Roteiro Experiência 12 Circuito RLC em Corrente - udesc

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – DFIS
FÍSICA EXPERIMENTAL 3001
EXPERIÊNCIA 12
CIRCUITO RLC EM CORRENTE ALTERNADA
1. OBJETIVOS
1.1. Objetivo Geral
Apresentar aos acadêmicos um circuito elétrico ressonante, o qual apresenta um máximo
de corrente elétrica numa dada frequência de operação.
1.2. Objetivos Específicos
a) Determinar a frequência de ressonância do circuito RLC em corrente alternada.
b) Verificar quantitativamente o comportamento fasorial do circuito RLC em corrente
alternada.
2. MATERIAIS
Gerador de áudio.
Dois multímetros digitais.
Osciloscópio.
Resistência elétrica com R = 68 Ω.
Indutor com L = 1,3 mH.
Capacitor com C = 4,7 nF.
Fios elétricos.
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Reforçamos aqui os cuidados que devem ser tomados na utilização de multímetros.
Neste experimento vamos realizar medidas em corrente alternada. Logo, em cada um
dos multímetros deve ser escolhida a função adequada; neste caso, devemos escolher a posição
de corrente alternada e tensão alternada.
Outro cuidado consiste na escolha da escala adequada para a leitura. Quando o valor
máximo da leitura é conhecido, tal escolha é imediata. Quando isto não for possível, colocamos
a chave seletora no fundo de escala máximo. A seguir, quando for o caso, reduzimos o fundo
de escala até obtermos uma medida adequada com o equipamento digital.
No caso de corrente e tensão alternadas, a polaridade do multímetro não é importante.
Por fim, não ligue as fontes de tensão (neste caso o gerador de áudio) sem que o
professor tenha feito a conferência do circuito.
3.1. Medida da Corrente Elétrica do Circuito RLC
Para a realização desta parte do experimento, siga os procedimentos abaixo.
a) Com o multímetro meça o valor da resistência elétrica, da indutância, bem como da
capacitância disponibilizados para a experiência. Apresente estas medidas nos Resultados de seu
relatório, junto com os respectivos erros experimentais.
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Figura 1: Circuito RLC em série.
b) Monte o circuito elétrico da Figura 1. Na Figura 1 G é o gerador de áudio, que neste
caso funciona como fonte de tensão alternada de freqüência variável. Na mesma Figura 1, R é o
resistor, L é o indutor e C o capacitor. Por sua vez, A é um multímetro atuando como amperímetro e
V é um multímetro atuando como voltímetro.
c) Ajuste a frequência de saída do gerador de áudio para ν = 2,00 kHz. A variação da
freqüência é feita diretamente com o respectivo botão seletor.
d) Ajuste a tensão elétrica de saída do gerador de áudio tal que V0 = 2,00 V. O ajuste da
tensão elétrica é feita com o respectivo botão e a sua medida é feita com os terminais do voltímetro
colocados nos extremos do circuito. Para tal, escolha o fundo de escala de 20,0 V no multímetro.
e) Nestas condições, meça a corrente elétrica I que flui pelo circuito.
3.2. Medida das Diferenças de Potencial em cada um dos Elementos do Circuito
Para a realização desta parte do experimento, permaneça com a montagem mostrada na
Figura 1, seguindo os procedimentos abaixo.
a) Nas mesmas condições em que foi feita a medida da corrente elétrica, meça a
diferença de potencial VR nos extremos do resistor.
b) Meça também nestas condições, a diferença de potencial VL nos extremos do indutor.
c) Por fim, repetindo ainda estas condições, meça a diferença de potencial VC nos
extremos do capacitor.
d) Repita todas estas medidas (I, VR, VL e VC) para as freqüências de 2,0 kHz a 40,0 kHz,
variando-as de 2,0 em 2,0 kHz.
e) Anote todos os resultados obtidos em seu caderno de laboratório. Com eles construa
uma tabela com os valores de I, VR, VL, VC e da freqüência ν. Apresente esta tabela nos Resultados
de seu relatório. Não se esqueça de exprimir os resultados com os respectivos erros experimentais.
4. TRATAMENTO DOS DADOS
Esta experiência envolve medidas elétricas de corrente elétrica e diferença de potencial
elétrica. Desta forma, o tratamento dos dados tem que levar em conta os valores dos erros
associados a cada medida, bem como a sua propagação.
4.1. Medida da Corrente Elétrica do Circuito RLC
A partir das medidas de corrente elétrica e freqüência do gerador de áudio, construa um
gráfico de I×ν. Apresente este gráfico no Tratamento de Dados de seu relatório.
Usando a Lei das Malhas de Kirchoff no circuito da Figura 1, obtemos a seguinte
equação diferencial que rege o funcionamento deste circuito elétrico
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L⋅
d 2q
dq 1
+ R⋅
+ ⋅ q = V0 ⋅ sin (ω ⋅ t )
2
dt C
dt
1
Na Equação 1, q é a carga elétrica que flui pelo circuito e ω é a freqüência angular, tal que
ω = 2 ⋅ π ⋅ν
2
A solução da Equação 1 nos leva a obter a corrente elétrica I = dq/dt como sendo
I (t ) =
V0
⋅ sin (ω ⋅ t + φ )
Z
3
Na Equação 3, Z é a impedância do circuito e φ é a sua fase, dados respectivamente por
1 

Z (ω ) = R 2 +  ω ⋅ L −

ω ⋅C 

2
4
e

1 
 ω ⋅ L − ω ⋅ C  

φ (ω ) = arctg  
R






5
Demonstre a Equação 3, juntamente com a Equação 4 e a Equação 5 nos Anexos de seu relatório.
Observe que o resultado experimental I×ν é um gráfico que apresenta um pico (valor
máximo) para um dado valor de freqüência. Chamamos este comportamento de ressonância. A
partir do gráfico construído, determine o valor da freqüência de ressonância νRES para este circuito
RLC. Procure expressar este resultado com uma estimativa para o erro experimental desta medida.
A análise da Equação 3 mostra que a corrente elétrica apresenta valor máximo quando a
impedância do circuito é mínima. Por sua vez, é fácil verificar que a impedância é mínima quando
temos
ν RES =
1
1
⋅
2 ⋅π
L ⋅C
6
A partir da Equação 3, demonstre a Equação 6 nos Anexos de seu relatório.
A partir da Equação 6 podemos determinar o erro associado a este valor de frequência
de ressonância. Obtemos então
∆ν RES =
ν RES  ∆L
∆C 
⋅
+

2  L
C 
Demonstre a Equação 7 nos Anexos de seu relatório.
7
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4.2. Medida das Diferenças de Potencial em cada um dos Elementos do Circuito
A partir das medidas de VR, VL, VC, para valor de freqüência, calcule o valor da
expressão
V * = V R2 + (V L − VC )
2
8
Construa então uma tabela de V*×ν. Não se esqueça de exprimir V* com seus respectivos erros
experimentais. Para o cálculo de ∆V* use
∆V * =
V R ⋅ ∆V R + V L ⋅ ∆V L + VC ⋅ ∆VC
V*
9
Demonstre a Equação 9 nos Anexos de seu relatório.
A análise do diagrama de fasores para o circuito RLC mostra que, teoricamente, para as
diferenças de potencial VR, VL, VC vale a relação
V R2 + (V L − VC ) = V0
2
10
Demonstre a Equação 10 nos Anexos de seu relatório.
Para cada valor de freqüência ν, compare o valor de V* calculado com a Equação 7 com
o valor de V0 = 2,00 V usado experimentalmente. Faça isto calculando para cada freqüência, o valor
do erro percentual. Construa uma tabela com os valores de ν, V* e E%. Apresente esta tabela no
Tratamento de Dados de seu relatório.
5. DISCUSSÃO
Na seção Discussão dos Resultados procure fazer uma análise dos resultados obtidos. Discuta
os resultados frente às expectativas oriundas do modelo teórico considerado.
Discuta também as principais fontes de erro que devem ser levadas em conta neste
experimento. Lembre-se aqui, que mais importante do que os equipamentos usados no experimento,
é a forma como ele foi conduzido.
5.1. Medida da Corrente Elétrica do Circuito RLC
Na medida da freqüência de ressonância do circuito RLC, compare o valor determinado
experimentalmente com o valor teórico esperado para esta freqüência de ressonância. Para tal,
calcule o erro percentual entre estes dois valores. Calcule também o valor do erro relativo
∆νRES/νRES e interprete este resultado.
5.2. Medida das Diferenças de Potencial em cada um dos Elementos do Circuito
A partir da tabela com os valores de ν, V* e E%, discuta o valor de E% encontrado para
cada freqüência ν.
6. BIBLIOGRAFIA
5.1. HALLIDAY, D. e RESNICK, R. – Fundamentos da Física – Volume 3 – 4a Edição;
Capítulo 28 (Força Eletromotriz e Circuitos Elétricos); Livros Técnicos e Científicos Editora S.A –
1998.
5.2. NUSSENZVEIG, H.M. – Curso de Física Básica – Volume 3 – 1a Edição; Capítulo 6
(Corrente Elétrica); Editora Edgard Blücher – 2000.
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5.3. SEARS, F. S.; ZEMANSKI, M. W.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. – Física III
(Eletromagnetismo) – 1a Edição – Capítulo 26 (Corrente, Resistência e Força Eletromotriz) –
Addison Wesley – 2004.
5.4. VÁRIOS – Apostila de Física Experimental – Setor de Cópias do CCT-UDESC.