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Análise das Características Elétricas dos
Trechos de 280 m de Altura propostos para
Interconexão Tucuruí-Macapá-Manaus
E. C. M. Costa, A. J. G. Pinto, S. Kurokawa, J. H. A. Monteiro and J. Pissolato

Abstract – This article shows an analysis of the
longitudinal electric parameters of a three-phase transmission
line/section using a 280-meter high steel tower. This
characteristic, the height of the line conductors and distance
between them are intrinsic related to the longitudinal and
transversal parameters of the line. By this means, an accurate
study was carried out in order to show the electric variations
between a transmission line using the new technology and a
three-phase conventional 440 kV line for a wide range of
frequencies and a variable soil resistivity.
Index Terms – Transmission line, steel towers, line parameters,
electromagnetic transients.
O
I. INTRODUÇÃO
BRASILEIRO, com tamanho e
características que permitem considerá-lo único em
âmbito mundial, funciona de forma integrada no Sistema
Interligado Nacional (SIN), que é formado por empresas de
energia elétrica das regiões Sul, Sudeste, Centro-Oeste,
Nordeste e parte da região Norte. Apenas um pequeno
percentual da capacidade de produção de energia elétrica do
país (em torno de 3,4%) não está integrada ao SIN,
constituindo pequenos sistemas isolados localizados
principalmente na região amazônica, de acordo com dados do
Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS, 2011).
Na região amazônica, os principais mercados consumidores
de energia elétrica são as cidades de Manaus e Macapá, sendo
que Manaus possui o maior sistema elétrico isolado da região
Norte, com aproximadamente 400.000 consumidores com
características de consumo, por classe, semelhantes aos
grandes centros industriais do sul e sudeste do país. Em 2005,
o parque gerador de Manaus tinha potência nominal superior a
1000 MW, sendo que 75% dessa energia era fornecida por
unidades termelétricas antigas e obsoletas [1].
Além do alto custo financeiro e ambiental, o sistema
elétrico da região Norte é pouco robusto e de baixa eficiência
energética tanto na geração como na transmissão. Estes fatos,
aliados ao elevado crescimento da região Norte,
principalmente da região de Manaus, deram origem a um
SISTEMA
projeto de integração da região Norte ao Sistema Interligado
Nacional, que será realizada por meio da construção de uma
linha de transmissão interligando a usina hidrelética de
Tucuruí às cidades de Macapá e Manaus [1, 2].
Este projeto, conhecido como interligação TucuruíMacapá-Manaus ou Linhão Tucuruí-Manaus, resultará em
uma linha de circuito duplo de 500 kV-AC entre a usina de
Tucuruí e a região de Manaus, contemplando subestações
intermediárias nos municípios de Anapú, Almeirim, Oriximiná
e Silves. O Amapá será interligado ao SIN por meio de uma
linha de circuito duplo de 230 kV a partir da subestação
rebaixadora 500/230 kV Juruparí, localizada em Almerim
(PA). Também está prevista a construção de subestações em
Laranjal do Jarí e Macapá [1, 2].
A fig. 1 apresenta um mapa com a interligação TucuruíMacapá-Manaus [2].
ELÉTRICO
E. C. M. Costa ([email protected]), A. J. G. Pinto
([email protected]), J. H. A. Monteiro e J. Pissolato
([email protected]) estão vinculados à Universidade Estadual de
Campinas – Unicamp.
S. Kurokawa ([email protected]) está vinculado à Unesp –
Univ. Estadual Paulista, Ilha Solteira, Brasil.
Fig. 1. Interligação Tucuruí-Macapá-Manaus.
A interligação Tucuruí-Macapá-Manaus é um grande
desafio para a engenharia, pois a linha de transmissão terá
extensão de aproximadamente 1800 km. Ademais, um outro
desafio será o tamanho das estruturas metálicas utilizadas em
diversos trechos dessa linha, composta por dezenas de torres
com altura em torno de 280-300 metros. Tais torres são
necessárias para que a linha esteja acima da copa das árvores,
evitando assim o desmatamento de grandes áreas de mata
nativa. Outro objetivo da construção desses trechos é a
travessia de grandes distâncias sobre a bacia Amazônica,
destancando a travessia sobre a ilha de Jurupari, no Pará, que
divide o rio Amazonas em dois vãos de aproximadamente
1750 metros e 2100 metros [1, 2].
Atualmente existem tecnologias que permitem a construção
de trechos de linhas de transmissão com mais de 2500 metros
de extensão. Toma-se como exemplo a linha de transmissão
que atravessa o rio Yangtze, na província de Jiangsu, na
China. Nesta linha, as torres possuem 349 m de altura e o
espaçamento entre duas torres consecutivas é de 2.3 km, como
mostra a fig. 2. Essas mesmas torres são equipadas com
elevadores cilíndricos que permitem o acesso até o topo da
estrutura [3].
Na fig. 3, a fase 1 encontra-se a 28 metros em relação ao
solo, enquanto que as fases 2 e 3 situam-se a 24.4 m de altura.
Os cabos para-raios (condutores 4 e 5) estão a 36 metros de
altura.
O tamanho das torres, bem como o tipo de solo da região
amazônica tornam a interligação Tucuruí-Macapá-Manaus
uma linha de transmissão com características elétricas únicas
no Brasil e no mundo. Até o presente momento não se tem
trabalho algum investigando criteriosamente as variações
elétricas para esse novo sistema, bem como as possíveis
sobretensões de origens diversas às quais essa linha está
susceptivel.
Neste trabalho será realizado um estudo comparativo dos
parâmetros longitudinais e transversais de um trecho de linha
convencional (fig. 3) e de um trecho não convencional,
baseado nas caracteristicas da torre ilustrada na fig. 2. Para
levar em conta as características do solo da região amazônica,
os parâmetros da linha serão calculados considerando diversos
valores da resistividade do solo (que depende das condições
climáticas e da composição geológica).
II. CÁLCULO DOS PARÂMETROS ELÉTRICOS DE LINHAS DE
TRANSMISSÃO TRIFÁSICAS
Fig. 2. Linha de transmissão projetada com torres de 350 metros de altura.
Observa-se na fig. 2, a estrutura metálica de uma dessas
torres e no centro o elevador cilindrico circundado por
escadaria. Essa tecnologia torna-se útil quando a manutenção
utilizando helicopteros não é possível e assim parte da
operação pode ser realizada utilizando elevadores ou a
escadaria auxiliar [3].
A torre de transmissão mostrada na fig. 2 é, sem dúvida,
muito maior que as estruturas utilizadas em linhas de
transmissão convencionais, em torno de 20 a 40 metros. De
forma comparativa, as torres utilizadas atualmente na China
são cerca de 50 metros mais altas que a Torre Eiffel, em Paris.
Uma estrutura geométrica convencional, para uma linha de
440 kV com circuito simples, é descrita em detalhes na fig. 3.
5 (7.51; 36)
4
1
3.6 m
2
Fig. 3. Linha trifásica convencional de 440 kV.
3
(9.27; 24.4)
Uma linha de transmissão é caracterizada por seus
parâmetros elétricos longitudinais e transversais. Os
parâmetros longitudinais são caracterizados por uma
resistência e uma indutância variaveis em função da
frequência, enquanto que os parâmetros transversais são
descritos por capacitâncias e condutâncias entre fases e entre
fase e solo. Estes parâmetros estão distribuídos ao longo do
comprimento da linha e, no caso dos parâmetros longitudinais,
como descrito anteriormente, são variáveis em função da
frequência [4].
Os parâmetros longitudinais de linhas de transmissão
dependem das características geométricas do sistema, do tipo
de condutor utilizado nas fases, do meio onde os condutores
estão imersos (no ar, no caso de linhas aéreas) e das
características do solo. Quanto à variação destes parâmetros
em função da frequência, a mesma ocorre devido aos efeitos
solo e pelicular [4]. No caso das capacitâncias transversais da
linha, as mesmas são calculadas em função das características
geométricas do sistema e do meio em que os condutores da
linha estão imersos. Em linhas aéreas é usual desconsiderar o
efeito da condutância transversal [5].
Os parâmetros longitudinais de uma linha com n fases dão
origem à matriz de impedância longitudinal [Z] e à matriz de
admitância transversal [Y]. Uma breve revisão sobre o cálculo
dos parâmetros elétricos de linhas de transmissão aéreas é
descrita a seguir.
Primeiramente, considera-se o esquema da fig. 4, sendo i e
k dois condutores aéreos de uma linha genérica, enquanto que
i´ e k´ são as respectivas imagens desses condutores. As
distâncias entre duas fases e fase-imagem são descritas como
dik e Dik. A distância entre a fase i e sua respectiva imagen é
dada por hi. Por ultimo, o ângulo entre os traçados indicando
as distâncias Dik e hi é dado por i. Portanto, com base nos
dados geométricos da estrutura das torres e nas constantes
fisicas do meio, os elementos próprios da matriz de
impedâncias [Z] são separados em três componentes: a
impedância externa própria, a impedância própria devido ao
efeito solo e a impedância interna devido ao efeito pelicular
nos cabos e subcondutores [6].
i
dik
(6)
Zsolo ik  Rik ( , ik )  jLik ( , ik )
(7)
k
Nas equações (6) e (7), Rii(, ii), Lii(, ii), Rik(, ik) e
Lik(, ik) são calculados por meio das séries de Carson e são
funções dos ângulos ii e ik e dos parâmetros  e .
O ângulo ik pode ser calculado a partir da fig. 4 e o ângulo
ii é igual a zero. Os parâmetros  e  são descritos como [7]:
hi
i
Zsolo ii  Rii ( , ii )  jLii ( , ii )
Dik
k
solo
  8  5 104 h i
f
solo
f
solo
  4  5 104 Dik
(8)
(9)
k’
’
i’
Fig. 4. Sistema de condutores
Desse modo, para os condutores mostrados na fig. 4,
define-se a impedância longitudinal própria Zii e a mútua Zik
como sendo:
(1)
Z ii  Zext ii  Zsolo ii  Zint ii
Z ik  Zext ik  Zsolo ik
(2)
Na eq. (1), Zii, Zextii , Zsoloii e Zintii são, respectivamente, a
impedância longitudinal própria total, a impedância externa
própria, a impedância própria devido ao efeito solo e a
impedância interna do condutor i; sendo esta última função do
efeito pelicular do condutor.
Na equação (2), Zik é a impedância longitudinal mútua
entre os condutores i e k, que é constituída pela impedância
externa mútua Zextik e pela impedância mútua devido ao efeito
solo Zsoloik.
As impedâncias externas próprias e mútuas dos condutores
mostrados na fig. 4 são escritas como sendo [6]:
0  2 hi 
ln 

2   ri 
D 

Zext ik  j  0 ln  ik 
2   dik 
Zext ii  j 
(3)
(4)
sendo:
 2  f
(5)
Em que o termo f descreve a variável frequência.
Nas equações (3) e (4), hi e ri são, respectivamente, a altura
e o raio do condutor i. Os termos dik e Dik são a distância entre
os condutores i e k e a distância entre o condutor i e a imagem
do condutor k, respectivamente. A constante 0 é a
permeabilidade magnética no vácuo, cujo valor é 4π.10 -4
H/km.
As indutâncias própria e mútua resultantes do efeito solo
sobre os condutores i e k são descritas pelos termos Zsoloii e
Zsoloik. Na fig. 4, essas impedâncias são descritas como [7]:
Nas equações (8) e (9), solo é a resistividade do solo sobre
o qual os condutores estão dispostos.
O campo magnético interno a um condutor dá origem a
uma impedância própria denominada interna ou impedância
devido ao efeito pelicular. Na fig. 4, a impedância interna Zintii
do condutor i é definida como sendo [8]:
Zint ii 
j m i ber(m ri )  j bei(m ri )
2  ri ber '(m ri )  bei '(m ri )
(10)
sendo:
m
2  f i
i
(11)
Nas equações (10) e (11), i, ri e i são: a resistividade, o
raio e a permeabilidade do i-ésimo subcondutor do feixe,
respectivamente. Os termos ber e bei são as funções de
Kelvin, enquanto que os termos ber’ e bei’ são as derivadas
dessas mesmas funções [9].
Para os condutores mostrados na fig. 4, define-se a matriz
de coeficientes de potencial [P] a partir dos elementos
genéricos abaixo [7]:
 2h
1
ln  i
2 0  ri
D
1
Pik 
ln  ik
2 0  dik
Pii 






(12)
(13)
Nas equações (12) e (13), 0 é a permissividade do vácuo
cujo valor é 8.854 ηF/km [9].
A partir da matriz [P], obtém-se a matriz de capacitâncias
[C] para os condutores i e k por meio da seguinte relação:
[C]  [P]1
(14)
A matriz de admitâncias transversais pode ser expressa
então como sendo:
(15)
[Y]  j  [C]
III. ANÁLISE DAS CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS DAS
REPRESENTAÇÕES CONVENCIONAL E NÃO CONVENCIONAL
O comportamento dos parâmetros elétricos longitudinais e
transversais em função da frequência de linhas de transmissão,
bem como comportamento eletromagnético frente a
transitórios de origens diversas, estão intrinsicamente
relacionados às caracteristicas geométricas e fisicas da linha e
seus condutores. Ademais, o solo sobre o qual a linha de
transmissão é projetada exerce uma grande influência sobre
suas caracteristicas elétricas.
Serão mostrados resultados para duas linhas de
transmissão, sendo uma linha de transmissão trifásica
convencional de 440 kV e a outra uma linha suportada por
torres de altura elevada, 300 m, tal como descrito
anteriormente. A linha típica será denominada ao longo da
análise como a representação convencional, enquanto que a
linha com torres de altura elevada será denominada como
representação não convencional.
As duas representações apresentam silhuetas semelhantes,
no entando, as configurações geometricas das fases e da torre
apresentam variações de acordo com as descrições de um dos
fabricantes. Ou seja, as representações apresentam variações
na altura das fases e distância entre elas, tal como descrito em
detalhes na fig. 5.
A. Parâmetros elétricos longitudinais
A fig. 6, logo a seguir, mensura a diferença entre as
resistências relativas às representações convencional e não
convencional, considerando a resistividade do solo variável:
100, 1000 e 10000 Ωm. As curvas pontilhadas indicadas por
"a" mostram a relação entre as resistências mútuas enquanto
que as curvas indicadas por "b" mostram a relação entre as
resistências próprias. Nessa mesma figura, a resistência da
representação convencional é denominada Rc enquanto que a
resistência da representação não convencional é dada por Rn.
A variação entre os parâmetros das duas representações é
mensurada por meio da simples relação Rc/Rn.
Fig. 6. Variação entre as resistências das representações convencional e não
convencional, considerando a resistividade do solo variável: 100 Ωm (curva
1), 1000 Ωm (curva 2) e 10000 Ωm (curva 3).
Fig. 5. Configuração geométrica das representações convencional e não
convencional.
Na fig. 5, os feixes de condutores A, B e C constituem as
fases da linha enquanto que os condutores 1R e 2R são os
cabos para-raios. Os condutores das fases são do tipo
Grosbeak, com 1.021 cm de raio, espaçados 0.4 m um do
outro. Os cabos para-raios são do tipo EHWS-3/8" e são
implicitamente representados na modelagem das duas
representações de linha [10]. Considerou-se que as duas linhas
operam com tensão nominal de 440 kV.
Inicialmente foram calculados os parâmetros longitudinais
e transversais da representação convencional e não
convencional, cujas silhuetas são descritas na fig. 5. Estes
parâmetros foram calculados para frequências inferiores a 1
MHz. Vale ressaltar que nessa faixa encontra-se grande parte
do conteúdo harmônico presente em fenômenos
eletromagnéticos transitórios; decorrentes de descargas
atmosféricas, operações de manobras e chaveamentos. Além
disso, a metodologia utilizada no cálculo dos parâmetros
(descrita anteriormente em II) apresenta uma performance
adequada dentro da faixa de frequências estipulada.
Os resultados apresentados na fig. 6 mostram que, em
baixas frequências, as resistências longitudinais de ambas as
representações são similares. No entanto, verifica-se que para
frequências superiores a 10 kHz, as resistências próprias e
mútuas relativas à representação convencional apresentam um
maior perfil em função da frequência que a representação não
convencional. Observa-se também que a variação entre as
resistências é mais sensível para baixos valores da
resistividade do solo.
A fig. 7 mostra a relação entre as indutâncias mútuas das
representações convencional e não convencional entre as fases
B e C (figura 5), considerando a resistividade do solo variável:
100 Ωm, 1000 Ωm e 10 kΩm. A indutância da representação
convencional é denominada por Lc enquanto que a indutância
da representação não convencional é denominada por Ln.
Fig. 7. Variação entre as indutâncias mútuas das representações convencional
e não convencional, considerando a resistividade do solo variável: 100 Ωm
(curva 1), 1000 Ωm (curva 2) e 10000 Ωm (curva 3).
Com base nos resultados apresentados na fig. 7, conclui-se
que as indutâncias mútuas calculadas para representação
convencional em função da frequência são maiores que as
indutâncias mútuas associadas à representação não
convencional, independentemente do tipo de solo e da faixa de
frequências. Em baixas frequências, a diferença entre as duas
representações é praticamente entre 6% a 8%, enquanto que
em frequências próximas de 1 MHz, a diferença varia entre
13% a 16%, dependendo da resistividade do solo.
As indutâncias próprias associadas às duas linhas foram
calculadas e analisadas com o mesmo embasamento aplicado
as indutâncias mútuas. Na fig. 8 é descrita a variação Lc/ Ln
para as indutâncias próprias:
13.22
[Cc ]   3.67
 3.67
 9.73
[Cn ]   2.81
 2.81
3.67 3.67 
12.64 1.38  ηF/km
1.38 12.64 
2.81 2.81
10.34 3.64  ηF/km
3.64 10.34 
(16)
(17)
As matrizes expressas por (16) e (17) são associadas às
capacitâncias das representações convencional e não
convencional,
respectivamente.
Verifica-se
que
as
capacitâncias aparentes da representação não convencional são
menores que as capacitâncias aparentes da representação
convencional. Com base em uma analise qualitativa das
equações descritas em (12)-(15) e com base na geometria das
torres, os resultados obtidos das capacitâncias em (16) e (17)
eram previsíveis.
Com base nas características dielétricas descritas nas
matrizes (16) e (17), pode-se acrescentar que a representação
composta por torres não convencionais pode apresentar
menores perdas devido ao efeito corona e eventuais descargas
destrutivas entre fases e entre fase-terra.
IV. CONCLUSÃO
Fig. 8. Variação entre as indutâncias próprias das representações convencional
e não convencional, considerando a resistividade do solo variável: 100 Ωm
(curva 1), 1000 Ωm (curva 2) e 10000 Ωm (curva 3).
Com base nos resultados apresentados na fig. 8, observa-se
que ao contrario das resistências e indutâncias mútuas, as
indutâncias próprias apresentam variações muito pequenas,
praticamente nulas para altas resistividades do solo e discretas
quando considerada uma baixa resistividade do solo, e em
altas frequências (como descrito pela curva 1). No entanto, de
forma geral, as diferenças entre as duas representações de
linhas, associadas as variações das indutâncias próprias,
podem ser consideradas desprezíveis dentro da faixa de
frequência estudada.
De modo geral, com base no conjunto de curvas
apresentado nas figuras 6, 7 e 8, pode-se concluir que o trecho
de linha não convencional, devido principalmente às
distâncias entre as fases e a altura elevada dos condutores,
apresenta menores valores para os parâmetros longitudinais
em comparação com a representação convencional. Esse
comportamento é mais acentuado em baixas resistividades do
solo, o que vem a ser o caso da região amazônica,
caracterizada por um solo arenoso e com elevado índice
pluviométrico.
B. Parâmetros elétricos transversais
Neste item são analisadas as matrizes com as capacitâncias
aparentes associadas as representações de linha convencional e
não convencional, cujas silhuetas são descritas na fig. 5. Com
base nas equações (12)-(15) foram obtidas as seguintes
matrizes:
Este estudo apresenta algumas conclusões importantes
sobre esta forma emergente de transmissão de energia elétrica.
Primeiro, com base nas análises realizadas no domínio da
frequência, foi demonstrado que as indutâncias mútuas da
representação não convencional em 60 Hz, com base na
estrutura de torre com mais de 280 metros, são
aproximadamente 7% a 9% menores quando comparadas às
indutâncias calculadas a partir de um trecho de linha
utilizando torres convencionais, com aproximadamente 36
metros. Por outro lado, as resistências próprias e mútuas
calculadas a partir das duas configurações apresentam valores
muito próximos em 60 Hz, demonstrando que as variações
geométricas entre as duas torres não implica em variações
significativas na potência ativa dissipada ao longo do sistema
de transmissão.
De forma geral, variações mais acentuadas são observadas
em frequências mais elevadas, acima de 10 kHz, entre as
resistências e indutâncias calculadas a partir das duas
representações. As resistências (próprias e mútuas) e
indutâncias mútuas apresentam variações mais acentuadas em
altas frequências, próximas a 1 MHz, principalmente devido a
diferença de altura entre as representações e a variação das
distâncias entre as fases. Além disso, a representação da linha
não convencional mostrou-se mais sensíveis à variação da
resistividade do solo, mais especificamente para baixos
valores. Todas as características apresentadas até então
resultam em variações no campo eletromagnético mútuo entre
as fases e no retorno da corrente através do solo, que por sua
vez, podem resultar em transitórios eletromagnéticos com
níveis de tensão e correntes mais acentuados sobre a seção de
linha utilizando as torres de altura elevada.
Outras questões importantes devem ser levadas em conta
no estudo dessa nova tecnologia. Primeiramente, a região
amazônica é caracterizada por alta umidade do solo devido às
precipitações diárias, grandes bacias hidrográficas, umidade
do ar e áreas de várzea. Portanto, a resistividade do solo é em
geral muito baixa, possibilitando maiores níveis de
sobretensões sobre o sistema de transmissão em destaque
neste artigo. Outra questão se refere à altura elevada das torres
e ao posicionamento dos cabos para-raios. Devido à altura da
torre e ao alto índice ceráunico da região amazônica, as fases
dessas seções de linha estão mais sujeitas a descargas
atmosféricas, pois os cabos para-raios não oferecem uma
blindagem efetiva. Todos esses aspectos são temas de futuros
estudos e devem ser estudados com critério para a
implementação adequada dessa nova tecnologia de
transmissão.
AGRADECIMENTOS
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível
Superior (CAPES/Processo 4570-11-1) e ao Conselho
Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnológico
(CNPq).
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Pissolato. “Representação de Linhas de Transmissão por meio de
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