VI OMABC NÍVEL 2 1) Num estacionamento há 870 veículos entre motos e carros e um total de 2458 rodas. Sabendo que sairão 12 carros e entrarão cinco motos, qual será o total de rodas? Qual será o número de carros? (Obs.: Considere para cada carro, quatro rodas e para cada moto, duas rodas) 1 VI Olimpíada de Matemática do Grande ABC – Segunda Fase – Nível 2 (7ª e 8ª Séries) www.metodista.br/ev/omabc VI OMABC NÍVEL 2 2) Qual o resto da divisão do número 2009 2010 por 5? 2 VI Olimpíada de Matemática do Grande ABC – Segunda Fase – Nível 2 (7ª e 8ª Séries) www.metodista.br/ev/omabc VI OMABC NÍVEL 2 3) Sabendo que os triângulos abaixo são isósceles e o menor lado do menor dos triângulos mede 3cm, qual é a área total da figura? 3 VI Olimpíada de Matemática do Grande ABC – Segunda Fase – Nível 2 (7ª e 8ª Séries) www.metodista.br/ev/omabc VI OMABC NÍVEL 2 4) A partir de 2009, em que ano o número de domingos será o maior possível pela primeira vez? Justifique. 4 VI Olimpíada de Matemática do Grande ABC – Segunda Fase – Nível 2 (7ª e 8ª Séries) www.metodista.br/ev/omabc VI OMABC NÍVEL 2 5) Considere um conjunto de 100 moedas das quais 99 possuem o mesmo peso e uma delas, sendo falsa, possui peso diferente das demais. Mostre que é sempre possível determinar qual é a moeda falsa, e se ela é mais leve ou mais pesada que as demais, executando apenas sete pesagens com uma balança comum de dois pratos. 5 VI Olimpíada de Matemática do Grande ABC – Segunda Fase – Nível 2 (7ª e 8ª Séries) www.metodista.br/ev/omabc VI OMABC NÍVEL 2 6) Determine o máximo divisor comum (mdc) entre os números inteiros: 2009 2009 1 e 2009 49 1 . 6 VI Olimpíada de Matemática do Grande ABC – Segunda Fase – Nível 2 (7ª e 8ª Séries) www.metodista.br/ev/omabc VI OMABC NÍVEL 2 7) Encontre dois números naturais k e L tal que para todo n L , n natural, têm-se 2n 3 3n 2 k n . 7 VI Olimpíada de Matemática do Grande ABC – Segunda Fase – Nível 2 (7ª e 8ª Séries) www.metodista.br/ev/omabc VI OMABC NÍVEL 2 8) Foi realizado um campeonato de xadrez na escola com seis competidores: André, João, Marcos, Mário, Paulo e Rogério. Suas idades, não necessariamente nessa ordem, são 12, 18, 24, 30, 36 e 42 anos, e cada um deles tem uma disciplina predileta diferente dentre as disciplinas: Matemática, Física, Química, História, Geografia e Filosofia. Verificou-se que na classificação final não houve empates. Partindo das dicas dadas abaixo, preencha a tabela indicando os nomes, as idades, a classificação e a disciplina predileta de cada um: D1: Mário foi classificado em primeiro lugar. D2: Quem foi classificado em último lugar não prefere Química. D3: O competidor que prefere Geografia tem 6 anos a mais que Mário e 6 anos a menos que o quarto colocado. Além disso, sua colação foi imediatamente depois da de Paulo, e imediatamente antes da do competidor de 18 anos. D4: João ficou em colocação melhor do que o competidor de 24 anos, porém em colocação pior do que aquele que prefere Física.. D5: Marcos não prefere Geografia nem Física. D6: Rogério prefere Filosofia. D7: Quem prefere História, se classificou imediatamente antes do que prefere Química, e imediatamente depois do competidor de 12 anos. Nome Idade Classificação Disciplina Predileta 8 VI Olimpíada de Matemática do Grande ABC – Segunda Fase – Nível 2 (7ª e 8ª Séries) www.metodista.br/ev/omabc