escola secundária de casquilhos

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ESCOLA SECUNDÁRIA DE CASQUILHOS
FQA – Ficha 4 - Interpretação e representação de gráficos
11.º Ano | Turma A e B | 6 outubro 2014
NOME
_________________________________________
Nº ____ Turma ____
1. Os gráficos posição-tempo são uma forma eficaz de descrever o movimento de um corpo
num dado intervalo de tempo.
O gráfico mostra como variou a posição de uma partícula no intervalo de tempo [0; 10] s.
Classifique as afirmações seguintes em verdadeiras ou falsas. Justifique.
(A) No intervalo de tempo [0; 10] s, o deslocamento foi nulo.
(B) O módulo da velocidade em t = 2 s é menor que no instante t = 4 s.
(C) Podemos concluir que a trajetória da partícula é curvilínea.
(D) A partícula iniciou o movimento no ponto escolhido para origem da trajetória.
(E) A partícula moveu-se sempre no sentido positivo da trajetória.
(F) O espaço percorrido pela partícula no intervalo de tempo [0; 10] s foi zero metros.
(G) O instante t = 4 s representa o momento em que a partícula inverteu o sentido do
movimento.
(H) No intervalo de tempo ]6;10[ s, o valor da velocidade pode ser considerado constante.
(A) Verdadeira
∆x = xf - xi
∆x = 0 - 0 = 0 m
(B) Falsa
Como é sabido o declive da reta tangente à função x(t) num determinado instante
corresponde ao valor da velocidade nesse instante. Observa-se que, no instante t = 2 s, o
declive da reta tangente à função x (t) é maior que o declive da reta tangente à função
x(t) no instante t = 4 s. Assim, a velocidade no instante t = 2 s é maior do que a
velocidade no instante t = 4 s.
1
(C) Falsa
O gráfico permite concluir que a partícula parte da posição inicial igual a zero metros e
afasta-se no sentido positivo 50 m. Inverte o sentido do movimento no instante t = 4 s e
volta à posição de onde havia partido no instante t = 10 s. A trajetória da partícula é
retilíneo e não curvilínea como é referido na opção C.
(D) Verdadeira, pois no instante t = 0 s (instante em que se inicia o movimento) a posição da
partícula é x0 = 0 m.
(E) Falsa, pois a partícula inverte o sentido do movimento no instante t = 4 s.
(F) Falsa porque, apesar do deslocamento ser zero, a partícula efetivamente percorreu 100
metros uma vez que a distância percorrida é a soma do módulo dos deslocamentos
parciais. A partícula percorreu 50 metros no sentido positivo e 50 metros no sentido
negativo da trajetória logo percorreu 100 m.
(G) Verdadeira, pois o declive da reta tangente à função x(t), nesse instante, é zero pelo que
a velocidade da partícula é zero. Podemos então afirmar que a partícula até ao instante
t = 4 s deslocou-se no sentido positivo, anulou a sua velocidade e após o instante t = 4 s
passou a deslocar-se no sentido negativo da trajetória. Pelo exposto, podemos afirmar
que o instante t = 4 s corresponde ao instante em que ocorreu inversão de sentido do
movimento.
(H) Falsa. Em cada instante o declive da reta tangente à função x (t) está a variar no tempo.
Como o declive corresponde ao valor da velocidade então a velocidade está a variar em
cada instante, logo não é constante.
2. Um carro com uma massa de 800 kg acelera, de forma regular, durante 10 s, passando a
deslocar-se com velocidade constante. Finalmente, trava durante 5 s e pára. Com base na
figura, determine:
A2
A1
A3
2.1. a aceleração durante os primeiros 10 s.
2
2.2. a aceleração média nos primeiros 20 s.
2.3. a distância percorrida entre t = 0 e t = 35 s.
d = A1 + A2 + A3
+ 20 ×20 +
= 100 + 400 + 50 = 550 m
Resolução alternativa mais simples:
= 550 m
2.4. o módulo da força resultante aplicada no carro no instante t = 8 s.
Fr = m × a
Fr = 800 × 2 = 1600 N
3. Um ciclista que seguia à velocidade de 19,3 km h-1 decidiu fazer um sprint, conseguindo
manter uma aceleração constante de 0,67 m s-2 durante 6,0 segundos.
Escolha a alternativa que permite completar a frase:
Ao fim de 5,0 s o ciclista passou a ter uma velocidade de
(A) 3,4 m s-2
(B) 23 km h-1
(C) 31 km h-1
(D) 140 m s-1
vi = 19,3 kmh-1 =
= 5,36 ms-1
v = v0 + at
v = 5,36 + 0,67 × 5
v = 8,71 ms-1 =
= 31,4 kmh-1
Pelo que a opção correta é a opção C.
4. No gráfico da figura estão representados os movimentos de dois carrinhos A e B. Escolha a
alternativa que permite obter uma frase cientificamente correta.
Nos primeiros 5 s do movimento,
(A) o carrinho A percorre a mesma distância que B.
(B) o carrinho B tem maior aceleração que o carrinho A.
(C) os carrinhos deslocam-se para se encontrarem ao fim desse tempo.
(D) o carrinho B percorre maior distância que o carrinho A.
A opção correta é a B porque:
A opção (A) é falsa porque a distância percorrida pelos carros A e B é dada
respetivamente pelas áreas AA e AB dos trapézios correspondentes abaixo identificados.
3
Como a área do trapézio AA é maior que a área do trapézio AB então a distância percorrida
pelo carrinho A é maior que a percorrida pelo carrinho B.
AA
AB
A opção (B) é verdadeira porque a aceleração do carrinho, em cada instante, em cada uma
das duas situações referidas, é dada pelo declive da reta v(t). O declive da reta A é inferior
ao declive da reta B pelo que a aceleração do carrinho A é menor do que a aceleração do
carrinho B.
A opção (C) é falsa pois o ponto de interceção que se observa no gráfico não corresponde
a um ponto de encontro dos dois carrinhos mas sim ao par (v, t) em que as suas
velocidades se igualam. No instante t = 5 s a velocidade dos dois carrinhos é igual a
4 ms-1.
A opção (D) é falsa pois a área do trapézio a azul é menor que a área do trapézio verde.
5. Um corpo de massa 5,0 kg, partindo do repouso, é arrastado ao longo de uma superfície
horizontal rugosa por uma força horizontal constante com intensidade 40 N.
Verificou-se que, ao fim de 3,0 s, o módulo da sua velocidade era 3,0 ms–1.
5.1. Calcule a intensidade da força de atrito, suposta constante. Apresente todas as etapas de
resolução.
5.1.
Fr = F - Fa
? = 40,0 - Fa
Fr = m × a
Fr = 5,0 ×1 = 5,0 N
Fr = F - Fa
5,0 = 40,0 - Fa
Fa = 40,0 - 5,0 = 35 N
5.2. Utilizando a mesma escala represente os gráficos do módulo de cada uma das forças
aplicadas no corpo.
F/N
40
30
20
10
1
2
3
4
5
t/s
4
6. Um satélite descreve periodicamente uma órbita circular em torno da Terra, estando sujeito
apenas à força gravítica exercida pela Terra.
6.1. Selecione a alternativa que apresenta os gráficos que traduzem corretamente a variação
dos módulos da velocidade, , do satélite e da força, , que atua sobre este, em função do
tempo, t, durante o movimento do satélite em torno da Terra.
X
6.2. Elabore um pequeno texto que justifique a sua opção.
O satélite descreve uma órbita circular à volta da Terra. A força responsável pelo
movimento do satélite à volta da Terra é a força gravítica. Essa força, em cada instante, tem
a direção do centro da Terra e sentido do satélite para a Terra e está aplicada no satélite.
Como o valor da força gravitacional é dada por:
e como todas as grandezas presentes na equação são constantes a intensidade da força
gravítica mantém-se constante. Como o movimento do satélite é circular uniforme o valor
da velocidade também não varia. Assim, a opção correta só pode ser a representada em (B).
7. Um carro move-se horizontalmente ao longo de uma estrada com velocidade de módulo
variável e descreve uma trajetória retilínea.
O gráfico da figura representa a sua posição relativamente a um marco quilométrico, em
função do tempo.
5
7.1 Admita que, no intervalo de tempo [0,0; 1,0] s, a lei do movimento do carro é:
x(t) = – 2,0 t2 + 12,0 t + 15,0 (SI).
7.1.1 Calcule o módulo da velocidade do carro no instante 0,4 s e indique a direção e o sentido da
velocidade nesse instante.
A resolução pode ser efetuada por cálculos numéricos ou utilizando a máquina de calcular gráfica.
Apresente todas as etapas de resolução, ou, se utilizar a máquina, refira os procedimentos efetuados.
A análise da função x(t) mostra que:
x0 = 15,0 m
v0 = 12,0 ms-1
 a = 4,0 ms-2
Por outro lado a equação v(t) correspondente à equação x(t) acima apresentada é:
v(t) = v0 + at
v(t) = 12,0
4,0t
v(t = 0,4 s) = 12,0
4,0 × 0,4 = 10,4 ms-1
O carro desloca-se na direção do eixo dos xx e no sentido positivo do desse eixo.
7.1.2 Selecione o gráfico que melhor traduz a força aplicada no carro, em função do tempo, no intervalo
[0,0; 1,0] s.
X
8. Um rapaz empurra, com velocidade constante, um bloco de massa m, ao longo de um plano
inclinado sem atrito, como o esquema da figura mostra.
6
8.1. Selecione o diagrama que melhor representa, na situação descrita, as forças aplicadas no centro
de massa do bloco, durante a subida, sendo
a força aplicada pelo rapaz.
X
8.2. Selecione a alternativa que permite calcular o trabalho realizado pelo peso do bloco,
entre as posições A e B.
(A) W
(B) W
(C) W
X (D) W

na subida
= – m g h cos 30º
= – m g d cos 30º
=–mgd
=–mgh



8.3. Ao atingir a posição B, o bloco fica parado. Ao fim de certo tempo, por descuido, começa a deslizar
ao longo do plano inclinado, com aceleração aproximadamente constante, no sentido de B para A.
Selecione o gráfico que melhor traduz a energia cinética, Ec, do bloco, em função da distância, d,
que percorre desde a posição B até à posição A.
X
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