EDUCANDO: _______________________________________________ Nº: _____ TURMA: ____ DATA: ___ / ___ / ________ LIVRES PARA PENSAR EDUCADOR: Rosiméri dos Santos Características do movimento Quando lançamos um corpo, verticalmente, para cima verificamos que ele sobe até uma certa altura e depois cai porque é atraído pela Terra. Da mesma forma, observamos que um corpo cai ao ser abandonado de uma determinada altura porque é atraído pela Terra. Os corpos são atraídos pela Terra porque, em torno dela, há uma região chamada campo gravitacional na qual os corpos nela colocados sofrem uma atração. Denomina-se queda livre o movimento de subida ou de descida que os corpos realizam no vácuo nas proximidades da superfície da Terra. Podemos, também, desprezar a resistência que o ar exerce ao movimento dos corpos, durante a subida ou descida e, neste caso, considerá-los como em queda livre. Estudando o movimento de um corpo em queda livre, Galileu Galilei chegou às conclusões: • As distâncias percorridas por um corpo em queda livre são proporcionais aos quadrados dos tempos gastos em percorrê-las, isto é, a função horária das posições é do 2º grau. • Todos os corpos, independentemente de sua massa, forma ou tamanho, caem com aceleração constante e igual. A aceleração constante de um corpo em queda livre é denominada aceleração da gravidade e é representada pela letra g. A aceleração da gravidade diminui com a altitude e ao nível do mar tem o valor aproximado de 9,8m/s2. Apesar disso, costuma-se, para efeito de cálculos, considerar g = 10m/s2. Conclusão: Se a aceleração da gravidade é constante e a função horária das posições é do 2º grau, decorre que a queda livre é um MRUV e, portanto, valem todas as funções e conceitos desse movimento. Lançamento vertical para baixo Um corpo lançado, verticalmente para baixo, realiza um movimento retilíneo uniformemente acelerado, pois o módulo de sua velocidade aumenta no decorrer do tempo com uma aceleração igual a aceleração gravitacional local. A cada segundo, durante a queda a velocidade do corpo aumenta aproximadamente 10 m/s, pois g = a = 10 m/s2. Lançamento vertical para cima Um corpo lançado verticalmente para cima realiza durante a subida um movimento retilíneo uniformemente retardado, pois o módulo de sua velocidade diminui no decorrer do tempo. Observe que no vácuo: • o tempo de subida é igual ao tempo de descida (no vácuo não há atrito/resistência do ar). • a velocidade de saída é igual à velocidade de chegada (em módulo, porém, sinal oposto). • O sinal da aceleração na função horária depende do SENTIDO QUE INICIA O MOVIMENTO. → início para cima a = g = -10m/s2 com movimento retardado na subida (v é + e a é – ) com movimento acelerado na descida (v é – e a è –) → início para baixo a = g = +10m/s2 com movimento de descida acelerado (v é + e a é + ) Mantido pela Sociedade Literária e Caritativa Santo Agostinho - Av. Protásio Alves 2493, Fone: 3331-9111 - CEP. 90410-002-Porto Alegre - RS - [email protected] ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO MQL – MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE MQL nos vestibulares 1-(UFRGS 2004) Para se demonstrar que, partindo do repouso, corpos de forma e massa diferentes levam o mesmo tempo para cair de uma mesma altura, o experimento deve ser feito: A) no vácuo, pois apenas na ausência de ar a força da gravidade independe da forma e da massa do corpo. B) no vácuo, para eliminar as forças de empuxo e de atrito com o ar que se opõem à força da gravidade. C) no ar, porque a força de atrito com o ar é compensada pela força de empuxo. D) no ar, porque no vácuo a força da gravidade não atua sobre nenhum corpo. E) no vácuo, porque nele todas as velocidades são iguais e constantes. 2-(PUCRS) Um corpo foi lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 30 m/s. Considerando o movimento de queda livre com aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, pode-se concluir que o corpo sobe 5-(UFRGS 2004) Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio, com uma velocidade inicial de 10 m/s. O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com uma velocidade de módulo igual a 30 m/s. Indique quanto tempo o projétil permaneceu no ar, supondo o módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e desprezando os efeitos de atrito sobre o movimento do projétil. (A) 1s (B) 2s (C) 3s (D) 4s (E) 5 s 6-(UFRGS) Um objeto é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, em t = 0, atingindo a altura máxima de 20 m em um tempo t’. Desprezando a força resistiva do ar sobre o objeto, qual dos pares de gráficos, abaixo, melhor representa o comportamento do módulo da velocidade (V) em relação ao solo e do módulo da força resultante (F) sobre o objeto após o lançamento? A) 45 m em 3,0 s B) 45 m em 6,0 s C) 90 m em 3,0 s D) 90 m em 3,0 s E) 135 m em 9,0 s 3-(PUCRS) Um objeto é abandonado da janela de um edifício a uma altura de 20 m acima do solo. Admitindo-se que a aceleração da gravidade no local seja 10 m/s2, o tempo de queda e a velocidade final do objeto contra o solo, serão, respectivamente, 7-(PUCRS) Um objeto é lançado verticalmente para cima e após 6 s retorna ao mesmo ponto de partida. Sendo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e desprezando os atritos, a altura máxima atingida pelo objeto foi, em metros, A) 2,0 s e 10 m/s B) 4,0 s e 40 m/s C) 3,0 s e 25 m/s D) 2,0 s e 20 m/s E) 1,5 s e 17 m/s A) 45 B) 90 C) 115 D) 135 E) 180 4-(UFRGS) Que distância terá caído, após transcorrer um intervalo de tempo de um segundo, um corpo que, largado do repouso, sofre queda livre, num lugar onde a aceleração da gravidade é 9,8 m/s2? A) 2,45 m B) 4,90 m C) 9,80 m D) 19,60 m E) 49,00 m 8-(UFRGS) À medida que cresce a velocidade de um objeto que cai em linha reta em direção ao solo, cresce também a força de atrito com o ar, até que, em determinado instante, torna-se nula a força resultante sobre esse objeto. A partir desse instante, o objeto A) interrompe sua queda em direção ao solo B) inverte o sentido da sua velocidade C) continua caindo com velocidade crescente D) continua caindo, mas a velocidade é decrescente E) continua caindo, mas a velocidade é constante. 2 9-(PUCRS) De um determinado local da superfície da terra, um objeto é lançado verticalmente para cima. Considerando as seguintes grandezas físicas envolvidas nesse experimento: 1. velocidade inicial de lançamento, 2. aceleração gravitacional, 3. resistência do ar1 Pode-se afirmar que a altura máxima atingida pelo objeto depende: A) somente de 1 B) somente de 2 C) somente de 3 D) somente de 1 e 2 E) de 1, 2 e 3 10-(UFRGS) Uma pedra foi deixada cair do alto de uma torre e atingiu o chão com uma velocidade de 27 m/s. Supondo que, do início ao fim do movimento, o módulo da aceleração da pedra foi constante e igual a 9 m/s2, qual é a altura da torre? Num experimento, primeiro solta-se a esfera M; depois, no instante em que a esfera M se encontra à altura H/2, solta-se a esfera C. Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas do parágrafo abaixo. Desprezando-se efeitos do ar sobre o movimento das esferas, pode-se afirmar que, quando a esfera M atinge o solo, a esfera C se encontra a uma altura ...... H/2 e que, comparando-se os módulos das velocidades das esferas ao atingirem a altura H/2, o módulo da velocidade da esfera M é ....... da esfera C. A) maior do que – igual ao B) maior do que – menor do que o C) menor do que – igual ao D) menor do que – menor do que o E) igual a – igual ao A) 3,0 m B) 13,50m C) 27,0 m D) 40,5 m E) 81,0 m 13-(PUCRS) Uma bola cai verticalmente, atinge o solo com velocidade de 10 m/s, e retorna na vertical com velocidade de 5,0 m/s. Se a bola esteve em contato com o solo durante 0,10 s, 11-(PUCRS) É possível observar, durante o pode-se afirmar que o módulo da aceleração média desenrolar de partidas de vôlei, que alguns atletas durante esse tempo vale conseguem uma impulsão que lhes permite atingir 1,25m acima do solo. Sendo a aceleração da A) 1,5.101 m/s2 gravidade igual a 10 m/s2, a velocidade inicial do B) 1,5.102 m/s2 centro de massa do atleta, em m/s, é: C) 2,5.101 m/s2 D) 5,0.101 m/s2 A) 7,5 E) 5,0.102 m/s2 B) 5,0 C) 4,5 D) 3,0 E) 1,5 12-(UFRGS) A figura abaixo representa uma esfera de madeira (M) e uma de chumbo (C), ambas inicialmente em repouso, no topo de uma torre que tem altura H em relação ao solo. A esfera C é vinte vezes mais pesada do que a esfera M. 14-(FURG) A figura ao lado mostra duas esferas de massas M1 = 20 kg e M2 = 10 kg que são lançadas verticalmente para cima com velocidades iniciais v1 e v2. Ambas atingem uma altura máxima de 5 m. Desprezando-se o atrito com o ar, é correto afirmar que as velocidades v1 e v2 são, respectivamente, A) 5 m/s e 5 m/s. B) 5 m/s e 10 m/s. C) 10 m/s e 5 m/s. D) 10 m/s e 10 m/s. E) 20 m/s e 10 m/s. 3 15-(UFRGS) Um projétil é lançado verticalmente para cima, a partir do nível do solo, com velocidade inicial de 30 m/s. Admitindo g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, analise as seguintes afirmações a respeito do movimento desse projétil. I – 1 s após o lançamento, o projétil se encontra na posição de altura 25 m com relação ao solo. II – 3 s após o lançamento, o projétil atinge a posição de altura máxima. III – 5 s após o lançamento, o projétil se encontra na posição de altura 25 m com relação ao solo. Quais estão corretas? A) Apenas I B) Apenas II C) Apenas III D) Apenas II e III E) I, II e III 16-(PUCRS) Lançamos verticalmente, no vácuo, de baixo para cima, um corpo de 50g e outro de 100g, ambos com a mesma velocidade inicial e a partir do mesmo ponto. Nesse caso A) o corpo maior vai atingir menor altura. B) o corpo menor gasta mais tempo para voltar ao ponto de partida. C) ambos os corpos se movimentam com a mesma aceleração. D) na subida, o movimento do corpo maior é menos acelerado. E) todas as afirmativas anteriores estão erradas. 17-(PUCRS) Um pequeno objeto é lançado verticalmente para cima, realizando na descida um movimento de queda livre. Supondo positiva a velocidade do objeto na subida, podemos afirmar que sua aceleração será: A) positiva na subida e negativa na descida. B) negativa na subida e positiva na descida. C) constante e positiva na subida e na descida. D) constante e negativa na subida e na descida. E) variável e negativa na subida e na descida. 18-(ULBRA) Um corpo é deixado cair de uma altura de 60 m e leva 4,0 s para alcançar o solo. Neste movimento, pode-se concluir que a velocidade média, em m/s, é igual a: A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 4