TEMA 3 - UNEMAT Sinop

WILLYAN RODRIGUES DE SOUZA
ASPECTOS GERAIS:
Aplicação da representação P.U. em transformadores de dois
enrolamentos
Sinop - MT
2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO – UNEMAT
WILLYAN RODRIGUES DE SOUZA
ASPECTOS GERAIS:
Aplicação da representação P.U. em transformadores de dois
enrolamentos
Trabalho apresentado à disciplina de
Introdução a Sistemas de Energia Elétrica
do Curso de Engenharia Elétrica –
UNEMAT, Campus Universitário de SinopMT, como pré-requisito para aprovação
nesta disciplina.
Professor: Emerson Ricardo de Moraes
Sinop - MT
2016
Introdução
No decorrer do trabalho será demonstrada a importância do sistema de
representação P.U e de sua aplicação em circuitos elétricos. Um exemplo
muito comum de um circuito elétrico onde se faz importante a utilização do
sistema de representação P.U é o transformador de dois enrolamentos, tema
principal deste trabalho. O sistema de representação P.U foi implantado e já
vem sendo utilizado a muito tempo, a fim de facilitar os cálculos e criar uma
unidade de medidas que relaciona duas outras unidades.
A aplicação do sistema de representação P.U em transformadores de
dois enrolamentos se faz necessária principalmente pelo fato do transformador
possuir um enrolamento primário e um secundário e que, se faz também
necessária, a relação entre as tensões de base e as tensões de cada
enrolamento (bobina).
Representação PU
O sistema "por unidade", ou simplesmente sistema P.U., consiste na
definição de valores de base para as grandezas (tensão, corrente, potência,
etc.). Por exemplo, numa base de corrente Ib=50 A, a corrente I=30 A terá o
valor Ipu= I/ Ib=30/50=0.6 P.U. A.
Os cálculos serão realizados no sistema P.U., e os resultados finais
novamente convertidos para o S.I. através de I=Ipu.Ib, ou seja, multiplicando o
valor em P.U. pelo valor da base.
Transformadores
As impedâncias em transformadores de dois enrolamentos ocorrem em
ambos os lados, entretanto normalmente as impedâncias são representadas
em apenas um lado. Abaixo um exemplo de um transformador de dois
enrolamentos:
A resultante das impedâncias em série do transformador de dois
enrolamentos é muito menor do que a resultante em paralelo das impedâncias
e as resistências Ôhmicas, tanto para as impedâncias em série quanto em
paralelo é muito menor que a reatância indutiva. O efeito indutivo da
impedância em série do transformador é chamado de reatância de dispersão.
Muitas vezes se desconsideram as impedâncias em paralelo no
transformador a fim de desconsiderar também a corrente de excitação. Isso
deixa a representação do circuito como mostrado abaixo:
Aplicação da representação PU em transformadores de dois
enrolamentos
Um transformador geralmente possui uma relação entre as tensões do
terminal primário e secundário, logo, a tensão de base adotada no circuito do
enrolamento primário é diferente da tensão de base adotada no circuito do
enrolamento secundário, obviamente não se aplica a transformadores 1:1.
Considerando que a imagem acima seja a representação do circuito
equivalente de um transformador ideal, tem-se que:
Considerando que em um transformador de dois enrolamentos N1:N2 onde
Vbase é a tensão no enrolamento N1 e V’base a tensão no enrolamento N2
teremos:
v1= V1
== Tensão em P.U no enrolamento primário.
v2= V2
== Tensão em P.U no enrolamento secundário
Vbase
V’base
Como nós já sabemos que:
V1=N1
V2 N2
Logo podemos concluir que: V2=N2.V1
N1
Onde:
v1= V1
Vbase
v2= V2
=V1.VNB . 1
V’base
VNA V’base
Como estamos procurando a representação P.U para transformadores 1:1,
temos que:
v1= v2
E como em transformadores ideais a potência que entra no primário é a mesma
que sai no secundário:
S1=S2 (Em VA)
S1=S2 (Em P.U)
Ou seja:
Sbase=S’base
Em um transformador ideal a relação das correntes é:
I2= I1 . N1 = I1 . V1
N2
V2
As correntes de base serão:
Ibase= Sbase
Vbase
I’base= Ibase . V1
V2
Portanto as correntes em P.U serão:
i1= I1
i2= I1.(V1.V2) = I1
Ibase
Ibase.(V1.V2) Ibase
Ou seja, em P.U, i1 = i2.
Relação das impedância de um transformador.
Impedâncias de base:
Impedâncias de base em P.U.:
Logo, em P.U. z1=z2
O transformador real em P.U dá-se da seguinte forma:
Conclusão
Conclui-se então que a importância do sistema de representação P.U
está principalmente em facilitar os cálculos, no caso dos transformadores de
dois enrolamentos está no fato de você conseguir, através do sistema de
representação P.U, estabelecer uma relação entre um transformador real e um
transformador ideal. O melhor exemplo disso é o fato de que, um transformador
após a aplicação do sistema de representação P.U, passa a ser um
transformador de relação 1:1, atendendo as seguintes regras:
v1 = v2
i1 = i2
s1 = s2
z1 = z2
Referências Bibliográficas
Representação de sistemas de potência. http://www.eee.ufg.br
Sistema por unidade. Matos, M. A.
Análise de Sistemas Elétricos de Potências 1. Representação em P.U. Gomes. F. V.