Exercícios Aula 3

Professor: José Junio Lopes
Aula 1 – Propriedades de um Fluido:
Massa Específica, Peso Específico, Massa Específica Relativa
1. Sabendo-se que 1500kg de massa de uma determinada substância ocupa um volume de
2 m³, determine a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa
substância.
Dados: H2O = 10.000 N/m³, g = 10m/s².
Resp:  = 750 kg/m3  = 7500 N/m3 R = 0,75
2. Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 2m e altura de 4m, sabendo-se
que o mesmo está totalmente preenchido com gasolina (ver propriedades na Tabela), determine
a massa de gasolina presente no reservatório.
Resp: m = 9.047,78 kg
3. Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um reservatório com volume de 1500 litros,
determine sua massa específica, seu peso específico e o peso específico relativo. Dados: H2O
= 10.000 N/m³, g = 10 m/s², 1000 litros = 1m³.
Resp:
4. Um reservatório cúbico com 2 m de aresta está completamente cheio de óleo lubrificante (ver
propriedades na Tabela). Determine a massa de óleo quando apenas ¾ do tanque estiver
ocupado. Dados: H2O = 10.000 N/m³, g = 10 m/s².
Resp:
5. (Exercício 1.1, pág. 11, Brunetti) A viscosidade cinemática ν de um óleo é de 0,028 m2/s e
o seu peso específico relativo r é de 0,85. Encontrar a viscosidade dinâmica µ em unidades
dos sistemas MKS, CGS e SI. Dado: g = 9,81 m/s2, 1 kgf = 9,81 N, 1 N = 105 dina.
Resp.: μMK*S = 2,43 kgfs/m2; μCGS = 238 dinas/cm2; μSI = 23,8 Ns/m2.
6. (Exercício 1.2, pág. 11, Brunetti) A viscosidade dinâmica de um óleo é de 5×10 -4 kgfs/m2
e seu peso específico relativo é 0,82. Encontre a viscosidade cinemática nos sistemas MKS, SI
e CGS. Dado: g = 9,81 m/s2 e γH20 = 1000 kgf/m3.
Resp.: νMK*S = νSI = 5,98 × 10-6 m2/s; νCGS = 5,98 × 10-2 St.
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7. (Exercício 1.3, pág. 11, Brunetti) O peso de 3 dm3 de certa substância é 23,5 N. A
viscosidade cinemática é 10-5 m2/s. Se g = 9,81 m/s2, qual será a viscosidade dinâmica μ nos
sistemas SI, MK*S e CGS? Dado: 1 d (decímetro) = 10-1 m.
Resp.: μ SI = 7,99 × 10-3 Ns/m2; μ MK*S = 8,14 × 10-4 kgfs/m2; μ CGS = 7,99 × 10-2 poise.
8. (Exercício 1.4, pág. 12, Brunetti) São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2
mm. A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço
entre as placas for preenchido com óleo (ν = 0,1 St; ρ = 830 kg/m3), qual será a tensão de
cisalhamento que agirá no óleo?
Resp.: τ = 16,6 N/m2.
9. (Exercício 1.5, pág. 12, Brunetti) Uma placa quadrada de 1.0 m de lado e 20 N de peso
desliza sobre um plano inclinado de 30°, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é
de 2 m/s constante. Qual a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é de
2 mm?
Resp.: μ = 10-2 Ns/m2.
10. (Exercício 1.6, pág. 12, Brunetti) O pistão da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro
de comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro
é 10 cm e do pistão é 9 cm e entre os dois existe óleo
com ν = 10-4 m2/s e γ = 8000 N/m3. Com que velocidade
deve subir o cilindro para que o pistão permaneça em
repouso? Dados: g = 9,81 m/s2; Scircunferência = πD.
Resp.: V = 21,27 m/s.
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11. (Exercício 1.7, pág. 12, Brunetti) Em um tear, o fio é esticado passando por uma fieira e
é enrolado num tambor com velocidade constante. Na fieira, o fio é lubrificado e tingido por uma
substância. A máxima força que pode
ser aplicada no fio é 1 N, pois,
ultrapassando-a, ela se rompe. Sendo o
diâmetro do fio 0,5 mm e o diâmetro da
fieira 0,6 mm, e sendo a rotação do
tambor 30 rpm, qual é a máxima
viscosidade do lubrificante e qual é o
momento necessário no eixo do tambor?
Dados: 𝜔 = 𝑉/𝑅, 𝜔 = 2𝜋𝑓, 𝑀 = 𝐹 ∙ 𝑑.
Resp.: M = 0,1 Nm; η = 0,1 Ns/m2.
12. (Exercício 1.14, pág. 15, Brunetti) Assumindo o diagrama de velocidades indicado na
figura, em que a parábola tem um vértice a 10 cm do fundo, calcular o gradiente de velocidade
e a tensão de cisalhamento para y = 0, y = 5 cm e y = 10 cm. Adotar μ = 400 centipoises.
Resp.: (50 s−1; 200 dina/cm2); (25 s−1; 100 dina/cm2); (0; 0).
13. (Exercício 1.15, pág. 15, Brunetti) A placa da figura tem uma área de 4 m 2 e espessura
desprezível. Entre a placa e o solo existe um fluido que escoa, formando um diagrama de
velocidades dado por V = 20y·Vmax·(1 − 5y). A viscosidade dinâmica do fluido é 10−2 Ns/m2 e a
velocidade máxima do escoamento é 4 m/s. Pede-se: a) o gradiente de velocidades junto ao
solo; b) a força necessária para manter a placa em equilíbrio
. Resp.: a) −80 s−1; b) 3,2 N.
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14. (Exercício 1.16, pág. 16, Brunetti) Um fluido escoa sobre uma placa com o diagrama dado.
Pede-se: a) V = f(y) e b) a tensão de cisalhamento junto à placa.
Resp.: a) V(y) = -0,75y2+3y+2; b) τ = 0,03 N/m2.
15. A câmara de um dirigível de grande porte apresenta volume igual a 90000 m³ e contém
hélio (𝑅He = 2077 m2/s2·K) a 110 kPa de pressão absoluta e 15 °C. Determine a massa
específica do hélio. Quantos quilos de He existem dentro do dirigível? Dados: 𝑇 = 𝑇𝐶 + 273.
Resp.: 𝝆 ≅ 0,1840 kg/m3; 𝒎 ≅ 16550,31 kg.
16. (Exercício 1.32, pág. 28, Munson) A massa específica do oxigênio contido num tanque é
2,0 kg/m3 quando a temperatura no gás é igual a 25 °C. sabendo que a pressão atmosférica
local é igual a 97 kPa, determine a pressão relativa ou efetiva do gás dentro do tanque em kPa.
Dados: 𝑇 = 𝑇𝐶 + 273, 𝑝Absoluta = 𝑝Efetiva + 𝑝Atmosférica , 𝑅𝑂2 = 259,8 J/kg·K.
Resp.: 𝒑𝐄𝐟𝐞𝐭𝐢𝐯𝐚 ≅ 57,84 kPa.
17. (Exercício 1.18, pág. 16, Brunetti) O ar escoa ao longo de uma tubulação. Em uma seção
(1) da tubulação se tem pressão absoluta 𝑝1 = 200.000 N/m2 (abs) e T1 = 50 oC. Em uma
seção (2), 𝑝2 = 150.000 N/m2 (abs) e T1 = 20 oC. Determine a variação porcentual da massa
específica de (1) para (2)
Resp.: 𝟏𝟕, 𝟑%
18. (Exercício 1.19, pág. 17, Brunetti) Um gás natural tem peso específico 0,6 em relação ao
ar à pressão absoluta de 9,8 × 104 Pa e 15 °C de temperatura. Qual é o peso específico desse
gás nas mesmas condições de pressão e temperatura? Qual é a constante 𝑅 desse gás?
Dados: 𝑅𝐴𝑟 = 287 m2/s2·K, 𝑔 = 9,81 m/s2, 𝑇 = 𝑇𝐶 + 273.
Resp.: 𝜸 ≅ 6,98 N/m3; 𝑹 ≅ 478,33 m2/s2·K.
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19 . (Exercício 1.21, pág. 17, Brunetti) Um volume de 10 m3 de dióxido de carbono (k= 1,28)
a 27 oC e 133,3 kPa (abs) é comprimido até se obter 2 m3. Se a compressão for isotérmica,
qual será a pressão final? Qual seria pressão final se o processo fosse adiabático.
Resp: p2 = 666,5 kPa (isotérmico) p2 = 1.046 kPa (adiabático)
20. (Exemplo 1.3, pág. 12, Munson) Um tanque de Ar comprimido apresenta volume igual a
2,38 × 10-2 m3. Determine:
a) a massa específica;
b) o peso do Ar contido no tanque quando a pressão efetiva do Ar no tanque for igual a 340
kPa.
Admita que a temperatura do Ar no tanque é igual a 21 °C e que a pressão atmosférica local
vale 101,3 kPa. Dados: 𝑔 = 9,81 m/s2 Rar = 286,9 J/ kg·K.
Resp.: a) 𝝆 = 5,23 kg/m3; b) 𝑮 = 1,22 N.
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