REGRAS NEGATIVAS DE ASSOCIAÇÃO EM MINERAÇÃO DE

REGRAS NEGATIVAS DE ASSOCIAÇÃO EM MINERAÇÃO DE DADOS
*1 Carlos Rodrigo Dias
*2 Paulo Alceu d´ Almeida Rezende
Resumo. A mineração de dados vem despertando um crescente interesse em todas as
áreas e comunidades, pois toda empresa necessita de informações. Dentre os
principais tipos de informações que podem ser mineradas destaca–se a extração de
regras de associação, que consiste em encontrar conjunto de regras de itens que
ocorram simultaneamente e de forma freqüente em uma base de dados. Diversos
tipos de associações foram definidos e diferentes algoritmos têm sido propostos para
tratar cada uma destas variações. Dentre estes tipos, encontra-se a extração de
regras de associações negativas, que é o objetivo e tema desse trabalho. Uma regra
negativa são regras que analisam transações que não ocorreram em um
determinado contexto, ou seja, por exemplo: um cliente que não compra certo
produto compra outro produto.
PALAVRAS-CHAVE: Computação, Mineração de dados, Base de Dados, Regras
de Associação, Regras Negativas.
Abstract. The mining of data comes an increasing interest in all the areas and
communities, therefore all company needs information. Amongst the main types of
information that can be mining it is distinguished extraction of association rules,
which consist of finding set of rules of item that occur simultaneously and frequent
form in a database. Diverse types of associations had been defined and different
algorithms have been considered to deal with each one these variations. Amongst
these types, it meets extraction of rules of negative associations, which is the
objective and subject of this work. A negative rule is rules that analyze transactions
that had not occurred in one definitive context, that is, for example: a customer who
not purchases certain product purchase another product.
KEY-WORDS: Computing, Data Mining, Database, Association rules, negative
rule.
*1 Mestre em Computação, Universidade Federal Fluminense, [email protected].
*2 Especialista em Banco de Dados, Centro de Ensino Superior de Juiz de Fora,
[email protected].
1. INTRODUÇÃO
A evolução na área de banco de dados propiciou o aumento da quantidade de
dados armazenados nas empresas. Assim, a partir do início da década de 90 pesquisadores
intensificaram suas pesquisas para estratégias específicas, informações importantes ocultas
poderiam ser extraídas na forma de regras.
Surgiu então uma nova proposta com esse
objetivo – a Mineração de Dados.
Então para entender este novo conceito, surge uma nova área denominada KDD
que consiste no acrônimo Knowledge Discovery in Database, (Descoberta de conhecimento
em Base de Dados).
Segundo Goldschmidt (2005) o termo KDD foi formalizado em 1989 e uma de
suas definições mais populares foi proposta em 1996 por um grupo de pesquisadores Fayyad
(1996): “KDD é um processo, de várias etapas, não trivial, interativo e iterativo, para
identificação de padrões, validos, novos e potencialmente úteis a partir de grandes conjuntos
de dados”.
Segundo Mendes (2002) a mineração de dados é a principal fase da descoberta de
dados em uma Base de dados. Em destaque esta diferença entre a hierarquia de dados na
Figura 1.1 abaixo.
Consciência
Se Capacidade Mensal de Endividamento
> 60%
Conhecimento
Capacidade Mensal de Endividamento =
100*(Renda Mensal - Despesas Mensais)/
Informação
Dados
Renda Mensal, Despesas Mensais.
Figura 1.1 – Hierarquia entre dados, informação e conhecimento (GOLDSCHMIDT (2005))
Para entender melhor o que é mineração de dados pode se destacar a atividade do
KDD que, segundo Goldschmidt (2005) é: o desenvolvimento tecnológico que abrange as
iniciativas de concepção, aprimoramento de desenvolvimento de algoritmos e ferramentas e a
execução do KDD que é a atividade voltada para busca de conhecimento na base de dados.
Também no KDD que se utilizam as ferramentas desenvolvidas no desenvolvimento
tecnológico e também é onde ocorre a aplicação dos resultados: que é a atividade em que se
aplica o resultado no contexto em que foi realizado o processo de KDD.
1.1 Os Principais Componentes do KDD
Segundo Goldschimidt (2005) os principais componentes do KDD são: o
problema: conjunto de dados, especialista no domínio da aplicação e os objetivos da
aplicação; os recursos disponíveis: especialista em KDD; plataforma computacional e
ferramentas; e os resultados obtidos: modelo do conhecimento e históricos.
1.2 O Processo de KDD
Goldschimidt (2005) divide o processo de KDD em três etapas: préprocessamento, mineração de dados e pós-processamento.
Cada uma destas etapas é definida por Goldschimidt (2005) como:
pré-processamento: que consiste primeiramente na seleção de dados/redução
de dados, ou seja, identificar quais informações devem ser efetivamente
consideradas. Depois deve ser feita a limpeza de dados, ou seja, retirar
informações desnecessárias a fim de assegurar qualidade no processo.
Encontra-se também nesta etapa a codificação/enriquecimento/normalização
de dados que ajudam a eficácia do projeto; a mineração de dados consiste na
busca efetiva por conhecimento úteis no contexto da aplicação do KDD. Vai
ser mais sobre ela no próximo na Seção 2.3.
pós-processamento: é um tratamento nos conhecimentos obtidos com o
objetivo de facilitar a interpretação e avaliação pelo homem. Essa etapa
envolve a visualização, a análise e interpretação do modelo de conhecimento
gerado pela etapa de mineração de dados. Existem nesta etapa:
simplificações/transformações do modelo de conhecimento e apresentação de
resultados.
Para melhor entendimento a Figura 1.2 abaixo representa as etapas do KDD.
ETAPAS OPERACIONAIS DE KDD
PRÉ-
PROCESSAMENTO
PROCESSAMENTO
PRÉMINERAÇÃO
DE
DADOS
PÓSPROCESSAMENTO
Figura 1.2 – Etapas operacionais do processo de KDD (GOLDSCHMIDT, 2005)
1.3 As Tarefas da Mineração de Dados
Segundo Rezende (2003), com o grande número de sistemas de mineração de
dados desenvolvidos para os mais diferentes domínios, a variedade de tarefas para mineração
de dados vem se tornando cada vez mais diversificada. Essas tarefas podem extrair diferentes
tipos de conhecimento, sendo necessário decidir no início do processo de mineração de dados
qual o tipo de conhecimento que o algoritmo deve extrair. As atividades de descrição
procuram padrões interpretáveis pelos humanos que descrevem os dados antes de realizar a
previsão. Essa tarefa visa o suporte decisão.
A seguir estão listadas as principais tarefas da mineração de dados
(GOLDSCHMIDT, 2005):
associação: abrange a busca por itens que freqüentemente ocorram de forma
simultânea em transações de banco de dados. É conhecida como extração de
regras de associação;
classificação: consiste em descobrir uma função que mapeie os registros em
um conjunto de rótulos categóricos predefinidos, denominado classes;
clusterização (ou agregação / segmento de dados): consiste em separar registros
de uma base de dados em subconjuntos ou clusters, de tal forma que os
elementos de um cluster compartilhem de propriedades comum que os
distingam de elementos em outros clusters;
regressão: compreende a busca por uma função que mapeie os registros de um
banco de dados em valores reais;
sumarização: consiste em procurar identificar e indicar características comuns
em um conjunto de dados;
seqüências: é a descoberta de associações buscando itens freqüentes ocorridas
ao longo de um período de tempo.
Dentre os principais tipos de informações que podem ser mineradas a tarefa de
extração de regras de associação, pois consiste em encontrar conjunto de regras de associação
de itens que ocorram simultaneamente e de forma freqüente em uma base de dados. No
próximo capítulo é dado um foco mais atencioso neste tipo de tarefa.
2. EXTRAÇÃO DE REGRAS DE ASSOCIAÇÃO
Dentre os principais tipos de informações que podem ser minerados citados na
Seção 2.3, destaca–se a tarefa clássica de extração de regras de associação (também
denominadas regras associativas). Esta tarefa consiste em encontrar conjunto de regras de
associação de itens que ocorram simultaneamente e de forma freqüente em uma base de
dados.
Existe um grande problema das descobertas de associações: estas podem ter
corrido ao acaso, como no exemplo de Alencastro, Seeman e Dias (2005). Neste exemplo é
considerada a hipótese de que mais cegonhas determinam um maior número de nascimentos
de crianças. Isto pode ser confirmado ao serem analisadas correlações nos dados sobre ninhos
de cegonhas e taxa de natalidade de algumas regiões da Suécia (através de métodos
estatísticos). Porém, existe uma terceira variável que foi descoberta na análise: a quantidade
de chaminés. Em áreas urbanas onde se tem taxa de nascimento mais altas encontra-se
também mais chaminés onde as cegonhas fazem seus ninhos. Então se percebe que é
extremamente necessário estudar corretamente a teoria da associação antes de tentar medir, ou
provar alguma coisa.
2.1 A Descoberta da Associação
Segundo Goldschmidt (2005) e Mendes (2002), a extração de regra de associação
é a busca de itens que freqüentemente ocorram de forma simultânea em transações de banco
de dados.
Um exemplo clássico e didático da aplicação dessa tarefa é na área de marketing
(análises de transações de compras “market basket analisys”): durante um processo de
descoberta de associações em sua vasta base de dados, um número razoável de compradores
de fralda também comprava cerveja na véspera de finais de semana como jogos transmitidos
pela televisão (ALENCASTRO, SEEMAN e DIAS, 2005).
Com uma análise mais detalhada sobre os dados, pode-se perceber que tais
compradores eram, na realidade, homens que, ao comprarem fraldas para seus filhos,
compravam também cerveja para consumo enquanto cuidavam das crianças e assistiam aos
jogos na televisão durante o final de semana. Este exemplo ilustra a associação entre fraudas e
cervejas. Esta empresa utilizou o novo conhecimento para aproximar gôndolas de fraudas e
cervejas na rede de mercados, incrementado assim a venda conjunta dos produtos
(GOLDSCHMIDT, 2005).
Também pode ser citado outro exemplo: “O cliente que compra carne e carvão,
75% das vezes, compra cerveja” (GOLDSCHMIDT, 2005).
Regras de associação representam relacionamentos entre itens de dados do
domínio da aplicação que ocorrem com determinada freqüência nas transações armazenadas,
ou seja, representam padrões. (ALENCASTRO, SEEMAN e DIAS, 2005)
2.2 Transações
É importante definir a base de dados de transações como um conjunto de
transações que são formadas por um identificador e por um conjunto de itens de dados.
(MENDES, 2002). Dependendo da aplicação, uma transação pode representar, por exemplo,
os produtos comprados por um cliente em uma determinada loja em uma determinada data, ou
pode representar até as doenças apresentadas por determinados pacientes em um hospital.
Segundo Mendes (2002), a base de dados de transações é definida por:
Seja I={i1,i2,...,in}, n≥1, o conjunto de itens do domínio da aplicação:
uma base de dados de transações B = {t1,t2,...,tm}, m≥1, é um conjunto de
transações do domínio da aplicação;
cada transação ti, 1≤i≤m, é formada por um identificador ti.ID e por um
conjunto de itens ti.X tal que ti.X⊆I.
O exemplo fictício a seguir representa uma base de dados de transações de
compras em uma loja de eletrônicos, na qual cada linha representa uma transação.
ID Itens Comprados
{(1, {Scanner, Maquina Digital, Som}),
(2, {Telefone, Computador}),
(3, {Computador, Impressora, Scanner, Som}),
(4, {Computador, Impressora, Scanner, Máquina Digital}),
(5, {Impressora, Scanner, Som}),
(6, {Computador, Impressora, Scanner})}
Figura 3.1 – Base de dados de transações (MENDES, 2002)
Cada transação é constituída por um identificador e por um conjunto de produtos
adquiridos por um cliente.
2.3 Regra de Associação
Segundo Mendes (2002) uma regra de associação é definida por:
Seja I={i1,i2,...,in}, n≥1, o conjunto de itens do domínio da aplicação.
Uma regra de associação R definida sobre I é uma implicação da forma X ⇒ Y,
tal que: X⊂I, Y⊂I, X≠∅, Y≠∅ e X∩Y=∅. X é chamado o antecedente e Y, o
conseqüente de R.
Considere a base de dados de transações ilustrada na Figura 3.1.
A regra de associação {computador, impressora} → {scanner} indica que se o
cliente compra {computador, impressora}, com um determinado grau de certeza, compra
também um {scanner}. O grau de certeza de uma regra é normalmente definido por dois
índices: o fator de suporte e o fator de confiança.
2.4 O Fator de Suporte
Segundo Mendes (2002) o fator de suporte de uma regra X → Y representa a
porcentagem de transações que contêm os itens de X e os itens de Y, ou seja, representa a
fração das transações que satisfazem tanto o antecedente quanto o conseqüente da regra
indicando a relevância da regra. Um fator de suporte muito baixo indica que os itens
envolvidos na regra aparecem em poucas transações tratando-se de uma regra irrelevante.
Considerando:
B o número de transações existentes na base de dados.
T(X∪Y) a taxa da existência de X e Y nas transações.
O suporte de uma regra X ⇒ Y, (Sup(X⇒Y) é dado pela equação da Figura 3.2
Sup( X ⇒ Y ) =
T (X ∪Y )
B
Figura 3.2 - Fator suporte de uma regra (MENDES, 2002)
Considerando a base de dados de transações ilustrada na Figura 3.1, a regra
{computador, impressora} → {scanner} possui suporte de 50%. Isto indica que 50% das
transações da base de dados incluem os itens {scanner, computador, impressora}.
2.5 O Fator de Confiança
O fator de confiança de uma regra X ⇒ Y representa, dentre as transações que
contêm os itens de X, a porcentagem das transações que contêm também os itens de Y.
Sendo assim esta representa a porcentagem de transações que satisfazem o
antecedente e o conseqüente, em relação às transações que satisfazem o antecedente da regra.
A confiança indica a validade da regra. Um fator de confiança baixo indica que poucas
transações que contêm X realmente apresentam os itens de Y, o que indica a não validade da
regra.
Segundo Mendes (2002) o fator de confiança de uma regra é definido como:
T(X) a taxa da existência de X nas transações.
T(X∪Y) a taxa da existência de X e Y nas transações.
A confiança de uma regra X ⇒ Y, (Conf(X⇒Y) é dado pela equação da Figura 2.5
Conf ( X ⇒ Y ) =
T (X ∪Y )
T (X )
Figura 2.5 – Fator confiança de uma regra (MENDES, 2002).
Dado à base de dados de transações ilustrada na Figura 3.1, a regra {computador,
impressora} ⇒ {scanner} possui confiança de 75%. Isto indica que 75% das transações que
incluem {computador, impressora} também incluem o produto {scanner}.
“O processo de mineração de regras de associação consiste, então, em
encontrar, a partir de uma base de dados de transações, todas as regras
de associação que possuem suporte e confiança maiores ou iguais,
respectivamente, a um suporte mínimo (SupMin) e uma confiança
mínima (ConfMin) especificados. “ (MENDES, 2002)
A partir da base de dados de transações fictícias ilustrada na Figura 3.1,
considerando o suporte e confianças mínimos iguais, respectivamente, a 40% e 65%, uma
estratégia de mineração de regras de associação geraria as regras indicadas na Figura 2.6, com
os respectivos valores de suporte e de confiança:
Regra
Suporte (%)
Confiança (%)
{computador} ⇒ {impressora}
50
75
{computador} ⇒ {scanner}
50
75
{impressora} ⇒ {computador}
50
75
{impressora} ⇒ {scanner}
67
100
{scanner} ⇒ {impressora}
67
80
{som} ⇒ {scanner}
50
100
{comp.} ⇒ {impr., scanner}
50
75
{impr.} ⇒ {comp., scanner}
50
75
{comp., impr.} ⇒ {scanner}
50
100
{comp., scanner} ⇒ {impr.}
50
100
{impr., scanner} ⇒ {comp.}
50
75
Figura 2.6 – Exemplo de regras de associação com valores para suporte e confiança (MENDES,
2002).
Regra
Suporte (%)
Confiança (%)
{scanner} ⇒ {computador}
50
60
{scanner} ⇒ {som}
50
60
{scanner} ⇒ {comp., impr.}
50
60
Figura 2.7 – Resultado (MENDES, 2002).
Observe que as regras acima possuem suporte mínimo, porém não possuem
confiança mínima e não seriam geradas:
3. Métodos Específicos para Associações
A extração de regras de associação, segundo Alencastro, Seeman e Dias (2005)
corresponde à obtenção de regas do tipo “se X corre então Y ocorre”, ou seja, X ⇒ Y, onde X
e Y correspondem aos eventos que ocorrem com certa freqüência na base de dados. O
algoritmo clássico utilizado para este fim (tratar o problema de encontrar padrões referentes a
produtos que são comprados, por exemplo) é o algoritmo chamado APRIORI
(ALENCASTRO, SEEMAN e DIAS, 2005)
O APRIORI é o primeiro algoritmo a tratar efetivamente o problema de extração
de regras de associação e identifica dependências na ocorrência de itens de um subconjunto de
dados, que é expressa na forma das regras de associação.
3.1 Obtenção dos Conjuntos Freqüentes (Itensets)
A partir das idéias apresentadas no algoritmo APRIORI foram criados outros
algoritmos como o FP-Growth, DIC, ECLAT, (...), DHP (Direct Hashing and Pruning),
Partition, Clique, MaxClique, Cumulate e EstMerge dentre outros. O problema de extração de
regras de associação vem sendo tratado com bastante interesse pela comunidade acadêmica
nos últimos anos e muitos artigos científicos sobre o assunto vem sendo publicados
(ALENCASTRO, SEEMAN e DIAS, 2005).
É importante lembrar que mesmo que estes outros algoritmos terem um tempo de
execução diferente por serem mais otimizados eles tem como base as idéias principais do
algoritmo APRIORI. Quando o algoritmo APRIORI foi proposto, foi apresentada uma
importante propriedade dos conjuntos freqüentes. Esta propriedade diz, segundo Alencastro,
Seeman e Dias (2005), que todo subconjunto de um conjunto freqüente também é freqüente.
Com esta propriedade, o problema de encontrar um conjunto freqüente contendo n itens
(referenciado também como conjuntos de tamanho n) passa a ser o problema de encontrar
primeiro os seus subconjuntos que se dá muitas vezes.
Como o menor subconjunto com algum item é o subconjunto de tamanho 1
(contendo apenas 1 produto), então o primeiro passo é encontrar todos os produtos que
ocorrem na base de dados com freqüência igual ou superior ao valor de SubMin1. Considere a
1
O processo de mineração de regras de associação consiste em encontrar todas as regras de
associação que possuem suporte maiores ou iguais a um suporte mínimo (SupMin) especificados.
base de dados de transações ilustrada na Figura 3.1.e o valor do SupMin1 sendo igual a 0,5
(50%), ou seja, é desejável encontrar os conjuntos freqüentes com suporte maior ou igual a
0,5.
Pode-se verificar na Tabela 3.1 que os itens Scanner, Som, Impressora e
Computador atendam ao suporte mínimo, portanto são os conjuntos freqüentes de tamanho 1.
Já os itens de 2 e 4 (Telefone e Máquina Digital) foram descartados.
Tabela 3.1 – Conjunto de itens de tamanho 1
Nº
1
2
3
4
5
6
CONJUNTO DE ITEMS
Scanner
Máquina Digital
Som
Telefone
Impressora
Computador
NÚM. DE TRANSAÇÕES
5
2
3
1
4
4
SUPORTE
5/6=0,83
2/6=0,33
3/6=0,50
1/6=0,16
4/6=0,66
4/6=0,66
%
83%
33%
50%
16%
66%
66%
Para o APRIORI o próximo passo é a geração dos possíveis conjuntos de tamanho
k+1 (conjuntos candidatos) para em seguida seja verificado se eles são freqüentes ou não.
Verifica-se na Tabela 3.2 abaixo que foi utilizado o recurso da ‘poda’ na qual
evita consumir recursos computacionais e sendo capaz de eliminar uma fração de conjuntos
de itens sem ser necessário medir o suporte daqueles conjuntos de itens. Ou seja, foram
comparados uns subconjuntos de itens anteriores que são pertencentes aos novos conjuntos de
itens. Considere como não freqüentes os conjuntos de itens de nº: 4 e 5 {Maquina Digital,
Som}, {Maquina Digital, Impressora}, {Maquina Digital, Computador} e {Som,
Computador}.
Tabela 3.2 – Conjunto de itens de tamanho 2.
Nº
1
2
3
4
5
6
CONJUNTO DE ITEMS
Scanner, Som
Scanner, Impressora
Scanner, Computador
Som, Impressora
Som, Computador
Computador, Impressora
NÚM. DE TRANSAÇÕES SUPORTE
3
3/6=0,50
4
4/6=0,66
3
3/6=0,50
2
2/6=0,33
1
1/6=0,16
3
3/6=0,50
%
50%
66%
50%
33%
16%
66%
Verifique na Tabela 3.3 que também foi utilizado o recurso da ‘poda’ novamente.
Sendo assim pode-se considerar como freqüente os conjuntos de itens de nº: 3: {Scanner,
Impressora, Computador}.
Tabela 3.3 – Conjunto de itens de tamanho 3.
Nº
1
2
3
4
CONJUNTO DE ITEMS
NÚM. DE TRANS.
Scanner, Som, Impressora
2
Scanner, Som, Computador
1
Scanner, Impressora, Computador
3
Som, Impressora, Computador
1
SUPORTE
2/6=0,33
1/6=0,16
3/6=0,50
1/6=0,16
%
33%
16%
50%
16%
3.2 Geração das Regras a Partir dos Conjuntos de Itens Freqüentes.
Após a conclusão da etapa de obtenção dos conjuntos freqüentes na base de
dados, devem ser geradas as regras de associação. Verificamos as possíveis regras:
Tabela 3.4 – Possíveis regras
CONJUNTOS FREQÜENTES
Scanner, Som
Scanner, Impressora
Scanner, Computador
Computador, Impressora
Scanner, Impressora, Computador.
REGRAS
Scanner ⇒Som
Som ⇒ Scanner
Scanner ⇒ Impressora
Impressora ⇒ Scanner
Scanner ⇒ Computador
Computador ⇒ Scanner
Computador ⇒ Impressora
Impressora ⇒ Computador
Scanner ⇒ Impressora, Computador
Impressora ⇒ Scanner, Computador
Computador ⇒ Impressora, Scanner
Scanner, Impressora ⇒ Computador
Impressora, Computador ⇒ Scanner
Scanner, Computador ⇒ Impressora
É perceptível que o número de regras possíveis de serem geradas a partir dos
conjuntos de itens pode se tornar muito grandes, principalmente quando se tem conjunto
freqüente de tamanho superior a dois. Para isso são necessários critérios ou medidas
especificadas por quem esta minerando que possam identificar as possíveis regras de
associação mais interessantes.
3.3 Outras Métricas Utilizadas
Existe um problema de mineração de regras de associação que tem recebido uma
considerável atenção e diversos trabalhos que tratam da mineração dessas regras.
Na maioria das vezes são identificadas as regras de associação consideradas
interessantes segundo diversas métricas que definem o interesse de uma regra. Neste trabalho,
as regras de associação encontradas são analisadas, utilizando informações especificadas
sobre o domínio da aplicação e, então, ordenadas de acordo com as métricas de interesse
apresentadas. (ALENCASTRO, SEEMAN e DIAS, 2005).
Outras medidas de Interesses utilizadas para a geração de regras de associação são
apresentadas a seguir: (ALENCASTRO, SEEMAN e DIAS, 2005).
O lift foi chamado inicialmente de interest e é utilizada para avaliar o grau de
dependência do conseqüente em relação ao antecedente de uma regra, correspondendo a:
(SERGEY, 1997).
O lift de uma regra X ⇒ Y, (Lift(X⇒Y) é dado pela equação da Figura 3.6.
Lift ( X ⇒ Y ) =
T (X ∪Y )
Conf ( X ⇒ Y )
=
T ( X ) × T (Y )
T (Y )
Figura 3.6 – Fator lift de uma regra (SERGEY, 1997)
O lift indica quão mais freqüente torna-se B quando A ocorre. Se lift (X⇒Y)=1, a
ocorrência dos itens do conseqüente é estatisticamente independente da ocorrência dos itens
do antecedente, e vice-versa. Se lift (X⇒ Y) >1, então os itens do antecedente e conseqüente
são positivamente dependentes. Se lift (X ⇒ Y)< 1, os itens do antecedente e conseqüente são
negativamente dependentes (SERGEY, 1997).
O coverage indica a proporção de transações em que estão presentes os itens que
compõem o antecedente da regra, ou seja, o coverage de uma regra X ⇒ Y, (Coverage(X⇒Y)
é dado pela equação da Figura 3.7 (PIATETSKY e FRAWLEY, 1991).
Coverage( X ⇒ Y ) = T ( X )
Figura 3.7 – Fator coverage de uma regra (PIATESTSKY e FRAWLEY, 1991)
O leverage corresponde à diferença entre as ocorrências dos itens dos
antecedentes X e do conseqüente Y juntos em uma mesma transação e a ocorrência esperada
dos itens de X e Y caso estes sejam estatisticamente (HAN e KAMBER, 2000).
O leverage de uma regra X ⇒ Y, (Leveraje(X⇒Y) é dado pela equação da Figura
3.8.
Leverage( X ⇒ Y ) = T ( X ∪ Y ) − (T ( X ) × T (Y ))
Figura 3.8 – Fator leverage de uma regra (HAN e KAMBER, 2000)
3.4 Aplicação de Métricas
A partir da escolha de uma medida de interesse mas adequada ou de preferência
por quem esta minerando, cada regra de associação possível de ser gerada pode ser avaliada e
aquelas que não atendam a um valor mínimo definido, passado como parâmetro para ao
algoritmo, são descartadas.
Na Tabela 3.5 verifica-se o uso de medidas como a confiança e o Lift.
Supondo que a ConfMin seja igual a 1 (válidos iguais a 100%) e nosso LiftMin
seja 1,5:
Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Tabela 3.5 – Regras e métricas correspondentes.
Regras
Confi.
%
Lift
3/5=0,60 60% 0,60/0,50=1,20
Scanner ⇒ Som
3/3=1,00 100% 1,00/0,83=1,20
Som ⇒ Scanner
4/5=0,80 80% 0,80/0,66=1,21
Scanner ⇒ Impressora
4/4=1,00 100% 1,00/0,83=1,20
Impressora ⇒ Scanner
3/5=0,60 60% 0,60/0,66=0,90
Scanner ⇒ Computador
3/4=0,75 75% 0,75/0,83=0,90
Computador ⇒ Scanner
2/3=0,66 66% 0,66/0,66=1,00
Som ⇒ Impressora
2/4=0,50 50% 0,50/0,50=1,00
Impressora ⇒ Som
3/4=0,75 75% 0,75/0,66=1,13
Computador ⇒ Impressora
3/4=0,75 75% 0,75/0,66=1,13
Impressora ⇒ Computador
Scanner ⇒ Impressora, Computador 3/5=0,60 60% 0,60/0,50=1,20
Impressora ⇒ Scanner, Computador 3/4=0,75 75% 0,75/0,50=1,50
Computador ⇒ Impressora, Scanner 3/4=0,75 75% 0,75/0,66=1,13
Scanner, Impressora ⇒ Computador 3/4=0,75 75% 0,75/0,66=1,13
Impressora, Computador ⇒ Scanner 3/3=1,00 100% 1,00/0,83=1,20
Scanner, Computador ⇒ Impressora 3/3=1,00 100% 1,00/0,66=1,51
Na Tabela 3.5 são apresentadas como possíveis regras considerando como métrica
a confiança as {Som ⇒ Scanner}, {Impressora, Computador ⇒ Scanner} e {Scanner,
Computador ⇒ Impressora}. Já considerando como métrica o lift tem-se, {Impressora ⇒
Scanner, Computador} e {Scanner, Computador ⇒ Impressora}.
4
EXTRAÇÃO DE REGRAS DE ASSOCIAÇÃO NEGATIVAS
Diversos tipos de regras de associação foram definidos e diferentes algoritmos
têm sido propostos para tratar cada uma destas variações. Dentre os tipos de regras de
associação não convencionais, encontram-se as regras negativas, introduzidas em Savarege
(1998).
Um exemplo de uma regra negativa poderia ser: a maior parte dos compradores de
computadores não compra maquina digital. Esta abordagem segundo Mendes (2002) não
parece adequada, pois um número extremamente grande de regras deste tipo (muitas sem
nenhuma ou com pouca importância) seria extraído de uma base de dados de transações. A
partir de uma base de dados que contém transações, associações negativas entre itens podem
ser mineradas pois dependendo do contexto em que foi aplicada esta tem grande utilidade.
Uma abordagem simples para obtenção deste tipo de regra consiste em estender
cada transação da base de dados, representando a ausência de um item pela sua forma
negativa, ou seja, não impressora ou {¬impressora}. Então, uma estratégia de mineração de
regras de associação poderia ser aplicada na base de dados de transações para a extração de
regras negativas.
4.1 A Descoberta da Associação Negativa
Em Savasare (1998) foi apresentada uma proposta que reduz o espaço de
pesquisa, extraindo regras mais interessantes e significativas. Nesta abordagem, uma regra de
associação negativa é extraída de uma base de dados de transações se o seu suporte for
significativamente inferior a uma determinada expectativa calculada.
Um exemplo que se pode apresentar ilustra que a regra de associação negativa
impressora ⇒ ¬scanner} pode ser inferida se a regra (convencional) ⇒ {impressora}
{scanner} possuir um suporte muito inferior ao da regra (convencional) {impressora} ⇒
{computador} se o esperado seria terem suportes semelhantes, pois scanner e computador
possuem a mesma categoria refrigerante dentro da taxonomia.
Em muitas aplicações a taxonomia, que define a hierarquia de classes dos itens do
domínio da aplicação, pode não estar presente. A expectativa de ocorrência de uma regra está
baseada na exploração de atributos da relação que não fazem parte da regra.
Considerando, por exemplo, uma relação contendo informações sobre clientes,
poderia ser minerada a regra de associação relacional: clientes do sexo feminino com idade
entre 20 e 30 anos possuem filhos. Se fosse considerado outro atributo da relação, como por
exemplo, o atributo salário, poderia ser obtido a seguinte regra de associação relacional
negativa: não é verdade que clientes do sexo feminino com idade entre 20 e 30 anos e que
ganham um salário maior do que 20 salários mínimos possuem filhos. Esta regra negativa
poderia ser inferida a partir da regra positiva anterior se possuísse suporte significativamente
inferior a uma expectativa. A expectativa de ocorrência da regra é definida a partir da
avaliação da ocorrência do valor do atributo salário em relação aos valores dos outros
atributos que compõem a regra positiva anterior. (MENDES, 2002).
4.2 O Problema da Negação em Regras de Associação
A partir de uma base de dados que contém transações, associações negativas entre
itens podem ser mineradas. Um exemplo deste tipo de regra de associação poderia ser: A
maior parte dos consumidores de café não compra leite. Ou ainda: 60% dos clientes que
compram adoçantes não compram açúcar. Uma abordagem simples para obtenção de tais
regras consiste em estender cada transação da base de dados, representando a ausência de um
item pela sua forma negativa conforme Hipótese do Mundo Fechado de Reiter (1978). De
acordo com a Hipótese do Mundo Fechado, o mundo é fechado no sentido que tudo o que
existe está no contexto ou pode ser dele derivado. Assim, se alguma coisa não está no
programa (ou não pode ser dele derivada), então não é verdadeira e conseqüentemente a sua
negação é verdadeira. Para ficar mais claro, um exemplo seria um cliente que compra os itens
Computador e Impressora, pelo mundo fechado, compra os itens (Computador, Impressora,
não Scanner, não Som, não Máquina Digital, não Telefone).
Então, uma estratégia de mineração de regras de associação convencional poderia
ser aplicada na base de dados de transações para a extração de regras de associação negativas.
A Figura 4.1 corresponde a uma base de dados de transações de compras em um
supermercado, na qual cada linha representa uma transação.
ID
Itens Comprados
{(1, {café,pão,torrada}),
(2,
{leite,pão,suco,torrada}),
(3,
{café,pão}),
(4,
{chá,pão,torrada}),
(5,
{pão,refrigerante}),
(6,
{cerveja,pão})}
Figura 4.1 – Exemplo de base de dados de transações (Fonte: MENDES, 2002)
Um exemplo de uma regra de associação negativa extraída da base de dados da
Figura 4.1 poderia ser: {torrada} ⇒ {¬café}.
Considere I={café,cerveja,chá,leite,pão,refrigerante,suco,torrada} o conjunto de
itens do domínio da aplicação e estendendo as transações de forma a representar a ausência de
um item pela sua forma negativa, a partir da Figura 4.1 deriva-se a base de dados apresentada
na Figura 4.2.
ID
Transações Estendidas
{(1, {café,pão,torrada,¬cerveja,¬chá,¬leite,¬refrigerante,¬suco}),
(2,
{leite,pão,suco,torrada,¬café,¬cerveja,¬chá,¬refrigerante}),
(3,
{café,pão,¬cerveja,¬chá,¬leite,¬refrigerante,¬suco,¬torrada}),
(4,
{chá,pão,torrada,¬café,¬cerveja,¬leite,¬refrigerante,¬suco}),
(5,
{pão,refrigerante,¬café,¬cerveja,¬chá,¬leite,¬suco,¬torrada}),
(6
{cerveja,pão,¬café,¬chá,¬leite,¬refrigerante,¬suco,¬torrada})}
Considere suporte mínimo de 30% e confiança mínima de 65%.
Figura 4.2 – Exemplo de forma negativa (MENDES, 2002)
Considerando o exemplo de transações, da Figura 3.1, a forma negativa ficaria
como mostrada na Figura 4.3.
ID Itens Comprados
{(1, {Scanner, Maquina Digital, Som, ¬Telefone, ¬Computador, ¬Impressora}),
(2, {Telefone, Computador, ¬Maquina Digital, ¬Som, ¬Scanner, ¬Impressora }),
(3, {Computador, Impressora, Scanner, Som, ¬Maquina Digital, ¬Telefone}),
(4, {Computador, Impressora, Scanner, Máquina Digital, ¬Som, ¬Telefone }),
(5, {Impressora, Scanner, Som, ¬Computador, ¬Maquina Digital, ¬Telefone }),
(6, {Computador, Impressora, Scanner, ¬Maquina Digital, ¬Som, ¬Telefone })}
Figura 4.3 – Forma negativa da base de dados da Figura 3.1
Uma estratégia de mineração de regras de associação convenciona geraria as
seguintes regras: {café} ⇒ {pão} e {torrada} ⇒ pão}. Outras regras, envolvendo itens na sua
forma negativa, também podem ser geradas.
Considere X e Y, conjunto de itens da base de dados de transações. E o suporte
mínimo igual a 30% e a confiança mínima igual a 65%, seriam geradas as seguintes regras
tamanho 2 indicado na Figura 3.4. As regras geradas de tamanho 3 ou superior não estão
indicadas na Figura 4.4.
- Regras do tipo {X} ⇒ {¬Y}:
{café} ⇒ {¬cerveja}
{café} ⇒ {¬chá}
{café} ⇒ {¬leite}
{café} ⇒ {¬refrigerante}
{café} ⇒ {¬suco}
{pão} ⇒ {¬suco}
- Regras do tipo {¬X} ⇒ {Y}:
{¬café} ⇒ {pão}
{¬cerveja} ⇒ {pão}
{¬chá} ⇒ {pão}
{¬leite} ⇒ {pão}
{¬refrigerante} ⇒ {pão}
{¬suco} ⇒ {pão}
{¬torrada} ⇒ {pão}
- Regras do tipo {¬X} ⇒ {¬Y}:
{pão} ⇒ {¬café}
{pão} ⇒ {¬cerveja}
{pão} ⇒ {¬chá}
{pão} ⇒ {¬leite}
{pão} ⇒ {¬refrigerante}
{torrada} ⇒ {¬suco}
{torrada} ⇒ {¬café}
{torrada} ⇒ {¬cerveja}
{torrada} ⇒ {¬chá}
{torrada} ⇒ {¬leite}
{torrada} ⇒ {¬refrigerante}
{¬café} ⇒ {¬cerveja}
{¬café} ⇒ {¬chá}
{¬café} ⇒ {¬leite}
{¬café} ⇒ {¬refrigerante}
{¬café} ⇒ {¬suco}
{¬cerveja} ⇒ {¬chá}
{¬chá} ⇒ {¬cerveja}
{¬cerveja} ⇒ {¬leite}
{¬chá} ⇒ {¬leite}
{¬cerveja} ⇒ {¬refrigerante} {¬chá} ⇒ {¬refrigerante}
{¬cerveja} ⇒ {¬suco}
{¬chá} ⇒ {¬suco}
{¬leite} ⇒ {¬cerveja}
{¬leite} ⇒ {¬chá}
{¬leite} ⇒ {¬refrigerante}
{¬leite} ⇒ {¬suco}
{¬refrigerante} ⇒ {¬cerveja}
{¬suco} ⇒ {¬cerveja}
{¬refrigerante} ⇒ {¬chá}
{¬suco} ⇒ {¬chá}
{¬refrigerante} ⇒ {¬leite}
{¬suco} ⇒ {¬leite}
{¬refrigerante} ⇒ {¬suco} {¬suco}⇒ {¬refrigerante}
{¬torrada} ⇒ {¬café}
{¬torrada} ⇒ {¬cerveja}
{¬torrada} ⇒ {¬chá}
{¬torrada} ⇒ {¬leite}
{¬torrada} ⇒ {¬refrigerante}
{¬torrada} ⇒ {¬suco}
Figura 4.4 – Regras geradas (MENDES, 2002)
Porém, o tratamento da negação apresentado não parece adequado, pois um
número extremamente grande de regras envolvendo a negação − muitas sem nenhuma ou com
pouca importância − é extraído da base de dados de transações.
Considere o exemplo anterior, os seguintes problemas foram observados:
os itens cerveja, chá, leite, refrigerante e suco aparecem em poucas transações
(em apenas uma transação), resultando em:
diversas regras envolvendo a negação destes itens e outros itens que
aparecem significativamente na base de dados, como por exemplo, as
regras {¬leite} ⇒ {pão} e {torrada} ⇒ {¬cerveja};
diversas regras envolvendo a negação destes itens, como por exemplo, a
regra {¬cerveja} ⇒ {¬refrigerante}.
se a confiança mínima fosse de 50%, então seriam geradas as regras {pão} ⇒
{torrada} e {pão} ⇒ {¬torrada}, que conduzem a informações contraditórias.
as regras {café} ⇒ {pão} e {pão} ⇒ {¬café} foram geradas e conduzem a
informações conflitantes.
além de um número extremamente grande de regras de associação serem
geradas, entender as transações com os itens negados pode aumentar
significativamente a base de dados e, conseqüentemente, prejudicar o
desempenho do algoritmo de extração de regras de associação. Uma questão
importante passa a ser então definir um tratamento adequado para a negação
em mineração de regras de associação. Em SAVASARE (1998), foi
apresentada uma proposta para esta questão. A seção seguinte apresenta esta
proposta.
Utilizando o exemplo da base de dados de transações em forma negativa temos
apresentada na Figura 4.3, os valores de suporte calculados para os conjuntos de itens são
apresentados nas Tabelas 4.1 e 4.2.
Tabela 4.1 – Conjunto de itens de tamanho 1 trabalho com forma negativa
CONJUNTO DE ITEMS
Scanner
Maquina Digital
Som
Telefone
Impressora
Computador
¬Scanner
¬Maquina Digital
¬Som
¬Telefone
¬Impressora
¬Computador
NÚM. DE TRANSAÇÕES
5
2
3
1
4
4
6-5=1
6-2=4
6-3=3
6-1=5
6-4=2
6-4=2
SUPORTE
5/6=0,83
2/6=0,33
3/6=0,50
1/6=0,16
4/6=0,66
4/6=0,66
1/6=0,16
4/6=0,66
3/6=0,50
5/6=0,83
2/6=0,33
2/6=0,33
%
83%
33%
50%
16%
66%
66%
16%
66%
50%
83%
33%
33%
Tabela 4.2 – Conjunto de itens de tamanho 2, trabalho com forma negativa.
CONJUNTO DE ITEMS
¬Scanner, Maquina Digital
¬Scanner, Som
¬Scanner, Telefone
¬Scanner, Impressora
¬Scanner, Computador
¬Scanner, ¬Maquina Digital
¬Scanner,¬Som
¬Scanner,¬Telefone
¬Scanner,¬Impressora
¬Scanner, ¬Computador
¬Maquina Digital, Scanner
¬Maquina Digital, Som
¬Maquina Digital, Telefone
¬Maquina Digital, Impressora.
¬Maquina Digital, Computador.
¬Maquina Digital, ¬Som
¬Maquina Digital, ¬Telefone
¬Maquina Digital, ¬Impressora
¬Maquina Digital, ¬Computador
¬Som, Scanner
¬Som, Maquina Digital
¬Som, Telefone
¬Som, Impressora
¬Som, Computador
¬Som, ¬Telefone
Nº TR
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
3
2
1
3
3
2
3
1
1
2
1
1
2
3
2
SUPORTE
0/6=0,00
0/6=0,00
1/6=0,16
0/6=0,00
0/6=0,00
1/6=0,16
1/6=0,16
0/6=0,00
0/6=0,00
0/6=0,00
3/6=0,50
2/6=0,33
1/6=0,16
3/6=0,50
3/6=0,50
2/6=0,33
3/6=0,50
1/6=0,16
1/6=0,16
2/6=0,33
1/6=0,16
1/6=0,16
2/6=0,33
3/6=0,50
2/6=0,33
%
00%
00%
16%
00%
00%
16%
16%
00%
00%
00%
50%
33%
16%
50%
50%
33%
50%
16%
16%
33%
16%
16%
33%
50%
33%
¬Som, ¬Impressora
¬Som, ¬Computador
¬Telefone, Scanner
¬Telefone, Maquina Digital
¬Telefone, Som
¬Telefone, Impressora
¬Telefone, Computador
¬Telefone, ¬Impressora
¬Telefone, ¬Computador
¬Impressora, Scanner
¬Impressora, Maquina Digital
¬Impressora, Som
¬Impressora, Telefone
¬Impressora, Computador
¬Impressora, ¬Computador
¬Computador, Scanner
¬Computador, Maquina Digital
¬Computador, Som
¬Computador, Telefone
¬Computador, Impressora
1
0
5
2
3
4
3
1
2
1
1
1
1
1
1
2
1
2
0
1
1/6=0,16
0/6=0,00
5/6=0,83
2/6=0,33
3/6=0,50
4/6=0,66
3/6=0,50
1/6=0,16
2/6=0,33
1/6=0,16
1/6=0,16
1/6=0,16
1/6=0,16
1/6=0,16
1/6=0,16
2/6=0,33
1/6=0,16
2/6=0,33
0/6=0,00
1/6=0,16
16%
00%
83%
33%
50%
66%
50%
16%
33%
16%
16%
16%
16%
16%
16%
33%
16%
33%
00%
16%
4.3 Regras de Associação Negativas
Em Savasare (1998), foi proposto um tratamento para a negação em regras de
associação em que uma regra de associação negativa é interessante, ou seja, deve ser extraída
de uma base de dados de transações, se o seu suporte estiver abaixo de uma determinada
expectativa. A expectativa de ocorrência de um determinado conjunto de itens está baseada na
existência de uma taxonomia que classifica hierarquicamente os itens da base de dados de
transações do domínio da aplicação. Nesta abordagem, espera-se, por exemplo, que itens
filhos de um mesmo pai (itens de uma mesma classe) se associem de forma similar a outros
itens.
Um exemplo que pode-se apresentar ilustra que a regra de associação negativa
impressora ⇒ ¬scanner} pode ser inferida se a regra (convencional) ⇒ {impressora}
{scanner} possuir um suporte muito inferior ao da regra (convencional) {impressora} ⇒
{computador} se o esperado seria terem suportes semelhantes, pois scanner e computador
possuem a mesma categoria refrigerante dentro da taxonomia.
Segundo Mendes (2002) a Regra de Associação Negativa é definida da seguinte
forma: Seja I={i1, i2,...,in}, n≥1, o conjunto de itens do domínio da aplicação. Uma regra de
associação negativa R definida sobre I é uma implicação da forma: X ⇒ Y, tal que: X⊂I, Y⊂I,
X≠∅, Y≠∅ e X∩Y=∅.
Considere uma base de dados de transações de peças de vestuário, e considere a
taxonomia ilustrada na Figura 3.8, em que os itens sandália e sapato são classificados como
calçado social. A regra de associação negativa {calça de veludo} ⇒ ¬ {sandália} indica que
os itens da regra (convencional) {calça de veludo} ⇒ {sandália} possuem junto um suporte
inferior ao seu suporte esperado.
Antes de se definir a medida de interesse de uma regra, faz-se necessário
introduzir os conceitos de suporte e suporte esperado de um item/conjunto de itens.
Segundo Mendes (2002), o suporte de um item/conjunto de itens de uma base de
dados de transações representa a porcentagem de transações que contêm o item/conjunto de
itens, conforme é apresentado na Figura 4.5. sendo:
O suporte do antecedente é Sup(X).
O suporte do conseqüente é Sup(Y).
O suporte esperado, SupEsp(X∪Y) é dado pela equação da Figura 4.5
SupEsp( X ∪ Y ) = Sup( X ) × Sup(Y )
Figura 4.5 – Suporte esperado
4.3.1 Medida de Interesse de uma Regra Negativa (MI)
Segundo Mendes (2002), é possível achar uma medida de interesse (MI) de uma
regra de associação negativa proposta em Savarege (1998). Ela é definida a partir do seu
suporte real e do seu suporte esperado. A medida proposta indica que uma regra negativa é
interessante se o seu suporte for significativamente inferior ao seu suporte esperado. Assim a
medida de interesse de uma Regra (MI), de regra de associação negativa é definida por X ⇒ ¬
Y, sendo:
O suporte do antecedente é Sup(X).
O suporte esperado X e Y é Sup(X∪Y)
O suporte esperado é SupEsp(X∪Y).
A medida de interesse de uma regra negativa, MI(X ⇒ ¬ Y) é dado pela equação
da Figura 4.6
MI ( X ⇒ ¬Y ) =
SupEsp({ X ∪ Y }) − Sup({ X ∪ Y })
Sup( X )
Figura 4.6- Medida de interesse (MI) (MENDES, 2002)
Mendes (2002) observa que a medida de interesse da regra cresce quando o seu
suporte real é inferior e se distancia do seu suporte esperado. Além disso, se o seu suporte real
é superior ou igual ao seu suporte esperado, a regra não possui nenhum interesse.
Analisado a formula da Figura 4.5, que representa a MI, e a fórmula do suporte
esperado representada na Figura 4.4 detém-se a equação indicada na Figura 4.6.
MI(X ⇒ ¬Y ) =
(Sup( X ) × Sup(Y )) − Sup({X ∪ Y})
Sup( X )
Figura 4.7- Medida de interesse (MI) com substituição de fórmula. (MENDES, 2002)
Mendes (2002) observa que o processo de minerar regras de associação negativas
consiste em encontrar, a partir de uma base de dados de transações sobre os itens da
aplicação, todas as regras de associação negativas R da forma X ⇒ ¬ Y que satisfazem as
condições a seguir:
(a) Sup(X) e Sup(Y) > (SupMin) especificado, ou seja, o antecedente e o
conseqüente apareçam significativamente nas transações;
(b) Sup(X∪Y) < SupMin, pois os itens do antecedente e do conseqüente de uma
regra de associação que possuem juntos um suporte maior ou igual ao suporte mínimo
especificado não devem caracterizar uma regra de associação negativa, dado que aparecem
significativamente nas transações;
(c) MI(R) ≥ MIMin, onde MIMin corresponde a uma medida de interesse mínima
especificada.
Considerando SupMin=50%, MIMin=40% os conjuntos de itens obtidos a partir
da base de dados da Tabela 4.1 e seus respectivos valores de suporte são apresentados na
Tabela 4.3.
Tabela 4.3- Primeiro passo da mineração de dados de regras negativas
Nº
1
2
3
4
5
6
CONJUNTO DE ITEMS Nº. TRAN. SUPORTE
Scanner
5
5/6=0,83
Maquina Digital
2
2/6=0,66
Som
3
3/6=0,50
Telefone
1
1/6=0,16
Impressora
4
4/6=0,66
Computador
4
4/6=0,66
%
83%
66%
50%
16%
66%
66%
Verifica-se na Tabela 4.3 consideramos que o item {telefone} não é freqüente.
Analisando os conjuntos de itens de tamanho 2 tem-se a Tabela 4.4.
Tabela 4.4- Segundo passo da mineração de dados de regras negativas
Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CONJUNTO DE ITEMS
Scanner ,Maquina Digital
Scanner ,Som
Scanner ,Impressora
Scanner ,Computador
Maquina Digital, Som
Maquina Digital, Impressora
Maquina Digital, Computador
Som, Impressora
Som, Computador
Computador, Impressora
Nº. TRAN.
2
3
4
3
1
1
1
2
1
3
SUPORTE
2/6=0,66
3/6=0,50
4/6=0,66
3/6=0,50
1/6=0,16
1/6=0,16
1/6=0,16
2/6=0,66
1/6=0,16
3/6=0,50
%
66%
50%
66%
50%
16%
16%
16%
66%
16%
66%
Na Tabela 4.4 são considerados como não freqüentes os conjuntos de itens de
{Scanner, Maquina Digital},
{Scanner, Som}, {Scanner, Impressora}, {Scanner,
Computador}, {Som, Impressora} e {Computador, Impressora}.
A partir dos conjuntos freqüentes da Tabela 4.4, o calculo da MI para cada regra
obtida é apresentado na Tabela 4.5.
Tabela 4.5- Terceiro passo da mineração de dados de regras negativas
Nº
1
2
3
4
CONJUNTO DE ITEMS
Nº. TRAN.
Maquina Digital, Som.
1
Maquina Digital, Impressora.
1
Maquina Digital, Computador.
1
Som, Computador
1
CÁLCULO MI
((0,66*0,50)-0,16)/0,25=
((0,66*0,66)-0,16)/0,66=
((0,66*0,66)-0,16)/0,66=
((0,50*0,66)-0,16)/0,50=
MI
0,2576
0,4176
0,4176
0,3400
Verifica-se na Tabela 4.4 que os conjuntos de itens {Maquina Digital ,Som},
{Som, Computador} são considerados como não freqüentes.
Estudamos que regras como impressora ⇒ ¬computador, ou seja, que compra
impressora não compra computador pode ser encontrada. Para extrairmos esse tipo de regra
necessitamos de termos um conjunto de transações e a medida de interesse MI(X ⇒ ¬ Y).
Assim, pode-se concluir que uma regra de associação negativa não é apenas uma
regra que não atingiu um suporte mínimo, mas também é aquela que possui um suporte real
bastante abaixo de um suporte esperado, considerando os conjuntos de itens que a compõem.
5
CONCLUSÃO
Conforme foi apresentado, a extração de informações úteis a partir de uma base de
dados utilizando mineração de dados vem despertando um crescente interesse comercial e
acadêmico.
Nesta proposta, uma regra de associação negativa é extraída de uma base de dados
de transações, se o seu suporte for significativamente inferior a uma determinada expectativa.
REFERÊNCIAS
ALENCASTRO. A., SEMAAN. G., DIAS, C.R. Data Mining e a Descoberta de
Associações em dados, Revista SQL Magazine, ed. 26, dez/2005.
FAYYAD, M. Advances in Knowledge discovery and data mining. Menlo Park,
CA: AAAI Press Cambridge, MA., 1996.
GOLDSCHMIDT. R., PASSOS. E. Data Mining: Um Guia Pratico, Ed. Campus, Rio de
Janeiro, 1ª Edição, 2005.
HAN J., KAMBER. M. Data Mining: Concepts and Techniques,. The Morgan Kaufmann
Series in Data Management Systems, Jim Gray, Series Editor, Canada, 2000.
MENDES, I. M. B., Regras de Associação Negativas, Tese de Mestrado, Curso de Pós
Graduação em Computação, Universidade Federal Fluminense, Rio de Janeiro, 2002.
PIATETSKY-SHAPIRO G, FRAWLEY. W.J. Discovery, Analysis, and Presentation of
Strong Rules, Knowledge Discovery in Databases. AAAI/MIT Press, Cambridge, MA,1991.
REITER. R., On Closed World Databases, em Logic and Databases, H. Gallaire and J.
Minker editors, Plenum Press, New York, NY, 1978.
REZENDE, S. O, PUGLIESI, J. B, MELANDA E. A.. Sistemas Inteligentes: Fundamentos
e Aplicações, Artigo, 2003.
SAVASARE, A., OMIECINSKI E., NAVATHE. S. Mining for Strong Negative
Associations in a Large Database of Customer Transactions, Proceedings of the 14th
International Conference on Data Engineering, Artigo, Florida, 1998.
SERGEY B, RAJEEV M, JEFFREY D. ULLMAN, SHALOM T. Dynamic Itemset
Counting and Implication Rules for Market Basket Data. Proceedings ACM SIGMOD
International Conference on Management of Data, Artigo, Arizona, USA, 1997.
WU X, ZHANG C, ZHANG S. Efficient Mining of Both Positive and Negative Association
Rules. University of Vermont, University of Technology, Sydney, Australia e Tsinghua
University, China, 2004.