Física VIII - Introdução à Física Quântica

Ministério da Educação e Cultura (MEC)
Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)
Departamento Acadêmico de Física (DAFIS)
Unidade Curricular: FÍSICA VIII
Prof. Cristóvão Renato Morais Rincoski
[Cristóvão R M Rincoski] p. 01
1. Introdução
Informações Gerais
1) Referências:
- Alberto Gaspar
Física Série Brasil
Editora Ática
- Ivan S. Oliveira
Física Moderna para Iniciados,
Interessados e Aficionados
Livraria da Física Editora
- Outras referências
2) Informações importantes
página pessoal
e-mail
Tel. DAFIS
Ramal DAFIS
->
->
->
->
dafis.ct.utfpr.edu.br/~rincoski
[email protected]
3310-4639
4639
3) Notas
Teremos duas provas bimestrais (B1 e B2) e listas de exercícios.
As provas de recuperação serão marcadas oportunamente.
Bimestral = Teoria (70%) + Listas de Exercícios (20%) + APS (10%)
B + B2
Média Final = 1
[Cristóvão R M Rincoski]
2
p. 02
2. Introdução à Mecânica Quântica
Filme de Irving Langmuir da V Solvay Conference, Bruxelas, 1927.
2.1. Introdução
Assim como a Teoria da Relatividade de Einstein havia provocado
uma reviravolta nos conceitos da Física do início do século, também
a Mecânica Quântica provocou uma grande reviravolta.
Apesar de ter contribuído para a Mecânica Quântica, com o
estudo do Efeito Fotoelétrico por exemplo, Einstein nunca ficou
totalmente convencido da “quântica”. Ele relutou em aceitar até
o final de sua vida:
“Chegou a afirmar que a mecânica quântica levaria à parapsicologia, e por
isto deveria ser abandonada.”
Ivan S. Oliveira, Física Moderna para Iniciados, Interessados
e Aficionados, Vol.1, Livraria da Física Editora.
[Cristóvão R M Rincoski] p. 03
2.2. Física Clássica
Para a física clássica os fenômenos físicos se dividiam em
categorias:
-> fenômenos mecânicos, envolvendo movimento de objetos
com massa (ex.: galáxias, planetas, “maçãs”, partículas, etc.).
-> fenômenos térmicos, envolvendo a troca de calor entre os
corpos (energia).
-> fenômenos eletromagnéticos, ondas eletromagnéticas e
campos eletromagnéticos, ótica, radiação. A categoria de
fenômenos térmicos pode, então, se encaixar aqui.
Devido a esta última distinção, podíamos esperar que um objeto
sendo analisado sob os pontos de vista acima (física clássica), só
teria ou um comportamento de partícula ou um comportamento
ondulatório.
2.2.a. Principais características da Física Clássica
1º) É uma física determinista: uma vez conhecida as equações
poderíamos determinar toda a sua história, passada, presente e
futura.
[Cristóvão R M Rincoski] p. 04
2º) Não havia limite para os valores de energia, tempo e velocidade.
Dada a equação, podíamos calcular qualquer valor para estas
grandezas. Como vimos na relatividade restrita, isto não é bem
assim (ex.: a maior velocidade seria c = velocidade da luz).
3º) Como foi dito antes, tudo se resumia em dois fenômenos
fundamentais: ondulatório (ondas e energias) e partículas (matéria,
massa) um excluindo ao outro. Isto é, se um corpo se comporta de
uma maneira, não pode se comportar de outra (ondas × partícula).
Veja discussão a seguir.
2.2.b. A Física Clássica e a natureza da luz
O que é a luz? Qual é a natureza da luz?
R.: a resposta para isto, para os físicos do século XVII, era um
problema, muitos opinaram: Newton, Huygens, etc. O problema
maior é que nem sempre eles concordavam entre si.
Dependendo do fenômeno ótico analisado, a luz se comportava
de um jeito ou de outro.
-> veja discussão a seguir.
[Cristóvão R M Rincoski] p. 05
A Luz, então, se tornou um problema para a física clássica:
Sir Isaac Newton (Woolsthorpe, 4 de Janeiro de 1643 −
Londres, 31 de Março de 1727, Inglaterra).
-> foi um cientista inglês, mais reconhecido como físico e
matemático, embora tenha sido também astrônomo,
alquimista, filósofo natural e teólogo.
-> estudou os fenômenos da refração, reflexão e dispersão
Por volta de 1670 a 1672:
“Propôs o comportamento corpuscular da luz.”
Christiaan Huygens (Haia, 14 de Abril de 1629 − Haia, 8 de
Julho de 1695, Países Baixos)
-> foi um matemático, astrônomo e físico neerlandês.
-> descobriu os anéis de Saturno. Explicou a interferência,
difração, etc.
Em 1690, propôs que:
“A luz é composta de ondas que oscilam em um ‘meio
material’, o ‘éter luminífero’.”
[Cristóvão R M Rincoski]
p. 06
Conclusão:
Sob o ponto de vista da física clássica, a luz passou a ter
um problema de “identidade”, ora era onda e ora era
partícula.
-> Ex. 1): em experiências de reflexão e refração o
comportamento é predominante corpuscular.
Reflexão da luz
Refração da luz
[Cristóvão R M Rincoski] p. 07
-> Ex. 2): Em experiências de difração, interferência e
polarização o comportamento predominante é o
ondulatório.
Difração da luz
Interferência da luz
[Cristóvão R M Rincoski] p. 08
Polarização da luz
As descobertas que levariam à mecânica quântica só
começaram a aparecer no final do século XIX e começo do
século XX. E não era uma teoria estruturada, em uma
forma completa, como foi a relatividade para Einstein.
Muitos foram os cientistas desta época que contribuíram
para que esta teoria pudesse ser concretizada, e isto
ocorreu por volta da década de 1920. (Ver vídeo da pág. 03)
[Cristóvão R M Rincoski] p. 09
2.3. Efeito Fotoelétrico
O efeito fotoelétrico foi um fenômeno observado por muitos físicos
do final do século XIX, Heinrich Hertz (1865), Augusto Righi (1888),
Wilhelm Hallwachs (1889), Philipp Eduard Anton von Lenard (1899),
etc. Este último era assistente de Hertz e estabeleceu as leis do
Luz
efeito fotoelétrico.
A experiência ao lado, foi utilizada pelos físicos
do final do século XIX (von Lenard):
Uma corrente elétrica era medida no micro
amperímetro (μA), quando uma luz era
aplicada diretamente na placa metálica da
esquerda.
Heinrich Rudolf Hertz (Hamburgo, 22 de Fevereiro de
1857 − Bonn, 1 de Janeiro de 1894, Alemanha):
-> físico alemão.
-> demonstrou a existência da radiação
eletromagnética (previstas por Maxwell nas suas
equações)
criando
aparelhos
emissores
e
detectores de ondas de rádio (foram chamadas
inicialmente de “ondas hertzianas”).
[Cristóvão R M Rincoski]
p. 10
Philipp Eduard Anton von Lenard (Bratislava,
Hungria, 7 de Junho de 1862 − Baden-Württemberg,
Alemanha, 20 de Maio de 1947):
-> físico húngaro-alemão.
Leis do Efeito Fotoelétrico:
1ª Os elétrons emitidos têm velocidades iniciais
finitas, são independentes da intensidade da luz
incidente, porém, dependem de sua freqüência;
2ª O número total de elétrons emitidos é
proporcional à intensidade da luz incidente.
2.3.1. Explicação de Einstein (1905)
Apareceu no artigo “Über einen die Erzeugung und Umwandlung des
Lichtes betreffenden heuristischen Standpunkt” (“Sobre um Ponto de
Vista Heurístico Concernente à Geração e Transformação da Luz”)
para a revista alemã “Annalen der Physik” (“Anais da Física”).
-> abordava o Efeito Fotoelétrico.
[Cristóvão R M Rincoski] p. 11
A radiação eletromagnética, ou ondas, comporta-se
como pequenas partículas, ou corpúsculos, (quanta
de luz) quando interage com a matéria.
A energia de cada quantum foi, anteriormente, encontrada por
Planck.
Max Karl Ernst Ludwig Planck (Kiel, 23 de Abril de 1858 −
Göttingen, 4 de Outubro de 1947, Alemanha)
-> foi um físico alemão.
-> considerado o pai da mecânica quântica.
Quantum: latim, singular, é termo genérico que significa, uma
quantidade, usualmente elementar, unitária, de algo de natureza
qualquer, abstrata ou concreta.
-> Ex.: um único pacote de energia.
Quanta: latim, plural de quantum.
-> Ex.: mais de um pacote de energia.
Einstein chamou cada quantum de luz de fóton.
[Cristóvão R M Rincoski] p. 12
Fóton: 1) é a partícula elementar mediadora da força
eletromagnética. 2) O fóton também é o quantum da radiação
eletromagnética (incluindo a luz). 3) Palavra grega para luz.
-> a energia do fóton é dada pela equação de Planck:
En = n h f
Onde En é a energia do fóton, n é um número inteiro (ex.: 1, 2, 3,
4, …, etc.), h é chamada de Constante de Plack (6,63 × 10-34 J s) e
f é a freqüência do fóton.
2.3.2. Radiação de Corpo Negro
Esta equação para En, foi obtida por Max K. E. L. Planck (1901),
quando este estudava a Radiação do Corpo Negro, uma vez que a
física clássica não podia explicar o comportamento, novas idéias
tiveram de ser adotadas, e uma delas foi a Quantização da Energia
de Planck.
Corpo Negro: objeto que absorve toda a radiação (onda
eletromagnética) que nele incide. Isto é, nele não existe a reflexão e
transmissão, da energia incidente, somente a absorção ou emissão
da energia incidente.
[Cristóvão R M Rincoski] p. 13
O corpo negro pode ser imaginado com sendo:
uma caixa com um pequeno buraco. Onde toda
energia que incide no buraco (de fora para
dentro) é absorvida pela caixa (a energia fica
aprisionada na caixa), e toda energia que
incide no buraco (de dentro para fora) é emitida
pela caixa.
1) “O corpo negro, então, é somente o buraco, e não a caixa”.
2) “Este é um problema tipicamente ondulatório, de natureza
eletromagnética”.
A energia total incidente em qualquer corpo (ET,i) parte pode ser
absorvida (Ea), parte pode ser refletida (Er) e parte pode ser
transmitida (Et).
ET , i = E a + E r + Et
a=
Ea
ET , i
Er
ET , i
E
t= t
ET , i
r=
com os coeficientes:
-> coeficiente de absorção (absorvidade)
-> coeficiente de reflexão (refletividade)
-> coeficiente de transmissão (transmissividade)
[Cristóvão R M Rincoski] p. 14
O corpo negro, ideal, então possui: a = 1 , r = 0 e t = 0.
“Em dezembro de 1900, o físico alemão Max Planck apresentou à Sociedade Alemã
de Física um estudo teórico a respeito da emissão de radiação de um corpo negro,
deduzindo a equação que estava plenamente em acordo com os resultados
experimentais. Entretanto, ‘para conseguir uma equação a qualquer custo’, teve
que considerar a existência, na superfície do corpo negro, de cargas elétricas
oscilantes que emitem energia radiante não de modo contínuo, como sugere a
teoria clássica, mas sim em porções descontínuas, ‘partículas’ que transportam,
cada qual, uma quantidade de energia E bem definida. Essas ‘partículas’ foram
denominadas ‘fótons’. A energia E de cada fóton é denominada quantum (no
plural quanta)”.
En = n h f
Os Fundamentos da Física – Temas Especiais, Editora Moderna.
Um corpo negro é uma forma de “modelar” o problema
de um corpo aquecido emitindo luz.
O gráfico a seguir mostra a energia total emitida pelo
corpo negro − u(λ, T) em função da temperatura
absoluta (Kelvin) e do comprimento de onda da onda
eletromagnética emitida − juntamente com as leis que
tentaram explicar (Rayleigh-Jeans e Wien).
[Cristóvão R M Rincoski] p. 15
resultados
experimentais
2.3.3. A nova física
O número n é chamado de número quântico. Com isto, a energia
fica “quantizada”, isto é, não pode assumir qualquer valor, somente
os múltiplos de h f.
-> Ex.: 1×(h f) , 2×(h f), 3×(h f), 4×(h f), …, etc.
[Cristóvão R M Rincoski] p. 16
O nome Mecânica Quântica, está principalmente, baseada nestes
números quânticos. Isto é, a idéia de que algumas grandezas
medidas (ex.: energia, momento, etc.) são grandezas quantizadas,
dependendo de algum número quântico e portanto, não podem
assumir qualquer valor.
1) Mecânica Ondulatória: (A Hipótese de Louis de Broglie)
Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7º duque de Broglie, geralmente
conhecido por Louis de Broglie (15 de agosto de 1892, Dieppe −
19 de março de 1987, Louveciennes, França)
-> foi um físico francês e Premio Nobel de Física em 1929.
A teoria quântica antiga: a radiação (ondas) possuíam
propriedades de partículas. (ver efeito fotoelétrico)
Poderia então o inverso ser verdadeiro, ou seja, as partículas
terem propriedades de ondas?
[Cristóvão R M Rincoski] p. 17
A resposta a esta pergunta é a Hipótese de de Broglie:
a) cada partícula possui um “pacote” de Ondas Piloto
(“envelope de onda”) que governam o movimento da partícula.
b) Existe uma relação entre o movimento da partícula e o
comprimento de onda das ondas piloto:
-> ex.: usando a fórmula de Planck E = h f = p c com c = λ f
λ=
h
h
ou p =
p
λ
onde λ é o comprimento de onda associado à partícula,
chamado de comprimento de onda de de Broglie, e p é o
momento associado à matéria (p = m v, ou partícula de
massa m).
“Do lado esquerdo temos o momento, uma quantidade típica de partícula, e
do lado direito o comprimento de onda, típico de fenômenos ondulatórios.
A ‘interface’ entre as duas quantidades é a constante de Planck, a
assinatura da mecânica quântica.”
Ivan S. Oliveira, Física Moderna para Iniciados, Interessados e Aficionados,
Vol.1, Livraria da Física Editora.
[Cristóvão R M Rincoski] p. 18
Abaixo temos a representação de uma partícula e o “pacote de
onda” associado, algumas vezes chamado de Onda Piloto.
-> Para formar um “pacote de onda” temos de ter um
número incontável (infinito) de ondas para que ele possa ser
localizado no espaço (ou seja, superposição de ondas, hora
se cancelando, hora se somando), e não uma única onda
sem começo ou fim.
representação de
pacote de onda
da partícula
onda de alta freqüência
pacote de onda
partícula com
velocidade v
v -> velocidade da partícula.
vg -> velocidade de grupo do pacote de onda.
[Cristóvão R M Rincoski] p. 19
c) Cada pacote de onda pode ser considerado como sendo
formado por um número infinito de ondas se combinando para
formar um “pacote”.
-> Como já foi dito, quanto maior a quantidade de ondas,
melhor fica a definição do pacote de onda (desta maneira
poderíamos
construir
uma
onda
quadrada,
se
quiséssemos).
2) Propriedades da Onda Piloto (“pacote de onda”)
1ª) A amplitude destas ondas fornece a probabilidade de
encontrarmos uma partícula em uma certa região do espaço.
-> Ex.: um elétron possui uma probabilidade de ser
encontrado em um orbital bem específico de um átomo (num
orbital s, por exemplo), mas não podemos precisar com
certeza onde ele está.
s
px
sp
py
pz
Por isto representamos os orbitais através
de suas nuvens eletrônicas, por exemplo:
s, p, d, f, etc.
[Cristóvão R M Rincoski] p. 20
2ª) A Função de Onda é finita e contínua (|Ψ>).
-> como a partícula pode ser representada por uma onda,
esta deve ser finita (para podermos localizar a partícula −
“pacote de onda” ou onda piloto), e contínua uma vez que
uma onda não tem começo ou fim, ou saltos. Esta “função de
onda”, então, representa a partícula.
-> desta função de onda, “surgiu a idéia” de que poderíamos
“tele-transportar” matéria.
3ª) Permite calcular a energia da onda-partícula através de uma
equação envolvendo a função de onda |Ψ>.
-> para calcular deve ser usada uma equação simples na
aparência, mas complicada na utilização (equação de
Schrödinger):
H Ψ =E Ψ
onde H é chamada de Hamiltoniana da partícula, |Ψ> como
foi dito é a função de onda da partícula e E é a energia da
partícula.
a) O primeiro elemento complicador fica por conta da
hamiltoniana da partícula, uma vez esta envolve derivadas
que levam no final ao cálculo da energia E.
[Cristóvão R M Rincoski]
p. 21
b) O segundo elemento complicador fica por conta da função
de onda da partícula, uma vez que ela é uma função
complexa (Ψ possui partes real e imaginária (ΨReal , ΨImaginária)).
4ª) Como a Função de Onda representa uma probabilidade, e a
soma de todas as probabilidades deve ser 1.
-> este resultado é conhecido como a Normalização da
função de onda, e o fato de ser 1, significa que temos 100%
de chance de encontrar a partícula:
1 = 100 por cento =
100
= 100%
100
e
∑
Volume
2
Ψ =1
onde ΣVolume é o somatório sobre todo o volume do espaço
desde -∞ até +∞ e é feito assim para podermos computar
todas as probabilidades de encontrarmos a partícula.
1a Lista de Exercícios (Ex.: 1 a 7) − Introdução à Mecânica Quântica
[Cristóvão R M Rincoski] p. 22