PROGRAD Curso: Ciência e Tecnologia Discip

Universidade Federal Rural do Semi‐Árido – UFERSA Pro‐Reitoria de Graduação – PROGRAD Curso: Ciência e Tecnologia Disciplina: Mecânica Clássica Lista III – Mecânica Clássica 1. Na figura abaixo, temos três barras finas e uniformes, cada uma de comprimento L = 22 cm, formam um U invertido. Cada barra vertical tem massa de 14 g; a barra horizontal tem massa de 42 g. Quais (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema? 2. Um automóvel de 1000 kg está em repouso em um semáforo. No instante em que a luz fica verde, o automóvel acelera constantemente a 4 m/s2. No mesmo instante, um caminhão de 2000 kg, deslocando‐se no mesmo sentido com velocidade constante de 8 m/s ultrapassa o automóvel. (a) Qual a distância entre o CM do sistema carro‐
caminhão e o semáforo em t = 3s? (b) Qual a velocidade do CM neste instante? 3. Um canhão dispara um projétil com uma velocidade inicial v0 = 20 m/s em ângulo θ = 60° com a horizontal. No topo da trajetória, o projétil explode em dois fragmentos de massas iguais. Um fragmento, cuja velocidade imediatamente após a colisão é zero, cai verticalmente. Suponha que o terreno é nivelado e despreze a resistência do ar. A que distância do canhão cai o outro fragmento? 4. Um caminhão de 2100 kg viajando para o norte a 41 km/h vira para leste e acelera até 51 km/h. (a) Qual é a variação na energia cinética do caminhão? Quais são (b) o módulo e (c) o sentido da variação em seu momento? 5. A figura abaixo dá uma vista superior da trajetória descrita por uma bola de bilhar de 0,165 kg quando ela bate na borda de uma mesa. O módulo da velocidade inicial é 2,0 m/s e o ângulo é de 30°. A rebatida inverte a componente y da velocidade da bola mais não altera a componente x. Quais são (a) o ângulo θ2 e (b) a variação no momento linear da bola em termos dos vetores unitários? (o fato de que a bola rola é irrelevante para o problema). 6. Uma força no sentido negativo de um eixo x é aplicada por 27 ms a uma bola de 0.40 kg inicialmente se movendo a 14 m/s no sentido positivo do mesmo eixo. A força varia em módulo e o impulso tem módulo igual a 32,4 N.s. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido da velocidade da bola imediatamente após a aplicação da força? Quais são (c) a intensidade da força e (d) o sentido do impulso sobre a bola? 7. Uma bola de 1,2 kg cai verticalmente sobre um piso, atingindo‐o com velocidade de 25 m/s. Ela é rebatida com uma velocidade inicial de 10 m/s. (a) Que impulso atua sobre a bola neste contato? (b) Se a bola fica em contato com o piso por 0,020 s, qual é a intensidade da força média da bola sobre o piso? 8. Um homem de 91 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície de atrito desprezível e arremessa uma pedra de massa de 68 g para longe de si, imprimindo na mesma velocidade que o homem adquire? 9. Uma bala de 5.20 g movendo‐se a 672 m/s atinge um bloco de madeira de 700 g, inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A bala atravessa o bloco e emerge, viajando no mesmo sentido, com sua velocidade reduzida a 428 m/s. (a) Qual a velocidade final do bloco? (b) Qual a velocidade do centro de massa do sistema bala‐
bloco? 10. Na situação “antes” da figura abaixo, o carro A (massa de 1100 kg) está parado em um semáforo é atingido na traseira pelo carro B (massa de 1400 kg). Os dois carros, então, deslizam com as rodas travadas até que a força de atrito com o asfalto (com coeficiente de atrito µ de 0,13) os leva ao repouso após as distâncias dA = 8,2 m e dB = 6.1 m. Quais são os módulos das velocidades (a) do carro A e (b) do carro B no início do deslizamento, imediatamente após a colisão?(c) suponha que o momento linear é conservado na colisão, encontre a velocidade do carro B imediatamente antes da colisão. (d) Explique por que esta suposição pode ser inválida. 11. Um carinho de massa igual a 340 g movendo‐se sobre um trilho de ar linear a uma velocidade inicial de 1,2 m/s sobre uma colisão elástica com outro carrinho inicialmente em repouso de massa desconhecida. Após a colisão, o primeiro carrinho continua no seu sentido original com 0,66 m/s. (a) Qual é a massa do segundo carrinho?? (b) Qual é sua velocidaade após a ccolisão? (c) Q
Qual é a velo
ocidade do ccentro de massaa do sistema dos dois carrrinhos? 1 Na Figura abaixo, a p
12.
partícula 1 dee massa m1 =
= 0,30 kg dessliza para a d
direita ao lon
ngo de ma velocidad
de de módulo igual a 2,0
0 m/s. um eixo x sobre um piso sem attrito com um
elástica unid
dimensional com a partíccula 2 Quando aatinge x = 0,, ela sofre uma colisão e
de massaa m2 = 0,40 kg, inicialmen
nte em repou
uso. Quando
o a partícula 2 então é atinge a parede em e xp = 70 cm, c ela é rebatida sem alterar o mó
ódulo da velocidade. Em
m que posição ssobre o eixo xx a partícula 2 volta a colidir com a p
partícula 1? 1 Uma bola de futebol com massa igual a 0,420
13.
0 kg se deslo
oca com velo
ocidade de 4,,5 m/s formando
o um ângulo
o de 20° no sentido antti‐horário em
m relação ao
o eixo +0x (figura abaixo) Q
Quais são as ccomponentees de x e y do
o momento llinear? 1 Uma bolaa de beisebo
14.
ol possui massa igual a 0
0,145 kg. (a) Sabendo qu
ue a velocidaade da bola arreemessada é d
de 45 m/s e a velocidade
e da bola reb
batida é de 5
55 m/s na m
mesma direção, m
mas em senttido contráriio, calcule o módulo da vvariação do momento lin
near e do impulso aplicado p
pelo bastão sobre a bola. (b) Se o bastão e a bo
ola permaneccerem em contaanto durantee 2 ms, qual éé o módulo d
da força méd
dia do bastão
o sobre a bola? 1 Frustado
15.
o porque o goleiro bloqueou seu ataq
que, um jogaador de hóquei com 75 kg em pé sobre o gelo arrem
messa m discco de hóquei de 0,160 kgg horizontalm
mente para aa rede com velo
ocidade de 20 2 m/s. Com
m que a velocidade e em e que direção o jogad
dor de hóquei deeverá se desslocar despreezando o atriito entre seu
us pés e o gelo? 1 Um adveersário de Jaames Bond eestá em pé ssobre um laggo gelado; nãão há atrito entre 16.
seus pés e o gelo. Ele lança seu chapéu reve
estido de açço com uma velocidade de 22 mando um ân
ngulo de 36,9° na esperaança de atingir James Bo
ond. Sabendo que m/s form
sua masssa é de 120
0 kg e que seu chapéu possui masssa de 4,5 kkg, qual serrá sua velocidad
de de recuo h
horizontal?
1 Os reato
17.
ores nucleares do Canadá usam moderadores m
de água p
pesada, nos quais ocorrem colisões eláásticas entree nêutrons e e dêuterons de massa d
de 2 u. (a) Qual Q
a de de um nêêutron, exprressa em fun
nção de sua velocidade inicial, depo
ois de velocidad
uma colissão frontal co
om um dêuterons que esstava inicialm
mente em reepouso? (b) Q
Qual é sua energgia cinética, expressa com
mo uma fraçção de sua en
nergia cinéticca inicial? 1 A figura abaixo mosttra uma placca quadradaa uniforme d
18.
de lado 6d == 6 m, da qual um q
dee lado 2d foi f retirado. Quais são (a) a coord
denada x e (b) a pedaço quadrado coordenaada y do centtro de massaa da parte re
estante? 19. Uma sonda espacial de 6090 kg, movendo‐se com nariz à frente em direção a júpiter com 105 m/s, aciona o motor de seu foguete, ejetando 80 kg de produtos de exaustão a uma velocidade de 253 m/s em relação a sonda espacial. Qual a velocidade final da sonda? 20. Um bloco 1 de massa m1 desliza sobre um piso sem atrito e sofre uma colisão elástica unidimensional com um bloco 2 de massa m2 = 3m1. Antes da colisão, o centro de massa do sistema dos dois blocos tinha uma velocidade de 3 m/s. Após, quais são as velocidades (a) do centro de massa e (b) do bloco 2? 21. A posição angular de um ponto em uma roda em rotação é dada por 2,0
2,0 , onde θ está em radianos e t está em segundos. Em t = 0, quais são (a) a 4,0
posição angular do ponto e (b) sua velocidade angular? (c) Qual é a sua velocidade angular em t = 4,0 s? (d) Calcule sua aceleração angular em t = 2,0 s. (e) A aceleração angular da roda é constante? 22. As lâminas de um ventilador giram com velocidade angular dada por , onde 23.
24.
25.
26.
5,00
e
0,800
. a) Calcule a aceleração angular em função do tempo. b) calcule a aceleração instantânea para t = 3,00 s e a aceleração angular média é para o intervalo de tempo t = 0 s até t = 3,00 s. Como essas duas grandezas podem ser comparadas? Caso elas sejam diferentes, por que são diferentes? A velocidade angular do motor de um automóvel é aumentada com uma taxa constante de 1200 rev/min para 3000 rev/min em 12 s. (a) Qual é a aceleração angular em revoluções por minuto quadrado? Um carrossel gira a partir do repouso com uma aceleração angular de 1,50 rad/s2. Quanto tempo leva para ele executar (a) as primeiras 2,00 rev e (b) as próximas 2,00 rev? Quais são os módulos (a) da velocidade angular, (b) da aceleração radial, e (c) da aceleração tangencial de uma nave espacial que faz uma curva circular de raio igual a 3220 km a uma velocidade de 29 000 km/h? Na figura abaixo, uma roda A de raio rA = 10 cm está acoplada por uma correia B a uma roda C de raio rC = 25 cm. A velocidade angular da roda A é aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de 1,6 rad/s2. Encontre o tempo necessário para a roda C atingir uma velocidade angular de 100 rev/min, supondo que a correia não desliza. (Sugestão: Se a correia não desliza, as velocidades lineares nas duas horas devem ser iguais.) 27. Calcule a velocidade angular necessária (em rev/min) de uma ultracentrífuga para que a aceleração radial de um ponto a 2,50 cm do eixo seja igual a 400.000g (isto é, 400.000 vezes maior do que a aceleração da gravidade). 28. A figura abaixo fornece a velocidade angular em função do tempo para uma haste fina que gira em torno de uma de suas extremidades. (a) Qual é o módulo da aceleração angular da haste? (b) Em t = 4,0 s, a haste tem uma energia cinética de 1,60 J. Qual é a energia cinética da haste em t = 0 s? t(s)
1
2
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29. Quatro pequenas esferas, todas consideradas massas puntiformes com massa de 0,200 kg, estão dispostas nos vértices de um quadrado de lado igual a 0,400 m e conectadas por hastes leves (figura abaixo). Calcule o momento de inércia do sistema em relação a um eixo a) perpendicular ao quadrado e passando pelo seu centro (um eixo passando pelo ponto O na figura); b) contando ao meio dois lados opostos do quadrado (um eixo ao longo da linha AB indicada na figura); c) passando pelo centro da esfera superior da esquerda e pelo centro da esfera inferior da direita e através do ponto O. 30. Uma roda de carroça é feita como indicado na figura. O raio da roda é igual a 0,300 m e o aro possui massa igual a 1,40 kg. Cada um dos seus oito raios, distribuídos ao longo de diâmetros, possuem comprimento de 0,300 m e massa igual a 0,280 kg. Qual é o momento de inércia da roda em relação a um eixo perpendicular ao plano da roda e passando pelo seu centro? (Use as fórmulas indicadas na tabela apresentada no final da lista). 31. Um disco uniforme de raio R e cortado ao meio, de modo que uma das metades possui massa M (figura abaixo). (a) Qual é o momento de inércia dessa metade em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passa pelo ponto A? (b) Porque a resposta no item (a) é a mesma que no caso de um disco completo de massa M? (c) Qual seria o momento de inércia de um quarto do disco com massa M e raio R em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passa pelo ponto B? 32. Um volante de motor a gasolina deve fornecer uma energia cinética igual a 500 J, quando sua velocidade angular diminui de 650 rev/min para 520 rev/min. Qual é o momento de inércia necessário? 33. Em relação à qual eixo uma esfera uniforme de madeira leve possui o mesmo momento de inércia de uma casca cilíndrica de chumbo de mesma massa e raio em relação a um diâmetro? 34. Use o teorema dos eixos paralelos para mostrar que os momentos de inércia das partes (a) e (b) da tabela descrita no final da lista são coerentes. 35. Uma barra delgada e uniforme de massa M e comprimento L é curvada no seu centro, de modo que os dois segmentos passam a ser perpendiculares um ao outro. Ache o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passe (a) pelo ponto onde os dois segmentos se encontram e (b) pelo ponto na metade da linha que conecta as duas extremidades. 36. Calcule o torque (módulo, direção e sentido) em trono de um ponto “O” de uma força F em cada uma das situações mostradas na figura abaixo. Em cada caso, a força e a barra estão no plano da página, o comprimento da página é igual a 4,00 me a força possui módulo igual a 10,0 N. 37. Um carro de 1000 Kg possui quatro rodas de 10 Kg. Quando o carro está se movendo, que fração de energia cinética total é devido a rotação das rodas em torno dos seus eixos? Suponha que as rodas têm o mesmo momento de inércia que disco de mesma massa e tamanho. Por que você não precisa conhecer os raios das rodas? 38. Um automóvel viajando a 80 Km/h possui pneus com 75,0 cm de diâmetro. (a) Qual a velocidade angular dos pneus em torno dos seus eixos? (b) Se o carro é parado uniformemente em 30 voltas completas dos pneus (sem deslizar), qual o módulo da aceleração angular das rodas? (c) que distância o carro percorre durante a frenagem? 39. Um cilindro maciço e uniforme com massa 8,25 Kg e diâmetro de 15,0 cm está girando a 220 rpm sobre um eixo delgado e de atrito desprezível, que passa ao longo do eixo do cilindro. Você projeta um freio de atrito simples, que pára o cilindro pressionando o freio de encontro com a periferia externa com uma força normal. O coeficiente de atrito cinético é 0,003. Qual ser a força normal para colocar o cilindro em repouso após ele ter girado 5,26 revoluções? 40. Uma bola sólida rola suavemente a partir do repouso (começando na altura H=6,0 m) até deixar a parte horizontal do fim da pista, a uma altura de 2,00m. A que distância horizontal do ponto A a bola toca o piso? 41. O volante de uma máquina possui momento de inércia igual a 2,50 Kg.m2 em torno do seu eixo de rotação. Qual o torque constante necessário para que, partindo do repouso, sua velocidade angular atinja o valor de 400 rev/min em 8,00 s? 42. Um fio é enrolado diversas vezes em torno da periferia de um pequeno aro de raio 8,0 cm e massa 0,180 Kg. Se a extremidade livre do fio é mantida fixa e o aro é libertado a partir do repouso. Após o aro cair por 75,0 cm, calcule (a) a velocidade escalar angular do aro em rotação e (b) velocidade escalar no seu centro. 43. Uma casca esférica de massa igual a 2,00 Kg rola sem deslizar ao longo de um plano inclinado de 38,0o. Ache a aceleração, a força de atrito e o coeficiente de atrito mínimo necessário para impedir o deslizamento. 44. Um motor fornece 175 hp para uma hélice de um avião para uma rotação de 2400 rev/min .( a) qual o torque fornecido pelo motor do avião? (b) Qual o trabalho realizado pelo motor em uma revolução da hélice? 45. Uma roda de 32,0 Kg, essencialmente um aro fino com raio de 1,20 m, está girando a 280 rev/min. Ela precisa ser parada em 15, 0 s. (a) que trabalho deve ser realizado para pará‐la? (b) qual a potência média necessária? 46. (a) Calcule o torque desenvolvido por um motor industrial de potência de 150 KW para uma velocidade angular de 4000 rev/min. (b) um tambor de massa desprezível, com diâmetro igual a 0,400 m, é ligado ao eixo do motor e a potência disponível do motor é usada para levantar um peso pendurado em uma corda enrolada em torno do tambor. Qual o peso máximo que pode ser elevado com velocidade constante? (c) com que velocidade constante o peso sobe? 47. Calcule o módulo do momento angular da Terra descrevendo uma órbita em torno do Sol. É razoável modelá‐la como uma partícula? A) Calcule o módulo do momento angular da Terra em função da sua rotação em torno de um eixo que passa pelos pólos norte e sul, modelando‐a como uma esfera uniforme. Consulte os apêndices E e os dados de astronomia no F. 48. Uma mesa giratória grande possui forma de disco com raio igual a 2,00 m e massa igual a 120 Kg. A mesa giratória está inicialmente a 3,00 rad/s em torno de um eixo vertical que passa em seu centro. Repentinamente um pára‐quedista pousa suave em um ponto próximo a periferia da mesa. (a) Ache a velocidade angular da mesa depois que o pára‐quedista pousa (suponha o pára‐quedista como uma partícula. (b) Calcule a energia cinética antes e depois do pouso do pára‐quedista. 49. Uma roda está girando livremente com uma velocidade angular de 800 rev/min sobre uma haste cujo momento de inércia é desprezível. Uma segunda roda, inicialmente em repouso e com o dobro do momento de inércia da primeira, é repentinamente acoplada a mesma haste. (a) Qual a velocidade angular da combinação resultante da haste e das duas rodas? (b) Que fração da energia cinética rotacional original é perdida? 50. Um certo giroscópio consiste em um disco uniforme de raio 50 cm montado no centro de um eixo com 11 cm de comprimento e massa desprezível. O eixo está na posição horizontal apoiado em uma das usas extremidades. Se o disco está girando em torno do seu eixo com 1000 rev/min, qual é a taxa de precessão?