Física - Vestcursos

De Aristóteles a Galileu
Aula 2
1 – Introdução
Há mais de 2000 anos atrás, os cientistas da Grécia antiga
estavam familiarizados com algumas das idéias que estudamos
hoje. Tinham um bom entendimento de algumas propriedades da
luz, mas eram confusos sobre o movimento. Um dos primeiros a
estudar seriamente o movimento foi Aristóteles, o mais
proeminente filósofo-cientista da Grécia antiga.
2 - O Pensamento Aristotélico e o Senso Comum.
Denominamos “senso comum” o conjunto de princípios e
conclusões que consideramos corretas com base em nossas
experiências cotidianas. Entretanto, muitas vezes a simples
observação dos fenômenos do dia-a-dia, mascaradas por efeitos
que fogem à nossa capacidade de observação, nos leva a
conclusões equivocadas mas que são admitidas corretas até que
uma nova observação mais cautelosa, regada por um raciocínio
lógico dedutivo, nos faz perceber a necessidade de rever nossos
conceitos e ser mais cautelosos com tudo aquilo que
denominamos senso comum. Ao contrário do que se possa
imaginar, nossos sentidos nem sempre são tão confiáveis.
F
F
F
Aristóteles acreditava que a resistência natural ao movimento
(atrito, resistência do ar) era algo inerente ao movimento, sendo
impossível suprimi-la. Ele fez deste o fato central da sua teoria do
movimento segundo a qual era fundamental que houvesse uma
força empurrando ou puxando os corpos para mantê-los em
movimento.
Curiosamente, até hoje, as idéias aristotélicas sobre o movimento
ainda coincidem com o pensamento do senso comum das pessoas
leigas em ciências. Uma pessoa não devidamente instruída,
quando questionada sobre “quem cairá primeiro, uma pedra ou
uma folha de papel”, certamente responde que “a pedra cairá
antes, por ser mais pesada”.
F
Figura 1 - O estado natural dos corpos é o de repouso. Um corpo só
se manterá em movimento enquanto uma força atuar sobre ele.
Quando esta for suprimida o corpo deve retornar ao repouso. Esse é o
ponto de vista de Aristóteles (384-322 a.c.). Se você ainda pensa
assim, seu ponto de vista está atrasado 2000 anos .
Por exemplo, sabemos que se uma força suficientemente grande
for aplicada sobre uma mesa, esta acabará se movendo ao longo
do piso. Entretanto, percebemos que esse movimento cessa tão
logo a força seja suprimida. Conclusão do senso comum: para
manter um corpo em movimento, é necessária a atuação de uma
força a favor do deslocamento. Tão logo todas as forças sejam
suprimidas, o corpo voltará ao estado de repouso, o estado natural
dos corpos livres da ação de forças.
Quando uma pedra e uma folha de papel são abandonadas do alto
de um prédio, facilmente percebe-se que a pedra chega ao solo
antes que o papel, o que leva à seguinte conclusão do senso
comum: Os corpos mais pesados caem mais rapidamente que os
corpos mais leves.
figura 2 - Aristóteles (384 – 322 a.c.) foi um dos mais famosos filósofos gregos e
um dos primeiros a se preocupar com o movimento dos corpos.
Esses dois exemplos de senso comum citados acima constituem a
base do pensamento Aristotélico sobre o movimento dos corpos.
Figura 3 – Galileu Galilei
As idéias aristotélicas sobre o movimento dominaram o mundo
científico por mais de dois mil anos e começaram a ser
questionadas no século dezesseis por Copérnico e Galileu. Apesar
de não ter sido o primeiro a apontar algumas dificuldades nas
concepções de Aristóteles, Galileu foi o primeiro a fornecer
refutações definitivas apoiadas no método experimental por ele
introduzido no estudo das ciências naturais.
3 – Galileu chega ao conceito de Inércia
Figura 4 – A lendária demonstração de Galileu sobre a queda dos corpos.
Para demonstrar o erro na hipótese de Aristóteles sobre a queda
dos corpos, conta-se que Galileu deixou cair, do alto da torre
inclinada de Pisa, vários objetos com pesos diferentes e comparou
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as quedas. Ao contrário do que afirmava Aristóteles, Galileu
comprovou que uma pedra duas vezes mais pesada que outra não
caía realmente duas vezes mais rápido. Desprezando o efeito do
ar, Galileu percebeu que objetos de pesos diferentes, soltos ao
mesmo tempo, caíam juntos e atingiam o chão ao mesmo tempo.
Modernamente, sabemos que, na ausência da resistência do ar (no
vácuo), todos os corpos são igualmente acelerados e caem juntos.
Esse comportamento ainda é aproximadamente observado mesmo
em situações em que a resistência do ar esteja presente, desde
que ela ainda seja desprezível, como no caso das pedras
abandonadas por Galileu do alto da torre.
Em geral, quando a força de resistência do ar está presente, ela
afeta diferentemente o movimento de queda dos corpos, sendo que
aqueles mais pesados e com formato mais “aerodinâmico” tendem
a cair mais rapidamente que os demais. Estudaremos a força de
resistência do ar em detalhes no capítulo de Atrito.
A metodologia investigativa de Galileu, aliando suas habilidades
experimentais ao seu raciocínio lógico, constitui a base do método
experimental. Pelo seu pioneirismo, Galileu é considerado o
precursor da grande revolução ocorrida na Física a partir do século
XVII.
Para chegar ao conceito de Inércia, Galileu realizou uma série de
experimentos com planos inclinados. Numa de suas mais famosas
experiências, ele colocou dois de seus planos inclinados (Figura 5)
um de frente para o outro. Ele observou que uma bola liberada do
topo de um plano inclinado, a partir do repouso, rolava para baixo e
então subia o outro plano inclinado até alcançar uma altura quase
igual à sua altura inicial. Raciocinou que apenas o atrito a impedia
de chegar até exatamente a mesma altura inicial, pois quanto mais
liso era o plano inclinado, mais próximo daquela altura a bola
chegava.
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na horizontal, quão longe a bola deve ir para alcançar a mesma
altura inicial ?” A resposta óbvia é “ela jamais alcançará essa
altura inicial, se moverá para sempre, perpetuamente, na ausência
de atrito”.
A propriedade de um objeto tender a se manter em movimento
numa linha reta (movimento retilíneo e uniforme) foi chamada de
inércia.
O conceito de inércia não era o senso comum e os antigos tinham
muita dificuldade em compreendê-lo. Por exemplo, considere que
uma pessoa esteja no topo do mastro de um navio que se move
para frente com velocidade constante em alto mar. Admita que
essa pessoa segure, em suas mãos, uma bola de canhão. Até o
século XVI, acreditava-se que, se a bola de canhão fosse
abandonada do repouso pela pessoa, a bola iria descendo e
ficando para trás (figura 6), em relação ao navio e, portanto, não
cairia no pé do mastro.
v
v
v
Posição inicial
Posição final
v
Posição inicial
Posição final
Posição inicial
Onde é a posição final ?
Figura 5 – Planos inclinados de Galileu
Ele então reduziu a inclinação do plano de subida. Novamente a
bola alcançava a mesma altura, embora tivesse que percorrer uma
distância maior. Reduzindo o valor do ângulo gradativamente, a
bola vai cada vez mais longe para atingir a mesma altura inicial.
Galileu, então, pôs a seguinte questão: “se eu disponho esse plano
Figura 6 – Segundo o pensamento aristotélico, o barco permaneceria se movendo
para a frente. A bola abandonada iria ficando para trás, em relação ao navio, e não
cairia no pé do mastro. O conceito de inércia ainda não era conhecido.
Se eles conhecessem o conceito de inércia, entenderiam que os
movimentos horizontais e verticais ocorrem de forma independente
(é o chamado Princípio da Independência dos Movimentos de
Galileu) e que, portanto, a bola de canhão acompanha o
movimento horizontal do barco durante a sua queda, conforme a
figura 7.
Os antigos acreditavam no modelo geocêntrico para o sistema
solar, defendendo que a Terra encontrava-se em repouso no
centro do universo. Para eles, era senso comum o fato de que
seria impossível existir uma força suficientemente grande capaz
de manter a Terra se movendo para frente. Se eles conhecessem
o conceito de inércia, entenderiam que a Terra poderia se manter
em movimento sem que nenhuma força fosse necessária para a
manutenção da sua rapidez. Um corpo em MCU, por exemplo, não
requer uma força tangencial para mantê-lo em movimento, mas tão
somente uma força radial (ctp) para garantir a sua gradual
mudança de direção, ao descrever a órbita curvilínea.
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Física
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v
v
apanhamos a moeda de volta, da mesma forma que o faríamos
caso estivéssemos parados. Nós vemos a evidência da lei da
inércia quando a moeda nos acompanha. A força vertical da
gravidade afeta apenas o movimento vertical da moeda. Em suma,
a inércia é parte na nossa rotina diária nos tempos modernos,
embora nem todos tenham essa percepção da física presente no
cotidiano.
Figura 7 – A inércia em ação – Na natureza, o barco se move para frente e a bola
cai ao pé do mastro. Isso ocorre pelo fato do movimento de queda vertical descrito
pela bola ser independente do seu MRU original para a direita, acompanhando o
movimento do navio.
Outro argumento curioso (cômico, na verdade ) dos aristotélicos
a favor da imobilidade da Terra era o seguinte: Se a Terra
estivesse se movendo ao redor do sol, seria necessária uma
velocidade orbital da ordem de 30 km/s para que ela completasse
uma volta a cada ano. Assim, imagine um pássaro pousado num
galho de uma árvore observando uma suculenta minhoca no chão.
Se o pássaro decidir apanhar a minhoca, gastando um segundo
para descer até o chão e pegá-la, segundo os antigos, ele jamais
conseguirá, caso a Terra esteja em movimento. Isso porque,
durante um segundo de descida do pássaro, a Terra, juntamente
com o chão e a minhoca, se deslocará 30 km para frente e,
portanto, o pássaro jamais alcançará a minhoca a tempo ! Como os
pássaros comem minhocas diariamente, parecia claro para os
antigos que a Terra só pode estar em repouso.
Figura 9 – Pessoa no interior de um avião em MRU - A inércia em ação – A moeda
lançada para cima retorna novamente à mão da pessoa, acompanhando o seu
movimento horizontal. No referencial do avião, a moeda executa um mero
movimento vertical de sobe e desce.
Nossas noções do movimento atualmente são muito diferentes
daquelas dos nossos ancestrais. Aristóteles não reconheceu a
idéia de inércia porque não percebeu que todas as coisas que se
movem seguem as mesmas leis. Ele imaginava que as leis que
regiam os movimentos celestes eram muito diferentes daquelas
que regiam os movimentos na Terra. Galileu e Newton, por outro
lado, perceberam que todos os objetos em movimentos seguem as
mesmas leis. Para eles, corpos que se movem em MRU, na
ausência de atrito, não requerem a ação de forças para
permanecer em movimento.
Podemos apenas especular como a ciência teria progredido se
Aristóteles tivesse reconhecido a unidades de todos os tipos de
movimento a 2000 anos atrás.
4 - O Princípio da Relatividade de Galileu
O princípio da inércia traz consigo o Princípio da Relatividade de
Galileu segundo o qual é impossível um observador distinguir se
encontra-se num referencial parado ou num referencial em
movimento retilíneo uniforme, visto que experimentará exatamente
as mesmas sensações em ambos os referenciais.
Figura 8 – A inércia em ação – O movimento horizontal do pássaro, da minhoca e
da árvore acompanha o movimento da Terra. O movimento vertical do pássaro é
independente do seu movimento horizontal.
Atualmente, entendemos que o movimento de descida do pássaro
ocorre independente do seu movimento horizontal a 30 km/s,
acompanhando o movimento da Terra, árvore, chão e minhoca.
Assim, por inércia, ele prossegue horizontalmente junto com a
Terra, enquanto desce, apanha a minhoca e sobe, o que permite
matar a sua fome diariamente, ainda que a Terra esteja se
movendo ao redor do sol  ! Se os antigos estivessem corretos,
você é capaz de imaginar o que ocorreria caso você chegasse bem
próximo a uma parede vertical em sua casa e desse um pulo para
cima ? Estaria literalmente cometendo suicídio  !
As pessoas de 400 anos atrás tinham dificuldades com idéias
como essa não só por falharem em reconhecer o conceito de
inércia, mas porque estavam acostumadas a locomoverem-se em
veículos que trepidavam bastante. Carruagens puxadas por
cavalos, em estradas sacolejantes, não os conduziam aos
experimentos capazes de revelar os efeitos da inércia. Hoje nós
atiramos uma moeda para cima dentro de um carro ou avião e
Figura 10 – A inércia em ação – Uma partida de tênis jogada em qualquer
referencial Inercial transcorre da mesma forma, quer você esteja jogando em terra
firme, quer você esteja jogando no interior de um Boeing voando em MRU.
Por exemplo, todas as leis da Física válidas durante uma partida
de tênis em Winbledon também são igualmente válidas caso os
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jogadores estejam jogando tênis numa ampla quadra instalada no
interior de um Wide Boeing Large voando em movimento retilíneo e
uniforme em relação à Terra. A verdade é que, sem olhar pela
janela, os jogadores no interior do avião não têm como distinguir
em qual das situações se encontram, visto que a trajetória seguida
pela bola, as sensações fisiológicas, a gravidade, tudo funciona
exatamente como se estivessem jogando numa quadra em terra
firme.
A lei da inércia é sempre válida em referenciais que encontram-se
parados ou que se deslocam em movimento retilíneo e uniforme,
os chamados Referenciais Inerciais ou Galileanos. Um metrô que
esteja se movendo aceleradamente para frente, por exemplo, não
é um referencial inercial visto que, em seu interior não será válida a
lei da inércia. O que isso significa ?
Caso um passageiro desse metrô jogue uma moeda verticalmente
para cima, perceberá que a moeda subirá e descerá sendo
arrastada para trás, caindo no piso numa posição atrás do
passageiro. Referenciais acelerados como estes são denominados
Referenciais Não-Inerciais. No momento estamos interessados em
tratar somente com Referenciais Inerciais. As Leis de Newton só
são válidas em referenciais inerciais.
A importância do Princípio da Relatividade de Galileu é tão grande
para a compreensão da Física como um todo, que enfatizaremos o
seu enunciado:
As leis da física são sempre as mesmas, esteja você parado ou se
movendo uniformemente em linha reta.
Ora, mas se as leis da natureza não são afetadas pelo movimento
retilíneo e uniforme, tampouco o serão experimentos, máquinas,
medidas ou observações. Em outras palavras, não há como você
dizer se está parado ou se movendo em MRU com base em
medidas ou experimentos. Assim, o Princípio da Relatividade pode
ser enunciado da seguinte forma:
Nenhum experimento ou medida física é capaz de distinguir se um
observador encontra-se parado ou em movimento retilíneo e
uniforme.
5 –A primeira lei de Newton do movimento
Em 1642, no ano da morte de Galileu, nasce Isaac Newton. Aos 23
anos de idade, Newton formulou as suas famosas leis do
movimento, que suplantaram em definitivo as idéias aristotélicas
que haviam dominado o pensamento das melhores mentes por
quase dois milênios.
A primeira lei de Newton é uma reafirmação do conceito de
inércia, proposto por Galileu. Newton refinou esse conceito
estabelecendo que:
Todo objeto permanece em seu estado de repouso ou de
movimento retilíneo e uniforme (em suma, permanece em
equilíbrio) , a menos que seja obrigado a mudar aquele estado,
devido à ação de forças sobre ele.
A palavra chave nesta lei é permanece: Um corpo permanece
fazendo seja o que for, a menos que uma força seja exercida sobre
ele. Se ele estiver em repouso, permanecerá em repouso. Isto é
ilustrado quando uma toalha de mesa é habilmente puxada por
baixo dos pratos sobre uma mesa, deixando esses pratos em seus
estados iniciais de repouso. Se um objeto estiver se movendo, ele
permanecerá se movendo, sem fazer curvas ou alterar sua rapidez,
enquanto não sofrer a ação de uma força que altere o seu estado
23
de movimento. Ao contrário do que dizia Aristóteles, o estado
natural dos corpos não é o repouso, mas sim, o equilíbrio.
Figura 11 – Isaac Newton
6 – Entendendo o conceito de Equilíbrio
A palavra “equilíbrio” é um termo bastante amplo. Genericamente,
dizemos que um corpo ou um sistema encontra-se em equilíbrio
quando suas características permanecem estáveis no tempo,
imutáveis, constantes, ou seja, quando elas não variam.
O Equilíbrio é um estado em que não ocorrem mudanças.
Por exemplo, dizemos que a economia de um país encontra-se
equilibrada quando a taxa de juros permanece estável, quando a
cotação do dólar não varia, assim como o PIB, a renda per capita
etc. Da mesma forma, um sistema físico-químico encontra-se em
equilíbrio quando as concentrações das substâncias em seu
interior permanecem constantes no tempo.
O mesmo ocorre na mecânica: um corpo encontra-se em equilíbrio
quando sua velocidade permanece constante no decorrer do tempo
(podendo ser nula ou não).
Tanto um quadro pendurado na parede em “repouso permanente”
como uma bola de boliche que se move em MRU num solo liso
encontram-se em equilíbrio. Mas o que há em comum em duas
situações aparentemente tão distintas ? O fato de a velocidade
permanecer constante (vetorialmente constante) em ambas as
situações, quer essa velocidade seja ou nula ou não.
Para ser mais claro e explícito, podemos dizer que:
 Um corpo só encontra-se em equilíbrio se sua VELOCIDADE
permanecer CONSTANTE em direção, sentido e valor;
 Todo corpo que tenha VELOCIDADE CONSTANTE em direção,
sentido e valor (quer ela seja nula ou não) encontra-se em
EQUILÍBRIO;
 Só existem dois possíveis estados de equilíbrio mecânico: o
“repouso permanente” e o “movimento retilíneo e uniforme”.
Assim, todo corpo em equilíbrio só pode estar em um desses
dois estados, respectivamente denominados “equilíbrio
estático” e “equilíbrio dinâmico”.
 Todo corpo que estiver se movendo em trajetória NÃORETILÍNEA, ou seja, CURVILÍNEA, não estará em equilíbrio,
por apresentar velocidade variável. Afinal, por estar fazendo
curvas, a velocidade do móvel estará mudando de direção em
cada ponto da trajetória, mantendo-se tangente à ela, o que já é
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suficiente para dizermos que a sua velocidade não é constante,
por se tratar de uma grandeza vetorial.
 Conforme aprenderemos, o agente que causa a VARIAÇÃO DA
VELOCIDADE (direção, sentido e valor) de um corpo é a
FORÇA. Na ausência dela, o corpo certamente apresentará
VELOCIDADE CONSTANTE, isto é, estará em EQUILÍBRIO.
 O equilíbrio não tem nada a ver com “se a velocidade do corpo é
grande, pequena ou nula”. Ele não diz respeito ao valor da
velocidade, mas sim, à constância do vetor velocidade. Se o
vetor velocidade permanece constante, o corpo está em
equilíbrio. Caso contrário, não está em equilíbrio, simples assim.
Equilíbrio
mecânico
FR = 0
V = constante
O mesmo ocorre a um pêndulo simples que está oscilando
(figura 12). Nos extremos da sua oscilação ele se encontra
momentaneamente em repouso (ele pára a fim de inverter o
sentido do movimento), mas não se encontra em equilíbrio pois a
tração não cancela o efeito do peso nesses extremos.
Mesmo na posição mais baixa da oscilação teremos T > P, visto
que a trajetória circular descrita pelo pêndulo requer que a força
resultante tenha uma componente centrípeta radial apontando para
dentro da curva (centrípeta) naquele ponto. ( calminha, tudo isso
será explicado com detalhes no capítulo 4).
Profinho, um corpo pode
estar em equilíbrio sem
estar em repouso ?
Certamente,
Claudete !
V = constante = 0
(Repouso permanente)
V = constante  0
(MRU)
7 – Entendendo o conceito de repouso
O conceito de “repouso” é bastante simples. Dizemos que um
corpo está em repouso num certo referencial quando sua
velocidade é nula ( V = 0) naquele referencial.
Profinho, um corpo pode
estar momentaneamente
em repouso sem estar
em equilíbrio ?
Certamente,
Claudete !
Todo corpo que se move em MRU encontra-se em equilíbrio,
esqueceu, Claudete ? Mas ainda assim, não está em repouso por
apresentar velocidade, ou seja, por estar em movimento.
Sempre que o corpo pára apenas para inverter o sentido do seu
movimento, ele encontra-se apenas em repouso momentâneo
(v = 0), mas não encontra-se em equilíbrio (FR  0, a  0).
O estudante precisa estar bastante atento, visto que muitos textos
de física usam a palavra repouso referindo-se ao caso particular
de “repouso permanente”. Cabe ao leitor analisar o contexto e,
com bom senso, dar a devida interpretação ao enunciado proposto
pelo autor. Ao pé da letra, “repouso” significa “parado” apenas.
Permanente
Basta imaginar qualquer situação em que um corpo pare de se
mover (v = 0) apenas para inverter o sentido do seu movimento.
Por exemplo, quando lançamos um corpo verticalmente para cima,
sujeito à gravidade terreste, num certo momento ele atingirá o
ponto de altura máxima. Naquele instante, ele estará
momentaneamente em repouso (v=0), mas não estará em
equilíbrio. Por que não? Porque a força resultante agindo no corpo
não é nula naquele momento, visto que continua sendo atraído
pela massa da Terra (massas se atraem, isso chama-se força
gravitacional). No instante em que ele pára a fim de inverter o
sentido do movimento, temos força resultante FR = P e aceleração
a = g para esse corpo.
T
T

P
P
T
T
T
Px
P
P
P
Figura 12

Py
Repouso
(V = 0)
Momentâneo
V = 0, FR = 0, a = 0
Estado de Equilíbrio
Parou apenas para inverter o
sentido do movimento.
V = 0, mas tem FR, tem aR
Não está em Equilíbrio
8 – O papel da Força no movimento dos corpos
Ao descobrir a propriedade da inércia, Galileu percebeu que,
definitivamente, a presença de uma força resultante não é
necessária para manter um corpo em movimento.
V
Para melhor esclarecer, considere a caixa da figura acima que se
move ao longo de uma superfície horizontal lisa sendo empurrada
por um operador. Se, de repente, a mão do operador perder o
contato com a caixa, o que ocorrerá ao seu movimento posterior ?
 A caixa prosseguirá em movimento retilíneo horizontal, freiando
gradativamente até parar ? Não, pois essa redução no valor da
velocidade requer a presença de uma força agindo contra a
velocidade (Figura 13).
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Física
V
F
Figura 13
F
V
Figura 14
 A caixa prosseguirá em movimento retilíneo horizontal, acelerando
gradativamente ? Não, pois esse aumento no valor da velocidade
requer a presença de uma força agindo a favor da velocidade
(Figura 14).
 A caixa prosseguirá em movimento não-retilíneo, descrevendo
uma trajetória curvilinea ? Não, pois essa mudança de direção e,
consequentemente, essa mudança da velocidade vetorial da
caixa requer a presença de uma força .
 A caixa não prosseguirá em movimento mas, sim, parará
instantaneamente  logo após a caixa ser abandonada ? Falso,
pois essa redução brusca de velocidade requer a ação de uma
grande força se opondo ao seu movimento para freiar a a
caixa. 
Como vemos, qualquer MUDANÇA DE VELOCIDADE, tanto na
sua direção (movimentos curvilíneos), quanto no seu sentido
(inversão de movimento), ou mesmo no seu valor (movimentos
não-uniformes), implica a presença de uma força resultante agindo
sobre o corpo.
O papel da força, no movimento, é causar VARIAÇÃO DE
VELOCIDADE. Se a força resultante agindo sobre o corpo for
NULA, sua velocidade PERMANECERÁ INVARIÁVEL (em direção,
sentido e valor).
Mas, afinal de contas, o que ocorrerá ao movimento da caixa que
se movia horizontalmente com velocidade v quando, de repente,
todas as forças que agiam nela desapareceram ?
Ora, na ausência total de forças, a velocidade que a caixa já
possuía PERMANECERÁ CONSTANTE enquanto perdurar a
ausência de forças. Isso significa que:
 a velocidade não poderá aumentar de valor ( a caixa não poderá
se mover cada vez mais rapidamente);
 a velocidade não poderá diminuir de valor ( a caixa não poderá
se mover cada vez mais lentamente, isto é, a caixa não pode
parar);
 a velocidade não poderá mudar de direção (a caixa não poderá
fazer a curva).
Assim, só resta a essa pobre caixa descrever qual tipo de
movimento ? Sim !! O movimento retilineo uniforme MRU, o único
tipo de movimento que se mantém, mesmo na ausência total de
forças, evidenciando que a presença de forças não é necessária
para que haja movimento, sendo necessária apenas para
mudanças de movimento (mudanças de velocidade).
25
informação, nada se pode afirmar. O que sabemos é que toda
aceleração é causada por uma força. Uma força vertical F para
cima causa uma aceleração a vertical para cima, assim como
uma força F vertical para baixo causa uma aceleração a
vertical para baixo, e assim por diante. Generalizando, podemos
dizer que:
A aceleração a causada por uma força F sempre aponta na
mesma direção e sentido da força que a originou.
Isso está implícito no caráter vetorial da 2ª Lei de Newton:
F  m.a
Sendo m um número positivo, os vetores F e a têm a mesma
direção e sentido.
Caso haja várias forças agindo no corpo simultaneamente, a
aceleração a é determinada pela força total (resultante) FR , a
partir da 2ª lei de Newton:
FR  m  a
A aceleração a causada pela força total (resultante) FR agindo
num corpo sempre aponta na mesma direção e sentido dessa
força resultante.
Assim, saber “para onde” o corpo está indo nos informa sobre
“para onde” aponta a sua velocidade, mas nada nos diz sobre sua
aceleração, cuja orientação é dada pela força resultante FR que
age sobre o corpo.
Um corpo, basicamente, pode subir ou descer de três maneiras
diferentes: acelerado, retardado ou em movimento uniforme.
Para visualizar melhor esse fato, considere o balde da figura a
seguir, sob ação exclusiva das forças F e P. Vejamos as seis
possibilidades para o seu movimento vertical :
F
P
1) Subindo acelerado: “subindo” significa velocidade para
cima v, “acelerado” significa aceleração a favor da velocidade
a. Assim, a força total (resultante) que proporcionou essa
aceleração também aponta para cima FR , o que implica F > P.
2) Subindo retardado: “subindo” significa velocidade para
cima v, “retardado” significa aceleração contrária à velocidade
a. Assim, como a força total (resultante) que proporcionou essa
aceleração tem que ter a sua mesma orientação (sempre), ela
aponta para baixo  FR, o que implica F < P. (acompanhe pela
9 – Subindo ou descendo ? Acelerado ou retardado ?
tabela 1).
Quando dizemos que um corpo está subindo verticalmente,
3) Subindo em movimento retilíneo e uniforme: “subindo”
estamos dizendo que, necessariamente, a sua velocidade está
significa velocidade para cima v, “uniforme” significa aceleração
apontando para cima V. Ao contrário, quando dizemos que um
nula. Nesse caso o balde sobe em MRU e a resultante das
corpo está descendo verticalmente, isso implica que a sua
forças que age sobre ele é nula (isto é, F = P). O MRU é o único
velocidade, necessariamente, está apontando para baixo V.
movimento que se mantém na ausência total de forças, ao
contrário do que pensava Aristóteles.
O vetor velocidade V de um corpo sempre aponta para onde o
4) Descendo acelerado: “descendo” significa velocidade para
corpo e s t á i n d o naquele momento.
baixo v, “acelerado” significa aceleração a favor da velocidade
E quanto à sua aceleração? Se o corpo está subindo, a sua
a. Assim, a força total (resultante) FR que proporcionou essa
aceleração aponta para cima ou para baixo ? Apenas com essa
aceleração aponta para baixo  FR , o que implica P > F.
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Física
26
5) Descendo retardado: “descendo” significa velocidade para
baixo v, “retardado” significa aceleração contrária à velocidade
a. Assim, a força total (resultante) FR que proporcionou essa
aceleração aponta para cima FR , o que implica F > P.
6) Descendo em movimento retilíneo e uniforme: “descendo”
significa velocidade para baixo v, “uniforme” significa aceleração
(escalar) nula. Nesse caso o corpo desce em MRU e a resultante
das forças que age sobre ele é nula ( F = P). Lembre-se: O MRU é
o único movimento que se mantém na ausência total de forças, ao
contrário do que pensava Aristóteles.
Segundo Aristóteles, para que esse balde estivesse subindo, seria
necessário que a força para cima superasse a força para baixo,
isto é, que tivéssemos F > P. Para ele, o corpo só poderia estar
descendo se tivéssemos F < P e, finalmente, o corpo estaria
necessariamente parado caso ocorresse F = P.  Atenção, se
você estiver concordando com o velho Aristóteles, sua maneira de
pensar está defasada meros 2000 anos  !
A tabela 1 sintetiza a forma como a mecânica de Galileu e Newton
inter-relaciona essas grandezas da física em cada uma das seis
possibilidades para o movimento vertical do balde.
O leitor deve parar e observar a tabela por alguns instantes. Note
que, para o corpo estar subindo, podemos ter qualquer uma das
possibilidades F > P, F = P, F < P ! O mesmo ocorre para o
corpo descendo.
Tabela 1 Repetida para você 
Acelerado
Retardado
Uniforme
Subindo
V
 V, a, FR 
 V, a, FR 
V , a = 0
(F>P)
(F<P)
(F=P)
Descendo
V
 V, a, FR 
 V, a, FR 
 V, a = 0
(F<P)
(F>P)
(F=P)
Conforme eu, Renato Brito, gosto de repetir em sala de aula, a
velocidade do corpo (em cada instante) indica para onde o corpo
ESTÁ INDO naquele instante. A aceleração do corpo (em cada
instante) indica apenas para onde o corpo GOSTARIA DE IR
naquele instante, para onde ele está sendo puxado, para onde
aponta a força resultante FR que age sobre ele naquele instante.
Um corpo nem sempre “está indo” para onde “gostaria de ir”.
Em outras palavras, a velocidade de um móvel nem sempre
apontará na mesma direção e sentido da sua aceleração .
A velocidade do corpo é (sempre) tangente à sua trajetória, em
cada instante, apontando efetivamente para onde o corpo está
indo, em cada instante. Já a sua aceleração é dada pela força total
(resultante) FR que age sobre ele, sempre apontando na mesma
direção e sentido dessa força que a está produzindo.
Conhecer a força resultante FR que age sobre um corpo, num dado
instante, permite apenas determinar a aceleração com que ele se
move, porém, nada nos diz sobre “para onde aponta a velocidade
do referido corpo naquele instante”, ou seja, para onde ele “está
efetivamente indo” naquele momento.
t=3s
t=4s
t=2s
P
P
t=1s
t = 4s
t=5s
P
diagrama de
forças
P
P
Para esclarecer, observe o movimento parabólico de uma bola de
futebol, após perder o contato com o pé do jogador. Durante toda a
sua trajetória, a única força que age sobre a bola é o seu peso,
(observe o diagrama de forças acima) resultado da atração
gravitacional entre a massa da bola e a massa da Terra
(desprezando a resistência do ar).
Essa força resultante FR , a cada instante, é vertical e para baixo, o
que nos assegura que a aceleração do corpo, em cada instante,
também será vertical e para baixo.
Mas, e sobre a sua velocidade ? É possível prever para onde
aponta a velocidade da bola em cada instante, conhecendo-se a
força resultante que age sobre ela naquele instante ?
t=3s
t=2s V
V
a
t=1s
V
a
a
t=4s
V
t=5s
a
diagrama
cinemático
a
V
Observando a figura acima, vemos que, no instante t = 1 s, a força
resultante aponta para baixo FR = P, causando uma aceleração
para baixo (a = g). Aí eu lhe pergunto. esse fato nos permite
concluir que, nesse instante t.=.1s, a velocidade da bola aponta
para baixo V ?? E no instante t = 2s ? E no instante t = 3 s ?
A resposta, logicamente, é não. 
Assim, por incrível que pareça, vimos que, saber a direção da força
resultante FR , num certo instante, nada nos informa sobre para
onde aponta a velocidade do corpo naquele instante, isto é, para
onde o corpo está indo. A direção e o sentido da força resultante
agindo sobre o corpo, em cada instante, só nos informa para onde
ele está sendo “puxado”, isto é, para onde o corpo gostaria de ir
naquele instante. Essa direção sempre coincide como a direção e o
sentido da sua aceleração.
Observando o diagrama cinemático atentamente agora, você verá
que a direção da aceleração é a direção da tendência de
movimento. O que isso significa ? A velocidade da bola vai
“encurvando”, gradativamente, tendendo a se alinhar à aceleração
a do móvel no decorrer do movimento, mantendo-se tangente à
sua trajetória. Se esperássemos um tempo suficientemente grande,
a velocidade acabaria se alinhando à aceleração. Isso ocorre em
todo movimento. A aceleração indica meramente para onde a bola
gostaria de ir, para onde ela está sendo puxada, indica para onde
aponta a força resultante (a força peso P nesse caso) em
qualquer instante.
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Física
27
Pensando em Classe
Pensando em Classe
Questão 1
Um rapaz está empurrando uma caixa com uma força de intensidade F = 20N, e esta caixa
permanece se movendo com rapidez constante em trajetória retilínea. a) Podemos afirmar que a
caixa está se movendo em equilíbrio ? b) O que se pode afirmar sobre a força de atrito que atua
sobre a caixa ?
Questão 2
Pedro encontra-se firmemente apoiado sobre um solo áspero e está
levantando uma caixa que sobe verticalmente em movimento uniforme.
Pergunta-se:
a) essa caixa encontra-se em equilíbrio ?
b) a tração que Pedro exerce sobre a corda é maior ou menor que o
peso da caixa ?
Questão 3
A foto ao lado mostra um balde sobre o qual atuam exclusivamente a
força de sustentação F = 100 N e o seu peso P = 40 N. Pode-se afirmar
que, no momento em que essa foto foi tirada:
a) o corpo está subindo;
b) o corpo está descendo;
c) o corpo não pode estar parado;
d) esse corpo não pode estar indo para a esquerda;
e) o corpo tem aceleração vertical para cima, mas velocidade
indeterminada.
Questão 4
Os dois blocos A e B da figura têm massas mA = 8 kg, mB = 4 kg e estão
presos por fios e polias ideais sujeitos à gravidade. O prof Renato Brito
pede para você assinalar assinalar V ou F:
a) os blocos não podem estar em repouso em algum instante;
b) os blocos jamais estarão em equilíbrio;
c) o bloco A pode estar subindo;
d) o bloco B pode estar descendo acelerado;
e) se A estiver subindo, a tração no fio 1 é maior que o peso do bloco A.
Questão 5
Os dois blocos A e B da figura têm massas mA = 4 kg, mB = 4 kg e estão
presos por fios e polias ideais sujeitos à gravidade. O prof Renato Brito
pede para você assinalar V ou F:
a) os blocos estão necessariamente em equilíbrio;
b) os blocos estão necessariamente em repouso;
c) o bloco A pode estar subindo ou descendo em MRU;
d) se A estiver descendo, o peso do bloco A é igual à tração no fio 1;
e) se A estiver subindo, a tração no fio 1 é maior que o peso do bloco A;
F = 100 N
P = 40 N
2
1
B
A
2
1
A
B
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Física
28
Questão 6
Considere dois blocos A e B, conectados por polia e fios ideais, conforme a figura. O bloco A
encontra-se sobre uma mesa horizontal lisa. Sobre esse episódio, marque V ou F :
A
B
a) Esse sistema pode estar em equilíbrio, dependendo das massas de A e B;
b) Esse sistema pode estar em repouso em algum instante;
c) Se B pesar mais que A, então B estará descendo;
d) Se B estiver subindo, a tração será maior que o peso de B;
e) B pode estar descendo em movimento uniforme;
f) B pode estar descendo em movimento retardado;
g) A pode estar indo para a esquerda em movimento retardado;
h) Independente de qual massa seja a maior, B sempre terá aceleração para baixo.
i) Independente de qual massa seja a maior, o peso de B é sempre maior do que a tração.
j) Se A pesar mais do que B, B terá aceleração para cima;
k) Se A pesar mais do que B, abandonando o sistema do repouso, B se moverá para cima.
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29
Física
Questão 3
Durante a oscilação de um pêndulo simples clássico, em quais
pontos do movimento ele se encontra em equilíbrio ? E em quais
pontos do movimento ele se encontra em repouso ?
Pensando em Casa
Pensando em Casa
T
T

Para um bom aprendizado da física, o estudante deve inicialmente ler a teoria
completa do capítulo, escrita pessoalmente pelo prof Renato Brito. Em seguida,
deve rever todas as questões resolvidas em classe e que estão copiadas no seu
caderno (o caderno é imprescindível !) . Só então, o aluno deve partir para a fixação
dos conceitos na lista de exercícios de casa. Sugestão: Tenha um caderno
dividido em duas metades – uma para as questões de classe e a outra para as
questões de casa. Às vésperas do vestibular, na hora da revisão, você verá como
valeu a pena ter se organizado.
P
P
T
T
T
Px
P
P
P
Questão 1
O conceito de equilíbrio é fundamental para a Física. Aristóteles
achava que o estado natural dos corpos, quando livre da ação de
puxões ou empurrões, era o estado do repouso. Quase 2000 anos
depois, Galileu chega o conceito de inércia. Newton nasce do ano
da morte de Galileu e, “apoiado sobre ombros de gigantes”, generaliza
o conceito de inércia e sintetiza todo o pensamento moderno sobre o
conceito de força nas chamadas 3 Leis de Newton do movimento.
Ao contrário do que pensava Aristóteles, o estado natural de um
corpo (ou seja, quando ele está livre da ação de forças) é o estado
, de Equilíbrio. Assinale quais das situações a seguir caracterizam
corpos ou sistemas em equilíbrio:
a) um corpo em repouso permanente sobre uma rampa inclinada;
b) um corpo descendo um plano inclinado com velocidade
constante v = 2 m/s;
c) um corpo em queda livre na lua, onde g = 1,6 m/s 2 ;
d) uma bóia de isopor flutuando imóvel na superfície de uma
piscina sem ondas;
e) a lua girando em torno da Terra em movimento circular
uniforme;
f) as pessoas no interior de um elevador que desce com
velocidade constante;
g) as pessoas no interior de um carro, usando cinto de segurança,
durante uma curva;
h) um pêndulo de um relógio, no momento em que ele pára de se
mover a fim de inverter o sentido do seu movimento;
i) uma pedra que foi lançada verticalmente para cima, no instante
em que ela atinge a sua altura máxima;
j) qualquer corpo se movendo em trajetória curvilínea;
k) qualquer corpo se movendo com velocidade escalar constante;
l) Qualquer corpo em movimento uniforme;
m) Qualquer corpo em movimento retilíneo;
n) Qualquer corpo se movendo em MRU;
o) Um pára-quedistas caindo em MRU, devido à ação do páraquedas;
O símbolo , no começo de algumas questões, indica que aquelas
questões encontram-se resolvidas no Manual de Resoluções que
encontra-se anexado a essa apostila, a partir da página 415
Questão 2
O equilíbrio é um estado em que não ocorrem mudanças. Assim,
é correto afirmar que a lua, girando em torno da Terra em
movimento uniforme, está em equilíbrio ? Alguma grandeza física
está mudando nesse caso ? Em caso afirmativo, cite algumas.

Py
Questão 4
Uma caixa está oscilando verticalmente presa a uma mola como
mostra a figura abaixo. Após descer em movimento retardado, a
caixa atinge a posição mais baixa da oscilação onde ela para a fim
de inverter o sentido do movimento. Pergunta-se:
a) No momento em que essa caixa pára a fim de inverter o sentido
do movimento, ela encontra-se em equilíbrio ? E encontra-se
em repouso ?
b) Nesse instante, qual das forças agindo nela terá maior
intensidade, a força elástica Fel ou o peso P  ?
c) Nesse instante, a caixa tem velocidade ? E tem aceleração ?
Aceleração apontando para onde ?
V
M
V
M
Fel
M
P
V=0
parou a fim de
inverter o sentido
movimento
Questão 5 -
A caixa a seguir pesa 40 N e está descendo uma rampa que
forma um ângulo de 30 com a horizontal com uma velocidade
constante de 4 m/s.
a) podemos afirmar que essa caixa encontra-se em equilíbrio ?
b) quanto vale a força de atrito que atua sobre essa caixa ?
( Dica: Veja página 3 – exemplo resolvido 1)
Questão 6
Em poucas palavras, dizemos que um corpo encontra-se em
Equilíbrio Mecânico quando:
a) O corpo encontra-se em repouso;
b) O corpo se desloca em movimento uniforme.
c) sua aceleração (grandeza vetorial) permanece constante;
d) A força resultante (grandeza vetorial) permanece constante;
e) sua velocidade (grandeza vetorial) permanece constante.
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Física
30
Questão 7
Uma criança está numa roda gigante que gira em movimento
uniforme.
a) Podemos dizer que a criança está se movendo com velocidade
constante ?
b) A rapidez (o módulo da velocidade) da criança é constante ?
c) Podemos dizer que essa criança está se movendo em Equilíbrio ?
Questão 8
Em quais casos a seguir a velocidade do corpo está
necessariamente variando ?
a) o corpo está em movimento acelerado;
b) o corpo está em movimento retardado;
c) o corpo está em movimento uniforme;
d) o corpo está executando um MCU;
e) o corpo está executando um MRU;
f) o corpo está indo para frente;
g) o corpo está indo para trás;
h) o corpo está executando um movimento curvilíneo,
i) o corpo está em movimento retilíneo.
Questão 9
Sobre os seus conhecimentos a respeito dos conceitos de
Equilíbrio e Repouso, responda as perguntas abaixo:
a) Um corpo pode estar em Equilíbrio sem estar em Repouso ?
Em caso afirmativo, exemplifique.
b) Um corpo pode estar em Repouso sem estar em Equilíbrio ?
Em caso afirmativo, exemplifique.
c) Um corpo pode estar simultaneamente em Repouso e em
Equilíbrio ? Em caso afirmativo, exemplifique.
Questão 10
A foto a seguir mostra um corpo sobre o qual atuam, exclusivamente, a força de sustentação F = 10 N e o seu peso P = 40 N.
No momento em que essa foto foi tirada, é errado afirmar que:
F = 10 N
P = 40 N
a) o corpo poderia estar descendo acelerado
b) o corpo poderia estar subindo retardado
c) o corpo poderia apresentar velocidade horizontal para a direita
V
d) o corpo certamente tem aceleração vertical para baixo
e) o corpo só pode estar se deslocando em trajetória vertical
Questão 11 - 
Um homem está no alto do mastro de um navio que se move com
velocidade constante e vai abandonar uma pedra.
a) Segundo Aristóteles, essa pedra cairá no pé do mastro, atrás
ou à frente dele ?
b) e segundo Galileu, Newton, eu e você, onde a pedra cairá
(desprezando efeitos do ar, ventos etc.) ?
c) qual conceito importante foi introduzido por Galileu, refinado por
Newton e nos leva a crer que a pedra deve acompanhar o
movimento horizontal do barco, durante a sua queda vertical ?
Questão 12
(UFRN 2012) Em seu livro “Diálogos sobre os dois Principais
Sistemas do Mundo”, Galileu, através de seu personagem Salviati,
refuta um dos principais argumentos aristotélicos sobre o
movimento da Terra, defendido pelo personagem Simplício, que
diz:
“Se de fato a Terra tivesse um movimento diurno de rotação, uma
torre do alto da qual se deixasse cair uma pedra, sendo
transportada pela Terra em sua rotação, já se teria deslocado de
muitas centenas de jardas para leste durante o tempo de queda da
pedra, e a pedra deveria atingir o solo a essa distância da base da
torre”.
Seguindo o argumento de Simplício, poder-se-ia concluir que a
Terra não gira, pois a pedra sempre cai atingindo o ponto
verticalmente abaixo de onde foi solta.
Entretanto, a argumentação de Simplício está equivocada, pois
sabe-se que a Terra tem movimento de rotação, isto é, ela gira, e
que a pedra cai no ponto abaixo do qual foi solta porque:
a) sua velocidade de queda depende da velocidade linear da
Terra.
b) sua velocidade angular é igual à velocidade angular da Terra.
c) sua aceleração angular é igual à aceleração da gravidade.
d) sua aceleração linear depende da aceleração linear da Terra.
Questão 13
(UFRN 2011) Considere um grande navio, tipo transatlântico,
movendo-se em linha reta e com velocidade constante (velocidade
de cruzeiro). Em seu interior, existe um salão de jogos climatizado
e nele uma mesa de pingue-pongue orientada paralelamente ao
comprimento do navio. Dois jovens resolvem jogar pingue-pongue,
mas discordam sobre quem deve ficar de frente ou de costas para
o sentido do deslocamento do navio. Segundo um deles, tal
escolha influenciaria no resultado do jogo, pois o movimento do
navio afetaria o movimento relativo da bolinha de pingue-pongue.
Nesse contexto, de acordo com as Leis da Física, pode-se afirmar
que :
a) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se
comporta como um referencial não inercial, não afetando o
movimento da bola.
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Física
b) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta
como um referencial não inercial, não afetando o movimento da
bola.
c) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta
como um referencial inercial, afetando o movimento da bola.
d) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se
comporta como um referencial inercial, não afetando o
movimento da bola.
Dica: Veja a figura 10 na página 22 e texto na página 23.
Questão 14
A figura abaixo mostra uma bola de futebol que descreve uma
trajetória parabólica, após ser chutada pelo goleiro em “tiro de
meta”. Pergunta-se:
t=3s
V
V
t=4s
t=2s
a
V
a
V
a
t=5s
t=1s
diagrama
V
cinemático
a
a
a) durante o movimento dessa bola, quantas forças agem nela ?
b) se a força resultante que age nessa bola aponta para baixo
FR = P em cada instante, qual a direção e sentido da
aceleração dessa bola, em qualquer instante do movimento ?
c) a velocidade do móvel é sempre tangente à trajetória em cada
instante. Assim no ponto mais alto da trajetória (t = 3s) vemos
que, embora a força resultante agindo na bola aponte para
baixo, a bola está indo para onde, em t = 3 s ? Para cima, para
baixo, para esquerda ou para a direita ?
Questão 15
Do exposto acima, podemos tirar várias conclusões importantes.
Assinale verdadeiro ou falso nas afirmativas a seguir:
a) Em todo movimento, a velocidade do corpo sempre aponta na
mesma direção e sentido da força resultante;
b) Em todo movimento, a aceleração do corpo sempre aponta na
mesma direção e sentido da força resultante;
c) a aceleração do corpo é sempre tangente à trajetória;
d) a velocidade do corpo é sempre tangente à trajetória;
e) no instante t = 3s, na figura acima, vemos que o corpo está indo
para a direita V, embora a força resultante agindo nele
esteja puxando o corpo para baixo FR = P;
f) Conhecer a orientação (direção e sentido) da força resultante
FR que age no corpo, em cada instante, nos permite concluir
exatamente para onde ele está indo, isto é, para onde aponta a
sua velocidade;
g) Conhecer a orientação (direção e sentido) da força resultante
FR que age no corpo, em cada instante, nos permite concluir
apenas para onde aponta a sua aceleração, não nos dando
nenhum indicativo de “para onde” o corpo está indo naquele
instante, isto é, para onde aponta a sua velocidade V naquele
instante.
Questão 16 - 
Dois blocos A e B, colocados um sobre o outro, já estão se
movendo para a direita, compartilhando uma mesma velocidade
V constante em relação à Terra, sobre uma superfície horizontal
lisa.
31
v
B
v
A
Pergunta Conceitual : Se ambos os móveis se deslocam em MRU, qual
a resultante das forças que agem sobre o bloco B ?
De acordo com a sua resposta dada para a pergunta anterior,
indique o diagrama que melhor representa as forças que atuam
sobre o corpo B. Lembre-se que velocidade não é forca !  :
a)
b)
c)
B
d)
B
B
e)
B
B
Questão 17 (UECE 2012.2)
Um cubo de massa m é posto sobre outro cubo de massa 2m. O
coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é μ. Suponha que
esse conjunto deslize com velocidade constante sobre um plano
horizontal, sem atrito. Considere o módulo da aceleração da
gravidade igual a g. Assim, a força de atrito Fat atuante no bloco
de cima é:
a) 0
b) μmg
c) 2μmg
d) 3μmg.
Questão 18
Selecione corretamente a opção que melhor completa cada um
dos trechos dos parágrafos abaixo:
A figura mostra uma caixa que se move sobre um solo horizontal
sujeita a ação de apenas duas forças horizontais F1 e F2.
Observando o diagrama abaixo, vemos que a caixa está se
movendo para a (esquerda / direita) em movimento (acelerado /
retardado).
a
v
F1
F2
A
Podemos concluir que a resultante entre as forças F 1 e F2 aponta
para a (esquerda / direita) visto que a (velocidade / aceleração)
aponta para a (esquerda / direita). Assim, deduzimos que a força
F1 é (maior / menor ) do que F2.
Questão 19
Selecione corretamente a opção que melhor completa cada um
dos trechos dos parágrafos abaixo:
a
F1
A
v
F2
A figura mostra uma caixa que se move sobre um solo horizontal
sujeita a ação de apenas duas forças horizontais F 1 e F2.
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Física
32
Observando o diagrama abaixo, vemos que a caixa está se
movendo para a (esquerda / direita) em movimento (acelerado /
retardado).
Podemos concluir que a resultante entre as forças F 1 e F2 aponta
para a (esquerda / direita) visto que a (velocidade / aceleração)
aponta para a (esquerda / direita). Assim, deduzimos que a força
F1 é (maior / menor ) do que F2.
Questão 20 - 
Nos esquemas abaixo, cada situação física traz alguma descrição.
Diga quais delas trazem uma descrição coerente com a situação
física (não viola nenhum princípio físico) e quais trazem uma
descrição incompatível com a situação física, por violar algum
princípio da mecânica:
a) sistema físico:
F2 = 20 N
F1 = 40 N
M
Descrição
a
V
M
b) sistema físico
F2 = 20 N
F1 = 40 N
M
Descrição
V
a
M
c) Sistema Físico
F2 = 20 N
F1 = 40 N
M
Descrição
M
F1 = 20 N
Descrição: Corpo se movendo em MRU
V
M
e) Sistema Físico
a
M
V
Descrição: Corpo se movendo para a esquerda
f) Sistema Físico
a
M
F1 = 40 N
V
d) Sistema Físico
F2 = 20 N
Questão 22
Considere o bloco a seguir, apoiado sobre uma mesa horizontal
lisa. Marque verdadeiro V ou falso F ou “nada se pode afirmar”
NPA conforme seus conhecimentos de Mecânica:
F2 = 10 N
a
M
Questão 21
Assinale Verdadeiro ou falso:
a) Todo corpo que se encontra em equilíbrio Mecânico possui
velocidade constante, podendo ela ser nula ou não.
b) É possível fazer uma curva com velocidade constante;
c) É possível fazer uma curva estando livre da ação de forças;
d) Sempre que um móvel descreve uma curva, sua velocidade
está variando em direção, motivo pelo qual dizemos que a
velocidade do corpo está variando;
e) A força é o agente responsável pela variação da velocidade,
quer através da variação do seu módulo, da sua direção ou do
seu sentido.
f) Sempre que a velocidade de um corpo estiver variando, quer
em direção (nas curvas), quer em sentido (quando o corpo
inverte o sentido do seu movimento), quer em módulo (mov.
Acelerado ou retardado), a força resultante agindo sobre o
corpo certamente não é nula.
g) Todo corpo em Movimento Retilíneo e Uniforme encontra-se
em Equilíbrio Mecânico.
h) Todo corpo em Movimento Circular e Uniforme encontra-se em
Equilíbrio Mecânico.
i) Todo corpo em Movimento Uniforme encontra-se em Equilíbrio
Mecânico.
j) Todo corpo em repouso permanente encontra-se em
Equilíbrio Mecânico.
k) Um corpo em repouso momentâneo (um pêndulo simples, por
exemplo, no instante em que pára e inverte o sentido do
movimento) encontra-se em Equilíbrio Mecânico.
l) Todo corpo em repouso encontra-se em Equilíbrio Mecânico.
m) Um corpo que se move em MRU encontra-se em equilíbrio,
embora não esteja em repouso.
M
Descrição: Corpo se movendo para a direita
V
a) A força resultante agindo sobre esse corpo aponta para a
direita ;
b) A aceleração desse corpo aponta para a direita;
c) Esse corpo está se deslocando em movimento acelerado;
d) Esse corpo está se deslocando em movimento retardado;
e) Esse corpo está necessariamente se movendo para a direita.
f) Esse corpo pode estar se movendo para a esquerda;
g) Esse corpo pode estar momentaneamente em repouso (parou a
fim de inverter o sentido do movimento).
h) Esse corpo pode estar em Equilíbrio.
i) A velocidade desse corpo pode se manter constante.
j) A velocidade desse corpo está necessariamenteo variando;
k) Esse corpo pode estar se movendo para a esquerda V  em
movimento retardado a ;
l) Se o corpo for abandonado a partir do repouso, se moverá
para a direita em movimento acelerado;
m) Se F1 e F2 tivessem módulos iguais, o corpo pode estar se
movendo tanto para a esquerda quanto para a direita, desde
que se mova em MRU;
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Física
33
n) Se F1 e F2 tivessem módulos iguais, o corpo está obrigatóriamente em repouso permanente;
o) Se F1 e F2 tivessem módulos iguais, o corpo está obrigatóriamente em Equilíbrio;
A
B
Questão 23 - 
A Figura mostra dois blocos A e B, de mesma massa m , presos
entre si através de um fio ideal que passa por uma polia sem atrito.
Se a aceleração da gravidade vale g, o prof Renato Brito pede
para você assinalar a alternativa correta:
2
1
m B
A m
c) Se A pesar mais do que B, B terá aceleração para cima;
d) Se A pesar mais do que B, abandonando o sistema do repouso,
B se moverá para cima.
e) Se B pesar mais que A, então B certamente estará descendo;
f) Se B estiver subindo, a tração será maior que o peso de B;
g) Independente de qual massa seja a maior, B sempre terá
aceleração para baixo.
h) Independente de qual massa seja a maior, o peso de B é
sempre maior do que a tração.
i) B pode estar descendo em movimento uniforme;
j) B pode estar descendo em movimento retardado;
k) A pode estar indo para a esquerda em movimento retardado;
a) os blocos estão necessariamente em repouso;
b) se o bloco A estiver subindo, a tração no fio 1 será maior que o
peso dele;
c) os blocos só ficam em repouso, caso estejam lado a lado, na
mesma altura;
d) os blocos estão necessariamente em equilíbrio em qualquer
instante;
e) o bloco A pode estar se movendo com aceleração constante
não nula
Questão 24 - 
A figura mostra dois blocos A e B, de massas 2m e m , presos
entre si através de um fio ideal que passa por uma polia sem atrito.
Se a aceleração da gravidade vale g, o prof Renato Brito pede
para você assinalar a afirmativa errada:
2
1
A
2m
m
B
a) os blocos podem estar momentanea-mente em repouso em
algum instante;
b) os blocos jamais estarão em equilíbrio;
c) o bloco A pode estar subindo
d) o bloco B pode estar subindo
e) se A estiver subindo, a tração no fio 1 é maior que o peso do
bloco A
Questão 25
Considere dois blocos A e B, conectados por polia e fios ideais,
conforme a figura. O bloco A encontra-se sobre uma mesa
horizontal lisa (sem atrito). Sobre esse episódio, marque V ou F :
a) Esse sistema pode estar em equilíbrio, dependendo das
massas de A e B;
b) Esse sistema pode estar em repouso em algum instante;
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Física
Capítulo 2 - De Aristóteles A Galileu
Respostas
1) a) equilíbrio
b) MRU, equilíbrio
c) não equilíbrio
d) equilíbrio
e) não equilíbrio
f) MRU, equilíbrio
g) actp, não equilíbrio
h) não equilíbrio
i) força peso, não equilíbrio
j) actp, não equilíbrio
k) velocidade escalar constante significa |v| = constante mas, e
quanto à direção da velocidade ? Não temos certeza se é
um MRU ou não. Falso.
l) uniforme e retilíneo ? ou curvilíneo ? Nada se pode afirmar
m) MRU ou não ? Falso.
n) equilíbrio
o) MRU, equilíbrio.
2) Não, visto que a velocidade (grandeza vetorial) não é constante
durante o movimento. Afinal, a direção da velocidade está
sempre variando durante qualquer movimento não retilíneo e
toda variação de velocidade implica uma aceleração. A
aceleração centrípeta (grandeza vetorial) também varia durante
todo o MCU, visto que sua direção vai se adaptando, em cada
ponto da trajetória, de forma a sempre apontar para o centro da
curva.
3) Durante a oscilação do pêndulo, ele nunca estará em equilíbrio,
pois a resultante entre as duas únicas forças que agem sobre o
corpo ( a tração T e o peso P) nunca será nula. Afinal, em
nenhum momento essas forças terão a mesma direção, o
mesmo valor e sentidos contrários. Mesmo no ponto mais
baixo da oscilação, onde elas têm a mesma direção e sentidos
contrários, tem-se T > P, já que a resultante delas é centrípeta
naquele ponto.
Para estar em repouso, sua velocidade precisa ser nula, o que
ocorre nos dois extremos da oscilação. Nesses pontos, o corpo
encontra-se momentaneamente em repouso (V=0), embora não
esteja em equilíbrio ( FR  0).
4) a) Não, pois trata-se de um repouso apenas momentâneo, a
caixa parou apenas para inverter o sentido do movimento,
portanto ela não está em equilíbrio. b) sim, ela está
momentaneamente em repouso. c) Nesse instante, a força
resultante na caixa aponta para cima FR (para que ela volte a
subir após parar), portanto temos Fel > P . c) A caixa não
tem velocidade (v=0) visto que está parada, mas tem
aceleração a para cima, aceleração essa causada pela força
resultante FR que aponta para cima.
5) a) sim, o MRU é um dos dois possíveis estados de equilíbrio.
b) FR = 0,
a caixa move-se em equilíbrio portanto
Fat = P.sen = 20 N, adicionalmente tem-se N = P.cos.
6) E
7) a) Não, pois no MCU a direção da velocidade varia durante o
movimento, portanto, a velocidade (grandeza vetorial) da
criança não é constante. b) sim, visto que se trata de um
movimento uniforme. c) Não, visto que a velocidade da criança
não é constante. A criança está sujeita a uma força resultante
centrípeta responsável pela variação da direção da velocidade
em cada instante.
8) Apenas os casos a, b, d, h.
9) a) sim, como por exemplo um corpo em MRU. b) sim, um corpo
em repouso momentâneo, como a caixa da questão 4. c) sim, é
o caso do repouso permanente experimentado pelo aparelho de
ar-condicionado da sua sala de aula.
10) E
11) a) Aristóteles desconhece a inércia. Para ele, a pedra cai
verticalmente em relação à terra, à medida que o navio
continua se movendo para frente, caindo portanto atrás do
mastro.
b) Galileu conhece a inércia. Para ele, navio e pedra
prosseguem se movendo juntos para a frente horizontalmente
para a frente, à medida que a pedra também vai caindo vertical
e, portanto, cai no pé do mastro.
c) conceito de inércia.
12) B – a pedra acompanha o movimento da superfície terrestre.
Assim como você, eu também não gostei da palavra “angular”
na resposta da UFRN, mas tudo bem. Eu também teria dito que
tem a mesma “velocidade da Terra” apenas.
13) D
14) a) Somente uma, a força peso;
b) A aceleração em cada instante será a da gravidade a = g
vertical e para baixo;
c) A bola está indo para onde aponta o vetor velocidade, ou
seja, para a direita.
15) a) F b) V c) F d)V e) V f) F g) V
16) Resposta da pergunta conceitual: nula, portanto, letra D, viu,
Aristóleles ? Não haverá força de atrito entre os blocos, visto
que não há tendência de escorregamento relativo entre eles.
Os blocos já estão se movendo com a mesma velocidade V em
relação à terra e, portanto, estão parados entre si, se movem
por inércia. MRU é um movimento que se mantém mesmo na
ausência de forças. Só haveria atrito se A estivesse acelerada.
Adicionalmente, lembre-se que velocidade não é força.
17) Letra A, é zero. Veja a questão anterior. Os blocos se movem
juntos por inércia. Nenhum deles tende a escorregar em
relação ao outro, ou seja, nenhum deles tende a escorregar em
relação ao outro já que nenhum deles está acelerado nem
retardado. A força de atrito só atua entre esses dois blocos se
eles estiverem se movendo acelerados ou retardados. É
pegadinha mesmo a questão, mas com o tempo você vai se
acostumar a esse tipo de questão, não tenha medo .
Estudaremos ainda muito sobre a força de atrito daqui a dois
meses.  Vai dar tudo certo, aguarde !
18) Esquerda (v), retardado (a), direita (FR), aceleração,
direita, maior
19) Direita (v), acelerado (a), direita (FR), aceleração,
direita, maior
20) a) incompatível, pois FR pra direita implica aceleração pra
direita
b) compatível
c) compatível
d) FR = 0, o corpo pode estar em MRU sim – compatível
e) incompatível, o corpo está se movendo para aponta a sua
velocidade, ou seja, para a direita.
f) compatível – o corpo está indo para a direita embora esteja
retardando
21) a) V
b) F
c) F
d) V
e) V f) V g) V h)
F
i) F
j) V
k) F
l) F m) V
22) a) V
h) F
n) F
b) V
i) F
o) V
c) NPA d) NPA
j) V
k) V
e) F f) V g) V
l) V m) V
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Física
23) D, equilíbrio pois as massas são iguais, nenhum blocos tende
a acelerar nem para cima nem para baixo, aceleração nula,
força resultante nula ( T = m.g). Os blocos podem estar
parados ou em MRU. A letra C não tem nada a ver. Em
qualquer posição que os blocos forem abandonados em
repouso, eles permanecerão em repouso, visto que teremos T
= m.g em qualquer um deles, em qualquer posição.
24) Como MA > MB, A tem aceleração para baixo, B tem
aceleração para cima, ainda que nada se possa afirmar sobre
suas velocidades. O peso do bloco A certamente é maior que
a tração no fio 1, visto que A tem aceleração para baixo. Isso
independe de A estar subindo V ou descendo V , resposta
Letra E
25) a) F
b) V
c) F
d) F
e) F f) F g) V
h) V
i) F
j) F
k) F
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vai para baixo, visto que ela é puxada pra baixo pela força peso P. Para
Aristóteles, o movimento numa direção so ocorre na presença de força
naquela direção. Portanto, a pedra deixa de ir pra frente, deixa de
acompanhar o movimento horizontal do navio, ela simplesmente cai na
vertical, portanto, segundo aristóteles, a pedra cairá atrás do mastro.
b) Galileu conhece a inércia. Para ele, quando a pedra perde o contato
com as mãos, a sua velocidade horizontal Vx permanece constante ( a
pedra acompanha o barco horizontalmente, por inércia) devido à ausência
de forças horizontais Fx. Entretanto, superposto a esse MRU pra
frente haverá o movimento de queda livre vertical, devido à ação da força
peso P, que propiciará à pedra uma velocidade Vy crescente. O
movimento global da pedra será a composição, a superposição de dois
movimentos simples: um MRU horizontal (por inércia) e uma queda livre
vertical. O movimento observado na natureza, de fato, ocorre dessa
Capítulo 2 - De Aristóteles A Galileu
Resolução das mais perigosas de casa
forma.
AULA 2 – DE ARISTÓTELES A GALILEU
Aula 2 - Questão 5 - resolução
a) sim, o corpo está em equilíbrio visto que, segundo o enunciado, ele
está se deslocando em MRU e, conforme você leu na evolução das
idéias do Aristóteles ao Galileu, o MRU é um dos dois possíveis estados
de equilíbrio, chamado de equilíbrio dinâmico, isto é, equilíbrio com
velocidade.
Para um observador na margem do rio vendo o barco passar e a pedra
cair, esse movimento resultante é parabólico, como mostra a trajetória
b) FR = 0, a caixa move-se em equilíbrio, as forças devem se cancelar
ao longo de cada eixol
azul na figura acima.
Para quem está no interior da embarcação, barco e pedra se movem
em MRU para frente e, portanto, o MRU não é percebido, apenas a queda
livre é notada. Assim, para quem está no barco, a pedra descreverá um
movimento de queda vertical, como mostra a trajetória vermelha acima.
Fat
N
Navio e pedra se movem para frente enquanto a pedra despenca em
queda livre. Para qualquer observador, entretanto, a pedra cai no pé
Pcos
P.Sen
do mastro.
c) conceito de Inércia
Aula 2 - Questão 16 - resolução
Se as caixas se movem em MRU em relação à Terra, a resultante das
Portanto
Fat = P.sen = 40 x 0,5 = 20 N.
Não ache que o corpo estará parado pelo fato de P.sen = Fat . Lembrese que, se a resultante das forças sobre o corpo é nula, ele pode estar
forças que agem em qualquer uma das caixas é nula. Ambas as caixas
têm a mesma velocidade V constante em relação à terra, portanto estão
em repouso entre si.
A está parado em
relação a B
parado ou em MRU.
Lógico que, para essa caixa começar a andar, inicialmente, P.sen foi
maior que o Fat, mas agora que ela estah em MRU, certamente tem-se
P.sen = Fat. Do contrário, se P.sen > Fat, a sua velocidade estaria
aumentando, o que não é verdade no movimento em questão (MRU).
Aula 2 - Questão 11 - resolução
B
B
B
A
A
A
v
v
a) Aristóteles ignora a inércia. Para ele, quando a pedra perde o contato
com as mãos da pessoa, ela deixa de ir para frente, deixando de
Qual caixa tende a ultrapassar a outra ? resp: nenhuma.
acompanhar o movimento horizontal do barco, ficando, portanto, para trás,
tendência de escorregamento relativo, portanto não há atrito horizontal
visto que nenhuma força a empurra mais pra frente. Entretanto, a pedra
agindo na fronteira entre as caixas. O atrito só aparece quando ele é
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Não há
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Física
requisitado para tentar impedir alguma tendência de escorregamento
b) se o bloco A estiver subindo, a tração no fio 1 será maior que o peso
relativo entre superfícies.
dele;
Adicionalmente, se houvesse atrito, ele causaria aceleração (a ou )
Se ele estiver subindo, certamente estará subindo em MRU, em
e as caixas não estariam em MRU, contradizendo o enunciado.
Ambas as caixas prosseguem em MRU por inércia, na ausência de forças
equilíbrio, por inércia e, portanto, a tração será igual ao peso dele.
c) os blocos só ficam em repouso, caso estejam lado a lado, na mesma
horizontais empurrando uma ou outra.
altura;
Para o garoto sobre a caixa A, a caixa B está simplesmente parada sobre
Não há nenhuma razão para isso ocorrer. Os blocos ficam lado a lado
A, e não há nenhuma tendência de escorregamento de uma em relação à
em repouso com qualquer desnível entre eles, visto que têm massas
outra e, por isso, mesmo que as superfícies das caixas sejam rugosas, a
iguais.
força de atrito não estará presente, visto que a força de atrito so age
d) os blocos estão necessariamente em equilíbrio em qualquer instante;
quando há alguma tendência de escorregamento entre duas superfícies
em contato mútuo.
verdadeiro
e) o bloco A pode estar se movendo com aceleração constante não nula.
Somente o peso e a normal atuam na caixa B. Somente haveria atrito
Falso, sua aceleração é necessariamente nula, visto que os blocos têm
entre as caixas no caso em que elas se movessem aceleradas. Fique
massas são iguais.
tranquilo. O prof Renato Brito falará tudo sobre atrito no capítulo 5. Take it
easy ! 
Aula 2 - Questão 20 - resolução
a) incompatível - força resultante apontando para a direita fr  causando
Aula 2 - Questão 24 - resolução
Nesse problema, o bloco A é mais pesado que B. Nesse caso, as leis de
Newton garantem que o bloco A tem aceleração para baixo (tendência
de movimento) e o bloco B tem aceleração para cima, mas essas leis
nada afirmam sobre o sentido do movimento do blocos, isto é, sobre a
velocidade deles.
aceleração para a esquerda  a. absurdo.
b) compatível - a força resultante e aceleração do móvel apontam na
mesma direção e sentido 
c) compatível - a força resultante e aceleração do móvel apontam na
mesma direção e sentido 
d) compatível - fr = 0 , nada impede que o corpo esteja em mru.
a
e) incompatível – a velocidade de um móvel sempre indica para onde o
movendo para a direita v, contradizendo a descrição dada.
móvel está indo naquele momento. a figura sugere um corpo se
movendo para a direita v, de acordo com a descrição dada.
Aula 2 - Questão 23 - resolução
Num sistema desse tipo, a caixa mais pesada tem aceleração para baixo
(é para onde ela gostaria de ir) e a mais leve. para cima. Entretanto, como
A
a
B
T1
T1
FRA
FRB
B
A
mg
móvel está indo naquele momento. a figura sugere um corpo se
f) compatível – a velocidade de um móvel sempre indica para onde o
T1
T1
mg
2mg
2mg
No bloco A: 2m.g > T1
No bloco B: T1 > m.g
FRA = 2m.g – T1
FRB = T1 – m.g
Se o bloco A tem aceleração para baixo, ele pode estar descendo
acelerado ou subindo retardado, ou até mesmo pode estar
momentaneamente em repouso, caso ele pare a fim de inverter o sentido
do movimento, como mostra a figura a seguir.
Em qualquer desses casos, a aceleração do bloco A aponta para baixo, a
força resultante sobre ele aponta para baixo e, portanto, o seu peso 2.mg
é maior que a tração T1 (2m.g > T1 ).
nesse problema as duas caixas têm massas iguais, percebe-se que
nenhuma delas terá aceleração alguma. As caixas estão em equilíbrio, o
que permite ao prof Renato Brito distinguir três possibilidades:
I) as caixas estão paradas em repouso (equilíbrio estático)
II) a caixa A está descendo e a caixa B subindo, ambas em MRU
(equilíbrio dinâmico)
III) a caixa B está descendo e a caixa A subindo, ambas em MRU
(equilíbrio dinâmico)
A tração T no fio satisfaz a relação T = m.g em qualquer uma dessas
situações, afinal, se a caixa está em equilíbrio, a resultante das forças
sobre ela deve ser nula, independente dela estar parada ou em MRU.
Assim, vejamos cada uma das opções oferecidas na questão:
T1
T1
V
a
A
a
B
T1
T1
V
V
mg
2mg
A descendo e B subindo
em movimento acelerado
a
A
a
B
V
mg
2mg
A subindo e B descendo
em movimento retardado
2mg > T1 > mg
2mg > T1 > mg
a) os blocos estão necessariamente em repouso;
Falsa, eles podem estar em MRU.
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Física
Assim, como os blocos têm massas
diferentes, eles sempre terão
aceleração e, portanto, nunca
estarão em equilíbrio, conforme
explicado pelo prof Renato Brito em
sala.
Resposta correta – letra E
T1
T1
V=0
a
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A
a
B
mg
V=0
2mg
A e B momentaneamente em
repouso no instante da
inversão do sentido do
movimento
2mg > T1 > mg
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