num diodo explica o fato de
que, mesmo existindo um potencial de contato Vo entre os dois lados da junção p-n, a medição
da tensão entre os terminais de um diodo em circuito aberto resulte numa leitura nula. Quando se
utiliza um multímetro para medir esse potencial, as junções metal-semicondutor dão origem a dois
novos potenciais de contato, que equilibram o potencial interno. Assim, a leitura obtida será zero.
A simbologia e o aspecto físico de um diodo são mostrados na Figura 13. O terminal
ligado à região P é chamado de anodo (A) e o terminal ligado à região N é chamado catodo (K).
O catodo é representado por um traço transversal e o anodo é representado por uma seta que
indica o sentido preferencial de condução de corrente em um diodo semicondutor. Os termos
diodo e junção p-n são utilizados como sinônimos.
Símbolo
ANODO (A)
Aspecto Físico
marca no corpo do
componente indicando o catodo.
CATODO (K)
Figura 13 - Simbologia e Aspecto Físico de um Diodo Semicondutor
Polarização de uma Junção p-n
Chama-se de polarização de um dispositivo eletrônico à aplicação de tensões em seus
terminais para fazê-lo operar de modo conveniente. O comportamento de um dispositivo
eletrônico pode sofrer alterações significativas com a mudança de sua polarização.
Existem duas possibilidades para se polarizar uma junção p-n: a polarização reversa, que
provoca a circulação de corrente pelo sentido não preferencial de condução, e a polarização
direta, que leva à circulação de corrente pelo sentido preferencial de condução.
Junção p-n Reversamente Polarizada
Uma junção p-n estará reversamente (ou inversamente) polarizada quando o potencial do
anodo for menor de que o potencial do catodo, ou seja, o anodo é negativo em relação ao catodo.
A Figura 14 ilustra algumas situações de polarização reversa de uma junção p-n.
19
VR
5V
4V
8V
2V
Figura 14 – Três Diferentes Situações de Polarização Reversa de uma Junção p-n
A polarização reversa altera o equilíbrio da junção p-n em dois aspectos: Em primeiro
lugar, os portadores majoritários de cada lado da junção são afastados da junção pelo potencial
reverso, VR, aplicado. Logo, a polarização reversa provoca o aumento da largura da região
de depleção. Em segundo lugar, como consequência do primeiro aspecto, a polarização
reversa impossibilita a circulação de portadores majoritários, impedindo a circulação de
corrente elétrica significativa pelo diodo.
A corrente de portadores majoritários é nula mas existem elétrons livres no lado P e
lacunas no lado N - são os portadores minoritários termicamente gerados. A tensão reversa VR
tem a polaridade adequada para dar a esses portadores a energia necessária para saltar a
barreira de potencial. Desse modo, estabelece-se uma corrente, de pequena intensidade (já que
os portadores minoritários existem em pequeno número), chamada de corrente de saturação
reversa do diodo (IS).
À temperatura ambiente, para a maior parte das aplicações práticas, o valor de Is é
desprezível (da ordem de nA para o Silício e de A para o Germânio), e pode ser considerado
zero. Assim uma junção PN reversamente polarizada se comporta como uma resistência de
altíssimo valor. Em condições ideais uma junção p-n reversamente polarizada pode ser
considerada como um circuito aberto.
O valor da corrente de saturação reversa depende de fatores construtivos do diodo e pode
ser calculado pela equação:
Iss 
A q D p
L
p
e
n
.
p
A é a área da seção reta da junção, pn é a concentração de lacunas na região N e Lp é o
comprimento de difusão das lacunas injetadas, ou que invadem a região N da junção, ou seja, a
distância exponencial média que as lacunas, que são os portadores majoritários na região P,
percorrem antes de se recombinarem na região N, onde são minoritárias. Essa equação parte da
premissa de que a concentração de impurezas na região P é muito maior do que na região N.
A denominação corrente de saturação deve-se ao fato de que essa corrente alcança
rapidamente o seu valor máximo, a partir do que se torna praticamente independe do potencial
reverso VR aplicado. Isso pode ser entendido lembrando que a tensão reversa produz dois
efeitos conflitantes: tende a aumentar a circulação de portadores minoritários (o que aumentaria o
valor da corrente) e tende a aumentar a largura da região de depleção (o que reduziria o valor da
corrente).
O valor da corrente de saturação reversa, no entanto, é altamente dependente da
temperatura da junção, uma vez que a temperatura influencia diretamente o número de
portadores minoritários disponíveis. O valor de IS dobra, aproximadamente, a cada 10C de
aumento na temperatura da junção, tanto para os diodos Silício, como para os diodos de
Germânio. Assim, conhecido o valor de IS a uma temperatura 1, pode-se calcular de forma
aproximada o valor IS’ a uma temperatura 2 através da fórmula:
.
'
S
(
I =I S . 2
θ2−θ 1
10
)
20
Essa equação evidencia o uso dos diodos semicondutores como sensores de temperatura.
Nesse tipo de aplicação, os diodos de Germânio são preferíveis pois apresentam um valor de
corrente reversa muito mais elevado e que os diodos de Silício, portanto um valor de corrente
mais fácil de ser medido com precisão.
EXEMPLO NUMÉRICO: No circuito abaixo, utiliza-se um diodo de Silício que possui corrente de
saturação reversa igual a 150nA, a 20ºC. a) Calcular a tensão sobre a resistência e a tensão
sobre o diodo. b) Se a temperatura subir para 50ºC, calcular a tensão sobre a resistência e a
tensão sobre o diodo. c) Calcular a temperatura em que a tensão sobre o resistor iguala a tensão
sobre o diodo.
R
800
K
4V
21
Capacitância de Transição do Diodo Reversamente Polarizado
A Figura 15 mostra a situação de uma junção p-n reversamente polarizada. Há uma
analogia com um capacitor operando em corrente contínua: uma carga acumulada (na forma de
íons) num meio isolante que serve como dielétrico (a região de depleção) submetido a uma
tensão (a tensão reversa VR). A corrente de saturação reversa do diodo, de muito baixa
intensidade, equivale à corrente de fuga que atravessa o dielétrico do capacitor.
Figura 15 – Aspectos Geométricos de uma Junção p-n Reversamente Polarizada
Assim, constata-se a existência de um efeito capacitivo em uma junção p-n reversamente
polarizada - é a chamada capacitância de barreira ou capacitância de transição do diodo (CT).
Seu valor é da ordem de pF (10-12F).
A capacitância de um capacitor plano é inversamente proporcional à espessura do
dielétrico. Como a largura da região de depleção (que faz as vezes de dielétrico) é proporcional
ao módulo da tensão de polarização reversa VR, conclui-se que um diodo reversamente
polarizado pode ser usado como capacitor com capacitância dependente da tensão. O valor
máximo da capacitância de transição é obtido sem tensão aplicada (VR=0V), pois nessa condição
a largura da região de depleção será a menor possível. Chamando esse valor máximo de
capacitância de transição de Co, pode-se calculá-lo por meio da equação:
Co
 CTmáx  A 
ε q  Na  Nd .
2  V  Na  Nd 
e
O
Conhecido o valor de Co, o valor da capacitância de transição para valores de tensão
reversa diferentes de zero pode ser calculado através da equação:
CT
(VR) 
Co
 VR 
1 
 Vo 
m
.
O expoente m vale 0,5 para junções abruptas e cerca de 0,33 para junções graduais. O
valor da tensão reversa VR deve ser tomado em módulo.
Os diodos fabricados especialmente com a finalidade de servir como capacitores de
capacitância controlada por tensão são conhecidos como varicaps ou varactores (nomes
comerciais). O símbolo desses dispositivos é mostrado na Figura 16.
22
Figura 16 – Simbologia de um Capacitor Variável Por Tensão
O símbolo evidencia que o efeito capacitivo é obtido a partir de um diodo e que a
capacitância do dispositivo é variável. Nos varicaps a variação da capacitância é conseguida
através da variação da tensão reversa aplicada, e não da rotação de um cursor, como ocorre nos
capacitores variáveis comuns, assim os varicaps possuem sobre os capacitores variáveis comuns
a vantagem de não terem partes móveis, além de possuírem dimensões muito menores que as
dimensões dos capacitores variáveis mecânicos.
O Diodo Reversamente Polarizado na Região de Avalanche
O valor da corrente de saturação reversa, IS, de uma junção p-n é muito pequeno.
Entretanto, aumentando-se a tensão reversa aplicada ao diodo, chega-se a um ponto em que a
corrente reversa aumenta consideravelmente, podendo danificar o componente. Este fenômeno é
devido à alta intensidade do campo elétrico externo aplicado ao cristal. Este campo fornecerá
energia suficiente para os elétrons saltarem a banda de energia proibida e alcançarem a banda
de condução, esses elétrons serão acelerados pelo campo elétrico e se chocarão com os átomos
da estrutura cristalina, que por sua vez vibrarão e liberarão mais elétrons para a banda de
condução que serão também acelerados pelo campo elétrico, aumentando ainda mais a corrente
elétrica formando uma avalanche de elétrons no interior do cristal Os elétrons acelerados pelo
campo elétrico formarão uma corrente cada vez maior num fenômeno conhecido como
avalanche. A tensão reversa aplicada ao diodo correspondente ao início deste fenômeno é
denominada de tensão de avalanche ou tensão de break down, VBR. A partir dessa tensão, à
medida que a corrente aumenta, a variação da tensão sobre a junção é muito pequena. A região
de operação do diodo para tensões, em módulo, maiores do que VBR é chamada de região de
avalanche ou região de breakdown. A Figura 16a mostra a curva característica do diodo
reversamente polarizado com a região de avalanche.
Figura 16a – Curva Característica do Diodo com Região de Avalanche
23
Os diodos comuns de silício entram na região de avalanche com uma polarização reversa
da ordem de centenas de volts. O diodo 1N4007, por exemplo, suporta até 1000 V de polarização
reversa antes de entrar em avalanche. Logo, um diodo comum na região de avalanche é
percorrido por uma corrente relativamente alta ao mesmo tempo em que está submetido a uma
tensão elevada, resultando numa alta potência dissipada. Por esse motivo, a avalanche é um
processo que normalmente leva à destruição de um diodo comum, devendo ser evitada. Os
fabricantes informam a máxima tensão reversa a que um diodo pode ser submetido com
segurança, ou seja, sem entrar na região de avalanche, que é a tensão de breakdown (VBR).
Junção p-n Diretamente Polarizada
Uma junção p-n estará diretamente polarizada quando o potencial de seu anodo for
superior ao potencial de seu catodo, como mostra a Figura 17.
Vd
999 V
1000 V
8V
8,7 V
Figura 17 – Três Diferentes Situações de Polarização Direta de Uma Junção p-n
Uma vez que a queda de tensão ao longo do semicondutor é desprezível, a tensão de
polarização estará quase que inteiramente concentrada na região de depleção. Como a tensão
para polarizar diretamente tem polaridade oposta à do potencial interno de contato V0, a
polarização direta atua no sentido de reduzir a barreira de potencial que, nas condições de
equilíbrio (sem tensão externa aplicada), impede a difusão dos portadores majoritários localizados
em cada lado da junção.
Se a tensão direta apicada à junção tiver valor igual ou superior ao valor do potencial
interno de contato os elétrons do lado n e as lacunas do lado p não encontrarão dificuldades em
saltar por sobre a barreira de depleção, e sendo impulsionados pelo campo elétrico externo criado
pelo potencial da polarização direta, formarão a corrente principal presente em um diodo. Com a
virtual eliminação da barreira de potencial, estabelece-se um processo de difusão e as lacunas
abundantes na região P cruzam a junção, sendo injetadas na região N. Analogamente, os
elétrons livres em excesso na região N são injetados na região P. Ao cruzar a junção, os
portadores majoritários provenientes de ambos os lados entram numa região em que eles são
minoritários e rapidamente se recombinarão com os portadores opostos que existem em grande
quantidade do outro lado da junção, o que provoca uma redução exponencial na corrente de
difusão à medida que os portadores penetram na região oposta. Como a corrente é a mesma ao
longo de todo o dispositivo, conclui-se que, nas proximidades da junção, antes de cruzá-la, as
correntes de portadores majoritários também sofrem uma redução.
A Figura 18 mostra as componentes da corrente numa junção p-n diretamente polarizada,
em que a região P é mais dopada do que a região N. Embora o valor da corrente seja constante
ao longo do dispositivo, a parcela devida às lacunas (setas mais claras) e a parcela devida aos
elétrons livres (setas mais escuras) variam em função da distância. A figura permite visualizar o
caráter bipolar da corrente no semicondutor.
24
Figura 18 – Composição da Corrente Numa Junção PN Diretamente Polarizada
Como na polarização direta a corrente é composta basicamente de portadores majoritários
sua intensidade terá valor muito superior ao valor da corrente que se verifica na polarização
reversa. Na prática, valores significativos de corrente só se verificam quando a tensão de
polarização direta ultrapassa um determinado valor, que é denominado de tensão de limiar (V).
O valor aproximado de V é de 0,5V para junções de Silício e de 0,2V para junções de Germânio.
A relação entre a tensão de polarização direta vD aplicada a uma junção PN e a corrente iD
que a percorre é expressa através da chamada equação característica direta do diodo:
i D=I S . [e
(
vD
η. V T
)
−1]
.
O fator  é chamado de parâmetro de emissão e tem valor situado entre 1 e 2. Esse fator
varia em função do método de fabricação do diodo. Para diodos discretos, o valor do parâmetro
de emissão está mais próximo de 2, enquanto diodos integrados em pastilhas possuem valores
mais próximos de 1. Experimentos realizados com o diodo de silício 1N4004 apresentam um valor
de parâmetro de emissão igual a 1,984. A ordem de grandeza da corrente também influi sobre o
valor do parâmetro de emissão. Quanto maior o valor da corrente, mais o valor desse parâmetro
se aproxima de 1. Salvo indicação em contrário, utilizar-se-á o valor 2 para esse fator.
Representando-se a equação característica do diodo na forma de um gráfico ele terá o
aspecto mostrado na Figura 19.
25
Figura 19 – Característica Volt-Ampère de uma Junção p-n Diretamente Polarizada
A corrente iD será praticamente zero até que o valor da tensão direta vD ultrapasse a
tensão de limiar Vg. A partir da tensão Vg pequenos incrementos no valor da tensão vD aplicada
ao diodo darão origem a grandes incrementos no valor da corrente iD que percorre o diodo, sendo
bastante fácil atingir valores danosos para o dispositivo caso não sejam tomadas as devidas
medidas de proteção.
EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o valor da corrente que percorre os diodos de silício em cada
um dos casos abaixo. A corrente de saturação reversa em todos os casos vale 50nA e a
temperatura vale 27ºC.
26
Resistência Dinâmica do Diodo Diretamente Polarizado
A partir da equação da característica direta do diodo pode-se concluir que se a tensão
aplicada for suficientemente superior a VT, valerá a aproximação:
i D  IS . e
vD
VT
η.
i
 v  η. V .ln
I
D
D
T
.
S
Dado que a resistência dinâmica (ou resistência incremental) rd é definida como a derivada da
tensão em função da corrente, pode-se calcular:
r 
D
I 1
dv
η. V
 η. V . S .  r 
i D IS
iD
di
D
T
d
T
.
D
No entanto, ao se utilizar essa equação não se deve esquecer que, além da resistência dinâmica,
o diodo apresenta também a resistência ôhmica, que pode ter valor superior ao da resistência
dinâmica.
EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o valor da resistência dinâmica do diodo nas situações do
exemplo anterior.
27
Tempo de Recuperação Reversa de um Diodo
O circuito esquematizado na Figura 20 será submetido a uma tensão com o
comportamento temporal mostrado no gráfico de vi da mesma Figura.
Figura 20 – Circuito Com Diodo e Respectivos Gráficos de Tensão e Corrente
Se o diodo for ideal o gráfico do meio mostra o comportamento esperado para a corrente
ID: assim que a polaridade da tensão de entrada é invertida a corrente deveria passa do valor
aproximado de +V/R para o valor de 0V. No entanto, o comportamento real é o mostrado no
gráfico inferior: logo após a inversão da polaridade da tensão de entrada, a corrente, não cai
imediatamente a zero, simplesmente inverte o seu sentido, mas mantém, durante um certo
intervalo, o seu valor anterior. Depois de um tempo, o valor da corrente começa a diminuir
exponencialmente, até que o valor real esperado é alcançado, ou seja, a corrente de saturação
reversa IS.
Tal comportamento se explica pelo fato de que imediatamente antes do instante t1
(inversão da polaridade) há uma grande quantidade de portadores majoritários se deslocando
através da junção. Quando a polaridade se inverte e o diodo fica reversamente polarizado,
durante um intervalo de tempo ts o número de portadores acumulados na junção praticamente
mantém o módulo da corrente anterior, havendo apenas uma inversão de sentido. Esse intervalo
ts é chamado de tempo de acumulação.
Logo após o tempo de acumulação, o número de portadores decai exponencialmente
devido o alargamento da barreira de depleção. Depois de um intervalo de tempo tt, chamado de
tempo de transição, a corrente finalmente atinge o valor de saturação reversa. O intervalo
compreendido entre o instante da inversão de polaridade e o instante em que a corrente chega ao
valor de saturação reversa é conhecido como tempo de recuperação reversa (trr), e é uma
característica de grande importância para os diodos, especialmente quando utilizados em
aplicações de chaveamento, nas quais podem ocorrer inversões de polaridade num intervalo
muito pequeno.
28
Nos diodos comerciais, a ordem de grandeza do tempo de recuperação reversa varia entre
centenas de milissegundos e centenas de picossegundos.
Limitando a Corrente Direta com uma Resistência em Série
Pode-se notar, através do exemplo numérico da Página 25, que o valor da corrente que
percorre uma junção p-n diretamente polarizada aumenta bruscamente com pequenos aumentos
na tensão direta aplicada. Desse modo, é necessário limitar o valor dessa tensão, para impedir
que a junção seja danificada pelo excesso de potência dissipada. Essa limitação pode ser
facilmente obtida colocando-se uma resistência em série com a junção, como na Figura 21, que
mostra um circuito dado, com propósito apenas ilustrativo, com valores numéricos.
Figura 21 – Circuito de Polarização Direta de um Diodo
A resistência R limita o valor máximo possível para a corrente no circuito, protegendo
assim o diodo. Calculando o valor máximo teórico para a corrente no circuito, que ocorreria se a
tensão vD sobre o diodo fosse considerada igual a zero:
i i
D
R
i
V  vD
R

V 100

 1A Supondo que o valor da corrente de saturação reversa do
R 100
diodo seja igual a 50 nA, pode-se calcular a tensão sobre o diodo correspondente a uma corrente
direta de 1 A:
vD
vD
 vD

vD  ln iD  1 

0,052  1  iD 
0,052  1  iD  1 
0,052 

Is

e
e
e
iD
 Is



Is
Is
0,052








1
  0,874V
 vD  0,052  ln iD  1  vD  0,052  ln

1
9


 Is

 50 10

Recalculando a corrente considerando agora a tensão que de fato se estabelece sobre o
diodo:
iD  iR  i 
V  vD
R

100 - 0,874
 0,99126A
100
Esse exemplo mostra o efeito protetor da resistência limitadora. Quando não existirem os
dados necessários para a realização dos cálculos, será considerado que, existindo alguma
resistência em série com uma junção p-n diretamente polarizada, o valor aproximado da tensão
sobre a junção será igual a 0,6 V, desde que a junção seja de Silício.
29
EXEMPLO: As lâmpadas no circuito abaixo, que são iguais umas às outras, necessitam de uma
tensão mínima de 5V para apresentar uma luminosidade perceptível, sendo nessa condição
percorridas por uma corrente de 10mA. Determinar quais delas estão acesas e quais estão
apagadas e explicar o porquê.
L1
L3
D1
D3
L4
D5
D2
L2
D4
6V
L5
Conceito de Reta de Carga
O cálculo dos valores exatos do par tensão corrente que se estabelecerá sobre o diodo do
circuito da Figura 21 pode ser obtido por solução analítica, o que implica conhecer a intersecção
entre a equação do diodo diretamente polarizado com a equação que define os pares possíveis
tensão corrente ofertados pelo circuito ao diodo. Aplicando-se as leis de Kirchoff e de Ohm ao
circuito da Figura 21, desconsiderando-se dessa vez os valores numéricos, pode-se obter a
equação dos pares (vD;iD) ofertados pelo circuito ao diodo:
+V - vD - Vr = 0 (LKT)
 vD = V - Vr
Vr = iD  R (Lei de Ohm)  vD = V - iD  R
Essa última equação representa uma reta, chamada reta de carga, que relaciona a
tensão e a corrente no diodo.
A relação entre a tensão e a corrente num diodo diretamente polarizado também é
representada através da equação característica do diodo. A equação da reta de carga em
conjunto com a equação característica do diodo formam um sistema de duas equações com duas
incógnitas: vD e iD:
30
v D =V −i D . R
i D=I S . [e
(
vD
η. V T
)
−1]
Infelizmente a solução desse sistema não pode ser obtida através de operações simples,
sendo necessário o uso de métodos iterativos (tentativa e erro). No entanto, pode-se obter uma
solução gráfica para o problema: basta traçar no mesmo sistema de eixos os gráficos referentes
às duas equações do sistema acima, um gráfico para a reta de carga e outro gráfico para a curva
característica do diodo, obtendo-se os valores de iD e vD através das projeções do ponto de
intersecção dos dois gráficos sobre os eixos VD e ID.
Para traçar uma reta, basta obter dois quaisquer de seus pontos. É fácil encontrar os
pontos onde a reta de carga cruza os eixos VD e ID. Para tanto basta fazer primeiramente iD = 0 e
calcular o valor correspondente de vD (obtendo assim o ponto onde a reta cruza o eixo vD) e
depois fazer vD = 0 e calcular o valor correspondente de iD (obtendo assim o ponto onde a reta
cruza o eixo ID):
para iD = 0, implica vD = V (ponto onde a reta cruza o eixo vD)
vD = V - iD  R, 
para vD = 0, implica iD = V / R (ponto onde a reta cruza o eixo ID)
A reta de carga terá o aspecto mostrado no primeiro gráfico da Figura 22. No gráfico da
direita estão desenhadas a reta de carga e a curva característica do diodo simultaneamente. As
projeções do ponto de interseção sobre os eixos coordenados determina os valores efetivos de iD
e de vD que se estabelecerão sobre o diodo. Este procedimento permite a determinação gráfica
do ponto de operação do diodo.
Figura 22 – Traçado da Reta de Carga e Determinação do Ponto de Operação de um Diodo
31
Curva Característica Completa de uma Junção PN: diodo real
Havendo estudado o comportamento de uma junção p-n tanto em polarização reversa
como em polarização direta, pode-se compreender o aspecto completo da curva característica do
diodo, representada na Figura 23.
Figura 23 – Característica Volt-Ampère Completa de um diodo
Analisando a curva, conclui-se que um diodo diretamente polarizado (com tensão direta
superior a V) apresenta baixíssima resistência, enquanto que para tensões entre V e -VBR a
resistência do diodo é elevada, praticamente infinita.
Conceito de diodo ideal: modelos
A Curva (a) da Figura 24 abaixo representa um modelo que linearizado da curva da Figura
23, desprezando a corrente de saturação reversa e considera tensão de break down infinita. A
Curva (b) idealiza ainda mais o diodo considerando a resistência de condução nula, enquanto que
a curva (c) desconsidera também a tensão de limiar.
32
Figura 24 – Características Volt-Ampère linearizadas para três modelos de diodos
O modelo referente à Curva (c) associado às características abaixo é denominado de
diodo ideal:
corrente de saturação reversa nula
resistência reversa infinita
tensão de avalanche infinita
capacitâncias de transição e de difusão nulas
resistência direta nula
tensão de limiar nula
comportamento independente da temperatura
O diodo ideal se comporta como uma chave perfeita: quando diretamente polarizado,
equivale a um curto-circuito (chave fechada) e quando reversamente polarizado, equivale a um
circuito aberto (chave aberta), como mostra a Figura 25.
diodo diretamente polarizado
diodo reversamente polarizado
+
+
chave fechada
chave aberta
Figura 25 – Modelo Diodo Ideal
Desde que se obedeçam determinadas condições, esse modelo pode ser utilizado sem
que se incorra em erro significativo. Isso é possível quando:
As resistências no circuito estão bem acima da resistência direta do diodo e bem abaixo de sua
resistência reversa (500 < R < 10K ).
A tensão direta aplicada ao circuito é bem superior à tensão de limiar (Vd>>V).
A tensão reversa aplicada ao circuito é inferior à tensão de limiar do diodo (Vr<Vbr).
33
A frequência de operação do circuito é inferior a 10KHz.
A temperatura na junção permanece aproximadamente constante.
A alternância na polaridade da tensão de alimentação é feita de forma suave.
Vários são os circuitos em as condições acima são satisfeitas, permitindo considerar o(s)
diodo(s) neles utilizado(s) como ideal(ais). Deste ponto em diante, todos os diodos utilizados
serão considerados ideais, a menos que sejam expressamente declarados como reais.
Notação Utilizada para os diferentes tipos de Sinais Elétricos
Os sinais elétricos podem ser classificados, segundo as polaridades que apresentam,
como: contínuos e constantes, contínuos e variáveis, alternados puros ou alternados com valor
médio diferente de zero. Para diferenciar um tipo do outro é necessária a definição de notação
adequada. Neste curso será adotada a notação abaixo.
Todas as letras maiúsculas: referem-se a sinais cujo valor não se altera com o passar do
tempo. São os sinais contínuos e constantes. Exemplo: VCE.
Todas as letras minúsculas: referem-se a periódicos alternados puros, ou seja, com valor
médio igual a zero. Exemplos: ib.
Primeira letra minúscula e as demais maiúsculas: referem-se a sinais formados pela soma
de um sinal contínuo e constante mais um sinal alternado puro, ou seja, à soma das duas
componentes, sendo a segunda componente também conhecida como incremental ou parte
variável do sinal. Exemplo: vCE = VCE + vce.
Os gráficos da Figura 26 ajudam a visualizar as características das parcelas que compõem
as tensões e correntes típicas presentes em circuitos eletrônicos.
Figura 26 – Tipos de sinais elétricos presentes em circuitos eletrônicos
RETIFICAÇÃO
A forma mais comum em que se obtém energia elétrica é a alternada senoidal na forma
v(t) = VIMÁX.sen(t + ). Apesar disto, boa parte dos aparelhos e dispositivos eletrônicos requer
tensão contínua para o seu correto funcionamento. Por esse motivo, muitas vezes é necessário
que se obtenha tensão (e/ou corrente) contínua a partir de tensão (e/ou corrente) alternada. A
este processo denomina-se retificação. Os circuitos que realizam esse processo chamam-se
34
retificadores. Há, basicamente, dois tipos de retificadores: os retificadores de meia-onda
(RMO) e os retificadores de onda completa (ROC).
Retificadores de Meia Onda - RMO
São aqueles que realizam a retificação bloqueando a circulação da corrente pela
resistência de carga durante um dos semiciclos. O circuito básico de um RMO utilizando diodo
semicondutor é apresentado na Figura 27.
Figura 27 – Diagrama Básico de um Retificador de Meia Onda
O transformador é necessário para adaptar a tensão da rede para um nível compatível
com o valor que se deseja de tensão na saída do retificador. Nas figuras abaixo o transformador
não será representado. .
Nos semiciclos positivos do sinal de entrada vi, o diodo se encontra diretamente
polarizado, uma vez que o anodo está positivo em relação ao catodo. O diodo sendo ideal se
comportará como um curto-circuito e o circuito equivalente é mostrado na Figura 28.
D


v =0
D
R
L
vi
vo = vi
Figura 28 – Circuito Equivalente do RMO nos Semiciclos Positivos
Nos semiciclos negativos do sinal de entrada, o diodo estará reversamente polarizado,
comportando-se como um circuito aberto. O circuito equivalente é mostrado na Figura 29.
D
v = vi
D
vi

i=0
R
L
vo = 0

35
Figura 29 – Circuito Equivalente do RMO nos Semiciclos Negativos
Supondo que o sinal de entrada vi seja senoidal , ou seja, vi(t) = VIMÁX .sen(t + ),
ter-se-á no circuito as formas de onda mostradas na Figura 30.
Fi
Figura 30 – Formas de Onda das Tensões em um RMO
Pode-se notar através do gráfico de vo que a tensão na saída possui uma única
polaridade, sendo, portanto, uma tensão contínua. Como a tensão de entrada é alternada,
ocorreu, de fato, uma retificação.
O valor médio DC (voDC) e o valor eficaz (V0ef) da tensão de saída podem ser calculados
através das fórmulas abaixo (válidas apenas para entradas senoidais):
V
vo 
π
IMÁX
e
DC
V
vo 
2
IMÁX
ef
Obtidas a partir das definições válidas para o cálculo dos valores médio e eficaz de
qualquer função periódica:
T
v Odc=(1/T ).∫ f ( x) dx
0
e
√
T
2
v Oef = (1/T ).∫ f ( x) dx
,
0
onde f(x) é a função periódica e T é o período dessa função.
Dimensionamento do Transformador
O dimensionamento do transformador incluirá a relação de transformação e a potência
que o transformador deverá fornecer para o circuito conectado a seu secundário. O transformador
não alterará a forma de onda da senoide da rede, a menos de sua amplitude que será reduzida
ou aumentada conforme a relação de espiras entre o primário e o secundário do transformador.
36
Se N1 for o número de espiras do primário e N2 for o número de despiras do secundário do
transformador, e se v1 for o valor da tensão no primário e v2 o valor da tensão no secundário do
transformador, então a relação de transformação a poderá ser calculada como:
a=
N1
N2
=
v1
v2
.
A potência que o transformador deverá transmitir para o secundário será a potência que o
secundário exigir do transformador, daí:
P T =Pdiodo +P RL
A potência dissipada pelo diodo é desprezível frente à potência dissipada pela resistência
de carga, então:
PT ≈P RL
Dimensionamento do Diodo
Em aplicações práticas é muito importante dimensionar corretamente os componentes a
serem utilizados no circuito real. A primeira consideração refere-se à corrente a ser suportada
pelo diodo. No caso do circuito em questão a corrente média no diodo será:
VDC VIMÁX


I
π.R L
DC R L
.
Deve ser escolhido um diodo que suporte continuamente esse valor de corrente. O valor
de pico da corrente será:
IMÁX 
VIMÁX P
RL
,
O diodo escolhido deverá ser capaz de suportar periodicamente picos de corrente com
esse valor. O último dado de importância para a escolha do diodo adequado ao projeto é a
tensão de pico inversa (TPI), que é o máximo valor de tensão reversa a que o diodo ficará
submetido. Através dos gráficos acima pode-se constatar que para o retificador em questão TPI =
VIMÁX e o diodo escolhido deve ter tensão de avalanche com valor, em módulo, superior a VIMÁX
(|VBR|>VIMÁX).
Retificadores de Onda Completa - ROC
São aqueles que realizam a retificação mantendo corrente na resistência de carga
durante todos os semiciclos da tensão de entrada. Possuem sobre os RMOs a vantagem de
aproveitar quase toda a energia fornecida à sua entrada, com a desvantagem de necessitarem de
circuitos mais complexos. Existem dois circuitos básicos paras o ROC: o que utiliza
transformador com derivação central (ROCT) e o retificador em ponte (ROCP).
37
Retificador Utilizando Transformador com Tomada Central
Esse circuito necessita de um transformador cujo secundário possua uma derivação ou
tomada central (center tap) que divida a tensão AC na entrada do retificador em duas partes
iguais. Seu diagrama está esquematizado na Figura 31.
Figura 31 – Diagrama de um Retificador de Onda Completa com Transformador com
Derivação Central
Nos semiciclos positivos, o diodo D1 está diretamente polarizado e se comporta como um
curto-circuito, enquanto o diodo D2 está reversamente polarizado e se comporta como um circuito
aberto. O circuito equivalente nesses semiciclos é mostrado na Figura 32. Notar o sentido de
percurso da corrente de carga IL.
Figura 32 – Circuito Equivalente do ROCT nos Semiciclos Positivos
Percorrendo-se a malha formada pelo secundário do transformador e pelos diodos, chegase à seguinte equação (LKT):
+ vi’ + vi’ - vD2 + vD1 = 0. Como vD1 = 0, temos vD2 = 2 vi’.
Logo, o diodo cortado fica submetido ao dobro da tensão de entrada vi’ e o valor
máximo da tensão sobre ele será 2.vi’MÁX.
38
Nos semiciclos negativos, invertem-se as polarizações dos diodos e o novo circuito
equivalente é o mostrado na Figura 33.
D1 (reversamente polarizado)
v
vi'
D1
+
+
= 2  vi’
RL
vo = vi’
+
vi
IL
vi'
+
+ +
D2 (diretamente polarizado)
+
Figura 33 – Circuito Equivalente do ROCT nos Semiciclos Negativos
Apesar da inversão da polaridade da tensão de entrada, a corrente percorre a resistência
de carga no mesmo sentido. Assim, em ambos os semiciclos a polaridade da tensão sobre a
resistência de carga é a mesma, isto é, a tensão de saída é contínua. Supondo uma tensão de
entrada senoidal, ter-se-á no circuito as formas de onda da Figura 34.
Figura 34 – Formas de Onda das Tensões em um ROCT
Para a tensão de saída V0 valem as relações:
39
v0 
DC
2 V '
π
I MÁX
e
v0 
ef
V'
I MÁX
2
.
Retificador em Ponte - ROCP
O ROCT possui a desvantagem de necessitar de um tipo especial de transformador
enquanto o retificador de onda completa em ponte (ROCP) utiliza um transformador sem
derivação. Por essa razão o ROCP, é muito utilizado na prática. Seu diagrama é apresentado na
Figura 35, em duas representações diferentes. O nome do circuito deve-se ao fato de que os
diodos estão conectados de modo a formar uma Ponte de Wheatstone.
Figura 35 – Dois Possíveis Diagramas Para um Retificador em Ponte
Nos semiciclos positivos da tensão de entrada, os diodos D1 e D3 estarão diretamente
polarizados e se comportando como curto circuitos. Os diodos D2 e D4, por sua vez, estarão
reversamente polarizados, comportando-se como circuitos abertos. O circuito equivalente é
mostrado na Figura 36.
Figura 36 – Circuito Equivalente do ROCP nos Semiciclos Positivos
Nos semiciclos negativos, invertem-se as polarizações dos diodos e o novo circuito
equivalente será o da Figura 37.
40
I
I
L
D4
D1
L
v
i

D4

D3
D2
R
L
vo
vi
=
v
i

D1
RL
vo
vi
D3
=

D2
Figura 37 – Circuito Equivalente do ROCP nos Semiciclos Negativos
Em ambos os semiciclos a tensão na saída tem a mesma polaridade, mostrando que o
circuito é realmente um retificador. Para o caso de uma entrada senoidal, as formas de onda são
semelhantes às observadas no ROCT. A diferença é que os diodos reversamente polarizados
ficam submetidos a uma tensão igual a vi (em vez de 2 vi’). Para um mesmo valor de tensão de
saída, o ROCP utiliza diodos menos robustos (e portanto mais baratos) do que os exigidos por um
ROCT com mesmo valor de tensão de saída. Em compensação, necessita de quatro diodos, ao
invés dos dois requeridos pelo ROCT.
Para o caso de tensão de entrada senoidal vi(t) = viMÁX sen(t + ), a forma de onda da
tensão de saída é a mesma tanto para o ROCP como para o ROCT.
Apesar de o circuito do ROCP necessitar de 4 diodos é possível encontrar no mercado o
conjunto de 4 diodos que forma o retificador em ponte encapsulado como um componente único.
Esse componente, que tem o aspecto apresentado na Figura 38, é conhecido como ponte
retificadora e facilita a montagem e reduz as dimensões dos circuitos de fontes de alimentação.
Figura 38 – Aspecto de uma Ponte Retificadora Monolítica
Os circuitos retificadores estudados aqui são os tipos clássicos. Existem outros circuitos
utilizando diodos que realizam a retificação. O método para a análise desses circuitos é o mesmo:
verifica-se a polarização do(s) diodo(s) nos semiciclos positivo e negativo do sinal alternado de
entrada, determina-se o circuito equivalente em cada caso e se obtém o sinal de saída. Caso o
sinal de saída seja contínuo (uma única polaridade), o circuito é retificador. Caso o sinal de saída
seja alternado ou zero, o circuito não é retificador.
FILTRAGEM
A tensão sobre a resistência de carga, apesar de contínua, não é constante, isto é, não se
trata de uma tensão contínua pura – juntamente com a componente DC (V0DC) existe um sinal
alternado puro (v0) que representa a parte variável da tensão sobre a carga. É possível
demonstrar, pela operação Série de Fourier que esta parcela alternada pura da tensão sobre a
carga é composta por uma soma de senoides. Cada uma das senoides que compõem essa
soma é denominada de componente, e cada componente terá uma frequência que será um
41
múltiplo inteiro da frequência da rede. Cada componente terá um valor de pico, ou amplitude
correspondente. Quanto maior a frequência da componente, menor a sua amplitude. A soma dos
valores eficazes das componentes da Série de Fourier obtida a partir da parcela alternada da
tensão de saída é chamada de tensão de ondulação ou tensão de ripple (vr).
A relação entre a tensão de ripple e o valor médio da tensão na saída de um
retificador é chamada de fator de ondulação ou fator de ripple (r), sendo calculado através da
fórmula:
r
v
r
v 0DC
O fator de ripple permite avaliar a qualidade de um retificador. Quanto menor seu valor,
melhor o retificador. Como geralmente é difícil determinar o valor de vr, é mais comum calcular o
fator de ripple utilizando a fórmula:
r
 V0ef

 v 0DC

2

 1


O fator de ripple é geralmente dado na forma de porcentagem.
Exemplo Numérico: Calcular o fator de ripple de um RMO e de um ROC.
A porcentagem de tensão alternada na saída dos retificadores estudados é bastante
elevada, sendo inclusive suficiente para inviabilizar o correto funcionamento da maior parte dos
aparelhos que requerem corrente contínua. Por esse motivo, é necessário reduzir o valor das
componentes alternadas na saída, diminuindo as variações da tensão na saída do retificador. O
processo que permite essa redução é chamado de filtragem. A maneira mais simples e usual de
se realizar a filtragem é através do filtro capacitivo, que consiste simplesmente na colocação de
um capacitor em paralelo com a resistência de carga, formando um filtro passa baixas.
Retificador de Meia Onda com Filtro Capacitivo
A Figura 39 mostra o diagrama de um retificador de meia-onda ao qual foi adicionado um
capacitor para realizar a filtragem do sinal de saída. Para simplificar a análise, valem as seguintes
suposições: a entrada é senoidal, o capacitor está inicialmente descarregado, e o instante inicial é
o início do semiciclo positivo, ou seja, em t=0s valerá vi=0V e a tensão de entrada está
aumentando.
42
Figura 39 – Retificador de Meia Onda com Filtro Capacitivo
À medida que a tensão na entrada começa a subir, o diodo fica diretamente polarizado.
O diodo se comporta como um curto circuito e a tensão no capacitor será igual à tensão de
entrada vi. Essa situação perdura até que se atinja o valor de pico do semiciclo positivo, quando o
valor da tensão no capacitor passa a ser igual a viMÁX.
Figura 40 – Circuito Equivalente durante a Subida do 1º Semiciclo Positivo
Logo após o instante em que vi=viMÁX o valor da tensão na entrada começa a decrescer, o
que leva o diodo a ficar reversamente polarizado ainda no semiciclo positivo de vi. Isso
ocorre porque a tensão no anodo, embora ainda positiva, será menor do que a tensão no catodo,
que é definida pelo capacitor que se descarregará lentamente sobre a carga. O diodo passa a se
comportar como um circuito aberto e o capacitor passa a se descarregar sobre a resistência de
carga RL. A Figura 41 ilustra essa situação.
Figura 41 – Circuito Equivalente após a Subida do 1º Semiciclo Positivo
Esse processo de descarga continua durante o restante do semiciclo positivo e durante
todo o semiciclo negativo, só se interrompendo no próximo semiciclo positivo, no momento em
que a tensão na entrada do retificador volte a ser superior à tensão sobre o capacitor. A partir
desse ponto o diodo volta a ficar diretamente polarizado, permitindo uma nova carga do capacitor
43
e recomeçando o ciclo. A forma de onda sobre a carga, forma de onda mais clara na Figura 42,
pode ser aproximada para uma onda conhecida como dente-de-serra, conforme a Figura 43.
+Vimáx
t
0
-Vimáx
Figura 42 – Forma de Onda sobre a Carga (gráfico mais claro)
Figura 43 – Aproximação da Forma de Onda sobre a Carga para Dente de Serra

Quanto maior a constante de tempo de descarga do capacitor ( D=RL.C), menor será a
variação de tensão sobre a carga e menor o fator de ripple. A Figura 44 ilustra esse efeito.
Figura 44 – Efeito da Variação da Constante de Tempo do Filtro
Como geralmente não é possível alterar o valor da resistência de carga, procura-se
aumentar o valor da capacitância de filtragem para melhorar o desempenho do filtro. Porém há
limites práticos para o valor dessa capacitância.
44
A análise da filtragem para os ROC é inteiramente similar à análise feita para o RMO, com
a diferença de que o fator de ripple é ainda menor, já que nesse caso o capacitor fica menos
tempo se descarregando. Os valores da tensão DC na saída e do fator de ondulação quando se
usa um filtro capacitivo e entrada senoidal vi(t) = vimáx sen(t + ) podem ser calculados com as
fórmulas abaixo, que foram desenvolvidas a partir da aproximação da forma de onda na carga
para uma forma de onda dente de serra..
Para o RMO:
voDC  vimax 
I
DC
2f C
r
1
2  3  RL  f  C
r
1
4  3  RL  f  C
Para o ROC:
voDC  vimax 
I
DC
4f C
Em ambos os casos (RMO e ROC), nos períodos em que o(s) diodo(s) está(ão)
conduzindo o circuito fica sujeito a picos de corrente Ip, cujo valor pode ser calculado através da
fórmula:
2
Ip 
vi
max

2 πf C   1 
 RL 
2
Nas fórmulas acima, temos:
- IDC: corrente exigida pela carga ( IDC=V0DC/RL).
- f : frequência do sinal senoidal de entrada.
- C : capacitância do capacitor de filtragem.
As fórmulas confirmam o fato de que o desempenho do filtro melhora à medida que se
aumenta o valor da capacitância do capacitor de filtragem. Apesar disto, não se pode aumentar
indefinidamente o valor dessa capacitância, pois, como demonstra a última fórmula, os picos de
corrente se tornam maiores, exigindo a utilização de componentes (diodos, transformador) mais
robustos, maiores e mais caros. Isso impõe restrições de ordem prática ao valor da capacitância
de filtragem
É importante notar que a última fórmula calcula o valor do primeiro pico de corrente
necessário para carregar o capacitor a partir de 0V. Os picos de corrente subsequentes ao
primeiro pico terão a frequência da rede, no caso do RMO, e o dobro da frequência da rede, no
caso dos ROCs). Para os diodos, os manuais costumam designar o valor suportável de picos de
corrente, na base de um por ciclo da tensão da rede, como IFSM. Um diodo 1N4007 suporta, em
regime permanente, uma corrente de até 1,3A. Esse mesmo diodo suporta picos de 33A, a
120Hz (frequência de um ROC com entrada de 60Hz), um valor cerca de 25 vezes maior que o
valor de corrente média suportada pelo componente.
Com o auxílio de um manual ou folha de dados, é possível dimensionar o diodo capaz de
suportar os picos de corrente calculados. O valor de corrente que esse diodo é capaz de suportar
em regime permanente (chamado no manual de IFAV) também deve ser levado em consideração.
45
Exemplo Numérico: Uma resistência de carga de 100 necessita de uma corrente contínua e
constante de 200mA, com um fator de ripple máximo de 10% para o seu correto funcionamento.
Sabendo que está disponível uma tensão senoidal de 220V/60Hz, projetar e desenhar o diagrama
de um retificador em ponte com filtro capacitivo para a alimentação dessa carga. Fazer o correto
dimensionamento dos componentes.
46
Diodos Zener - Estabilização
A tensão resultante do processo de filtragem capacitiva nem sempre é a mais adequada
para alimentar circuitos eletrônicos, necessitando muitas vezes de ter seu fator de ripple
diminuído, ou seja, ser o mais próxima possível de uma tensão contínua e constante. Para
cumprir essa função pode-se usar um circuito estabilizador de tensão, implementado por um
diodo reversamente polarizado, operando na região de avalanche.
O diodo Zener é um tipo especial de diodo fabricado para operar na região de avalanche,
que nesse caso será denominada de região de Zener ou região de regulação. Na região de
regulação a tensão de break down será denominada de tensão de regulação ou tensão de
zener VZ, e será bem menor do que a tensão VBR. A principal característica do diodo Zener é que
na região de regulação a variação de tensão em seus terminais será pequena, mantendo-se
praticamente estável com valor VZ, como mostra a Figura 45.
Figura 45 – Característica Volt-Ampère de um Diodo Zener Reversamente Polarizado
Existem dois mecanismos físicos que explicam o comportamento da junção na região de
regulação:
Ruptura por efeito Zener  Ocorre quando o campo elétrico na região de depleção se torna
suficientemente intenso para levar elétrons da banda de valência para a banda de condução,
gerando dessa forma novos portadores minoritários que elevarão o valor da corrente reversa.
Ruptura por avalanche  Ocorre quando os portadores que atravessam a junção ganham
energia cinética suficiente para, através de choques com a estrutura cristalina, romper outras
ligações covalentes, gerar novos portadores que por sua vez também se chocam com a
estrutura, num efeito cumulativo.
O valor da tensão de avalanche, ou de regulação de um diodo é estabelecido através do
controle do nível de dopagem durante o processo de fabricação. Embora os mecanismos físicos
dos efeitos de Zener e avalanche sejam diferentes, sua manifestação externa é exatamente a
mesma, ou seja, dão origem a uma região na polarização reversa em que uma grande variação
no valor da corrente corresponde a uma pequena variação no valor da tensão.
Os diodos Zener são fabricados de tal maneira que entram na região de avalanche com
valores relativamente pequenos de tensão reversa (alguns volts a algumas dezenas de volts), a
chamada avalanche controlada. Desse modo, limitando-se a corrente que os percorre, podem
operar na região de avalanche sem que sejam danificados.
Uma das principais aplicações dos diodos Zener é na estabilização de tensão, já que, uma
vez dentro da região de avalanche a tensão os terminais do Zener praticamente não varia,
independentemente do valor da corrente (pequena variação de tensão v para uma grande
variação de corrente i). A Figura 46 mostra a simbologia de um diodo Zener.
47
Figura 46 – Símbolo de um Diodo Zener
São fabricados diodos Zener com tensões de regulação na faixa de poucos volts a
dezenas de volts. Para um melhor ajuste da tensão que se deseja regular, é possível utilizar
diodos Zener associados em série. Pode-se fazer também uma associação paralela de diodos
Zener, para aumentar a capacidade de corrente. A associação paralela, no entanto, não é muito
frequente e só será válida caso os diodos Zener associados possuam o mesmo valor de tensão
de regulação.
Considerações de Ordem Prática no Uso de Diodos Zener
Em projetos envolvendo diodos Zener, é importante conhecer a mínima corrente reversa
para a qual o diodo se mantém na região de regulação (IZMÍN) e sua potência nominal (PZ), que é a
máxima potência que o diodo consegue suportar sem dano, além da tensão de regulação (VZ).
Esses dados são normalmente fornecidos pelo fabricante do diodo. Vale a relação:
P Z =V Z . I ZMÁX
,
onde IZMÁX é a máxima corrente reversa que o diodo Zener pode suportar.
Quando não é possível determinar o valor de IZMÍN, pode-se utilizar a aproximação prática
I ZMÍN 
I ZMÁX
10
.
Trata-se de uma estimativa prática que costuma funcionar com boa margem de
segurança.
48
Circuito Básico de Estabilizador de Tensão Utilizando Diodo Zener
Quase sempre é necessário que o valor da tensão contínua que alimenta um dispositivo
qualquer seja mantido praticamente constante. No entanto, existem alguns fatores que concorrem
para a variação desse valor, como a alteração do valor da tensão AC a partir da qual se obtém a
tensão contínua ou a alteração do valor da corrente consumida pelo dispositivo. Para minimizar
essa variação, utilizam-se circuitos chamados de estabilizadores de tensão, cuja versão básica,
empregando o diodo Zener, está esquematizado na Figura 47.
I
= i + I
RS
Z
L
RS

vi

v
RS
i

Z
R
vo = v = VZ L
L
I
L
Figura 47 – Circuito Básico de Estabilizador de Tensão com Diodo Zener
Respeitadas certas condições básicas, esse circuito permite obter na saída uma tensão
cuja variação seja significativamente menor do que as variações no valor da tensão de entrada.
Nesse tipo de circuito estabilizador, o valor da tensão de saída será sempre inferior ao valor
mínimo assumido pela tensão de entrada.
Análise Para Tensão de Entrada Variável e Resistência de Carga Fixa
Tem-se uma corrente de carga IL de valor fixo. O ponto crítico para o adequado
funcionamento do circuito é o correto dimensionamento do resistor limitador RS. Se for
superdimensionado, RS fará com que, nos valores mínimos da tensão de entrada, a corrente no
diodo Zener seja inferior a IZMÍN, saindo dessa forma da região de regulação. Se RS for
subdimensionado, quando a tensão de entrada atingir seus valores máximos a corrente no diodo
Zener será maior que IZMÁX e ele será danificado.
Para calcular os valores limite para RS, deve-se conhecer:
- os limites de variação da tensão de entrada (VIMÍN e VIMÁX )
- a corrente na carga IL
- a máxima corrente permissível para o diodo Zener IZMÁX
- a mínima corrente de regulação IZMÍN
- a tensão de regulação VZ
O limite superior de RS (RSMÁX) deve ser calculado de modo a garantir que mesmo no valor
mínimo da tensão de entrada a corrente no diodo Zener seja superior (no limite, igual) a IZMíN. O
circuito equivalente nessa situação é o mostrado na Figura 48.
49
I
RS

vi
= i
+ I
Zmín
L
RSmáx

i
v

Zmín
RS
R
vo = v = VZ L
L
mín
I
L
Figura 48 – Circuito Estabilizador na Condição de Mínima Tensão de Entrada
Aplicando-se as leis de Kirchoff e de Ohm: chega-se a:
V

I
R
IMÍN
SMÁX
ZMÍN
V
I
Z
L
O limite inferior (RSmín) deve garantir que a corrente no Zener não ultrapasse IZmáx,
mesmo quando a tensão na entrada atingir seu valor máximo. Aplicando as leis de Kirchoff e de
Ohm ao circuito equivalente nessa situação:
I

vi
RS

= i
Zmáx
+ I
RSmín
v
L
i

Zmáx
RS
R
vo = v = VZ L
L
máx
I
L
Figura 49 – Circuito Estabilizador na Condição de Máxima Tensão de Entrada
R
SMÍN
V

I
IMÁX
ZMÁX
V
I
Z
L
O valor efetivo de RS deve ser escolhido entre os dois limites acima, isto é, de tal forma
que: RSMÍN<RS<RSMÁX. Uma boa escolha é a média aritmética entre os dois limites. Isso garante
uma boa margem de segurança, para o caso dos valores reais não serem exatamente iguais aos
considerados no momento do projeto.
É possível que em alguns projetos os cálculos acima conduzam a um valor de RSMÍN
superior ao de RSMÁX (uma impossibilidade física). Quando isso ocorre, significa que a potência
do diodo Zener empregado é insuficiente para atender os requisitos do projeto, devendo o Zener
50
ser substituído por outro de maior potência. Ao se atingir o limite de potência do Zener, ter-se-á
RSMÍN=RSMÁX.
Outras situações em que esse circuito pode ser usado são:
Tensão na entrada constante, mas corrente de carga variável.
Tensão de entrada variável combinada com corrente de carga também variável.
Exemplo Numérico: Uma carga de resistência igual a 200 e que necessita de uma corrente
de 200mA é alimentada a partir da tensão cujo gráfico é mostrado abaixo.
a) Projetar um circuito estabilizador com diodo Zener para fornecer a alimentação adequada para
a carga a partir da tensão disponível. O diodo Zener deve ser o de menor potência possível.
vi (V)
35
25
t
b) Supondo que o verdadeiro valor da corrente mínima de regulação seja de 2mA, recalcular o
valor mínimo de potência do diodo.
51
OUTROS CIRCUITOS UTILIZANDO DIODOS
Circuitos Limitadores
Também conhecidos como ceifadores ou cortadores, os circuitos limitadores são
caracterizados pelo fato de que o seu sinal de saída é composto pela parte do sinal de entrada
que fica acima de um determinado limite, ou que fica abaixo de um determinado limite ou que fica
situada entre dois determinados limites. Em outras palavras, o sinal de saída de um circuito
limitador é uma parte do seu sinal de entrada. As principais aplicação dos circuitos limitadores são
a geração de ondas “quadradas” a partir de ondas senoidais e na proteção de cargas.
Cada um dos limites que determina o nível de “corte” do sinal de saída em relação ao sinal
de entrada é chamado de tensão de referência (VREF). A Figura 50 mostra o diagrama de um
circuito limitador com uma única tensão de referência.
R
D
vo
vi
V
REF
Figura 50 – Circuito Limitador Com Uma Tensão de Referência
Usando o modelo ideal para o diodo e supondo uma tensão de entrada alternada e que
possua valores de pico superiores a VREF, constata-se que, nos semiciclos positivos do sinal de
entrada, o diodo D estará diretamente polarizado (e, portanto, comportando-se como um curtocircuito) apenas enquanto o valor instantâneo do sinal de entrada for superior a VREF. Nessa
situação, o circuito equivalente tem o diagrama mostrado na Figura 51.
+
R
+
D
vi
vo = V
REF
V
REF
Figura 51 – Circuito Equivalente nos Semiciclos Positivos para vi>VREF
Em qualquer outra situação, o diodo estará reversamente polarizado, comportando-se
como um circuito aberto. O circuito equivalente é mostrado na Figura 52.
52
R
D
vo = vi
vi
V
REF
Figura 52 – Circuito Equivalente nos Semiciclos Positivos para vi<VREF
A Figura 53 mostra os sinais de entrada e de saídas, supondo um sinal de entrada
senoidal. As áreas hachuradas no gráfico do sinal de entrada correspondem aos intervalos em
que o sinal de entrada tem valor superior à tensão de referência e, portanto, o diodo está
diretamente polarizado. O gráfico do sinal de saída permite ver o “corte” na altura de VREF.
vi
+Vimáx
V
REF
t
0
-Vimáx
vo
V
REF
t
0
-Vimáx
Figura 53 – Formas de Onda de Entrada e Saída de um Limitador com um Nível
A análise feita acima é totalmente independente da forma de onda do sinal de entrada. A
única informação importante para a análise do circuito é o valor da tensão de referência, pois
esse é o fator determinante da condição de polarização do diodo durante a operação do circuito.
Há também circuitos limitadores com duas tensões de referência, como o mostrado no
diagrama da Figura 54.
53
Figura 54 – Circuito Limitador Com Duas Tensões de Referência
Para compreender-se o funcionamento deste circuito deve-se dividir sua análise em três
etapas. Supondo-se um sinal de entrada senoidal com valores de pico, em módulo, maiores do
que VREF1 ou VREF2. Durante os semiciclos positivos do sinal de entrada o diodo D2 estará
reversamente polarizado (independente do valor de vi); o diodo D1 só estará diretamente
polarizado enquanto o valor da tensão de entrada for superior ao da tensão de referência positiva
VREF1. Nessa situação, o circuito equivalente tem o diagrama mostrado na Figura 55.
Figura 55 – Circuito Equivalente nos Semiciclos Positivos para vi > VREF1
Nos semiciclos negativos, é o diodo D1 que permanece reversamente polarizado. O diodo
D2, por sua vez, só ficará diretamente polarizado quando a tensão de entrada tiver módulo
superior ao da tensão de referência negativa, ou seja quando vi for mais negativo do que VREF2.
Nessa situação, o circuito equivalente tem o diagrama mostrado na Figura 56.
Figura 56 – Circuito Equivalente nos Semiciclos Negativos para vi<VREF2
Em qualquer outra situação, ambos os diodos estarão simultaneamente em polarização
reversa, de forma que o circuito equivalente será o mostrado no diagrama da Figura 57.
54
Figura 57 – Circuito Equivalente nas Demais Situações
A Figura 58 mostra os gráficos dos sinais de entrada e saída para um circuito desse tipo,
supondo que o sinal de entrada seja uma senoide que atenda às condições indicadas no início da
análise. As áreas hachuradas dos semiciclos positivos correspondem aos intervalos em que o
diodo D1 está diretamente polarizado, enquanto as dos semiciclos negativos correspondem aos
intervalos de polarização direta de D2. O gráfico do sinal de saída permite ver os “cortes” nas
alturas de VREF1 e de VREF2.
+Vimáx
vi
V
REF1
t
0
V
REF2
-Vimáx
vo
V
REF1
V
0
t
REF2
Figura 58 – Formas de Onda de Entrada e Saída de um Limitador com Dois Níveis
A implementação de circuitos limitadores é significativamente simplificada quando
utiliza(m)-se diodo(s) Zener. Nesses circuitos a(s) tensão (ões) de referência é(são)
determinada(s) pela(s) tensão(ões) de regulação do(s) diodo(s) Zener. A Figura 59 mostra os
diagramas de limitadores com duas tensões de referência utilizando diodos Zener.
A grande vantagem dos circuitos limitadores implementados a partir de diodos Zener é a
simplificação e economia que eles proporcionam, dado que não necessitam de fontes de tensão
para sua implementação.
55
Figura
59 – Circuitos Limitadores Utilizando Diodos Zener
EXEMPLO NUMÉRICO: Dada a curva característica de um limitador de dois níveis, desenhe
um circuito correspondente com diodos comuns e fontes de tensão; e desenhe um circuito
correspondente com diodos Zener.
56
Circuitos Grampeadores
São circuitos que apresentam em sua saída um sinal correspondente ao sinal de entrada
somado algebricamente a um determinado nível DC, ou a um sinal contínuo e constante. Por
esse motivo, os circuitos grampeadores também são conhecidos como circuitos deslocadores
de nível. Da mesma forma como os circuitos limitadores, os grampeadores também utilizam uma
fonte de tensão de referência. A Figura 60 mostra o diagrama de um circuito grampeador.
C
D
vo
vi
V
REF
Figura 60 – Diagrama de um Circuito Grampeador
Para facilitar a análise é conveniente supor que o capacitor inicialmente esteja
descarregado, ou seja, vC(to)=0V e que o sinal de entrada para o circuito da Figura 60 seja uma
senoide com valor de pico superior a VREF. A análise será feita a partir do semiciclo negativo da
tensão de entrada, ocasião em que o diodo estará diretamente polarizado. A Figura 61 representa
esta situação.
C
v
+
C
D
vi
+
v =0
D
+
vo = V
corrente de carga V
REF
do capacitor
REF
+
Figura 61 – Circuito Equivalente no Início do 1º Semiciclo Negativo
Aplicando a LKT à malha de entrada, tem-se: -vi+vC-VREF=0  vC=vi+VREF. Assim o
capacitor se carrega com a soma da tensão de entrada mais a tensão de referência. A situação
no momento em que a tensão de entrada atinge o máximo valor negativo será a apresentada na
Figura 62.
C
+
v = Vmáx + V
C
vi = Vmáx
D
REF
+
V
v =0
D
+
vo = V
REF
REF
+
Figura 62 – Situação do Circuito ao se Atingir o Pico do 1º Semiciclo Negativo
57
No instante em que vi=Vmáx, o capacitor está carregado com Vmáx+VREF. No momento
imediatamente seguinte, o módulo da tensão de entrada começa a diminuir e, apesar de o
semiciclo negativo ainda não se haver encerrado, o diodo fica reversamente polarizado. Para
constatar esse fato, basta obter o valor da tensão sobre o diodo através da LKT:
–vi+vC+vD–VREF=0  vD=vi+VREF–vC. Substituindo o valor obtido acima para a tensão no
capacitor:
vD=vi+VREF–(Vmáx+VREF)  vD=vi–Vmáx. Como vi<Vmáx (o módulo da tensão está
diminuindo), conclui-se que o valor obtido para vD é negativo, o que indica uma inversão da
polaridade atribuída à tensão sobre o diodo. Logo, o catodo na verdade está positivo em relação
ao anodo, confirmando-se a polarização reversa. A Figura 63 mostra esta situação.
Figura 63 – Circuito Equivalente no Semiciclo Positivo após vi Atingir Vmáx
Com o diodo reversamente polarizado, o capacitor não tem por onde se descarregar e daí
para a frente manterá o valor acumulado de tensão, independente de qual seja o semiciclo ou o
valor instantâneo da tensão de entrada. O circuito equivalente passa a ser o mostrado na Figura
64. O diodo não entrará mais em condução, mantendo a tensão no capacitor, a menos que se
altere a forma de onda do sinal de entrada do circuito ou o valor da tensão de referência.
Figura 64 – Circuito Equivalente para qualquer Semiciclo após a Carga do Capacitor
Na Figura 64 aplicando-se a LKT:
-Semiciclos negativos: -vi+vC–vo=0  vo=vC–vi  vo=(Vmáx+VREF)–vi.
-Semiciclos positivos: +vi+vC–vo=0  vo=vC+vi  vo=(Vmáx+VREF)+vi.
As duas equações acima mostram que, no estado permanente, o circuito produz um sinal
de saída que é a soma algébrica do sinal de entrada com uma tensão constante, confirmando que
os grampeadores atuam como deslocadores de nível DC. A Figura 65 mostra os gráficos dos
sinais de entrada e de saída de um circuito grampeador como o da Figura 60 com VREF=2V e
entrada senoidal com Vmáx=5V.
58
vi
+5 V
(+Vmáx)
+2 V
(VREF)
t
0
-5 V
(-Vmáx)
vo
+12 V
(2Vmáx + V
)
REF
v
+5 V
(+Vmáx)
+2 V
(V
)
REF
t
0
-5 V
(-Vmáx)
Figura 65 – Formas de Onda de Entrada e Saída de um Circuito Grampeador
A área hachurada no gráfico do sinal de saída corresponde ao estado transitório do
circuito, no qual o capacitor está sendo carregado. Descontado esse intervalo de tempo, que terá
duração máxima de um quarto de ciclo, a forma de onda e o valor de pico a pico dos sinais de
entrada e saída são exatamente iguais. A diferença entre os dois sinais é em relação ao nível DC:
o sinal de saída corresponde ao sinal de entrada deslocado de um certo valor V. Esse
deslocamento do valor médio é exatamente igual ao da tensão armazenada no capacitor, que por
sua vez depende da polarização do diodo e do valor de pico do sinal de entrada.
A presença do capacitor nos circuitos grampeadores impõe aos sinais que não sejam
senoidais uma distorção cujo grau será diretamente proporcional à frequência do sinal aplicado.
59
Folhas de Especificação (“Data Sheets”) de Diodos Semicondutores
Para permitir a familiarização com a terminologia e as abreviaturas empregadas pelos
fabricantes de diodos semicondutores, é apresentada abaixo uma tabela com os dados de uma
das mais utilizadas famílias de diodos semicondutores empregados em retificação e, em seguida,
um glossário com o significado dos termos presentes nas folhas de especificação desses
dispositivos.
Tabela 1 – Folha de Especificação da Família de Diodos Retificadores 1N400X
O significado dos termos mais comuns utilizados nessas folhas de especificação é dado a
seguir. A terminologia pode variar de um fabricante para outro.
VRRM (maximum repetitive reverse voltage = máxima tensão reversa repetitiva)  É o máximo
valor de tensão reversa que o diodo pode suportar na forma de pulsos periódicos.
VR ou VDC ou VBR (maximum DC reverse voltage = máxima tensão reversa contínua)  É o
máximo valor de tensão reversa que o diodo pode suportar em modo contínuo.
VF (maximum forward voltage = máxima tensão direta)  É o valor máximo de tensão direta
suportado pelo diodo, relacionado com a potência máxima que ele pode dissipar.
IF(AV) (maximum average forward current = máxima corrente direta média)  É o valor máximo de
corrente média que o diodo é capaz de suportar na polarização direta. Trata-se
fundamentalmente de uma limitação de ordem térmica, ou seja, está ligada à quantidade de calor
que a junção é capaz de dissipar.
IFSM ou if(surge) (maximum peak or surge forward current = máximo valor de pico ou de surto de
corrente direta)  É o valor máximo de corrente que o diodo é capaz de conduzir quando
diretamente polarizado. Da mesma forma como o anterior, este parâmetro é limitado pela
capacidade térmica da junção.
PD (maximum total dissipation = máxima dissipação total)  É a quantidade de potência que o
diodo é capaz de dissipar, seja ela obtida pelo produto entre a corrente no diodo e a queda de
tensão sobre ele, ou obtida pelo produto entre o quadrado da corrente no diodo e a resistência
ôhmica do corpo do diodo.
60
TJ (operating junction temperature = temperatura de operação da junção) 
permitido de temperatura para a junção.
É o máximo valor
TSTG (storage temperature range = faixa de temperatura de armazenamento) 
É a faixa
permitida de temperaturas na qual um diodo pode ser estocado. Frequentemente, TJ e TSTG
possuem valores iguais.
R(Θ) (thermal resistance = resistência térmica)  Pode ser calculada de duas formas diferentes:
a diferença entre temperatura da junção e a temperatura ambiente dividida pela potência
dissipada (nesse caso é denominada como R(Θ)JA), ou a diferença entre temperatura da junção e
a temperatura dos terminais do diodo dividida pela potência dissipada (nesse caso é denominada
como R(Θ)JL). A unidade desse parâmetro é graus Celsius por watt (0C/W). Quanto menor o
valor da resistência térmica, melhor o desempenho do diodo. Um valor zero para esse parâmetro
seria o ideal, pois significaria que o encapsulamento do diodo seria um perfeito dissipador de
calor. Um alto valor de resistência térmica significa que o diodo sofrerá uma grande elevação de
temperatura na junção, o que limita sua máxima dissipação de potência.
IR (maximum reverse current = máxima corrente reversa)  É o valor de corrente reversa quando
o diodo está submetido à máxima tensão reversa contínua (VBR). Note-se que essa corrente não é
constituída simplesmente pela corrente de saturação reversa IS, mas inclui a corrente que passa
pelo corpo do diodo. Por isso, essa corrente é às vezes chamada de corrente de fuga.
CJ (typical junction capacitance = capacitância típica de junção)  É o valor típico da capacitância
de transição.
trr (reverse recovery time = tempo de recuperação reversa)  É o tempo necessário para que o
diodo “abra” quando a tensão sobre ele passa da polarização direta para a polarização reversa.
Visto que a maior parte desses parâmetros tem valor dependente da temperatura, é
comum que os fabricantes forneçam tabelas com os valores em uma determinada temperatura de
referência (normalmente 25ºC) e disponibilizem gráficos mostrando a variação desses parâmetros
em função da temperatura.
61
TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO
Seja uma barra de cristal semicondutor do tipo P, em cuja região central se faça uma
dopagem que leve essa região a se tornar do tipo N (ou seja, injetam-se impurezas pentavalentes
até que o número de elétrons nessa região se torne superior ao de lacunas), como representado
na Figura 66, à esquerda. Ao final do processo, a barra terá o aspecto representado no lado
direito da figura.
Figura 66 – Diagrama Simplificado da Fabricação de um Transistor Bipolar de Junção
O dispositivo assim formado possui, como mostra a figura, três regiões distintas e duas
junções p-n, uma vez que a região central passou a ser do tipo N devido à dopagem realizada.
Colocando-se terminais nas três regiões distintas para permitir ligações externas, obtémse o dispositivo conhecido como transistor bipolar de junção. Esse dispositivo é chamado de
bipolar porque a sua corrente é composta pelos dois tipos de portadores de carga (os elétrons
livres e as lacunas). Existem vários tipos de transistores, mas como o transistor bipolar de junção
é o mais comum de todos será referido aqui apenas como transistor.
No caso do exemplo acima, obteve-se o transistor do tipo PNP. Uma das regiões P é
chamada de coletor (C), a outra região P é chamada de emissor (E) e a região N, no centro, é
chamada de base (B). Analogamente, é possível submeter uma barra do tipo N a uma injeção de
impurezas trivalentes em sua região central, obtendo-se um transistor do tipo NPN. A estrutura
interna e a simbologia desses dois tipos de transistores estão representadas na Figura 67.
COLETOR
(C)
P N P
EMISSOR
(E)
COLETOR
(C)
N P N
BASE (B)
BASE (B)
COLETOR (C)
COLETOR (C)
BASE (B)
EMISSOR
(E)
BASE (B)
EMISSOR (E)
EMISSOR (E)
Figura 67 – Estrutura e Simbologia dos Transistores Bipolares de Junção
A única diferença entre a simbologia do transistor PNP e a do transistor NPN consiste no
sentido da seta que representa o emissor. Um transistor é, portanto, constituído por duas junções
62
p-n: a junção base coletor e a junção base-emissor. Cada uma dessas junções possui as
características elétricas já explanadas no estudo sobre os diodos semicondutores.
A representação da estrutura interna de um transistor mostrada na Figura 71 dá a
impressão de que as regiões de coletor e emissor são absolutamente idênticas e que, portanto,
seria possível inverter os papéis desses terminais (utilizar o emissor como coletor, e vice-versa).
Essa representação, no entanto, não corresponde à realidade. Na prática, as técnicas industriais
empregadas na fabricação de transistores fazem com que essas regiões sejam diferentes, tanto
em termos de dopagem como em termos de geometria. A Figura 68 mostra algumas das
tecnologias utilizadas na fabricação de transistores.
Transistor do tipo CRESCIMENTO
C
3 mm
Transistor do tipo PLANAR
C
E
E
B
5
B
25 
Transistor do tipo LIGA
B
25 
0,3 mm
C
3 mm
E
Figura 68 – Algumas Tecnologias de Fabricação de Transistores
Em todas as tecnologias apresentadas, pode-se notar que a região de base é muito
estreita e que a área da região de coletor é muito maior do que a da região de emissor. Isso
ocorre porque, como os nomes das regiões indicam, a função do coletor é coletar os portadores
que são emitidos pelo emissor. Assim, quanto maior a área o coletor, melhor será o seu
desempenho nessa tarefa. Outra particularidade, que não pode ser notada a partir das figuras é
que a região de base é muito menos dopada do que as regiões de coletor e de emissor.
Regiões de Operação de um Transistor
Como o transistor possui duas junções p-n e três terminais, existem quatro formas
possíveis de polarizá-lo. As formas de operação do transístor são definidas conforme a
polarização das duas junções e essas formas são denominadas de regiões de operação do
transistor.
Os exemplos mostrados a seguir são para transistores NPN. Para obter a polarização
correspondente para um transistor PNP, basta inverter as polaridades das tensões e os sentidos
das correntes.
a) Ambas as junções diretamente polarizadas: Nesse caso haverá circulação de correntes de
valor considerável através de ambas as junções. Os valores dessas correntes podem ser
calculados através da equação característica de uma junção p-n diretamente polarizada. Por
outro lado, a tensão entre os terminais do transistor deverá ser mantida num valor relativamente
pequeno (décimos de volts); do contrário a corrente seria muito elevada, podendo danificar o
componente. Nessas condições, representadas na Figura 69, o transistor estará na região de
operação chamada de região de saturação
63
Figura 69 – Transistor NPN Polarizado na Região de Saturação
A região de saturação, portanto, se caracteriza por baixa queda de tensão sobre o
transistor e as correntes que circulam pelas duas junções têm os seus valores limitados pelos
componentes externos. Por esse motivo, um transistor na região de saturação se comporta como
uma chave eletrônica fechada.
b) Ambas as junções reversamente polarizadas: Nesse caso as junções serão percorridas por
correntes de valor desprezível (ordem de nA, à temperatura ambiente para transistores de
Silício). Trata-se da corrente de saturação reversa das junções. Por outro lado, o valor da tensão
entre os terminais pode ser bem maior do que no caso anterior, sendo necessário apenas o
cuidado de não se atingir a tensão de avalanche das junções. Nessas condições, representadas
na Figura 70, o transistor estará na região de operação chamada de região de corte.
Figura 70 – Transistor NPN Polarizado na Região de Corte
A região de corte se caracteriza por uma circulação praticamente nula de corrente pelo
transistor, enquanto que a queda de tensão sobre ele será praticamente igual à tensão externa
aplicada ao circuito. Por esse motivo, um transistor na região de corte se comporta como uma
chave eletrônica aberta.
A principal utilização do transistor nas regiões de saturação e de corte é como uma chave
liga/desliga eletrônica. Um circuito em que o transistor esteja permanentemente na região de
saturação ou permanentemente na região de corte não tem utilidade. Os circuitos de aplicação
devem ser tais que façam o transistor passar da saturação para o corte (e vice e versa) quando
for conveniente. Uma aplicação que possui tal característica são os circuitos integrados
digitais, dos quais a família lógica TTL (Transistor Transistor Logic) é um exemplo.
c) Uma das junções reversamente polarizada e a outra diretamente polarizada: Nessas
condições, representadas na Figura 71, o transistor está na região de operação conhecida como
região ativa ou região linear. Quando a junção diretamente polarizada é a base-emissor, a
região de operação é chamada de ativa direta. Quando a junção diretamente polarizada é a base
coletor, a região de operação é chamada de ativa reversa. Devido às características construtivas
do transistor não há sentido prático em polarizá-lo na região ativa reversa. Será estudado o
comportamento do transistor quando polarizado na região ativa direta (junção base-emissor
diretamente polarizada e junção base coletor reversamente polarizada), à qual será referida
64
simplesmente como região ativa. A principal aplicação de um transistor polarizado na região ativa
é a amplificação.
Figura 71 – Transistor NPN Polarizado nas Regiões Ativa Direta e Ativa Reversa
Funcionamento do Transistor Polarizado na Região Ativa – Efeito Transistor
Observando-se o comportamento de um transistor na região ativa constata-se que, ao
contrário do que se poderia supor, a corrente no coletor percorre uma junção reversamente
polarizada e é bem maior do que a corrente na base, que percorre uma junção diretamente
polarizada. Observa-se também que a corrente no emissor é a soma das outras duas (coletor
mais base).
Para compreender esse comportamento inesperado é preciso analisar o dispositivo do
ponto de vista microscópico. Os portadores majoritários do emissor são os elétrons livres
(transistor NPN). Impulsionados pela tensão VBE, esses elétrons livres atravessam a junção em
direção à base, onde tenderiam a se recombinar com as lacunas, que são majoritárias nessa
região. A base é muito estreita e fracamente dopada, de forma que somente uma pequena
parte dos elétrons livres provenientes do emissor realmente se recombina com lacunas na base.
Em sua maioria, os elétrons livres que chegam à base atravessam a junção base-coletor,
atraídos pelo potencial positivo VCB (que é muito maior do que VBE).
A Figura 72 mostra a composição das correntes no interior de um transistor NPN. As setas
mais claras representam os deslocamentos de elétrons livres e as mais escuras representam o
deslocamento de lacunas. Deve-se ter em mente que o deslocamento de portadores negativos
(elétrons livres) corresponde a uma corrente convencional com sentido oposto ao do movimento
dos elétrons. O deslocamento de portadores positivos (lacunas) corresponde ao mesmo sentido
de deslocamento da corrente elétrica convencional.
Figura 72 – Configuração de Correntes em um Transistor NPN Polarizado na Região Ativa
65
O deslocamento com o número “1” representa a difusão de elétrons livres do emissor para
a base, impulsionados pela polarização direta VBE. O deslocamento com número “2” representa
o movimento correspondente de lacunas da base para o emissor, que é bem menor do que o
deslocamento “1” (pelo fato de que a base é bem menos dopada do que o emissor). A soma
dessas duas componentes constitui a corrente de emissor IE, que é a maior das correntes de um
transistor bipolar polarizado na região ativa.
Os deslocamentos com o número “3” representam a recombinação na base dos elétrons
livres provenientes do emissor com as poucas lacunas da base. Uma vez que a base é
fracamente dopada a consequência é que a corrente de base IB será a menor das correntes num
transistor bipolar polarizado na região ativa, sendo formada pela soma dos deslocamentos “2” e
“3”.
Como a largura WB da região de base é muito menor do que o comprimento de difusão Ln
dos elétrons livres e o nível de dopagem da região de base é muito baixo, a maior parte dos
elétrons provenientes do emissor que entram na base alcançarão o coletor, atraídos pelo
potencial VCB, atravessando a junção base coletor mesmo estando esta junção
reversamente polarizada. Estes elétrons são representados pelo deslocamento com o número
“4” e formarão a maior parte da corrente IC.
Os deslocamentos com os números “5” e “6” representam, respectivamente, as lacunas
que circulam do coletor para a base e os elétrons livres que circulam da base para o coletor,
impulsionados, em ambos os casos, pelo potencial reverso VCB. Em outras palavras, a soma de
“5” e “6” constitui a corrente de saturação reversa entre base e coletor. Essa corrente é chamada
de ICB0 ou IC0 (corrente entre coletor e base com o emissor aberto) e possui o valor típico de uma
corrente de saturação reversa numa junção p-n (nA para transistores de Silício e A para
transistores de Germânio, à temperatura ambiente). A soma algébrica dos deslocamentos “4, “5”
e “6” constitui a corrente de coletor IC.
Ao se aplicar a LKC ao transístor ter-se-á:
I E =I B + I C +I CB 0
Na equação acima IC refere-se apenas ao fluxo de elétrons de número “4”, uma vez que
ICB0 (fluxos “5” e “6”) foram representados separadamente.
A corrente IE sofrerá influência indesejável da corrente ICB0 se a temperatura for elevada,
dado que a corrente ICB0 dobra a cada aumento de 10ºC na temperatura da junção. ICB0 é a
corrente de saturação de uma junção p-n (junção base coletor) reversamente polarizada. À
temperatura ambiente ICB0 será desprezível e IB terá valor muito inferior à IC devido às
características construtivas do transístor, daí, para o transístor operando na região ativa, nessas
condições, pode-se adotar a aproximação:
I E≈I C
Apesar de a junção base coletor estar reversamente polarizada, a corrente que a
atravessa possui magnitude muito superior à de uma corrente de saturação reversa. O fenômeno
da corrente IE atravessar a junção de entrada (base-emissor) que tem baixa resistência (por
estar diretamente polarizada), e depois, a maior parte dos elétrons que compõem seu fluxo,
atravessar a junção de saída (base coletor) que tem alta resistência (por estar reversamente
polarizada) é chamado de efeito transistor (TRANSfer resISTOR) e é responsável pelas
propriedades amplificadoras do transistor polarizado na região ativa.
O valor da corrente de coletor IC é praticamente independente do valor da tensão entre
coletor e base (VCB), sendo controlado na prática pela corrente de emissor IE, que por sua vez é
determinada pela tensão entre base e emissor, VBE, que por sua vez tem influência sobre a
corrente IB. Assim a corrente IC será dependente da corrente IB e o transistor bipolar de junção se
comporta como uma fonte de corrente IC controlada pela corrente IB. Existe uma relação linear
entre IC e IB tal que:
66
I C =β. I B
O parâmetro b , também denominado hFE, é o ganho de corrente do transístor em corrente
contínua, e é um dado relevante do componente fornecido pelos fabricantes.
Caso seja polarizado na região ativa reversa (junção base-emissor reversamente
polarizada e junção base coletor diretamente polarizada), a eficiência do transistor se reduz
drasticamente. Isso ocorre porque tudo se passa como se o emissor e o coletor invertessem os
seus papéis. Como, tanto em termos geométricos quanto em termos de dopagem, a região de
emissor é apropriada para emitir e não para coletar portadores (e vice-versa para o caso da
região de coletor), o desempenho do dispositivo será pior do que aquele sem a inversão do
coletor pelo emissor. Esse é o motivo pelo qual a polarização ativa reversa não é empregada na
prática.
Análise de Circuitos com Quadripolos
A teoria de quadripolos para a análise de circuitos é útil para o estudo de amplificadores
transistorizados. É possível conhecer parâmetros de um circuito a partir das tensões e das
correntes presentes em seus terminais. Um quadripolo é mostrado na Figura 73, onde vi e ii são
as variáveis de entrada e vo e io são as variáveis de saída.
Figura 73 – Conceito de Quadripolo
Independentemente do circuito que estiver dentro do quadripolo, podem-se definir
grandezas a partir das variáveis de entrada e de saída do quadripolo. Algumas dessas relações
recebem nomes especiais:
Ganho de Tensão (Av)  relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada, ou seja:
Av 
vo
.
vi
Ganho de Corrente (Ai)  relação entre a corrente de saída e a corrente de entrada, ou seja:
Ai 
io
.
ii
Impedância de Entrada (Zi)  relação entre a tensão de entrada e a corrente de entrada, ou
seja:
Zi 
vi
.
ii
67
Impedância de Saída (Zo)  relação entre a tensão de saída e a corrente de saída, ou seja:
Zo 
vo
.
io
Como o transistor possui apenas 3 terminais, para analisá-lo como um quadripolo é
necessário fazer com que um dos seus terminais seja comum à entrada e à saída. Seguindo-se
este conceito, definem-se as configurações básicas dos circuitos transistorizados, que são:
base comum, coletor comum e emissor comum. Serão estudadas de forma sucinta as
características principais de cada uma dessas configurações, supondo um transistor NPN
operando na região ativa.
Configuração Base Comum
Nessa configuração, como o nome sugere, o terminal de base aparece simultaneamente
na entrada e na saída, como mostra a Figura 74. A entrada é feita pelo emissor e a saída pelo
coletor.
ii = IE
io = IC
vi = VBE
vo = VBC
Figura 74 – Diagrama Simplificado de um Transistor NPN na Configuração Base Comum
Para essa configuração, o ganho de tensão vale:
Av 
vo VBC
.

vi VBE
Como VBC é a tensão sobre uma junção p-n reversamente polarizada (junção base
coletor), seu valor numérico será maior do que o de VBE, que é a tensão sobre uma junção
diretamente polarizada (junção base-emissor). Assim AV>>1 (ganho de tensão muito superior à
unidade). Das três configurações, a base comum é a que possui maior ganho de tensão.
O valor do ganho de corrente será:
Ai 
io IC

 .
ii IE
Por esse motivo, o parâmetro  é chamado de ganho de corrente da configuração base
comum. Para transistores de baixa e média potência, o valor de  é pouco menor que a unidade
( 1).
O ganho de potência da configuração é obtido através do produto do ganho de tensão
pelo ganho de corrente:
Ap  Av  Ai  1 ,
68
A configuração base comum fornece em sua saída um sinal com potência maior do que a
potência do sinal de entrada.
A Figura 75 apresenta o conjunto de curvas características de entrada (IE em função de
VBE) e de saída (IC em função de VCB) para a configuração base comum. Sendo a junção baseemissor um diodo diretamente polarizado, a curva característica de entrada tem o aspecto abaixo.
O conjunto de curvas características de saída permite visualizar as diferentes regiões de
operação do transistor e a dependência da corrente de coletor em relação à corrente de emissor.
A região de saturação corresponde à polarização direta da junção base coletor (VCB<0, para um
transistor NPN). Caso a polarização reversa da junção base coletor ultrapasse determinado valor,
pode-se alcançar a região de avalanche, ocorrendo um aumento considerável no valor da
corrente de coletor. Essa região não aparece no conjunto de curvas características representado
na figura.
Figura 75 – Conjuntos de Curvas Características da Configuração Base Comum
A configuração base comum é caracterizada por uma baixa impedância de entrada e uma
elevada impedância de saída, o que a torna apropriada para realizar o casamento de impedâncias
entre uma carga e um circuito ou entre dois circuitos. Sob a configuração base comum o
transistor apresenta melhor desempenho em altas frequências, razão pela qual essa configuração
é utilizada como estágio amplificador em circuitos que operam nessa faixa de frequências.
Configuração Coletor Comum
Neste caso, o terminal comum à entrada e à saída é o coletor. Seu diagrama simplificado
é mostrado na Figura 76. O sinal de entrada é aplicado à base e o sinal de saída é obtido no
emissor. Essa configuração é também conhecida como seguidor de emissor.
ii = IB
vi = VBC
io = IE
vo = VCE
Figura 76 – Diagrama Simplificado de um Transistor NPN na Configuração Coletor Comum
O ganho de tensão da configuração coletor comum vale:
69
Av 
vo VCE
.

vi VBC
O valor numérico de VBC será ligeiramente maior do que o de VCE. Logo AV1 (ganho de
tensão próximo à unidade).
O ganho de corrente nessa configuração vale:
Ai 
io IE

 .
ii IB
O parâmetro  (gama) é chamado ganho de corrente da configuração coletor comum.
Como a corrente de emissor IE é a maior corrente de um transistor na região ativa e a
corrente de base IB a menor delas,  >>1. Das três configurações básicas, a coletor comum é a
que apresenta o maior ganho de corrente.
Multiplicando o ganho de tensão pelo ganho de corrente, obtemos o ganho de potência da
configuração:
Ap  Av  Ai  1,
o que significa que a configuração coletor comum também fornece em sua saída um sinal com
potência maior do que a do sinal de entrada. O ganho de potência do coletor comum é inferior ao
das outras duas configurações.
Como o valor da tensão entre base e coletor possui influência praticamente nula sobre o
valor da corrente de base, o conjunto de curvas características de entrada (IB em função de VCB)
não tem utilidade nessa configuração. A Figura 77 apresenta o conjunto de curvas características
de saída (IE em função de VCE) para a configuração coletor comum. Esse conjunto de curvas é
bastante semelhante ao da configuração emissor comum.
IE
IB
5
IB
4
IB
IB
3
2
IB
1
IB = 0
VCE
Figura 77 – Conjunto de Curvas Características de Saída da Configuração Coletor Comum
Outras características importantes da configuração coletor comum são a elevada
impedância de entrada e a baixa impedância de saída. Essas características tornam o coletor
comum apropriado como casador de impedâncias e como buffer (isolador) entre dois circuitos ou
entre um circuito e uma carga. Essa configuração melhora o desempenho do transistor em baixas
frequências e proporciona uma maior banda passante.
70
Configuração Emissor Comum
Nessa configuração, o emissor é o terminal comum à entrada (que é aplicada à base) e à
saída (que é obtida no coletor). Seu diagrama simplificado é mostrado na Figura 78.
ii = IB
io = IC
vi = VBE
vo = VCE
Figura 78 – Diagrama Simplificado de um Transistor NPN na Configuração Emissor Comum
Para essa configuração, o ganho de tensão vale:
Av 
vo VCE
.

vi VBE
O valor numérico de VBE será muito menor do que o de VCE. Logo, AV>>1 (ganho de tensão
muito maior do que a unidade).
O ganho de corrente nessa configuração vale:
Ai 
io IC

 β.
ii IB
O parâmetro  (beta) é chamado de ganho de corrente da configuração emissor
comum. Esse parâmetro é tecnicamente conhecido como hFE, que é a denominação adotada
daqui em diante. Sendo IC praticamente igual a IE (maior corrente de um transistor na região ativa)
e IB a menor das correntes na região ativa, hFE >>1.
Assim, a configuração emissor comum possui tanto o ganho de tensão quanto o ganho de
corrente com valores bem superiores à unidade. Logo, o ganho de potência dessa configuração
será o maior de todas as configurações básicas, pois
Ap  Av  Ai  1.
A Figura 79 apresenta o conjunto de curvas características de entrada (IB em função de
VBE) e de saída (IC em função de VCE) para a configuração emissor comum.
71
Figura 79 – Conjuntos de Curvas Características da Configuração Emissor Comum
A curva característica de entrada mostra o comportamento da tensão e da corrente na
junção base-emissor diretamente polarizada.
As curvas características de saída mostram o relacionamento entre a corrente de coletor e
a tensão entre coletor e emissor. Com exceção da parte inicial das curvas, o valor da tensão entre
coletor e emissor VCE tem pequena influência sobre o valor da corrente de coletor IC, que por sua
vez é bastante dependente do valor da corrente de base IB. As curvas características de saída
permitem a visualização das três regiões de operação do transistor: abaixo de IB=0A está a região
de corte; à esquerda da região de linearidade entre IC e IB está a região de saturação e, entre as
duas, está a região linear ou ativa.
A região ativa reversa, que não está representada no conjunto de curvas, teria um aspecto
semelhante ao da região ativa “rebatida” no 3º quadrante. A diferença fundamental em relação às
curvas da região ativa direta seria que, para um dado valor de corrente de base IB, a corrente de
coletor IC teria um valor correspondente bastante inferior. Em outras palavras, o parâmetro hFE na
região ativa reversa tem um valor muito menor do que o valor do mesmo parâmetro na região
ativa direta.
Pelo fato de possuir maior ganho de potência, que é o objetivo principal de um
amplificador, a configuração emissor comum é a mais utilizada entre as três configurações
básicas e será a escolha usual, a menos que estejam envolvidas questões referentes ao
casamento de impedâncias ou ao desempenho numa determinada faixa de frequências de
operação.
As características gerais do emissor comum são: altos ganhos de tensão, corrente e
potência, valores médios de impedâncias de entrada e saída, bom desempenho em médias
frequências.
Relação Entre os Ganhos de Corrente de um Transistor
Dos três ganhos de corrente a, b e g vistos nas configurações acima, os manuais dos
fabricantes de transistores fornecem em geral apenas um deles, hFE. Os multímetros possuem
escalas próprias para a medição de hFE. Daí é bastante útil que se conheçam as equações que
relacionam os três valores de ganho de corrente, de forma que seja possível, a partir do
conhecimento do valor de um deles, calcular os valores dos outros dois.
72
Para deduzir as equações é necessário partir das relações que definem cada um dos
ganhos em cada configuração (base comum, coletor comum ou emissor comum) e lembrar que IE
= IC + IB. Manipulando-se essas equações, obtém-se:

α
h
FE
h 1
e
γ=hFE +1
, fórmulas que permitem calcular

e  em função de
FE
hFE.
α
1
e  
, fórmulas que permitem calcular h
1 α
1 α
γ -1
α 
e h
FE  γ  1, fórmulas que permitem calcular  e
γ

h FE 
FE
e  em função de .
hFE em função de
.
Circuitos de Polarização Para Transistores na Região Ativa
O objetivo da polarização de um transistor é fazê-lo operar na região de interesse para a
aplicação específica em que ele esteja sendo utilizado (linear, corte ou saturação). Em outras
palavras, seu objetivo é determinar o chamado ponto de operação estática (POE) ou ponto
quiescente (Q) do transistor, ou seja, o valor da sua tensão entre coletor e emissor e de sua
corrente de coletor na ausência de sinal alternado (VCEq e ICq). A localização do ponto
quiescente ponto nas curvas características de saída determinará a região de operação do
transistor.
Embora o transistor tenha duas junções a polarizar, a utilização de duas fontes de tensão
independentes para esse propósito seria antieconômica, de forma que se desenvolveram circuitos
capazes de polarizar um transistor utilizando uma única fonte de alimentação. Serão estudados
alguns desses circuitos, utilizando como exemplos transistores NPN. Para transistores PNP, a
análise é similar, bastando inverter as polaridades das tensões e os sentidos das correntes.
Polarizar o transístor na região ativa significar polarizar a junção base-emissor
diretamente e a junção base coletor reversamente. Na região ativa tanto a tensão entre coletor
e emissor VCE será diferente de 0V como a corrente de coletor IC também será diferente de 0A.
Em resumo, na região ativa são válidas as seguintes considerações:
I Cq=β . I Bq
I Cq≈I Eq
V CEq≠0 V e I Cq≠0 A
V BEq ≈0,6 V para transitores de Silício
73
Circuito de Polarização Fixa
É o mais simples dos circuitos de polarização para transistores. Seu diagrama é
apresentado na Figura 80.
Figura 80 – Circuito de Polarização Fixa Para um Transistor NPN
O potencial positivo da fonte de alimentação VCC provoca que a base fique positiva em
relação ao emissor. Como se trata de um transistor NPN, isso significa que a junção baseemissor está diretamente polarizada. Da mesma forma o coletor terá potencial positivo em
relação ao emissor. Se a queda de tensão sobre RC for menor do que a queda de tensão sobre
RB, o potencial do coletor será mais positivo do que o da base, o que equivale a dizer que a
junção base coletor estará reversamente polarizada. As duas condições ocorrendo
simultaneamente colocam o transistor na região ativa.
Para a análise do circuito são adotadas as as seguintes convenções: Um ponto serve
como referência de tensão para os demais pontos do circuito. Esse ponto (
) é chamado de
terra ou massa, e não é positivo, nem negativo (os demais pontos do circuito é que serão
positivos ou negativos em relação a ele). No diagrama da esquerda apenas um dos polos (o
positivo) da fonte de alimentação VCC está representado. Quando isso ocorre, o outro polo está,
necessariamente, ligado ao terra.
Os problemas a resolver relacionados à polarização de transistores serão sempre de
apenas dois tipos possíveis:
1. Conhecidos os valores das resistências de polarização e das características do
transistor (hFE), será necessário determinar as coordenadas do POE (VCEq e ICq).
2. O outro tipo, mais comum em projetos práticos, é determinar os valores das resistências
de polarização a partir do conhecimento do ponto de operação (VCEq e Icq), do conhecimento das
características do transistor (hFE) e do conhecimento da tensão de alimentação disponível (VCC).
Tanto para solucionar situações do tipo 1 como para solucionar situações do tipo 2
aplicam-se as LKT e LKC ao circuito associadas às considerações do transístor operando na
região ativa.
Pode-se deduzir para o circuito acima que
I Bq 
VCC  VBEq
RB
.
74
A equação acima evidencia que a corrente de polarização na base é fixa, independente
dos parâmetros do transístor, esta é a razão da denominação do circuito de polarização fixa.
Determinação Gráfica do Ponto de Operação Estática – Reta de Carga Para o
Transistor
Da mesma forma como estudado para o diodo pode-se determinar o POE de um transístor
por meio de um processo gráfico, bastando traçar a reta de carga do circuito transistorizado
sobre o conjunto de curvas características de saída do transístor. A reta de carga será a
equação que relaciona as variáveis VCE e IC, que são as variáveis de saída do transistor. A reta de
carga representa o conjunto de pares possíveis que o circuito oferece ao transístor.
A metodologia para o traçado da reta de carga é semelhante à utilizada no caso do diodo.
A partir da equação LKT da malha de coletor:
V CE =V CC −I C . RC
A partir da equação da reta de caga acima, encontram-se os pontos onde a reta cruzará
os eixos IC e VCE.
Com estes dois pontos, traça-se a reta de carga, que é representada na Figura 81, no
mesmo sistema de coordenadas onde aparecem as curvas características de saída do transístor,
(neste estudo na configuração emissor comum), o que permite a determinação gráfica do ponto
de operação do transistor, desde que se conheça o valor quiescente da corrente de base (IBq). A
localização do POE será determinada pela interseção entre a reta de carga e a curva de IB
correspondente à Ibq. As projeções do POE sobre os eixos IC e VCE definirão os valores de VCEq e
de ICq que se estabelecerão sobre o transístor.
Figura 81 – Determinação Gráfica do Ponto de Operação Estática através da Reta de Carga
75
EXEMPLOS NUMÉRICOS:
1) Calcular os resistores de polarização fixa para fazer um transistor que possui hFE=100 operar
em ICq=5mA e VCEq=10V. A tensão de alimentação disponível é de 15V.
2) Suponha que no mesmo circuito do exemplo anterior, o resistor de coletor é substituído por
outro de 3K .. Determinar as novas coordenadas do POE.
76
Circuito de Polarização Com Resistência de Emissor
Na Figura 82 há o acréscimo de uma resistência entre o emissor e o terra ao circuito
estudado no item anterior.
IBq

R
B VRB
VCC

ICq
R
C VRC

VCEq

VBEq

R
VRE E
IEq
malha de base
malha de coletor
Figura 82 – Circuito de Polarização Com Resistência de Emissor
A resistência de emissor, RE, influenciará na estabilidade do ponto quiescente em relação
à variações da temperatura. Para este circuito:
I Bq 
VCC  VBEq  I Eq  R E
RB
.
Lembrando que as variações de VBEq são muito pequenas, caso o valor da corrente de
coletor ICq aumente por qualquer motivo, isso causará um aumento na corrente de emissor IEq. A
equação acima mostra que um aumento da corrente de coletor causa uma redução na corrente
de base, o que por sua vez reduz o valor da corrente de coletor, compensando o aumento inicial
no valor dessa corrente.
Caso o que ocorra seja uma redução no valor da corrente de coletor, tudo ocorre de forma
oposta ao descrito acima, levando no final do processo a uma elevação do valor de ICq, deixandoo próximo do valor original. Em resumo:
Ocorre um aumento de ICq:
ICq   IEq  Ieq..RE   IBq   ICq 
Ocorre uma redução deICq : ICq   IEq   Ieq..RE   IBq   ICq 
A resistência RE é responsável pela estabilidade do ponto quiescente em relação às
variações de temperatura ou às variações no valor do ganho de corrente em corrente contínua do
transístor. Porém existem restrições relacionadas ao rendimento dos amplificadores que impõem
um limite superior para o valor dessa resistência. De qualquer forma a grande maioria dos
circuitos de polarização inclui a resistência de emissor.
Esse circuito de polarização tem como peculiaridade o fato de que a tensão sobre o
resistor RE (que é produzida pela corrente de saída IEq) influi sobre o valor da corrente de base,
que é a corrente de entrada do circuito. Essa influência de uma grandeza de saída sobre o valor
77
de uma grandeza de entrada é chamada de realimentação, sendo nesse caso uma
realimentação negativa, pois quando a grandeza de saída aumenta, a grandeza de entrada
diminui e vice e versa. Por esse motivo, esse circuito de polarização é conhecido também como
circuito de polarização por realimentação de emissor.
Para o cálculo dos valores das resistências, caso sejam conhecidas as coordenadas do
POE, são adotadas as mesmas premissas utilizadas para o circuito de polarização fixa. Porém a
introdução de mais uma resistência ao circuito introduz mais incógnitas (tensões e correntes) ao
problema, necessitando-se de uma equação auxiliar para poder se chegar aos valores dos
resistores. Esta equação auxiliar relacionará RC com RE e será arbitrada por quem projeta o
circuito ou será fornecida, no caso de resolução de problemas.
Circuito de Polarização Autopolarizante
O circuito de polarização com resistência de emissor estudado acima pode ter a
estabilidade do ponto quiescente melhorada se for adicionado ao circuito mais um resistor à base
conforme a Figura 83. Dada à pequena variação da corrente que percorrerá RB2, a soma VBEq
mais VRE se manterá constante, de forma que aumento em VRE (provocado por um eventual
aumento em IC) ocasionará, além da diminuição de IBq, também a diminuição de VBEq, contribuindo
ainda mais para a diminuição de ICq, que originalmente tenderia a subir de valor. O acréscimo de
RB2 ao circuito faz com que a corrente de base IBq seja muito mais sensível a eventuais variações
na tensão sobre o resistor de emissor, o que torna a estabilização térmica mais eficiente.
O circuito assim obtido é chamado de autopolarizante ou de polarização por divisor de
tensão na base, e seu diagrama é mostrado na Figura 83.
VCC
I1
ICq

R
B
VRB1
1
IBq
M2
R
C
VRC

VCEq

VBEq

R
VRB2 B
2

M1
I2
IEq

R
VRE
E
Figura 83 – Circuito de Polarização Com Divisor de Tensão na Base ou Autopolarizante
78
Determinação dos Valores das Resistências a partir das Coordenadas do POE
A introdução da resistência RB2 torna a resolução do sistema de equações, obtido do
circuito formado, insolúvel, pois haverá mais variáveis a calcular do que equações linearmente
independentes disponíveis. Para contornar este problema adotam-se dois procedimentos que
fornecem equações auxiliares tornando o sistema solúvel. Estes procedimentos são:
1. Escolhe-se o valor da corrente I1 de tal forma que 20.IBq< I1<50.IBq. Assim pode-se
considerar I2I1. Dessa forma a corrente I2 poderá ser considerada continua e constante, pois será
pouco influenciada pela corrente IB, e consequentemente o valor da tensão sobre a resistência
RB2 poderá ser considerada fixa.
2. Define-se uma relação entre RC e RE como equação auxiliar como no circuito anterior.
O cálculo dos resistores do circuito autopolarizante pode ser obtido a partir das
aproximações 1 e 2 em conjunto com as LKT, LKC e Lei o Ohm.
Determinação das Coordenadas do POE a Partir dos Valores das Resistências
No caso do circuito autopolarizante, a determinação direta das coordenadas do POE a
partir dos valores das resistências de polarização é simplificada aplicando-se o Equivalente de
Thèvènin à base do transistor, obtendo-se o circuito equivalente da Figura 84.
Figura 84 – Aplicação do Equivalente de Thèvènin à Base do Circuito Autopolarizante
Segundo os princípios do Equivalente de Thèvènin, para esse circuito equivalente teremos
(caso tenha sido respeitada a exigência de I1>>IBq):
VBB  VCC .
R B2
R B1  R B2
79
R BB  R B1//R B2 
R B1  R B2
R B1  R B2
A partir do circuito obtido pelo Equivalente de Thèvènin e das considerações válidas para a
região ativa em emissor comum pode-se chegar às coordenadas do ponto quiescente, ou seja:
VCE e IC.
EXEMPLO NUMÉRICO:
Calcular os resistores do circuito autopolarizante para fazer um
transistor que possui hFE=100 operar em ICq=5mA e VCEq=10V. A tensão de alimentação disponível
é de 15V. Depois, calcular as coordenadas do POE em função dos valores obtidos para as
resistências de polarização. Dado: RC=4.RE.
80
Polarização de um Transistor nas Regiões de Saturação e de Corte
Existem aplicações nas quais se deseja polarizar o transistor na região de saturação e/ou
na região de corte. Como nessas duas regiões de operação a estabilização térmica não é um
requisito importante, utiliza-se o circuito de polarização fixa, de menor custo e de projeto mais
simples.
Polarização na região de saturação
Seja o circuito de polarização fixa, representado na Figura 85, no qual a resistência de
base é um potenciômetro de valor nominal PB.

ICq
P VRB
B
 VCC
R
C VRC
IBq

VCEq

VBEq
IEq
Figura 85 – Circuito de Polarização Fixa Com Potenciômetro na Base
A corrente de base vale:
I Bq 
VCC  VBEq
(1),
PB
onde RB é o valor para o qual o potenciômetro PB está ajustado. A corrente de coletor pode ser
calculada de duas formas diferentes. A primeira é através da relação com a corrente de base:
I Cq  h FE .I Bq
(2).
A segunda é através da equação LKT da malha de coletor:
I Cq 
VCC  VCEq
RC
(3).
Uma vez que o potenciômetro P pode ser ajustado inclusive para o valor zero, não há limite
matemático para o valor da corrente de base, que pode chegar a ter valor infinito. No entanto, a
equação (3) para a determinação da corrente de coletor deixa claro que ela tem há valor limite,
81
acima do qual não ICq pode mais aumentar. Esse valor será alcançado quando a tensão entre
coletor e emissor VCEq for igual a zero.
Em resumo, ao se diminuir o valor ajustado no potenciômetro PB, aumenta-se o valor da
corrente de base. A corrente de coletor, de acordo com a equação (2) aumenta na mesma
proporção, enquanto não chegar ao limite imposto pela equação (3). Quando esse limite é
alcançado, deixa de existir a relação direta entre o valor da corrente de coletor e o valor da
corrente de base, ou seja, a corrente de base aumenta, mas a corrente de coletor continua com o
mesmo valor. Deixa de valer a equação (2) e ICq < hFE  IBq. Essa condição indica que o
transistor chegou à região de saturação.
As coordenadas do POE de um transistor saturado possuem uma notação especial: o
valor da corrente de coletor é simbolizado por ICsat e o valor da tensão entre coletor e emissor é
simbolizado por VCEsat. O valor de VCEsat não é nulo, mas de alguns décimos de volt. Será
considerado, daqui em diante, o valor VCEsat=0,2V, salvo indicação contrária. O valor da tensão
entre base e emissor de um transistor saturado também recebe uma denominação especial,
VBEsat. Será considerado, salvo indicação em contrário, VBEsat=0,8V . Pode-se então calcular o
valor da corrente de coletor de um transistor saturado (equação válida para o circuito acima):
I Csat 
VCC  VCEsat VCC  0,2 VCC


.
RC
RC
RC
O valor limite de corrente de base que leva o transistor a operar na região de saturação
será:
I Blim 
I Csat
VCC

.
h FE h FE  R C
A partir da equação LKT da malha de base obtém-se o valor limite da resistência de base
para que o transistor sature:
 VCC - I Blim  R Blim - VBEsat  0  R Blim 
VCC  VBEsat
.
I Blim
Assim, para valores de resistência de base, iguais ou inferiores a RBlim, o transistor estará
na região de saturação.
Em projetos práticos, para que se garanta a saturação mesmo com as inevitáveis
variações nos parâmetros do transistor, deve-se calcular o valor limite para a resistência de base
e se utilizar no circuito uma resistência com valor 10 vezes menor, ou seja:
R Badotado 
R Blim
.
10
82
2) Polarização na Região de Corte
A operação na região de corte é caracterizada pela polarização reversa de ambas as
junções. No entanto, como na prática é necessária uma tensão mínima para que uma junção
comece efetivamente a conduzir (a tensão de limiar V), não é necessário realmente aplicar uma
tensão reversa entre base e emissor para levar o transistor ao corte – basta fazer com que VBE
seja igual a zero. Isso pode ser feito de duas maneiras:
A – Deixando a base em aberto  Como no 1º diagrama abaixo. A corrente de base será nula e
a corrente de coletor será praticamente zero (circulará apenas a corrente de saturação reversa da
junção base coletor, que é desprezível à temperatura ambiente).
B – Aterrando a base  Como no caso anterior, a corrente de base nula.
Assim, não há necessidade de cálculos para se levar um transistor ao corte. As correntes
de base e de coletor serão nulas e a tensão entre coletor e emissor terá praticamente o valor da
tensão de alimentação. As duas possibilidades para levar um transistor ao corte são mostradas
na Figura 86.
VCC
ICq  0
Base Aterrada
IBq = 0
IBq = 0
PB
ICq  0
R
C
Base Aberta
VCC


VCEq  VCC
VBEq = 0
PB
R
C


VCEq  VCC
VBEq = 0
Figura 86 – Métodos Para Polarizar Um Transistor na Região de Corte
Aplicações do Transistor no Corte e na Saturação
Serão estudadas algumas aplicações em que o transistor deve operar nas regiões de
corte ou saturação: portas lógicas (circuitos digitais), acionamento de cargas DC e geradores de
sinais. Para efeito de simplificação será considerado que o valor de VCEsat em todos os circuitos
seja igual a 0V e para VBEsat será considerado o valor padrão de 0,8V.
83
Utilização do Transistor como Inversor Lógico Binário
Seja o circuito da Figura 87, cuja entrada é no ponto A e cuja saída é no ponto B.
+VCC
R
C
B
vo
A
vi
RB
Figura 87 – Inversor Lógico Transistorizado
Supondo que o sinal de entrada vi seja uma onda binária cuja tensão varie entre os
valores 0V e VBV e que RB está dimensionado de tal forma que quando vi=VB o transistor
chegue à saturação, o diagrama de tempos resultante é mostrado na Figura 88.
vi
VB
t
0
vo
VCC
t
0
Figura 88 – Diagrama Temporal dos Sinais de Entrada e Saída do Inversor
Quando o sinal de entrada é “baixo” (OFF, nível lógico 0), o sinal de saída é “alto” (ON,
nível lógico 1), e vice e versa. Este é exatamente o comportamento de uma porta lógica inversora,
mostrando que o circuito acima pode ter essa aplicação.
84
EXEMPLO NUMÉRICO: Para “casar” um sinal digital que varia entre 0V e 2V, proveniente de
um circuito CMOS (um tipo de família lógica) com um circuito TTL, utiliza-se um inversor
construído com um transistor cujo hFE vale 50. Sabendo que a corrente de saturação deve ser de
1 mA, projetar o inversor.
Circuito de Interface sem Inversão (Buffer)
Muitas vezes é necessário que uma interface como a realizada por meio do circuito do
exemplo anterior tenha um sinal de saída com o mesmo nível lógico do sinal de entrada, ou seja,
em que não ocorra inversão lógica, de forma que para uma entrada em 1 apresente uma saída
também em 1 e para uma entrada em 0 apresente uma saída também em 0. Tal dispositivo é
conhecido como buffer e têm como função apenas permitir a interligação de circuitos que
possuam níveis diferentes de tensão e/ou corrente. O símbolo de um buffer, sua tabela verdade e
sua expressão lógica são mostrados na Figura 89.
Figura 89 – Símbolo, Tabela Verdade e Expressão Lógica de um Buffer
Para se obter um buffer transistorizado basta que se liguem dois inversores em série,
como na Figura 90, que apresenta o diagrama em blocos e o diagrama completo de uma ligação
desse tipo.
Figura 90 – Diagrama em Blocos e Diagrama Esquemático de Um Buffer
85
Utilização do Transistor Como Chave de Controle
Em algumas situações, um transistor operando entre o corte e a saturação pode ser
utilizado como uma chave eletrônica de estado sólido, substituindo chaves eletromecânicas, como
os relés. A Figura 91 ilustra essa situação.
Figura 91 – Diferentes Opções Para o Acionamento de Uma Lâmpada
Uma dúvida bastante razoável que pode surgir comparando-se o primeiro e o terceiro
circuitos é sobre que vantagem haveria em se utilizar um transistor para o acionamento da
lâmpada, uma vez que foi necessário utilizar, além da chave, um transistor e um resistor, dos
quais o primeiro circuito não precisa. Supondo que a lâmpada seja de 12V e 50W. Logo, a sua
corrente vale aproximadamente 4A, de forma que o interruptor utilizado no primeiro circuito tem
que ser dimensionado para suportar esse nível de corrente. Se no terceiro circuito o transistor
tiver um hFE igual a 50, a corrente de base necessária para a saturação será de cerca de 100mA.
Como nesse circuito a chave está na malha de base será possível utilizar uma unidade que
suporte apenas 100mA de corrente, o que na prática significa uma chave menor e mais barata do
que a requerida pelo primeiro circuito. Em muitos casos a diferença de preço entre as duas
chaves é mais do que suficiente para pagar o transistor e o resistor de base que são utilizados a
mais pelo terceiro circuito.
Mesmo quando isso não ocorre, o circuito transistorizado possui uma grande vantagem
sobre o circuito manual: seu acionamento pode ser automatizado, ou seja, a tensão de base não
precisa vir da mesma fonte que alimenta a malha de coletor (VCC), mas pode ser proveniente, por
exemplo, de um sensor ou da porta serial de um computador. Nesse caso, a chave que aparece
na malha de base pode ser eliminada, sendo substituída pela ligação ao elemento de controle.
Isso permite que a lâmpada seja acesa ou apagada automaticamente, em condições bem
específicas, determinadas por esse elemento. A Figura 92 ilustra essa situação.
Figura 92 – Acionamento Automatizado de uma Carga DC
86
Supondo que o resistor de base foi calculado de tal forma que quando a tensão de
controle assume o seu nível 1 a corrente de base seja suficiente para saturar o transistor (IB >
IBlim), a tensão entre coletor e emissor cai a zero e toda a tensão de alimentação estará sobre a
lâmpada. Quando a tensão de controle estiver em nível lógico 0 (0V), a base fica sem
alimentação, o transistor vai para a região de corte e a corrente de coletor (bem como a tensão
sobre a lâmpada) será igual a zero.
Nesse circuito é necessário que se conheçam, além das características do transistor, as
características da carga a ser controlada (tensão e corrente requeridas). A corrente de coletor na
saturação ICsat deve ser igual à corrente requerida pela carga.
EXEMPLO NUMÉRICO: O LED (Ligth Emitting Diode - Diodo Emissor de Luz) é um tipo
especial de diodo que ao ser diretamente polarizado emite luminosidade. Projetar um circuito de
acionamento de um LED utilizando um transistor NPN de hFE igual a 200, a partir de uma tensão
disponível de 9V. O LED quando aceso fica submetido a uma queda de tensão VLED=1,4V e a
corrente ILED que o percorre deve ser de 30mA.
87
Amplificador Transistorizado de Pequenos Sinais
O transístor polarizado na região ativa terá o seu ponto de operação fixo desde que não
haja variações na temperatura nem nos parâmetros do transistor.
Para entendimento do funcionamento do amplificador serão utilizadas as curvas
características de entrada e de saída do transistor configurado em emissor comum. Inicialmente
será analisado o efeito que uma variação da tensão entre base e emissor produz sobre a tensão
entre o coletor e o emissor. Por questão didática serão atribuídos valores às variáveis.
Supondo que no circuito da Figura 93 o valor quiescente da tensão entre base e emissor
seja VBEq=0,7V e que, de alguma forma, ela sofra uma variação de 0,1V para mais ou 0,1V para
menos, conforme indicado abaixo.
Figura 93 – Efeito da Variação da Tensão Entre Base e Emissor Sobre a Corrente de Base
A variação total de 0,2V na tensão VBE provoca uma variação de 40A na corrente de
base IB. Com o auxílio do conjunto de curvas características de saída, mostradas na Figura 94,
pode-se determinar o efeito dessa variação de corrente de base sobre a corrente de coletor IC e
sobre a tensão entre coletor e emissor VCE.
Figura 94 – Efeito da Variação da Corrente de Base Sobre a Malha de Saída
88
O ponto de operação deslizará sobre a reta de carga conforme a variação da corrente IB,
determinando o comportamento de iC e de vCE. A figura 95 mostra o diagrama desses sinais com
o passar do tempo, considerando apenas a parte incremental ou alternada de cada sinal.
Figura 95 – Componentes Alternadas dos Sinais Presentes em um Amplificador Transistorizado
A excursão do ponto de operação sobre a reta de carga implicará em variações em VCE e
IC que são representadas por VCE (variação da tensão entre coletor e emissor) e IC (variação
da corrente de coletor) respectivamente e:
VCE = VCE2 - VCE1 = 5 - 9 = -4 V
IC = IC2 - IC1 = 7 - 3 = 4 mA.
As variações na tensão entre base e emissor, VBE, e na corrente de base, IB, (grandezas
de entrada do circuito) ocasionam variações de magnitude muito superior na tensão entre coletor
e emissor, VCE, e na corrente de coletor, IC (grandezas de saída do circuito). Esse é o princípio
de funcionamento da principal aplicação do transistor quando polarizado na região ativa:
amplificador de tensão e/ou de corrente.
Os números do exemplo mostram que uma variação positiva da corrente de base ocasiona
uma variação negativa da tensão entre coletor e emissor e uma variação positiva da corrente de
coletor. Os sinais contrários dessas variações na saída do transístor são devidos à inclinação da
reta de carga (sobre a qual necessariamente todos os pontos de operação estão localizados), que
é negativa.
A partir de VBE como variação do sinal de tensão de entrada e VCE como variação do
sinal de tensão de saída calcula-se o ganho de tensão AV do circuito:
89
AV 
 V CE  4

 20 .
 V BE 0,2
Da mesma forma calcula-se o ganho de corrente Ai do circuito:
AV 
 IC
4

 100 .
 I B 0,04
O ganho de potência AP será:
A P =|AV . A I|=|−20.100|=2000
.
O sinal negativo do ganho de tensão é a tradução matemática do fato de que a um
aumento de VBE corresponde uma diminuição de VCE e vice e versa, isto é: as variações de VCE e
VBE ocorrem em sentidos opostos. Para o caso de sinais de entrada senoidais significa que existe
uma defasagem de 180o entre o sinal de saída e o sinal de entrada correspondente.
Utilização de Sinais Alternados Para Produzir Variações em VBE
A maneira usual de obter variações na tensão entre base e emissor é através da aplicação
de um sinal variável à entrada do circuito, conforme ilustrado na Figura 96. A presença dos
capacitores Ci e Co é necessária para que a fonte geradora do sinal de entrada ou uma carga
eventualmente ligada à saída do circuito não venham a interferir na polarização DC do transistor,
alterando dessa forma o POE originalmente projetado. Esses capacitores são chamados de
capacitores de desacoplamento DC.
VCC
R
B
R
C
Co
vo
Ci
VCEq
vi
VBEq
Figura 96 – Diagrama de um Amplificador Transistorizado com Acoplamento Capacitivo
A fonte do sinal de entrada vi pode ser um microfone, uma cápsula cerâmica, a saída de
um outro amplificador, etc. Será considerado como sinal de entrada uma tensão alternada
senoidal.
Na região ativa, a junção base-emissor de um diodo real diretamente polarizada, que pode
ser representado como um diodo ideal em série com uma fonte de tensão igual a Vg, conforme o
modelo de diodo representado na Curva (b) da Figura 24. Forma-se na entrada do amplificador o
equivalente a um circuito grampeador de tensão com tensão de referência igual a Vg. O
comportamento desse “grampeador” pode ser visto na Figura 97.
90
Figura 97 – Representação da Entrada do Amplificador Transistorizado Como um Grampeador
A partir da Figura 93 pode-se observar que o amplificador atuará somente quando a
junção base-emissor estiver polarizada com aproximadamente 0,6V, se o sinal de saída do
grampeador atingir valores inferiores a 0V a junção base-emissor não conduzirá, resultando no
corte do transistor e o sinal de saída do amplificador será constante e igual a VCC enquanto
persistir essa condição.
Se o valor positivo de vi for muito elevado, a corrente de base poderá ser suficiente para
levar o transistor à saturação, resultando num sinal de saída igual a VCEsat (aproximadamente
zero) enquanto perdurar essa situação.
Se o transístor entrar no corte ou na saturação a forma de onda do sinal de saída será
diferente da forma de onda do sinal de entrada. Essa diferença entre as formas de onda dos
sinais de entrada e saída é denominada de distorção.
Em outras palavras, para que o transistor permaneça na região ativa a junção baseemissor deverá conduzir, isto significa que vo no circuito da Figura 97 não poderá ser inferior à
zero, daí:
−v imáx−(v imáx−V γ )≥0
.
A condição acima definirá o limite máximo da amplitude de vi:
v ippmáx=V γ≈0,6 V para transistores de Silício
.
Visto que a distorção é quase sempre uma característica indesejável, os amplificadores
aqui estudados devem utilizar como sinal de entrada os chamados pequenos sinais, que são
aqueles com amplitude tal que mantenham o transistor sempre dentro da região ativa, não o
levando ao corte nem à saturação.
Influência da Posição do Ponto de Operação Sobre o Sinal de Saída
Supondo que o POE de um transistor utilizado como amplificador esteja localizado nas
proximidades da região de saturação (extremidade superior da reta de carga), uma variação
positiva da tensão VBE muito provavelmente levará transistor a ficar saturado (ou seja, fora da
região linear), distorcendo a parte inferior do sinal de saída. Da mesma forma, se o POE estiver
localizado próximo à região de corte (extremidade inferior da reta de carga), qualquer variação
negativa de VBE poderá levar o transistor ao corte, distorcendo a parte superior do sinal de saída.
Essas situações são ilustradas na Figura 98.
91
Figura 98 – Efeito da Escolha do Ponto de Operação
Se o sinal de entrada for um sinal simétrico (como os sinais senoidais) e tendo como
objetivo obter-se a máxima variação possível (compliância) do sinal de saída sem que ocorra
distorção, deve-se polarizar o transistor no meio da reta de carga, de forma a não entrar nem na
região de saturação nem na região de corte. Assim fazendo, garante-se que o transistor
permaneça sempre na região ativa. Os amplificadores que usam essa técnica são chamados de
amplificadores Classe A.
EXEMPLO NUMÉRICO: O amplificador esquematizado abaixo possui ganho de tensão com
módulo igual a 200. Sabendo que o transistor utilizado possui hFE=100: a) Calcular o máximo sinal
de entrada senoidal que pode ser aplicado a ele sem que ocorra distorção do sinal de saída. b)
Calcular o valor de RB necessário para colocar o POE na posição ideal.
470 K
R
B
VCC
10 V
R
C 1 K
Co
vo
Ci
1 F
1 F
vi
Efeito da Resistência de Emissor no ganho do Amplificador
Considerando apenas a parte incremental, ou alternada, dos sinais elétricos do
amplificador, a malha de entrada de um amplificador sem RE e de outro que utiliza essa
resistência, são mostradas na Figura 99.
92
Figura 99 – Efeito da Resistência de Emissor Sobre um Amplificador de Tensão
O sinal efetivamente amplificado pelo transistor é a tensão vbe. No primeiro circuito acima,
a tensão vbe é exatamente igual ao sinal aplicado à entrada vi. Isso significa que todo o sinal
aplicado à entrada será amplificado pelo circuito.
No segundo circuito uma parte do sinal de entrada fica sobre a resistência de emissor,
resultando numa tensão vbe menor do que no caso anterior.
Conclui-se então que a presença da resistência de emissor provoca uma redução no
ganho de tensão de um amplificador transistorizado. Será demonstrado oportunamente que o
valor do ganho de tensão dos circuitos que possuem resistência de emissor é dado,
aproximadamente, por:
Av  
RC
RE
.
EXEMPLO NUMÉRICO: O transistor abaixo possui hFE=100. Calcular o máximo valor de pico
de um sinal de entrada senoidal para que não ocorra distorção na saída.
VCC
12 V
R
B 47 K
1
R
4K7
C
R
B 33 K
2
R 1 K
E
93
Capacitor de Emissor (ou de By-Pass)
Bons circuitos de polarização de transistores possuem resistência no emissor para garantir
a estabilidade térmica do ponto de operação, porém a presença dessa resistência reduz o ganho
de tensão do amplificador. Nos casos em que essa redução de ganho é inconveniente, a solução
é colocar um capacitor em paralelo com a resistência de emissor, como mostra a Figura 100.
Esse capacitor é chamado de capacitor de emissor ou capacitor de by-pass (desvio).
R
B
1
R
C
VCC
vo
vi
Co
Ci
R
B
2
R
E
CE
Figura 100 – Amplificador de Tensão Transistorizado com Capacitor de Desvio
O princípio envolvido na utilização desse capacitor é desviar as componentes alternadas
de corrente, de modo que elas não passem pela resistência de emissor. O capacitor provê um
caminho de baixa reatância para essas componentes.
A reatância do capacitor CE vale:
X CE =
1
(2. π . f .CE )
,
onde f é a frequência do sinal senoidal que percorre o capacitor. A fórmula mostra que a
reatância capacitiva é inversamente proporcional aos valores da frequência e da capacitância.
Assim, caso o capacitor seja corretamente dimensionado, sua reatância na faixa de frequências
em que o circuito opera será tão baixa que poderá ser considerada como se fosse um curto
circuito. Essa dimensão correta, em geral, resultará numa capacitância da ordem de
microfaradays, exigindo o uso de capacitores eletrolíticos ou de tântalo. Desse modo, o
amplificador funcionará, do ponto de vista AC, como se não houvesse resistência de emissor,
evitando-se a redução no ganho de tensão do circuito.
Do ponto de vista DC um capacitor se comporta como um circuito aberto, pois f=0Hz para
as componentes contínuas e constantes do sinal aplicado ao capacitor. Logo, a inclusão do
capacitor de desvio mantém o valor do POE original do circuito, bem como a estabilização térmica
proporcionada pela resistência de emissor RE.
Uma fórmula aproximada para calcular um bom valor para a capacitância de desvio é
obtida se for considerada um reatância capacitiva para CE que seja 20 vezes menor do que RE:
X C=
daí
RE
20
,
94
CE=
20
(2. π . f mím . R E )
.
Nesta fórmula, fmín é a frequência mínima do sinal de entrada do amplificador.
Parâmetros Híbridos - Modelo Híbrido para o Transistor em Corrente Alternada
Ao se projetar um amplificador transistorizado, é de fundamental importância que seja
possível estimar o valor dos ganhos e demais características desse amplificador, com base no
circuito de polarização e nos parâmetros dos transistores utilizados. Para se alcançar esse
objetivo, é necessário utilizar um modelo apropriado para o transistor.
Dentre os vários modelos capazes de representar o funcionamento do transistor operando
na região ativa, será aqui utilizado o chamado modelo híbrido, que é adequado para descrever o
transistor operando como amplificador de pequenos sinais (aqueles que não tiram o transistor
da região ativa) em baixas frequências (aquelas em que a influência das capacitâncias internas
do transístor é desprezível). Esse modelo para o transístor é caracterizado por quatro parâmetros,
que, por terem unidades dimensionais diferentes são chamados de parâmetros h (de “híbridos”),
vindo daí o nome dado ao modelo.
O conceito de quadripolo implica na Figura 101.
io
ii

vi


Quadripólo
vo

Figura 101 – Quadripolo Para a Determinação dos Parâmetros Híbridos
Supondo que a corrente de entrada ii e a tensão de saída vo sejam as variáveis
independentes do quadripolo e que a tensão de entrada vi e a corrente de saída io sejam as
variáveis dependentes, podem ser escritas as equações que regem o funcionamento do
quadripolo:
vi= K 1 .ii + K 2 . vo
(1)
io=K 3 . ii+ K 4 . vo
(2)
onde K1, K2, K3 e K4 são os chamados parâmetros híbridos do quadripolo.
Analisando a equação (1), constata-se que K1 x ii e K2 x vo devem obrigatoriamente ter
a dimensão de tensão (volts). Conclui-se que a dimensão de K1 é resistência (ohms) e que K2
é adimensional.
Usando o mesmo raciocínio em relação à equação (2), conclui-se que K3 x ii e K4 x vo
têm a dimensão de corrente (Ampères) e, consequentemente, K3 é adimensional e K4 possui a
dimensão de condutância (inverso de resistência - ampère por volt – siemens - Ʊ).
A partir das equações (1) e (2), é possível determinar o circuito elétrico que representa o
funcionamento do quadripolo. Esse circuito é mostrado na Figura 102.
95
ii

vi


io

K1

K2 x vo


K3 x ii
1/
K4
vo

Figura 102 – Circuito Elétrico Equivalente a um Quadripolo Descrito Pelos Parâmetros Híbridos
Trata-se de um circuito em que aparece na entrada um gerador de tensão controlado pela
tensão de saída e que tem saída um gerador de corrente controlado pela corrente de entrada. A
equação (1) corresponde à aplicação da LKT à malha de entrada e a equação (2) à aplicação da
LKC ao nó onde está ligado o “resistor” 1/K4.
Valores numéricos dos parâmetros h de um quadripolo são obtidos a partir das equações
(1) e (2), igualando as variáveis independentes ii e vo a zero (uma de cada vez).
Fazendo vo = 0 (o que equivale a curto-circuitar a saída do quadripolo):
vi
. K1 constitui uma relação entre duas grandezas da
ii
entrada do quadripolo. Por esse motivo, o parâmetro K1 é simbolizado por hi (h de híbrido e i de
input - entrada). Mais especificamente, ele é chamado de impedância de entrada do quadripolo
e é definido como a relação entre a tensão de entrada e a corrente de entrada do quadripolo
quando a sua saída está em curto-circuito.
Da equação (1): vi  K 1  ii  K 1 
io
. K3 constitui uma relação entre uma grandeza da saída
ii
e uma grandeza da entrada do quadripolo. Por esse motivo, o parâmetro K3 é simbolizado por hf
(h de híbrido e f de forward - para a frente). Trata-se do ganho de corrente do quadripolo e é
definido como a relação entre a corrente de saída e a corrente de entrada do quadripolo quando a
sua saída está em curto-circuito.
Da equação (2): io  K 3  ii  K 3 
Fazendo ii = 0, (o que equivale a deixar a entrada do circuito em aberto):
vi
Da equação (1): vi  K 2  vo  K 2 
. K2 constitui uma relação entre uma grandeza de
vo
entrada e uma grandeza de saída do quadripolo. Por esse motivo, o parâmetro K2 é simbolizado
por hr (h de híbrido e r de reverse - para trás). Mais especificamente, ele é chamado de ganho
reverso de tensão do quadripolo e é definido como a relação entre a tensão de entrada e a
tensão de saída do quadripolo quando a sua entrada está aberta.
io
Da equação (2): io  K 4  vo  K 4 
. K4 constitui uma relação entre duas grandezas da
vo
saída do quadripolo. Por esse motivo, o parâmetro K4 é simbolizado por ho (h de híbrido e o de
output – saída). Trata-se da admitância de saída do quadripolo, que é definida como a relação
entra a corrente de saída e a tensão de saída do quadripolo quando a sua entrada está aberta.
Quando o modelo híbrido é aplicado aos transistores, os nomes dos símbolos dos seus
parâmetros são ainda acrescidos de uma terceira e última letra, que será b, c ou e, caso o
transistor a ser substituído pelo modelo esteja configurado, respectivamente, como base comum,
coletor comum ou emissor comum. Exemplificando, a impedância de entrada de um transistor
96
configurado em coletor comum será simbolizado por hic, o ganho de corrente de um transistor
configurado em base comum será simbolizado por hfb e o ganho reverso de tensão de um
transistor configurado em emissor comum será simbolizado por hre.
A Tabela 2 apresenta valores típicos dos parâmetros híbridos de um transistor de baixa
potência. Esses dados servem apenas para transmitir uma noção quantitativa da ordem de
grandeza dos parâmetros, uma vez que o seu valor exato depende de fatores como o ponto de
operação do transistor, a temperatura de trabalho, etc.
Configuração
do
Transistor
Impedância
de
Entrada ()
Ganho
de
Corrente
Admitância
Ganho
de
Reverso de
Saída (A/V)
Tensão
Emissor Comum
hie = 10
3
hfe = 10
2
hoe = 10
-4
hre = 10
-4
Coletor Comum
hic = 10
3
hfc = 10
2
hoc = 10
-4
hrc =10
0
Base Comum
hib = 10
1
hfb = 10
0
hob = 10
-6
hrb = 10
-4
Tabela 2 – Ordem de Grandeza dos Parâmetros Híbridos nas Diversas Configurações
Modelo Híbrido Aplicado a um Transistor Configurado em Emissor Comum
Aplicando-se os princípios vistos acima a um transistor configurado em emissor comum,
desde que sua frequência de operação esteja na faixa em que as capacitâncias internas desse
transístor ainda possuem influência desprezível (baixas frequências) e que o transistor opere
sempre dentro da região ativa (pequenos sinais), o transistor pode ser substituído pelo circuito da
Figura 103.
Figura 103 – Modelo Híbrido Para o Transistor na Configuração Emissor Comum
O circuito acima equivale a um transistor apenas para fins de análise incremental (AC).
Ele não representa corretamente um transistor no que se refere aos aspectos de polarização DC.
É por esse motivo que os nomes dos parâmetros possuem apenas letras minúsculas. Por
exemplo, o parâmetro
97
h FE 
IC
,
IB
pode ser definido como o ganho DC de corrente de um emissor comum. O parâmetro híbrido
h fe 
i c ΔI C

i b ΔI B
é o ganho de corrente incremental (AC) do emissor comum.
Em geral
h FE≠h fe
,
ou seja, os valores desses parâmetros não são iguais.
Como o modelo híbrido refere-se exclusivamente ao aspecto incremental do circuito
transistorizado, ele pode ser utilizado, sem qualquer modificação, tanto para transistores NPN
como para transistores PNP.
Seguem-se os passos para analisar a parte incremental do amplificador transistorizado
utilizando o modelo híbrido do transistor a fim de se obter as características de interesse.
1.No lugar do transistor, desenhar o circuito equivalente modelo híbrido.
2.Desenhar os demais componentes do circuito original em suas posições correspondentes.
3.Substituir todos os geradores de tensão constantes pela sua resistência interna. Os geradores
serão considerados ideais, isso equivale a substituí-los por um curto circuitos.
4.Substituir todos os capacitores do circuito por curto circuitos. Ao fazer isso será assumida a
condição de que o amplificador opera na faixa de frequências em que os capacitores externos ao
transistor possuem influência desprezível sobre o desempenho do circuito.
5.A partir do circuito equivalente AC obtido aplicar as leis de Kirchoff e de Ohm para obter as
relações desejadas.
Modelo Híbrido Simplificado
A utilização do modelo híbrido conduz a equações de razoável complexidade na análise do
amplificador. Observando a tabela de ordem de grandeza dos valores dos parâmetros híbridos,
nota-se que hre e hoe possuem valores absolutos muito reduzidos, logo, é possível desprezar
esses valores (considerando-os iguais a zero) sem que se introduza um erro considerável.
Obtém-se assim o modelo híbrido simplificado para o transistor, também conhecido como
modelo T. O circuito equivalente desse modelo é mostrado na Figura 104.
98
hfe x ib
ib
C
hie
B
E
Figura 104 – Modelo Híbrido Simplificado Para o Transistor
O modelo híbrido simplificado pode ser utilizado sempre que for satisfeita a condição:
hoe .(RC // R L )<0,1
,
onde RL representa a resistência equivalente da carga a ser alimentada pelo amplificador e
normalmente tem valor pequeno. A utilização desse modelo simplifica significativamente as
equações na análise de um amplificador. Além disso, tem a vantagem de ser aplicável a qualquer
que seja a configuração do transistor (base comum, coletor comum ou emissor comum), sem que
seja necessária qualquer alteração no circuito equivalente. Desse modo, só é necessário
conhecer os valores dos parâmetros hie e hfe, mesmo que no circuito analisado o transistor esteja
nas configurações base comum ou coletor comum.
EXEMPLO: Obter o circuito equivalente AC do amplificador transistorizado abaixo utilizando o
modelo híbrido simplificado. Obter a expressão matemática do ganho de tensão do circuito,
provando que essa expressão pode ser aproximada por
R
B
1
R
C
VCC
vo
vi
Co
Ci
R
B
2
R
E
Av  
RC
RE
99
Resposta em Frequência de um Amplificador
É comum que o circuito de um amplificador transistorizado inclua capacitores (por
exemplo, os capacitores de desacoplamento e o capacitor de desvio). Além desses capacitores,
o circuito terá ainda outras capacitâncias, entre as quais aquelas apresentadas pelas junções do
transistor, conforme visto em nosso estudo sobre as junções PN. Completando a lista dos
elementos reativos presentes num circuito de amplificador, temos as capacitâncias e indutâncias
parasitas resultantes da fiação, do layout e de outras características da montagem do circuito.
Sendo que as reatâncias capacitiva e indutiva possuem valor dependente da frequência
de operação, o comportamento de um amplificador será uma função da frequência do sinal a ele
aplicado. Assim, os valores das características como os ganhos e as impedâncias de entrada e
de saída de um amplificador real irão variar à medida em que se varia a frequência do sinal
aplicado à entrada desse amplificador. Seja o “diagrama completo” de um estágio amplificador,
mostrado na Figura 105, no qual estão assinaladas (em linha pontilhadas) as capacitâncias
internas que existem entre as regiões de um transistor (cbc entre base e coletor e cbe entre
base e emissor). No diagrama, desprezam-se as capacitâncias e indutâncias parasitas, que só
terão influência perceptível no desempenho do circuito em frequências muito elevadas.
R
B
1
cbc
R
C
VCC
vo
Co
vi
Ci
R
B
2
cbe
R
E
CE
Figura 105 – Diagrama de um Amplificador Mostrando as Capacitâncias Internas do Transistor
A partir da fórmula da reatância capacitiva
X C=
1
 2. . f.C 
, verifica-se a influência
das capacitâncias dos capacitores “reais” (Ci, Co e CE) nas baixas frequências:
Ci  Apresenta “alta” reatância, retendo parte do sinal de entrada vi, impedindo que ele seja
amplificado pelo transistor. Isso reduz o ganho de tensão do circuito.
Co  Apresenta “alta” reatância, retendo parte do sinal de saída vo, impedindo que ele seja
transferido para a carga. Isso também reduz o ganho de tensão.
CE  Apresenta “alta” reatância, de modo que não pode ser considerado como um curto circuito
para os sinais alternados. Logo, uma parte do sinal de entrada fica sobre o paralelo RE-CE,
reduzindo o ganho.
Ainda nas baixas frequências, as capacitâncias internas também terão “alta” reatância,
mas não terão nenhuma influência sobre o comportamento do amplificador, pois se encontram
100
em paralelo com o percurso da corrente (ou seja, a corrente não passa por essas capacitâncias
porque encontram em paralelo com elas um caminho com resistência muito menor).
Em altas frequências, todas as capacitâncias apresentarão “baixa” reatância, e ocorre
justamente o contrário: as capacitâncias dos capacitores Ci, Co e CE, que ficam em série com o
caminho da corrente, terão pouca influência sobre o comportamento do circuito (pois a parcela de
sinal que fica sobre elas é desprezível), enquanto que as capacitâncias internas do transistor, que
ficam em paralelo com o caminho da corrente, começam a desviar o sinal do amplificador,
reduzindo dessa forma o seu ganho.
Resumindo, em baixas frequências prevalece a influência das capacitâncias que estão em
série com o caminho da corrente, enquanto em altas frequências prevalece a influência das
capacitâncias internas do transistor, que ficam em paralelo com o caminho da corrente.
Para
minimizar o efeito das primeiras, devem-se utilizar os maiores valores possíveis de capacitância.
Com relação às últimas, que se tratam de características internas do transistor e que não podem
ser modificadas, a única solução é escolher outro tipo de transistor, que possua menor valor para
as capacitâncias internas, de modo a minimizar sua influência.
O ganho de um amplificador é reduzido nas frequências baixas pelas capacitâncias em
série (capacitores Ci, Co e CE) e nas frequências altas pelas capacitâncias em paralelo
(capacitâncias internas do transistor). Haverá uma faixa intermediária de frequências em que a
influência das capacitâncias em série já se tornou desprezível, mas a influência das capacitâncias
em paralelo ainda não é significativa.
O ganho do amplificador será reduzido em frequências
muito altas ou muito baixas e será máximo na faixa intermediária.
O gráfico que representa o módulo do ganho de tensão de um amplificador em função da
frequência do sinal de entrada é chamado de curva de resposta em frequência. O aspecto
típico da curva de resposta de um amplificador transistorizado com acoplamento capacitivo é
mostrado na Figura 106.
Figura 106 – Aspecto Típico da Curva de Resposta em Frequência de um Amplificador
A curva acima possui as seguintes características notáveis:
Resposta Plana: É a faixa de frequências em que o valor do ganho se mantém constante e
igual ao valor máximo. É denominada de faixa de médias frequências. Nesta faixa, a influência
dos capacitores externos (Ci, Co e CE) no sentido de reduzir o valor do ganho é desprezível e a
influência das capacitâncias internas do transistor ainda não se faz sentir. Desse modo, o ganho
atinge o seu valor máximo (Avmáx).
Frequências de Corte Inferior (fci) e Superior (fcs): Existem dois valores de frequência em

que o valor do ganho é aproximadamente igual a 70% do valor máximo  A V 

A

.
2 
Vmax
A
101
menor dessas frequências é chamada de frequência de corte inferior (fci) e a maior delas é
chamada de frequência de corte superior (fcs). Essas frequências também são conhecidas
como pontos de meia potência, pois nelas a potência de saída vale a metade da potência
máxima.
Banda Passante (BW, do inglês Band Width - Largura de Faixa): É a diferença entre a
frequência de corte superior e a frequência de corte inferior. BW = fcs - fci.
Ganho em deciBéis (dB)
Nos amplificadores práticos, o ganho que realmente importa é o ganho de potência Ap, o
qual costuma apresentar valores muito elevados.
Considere-se, por exemplo, o ganho de
potência total proporcionado por um receptor de rádio: enquanto a potência captada pela antena
é da ordem de miliwatts ou de microwatts, a potência entregue aos auto-falantes é de ordem de
watts ou de dezenas de watts, ou seja, um ganho de potência da ordem de até 107.
Por esse motivo, é bastante comum expressar o ganho dos amplificadores através de uma
unidade com características logarítmicas, o que, além de resultar em números menores, facilita
os cálculos (pois transforma operações de multiplicação e divisão em operações de soma e
subtração, respectivamente). Essa unidade é o Bel (B – nome originado de Alexander Graham
Bell), ou, mais especificamente, o seu submúltiplo deciBel (dB).
A definição do Bel baseia-se na característica logarítmica da percepção acústica do ser
humano. Isso significa que um acréscimo real de 10 vezes numa potência sonora é percebido
pelo ouvido humano como uma variação de duas vezes.
Essa é a razão pela qual os
potenciômetros utilizados em controle de volume são do tipo logarítmico.
O deciBel não é uma unidade absoluta, baseando-se na verdade na relação com um nível
referencial de potência. Esse nível de referência (1 dB) corresponde, à freqüência de 600 Hz, à
densidade sonora de 1  10-16 W / cm2, que é o nível mínimo perceptível pelo ser humano. O
valor máximo suportável (limiar da dor) corresponde a 130 dB.
Apesar de estar intimamente relacionado a potência, o deciBel também pode ser utilizado
para representar ganhos de tensão e de corrente. Valem as relações:
- Ganho de Potência em deciBéis:
A
P
( dB )  10 log P O .
P
v
v
i
- Ganho de Corrente em deciBéis: A (dB )  20 log
i
- Ganho de Tensão em deciBéis:
A
(dB )  20 log
V
O
i
.
i
O
i
.
i
Impedâncias de Entrada e Saída de um Amplificador
Além dos ganhos e da curva de resposta em frequência, as impedâncias de entrada ( Zi) e
de saída (Zo) são características de grande importância num amplificador.
É o valor dessas
impedâncias que irá determinar a maneira como devem ser feitas as conexões entre um gerador
e um amplificador, entre um amplificador e uma carga ou entre dois amplificadores, de modo que
se obtenha a máxima transferência de potência.
102
A impedância de entrada Zi de um amplificador pode ser definida como a impedância que
o amplificador apresenta à fonte que gera o sinal de entrada vi. O diagrama da Figura 107
mostra como obter experimentalmente essa impedância.
Figura 107 – Método Experimental Para a Determinação da Impedância de Entrada
Uma forma alternativa (e mais simples) de se medir a impedância de entrada é utilizar um
potenciômetro em série, como ilustrado na Figura 108.
VCC
R
B
R
C
Co
Ci
POT
vi
V
vo
Figura 108 – Método Experimental Alternativo Para a Determinação da Impedância de Entrada
O princípio da medição é bastante simples. Em primeiro lugar, ajusta-se o potenciômetro
na sua resistência mínima (curto circuito), de forma que ele não tenha nenhuma influência sobre o
desempenho do amplificador. Nessa condição, mede-se o valor da tensão de saída vo. Em
seguida, varia-se gradativamente o cursor do potenciômetro, aumentando a sua resistência, ao
mesmo tempo em que se acompanha a variação no valor da tensão de saída. Quando essa
atingir a metade do valor original, isso significa que metade da tensão de entrada está sobre o
potenciômetro. Logo, nesse ponto o valor da resistência ajustada no potenciômetro é igual à
impedância de entrada do amplificador. Basta, portanto, retirar o potenciômetro do circuito e
medir o valor da sua resistência. Esse será também o valor da impedância de entrada Zi.
A impedância de saída Zo é aquela “enxergada” pela resistência de carga RL do
amplificador. RL é um elemento externo e, como tal, não faz parte do amplificador. Por isso, ao
determinar o valor da impedância de saída de um amplificador, a influência da resistência de
carga deve ser neutralizada. Para tanto, ao se obter o valor da tensão de saída, a resistência de
carga deve ser desconectada do circuito, para que a sua influência sobre o valor dessa tensão
seja eliminada. Da mesma forma, ao se determinar a corrente de saída do amplificador, a
resistência de carga deve ser curto-circuitada, para que não venha a influir no valor da corrente.
A impedância de saída do amplificador será a relação entre a tensão de saída e a corrente de
103
saída assim obtidas. Os diagramas da Figura 109 ilustram a determinação experimental da
impedância de saída de um amplificador.
vo
Zo 
io
VCC
R
B
R
C
Co
vi
R
B
S
Ci
vo
VCC
V
R
C
Co
S
Ci
R
L
io
A
vi
R
L
Figura 109 – Determinação Experimental da Impedância de Saída de um Amplificador
A Tabela 3 mostra a ordem de grandeza das principais características de cada uma das
três configurações básicas de amplificadores transistorizados. A configuração apropriada para
cada aplicação específica de um amplificador é escolhida a partir dessas características.
Configuração
do
Transistor
Ganho de Ganho de Ganho de Impedância Impedância
Tensão
Corrente Potência de Entrada
de Saída
(Av)
(Ai)
(Ap)
(Zi)
(Zo)
Emissor Comum
ALTO
ALTO
ALTO
MÉDIA
MÉDIA
Coletor Comum
UNITÁRIO
ALTO
MÉDIO
ALTA
BAIXA
Base Comum
ALTO
UNITÁRIO
MÉDIO
BAIXA
ALTA
Tabela 3 – Ordem de Grandeza das Principais Caraterísticas das Três Configurações Básicas
104
OUTROS CIRCUITOS USANDO DIODOS 2
Circuitos Multiplicadores de Tensão
São circuitos que apresentam em sua saída uma tensão contínua e (idealmente) constante
com valor igual a n vezes o valor de pico do sinal de entrada. São utilizados para a alimentação
de cargas que necessitam de elevadas tensões mas que consomem pouca corrente.
Um
exemplo típico de carga com essas características é o cinescópio (“tubo de imagem”) de
monitores e receptores de TV. Apesar de largamente aceita e utilizada, a denominação dada a
esses circuitos não é correta, pois diferente do que o nome sugere, eles não produzem em sua
saída um sinal vo = n  vi, mas sim Vo = n  Vimáx, ou seja, enquanto o sinal de entrada de
um multiplicador de tensão é um sinal variável, sua saída é uma tensão (idealmente) constante.
O nome mais apropriado seria circuito somador de picos.
Considerar-se-á inicialmente o caso particular de n = 2 (os chamados dobradores de
tensão) em seguida far-se-á generalização para qualquer valor inteiro de n.
Dobrador de Tensão de Onda Completa
O circuito cujo diagrama é mostrado em duas configurações diferentes na Figura 110 é
chamado de dobrador de tensão de onda completa.
A configuração da direita permite
visualizar claramente que se trata de um retificador em ponte que teve dois de seus diodos
substituídos por capacitores. A expressão dada para o sinal de saída pressupõe que o sinal de
entrada seja alternado.
D1
D1
vi
C1
vi
vo = Vimáx + |Vimín|
D2
C2
C1
C2
vo
D2
Figura 110 – Duas Diferentes Configurações de um Dobrador de Tensão de Onda Completa
Supondo os dois capacitores inicialmente descarregados e começando a análise pelo
semiciclo positivo da tensão de entrada, o diodo D1 está diretamente polarizado e permite a carga
do capacitor C1, cuja tensão vai acompanhando o sinal de entrada até que atinja o valor de pico
máximo. A partir desse ponto, caso o valor da tensão de entrada diminua, o diodo D1 fica
reversamente polarizado e C1 mantém-se com tensão igual a Vimáx, já que não tem por onde se
descarregar. Nesse ponto vo = vC1 + vC2 = Vimáx + 0 = Vimáx.
Iniciando-se o semiciclo negativo, o diodo D2 se torna diretamente polarizado e começa a
conduzir, permitindo a carga de C2, o que ocorre até que se alcance o valor mínimo de tensão
Vimín (em módulo, o valor máximo de tensão no semiciclo negativo). A partir daí, D2 também
105
fica reversamente polarizado e os dois capacitores permanecerão com o seu valor máximo de
carga até que ocorra uma alteração na forma de onda do sinal de entrada ou que seja colocada
uma resistência de carga na saída do circuito, que permita a descarga dos capacitores. Nesse
ponto vo = vC1 + vC2 = Vimáx + |Vimín|. Para sinais simétricos (|Vimín| = |Vimáx|), teremos
um sinal de saída igual ao dobro do valor de pico do sinal de entrada.
A Figura 111 mostra as formas de onda dos sinais de entrada e saída do circuito, supondo
um sinal de entrada senoidal.
Figura 111 – Tensões de Entrada e Saída de um Dobrador de Onda Completa
A área hachurada mostra o intervalo de tempo necessário para que a tensão de saída
atinja o seu valor final. Esse intervalo, para o caso de um sinal senoidal, é de três quartos de um
período, sendo essa a razão pela qual o circuito é chamado de dobrador de onda completa.
Dobrador de Tensão de Meia-Onda
O circuito cujo diagrama é mostrado na Figura 112 é conhecido como dobrador de
tensão de meia-onda.
C1
vi
D2
D1
C2
vo = Vimáx + |Vimín|
Figura 112 – Diagrama de um Dobrador de Tensão de Meia-Onda
106
O circuito é formado por duas combinações entre um diodo e um capacitor. A cada uma
dessas combinações daremos o nome de seção.
A seção formada pelo diodo D1 e pelo
capacitor C1 é o que chamamos de uma “seção negativa”, pois o diodo só poderá conduzir (e,
consequentemente, o capacitor só poderá ser carregado) durante um semiciclo negativo da
tensão de entrada. A seção constituída por D2 e C2, por sua vez, é uma “seção positiva”, pois a
condução do diodo e a carga do capacitor ocorrerão durante um semiciclo positivo da tensão de
entrada.
Para a análise do comportamento do circuito será considerado um sinal de entrada
senoidal, os capacitores inicialmente descarregados e o início da análise a partir do início do
primeiro semiciclo negativo da tensão de entrada. O circuito equivalente na condição inicial é o
mostrado na Figura 113.
vC1 = vi
+
C1
vi
D1
D2
C2
+
vo = 0
Figura 113 – Situação Inicial do Dobrador de Tensão de Meia-Onda
O capacitor C1 se carrega com a polaridade mostrada na figura até que a tensão de
entrada atinja o seu valor máximo.
A partir desse instante, o diodo D1 fica reversamente
polarizado e o circuito equivalente passa a ser o mostrado na Figura 114.
vC1 = Vimáx
+
C1
vi
D1
D2
C2
+
vo = 0
Figura 114 – Situação do Dobrador de Tensão de Meia-Onda no Pico do Semiciclo Negativo
A partir do momento em que a tensão de entrada começa a diminuir, ainda durante o
semiciclo negativo, o diodo D2 fica diretamente polarizado, permitindo que o capacitor C2 se
carregue com a mesma tensão armazenada no capacitor C1 (vC2 = vC1 = Vimáx). Quando se
inicia o semiciclo positivo, a tensão armazenada no capacitor C1 possui a mesma polaridade da
tensão de entrada, de forma que o capacitor C2 passa a ser carregado pela soma de ambas as
tensões. Assim, quando se atinge o valor de pico do semiciclo positivo, a tensão em C2 atinge o
valor igual à soma dos módulos dos valores máximos dos semiciclos positivo e negativo. No
107
caso em questão, em que a tensão de entrada é senoidal, isso equivale ao dobro do valor
máximo do sinal de entrada. A Figura 115 mostra o circuito equivalente até o momento em que
se atinge o valor de pico do semiciclo positivo da tensão de entrada.
vC1 = Vimáx
+
+
C1
vi
D1
D2
C2
+
+
vo = Vimáx + vi
+
Figura 115 – Situação do Dobrador de Tensão de Meia Onda até o Pico do Semiciclo Positivo
Quando se atinge o valor máximo de tensão do semiciclo positivo, o capacitor C2 fica
carregado com uma tensão igual ao dobro do valor de pico da tensão de entrada. Lembramos
que essa observação é válida apenas para sinais de entrada com formas de onda simétricas em
relação ao eixo. Caso contrário, a tensão final do capacitor C2 será a soma dos módulos dos
valores de pico positivo e negativo. Do pico do primeiro semiciclo positivo em diante, os dois
diodos permanecem reversamente polarizados e se mantém o valor da tensão armazenada nos
dois capacitores. A Figura 116 mostra os gráficos dos sinais de entrada e saída para o exemplo
analisado acima.
+Vmáx
vi
t
0
-Vmáx
vo
2 Vmáx
Vmáx
0
t
108
Figura 116 – Tensões de Entrada e Saída de um Dobrador de Meia Onda
A área hachurada mostra o intervalo de tempo necessário para que a tensão de saída
atinja o seu valor final. Esse intervalo, para o caso de um sinal senoidal, é de metade de um
período, sendo essa a razão pela qual o circuito é chamado de dobrador de meia-onda.
Os dobradores de onda completa possuem sobre os de meia-onda a vantagem de que a
tensão de saída é obtida sobre dois capacitores em série. Dessa forma, cada um deles precisa
suportar apenas metade da tensão total, o que possibilita utilizar capacitores com menor valor de
tensão de trabalho, o que significa componentes menores e mais baratos.
Os dobradores de meia-onda, no entanto, possuem diversas vantagens em relação aos de
onda completa:
O fato de que a tensão de saída é obtida sobre um único capacitor significa constantes de tempo
maiores quando uma resistência de carga é conectada à saída do circuito. Logo, nessa situação,
o desempenho de um dobrador de meia-onda será mais próximo do ideal do que o de um
dobrador de onda completa.
Os dobradores de meia-onda possuem um ponto de referência (“terra”) comum entre os sinais
de entrada e saída, o que não ocorre com os dobradores de onda completa.
É bastante simples modificar um dobrador de meia onda de forma a obter circuitos
multiplicadores de tensão.
Circuitos Multiplicadores de Tensão
Suponhamos que o circuito dobrador de tensão de meia-onda analisado acima seja
modificado pela adição de uma nova seção “negativa” em paralelo com o diodo D2, depois que os
dois capacitores originais já tenham alcançado os seus valores definitivos.
A Figura 117
apresenta essa situação, no exato instante em que o primeiro semiciclo negativo ocorrido após a
adição da nova seção atinge o seu máximo valor de tensão.
vC1 = Vimáx
vC3
+
C1
vi = Vimáx
+
seção “negativa”
adicionada
C3
D2
D1
D3
C2
+
+
vC2 = 2 Vimáx
Figura 117 – Adição de uma Seção “Negativa” a Um Dobrador de Tensão de Meia Onda
Nessa situação, o diodo D3 está diretamente polarizado, comportando-se como um curto
circuito e permitindo a carga do capacitor C3. Aplicando a LKT à malha externa do circuito,
obtém-se:
- Vimáx + vC1 + vC3 - vC2 = 0  vC3 = Vimáx + vC2 - vC1 = Vimáx + 2 Vimáx - Vimáx = 2 Vimáx .
Conclui-se que a tensão armazenada no capacitor adicionado é igual ao dobro do valor de
pico do sinal de entrada (para o caso de um sinal simétrico, como os senoidais). Assim, caso a
saída do circuito seja entre as armaduras não-comuns dos capacitores C1 e C3, a tensão obtida
será:
109
vo = vC1 + vC3 = Vimáx + 2 Vimáx = 3 Vimáx , ou seja, o circuito opera como um
triplicador de tensão.
Adicionando-se uma nova “seção positiva” em paralelo com D3, o novo diodo (D4)
conduzirá no próximo semiciclo positivo, dando origem à situação mostrada na Figura 118.
vC1 = Vimáx
vC3 = 2 Vimáx
+
+
+
C1
vi = Vimáx
C3
D2
D1
D4
D3
C2
C4
+
seção
“positiva”
adicionada
+
vC4
vC2 = 2 Vimáx
Figura 118 – Adição de uma Seção “Positiva” a Um Triplicador de Tensão
Aplicando a LKT à malha externa do circuito, obtemos:
+ Vimáx + vC1 + vC3 - vC4 - vC2 = 0  vC4 = Vimáx + vC1 + vC3 - vC2 
 vC4 = Vimáx + Vimáx + 2 Vimáx – 2 Vimáx = 2 Vimáx . Logo, o capacitor adicionado ao
circuito (C4) também se carrega com o dobro do valor de pico da tensão de entrada. Caso a
tensão de saída seja tomada sobre C2 e C4, teremos:
vo = vC2 + vC4 = 2 Vimáx + 2 Vimáx = 4 Vimáx , ou seja, o circuito opera como um
quadruplicador de tensão.
Esse princípio pode ser estendido indefinidamente: adicionando-se uma nova seção ao
circuito, o novo capacitor será carregado com o dobro da tensão de pico do sinal de entrada.
Assim, temos um dos capacitores (C1) carregado com o valor de pico do sinal de entrada e os
demais carregados com o dobro desse valor. Logo, escolhendo-se convenientemente os pontos
entre os quais se obterá o sinal de entrada, implementa-se um multiplicador por n.
Em termos práticos, a implementação de um circuito multiplicador de tensão requer o uso
de capacitores de alta qualidade, com baixo valor de corrente de fuga. O desempenho desse
tipo de circuito cai drasticamente em função da corrente que lhe seja exigida, pois a presença de
uma resistência de carga provê um caminho para descarga dos capacitores, o que causa a
redução do valor da tensão neles armazenada.
A queda de tensão V causada pela drenagem de uma corrente I na saída de um
multiplicador por n formado por capacitores de capacitância C e alimentado por uma tensão
periódica de frequência f pode ser calculada de forma aproximada através da equação:
ΔV

I
2 3 1 2 1
 n  n  n
f C  3 2 6

.

EXEMPLO NUMÉRICO: Um quintuplicador de tensão é utilizado para alimentar uma resistência
de carga de 47 K a partir de uma tensão de entrada vi(t) = 50 sen 500 t. Os capacitores
utilizados no circuito são iguais e sua capacitância vale 100 nF.
tensão sobre a carga.
Calcular o valor aproximado da
110
OUTROS CIRCUITOS USANDO TRANSISTORES
Implementação de uma Porta Lógica NOR de n Entradas
Suponhamos que no circuito da Figura 119 todos as tensões aplicadas às bases dos
transistores sejam do tipo digital (ora em nível “0”, ora em nível “1”) e que todos os resistores de
base foram dimensionados de tal forma que quando a tensão aplicada a eles estiver em nível “1”
o respectivo transistor esteja saturado. Apenas se todas a tensões de entrada (de V1 a Vn)
estiverem em “0” (isto é, se todos os transistores estiverem na região de corte) é que a tensão de
saída vo estará em nível “1”. Caso pelo menos uma das tensões de entrada esteja em nível “1”,
o transistor correspondente a essa entrada estará saturado, levando a tensão do ponto X a zero.
Logo, esse circuito funciona como uma porta lógica NOR de n entradas.
Figura 119 – Diagrama de uma Porta NOR de N Entradas
Utilizando-se as leis de de Morgan, é possível construir qualquer porta lógica a partir de
um conjunto de portas NOR ou a partir de um conjunto de portas NAND. Logo, combinando-se
convenientemente um certo número de portas como a mostrada acima podemos obter qualquer
porta lógica que seja necessária.
EXEMPLO: A partir das portas lógicas estudadas, desenhar o diagrama de uma porta AND de
duas entradas.
111
Porta Lógica NAND da Família TTL
Das diversas famílias de circuitos integrados digitais, a TTL continua sendo a mais
utilizada. A porta lógica “básica” da família TTL, ou seja, aquela que é mais facilmente
implementada, servindo de base para as demais portas lógicas da família é a porta NAND.
A Figura 120 mostra o diagrama de uma porta NAND de três entradas da família TTL, com
os valores típicos das resistências empregadas.
Figura 120 – Diagrama de Uma Porta NAND TTL Com Três Entradas
Chama a atenção é o fato do transistor T1 possuir 3 emissores (na verdade, o número de
emissores será igual ao número de entradas da porta lógica). Essa técnica, denominada de
transistor multiemissor, é largamente utilizada em circuitos integrados. Se pelo menos um dos
emissores estiver aterrado (vi = “0”), o transistor T1 estará saturado, o que leva a base do
transistor T2 ao nível lógico “0”, ou seja, leva T2 ao corte. Com T2 cortado, o transistor T4 é
levado à saturação através do resistor R2, enquanto T3, sem corrente de base, permanece
cortado. Logo, a saída S estará em nível “1”. Podemos calcular a corrente IS que a saída
fornecerá a uma carga a ela conectada:
IS 
 VCC  VCEsat  VD1
. O valor numérico aproximado da corrente de curto circuito será:
R4  RL
IS 
5  0,2  0,7
 32 mA.
130
Fica evidente, portanto, que a função do resistor R4 é limitar a
corrente de saída caso ocorra um curto-circuito acidental com o terra.
Caso as três entradas estejam simultaneamente em nível “1”, teremos a junção baseemissores de T1 reversamente polarizada e a junção base-coletor diretamente polarizada, isto é,
o transistor T1 passa a operar na região ativa reversa. Lembrando que nessa região o valor de
hFE é muito baixo (nos CIs TTL os transistores são projetados para hFE por volta de 0,02 nessa
região), a corrente de emissor terá um valor muito baixo, enquanto as correntes de coletor e de
base terão valores elevados e aproximadamente iguais. Como a corrente de coletor do transistor
112
T1 é também a corrente de base do transistor T2, este estará saturado, levando o transistor T3 à
saturação e a saída S ao nível “0”. A tensão no coletor do transistor T2 será, então:
VCT2 = VCEsatT2 + VBEsatT3  0,2 + 0,8 = 1 V . Logo, caso o circuito não tivesse o
diodo D1, essa tensão poderia ser suficiente para levar o transistor T4 à saturação. Explica-se,
portanto a inclusão do diodo no circuito.
O estágio de saída do circuito analisado, formado pelo resistor R4, pelo diodo D1 e pelos
transistores T3 e T4 é conhecido pelo nome de totem-pole. Em portas cujas saídas deverão ser
utilizadas para o acionamento de cargas que requeiram correntes elevadas ou em portas lógicas
utilizadas como interface entre circuitos com níveís lógicos de tensões diferentes, utiliza-se um
outro tipo de estágio de saída, denominado de coletor aberto ou open collector.
113
Multivibrador Astável Transistorizado
Os circuitos capazes de gerar sinais periódicos com determinadas formas de onda
(senoidais, quadradas, triangulares, dente-de-serra, etc.) são chamados de osciladores. Entre os
vários tipos de osciladores existentes encontram-se os multivibradores astáveis, que são
apropriados para a geração de ondas quadradas e dente-de-serra, podendo, por isso, ser usados
na geração de pulsos de clock em circuitos digitais.
Existem muitas maneiras de se implementar um multivibrador astável. Será estudado um
circuito que utiliza transistores bipolares operando nas regiões de corte e saturação. A Figura
121 mostra o diagrama esquemático de um multivibrador astável transistorizado.
R
1
vo1
1
R
2
R
3
+VCC
R
4
C1
vo2
2
C2
T1
T2
Figura 121 – Multivibrador Astável Transistorizado
Princípio de Funcionamento
Premissas iniciais:
No momento em que o circuito é ligado (t = 0), ambos os capacitores estão descarregados,
sendo equivalentes, portanto, a curto circuitos.
Os resistores de base (R2 e R3) e de coletor (R1 e R4) de ambos os transistores foram
calculados de modo a garantir a saturação dos transistores.
Com essas condições, ambos os transistores tenderiam à saturação. Contudo, mesmo
que os dois transistores sejam de igual especificação, será muito pouco provável que ambos
tenham características exatamente iguais. Logo, um deles irá atingir a saturação antes do outro.
Vamos supor que o transistor T1 tenha sido o primeiro a chegar à saturação. Sua tensão vCE
será praticamente nula, e o circuito equivalente no instante inicial é o mostrado na Figura 122.
R
1
carga
de C1
R
2
R
3
carga
de C2

vo1
T1
saturado
C1
R
4
+VCC

C2
vo2
T2
cortado
Figura 122 – Circuito Equivalente Para o Transistor T1 Saturado
114
Como C1 está inicialmente descarregado, a base de T2 está aterrada em t = 0. Logo, T2
estará inicialmente cortado. O capacitor C1 começa a se carregar através de R2. Ao mesmo
tempo, o capacitor C2 começa a se carregar através de R4. Esse processo continua até que a
tensão no capacitor C1 atinja o valor suficiente para levar o transistor T2 à saturação (vC1  0,8
V).
Nesse instante vCE2 passa a ser praticamente 0 e o novo circuito equivalente será o
mostrado na Figura 123.
Figura 123 – Circuito Equivalente Para o Transistor T2 Saturado
A polaridade da tensão sobre C2, agora aplicada à base do transistor T1, leva-o
imediatamente ao corte (já que polariza reversamente a junção base-emissor). T2 fica saturado
e T1 cortado, e o capacitor C1 passa a se carregar através de R1, enquanto o capacitor C2
começa a se carregar através de R3. A polaridade da tensão nos capacitores se inverte ao
longo do tempo, isto é, a tensão nos capacitores é alternada.
No momento em que a tensão em C2 atinge o valor suficiente para levar T1 novamente à
saturação, a tensão armazenada em C1 se estabelece entre a base e o emissor de T2, levando-o
ao corte recomeçando o ciclo, que se repete indefinidamente. O diagrama de tempos da Figura
102 mostra o comportamento ideal das tensões em vários pontos do circuito.
Na prática, as
ondas não apresentam a “perfeição” mostrada nos gráficos. Há formas arredondadas e picos nos
instantes de transição (passagem do corte para a saturação ou vice-versa).
O intervalo que um transistor ficará cortado dependerá do tempo para que a tensão no
capacitor correspondente atinja o valor necessário para esse transistor à saturação. Em outras
palavras, depende da constante de tempo  = R x C. Pode-se demonstrar que:
t 1=0,693 . R3 .C2 ,
onde t1 é o tempo em que o transistor
T1 permanece
coletor e o seu emissor permanece “alta”, isto é, vCE1  VCC).
cortado (e a tensão entre o seu
t 2=0,693 . R2. C1 ,
onde t2 é o tempo em que o transistor
T2 permanece cortado
coletor e o seu emissor permanece “baixa”, isto é, vCE2 = VCEsat  0).
(e a tensão entre o seu
O período T das formas de onda, que é o tempo necessário para um ciclo completo, será
dado por:
T =t 1t 2
.
T =0,693.  R3.C2R2.C1
Logo, a frequência
f
das ondas será:
115
f=
1
T
=
1,443
 R3.C2R2.C1
.
Figura 124 – Diagrama de Tempos das Diversas Tensões Num Multivibrador Astável
Observando os gráficos, constata-se que as tensões vCE1 e vCE2 são complementares,
isto é, uma é o inverso lógico da outra. Para essas duas formas de onda, define-se o chamado
ciclo de trabalho (DC - do inglês duty cycle), como sendo a relação entre o tempo tH em que a
onda permanece em nível “alto” e o seu período T, isto é:
DC 1=
0,693. R3.C2
DC 1=
DC 1=
Para o vo2:
DC 
t1
tH
. Assim, para vo1:
T
T
[0,693. R3.C2R2.C1]
R3.C2
 R3.C2R2.C1
116
DC 2=
DC 2=
t2
T
0,693. R2.C1
[0,693.  R3.C2R2.C1]
DC 2=
R2.C1
R3.C2 R2.C1
Pode-se demonstrar que DC1 + DC2 = 1. O ciclo de trabalho é frequentemente expresso
na forma de porcentagem.
EXEMPLO NUMÉRICO:
Utilizando transistores que possuem hFE = 200, projetar um
multivibrador astável com frequência de 1 KHz.
A corrente de saturação de ambos os
transistores deverá ser igual a 5 mA e a tensão de alimentação igual a 12 V. O ciclo de trabalho
de um dos transistores deverá ser quatro vezes maior do que o do outro.