Taxa de Juros Real de Equilíbrio: Uma Análise via

Taxa de Juros Real de Equilíbrio:
Uma Análise via Equações em Diferenças
Adriana Inhudes
Mestrado em Economia-UFF
[email protected]
Joana Duarte Ouro Alves
Mestrado em Economia-UFF
[email protected]
Renata Del-Vecchio
Programa de pós-graduação Economia-Inst. De Mat. – UFF
[email protected]
I. INTRODUÇÃO
O presente estudo tem por objetivo
principal verificar a existência de uma taxa de
juros real de equilíbrio intertemporal na economia
brasileira e determinar sua magnitude, além de
analisar a trajetória temporal dessa solução, com
base na metodologia de equações em diferenças.
Essa análise mostra-se relevante no atual
contexto, em que o regime de metas para a
inflação é o mecanismo adotado pelo Brasil para
condução da política monetária, e a taxa básica de
juros da economia é o principal instrumento
utilizado pelo Banco Central para o controle da
inflação.
O conceito técnico de taxa de juros de
equilíbrio (ou taxa de juros natural) é de suma
importância para o entendimento da execução da
política monetária no país. Para Borges e Silva
(2006), a taxa de juros natural é aquela que
mantém a taxa de inflação constante no horizonte
de atuação da política monetária. Segundo os
autores, essa definição é de grande utilidade
prática para a autoridade monetária, que necessita
de um acompanhamento preciso de seu
instrumento, a taxa de juros.
Com o conhecimento da taxa de juros
natural, sob essa definição, a direção em que o
Banco Central deveria atuar seria determinada da
seguinte maneira: se a inflação, ou as
expectativas de inflação, estão acima da meta
estipulada, bastaria elevar a taxa de juros nominal
de tal forma que a taxa de juros real ficasse
superior à taxa de juros natural, reduzindo a
inflação nos períodos seguintes.
Para estimar a taxa de juros natural para o
Brasil, Borges e Silva (2006) utilizam como
metodologia
um
sistema
de
vetores
autoregressivos (VAR) estrutural, no qual o
modelo econômico é estimado com diversas
variáveis endógenas, como taxa de juros real de
mercado e variação da inflação, consideradas ao
mesmo tempo, e cada uma delas é explicada por
seus valores defasados e pelos valores defasados
de todas as outras variáveis endógenas no
modelo. São inseridas algumas restrições para
que o modelo estrutural seja recuperado e assim
as teorias econômicas possam ser testadas.
Já para Miranda e Muinhos (2003), a taxa
de juros de equilíbrio é definida como a taxa
compatível com a economia no seu produto
potencial, ou seja, o patamar no qual a diferença
entre o nível de produto atual e o nível de produto
de equilíbrio é zero (hiato do produto igual a
zero). Ainda segundo os autores, as altas taxas de
juros praticadas no Brasil são um desafio à
política macroeconômica e precisam ser
explicadas. Assim, a estimação da taxa de juros
de equilíbrio brasileira permitiria uma análise da
implementação da política monetária, verificando
se há alguma relação efetiva entre execução da
política monetária e o conceito de taxa de juros de
equilíbrio. Para calcular a taxa de juros real de
equilíbrio os autores utilizaram vários métodos,
tais como: cálculo da média da taxa de juros real
para o período em análise; cálculo baseado em
modelos de crescimento de longo prazo; etc.
Nenhum dos métodos utilizados por esses
autores, nem por Borges e Silva (2006), é
semelhante ao modelo que é construído no
presente artigo.
É importante destacar que alguns autores,
como Bresser-Pereira (2002), defendem a
possibilidade da existência de equilíbrios
múltiplos para a taxa de juros real. Sendo assim,
haveria a possibilidade de manter a inflação
estável e condizente com a meta de inflação com
diferentes níveis de taxa de juros real. Sob esse
ponto de vista, o argumento do autor é que o
Brasil estaria em um equilíbrio perverso, ou em
uma armadilha de juros, pois seria necessária uma
taxa de juros real muito elevada para manter a
inflação controlada.
II. METODOLOGIA
2.1. Equações em Diferenças
As equações em diferença são equações
que expressam relações entre as mudanças das
variáveis no caso discreto, ou seja, de períodos
determinados. A solução para a equação em
diferenças é a função que satisfaz esta relação.
Neste trabalho usaremos equações em
diferença lineares de primeira ordem com
coeficientes e termos constantes, isto é:
(1)
y t +1 + ay t = c
Nesse caso, a solução de (1) é da forma:
(2)
yt = y pt + y ht
Onde y pt é a solução particular e y ht é a solução
da equação homogênea associada. A solução
geral é da seguinte forma:
(3)
c
, se a ≠ −1
1+ a
e yt = A + ct , se a = −1 .
yt = A(−a) t +
Além disso, o equilíbrio é obtido quando
y t +1 = y t . Essa
condição de equilíbrio aplicada na equação (1)
faz com que a solução particular corresponda ao
ponto de equilíbrio da equação.
Para Chiang (1982), uma interpretação
econômica para isso seria de que a solução
particular da equação em diferenças, y pt ,
∆y t = 0 , o que implica que
representa o nível de equilíbrio intertemporal, e a
solução homogênea associada, y ht , representa o
desvio do equilíbrio da equação em diferenças.
Chiang (1982) ainda afirma que uma
equação em diferenças finitas é estável quando a
solução da equação homogênea tende a zero, ao
longo do tempo ( lim y ht = 0 ), pois nesse caso, a
t →∞
solução geral se aproxima do equilíbrio.
Finamente, Chiang (1982) classifica a
trajetória temporal das soluções de equações em
diferença lineares de primeira ordem da seguinte
maneira:
Trajetória temporal de
(−a) t
−a >0
−a<0
Não-oscilatória
a =1
Uniforme
a >1
Explosiva
a <1
Amortecida
Oscilatória
Tabela 1: Trajetória da Solução
A trajetória é convergente se a ≠ −1 e a < 1 .
Com base nesses resultados, o passo
seguinte é determinar a equação para a taxa de
juros, encontrar seu valor de equilíbrio pela
solução particular e a trajetória temporal da
solução, analisando se ela convergirá ou não ao
longo do tempo, e de que maneira ocorre essa
convergência.
2.2. Modelo Econômico para a Taxa de Juros
Real
Para o problema aqui proposto partimos da
suposição de que a taxa de juros real no período t
depende do seu valor no período anterior, t-1, e
de uma constante c. Segundo Barbosa (2004), um
fato estilizado no comportamento dos bancos
centrais consiste no ajuste gradual da taxa de
juros nominal, evitando movimentos súbitos, e,
como conseqüência, tornando a taxa de juros
menos volátil. Esta “inércia” da taxa de juros
nominal na política monetária é um fenômeno
conhecido na literatura econômica como
suavização da taxa de juros (interest rate
smoothing), e ele traduz-se na dependência da
taxa de juros da sua própria história recente, ou
seja, a taxa de juros no período t depende da taxa
de juros do período t-1.
Carneiro e Duarte (2001), afirmam que as
mudanças observadas na taxa de juros nominal de
curto prazo em vários países têm sido pequenas
mudanças e na mesma direção, ao invés de
respostas bruscas dos bancos centrais a novos
fundamentos. Ainda segundo os autores, vários
estudos apontam para a importância da primeira
defasagem da taxa de juros na determinação, pelo
Banco Central, da taxa de juros corrente em
diversos países. As decisões de política
monetária, para Carneiro e Duarte (2001),
evidenciam que a inércia de juros está presente no
Brasil.
O fato de que a taxa de juros nominal no
período t depende fortemente do seu valor no
período anterior, t-1, em um período de inflação
relativamente baixa, nos remete ao seguinte
modelo econômico para a taxa de juros real:
(4)
rt = β o + β1 rt −1
onde r é a taxa de juros real mensal.
Esta é uma equação em diferenças linear de
primeira ordem, com coeficiente e termo
constante. Dessa forma, se os parâmetros β 1 e β 0
forem estimados, a equação poderá ser resolvida.
O nível de equilíbrio intertemporal da taxa de
juros real pode ser determinado pela solução
particular da equação (4), assim como o desvio do
equilíbrio, dado pela solução da homogênea
associada à mesma equação. Além disso, poderão
ser analisadas a estabilidade do equilíbrio e a
trajetória temporal da solução encontrada, cujo
comportamento dependerá do coeficiente
estimado.
2.3. Estimação do Modelo Econométrico
Um modelo de regressão consiste no uso de
uma amostra de dados econômicos para obter
informações sobre relações entre variáveis
econômicas, ou seja, se uma variável X varia de
certa maneira, de quanto será a oscilação de uma
outra variável Y. Para pesquisar esta relação,
deve-se construir um modelo econômico baseado
no que a teoria diz sobre a relação entre as
variáveis em questão e, em seguida, um modelo
econométrico que constitua a base de uma análise
econômica quantitativa.
O modelo econômico proposto para o
exercício é dado pela equação (4), no qual a taxa
de juros real da economia depende dos juros no
período anterior e de uma constante. O
significado da equação é:
(5)
E (rt rt −1 ) = β o + β 1 rt −1
O valor esperado da taxa de juros no
período t, dada a taxa do período anterior – ou
média condicional E (rt rt −1 ) – é denominada
função de regressão, e os parâmetros de regressão
β o e β 1 são, respectivamente, o intercepto e o
coeficiente angular da função de regressão,
grandezas que caracterizam o comportamento
econômico entre as variáveis rt e rt −1 .
Para utilizar os dados econômicos deve-se
especificar um modelo econométrico que
descreva como a relação entre as taxas de juros
no período atual e no período anterior ocorre na
realidade, por meio da estimação dos parâmetros
da equação, o que é feito utilizando-se os dados
econômicos disponíveis, ou seja, os valores
efetivos de taxas de juros.
A essência da análise de regressão é que
qualquer observação sobre a variável dependente
( rt ) pode decompor-se em dois componentes, um
sistemático e outro aleatório (HILL et al, 2003).
O componente sistemático de rt é sua média
E (rt ) , que não é aleatória, pois é uma esperança
matemática. O componente aleatório de rt é a
diferença entre rt e seu valor médio E (rt ) ,
denominado erro aleatório, definido como:
(6)
et = rt − E (rt ) = rt − [β o + β 1 rt −1 ]
Rearranjando a equação (6), temos o
modelo econométrico de interesse:
(7)
rt = β o + β 1 rt −1 + et
Ou seja, a variável dependente rt é
explicada por um componente que varia
sistematicamente com a variável independente
rt −1 e pelo erro aleatório et. Esse modelo constitui
um processo autoregressivo de primeira ordem,
no qual a taxa de juros real da economia depende
dos juros no período anterior e de uma constante.
Para estimar β o e β 1 utilizamos o
princípio dos mínimos quadrados, isto é, devemos
encontrar
os
valores
dos
parâmetros
desconhecidos β o e β 1 que minimizem a função
soma de quadrados:
O gráfico 2 reflete o comportamento da
taxa de juros mensal ao longo do período
analisado:
% a.m.
3.5
3
S (β 0 , β1 ) =
T
T
2.5
t =1
t =1
1.5
∑ (rt − β 0 − β1rt −1 )2 =∑ et 2
2
1
0.5
A reta ajustada resultante será:
0
2006 08
2005 04
2005 12
2003 12
2004 08
2002 08
2003 04
2001 04
2001 12
1999 12
2000 08
1998 08
1999 04
1997 04
1997 12
1995 12
-1
-1.5
1996 08
rˆt = bo + b1 rt −1
1994 08
(8)
1995 04
-0.5
-2
Onde b0 e b1 são as estimativas de mínimos
quadrados de β o e β 1 . A reta ajustada para os
dados de taxas de juro real está representada no
gráfico 1.
Gráfico 2: Taxa de Juros Real (% a.m.)
A tabela 2 indica o resumo dos resultados
obtidos pela regressão de MQO:
r(t)%
Variável Dependente: JUROS
3.5
Amostra: 1994:09 2006:12
3
C
0.292531
Número de observações: 148
ErroEstatística
p-valor
t
padrão
0.073142 3.999473
0.0001
JUROS(-1)
0.733568
0.055410
Variável
2.5
Coeficiente
2
1.5
1
R2
0.5
-2
-1
0
-0.5 0
1
2
3
4
r(t-1)%
-1
Método: Mínimos Quadrados
13.23901
0.545556 Estatística DW
R2Ajustado
0.542443 Estatística F
SQResíduos
28.98039
Prob(Estatística F)
0.0000
1.997016
175.2715
0.000000
Tabela 2: Resultados do Modelo Econométrico
(Agosto/1994 a Dezembro/2006)
-1.5
-2
Gráfico 1: Reta de regressão ajustada
Será utilizado o pacote Econometric Views
4.1 (Eviews), que fornecerá os valores de b0 e b1
da reta de regressão ajustada.
Esses resultados indicam que os
coeficientes estimados foram significativos, com
elevadas estatísticas t e baixos p-valores1,
indicando que a equação em diferenças estimada
para a taxa de juros real brasileira é a seguinte:
III. RESULTADOS
(9)
3.1. Taxa de Juros Real de Equilíbrio
Rearranjando a equação (9) para colocá-la
na forma da equação (1), temos:
rˆt = bo + b1 rt −1
Partindo do modelo econômico teórico para
a taxa de juros real, dado pela equação (4),
utilizando dados mensais das taxa de juros de
agosto/1994 a dezembro/2006, fornecidos pelo
Banco Central do Brasil, foi realizada a
estimação, por Mínimos Quadrados Ordinários
(MQO), do modelo econométrico proposto
(equação 7).
(10)
rt = 0.292531+ 0.733568rt -1
rt +1 - 0.733568rt = 0.292531
Como a = −0.733568 , a ≠ −1 e c = 0.292531
1
Os resultados são robustos para autocorrelação serial dos resíduos,
heterocedasticidade e correlação entre a variável dependente e os
resíduos, o que torna válida a estimação de um modelo
autoregressivo por MQO. Foi realizada uma correção da estatística
DW para autocorrelação serial, já que esta não é apropriada na
presença de variável dependente defasada entre os regressores. [ver
Greene (2002)]
a < 1 =>
tem-se a solução particular:
rpt =
0.292531
c
=
= 1.097957 .
1 + a 1 − 0.733568
Ou seja, a solução particular fornece a taxa
de juros de equilíbrio intertemporal, denominada
aqui como a taxa de juros real de equilíbrio da
economia brasileira, que é de, aproximadamente,
1,10% ao mês.
Trajetória amortecida.
Pode-se observar pelo gráfico 3 que o
desvio da taxa de juros corrente em relação à taxa
de juros real de equilíbrio tende a zero ao longo
do tempo. A taxa de juros converge, por
conseguinte, para o equilíbrio.
bt
0.8
0.7
4.2. Estabilidade do Equilíbrio
0.6
0.5
Para verificar se o equilíbrio encontrado é
estável deve-se encontrar a solução da
homogênea associada ( rt +1 - 0.733568rt = 0 ) à
equação (10) e calcular seu limite, quando
t → ∞ . Pelo método recursivo, tem-se:
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
r1 = 0.733568r0
4
5
6
7
8
9
10 11
12
13
14
15
t
2
4.4. Regime de Metas de Inflação e Quebra
Estrutural
e então:
É importante destacar que as taxas naturais
(de juros reais, emprego ou produto) podem
sofrer alterações ao longo do tempo devido a
mudanças estruturais. Certos choques sobre a
economia são tão fortes que podem provocar
mudanças estruturais irreversíveis, as quais
afetam estas medidas de equilíbrio. Tais
mudanças são as histereses.
Quando um modelo é estimado para todo o
período de análise (1994 a 2006), existe, de forma
implícita, uma hipótese restritiva, de que o
coeficiente da taxa de juros defasada ( b1 ), obtido
na estimação, é válido para todo o período. Seria
interessante, no entanto, uma análise da
possibilidade de existir uma quebra estrutural
quando da implantação do regime de metas para
inflação no Brasil, em junho de 1999, a qual pode
ter alterado o coeficiente b1 e, conseqüentemente,
o nível da taxa de juros real de equilíbrio, entre os
períodos pré e pós implantação do regime.
Para analisar essa possibilidade, um teste de
quebra estrutural denominado Teste de Chow é
realizado. O teste supõe dois modelos: o primeiro
sob a restrição de que o coeficiente e o intercepto
do modelo de regressão são os mesmos para todo
o período; e um segundo modelo, sem restrição,
(11)
rht = (0.733568) r0
(12)
lim (0.733568) r0 = 0 ,
t
t
t →∞
pois - a = 0.7335689 < 1 .
Assim, pode-se afirmar que a equação em
diferenças é estável, pois sua solução geral se
aproxima do nível de equilíbrio com o passar do
tempo.
A solução geral da equação (10) é dada
combinando a solução particular e a solução da
homogênea. Tem-se portanto:
rt = (0.733568) r0 + 1.097957
t
4.3. Trajetória Temporal da Solução
Finalmente, a análise da trajetória temporal
da solução é feita com base na tabela 2, que leva
ao seguinte resultado:
a = −0.733568
Trajetória convergente;
a < 1 =>
− a > 0 =>
3
Gráfico 3: trajetória de (− a) t
r2 = 0.733568r1 = (0.733568) r0 Logo,
(13)
2
Trajetória não-oscilatória;
que permite considerar coeficientes distintos para
dois períodos (antes e após o regime de metas).
A estatística de teste (F) reflete a
comparação da soma de quadrados dos resíduos
dos dois modelos (restrito e não-restrito), e
permite afirmar se mudanças significativas
ocorreram no período em questão. Assim, valores
elevados de F sugerem a existência de quebra
estrutural na equação estimada. Os resultados
encontram-se na tabela 3.
Teste de Quebra Estrutural de Chow: 1999:06
Estatística F
8.042927
Probabilidade 0.000488
Tabela 3: Teste de Quebra Estrutural
Os resultados confirmam a hipótese de
quebra estrutural no período de implantação do
regime de metas. Assim, duas análises devem ser
feitas: uma para o período pré-implementação das
metas inflacionárias (agosto/1994 a junho/1999) e
outra para o período pós-implantação do regime
(julho/1999 a dezembro/2006).
Aplicando
o
modelo
econométrico
explicado em 2.3 para o período de 1994 a 1999
obtém-se a equação em diferenças estimada para
a taxa de juros real brasileira:
(14)
rt +1 − 0.588147rt = 0.669271
Onde a solução particular é:
(15)
rpt =
0.669271
= 1.6250
1 − 0.588147
A taxa de juros de equilíbrio da economia
brasileira, para o período de agosto/1994 a
junho/1999, é de, aproximadamente, 1,63% ao
mês.
Para verificar a estabilidade do equilíbrio
basta encontrar a solução da homogênea, e
calcular seu limite quando t → ∞ :
(16)
lim (0.588147 ) r0 = 0 ,
t
t →∞
pois − a = 0.588147 < 1 .
Pode-se afirmar que a equação em
diferenças é estável, pois sua solução geral se
aproxima do nível de equilíbrio.
A solução geral da equação em diferenças,
combinando a solução particular e a solução da
homogênea, é:
rt = (0.588147 ) r0 + 1.6250
t
(17)
Finalmente, a análise da trajetória temporal
da solução, leva ao seguinte resultado: trajetória
convergente amortecida não-oscilatória, já que
a = −0.588147 .
Pode-se afirmar, assim, que o desvio do
nível da taxa de juros em relação à taxa de juros
real de equilíbrio tende a zero, e a taxa de juros
converge para o equilíbrio.
Para o período de 1999 a 2006, através do
mesmo modelo econométrico, a equação em
diferenças estimada é:
(18)
rt +1 - 0.541021rt = 0.361189
E a solução particular é dada por:
(19)
rpt =
0.361189
= 0.7869
1 − 0.541021
Então, para esse período a taxa de juros de
equilíbrio da economia brasileira é de,
aproximadamente, 0,79% ao mês.
Para verificar a estabilidade do equilíbrio,
mais uma vez obtém-se a solução da homogênea
associada e calcula-se o limite quando t → ∞ :
(20)
lim (0.541021) r0 = 0 ,
t
t →∞
pois − a = 0.541021 < 1 .
A equação em diferenças é estável, pois sua
solução geral se aproxima do nível de equilíbrio
com o passar do tempo. A solução geral da
equação em diferenças é dada por:
(21)
rt = (0.541021) r0 + 0.7869
t
Obtemos novamente uma trajetória
convergente, amortecida e não-oscilatória.
Pode-se afirmar que, ao longo do período
em questão, a taxa de juros converge para o
equilíbrio, que é a taxa de juros real. A tabela 4
sintetiza os resultados encontrados para os
diferentes períodos analisados.
1994 – 2006
Taxa de
Juros de
Equilíbrio
Estabilidade
do Equilíbrio
Trajetória
Temporal
da Solução
1994 – 1999
1.098 %a.m. 1.625 %a.m.
21.34 % a.a.
14 % a.a.
1999 – 2006
0.787 %a.m.
9.86 % a.a.
Estável
Estável
Estável
Convergente
NãoOscilatória
Amortecida
Convergente
NãoOscilatória
Amortecida
Convergente
NãoOscilatória
Amortecida
compatível com um nível de preços estável, é
possível avaliar as ações de política monetária.
V. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
F. H. Barbosa. A inércia da taxa de juros na
política monetária. Ensaios Econômicos,
EPGE, Fundação Getúlio Vargas, n. 534,
13 pp., mar, 2004.
[2]
BCB. Banco Central do Brasil. Séries
Temporais.
2006.
Disponível
em
www.bcb.gov.br
[3]
B. L. Borges; M. B. Silva. Estimando a taxa
de juros natural para o Brasil: uma
aplicação da metodologia VAR estrutural.
Estudos Econômicos, vol. 36, n. 1, pp. 87114, jan/mar, 2006.
[4]
L. C. Bresser-Pereira. A Armadilha dos
Juros. Folha de São Paulo, 10/02/2002.
Disponível
em
http://www.bresserpereira.org.br/ver_file.as
p?id=293.
[5]
D. D. Carneiro; P. G. Duarte. Inércia de
juros e regras de Taylor: explorando as
funções de resposta a impulso em um
modelo de equilíbrio geral com parâmetros
estilizados para o Brasil. Texto para
discussão. Dep. de Economia PUC-Rio. n.
450, 20 pp., jul, 2001.
[6]
A. C. Chiang. “Matemática para
economistas”. São Paulo, McGraw-Hill,
1982.
[8]
W. H. Greene. “Econometric Analysis”.
Prentice Hall, 5ª edição, 2002.
[9]
R. C. Hill; W. E. Griffiths; G. G. Judge.
“Econometria”. 2 ed. São Paulo, Saraiva,
2003.
[10]
P. C. Miranda; M. K. Muinhos. A taxa de
juros de equilíbrio: uma abordagem
múltipla. Trabalho para discussão n. 66.
Banco Central do Brasil, 2003.
Tabela 4: Resumo dos Resultados Encontrados
V. CONCLUSÕES
Os resultados encontrados nesse estudo
sugerem que existe uma taxa de juros real de
equilíbrio para o período 1994 a 2006, cerca de
1,10% ao mês (ou 14% ao ano), e que este
equilíbrio é estável. Além disso, mostram que há
convergência para este equilíbrio. Entre 1994 e
1999, o valor encontrado foi de 21,34% a.a.,
patamar bastante elevado que pode estar
relacionado às várias crises em países emergentes
entre 1995 e 1998, as quais levaram a um
aumento considerável da taxa de juros nominal
para fazer frente às saídas de capitais do país.
De 1999 a 2006, a taxa de juros real de
equilíbrio ficou em 9,86% a.a. Com a adoção do
regime de metas para inflação, a partir de 1999, a
inflação tornou-se mais estável. Além disso, com
implantação do câmbio flutuante, o país ficou
menos suscetível a crises externas. A mudança na
taxa natural, ou de equilíbrio, da taxa de juros real
fica evidente na análise de quebra estrutural e na
diferença marcante entre suas magnitudes nos
períodos anterior e posterior a 1999.
Em geral, a taxa de juros de equilíbrio
calculada pela metodologia deste artigo parece
confirmar os resultados dos demais autores e de
suas diferentes metodologias. Em Miranda e
Muinhos (2003), nas décadas de 1980 e 1990, a
taxa real de juros de equilíbrio ficou entre 11% e
14% ao ano. Entre 1995 e 1999 em 20,55%. No
entanto, entre 1999 e 2002, a taxa de juros real de
equilíbrio foi bem mais baixa, cerca de 4,6% ao
ano.
Em Borges e Silva (2006), a taxa de juros
real de equilíbrio foi de aproximadamente 10% ao
ano para o período entre 2000 e 2003, valor
próximo ao encontrado neste artigo para o
período 1999-2006.
Tais resultados trazem algumas implicações
econômicas relevantes. Conhecendo-se o nível da
taxa de juros real de equilíbrio, a qual seria