Vergência de uma Lente Delgada Vergência de uma lente é o

Vergência de uma Lente Delgada
Vergência de uma lente é o inverso da distância focal.
𝑉=
1
𝑓
→ Unidade no SI → [𝑉 ] =
1
𝑚
= 𝑑𝑖
(dioptria)
Equação dos Fabricantes de Lentes
1
𝑓
=(
𝑛2
𝑛1
− 1) ∙ (
1
𝑅1
+
1
𝑅2
)
R1 e R2 → raios de curvatura das faces
Face convexa → raio positivo
Face côncava → raio negativo
n2 → índice de refração do material da lente
n1 → índice de refração do meio onde a lente está imersa
Lentes Justapostas
A vergência de uma associação de lentes é a soma da
vergências de cada lente da associação.
V = V1 + V2
Página 306
Exercício 67
p = 30 cm = 0,3 m
p’ = 150 cm = 1,5 m
1
f
=
1
p
1
+
p`
1
=
10
⇒5=
10
⇒
f
3
+
10
+
1
1
⇒
15
f
=
60
=
5
15
⇒ V = 4 di
Exercício 68
V = 5 di
p = 30 cm = 0,3 m
V=
1
p
+
1
p`
3
p`
⇒
1
p`
3
⇒ p` = 0,6 m = 60 cm
Exercício 69
R1 = R2 = 20 cm
n2 = 1,5
n1 = 1,0
Imagem imprópria  p = f
1
n2
1
1
= ( -1) ∙ ( + )
f
n1
R1 R2
1
f
1,5
= (
1
1
1
1
0,5
20
20
f
10
-1) ∙ ( + ) ⇒ =
⇒ f = 20 cm  p = 20 cm
Exercício 70
f1 = 20 cm
f2 = - 70 cm
V = V1 + V2 ⇒
1
f
=
1
20
-
1
70
⇒
1
f
=
5
140
⇒ f = 28 cm
Microscópio Composto
Um microscópio ótico é utilizado para observar objetos de pequenas
dimensões. A figura a seguir mostra um microscópio óptico composto e seus
componentes.
Componentes de um microscópio:
1 – Ocular
2 – Ajuste grosso
3 – Ajuste fino
4 – Objetivas
5 – Mesa com orifício para passagem da luz
6 – Espelho
A parte óptica do microscópio é constituída basicamente de duas lentes
convergentes, geralmente compostas, associadas coaxialmente (possuem o
mesmo eixo óptico), que são: a objetiva que está próxima ao objeto e a ocular
com a qual observamos a imagem fornecida pela objetiva.
● Objetiva, que tem uma pequena distância focal da ordem de milímetros
● Objeto para a objetiva (o)
● Imagem real e invertida para a objetiva (i1)
● Objeto para a ocular (i1)
● Imagem virtual, maior e invertida para a ocular, que é a imagem final (i2)
● Aumento linear da objetiva → 𝐴𝑜𝑏
● Aumento linear da ocular → 𝐴𝑜𝑐
=
=
𝑖1
𝑜
𝑖2
𝑖1
● Aumento linear do microscópio
𝐴𝑚 =
𝑖2
𝑖2 𝑖1
⇒ 𝐴𝑚 = ∙ ⇒ 𝐴𝑚 = 𝐴𝑜𝑏 ∙ 𝐴𝑜𝑐
𝑜
𝑖1 𝑜
O aumento linear do microscópio é igual ao produto do
aumento linear transversal da objetiva pelo aumento
linear transversal da ocular.
Obs.: Os aumentos dos microscópios variam entre 300 e 2000 vezes. Não
pode ser maior que estes valores porque quando as dimensões, a serem
observadas, forem da ordem do comprimento de luz, ocorre o fenômeno da
difração, fazendo com que se perca a nitidez da imagem. Já os microscópios
eletrônicos, que utilizam feixes de elétrons, produzem aumentos superiores a
100 000 vezes.
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Exercício 78
a) f =
1
= 0,05 = 5.10-2 m = 5 cm → OCULAR
20
b) V < 0 → f < 0 → LENTE DIVERGENTE
c) f =
1
= 0,005 = 5.10-3 m = 5 mm → OBJETIVA
200
d) V < 0 → f < 0 → LENTE DIVERGENTE
e) f =
1
=1 m
1
Exercício 81
pob = 5 mm
p’ob = 20 mm
p’oc = 8 cm
d = 6 cm
a)
1
fob
=
1
pob
+
1
1
⇒
p'ob
1
=
fob
5
+
1
20
1
⇒
fob
=
5
20
⇒ fob = 4 mm
d = p’ob + poc  60 = 20 + poc  poc = 40 mm
1
foc
=
1
poc
+
1
p'oc
⇒
1
foc
=
1
40
b)
Aob =
fob
fob −pob
Aoc =
=
foc
foc −poc
4
4−5
=
= –4
80
80−40
=2
-
1
80
⇒
1
foc
=
1
80
⇒ foc = 80 mm
Am = Aob ∙ Aoc = (– 4) . 2 = – 8
Exercício 82
pob = 4,2 mm
p’oc = – 16 cm
foc = 4 cm
fob = 4 mm
a)
1
fob
1
foc
=
=
1
pob
1
poc
+
+
1
p'ob
1
p'oc
⇒
⇒
1
4
=
1
=
40
1
4,2
1
poc
+
-
1
p'ob
⇒
1
160
⇒
1
p'ob
1
poc
=
=
0,2
16,8
5
160
⇒ p’ob = 84 mm
⇒ poc = 32 mm
d = p’ob + poc  d = 84 + 32  d = 116 mm
b)
i1
o
i2
i1
==-
p'ob
pob
p'oc
pob
⇒
⇒
i1
1
=-
i2
-20
84
4,2
=-
⇒ i1 = – 20 mm
−160
32
⇒ i2 = – 100 mm
Luneta Astronômica
A luneta ou telescópio de refração é utilizada para observar objetos distantes é
um instrumento de aproximação. A luneta astronômica tem como o
microscópio, duas lentes convergentes: a objetiva, que ao contrário do
microscópio apresenta grande distância focal, e a ocular.
O esquema da figura mostra como é obtida a imagem de um objeto distante.
● Objeto para a objetiva (o)
● Imagem real e invertida para a objetiva (i1)
● Objeto para a ocular (i1)
● Imagem virtual, maior e invertida para a ocular, que é a imagem final (i2)
● Distâncias focais da objetiva (fob) e da ocular (foc)
● Distância entre i1 e a ocular (poc)
● Distância entre as lentes → d = fob + poc
● Aumento angular da objetiva →
Obs.: Os focos da ocular e da objetiva praticamente coincidem. A desvantagem
da luneta astronômica para observar objetos terrestres é que ela fornece uma
imagem invertida.
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Exercício 90
p’oc = – 40 cm
foc = 10 cm
fob = 60 cm
1
foc
1
=
poc
+
1
p'oc
⇒
1
10
=
1
poc
-
1
40
⇒
d = fob + poc  d = 60 + 8  d = 68 cm
Exercício 91
AG = 50
foc = poc = 5 cm
a)
fob
AG =
foc
⇒ 50 =
fob
5
⇒
fob = 250 cm
b)
d = fob + poc  d = 250 + 5  d = 255 cm
Exercício 92
tgβ =
1
2
tgα =
AG =
2
=1
2
tgα
tgβ
⇒ AG =
1
1
2
⇒
AG = 2
1
poc
=
5
40
⇒ poc = 8 cm
Óptica da Visão
O olho humano
As principais partes do olho humano são:
A córnea: É a face do olho, é transparente e esférica.
O cristalino: Tem a função de uma lente, pois é capaz de focalizar a luz que
chega ao olho, formando a imagem na retina. A convergência do cristalino
correta faz com que a imagem de um objeto fique bem clara e bem definida. O
cristalino funciona como uma lente convergente biconvexa.
A íris: é a parte colorida do olho, nela encontra-se a Pupila, que administra a
quantidade de luz que entra no olho. Quando a Pupila é exposta a um local
muito iluminado, ela diminui, este processo é chamado de miose, e quando
está em um lugar mais escuro a Pupila aumenta processo denominado
midríase.
A retina: Parte do olho, onde é formada a imagem, ou seja, a retina capta as
imagens e interpreta para o cérebro. É formado por duas células o cones e
bastonetes. A retina é a parte do olho sensível à luz.
Pupila: controla a quantidade de luz que entra nos olhos. A pupila funciona
como um diafragma.
Os músculos ciliares alteram a distância focal do cristalino, comprimindo-o.
Acomodação visual
Para que o olho consiga formar uma imagem com nitidez, um objeto é
focalizado variando-se a forma do cristalino. Essa variação da distância focal
do cristalino é feita pelos músculos ciliares, através de uma maior ou menor
compressão destes sobre o cristalino. Esse processo é chamado de
acomodação visual.
O sistema óptico do globo ocular forma uma imagem real e invertida no fundo
do olho, mais precisamente na retina. Como esta região é sensível à luz, as
informações luminosas são transformadas em sinais elétricos que escoam pelo
nervo óptico até o centro da visão (região do cérebro). O cérebro trata de
decodificar estes sinais elétricos e nos mostrar a imagem do objeto focalizado.
Ponto próximo
A primeira distância (25cm) corresponde ao ponto próximo, que é a mínima
distância que um pessoa pode enxergar corretamente. O que caracteriza esta
situação é que os músculos ciliares encontram-se totalmente contraídos.
Neste caso, pela equação de Gauss:
Considerando o olho com distância entre a lente e a retina de 15 mm, ou seja,
p' = 15 mm:
Neste caso, o foco da imagem será encontrado 14,1mm distante da lente.
Ponto remoto
Quanto a distância infinita, corresponde ao ponto remoto, que a distância
máxima alcançada para uma imagem focada. Nesta situação os músculos
ciliares encontram-se totalmente relaxados.
Da mesma forma que para o ponto próximo, podemos utilizar a equação de
Gauss, para determinar o foco da imagem.
No entanto, 1/ é um valor indeterminado, mas se pensarmos que infinito
corresponde a um valor muito alto, veremos que esta divisão resultará em um
valor muito pequeno, podendo ser desprezado.
Assim, teremos que:
Os defeitos da visão
A miopia: um míope não consegue ver objetos distantes com nitidez porque as
imagens desses objetos formam-se antes da retina. Isso acontece por excesso
de curvatura no cristalino ou na córnea, ou nos dois, ou ainda por um excessivo
alongamento do globo ocular. Para corrigir a miopia são usadas lentes
divergentes que deslocam as imagens um pouco mais para trás.
A hipermetropia: um hipermétrope não consegue ver objetos próximos com
nitidez porque as imagens desses objetos se formam atrás da retina. Isso
acontece, geralmente, porque o cristalino não consegue se acomodar, isto é,
atingir a convergência necessária para focalizar essas imagens na retina. Para
corrigir a hipermetropia ou presbiopia usam-se lentes convergentes que
deslocam as imagens um pouco mais para frente.
O astigmatismo: é um pouco mais complicado de descrever. Normalmente, a
córnea é uma superfície esférica, com a mesma curvatura em todas as
direções. Se, no entanto, ela se achata em alguma direção as imagens na
retina ficam desfocadas nessa direção.
Página 319
Exercício 7
Miopia →
V=
1
f
1
f
1
=
-
∞
1
⇒V=
-0,25
1
d
⇒
1
f
1
= - ⇒ f = - d  f = - 25 cm = - 0,25 m
d
⇒ V = - 4 di
Exercício 8
a) f =
1
V
1
⇒f=
-2
⇒ f = - 0,5 m
b) d = - f  d = - (- 0,5)  d = 0,5 m
Página 323
Exercício 18
Hipermet →
V=
1
f
1
f
⇒V=
1
=
25
1
0,5
-
1
d
⇒
1
f
=
1
25
-
1
50
⇒
1
f
=
1
50
 f = 50 cm = 0,5 m
⇒ V = + 2 di (convergente)
Exercício 19
Hipermet →
1
f
=
1
25
-
1
d
⇒
1
d
=
1
25
-
1
30
⇒
1
d
=
1
150
 d = 150 cm
Exercício 20
a) míope lente divergente e hipermétrope lente convergente
b) Hipermet →
1
f
=
1
25
-
1
d
⇒
Miopia → f = - d  f = - 50 cm
1
f
=
1
25
-
1
50
⇒
1
f
=
1
50
 f = 50 cm