LISTA DE EXERCÍCIOS 02 – C INEMÁTICA VETORIAL

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CIVIL
MONITOR: VICTOR MENDES
LISTA DE EXERCÍCIOS 02 – CINEMÁTICA VETORIAL
1.0 Unidimensional
1.1 Velocidade Média
MÉDIO Questão 01. Uma pessoa caminha a uma velocidade escalar constante v1 ao longo de
uma reta de A para B e então caminha de volta ao longo da linha de B para A com a velocidade
escalar constante v2.
a) Qual é a velocidade escalar média durante todo o caminho de ida e volta?
b) Qual é a velocidade média durante todo o caminho de ida e volta?
1.2 Velocidade Constante
FÁCIL Questão 02. Uma lebre e uma tartaruga competem em uma corrida ao longo de um
curso de 1,00km de comprimento. A tartaruga rasteja em linha reta de maneira uniforme à
velocidade escalar máxima de 0,200m/s em direção à linha de chegada. A lebre corre à
velocidade escalar máxima de 8,00 m/s em direção ao objetivo durante 0,800 km e então pára
para caçoar da tartaruga. Quanto a lebre pode deixar a tartaruga se aproximar da linha de
chegada antes de continuar a corrida, que é ganha pela tartaruga em uma chegada
emparelhada, de acordo com as fotos? Suponha que, quando em movimento, os dois animais
deslocam-se uniformemente a suas velocidades escalares máximas respectivas.
1.3 Aceleração Constante
FÁCIL Questão 03. O motorista de um carro aperta os freios quando vê uma árvore
bloqueando a estrada. O carro desacelera uniformemente, com uma aceleração de -5,60m/s²
durante 4,20s, deixando marcas de derrapagem em linha reta com 62,4m de comprimento,
terminando na árvore. Com que velocidade o carro colide com a árvore?
FÁCIL Questão 04. Sue Veloz, viajando a 30,0m/s, entra em um túnel de pista única. Ela então
observa um furgão movendo-se lentamente 155m à sua frente, a 5,00m/s. Sue aplica seus
freios, mas pode acelerar somente a -2,00m/s², pois a pista está molhada. Haverá colisão?
Caso, haja, determine a que distância dentro do túnel ela ocorre e em qual instante. Caso não
haja, determine a distância da menor aproximação entre o carro de Sue e o furgão.
1.4 Queda Livre
FÁCIL Questão 05. Uma bola é lançada do solo verticalmente para cima com uma velocidade
escalar inicial de 15,0m/s.
a) Quanto tempo leva para a bola alcançar sua altura máxima?
b) Qual é a altura máxima?
c) Determine a velocidade e aceleração da bola em t = 2,00s.
MÉDIO Questão 06. A altura de um helicóptero acima do solo é dada por h = 3,00t³, onde h
está em metros e t em segundos. Após 2,00s, o piloto do helicóptero solta um pequeno pacote
de correio. O pacote chega ao solo quanto tempo depois de ser solto?
1.5 Aceleração Constante
MÉDIO Questão 07. Batendo novos recordes mundiais em uma corrida de 100m, Maggie e
Judy passam pela linha de chegada empatadas, ambas levando 10,2s. Acelerando
uniformemente, Maggie levou 2,00s e Judy 3,00s para alcançarem suas velocidades escalares
máximas, que mantiveram pelo restante da corrida.
a) Qual era a aceleração de cada corredora?
b) Quais foram suas velocidades escalares máximas?
c) Qual corredora estava na frente na marca dos 6,00s e por qual distância?
1.6 Aceleração Variável
DIFÍCIL Questão 08.Para proteger sua comida dos ursos famintos, um escoteiro levanta seu
pacote de alimentos com uma corda que é lançada sobre um galho de árvore na altura h acima
de suas mãos. Ele se afasta da corda vertical com velocidade constante vescoteiro, mantendo a
extremidade livre do a corda nas mãos
a) Mostre que a velocidade escalar v do pacote dos
alimentos é dada por x(x² + h²)-1/2vescoteiro, em que x é a
distância que o escoteiro se afastou da corda vertical.
b) Mostre que a aceleração a do pacote dos alimentos é
h²(x² + h²)-3/2v²escoteiro.
c) Quais os valores da aceleração e da velocidade v logo após
ele deixar o ponto sob o pacote (x = 0)?
d) Quais os valores tendem a velocidade e a aceleração do
pacote quando a distância x continua a crescer?
2.0 Bidimensional
2.1 Vetores
FÁCIL Questão 09. É dada uma tacada em uma bola de golfe na beirada de um barranco. Suas
coordenadas x e y como funções do tempo são dadas pelas seguintes expressões:
a) Obtenha uma expressão vetorial para a posição da bola como função do tempo, usando os
vetores unitários i e j.
b) Obtenha expressões para os vetores velocidade v e aceleração a como funções do tempo.
2.2 Aceleração Constante
FÁCIL Questão 10. Um peixe nadando em um plano horizontal tem velocidade vi = (4,00i +
1,00j)m/s em um ponto no oceano onde o deslocamento em relação a uma certa pedra é ri =
(10,0i – 4,00j) m. Após o peixe nadar com aceleração constante por 20,0s, sua velocidade é v f =
(20,0i – 5,00j)m/s. Quais são as componentes da aceleração?
MÉDIO Questão 11. O coiote determinado está mais uma vez perseguindo o papa-léguas
ardiloso. O coiote usa um par de patins a jato, que fornecem uma aceleração constante de
15,0m/s². O coiote parte do repouso a 70,0m da beira de um precipício no instante em que o
papa-léguas passa correndo por ele na direção do precipício.
a) Se o papa-léguas está em movimento com velocidade escalar constante, determine a
velocidade escalar mínima que ele precisa ter para alcançar o precipício antes do coiote.
Na beirada do precipício o papa-léguas escapa fazendo uma curva rapidamente, enquanto o
coiote continua em linha reta. Seus patins permanecem horizontais e continuam a funcionar
enquanto ele está em vôo, de forma que a aceleração do coiote fica sendo (15,0i – 9,80j)m/s².
b) Se o precipício está a 100m acima da superfície plana de uma vale, determine onde o coiote
vai alcançar o vale.
c) Determine as componentes da velocidade de impacto do coiote.
2.3 Movimento de Projétil
FÁCIL Questão 12. É lançada uma bola da janela do andar superior de um prédio. É dada uma
velocidade inicial à bola de 8,00m/s a um ângulo de 20,0° abaixo da horizontal. Ela atinge o
solo 3,00s mais tarde.
a) A bola atinge o solo a que distância horizontal da base do prédio?
b) Encontre a altura de onde a bola foi arremessada.
c) Quanto tempo leva para que a bola alcance um ponto 10,0m abaixo do nível de
lançamento?
DIFÍCIL Questão 13. Um canhão que lança balas com uma velocidade escalar de 1000m/s é
utilizado para iniciar uma avalanche em uma montanha inclinada. O alvo está a 2000m do
canhão horizontalmente e 800m acima do canhão. A que ângulo acima da horizontal o canhão
deve ser disparado?
DIFÍCIL Questão 14. Uma estratégia em uma guerra com bolas de neve é jogar uma bola de
neve a um ângulo grande acima do nível do solo. Enquanto seu oponente está olhando para a
primeira bola, uma segunda é arremessada a um ângulo baixo, programada para chegar antes
ou ao mesmo tempo que a primeira. Suponha que as duas bolas de neve sejam lançadas com
uma velocidade escalar de 25,0m/s. A primeira é lançada a um ângulo de 70,0° com relação à
horizontal.
a) Com que ângulo deve a segunda bola de neve ser lançada para chegar no mesmo ponto que
a primeira?
b) Quantos segundos mais tarde deve a segunda bola ser lançada após a primeira para que
chegue no mesmo instante que a primeira?
MÉDIO Questão 15. Um rojão de fogo de artifício explode em uma altura h, o topo de sua
trajetória vertical. Ele lança fragmentos queimando em todas as direções, mas todos com a
mesma velocidade escalar v. Os fragmentos caem ao solo sem resistência do ar. Encontre o
menor ângulo que a velocidade final de um fragmento tocando o solo faz com a horizontal.
TENDENDO AO INFINITO Questão 16. Um projétil é lançado em direção a um plano inclinado
(ângulo de inclinação μ) com uma velocidade escalar inicial v, a um ângulo θ, com relação à
horizontal (θi > μ). Mostre que o projétil viaja a uma distância d ao longo do plano inclinado,
em que
MÉDIO Questão 17. Um jogador de basquete que tem 2,00m de altura está parado no solo a
10,0 da cesta. Se ele arremessa a bola a um ângulo de 40,0° com a horizontal, com que
velocidade escalar inicial ele tem de lançar a bola de tal forma que ela passe pelo aro sem
tocar a bola? A altura da cesta é de 3,05m.
DIFÍCIL Questão 18. Um caminhão carregado de melancias pára de repente para evitar
ultrapassar a beirada de uma ponte quebrada. A parada rápida faz com que várias melancias
voem para fora do caminhão. Uma melancia rola para fora da beirada com uma velocidade
escalar inicial vi = 10,0m/s na direção horizontal. Uma seção transversal da ladeira tem a forma
da metade inferior de uma parábola com seu ponto mais alto na beira da estrada, e descrita
pela equação y² = 16x, em que x e y são medidos em metros. Quais são as coordenadas x e y
da melancia quando ela atinge a ladeira?
MÉDIO Questão 19. Um esquiador deixa a rampa de lançamento com uma velocidade de
10,0m/s, 15,0° acima da horizontal. A encosta da rampa é inclinada 50,0° e a resistência do ar
é desprezível.
a) Encontre a distância coberta pelo esquiador até alcançar a encosta [Dica: faça a questão 16
primeiro].
b) Encontre as componentes da velocidade logo antes de sua chegada à encosta.
2.4 Velocidade Relativa
FÁCIL Questão 20. Dois nadadores, Alan e Beth, começam juntos no mesmo ponto nas
margens de um rio largo onde as águas fluem com uma velocidade escalar v. Os dois andam
com a mesma velocidade escalar c (c > v) em relação à água. Alan nada rio abaixo a uma
distância L e então rio acima a mesma distância. Beth nada de tal forma que seu movimento
em relação à Terra é perpendicular às margens do rio. Ela nada a distância L e então de volta a
mesma distância, de tal forma que os dois nadadores voltam ao ponto de partida. Qual
nadador retornar primeiro?
Gabarito Rápido
1.a)
11.b)
11.c)
12.a)
1.b) 0
12.b)
2. 5m
12.c)
3. 3,1m/s
13.
ou
.
4.a) Haverá colisão.
14.a)
4.b) 211,89m
14.b)
5.a) 1,5s
5.b)11,25m
15.
5.c) 10m/s²
16. (Ver no gabarito comentado).
6. 7,814s
17.
7. Maggie: 5,43m/s² Judy: 3,83m/s²
18.
8.a)
19.a)
19.b)
20. Beth.
8.b)
8.c)
8.d) vx e 0.
9.a)
9.b)
10.
11.a)