Ficha de trabalho sobre Estatística

Escola Secundária com 3º CEB de Lousada
Ficha de Trabalho de Matemática do 7º ano – N.º5
Assunto: Estatística
Lições nº ____ e ____
Data ____ / 05/ 2010
Estatística
Ramo da Matemática que nos permite efectuar um estudo de uma forma organizada, ou seja, recolher dados,
organizá-los e interpretá-los para tirar conclusões.
Linguagem Estatística
Quando se pretende fazer um estudo estatístico, começa por se definir o conjunto de indivíduos
que vai ser observado. A esse conjunto chama-se População.
Se todos os elementos da população são observados, diz-se que se faz um Recenseamento,
Censo ou um Levantamento Exaustivo.
Em Estatística, indivíduos podem ser pessoas, animais, objectos, acontecimentos, …
Quando a população é muito numerosa, nem sempre é possível, cómodo ou
económico, observar toda a população. Neste caso, o estudo pode incidir sobre
apenas parte da população, a que se dá o nome de Amostra.
A partir da amostra podem tirar-se conclusões relativas a toda a população. Diz-se
que se realizou uma Sondagem.
Como se devem recolher,
organizar e apresentar os dados?
A escolha da amostra é
muito importante para
que possa representar
a população em
estudo.
Organizar os dados é transformar os “dados em bruto” num resumo ordenado que facilita a sua
leitura e a compreensão da situação em estudo.
Variáveis Estatísticas
Ao
observarmos
um
conjunto
de
pessoas
apercebemo-nos
de
uma
grande
variedade
de
características ou variáveis que as torna todas diferentes, como por exemplo:
•
•
•
•
•
•
a cor da pele;
o sexo;
a idade;
a cor do cabelo;
a altura;
…
Das variáveis estatísticas referidas umas são de natureza quantitativa e outras de natureza
qualitativa.
Variável estatística quantitativa é uma variável que é susceptível de medição.
Exemplos: número de irmãos, a altura de uma pessoa e o rendimento familiar.
Variável estatística qualitativa é uma variável que assume diversas modalidades,
categorias ou outras características, não susceptíveis de medição, mas sim de classificação.
Exemplos: a cor de pele, a cor do cabelo, o estado civil e o sexo.
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As variáveis estatísticas de natureza quantitativa podem ainda ser discretas ou contínuas.
As variáveis discretas são aquelas em que entre dois valores a variável não pode tomar
todos os valores intermédios.
Exemplos: número de irmãos e número de automóveis.
As variáveis continuas são aquelas em que entre dois valores a variável
pode tomar
todos os valores intermédios.
Exemplos: a altura de uma pessoa e a temperatura máxima diária.
Tabelas de frequências é uma tabela onde se apresentam os dados distintos que surgem na
amostra em estudo, bem como os valores das respectivas frequências.
Frequência Absoluta de um dado estatístico é o número de vezes que o mesmo surge na amostra
do estudo.
Frequência Relativa de um dado estatístico é igual ao quociente entre a frequência absoluta e o
número total de daos da amostra em estudo.
Gráficos de barras:
Ao construirmos um gráfico de barras, devemos ter em atenção o seguinte:
à
1.º o gráfico deve ter um título;
2.º Num dos eixos colocam-se os dados a estudar;
3.º No outro eixo colocam-se as frequências absolutas (ou as relativas);
4.º As barras devem ter todas a mesma largura;
5.º O espaço entre as barras deve ser sempre igual;
6.º O comprimento de cada barra deve ser directamente proporcional
frequência
que lhe corresponde.
Gráficos circulares:
Ao construirmos um gráfico circular, devemos ter em atenção o seguinte:
1.º o gráfico deve ter um título adequado;
2.º a amplitude de cada sector é proporcional à frequência que representa;
3.º a legenda pode ser dispensada, inscrevendo-se os valores da variável e as suas
frequências junto dos respectivos sectores circulares a que se referem;
4.º podem usar-se cores diferentes para os vários sectores.
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Medidas de Tendência Central
Moda – Chama-se moda de um conjunto de dados estatísticos ao dado que ocorre com
maior frequência.
Média - Chama-se média de um conjunto de dados numéricos ao número que se obtém
dividindo a soma do valor de todos os dados pelo número total de dados.
Mediana – A mediana é o valor que divide ao meio os dados da amostra, estando estes
ordenados (por ordem crescente ou decrescente). Pelo menos 50% dos dados são menores
ou iguais que a mediana e pelo menos 50% dos dados são maiores ou iguais que a mediana.
Observações:
1) Em relação à moda: Há casos em que não há nenhum valor modal e noutros que há mais que
um valor modal, assim, designa-se por :
Amodal – quando não há nenhum valor modal;
Bimodal – quando existem dois valores modais.
2) Em relação à mediana: Tem que se ter em consideração se o número de dados é par ou
ímpar:
•
Se n é par então faz-se a média dos dois valores centrais;
•
Se n é ímpar então considera-se o valor central.
Vamos fazer a actividade seguinte para ficarmos a saber um pouco mais…
1. A Ana perguntou aos seus colegas de turma o número de irmãos de cada um e registou os
resultados pela ordem em que eles foram respondendo ( dados em bruto).
0
4
1
4
0
0
0
1
1
1
1
1
2
1
1
2
0
2
1
1
a) Quantos alunos tem a turma da Ana?
b) Complete a tabela de frequências absolutas e relativas.
Nº de
Irmãos
Frequência
Absoluta
Frequência
Relativa
0
5
5
= 0,25
20
Frequência
Relativa (em %)
Ângulos
0,25 × 360º = 90º
1
2
4
Total
3
c) Determine a moda, a média e a mediana da referida distribuição.
d) Construa um gráfico de barras que represente a situação.
d) Construa um gráfico circular que represente a mesma situação.
No entanto, há estudos estatísticos em que é necessário organizar os dados em classes, tal
como acontece no problema que se segue:
2.
O plantel de jogadores de basquetebol da Académica, na temporada de 2008-2009, tinha as
seguintes alturas:
2,04
1,98
1,87
2,00
2,02
2,00
1,86
1,96
2,01
2,05
1,88
1,90
a) Elabore uma tabela de frequências, agrupando os dados por classes, sendo a primeira classe de
1,85 a 1,90.
(Nota: nas classes, o número da esquerda pertence a essa mesma classe, mas o da direita não pertence)
Altura dos jogadores
Classes
Frequência
Absoluta
Frequência
Relativa
Frequência Relativa
(em %)
1,85 – 1,90
Total
b) Qual é a classe das alturas com mais jogadores?
c) Qual é a percentagem de jogadores com 2 metros ou mais de altura?
d) Construa um histograma de frequências absolutas.
Nota: Um histograma é um gráfico de barras adjacentes cuja base é o intervalo da classe e a altura é
o respectivo valor da frequência.
3. PICTOGRAMAS – gráfico que usa um símbolo alusivo à característica em estudo e ao qual é
atribuído um valor.
Na turma do Afonso, fez-se um estudo sobre a cor dos
olhos dos alunos.
Observe o seguinte pictograma:
a) Quantos alunos têm olhos castanhos? E olhos verdes?
b) Qual é a percentagem de alunos com olhos pretos?
c) Construa um gráfico circular com os dados do pictograma.
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