identificação dos parâmetros elétricos de um motor de corrente

Anais do 12O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA – XII ENCITA / 2006
Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, Outubro, 16 a 19, 2006
IDENTIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS ELÉTRICOS DE UM MOTOR DE
CORRENTE ALTERNADA
Alessandro Soares
Universidade Braz Cubas
Av. Francisco Rodrigues Filho, 1233 – CEP 08773-380
Mogi das Cruzes - SP
[email protected]
Francisco Roberto Cortês Junior
Universidade Braz Cubas
Av. Francisco Rodrigues Filho, 1233 – CEP 08773-380
Mogi das Cruzes - SP
[email protected]
Jesus Franklin Andrade Romero
Universidade Federal do ABC
Rua Santa Adélia, 166 – CEP 09.210-170
Santo André - SP
[email protected]
Resumo. O motor de indução trifásico (MIT, apresenta-se atualmente como uma excelente opção para a implementação de
acionamentos elétricos controlados. De qualquer forma, as máquinas de corrente alternada (CA) exibem estruturas altamente
acopladas, não lineares e multivariáveis. Uma vez que o primeiro passo no projeto do controlador de um servo acionamento
elétrico consiste na determinação de modelos matemático representativos, no presente trabalho é proposto um procedimento de
identificação parâmetricas baseada no algoritmo Mínimos Quadrados Não-Linear.Inicialmente, são implementados ensaios
clássicos de laboratório para a determinação de valores apróximados dos parâmetros elétricos do motor e posteriormente é utilado
o algoritmo deidentificação não-linear de forma a melhorar as estimativas dos parâmetros. O ambiente utilizado para a
implementação do procedimento de identificação é o MATLAB/Simulink.
Palavras chave: Identificação paramétrica, Controle de acionamentos elétricos, Motor de indução.
1. Introdução
Os motores de indução foram utilizados, durante muito tempo, em acionamentos de baixo desempenho devido a
sua estrutura não-linear e multivariável (Gabriel 1980, Leonhard 1996). Os acionamentos de alto desempenho eram
dominados totalmente pelas máquinas de corrente contínua, devido a possibilidade de obtenção de modelos linearizados
para longas faixas em torno de um ponto de operação, e a estrutura bastante simples, facilitando o projeto e
implementação de controladores. Contudo, as máquinas CC têm as desvantagens de possuírem custos elevados,
necessitarem de manutenções mais freqüentes e terem sua utilização não recomendada para alguns ambientes. Ao
contrário, os motores de indução são mais baratos, necessitam de pouquíssima manutenção e podem ser usados em
ambientes diversos.
Somente com o surgimento, na década de 70, da teoria de controle vetorial (Blaschke 1972), é que se teve
ferramentas teóricas para um controle mais preciso das máquinas de corrente alternada. Adicionalmente, a partir da
década de 80, com o desenvolvimento dos componentes eletrônicos, o motor de indução começou a surgir como uma
alternativa em aplicações de alto desempenho.
De forma a implementar um sistema de controle de alto desempenho baseado no motor AC é necessário conhecer o
modelo estrutural da planta e identificar o valor dos seus parâmetros. No caso específico do motor de indução, os
parâmetros elétricos considerados no seu modelo estrutural são: resistências estatórica (Rs) e rotórica (Rr), Indutâncias
estatórica (Ls) e rotórica (Lr) e indutância de magnetização (Lm).
Procedimentos clássicos de laboratório permitem a medição direta e indireta dos parâmetros elétricos do motor de
indução mediante ensaios sem carga e a rotor travado (Murphy and Turnbull, 1988). O ensaio sem carga consiste em
ligar o motor de indução sem carga e alimentado por tensão nominal. Nesse ponto de operação são realizadas medições
das tensões e correntes de linha e a potência trifásica de entrada. O ensaio a rotor travado consiste em travar o eixo
rotórico do motor e alimentar o circuito estatórico com uma tensão definida de forma a forçar correntes com valores
nominais. Nesse novo ponto de operação são medidas tensões e correntes de linha assim como a potência de entrada.
Mesmo considerando condições e equipamento de laboratório adequados é importante observar que os parâmetros
elétricos do motor, calculados mediante os ensaios descritos, apresentam valores aproximados. No presente trabalho é
proposto o uso do algoritmo de identificação paramétrica Mínimos Quadrados Não-Linear para a obtenção de
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estimativas mais acuradas considerando as aproximações determinadas nos ensaios clássicos como valores de
inicialização.
Na seção 2 são apresentados os modelos elétricos do motor de indução em diferentes condições de operação. Na
seção 3 são descritos os ensaios a vazio e rotor travado implementados em laboratório e na seção 4 o algoritmo
mínimos quadrados não linear é descrito e são apresentados os resultados do trabalho. Na seção 5 é apresentado o
procedimento de validação do modelo determinado. Na seção 6 são apresentadas as principais conclusões do trabalho e
na seção 7 são listadas as referências bibliográficas consideradas.
2. Modelo Elétrico do Motor de Indução
O circuito equivalente (uma fase) do motor de indução trifásico é apresentado na figura 1.
Figura 1. Circuito equivalente (uma fase) do motor de indução.
A variável escorregamento (S na figura 1) é definida na equação como
S=
wS − wm
onde wS representa a
wS
freqüência síncrona e wm a velocidade do eixo rotórico. Quando o motor é travado, i.e. wm=0, o escorregamento é igual
a 1. Na figura 2 é apresentado o circuito equivalente do motor para o caso do ensaio a rotor travado.
Figura 2. Circuito equivalente (uma fase) do motor de indução com o rotor travado.
Assumindo a tensão de estator, V(s), e a corrente de estator, I(s), como entrada e saída do motor de indução, a
função de transferência do sistema é apresentada na equação (1). (Proca and Keyhani, 2002)
G (s ) =
s(Lr + Lm )Q + Rr Q
I (s ) Y (s )
=
= 2
V (s ) U (s ) s + s(Rs (Lr + Lm ) + Rr (Ls + Lm ))Q + Rs Rr Q
Onde Q =
(1)
1
e s representa o operador de Laplace. Portanto, os parâmetros elétricos do
(Ls + Lm )(Lr + Lm ) − L2m
motor podem ser determinados mediante algum algoritmo de identificação,
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3. Descrição dos Ensaios de Bancada
Dois ensaios e uma medição são efetuados para caracterizar uma máquina de indução. O motor utilizado no
presente trabalho apresenta as seguintes características físicas:
Potência: 0.5 CV
Tensão nominal: 220 V, 60 Hz
Corrente nominal: 0.4 A
Velocidade nominal: 3350 rpm
3.1 Resistência DC do Estator
A resistência do estator é medida diretamente no terminal de conexão utilizado um multímetro comum. Esta
medição deverá ser efetuada novamente após o travamento do rotor, ponto de operação no qual a temperatura irá
aumentar e alterar algumas características físicas do motor.
3.2 Ensaio sem Carga
Através deste ensaio é possível estimar o fator de potência sem carga assim como outras perdas no motor. Mais
precisamente, é possível dividir a potência de entrada da máquina em três componentes (Chapman, 1985) :
a) Perdas no cobre do estator
b) Perdas na Carcaça
c) Perdas por ventilação e fricção
A figura 3 apresenta a configuração implementada no laboratório para o ensaio sem carga.
Figura 3. Configuração para o ensaio sem carga.
Na implementação apresentada na figura 3, a coleta dos sinais elétricos foi realizada mediante transformadores de
tensão e corrente para compatibilizar e isolar os sinais com os níveis de entrada da placa de som de um PC
convencional.
3.3 Ensaio com Rotor Travado
Neste ensaio o rotor é mantido estático mediante equipamentos de fixação. O estator é alimentado com baixos
níveis de tensão de forma a obter um valores nominais de corrente. A configuração do ensaio é apresentado na figura 4.
Novamente o motor de indução é alimentado com um inversor de freqüência, e mediante um VARIAC é fixado o valor
de tensão de forma independente da configuração do inversor de freqüência.
Da mesma forma que no ensaio a vazio, o inversor é configurado com quatro diferentes freqüências (60, 30, 20 e 10
Hz). A tensão do estator é incrementada progressivamente e a corrente, conjuntamente com o atraso de fase, são
medidos.
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Figura 4. Configuração para o ensaio com rotor travado.
3.4 Cálculo dos Parâmetros Elétricos do motor
Após a execução dos ensaios é possível calcular os parâmetros elétricos do motor. A tabela 1 apresenta os
resultados obtidos nos ensaios descritos.
Tabela 1 - Resultados obtidos nos ensaios.
Utilizando o resultado dos ensaios com o rotor travado e utilizando o circuito da figura 2, os parâmetros elétricos do
motor de indução são calculados (Chapman, 1985). A tabela 2 apresenta o valor de todos os parâmetros determinados.
Rs(Ohms)
6.47
Tabela 2 – Parâmetros elétricos calculados.
Ls (H)
Rr(Ohms)
Lr (H)
Lm (H)
0.013
9.89
0.013
0.5
4. Procedimento de Identificação Paramétrica
Uma vez determinados os valores nominais dos parâmetros elétricos do motor (tabela 1), o algoritmo Mínimos
Quadrados não-linear (Pearson, 1967) é utilizado para a determinação de estimativas mais próximas aos valores reais. A
figura 5 apresenta a configuração utilizada para a identificação dos parâmetros elétricos.
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Figura 5. Configuração para identificação paramétrica.
A seguir, na seção 4.1 é definido o problema de Mínimos Quadrados Não-linear e na seção 4.2 são apresentados os
resultados determinados para o caso do motor de indução.
4.1 Problema de Minimos Quadrados Não-linear
O problema de mínimos quadrados é definido como:
min f (x ) = V (x )
Onde
f (x )
2
(2)
: R n → R ( função objetivo);
(⋅)
V (x)
: norma euclidiana;
: R n → R m ( função residual)
Quando existe ponderação das equações residuais, o problema é definido por:
min f (x ) = V (x )
Onde V ( x )
2
w
2
2w
(3)
⇔ V T PV , sendo P a matriz dos pesos.
O problema de mínimos quadrados é dito ser não-linear quando as equações residuais são não-lineares, mais
precisamente,
V = g (x )
(4)
Onde a função g(x) é não-linear.
4.2 Identificação dos Parâmetros Eletricos do Motor de Indução via Minimos Quadrados Não-linear
Para a identificação paramétrica do motor de indução, a dinâmica do motor assim como o algoritmo Mínimos
Quadrados não-linear foi implementado no ambiente Matlab/Simulink, conforme a figura 6.
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,
Asynchronous machine fed by PWM inverter
ir,is (A)
11.9
Tm
<Rotor current ir_a (A)>
<Stator current is_a (A)>
A
m
<Rotor speed (wm)>
B
-KC
rpm
vab (V)
vab
1/4 HP - 220 V
60 Hz - 1725 rpm
+
v
-
N (rpm)
<Electromagnetic torque Te (N*m)>
Te (N.m)
peak2rms
magnitude
1
76.96
-K-
signal
angle
isa_out
Signal
Conversion
RMS Vab voltage
isa
Fourier
To Workspace1
+
vsa
From
Workspace1
To Workspace
-
s
Vab
[tempo vinputb]
Adjust Gain
-K+
Vbc
?
-
s
vsa_in
1
Transport
Delay
Double click here for more info
Transport
Delay1
vbc (V)
vbc
+
v
-
Figura 6. Simulação da dinâmica do motor utilizando valores de tensão e corrente reais.
As variáveis vsa e isa correspondem ao conjunto de dados de tensão e corrente reais coletados mediante a placa de
som. Na figura 7 é apresentada uma realização onde os parâmetros elétricos são identificados para um conjunto de
dados (tensões e correntes) coletados em um ensaio a rotor travado.
Trajectories of Estimated Parameters
Lm
0.5
0.01
0
0.2
Ls
Parameter Values
Lr
0
0.02
0.1
0
30
Rr
20
10
Rs
0
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Iterations
Figura 7. Simulação da dinâmica do motor utilizando valores de tensão e corrente reais.
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,
Como é possível observar na figura 7, os parâmetros elétricos do motor de indução convergem em valores
diferentes aos obtidos nos ensaios clássicos (valores utilizados para a inicialização do algoritmo de identificação). Os
valores finais determinados pelo algoritmo de identificação são apresentados na tabela 3.
Rs(Ohms)
0.1
Tabela 3 – Parâmetros elétricos identificados.
Ls (H)
Rr(Ohms)
Lr (H)
Lm (H)
0.010
24.00
0.010
0.5
5. Validação de Resultados
O resultado determinado é validado mediante a comparação da simulação do modelo determinado e o conjunto de
dados reais (tensões e correntes estatóricas) amostrados em diferentes condições de operação. Na figura 8 são
apresentadas as variáveis de corrente real e simulada, considerando os parâmetros calculados com ensaios clássicos.
Figura 8. Correntes estatóricas considerando os parâmetros calculados.
A seguir, na figura 9, são apresentadas as variáveis de corrente real e simulada, considerando os parâmetros
identificados mediante o algoritmo de Mínimos Quadrados não-linear.
Figura 9. Correntes estatóricas considerando os parâmetros identificados.
Como é possível observar nas figuras 8 e 9, existe uma evidente diminuição na aproximação das variáveis de
corrente, reais e simuladas, quando é utilizado o algoritmo de identificação.
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,
6. Conclusões
No presente trabalho foi implementado um procedimento identificação paramétrica não-linear aplicada à dinâmica
da máquina de indução trifásica. Os resultados obtidos verificam que é possível, e é necessário para a implementação de
sistema de controle adequados, melhorar as estimativas dos parâmetros elétricos do motor obtidos por ensaios clássicos.
Próximos trabalhos deverão comparar o desempenho do algoritmo utilizado com outras técnicas de identificação,
e.g. filtro de Kalman estendido. Da mesma forma, deverá ser analisada a possibilidade de inserir os parâmetros
mecânicos do motor ao vetor variáveis estimadas.
7. Referências
Blaschke F., 1972, “The Principle of Field Orientation as Applied to the New TRANSVEKTOR Closed-Loop
Control System for Rotating-Field Machines”. Adjustable Speed AC Drive Systems, IEEE Press, Bimal K. Bose.
Chapman S. J., 1985, “Electric Machinery Fundamentals”, McGraw Hill Series
Gabriel R., Leonhard W. and Nordby C. J., 1980, “Field- Oriented Control of a Standard AC Motor Using
Microprocessors”. Adjustable Speed AC Drive Systems, IEEE Press, Bimal K. Bose.
Leonhard W., 1996, “Control of Electrical Drives”, Springer- Verlag, 2nd Edition
Murphy J.M.D. and Turnbull F.G., 1988, “Power Electronics Control of AC Motors”, Pergamon Press, 1st Edition.
A. Proca, A Keyhani, 2002, “Identification of variable frequency induction motor models from operating data”,
IEEE Transactions on Energy Conversion, Volume 17, Issue 1, Pages: 24 –31
Pearson, J. B., 1967, “On nonlinear least squares Filtering”, Automatica