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Instituto de Física da Universidade Federal da Bahia
Departamento de Física do Estado Sólido
Física Geral e Experimental III – Fis123
4a Lista de Exercícios
Capacitores e dielétricos
1. Um capacitor foi projetado para operar com capacitância constante, em meio a uma temperatura constante. Ele
é constituído por placas paralelas de área A com “separadores” de plástico, de comprimento x, para alinhar as
placas.
a. mostre que a razão de mudança da capacitância com a temperatura é dada por:
dC
 1 dA 1 dx 
 C


dT
 A dT x dT 
b. se as placas fossem de alumínio, qual deve ser o coeficiente de expansão térmica dos separadores, para que a
capacitância não variasse com a temperatura? (ignore os efeitos dos separadores sobre a capacitância).
Resp:  sep  2 Al
2. Você introduz uma placa dielétrica de espessura b entre as placas de um capacito plano de área A e distância d
(carga q). a) Qual a capacitância antes e depois de introduzir o dielétrico?; b) Qual a energia armazenada antes e
depois do dielétrico?
 A
Resp. a) C  o e Cd 
d
ko A
k ( d  b)  b
b) U 
q 2 k (d  b)  b
q 2 CV 2
e Ud 

2k o A
2C
2
3. Considere um capacitor de placas paralelas com isolamento dielétrico, como mostra a figura abaixo, de área A,
carga q e separação das placas d.
+q
a. Calcule a Capacitância C do Capacitor.
b. Mostre que seu resultado é equivalente ao de uma associação de dois
capacitores em série.
vácuo
b1
b2
o Ak1k 2
Resp. C 
k1k 2 (d  b1  b2 )  k 2 b1  k1b2
k1
d
k2
vácuo
-q
4. Considere um capacitor de placas paralelas com isolamento dielétrico,
como mostra a figura abaixo, de área A, carga q e separação das placas d.
+q
a. Calcule a Capacitância C do Capacitor.
b. Mostre que seu resultado é equivalente ao de uma associação de dois
vácuo
k1
b
capacitores em paralelo.
 A
Resp. C  o 

k1
k2

2  k1 (d  b)  b k 2 (d  b)  b 
k2
d
vácuo
-q
5. Uma esfera condutora de raio R, colocada no vácuo, possui uma carga q. a) Calcule o valor da energia total
acumulada no campo elétrico da esfera. b) Qual o raio de uma superfície esférica onde se encontra acumulada a
metade da energia total do item anterior? Resp.: a) U  q 2 (8 o R) b) r = 2R.
1
6. Considere um capacitor de placas paralelas de área A e distância d entre as placas. Introduza uma placa de
+q
cobre de espessura b entre as placas do capacitor. Calcule:
vácuo
a. A capacitância com e sem a placa de cobre.
b. A energia armazenada no capacitor, para um potencial V antes de introduzir a
b
cobre
d
vácuo
placa de cobre.
-q
c. A energia depois com a placa de cobre mantendo a carga do mesmo constante
d. A energia armazenada (com a placa de cobre) com o capacitor ligado à fonte de tensão.
 A
 A
Resp. a. C  o e C  o
d b
d
b. U 
q 2 ( d  b)
1
CV 2 ; c. U c 
2 o A
2
; d. U C 
1  o A  2

V
2d b
7. Considere um capacitor esférico constituído de duas cascas esféricas de raios R1 e R2, (R1 < R2) ligado a uma
fonte de tensão com V Volts. a) Desligando-se o capacitor carregado da fonte e introduzindo-se um óleo de
constante dielétrica k entre as armaduras do capacitor, qual a capacitância e a energia armazenada no capacitor?
b)Você agora liga o capacitor novamente à fonte de tensão e espera o equilíbrio eletrostático. Qual a energia
armazenada no capacitor?
q 2 R1 R2
R1 R2
e UC 
8  o k ( R2  R1 )
R2  R1
Resp: a. C  4  o k
1

b. U  k  CoV 2   kU o
2

8. Você dispõe de duas cascas cilíndricas, metálicas, de raios R1 e R2, com R1 < R2, um material dielétrico de
constante k em forma de casca cilíndrica de raios a e b, e uma bateria de V volts. Coloque as duas cascas
metálicas concêntricas e ligue cada uma delas a um pólo da bateria. a) Após o equilíbrio qual a carga em cada
casca metálica? b)desligue a bateria e introduza o material dielétrico entre as cascas metálicas. Qual a ddp entre
as placas e qual a capacitância do capacitor?
Resp: a. q 
2 o l
2 o l
q
V ; b. Cd 
e Vd 
1
/
k
1
/
k
lnR2 R1 
Cd
ln a b
R2 a
b R1


9. Considere duas placas metálicas, de área A = a 2, paralelas e separadas por uma distância d e ligadas a uma
bateria de V (volts). Se, após desligar a bateria, você fizer uma pequena alteração na posição das placas,
aumentando a distância entre elas, diga o que acontecerá coma a capacitância do capacitor, nas duas situações
abaixo: a)se o aumento na distância conservar o paralelismo entre elas; b)se o aumento for maior em uma das
extremidades das placas de modo a quebrar o paralelismo entre elas. Considere a inclinação , entre as placas,
pequena. Resp. a. C 
 A  a 
o A
; b. C  o 1 

dx
d  2d 
10. Um capacitor de placas paralelas, de área igual a 0,12 m 2 e separação de 12 mm, é submetido a uma tensão
de 120 V, sendo então desligada. Uma placa dielétrica de espessura de 4 mm e constante dielétrica igual a 4,8 é
introduzida simetricamente entre as placas. (a) Determine a capacitância antes e depois da introdução da placa
(b) Qual é o valor da carga livre no capacitor e da carga superficial induzida no dielétrico (c) Determine o campo
elétrico no espaço entre a placa e o dielétrico (d) Determine o campo elétrico no dielétrico (e) com o dielétrico no
lugar, qual é a ddp entre as placas do capacitor? (f) Quanto trabalho externo é envolvido no processo de
introdução do dielétrico?
2