Medidas de tendencia central

Medidas de Tendência Central
Média Aritmética – é o quociente da divisão da soma dos valores da variável,
pelo número deles:
_
X = ∑ xi
n
_
X = média aritmética
xi = valores da variável
N = nº de valores
Ex: sabendo-se que a produção leiteira diária da vaca A, durante uma semana,
foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para a produção média da
semana:
_
X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14
7
7
Logo:
_
X = 14 litros
Desvio em relação à média – é a diferença entre cada elemento de um
conjunto de valores e a média aritmética.
_
di = xi - X
d1 = 10 – 14 = - 4
d2 = 14 – 14 = 0
d3 = 13 – 14 = - 1
d4 = 15 – 14 = 1
d5 = 16 – 14 = 2
d6 = 18 – 14 = 4
d7 = 12 – 14 = - 2
A soma algébrica dos desvios tomados em relação à média é nula:
-4 + 0 –1 +1 +2 +4 –2 = 0
Com intervalos de classe – neste caso, convencionamos que todos os valores
incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu
ponto médio, e determinamos a média aritmética ponderada por meio da
fórmula:
_
X = ∑ xifi
onde xi é o ponto médio da classe.
∑fi
1
Consideremos a distribuição:
i
1
2
3
4
5
6
Estaturas
(cm)
150  154
154  158
158  162
162  166
166  170
170  174
fi
4
9
11
8
5
3
∑ = 40
Pela mesma razão do caso anterior, vamos, inicialmente, abrir uma coluna para
os pontos médios e outra para os produtos xifi:
i
1
2
3
4
5
6
Estaturas
(cm)
150 
154
154 
158
158 
162
162 
166
166 
170
170 
174
fi
xi
xifi
4
152
608
9
156
1404
11
160
1760
8
164
1312
5
168
840
3
172
516
∑ = 40
∑ = 6.440
Temos:
_
_
X = 6.440 = 161 ⇒ X = 161 cm
Moda – é o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de valores.
7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 15 Moda = 10
3, 5, 8, 10, 12, 13
Amodal
2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9
Bimodal
Com intervalos de classe – a classe que apresenta a maior freqüência é
denominada classe modal.
Mo = l* + L*
2
l* = limite inferior da classe modal
L* = limite superior da classe modal.
2
Assim para a distribuição:
i
1
2
3
4
5
6
Estaturas
(cm)
150  154
154  158
158  162
162  166
166  170
170  174
fi
4
9
11
8
5
3
∑ = 40
Temos que a classe modal é i = 3, l* = 158 e L* = 162.
Mo = 158 + 162 = 320 = 160
2
2
logo Mo = 160 cm
Mediana – é o número que se encontra no centro de uma série de números,
estando estes dispostos segundo uma ordem. Em outras palavras, a mediana
de um conjunto de valores, ordenados segundo uma ordem de grandeza, é o
valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de
mesmo número de elementos.
Ex: 5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9
Ordenada: 2, 5, 6, 9 10, 13, 15, 16, 18
Md = 10
Série com número par de termos – a mediana será, por definição, qualquer dos
números compreendidos entre os dois valores centrais da série. Convencionouse utilizar o ponto médio.
Ex: 2, 6, 7, 10, 12, 13, 18, 21
Md = 10 + 12 = 22 = 11 ⇒ Md = 11
2
2
3