Sistemas de lentes compostas

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL
Física Experimental IV
Lentes Compostas
Objetivo
Determinar as distâncias focais de lentes de um sistema de lentes compostas.
Introdução
Muitas vezes utiliza-se a combinação de dois ou mais elementos ópticos (lentes)
para formar uma imagem (e.g. microscópio, telescópio). As superfícies das lentes podem
estar tão próximas como seja necessário inclusive sem deixar espaços livres entre elas.
Cada lente composta possui dois focos e pode ser tratada como se fosse uma lente
grossa. Nesta situação o sistema deve ser analisado da seguinte forma: em primeiro lugar
a imagem do primeiro elemento é determinada como se o segundo elemento não
existisse. Esta imagem é agora utilizada como o objeto (virtual) para o segundo elemento
óptico, e a imagem deste elemento calculada da maneira habitual. Esta técnica é aplicada
sucessivamente para todos os elementos ópticos até se obter a imagem final.
(A).- Duas lentes delgadas separadas por uma distância menor que suas
distâncias focais:
L2
L1
f´1
f2
f´2
f1
d
Si2
Fig. 1. Sistema composto de duas lentes separadas por uma distância d menor
que suas distâncias focais.
Neste caso a presença da segunda lente faz com que o raio que passa pelo foco
da primeira lente f1 se refrate ao atravessar pela segunda lente, de modo que passe pelo
foco da segunda lente f´2. Assim, a imagem é formada após a segunda lente e antes do
foco f´2, sendo esta, real, invertida e de menor tamanho do que objeto.
(B).- Duas lentes delgadas separadas por uma distância maior que suas
distâncias focais: observe-se que a posição da imagem Si1 gerada pela lente L1 é fixada
pelos raios que saindo do objeto passam pelos pontos f1 e f´1. A seguir a imagem final é
formada pela interseção após da lente L2 do raio que passa pelo centro da lente e o raio
refratado que passa pelo ponto f´2. A imagem neste caso é real e direita. Observe-se que
se a distancia focal da lente L2 aumenta, mantendo-se constante os outros parâmetros, o
tamanho da imagem aumenta.
L1
L2
d
f2
f´1
f1
f2
f´2
f1
Si1
So1
Si1
So2
Fig. 2. Sistema composto de duas lentes separadas por uma distância d maior que
suas distâncias focais.
Baseados na equação de Gauss obtêm-se:
1
1
1
=
+
f 1 S o1 S i 1
1
1
1
=
−
S i1
f 1 S o1
...(1)
S f
S i1 = o1 1
S o1 − f 1
...(2) Si1 é positiva se a imagem intermédia esta à direita de L1 quando So1 > f1 e f1 > 0. Na lente
2 pode-se estabelecer:
S 02 = d − S i1
...(3)
Quando d > Si1, o objeto para L2 é real (caso B); enquanto que se d < Si1, o objeto será
virtual (So2 < 0), como no caso A. Ainda aplicando a equação de Gauss na lente 2:
1
1
1
=
−
Si2
f 2 S o2
...(4)
Ou
Si2 =
So2 f 2
S o2 − f 2
...(5)
Substituindo a eq. (3) em (5):
Si2 =
( d − S i1 ) f 2
( d − S i1 ) − f 2
...(6)
A seguir, substituindo a eq. (2) em (6):
Si2
⎛ f 2 f 1 S o1 ⎞
⎟
f 2 d − ⎜⎜
S o1 − f 1 ⎟⎠
⎝
=
⎛ S f ⎞
d − f 2 − ⎜⎜ o1 1 ⎟⎟
⎝ S o1 − f 1 ⎠
...(7)
Onde S01 e Si2 são as distancias ao objeto e a imagem da lente composta.
O aumento transversal ou lateral total da lente composta é o produto dos
aumentos individuais de cada uma das lentes, isto é:
M t = M t1 M t 2
Mt =
f1 S i 2
d ( S o1 − f 1 ) − S 01 f 1
...(8)
Quando o sistema óptico é formado por duas lentes delgadas que atuam como se fosse
uma lente só, teremos então, duas distâncias focais no sistema composto, isto é:
distancia focal anterior (DFA).- que é a distância desde o vértice da primeira superfície
ao ponto focal f1 da primeira lente. Neste caso, quando So2 se aproxima a f2 , a imagem no
sistema composto é fixada no infinito (Si2 → ∞); com isto, da eq. (3) obtemos: Si1 → d – f2.
Levando este resultado à eq. (1):
1
S 01
⎞
d − ( f1 + f 2 )
1
1
⎟⎟
=
−
=
f 1 S i1
f1 (d − f 2 )
⎠ Si 2 →∞
Este valor especial de S01 é a distância focal anterior:
DFA =
f1 (d − f 2 )
d − ( f1 + f 2 )
...(9)
Distancia focal posterior (DFP).- que é a distância desde a última superfície (lente 2) ao
segundo ponto focal do sistema composto f´2. Então, se o objeto é colocado a uma
distância muito longe da lente 1, So1 → ∞; procedendo de modo similar ao caso anterior,
obtemos:
DFP =
f 2 (d − f1 )
d − ( f1 + f 2 )
...(10)
Se colocarmos as lentes em contato superficial, então d → 0, e portanto:
DFA = DFP =
f 2 f1
f1 + f 2
...(11)
A lente delgada resultante terá uma distancia focal efetiva (DFE) definida como:
DFE =
1
1
1
=
+
f
f1 f 2
...(12)
No caso de n lentes em contato, a DFE será:
1
1
1
1
1
=
+
+
+ ......... +
f
f1 f 2
f3
fn
...(13)
Materiais
Banco óptico
Fonte de luz
2 Lentes convergentes (biconvexa)
1 Lente divergente (bicôncava)
Perfil de lentes convergentes
Perfil de lentes divergentes
Régua milimetrada
Anteparo
Procedimento Experimental
ATIVIDADE I
Determinação da distância focal anterior e posterior e o tamanho da imagem de um
sistema composto por duas lentes delgadas separadas por uma distância menor
que suas distâncias focais:
1.- Monte o sistema composto pelas duas lentes como na figura 1. A distância entre as
lentes deve ser menor que a distancia focal das lentes. Caso não tenha esse valor,
determine-lo experimentalmente.
2.- Com base na introdução e no experimento anterior, retire a segunda lente do sistema
e encontre La imagem com ajuda do anteparo. A distância objeto-foco deve ser maior do
que o dobro da distancia focal da lente. Meça a distância e o tamanho da imagem.
3.- A seguir, coloque a segunda lente (lente biconvexa) e determine a posição da imagem
seu tamanho e o aumento.
4.- repita o experimento variando a distância objeto-foco de 2 em 2 cm (ou em outro
intervalo menor), hasta se aproximar à distância focal f1 da lente 1. Meça a distância, o
tamanho e o aumento da imagem para cada valor da distancia objeto-foco com ajuda das
equações (7) e (8). Faça uma tabela com seus resultados. A imagem é direita o invertida?
O tamanho da imagem varia quando varia a distância objeto-foco? Anote suas
observações.
5.- Determine a DFA e d DFP do sistema composto de lentes.
6.- Repita o experimento a partir do item 3 usando desta vez uma lente bicôncava.
ATIVIDADE II
Determinação da distância focal anterior e posterior e o tamanho da imagem de um
sistema composto por duas lentes delgadas separadas por uma distância maior
que suas distâncias focais:
1.- Monte o sistema composto pelas duas lentes como na figura 2. A distância entre as
lentes deve ser maior que a distancia focal das lentes. Caso não tenha esse valor,
determine-lo experimentalmente.
2.- proceda como nos itens 3 - 5 da atividade 1