6872 - Fundamentos de Eletrônica
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Última Aula 6872 - Fundamentos de Eletrônica Revisão Matemática Elvio J. Leonardo Grandezas Elétricas Componentes Elétricos Universidade Estadual de Maringá Departamento de Informática Instrumentos de Medição Bacharelado em Ciência da Computação 2014 2 Roteiro Lei de Ohm Relação entre tensão e corrente Associação de Resistores Paralelo Lei de Ohm Para um condutor em condições de estabilidade (temperatura constante, sem influência de campos eletromagnéticos espúrios, etc.), a corrente entre dois pontos é proporcional a tensão aplicada A constante de proporcionalidade é a resistência elétrica Série Lei de Ohm especifica a relação Análise de Circuitos Tensão/Corrente em um resistor Matematicamente Leis de Kirchhoff Lei da Malhas Lei dos Nós 3 4 Lei de Ohm Exemplos: Exemplos: Qual é a corrente que atravessa uma resistência de 20 Ω conectada a uma pilha de 1,5 V? – , 0,075 75 mA Uma resistência de 1000 Ω = 1 kΩ Ω é atravessada por uma corrente de 3 mA. Qual é a tensão sobre a resistência? – 1000 0,003 3 V Uma lâmpada ligada em 127 V consome 0,145 A = 145 mA. Qual o valor da sua resistência? – Lei de Ohm , Uma lâmpada está marcada como 127 V e 100 W. Qual é a sua resistência? – 0,787 787 mA, – 3,33 A, Associação em Série , 161Ω , 3,6Ω Portanto మ 5 Associação de Resistores Uma lâmpada automotiva está marcada como 40 W. Qual é a sua resistência? – 876Ω 6 Associação de Resistores Associação em Série Resistores estão em série quando a mesma corrente passa por eles em sequência Corrente que circula pelos resistores é a mesma Equivalência hidráulica: Circuito Equivalente – canos colocados um após o outro (podem ter diâmetros e comprimentos diferentes) – o fluxo de água que passa pelos canos é o mesmo – a pressão da água em cada um deles é diferente Tensão sobre os resistores é diferente – , , ..., – ⋯ – ⋯ – ⋯ Conclusão: Resistência equivalente é a soma das resistências individuais – , 1,2, … , Tensão total é dividida entre os resistores 7 8 Associação de Resistores Associação de Resistores Associação em Paralelo Associação em Paralelo Resistores estão em paralelo quando eles estão conectados ao mesmo potencial elétrico Tensão sobre os resistores é a mesma Equivalência hidráulica: Circuito Equivalente Corrente pelos resistores é diferente – canos colocados um ao lado do outro (podem ter diâmetros e comprimentos diferentes) – – a pressão da água é igual em todos os canos – ⋯ – o fluxo de água que passa pelos canos é diferente – – , భ భ భ మ , మ ..., ⋯ మ ⋯ 9 Associação em Paralelo – , 1,2, … , Corrente total é dividida entre os resistores Outra conclusão: A condutância equivalente é a soma das condutâncias individuais – ⋯ Resultados especiais భ మ భ మ 11 Associação de Resistores Combinação Série-Paralelo Conclusão: O inverso da resistência equivalente é a soma dos inversos das resistências individuais – Para resistores iguais: 10 Associação de Resistores – Para 2 resistores: Circuitos mais complexos são, em geral, combinação de associações em série e em paralelo A análise deve dividir o circuito em partes onde apenas uma das associações (série ou paralela) possa ser identificada e resolvida 12 Associação de Resistores Exemplos Exemplos Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B – భ 2 3 5 10Ω – మ Associação de Resistores 5Ω Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B × 15Ω – భ – 6 5 4 15Ω – మ – య – ర భ భ భ భబ భబ ఱ భ భ భఱ లబ 2,5Ω 12Ω 10Ω 13 Associação de Resistores Cont... – , 2,5 15 17,5Ω – 2,5 20,5 10 30 63Ω – 40 12 52Ω Análise de Circuitos Nó: ponto do circuito em que três ou mais terminais estão ligados, podendo ser terminais de quaisquer elementos do circuito Exemplos – , 14 Exemplo: Nó B Ramo: é a ligação entre nós consecutivos, sendo que ao longo do ramo, a corrente elétrica é a mesma 31,5Ω Exemplos: Ramos AB e EF – 17,5 31,5 52 101Ω 15 Malha: caminho fechado cujos lados são formados por ramos 16 Análise de Circuitos No circuito ao lado Leis de Kirchhoff Lei das Correntes (ou Nós) São nós os pontos e Lei das Tensões (ou Malhas) São ramos: Em homenagem ao físico alemão Gustav Kirchhoff – o quatro caminhos entre os pontos e São malhas: – o percurso formado pela fonte de tensão de 10 V e resistências de 5 Ωe2Ω – o percurso formado pelas resistências de 2 Ω e 3 Ω – o percurso formado pela resistência de 3 Ω e fonte de corrente 2 A – outras combinações... São baseadas no princípio da conservação da carga elétrica São usadas para na resolução de circuitos, isto é, para determinas as tensões e correntes de um determinado circuito Com nós, obtém-se ! "# equações linearmente independentes Com $ ramos, obtém-se $ ! "# equações linearmente independentes 17 18 Leis de Kirchhoff Lei das Correntes Leis de Kirchhoff Lei das Tensões A soma algébrica das correntes em um nó deve ser nula A soma algébrica das tensões ao longo de uma malha deve ser nula Exemplos: Exemplos: – Nó A: ! ! 0 – Malha 1: ! ! 0 – Nó B: ! 0 – Malha 2: ! ! 0 – Malha 3: ! 0 – Observe que apenas 1 destas equações é linearmente independentes – Ou seja, % 2 nós produzem N ! 1 1 equação linearmente independente 19 – Observe que apenas 2 destas equações são linearmente independentes – Ou seja, 3 ramos e % 2 nós produzem ! % 1 2 equações linearmente independentes 20 Leis de Kirchhoff Aplicação das Leis de Kirchhoff para resolver o circuito Exemplos Hetem pg. 9 Passo 1: Leis de Kirchhoff Identificar nós, ramos e malhas 1) ! ! 0 Escolher e identificar as correntes 2) ! ! 0 Assinalar a polaridade das quedas de tensão 3) ! ! 0 – se elemento passivo, a corrente entra no polo de maior potencial – se elemento ativo, a corrente entra no polo de menor potencial Passo 2: Lei de Ohm 1) 100 100 12 Obter as equações de nós e malhas 2) 100 ! 50 ! 50 0 Resolver o sistema de equações lineares 3) ! ! 0 Passo 3: Resolução do sistema de equações lineares – 0,08 80 mA, 0,04 40 mA, 0,04 40 mA – 8 V, 4 V, 2 V, 2 V 21 22 Exemplos Hetem pg. 9, com Resistência Equivalente 1) 50 50 100 100 150Ω 3) ! ! 0 0,08 80 mA 4) ! ! 0 2) 0,08×100 8 V 5) ! 0 3) 0,08×50 4 V 4) 5) 1) ! ! 0 2) ! ! 0 Correntes e Tensões Hetem pg. 11 Passo 1 Resistência Equivalente 1) Exemplos Passo 2 0,04 40 mA 0,04 40 mA 1) 200 50 20 4) ! ! 0 2) 50 ! 120 ! 50 0 5) ! 0 3) 50 150 5 6) 0,04×50 2 V 7) 0,04×50 2 V 23 24 Exemplos Hetem pg. 11 (cont.) Exemplos Hetem pg. 11, com Superposição Passo 3 Apenas ( – 0,0828 82,8 mA 1) 200 ! 50 20 4) ! ! 0 – 0,0689 68,9 mA 2) 50 ! 120 ! 50 0 5) ! 0 – 0,0139 13,9 mA 3) 50 150 0 Solução para ( – 0,0354 35,4 mA – 0,0215 21,5 mA – 0,0841 84,1 mA – 16,6 V – 0,0638 63,8 mA – 3,44 V – 0,0203 20,3 mA – 1,67 V – 0,0152 15,2 mA – 1,77 V – !0,0051 !5,1 mA – 2,23 V 25 26 Exemplos Hetem pg. 11, com Superposição (c0nt.) Exemplos Hetem pg. 16 Todos os resistores em paralelo Apenas ( 1) 200 ! 50 0 4) ! ! 0 2) 50 ! 120 ! 50 0 5) ! 0 3) 50 150 5 Solução completa Solução para ( – !0,0013 !1,3 mA – 84,1 ! 1,3 82,8 mA – 0,0051 5,1 mA – 63,8 5,1 68,9 mA – !0,0063 !6,3 mA – 20,3 ! 6,3 14,0 mA – 0,0203 20,3 mA – 15,2 20,3 35,5 mA – 0,0266 26,6 mA – !5,1 26,6 21,5 mA 27 5A 2,5 A 1,67 A 1,25 A 1) 2) 3) 4) 5) 100 V 28 Exemplos Hetem pg. 16 Exemplos Hetem pg. 16 Todos os resistores em série Passo 1 1) 200 120 10 180 ! 20 0, ou seja, 0,02 20 mA 1) ! ! 0 2) 0,02×200 4 V 2) ! 0 3) 0,02×120 2,4 V 3) ! ! 0 Passo 2 4) 0,02×180 3,6 V 1) 200 100 20 2) 100 ! 120 150 5 3) ! I ! I 0 Passo 3 – 68,3 mA, 63,4 mA, 5,0 mA – 13,7 V, 6,3 V, 0,6 V, 0,8 V 29 Exemplos Hetem pg. 17 30 Circuito Equivalente de Thévenin Qualquer circuito linear pode ser substituído nos terminas A e B por um circuito equivalente composto de fonte de tensão e resistência Passo 1 1) ! ! ! 0 A tensão equivalente * é a tensão entre os terminais A e B em circuito aberto 2) ! 0 3) ! ! 0 Passo 2 1) 200 120# 200 20 2) 200 ! 120 10 A resistência equivalente $ é aquela obtida a partir dos terminas A e B – Para deve-se substituir fontes de tensão por curto-circuitos e fontes de correntes por circuitos abertos 3) ! I ! I 0 Passo 3 – 34,8 mA, 44,3 mA, !9,5 mA – 7,0 V, 4,2 V, 8,9 V, !1,1 V 31 32 Circuito Equivalente de Norton Qualquer circuito linear pode ser substituído nos terminas A e B por um circuito equivalente composto de fonte de corrente e resistência Circuitos Equivalentes Circuitos equivalentes de Thévenin e Norton são usados em análise e simplificação de circuitos A corrente equivalente + é a corrente entre os terminais A e B em curto-circuito Desenvolvidos pelo cientista alemão Hermann von Helmholtz e pelo engenheiro francês Léon Thévenin A resistência equivalente $ é aquela obtida a partir dos terminas A e B Equivalências: – Para deve-se substituir fontes de tensão por curto-circuitos e fontes de correntes por circuitos abertos $ $ * $ + + ࢚ࢎ ࢚ࢎ 33 34 Exemplos Calcular os circuitos equivalentes [Hetem, pg. 13] భ మ – ∥ 10k !! భ మ భ మ 10V !! !! 3,33kΩ భ ! – ∥ – 3mA 8k ! ! భ మ భ మ 2V ! ! ! ! 6,67kΩ ,! ! 300μA Equivalência Equivalência మ – 6,67kΩ – 3,33kΩ – భ మ – Norton Norton – Calcular os circuitos equivalentes [Hetem, pg. 15] Thévenin Thévenin – Exemplos – 3mA – 3m3,33k 10V 35 ,! 300μA – 300μ×6,67k 2V 36 Exemplos Calcular os circuitos equivalentes entre A e B Thévenin – Superposição ଵଶ – 2Ω » (1) ௧ଵ ସ଼ାଵ 16 3V Norton ସ଼×ଵ » (2) ௧ଶ ସ଼ାଵ 1 12V – !1A » ௧ ௧ଵ ௧ଶ 3 12 9V – 2Ω – 16 ∥ 48 Equivalência Calcular os circuitos equivalentes entre a e b Thévenin – !1A2Ω !2V – Exemplos # × 12Ω !1A – !1×2 !2V 37 Exemplos Calcular os circuitos equivalentes entre a e b Norton – Superposição ଵଶ » (1) ଵ ସ଼ 250mA » (2) ଶ 1A » ଵ ଶ 0,25 1 750mA – 12Ω Equivalência – #$ !750mA – !0,75×12 !9V 39 38
