FIS-26 — Prova 03 — Maio/2011 Nome: Turma

FIS-26 — Prova 03 — Maio/2011
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Turma:
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Duração máxima: 120 min. As questões 1 e 5 valem 20 pontos cada, e as demais valem 15 pontos (cada).
1. Para os problemas (i) a (iii) desta questão, assinale a alternativa correta. Para o problema (iv), pode
haver mais de uma alternativa correta: marque todas as corretas no retângulo indicado no final.
(i) A ionosfera é uma camada de gás ionizado localizada a uma altitude em torno de 100 km. A
relação de dispersão ω = f (k) de ondas eletromagnéticas para a ionosfera está representada
no gráfico da Figura seguinte. Quando k = 0, ω = ωP , sendo ωP a frequência de plasma
(proporcional à raiz quadrada da densidade eletrônica da ionosfera). Considere uma onda
eletromagnética de frequência w̃ emitida verticalmente da superfı́cie da Terra para a ionosfera
como esquematizado na Figura. Representando a velocidade de fase por Vf , a velocidade de
grupo por Vg , a velocidade da luz por c, e sabendo que Vg é a velocidade com a qual a onda
eletromagnética propaga energia, pode-se afirmar que:
(a) A onda só atravessará a ionosfera se ω̃ > ωP ; no entanto, dentro da ionosfera Vf > c e
Vg < c.
(b) A onda sempre atravessará e tanto Vf < c como Vg < c.
(c) Parte da onda atravessará a ionosfera e parte será refletida; a parte que atravessar terá Vf
menor do que a da parte refletida.
(d) A onda só atravessará a ionosfera se ω̃ < ωP ; Vf será real enquanto Vg será imaginária.
(e) A onda só atravessará a ionosfera se ω̃ < ωP ; Vg será real enquanto Vf será imaginária.
(ii) Considere uma onda sonora se propagando isotermicamente através de um tubo cilı́ndrico que
contém um certo gás ideal à temperatura T . Pode-se afirmar que a velocidade de propagação
da onda
(a) não depende de T√.
(b) é proporcional a T .
(c) varia linearmente com T .
(d) é proporcional a T 2 .
(e) é inversamente proporcional a T .
(iii) Um pulso se propaga numa corda sob tração e fixa numa parede em x = 0, como mostra a
Figura seguinte:
(a) O gráfico não representa uma onda porque não tem frequência bem definida.
1
(b) O pulso não se propaga como uma onda porque não é senoidal.
(c) Ao se chocar com a parede, o pulso desaparece.
(d) Ao se chocar com a parede, o pulso retorna como na Figura seguinte:
(e) Ao se chocar com a parede, o pulso retorna invertido como na Figura seguinte:
(iv) Kepler concluiu que:
(I) As órbitas dos planetas são planas.
(II) As órbitas dos planetas são elı́pticas e o Sol ocupa um dos focos.
(III) O raio vetor varre áreas iguais em tempos iguais (velocidade areolar constante).
(IV) O quadrado do perı́odo de revolução é proporcional ao cubo do semi-eixo maior da órbita.
Newton, entre outras coisas, descobriu que a força gravitacional é uma força central e isto
implica obrigatoriamente a validade de SOMENTE as afirmações:
Resp.:
2
2. Dois objetos, A e B, com massas mA e mB (mB ≤ mA ), respectivamente, são conectados por molas
como mostrado na Figura seguinte. A constante elástica das molas da direita e da esquerda é k, da
mola do meio, é k 0 . Obtenha as frequências angulares ω1 e ω2 dos modos normais de vibração do
seguinte sistema, nos seguintes casos (adote a convenção ω1 ≤ ω2 ):
(a) (2 pontos) mA → ∞.
(b) (2 pontos) k = 0.
(c) (2 pontos) k 0 = 0.
(d) (9 pontos) mA = mB .
OBS.: Nos itens (a), (b) e (c), você pode fornecer as repostas de ω1 e ω2 sem fazer cálculos.
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3. Um estudante de Ensino Médio diz ao seu professor de Fı́sica: “Na semana passada li em uma revista
de divulgação cientı́fica que o Sol tem massa cerca de 300000 vezes maior que a massa da Terra e
que a distância do Sol até a Lua em média é cerca de 100 vezes maior do que a distância da Lua
até a Terra. Então fiquei pensando: quem ganharia a briga, ou seja, quem exerce mais força sobre
a Lua: o Sol ou a Terra? Fiz umas contas e concluı́ que o Sol ganharia. Aı́ não entendi mais nada:
por que o Sol não ‘arranca’ a Lua da Terra?”
(a) (7 pontos) Refaça os cálculos do aluno para comprovar que a conclusão dele estava correta.
(b) (8 pontos) Esclareça a dúvida final do aluno.
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4. Metade (ou mais) das estrelas são sistemas binários em que as duas estrelas orbitam em torno do
seu centro de massa. Em alguns casos, o par de estrelas é resolvido espacialmente, mas na maioria
dos casos sua identificação é feita pela observação de um desvio Doppler periódico da luz vinda do
sistema. Em um pequeno número de estrelas binárias, a linha que vai de nós até elas está no plano da
órbita, de modo que as estrelas se eclipsam periodicamente. Imagine um sistema binário eclipsante
especial em que uma das estrelas tem massa muito maior que a outra, de modo que em primeira
aproximação a posição da estrela massiva é fixa e a segunda gira em torno dela em uma órbita
circular. A observação mostra que o eclipse da estrela móvel ocorre a cada 18.0 h. O comprimento
de onda de certa raia espectral varia do valor mı́nimo 539 nm até o valor máximo de 563 nm.
(a) (8 pontos) Qual a distância entre as duas estrelas?
(b) (7 pontos) Qual é a massa da estrela mais massiva?
Dados: G = 6.674 × 10−11 m3 (kg)−1 s−2 e c = 299792458 m/s. Considere a Terra como um referencial
inercial.
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5. O satélite possui uma velocidade em B de 3200m/s na direção indicada, paralela ao eixo x (ver
Figura da esquerda). Determine o ângulo β que localiza o ponto C de impacto com a Terra. Nesta
questão, utilize g0 = 9.825 m/s2 como sendo o valor da aceleração da gravidade na superfı́cie na
Terra. Adote, ainda, R = 6371 km. OBS.: O eixo x não é necessariamente o eixo em que ocorrem
os pontos de máxima aproximação e máximo afastamento (como se nota na Figura da direita).
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6. Uma corda sob tensão T e com densidade linear µ é presa nas posições x = 0 e x = L (a posição y
destes dois pontos é sempre igual a zero, qualquer que seja o tempo t).
(a) (2 pontos) Escolha uma das seguintes expressões (para a energia cinética K e potencial U da
corda) e deduza-a:
Z L 2
∂y
1
dx,
K= µ
2 0
∂t
Z L 2
1
∂y
U= T
dx.
2
∂x
0
Para os próximos itens, considere que em t = 0, a corda parte do repouso com a seguinte
configuração:
πx 2πx
+ 3a sin
,
y(x, 0) = 2a sin
L
L
onde a é uma constante com dimensão de comprimento.
(b) (5 pontos) Obtenha a energia total em t = 0 em função de a, L, T e µ.
(c) (6 pontos) Qual a expressão para y(x, t)? Use a, L, T e µ como parâmetros.
(d) (2 pontos) Para qual valor de t > 0, a corda terá pela primeira vez o mesmo formato que tinha
em t = 0 (dê a resposta em função de a, L, T e µ)? Ou então, isso nunca acontecerá?
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