Baixe o roteiro

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA
LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA I
Nomes: ______________________________________ Turma: ____ Data: 20/06/12
Recorte o triângulo abaixo e tente equilibrá-lo apenas com o dedo indicador. Marque,
no triângulo, o local onde você conseguiu equilibrá-lo.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA
LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO-APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA I
Nomes: _________________________________________ Turma: ____ Data: 20/06/12
Dado um segmento de reta AB, dizemos
que M é o ponto médio de AB se M está
entre A e B e se o comprimento de AM é
igual ao comprimento de MB (ou seja, AM é
congruente a MB). Esse conceito é
ilustrado pela imagem abaixo:
médio D. BD é uma mediana do triângulo
ABC.
Um triângulo possui, ao todo, três
medianas. O ponto de encontro entre essas
medianas é chamado de baricentro.
A bissetriz é um segmento de reta que
divide um ângulo em dois ângulos
congruentes. No exemplo abaixo, o ângulo
de 60° é dividido em dois de 30°:
Em um triângulo, chamamos de mediana o
segmento de reta que liga o vértice de um
triângulo ao ponto médio do lado oposto.
Observe a figura abaixo:
Aqui, temos um triângulo ABC. D é o ponto
médio do lado AC do triângulo. O segmento
BD une o vértice do ângulo ABC ao ponto
O ponto de encontro das bissetrizes
internas de um triângulo chama-se
incentro.
Já a mediatriz de um triângulo é a reta
perpendicular a um lado do triângulo,
traçada pelo ponto médio daquele lado. As
mediatrizes de um triângulo encontram-se
no circuncentro.
Esses pontos têm propriedades especiais,
as quais vamos descobrir juntos!
1) Trace as três medianas do triângulo que você recortou. Onde elas se encontram?
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2) Abra o programa GeoGebra. Clique em Exibir – Eixos e Exibir – Janela de Álgebra. Agora,
desenhe um triângulo ABC e seu baricentro, seguindo o roteiro abaixo:
 Clique no botão Novo Ponto e insira três pontos, A, B, C, que não estejam em uma
mesma reta;
 Clique no botão Polígono e clique nos pontos A, B, C e, novamente, em A.
 Clique na seta próxima ao botão Novo Ponto e escolha “Ponto Médio ou Centro”.
Clique nos pontos A e B, A e C e B e C: serão criados os pontos D, E e F.
 Clique na seta próxima ao botão Reta e escolha “Segmento definido por dois pontos”.
Crie os segmentos AE, BF e CD.
 Clique na seta próxima ao botão “Novo Ponto” e escolha “Interseção de dois objetos”.
Clique em dois dos segmentos que você criou.
3) Crie outro arquivo e, nele, desenhe outro triângulo ABC mas, agora, crie seu incentro. Utilize
o comando Bissetriz e clique nos pontos B, A, C, depois em A, C, B e, por fim, em C, B, A para
criar as bissetrizes. Crie um novo ponto na interseção das três bissetrizes que você encontrou.
Agora, crie uma reta perpendicular a um dos lados do triângulo (clique nele) passando pelo
ponto de intersecção. Marque o ponto de intersecção da reta com o lado do triângulo. Escolha
“círculo dado centro e um de seus pontos” e escolha o incentro e o último ponto que você criou.
4) Crie outro arquivo e, nele, desenhe outro triângulo ABC mas, agora, crie seu circuncentro.
Para isso, utilize o comando Ponto Médio ou Centro e marque o ponto médio de cada um dos
lados do triângulo; a seguir, crie uma reta perpendicular passando pelo ponto médio para cada
lado do triângulo e, por fim, marque a intersecção das retas. Agora, escolha “Círculo definido
por três pontos” e escolha os pontos A, B e C utilizados para criar o triângulo.
5) Qual a diferença dos círculos criados nos exercícios 3 e 4?
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6) Se você alterar o tamanho dos triângulos que criou movimentando os pontos A, B e C, quais
dos pontos – baricentro, incentro e circuncentro – permanecem dentro do triângulo e quais
podem sair dele?
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7) Em outro arquivo, crie um triângulo ABC e os ângulos BCA, CAB e ABC.
a) Quanto mede cada ângulo?
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b) Qual a soma dos três ângulos encontrados?
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c) Essa soma se modifica se você mexer nos vértices do triângulo?
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d) Com base no valor encontrado, calcule o valor do ângulo nos triângulos abaixo:
60°
x
25°
20°
x
60°
x
90º
60°