Interacao eletromagnetica

Fundamentos da Física Clássica – Prof. Ricardo
Interação Eletromagnética
1) Breve história do início do eletromagnetismo
Basicamente a interação eletromagnética trata da física que envolve carga elétrica e dipolo
magnético. A força elétrica que existe entre cargas, sejam elas positivas ou negativas, é bem
descrita pela equação de Coulomb cuja intensidade da força é proporcional aos valores das cargas e
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas envolvidas no problema. Estas
cargas podem tanto estarem em movimento (tratado pela eletrodinâmica) ou paradas (eletrostática)
(não podemos esquecer que existe um referencial). Quando as cargas elétricas estão em movimento
com relação a um referencial, a força magnética surge e, entre varias propriedades, é proporcional à
velocidade das cargas elétricas.
Quando Tales de Mileto descobriu que pequenos pedaços de papel podiam ser atraídos por âmbar
quando este era esfregado numa pele de carneiro, na realidade, ele estava dando inicio ao estudo da
eletricidade, esta força de atração foi denominada força elétrica por Willian Gilbert em 1600; outro
fenômeno de igual importância científica era o fato do mineral conhecido como magnetita, atrair
metais como ferro. Existia, então, uma série de experimentos e observações, entre eles o relâmpago,
em que se classificavam fenômenos como sendo de natureza elétrica e de natureza magnética mas,
se acredita que eles eram distintos e que nenhuma relação de interação entre eles existia. Porém, só
em 1820 que o físico e químico dinamarquês, Hans Christian Oersted observou que a corrente
elétrica que passava por um fio defletia a agulha magnética de uma bússola quando esta estava
próxima deste fio (http://www.youtube.com/watch?v=Z1alQQsleNc&feature=related ). A partir
desta descoberta, vários estudos deram início na tentativa de explicar a relação entre eletricidade e
magnetismo. James Clerk Maxwell (1831-1879) – publicou a teoria do eletromagnetismo em que as
ondas eletromagnéticas se propagavam com a velocidade de  3x108 m/s, a mesma da luz, e que
esta concordância indicava ser a luz uma onda formada por campos elétricos e campos magnéticos.
Para chegar a este resultado, Maxwell utilizou as 4 equações básicas já conhecidas da eletricidade e
do magnetismo. Tal teoria foi comprovada em 1886 por Heinrich Hertz (1857-1894) quando
confirmou a teoria de Maxwell através da geração e detecção de ondas eletromagnéticas, porém, ao
mesmo tempo este descobre o efeito fotoelétrico (emissão de elétron quando luz incide numa placa
metálica) que mais tarde foi explicado por Einstein como sendo um efeito puramente corpuscular.
Segundo Einstein, a energia de um fóton, ou pacote de energia, é dada por E = h f onde h é a
constante de Planck (=6,63x10-34 J.s) e f e a frequência da onda luminosa. Por volta de 1920 se
aceita a dupla natureza da luz, ou seja, ora ela é partícula ora é onda, só depende do efeito que ela
está causando.
2) Geração de uma Onda Eletromagnética
Os átomos, moléculas e íons, quando excitados, podem produzir ondas eletromagnéticas (OEM)
após relaxar para um estado de menor energia. As OEM também podem ser produzidas
eletronicamente. As ondas de rádio, produzidas por antenas transmissoras, são um exemplo típico
deste tipo de produção. O circuito mais simples que é responsável por esta produção é o circuito
LC. Este é basicamente formado por um capacitor, um indutor e um resistor, inerente ao circuito;
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todos eles ligados em série e sendo alimentado (o circuito) por uma bateria. Um gerador de OEM
produz ondas com freqüência angular ω dada pela seguinte equação:
 1
LC
,
onde L e C são a indutância do indutor e a capacitância do capacitor, respectivamente. Se este
circuito for acoplado a uma antena, então esta emitirá OEM. A Figura 2 mostra três situações para
uma antena acoplada a um circuito LC, não mostrado na figura, quando uma corrente alternada está
presente nela.
E
t=0
E
E
t = T/4
t = T/2
Fig. 1 – Antena de dipolo alimentada por uma corrente alternada de freqüência angular ω
originada num circuito LC (não mostrado na figura). As três situações, para tempos
diferentes, mostram a seqüência para a distribuição de cargas elétricas neste dipolo
juntamente com o respectivo campo elétrico E, no ponto P, gerado e propagando-se com
velocidade da luz no vácuo. T é o período de oscilação da onda.
(http://www.youtube.com/watch?v=aAcDM2ypBfE)
A Figura 3 mostra uma seqüência de posições das cargas no dipolo e as respectivas linhas de campo
elétrico juntamente com as linhas de campo magnéticos. Estas perpendiculares a plano do papel.
Vale dizer que uma antena dipolo recebe este nome porque a configuração de E 1 é semelhante
àquela formada por duas cargas de sinais opostos separadas por uma distância d. Assim, como a
corrente é senoidal, o momento de dipolo p também varia senoidalmente com freqüência igual a da
corrente presente na antena (http://www.youtube.com/watch?v=Lx7LNVtQvTs) .
Fig. 2 – Linhas de campos elétricos provocadas por um dipolo elétrico. O campo magnético entra (x) e sai ( ) do
plano do papel dependendo da orientação do campo elétrico.
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Grandezas físicas representadas por letras em negrito significam, quando na especificado ao contrario, que estas são grandezas
vetoriais.
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3) As Equações de Maxwell
As equações de Maxwell relacionam os vetores do campo elétrico E e do campo magnético B às
respectivas fontes, ou seja, às cargas elétricas, às correntes elétricas e aos campos variáveis. A
equação de Maxwell, para o eletromagnetismo clássico, tem papel semelhante às equações de
Newton. Maxwell mostrou que as equações poderiam ser combinadas para dar uma equação de
onda para os vetores E e B. As 4 Equações de Maxwell que são responsáveis pela descrição
matemática de, a priori, todos os problemas da eletricidade e do magnetismo, são apresentadas a
seguir.
 
1
 E  n da  
S

S
Q;
(1)
0
 
B  n da  0 ;
 
d  
E  dl    B  n da ;
C
dt S

(2)
(3)
 
 

B  dl   0 I   0  0
E  n da . (4)

C
t S

 A Eq. (1) é a Lei de Gauss, ou seja, o fluxo do campo elétrico E que atravessa uma superfície
fechada de área S é igual à carga Q dentro desta superfície sobre a permissividade do vácuo 0
(8,854 x 10-12 C2/N.m2).
 A Eq. (2) é a Lei de Gauss para o magnetismo, ou seja, o fluxo do vetor indução magnética B é
nulo através de qualquer superfície fechada.
 A Eq. (3) é a Lei de Faraday, ou seja, a integral do campo elétrico sobre qualquer curva
fechada C é igual à força eletromotriz.
 A Eq. (4) é a Lei de Ampere, ou seja, a integral do vetor indução magnético sobre qualquer
curva fechada C é igual à corrente total (corrente + corrente de deslocamento de Maxwell) que
atravessa esta curva vezes a permeabilidade do vácuo 0 (4 x 10-7 N/A2).
4) Quantização e conservação da carga elétrica
Todos os fenômenos relacionados com eletricidade e magnetismo têm sua origem nas cargas
elétricas. O átomo é formado por elétrons, prótons e nêutrons. O primeiro tem, por convenção,
carga negativa, o segundo, positiva e o último, o neutro, como o nome já diz, tem carga elétrica
zero. Se considerarmos que uma corrente elétrica que passa por um fio é formado por elétrons em
movimento, a carga total que passa por uma seção transversal por unidade de tempo (definição de
corrente), na realidade, esta carga é um número inteiro de elétrons, ou seja, ela é quantizada. Por
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outro lado, um corpo considerado eletricamente neutro, possui em sua formação, números iguais de
prótons e elétrons.
A carga elétrica, no Sistema Internacional (SI) de Unidades é dada por Coulomb (C); a carga é
quantizada como um múltiplo de cargas elementares e (elétron ou próton) cujo valor é
1,602177x10-19 C. Podemos escrever que uma carga elétrica q é dada por;
q = ± e.n.
O sinal “+” representa uma carga positiva (próton, Na+, etc.) e “-“ a carga negativa (eletro, Cl -, etc).
“n” é o numero de cargas elementares. O valor da carga elementar é tão pequeno que, numa
lâmpada acessa de 100W e 220V, passam pelo filamento ~ 2.8 x 1018 elétrons por segundo (você já
tem conhecimento para chegar a esse resultado, mas, caso não sabe, vamos ver este assunto em
Corrente Elétrica). A carga elétrica nunca é destruída, mas transferida de um corpo para outro.
Assim, quando um corpo passa a ser eletricamente carregado, isso significa que a sua carga em
excesso foi transferida para outro objeto que, se estava eletricamente neutro, passa agora a ser um
corpo carregado.
Em resumo podemos dizer que:
1) Carga é conservada;
2) Carga é quantizada.
Os quarks são partículas mais elementares que os prótons e os elétrons. Teoricamente, os prótons
são formados por 3 quarks, 2 de carga +(2/3)e e 1 de carga –(1/3)e.
Um vídeo de 1,5 minuto, em português, fala sobre os quarks de uma maneira bem simples; vale a
pena assistir (http://www.youtube.com/watch?v=VQQ3gZuOUSI) .
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