TÓPICOS DE MATEMÁTICA II Roosevelt - Biblioteca Virtual

TÓPICOS DE MATEMÁTICA II
Roosevelt Imperiano da Silva
Palavras iniciais
Caros alunos, vamos iniciar o curso da disciplina Tópicos de Matemática
II. Neste curso estudaremos os conjuntos numéricos e suas operações: expressões
algébricas, equações e inequações; funções; módulo, exponencial e trigonometria.
O Curso está dividido em três unidades, temos que concluir todas.
Espero que tenhamos sucesso em nosso Curso e que vocês tenham um bom
desempenho nas atividades deste módulo.
O professor
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
UFPB VIRTUAL
DISCIPLINA: TÓPICOS DE MATEMÁTICA II
PROFESSOR: ROOSEVELT IMPERIANO DA SILVA
CARGA HORÁRIA: 60 HORAS
CRÉDITOS: 04
TÓPICOS DE MATEMÁTICA II
PLANO DE CURSO
Ementa
Conjunto: operações e propriedades; Expressões algébricas; Equação e inequação do 1º e 2º graus;
Funções; Equação modular e função modular; Equação exponencial e função exponencial e Funções
trigonométricas.
Objetivos



Conhecer o conceito apresentado sobre:
Conjunto, equação e inequação, função, equação e função modular, equação e função
exponencial e funções trigonométricas.
Desenvolver habilidade na resolução de exercícios e problemas dos conteúdos apresentados.
Relacionar com o mundo real os conceitos matemáticos apresentados.
Unidades Temáticas Integradas
Unidade I
Conjunto, múltiplos e divisores de números naturais, equações e inequações do 1º e 2º graus.
Unidade II
Funções.
Unidade III
Módulo, exponencial e trigonometria.
Metodologia
A metodologia será desenvolvida a partir de estudos de textos do módulo: Tópicos de
Matemática II e de aula expositivo-dialogada.
Avaliação
A avaliação ocorrerá de forma continua e processual, observando-se a leitura e compreensão dos
conteúdos do módulo: Tópicos de Matemática II, participação nas propostas e atividades sugeridas.
Utilizaremos ainda uma prova escrita.
Bibliografia


Módulo: Tópicos de Matemática II
Livros de Matemática do Ensino Médio
TÓPICOS DE MATEMÁTICA II
(RUBRIC)
UNIDADE I
Aula 1 – I
Aula 2 – I
Aula 3 – I
Objetivos/conteúdos
Semana
Reconhecer
01
conjuntos e suas
operações e múltiplos
e
divisores
de
números naturais
Reconhecer
02/03
expressões algébricas
e sua classificação e
Produtos notáveis
Reconhecer equações
04/05
do 1º e 2º graus e
Inequações
Atividades/pontos
Resolução
de
exercícios
20 pontos
Resolução
exercícios
20 pontos
Participação
resolução
exercícios
de
na
de
20 pontos
UNIDADE II
Aula 1 - II
Identificar relação e
função
06/07
Resolução
exercícios
Aula 2 – II
Identificar os tipos de
funções
08/09
20 pontos
Resolução
exercícios
Aula 3 – II
Reconhecer função
quadrática
e
Inequação do 2º grau
10
20 pontos
Resolução
exercícios
de
de
de
20 pontos
UNIDADE III
Aula 1 – III
Aula 2 – III
Aula 3 - III
Reconhecer módulo
de um número real,
bem como equação
modular
Reconhecer função e
equação exponencial
11/12
Resolução
exercícios
de
13/14
25 pontos
Resolução
exercícios
de
Identificar projeções
ortogonais
razões
trigonométricas
no
triângulo retângulo e
função
trigonométrica
15/16
25 pontos
Resolução
exercícios
de
30 pontos
Atividades 200 ptos
Prova presencial 100
ptos
Total: 300 ptos.
Tópicos de Matemática II
Exercício 1 da unidade I (vale 20 pontos) 1ª semana
(obs: cada questão vale 4 pontos)
1) Representar por extenso o conjunto B múltiplos negativos de 2.
2) Utilize = ou ≠ para relacionar os conjuntos
A= {1, 3, 5, 7} e B={ x / x é número ímpar, positivo, menor que 9}
3) Dados os conjuntos A={-2, -1, 0, 1, 2} e B={0, 1, 2}, determine CAB
4) Escrever o conjunto dos múltiplos de 7
5) Calcule o m.d.c. de 144 e 46 aplicando o método das divisões sucessivas.
Tópicos de Matemática II
Exercício 2 da unidade I (vale 20 pontos) 2 e 3ª semanas
(obs: cada questão vale 4 pontos)
1) Achar o valor numérico da expressão: ab² + 2ab – 3b , para a = 1 e b = 3
2) Efetue a adição algébrica das expressões: (x + y) – (-x – y)
3) Efetue a divisão dos polinômios (8x³ - 1) : (2x – 1)
4) Efetue: (x² - 8)²
5) Dê a condição de existência da fração algébrica
Tópicos de Matemática II
Exercício 3 da unidade I (vale 20 pontos) 4ª e 5ª semanas
(obs: cada questão vale 4 pontos)
1) Ache o valor de x na equação: 2(x – 4) – 5= 7 + 3x
2) Resolva a equação literal: 3ax – 5 = ax, sendo U = Q
3) Resolva a equação 7x + 2 > 8 + 4x, sendo U = Q
4) Resolva o sistema:
x+y=6
x–y=2
5) Resolva a equação: 3x² - 7x + 2 = 0
Tópicos de Matemática II
Exercício 1 da unidade II (vale 20 pontos) 6ª e 7ª semanas
(obs: cada questão vale 4 pontos)
1) Dados A = {1, 2, 3} e B = {1, 4, 5, 6, 7}, obter: R = {(x,y) ε A x B / y = x + 3}
Seja f uma função de IR em IR definida por f(x) = x³ - 3x, determinar o que se pede
nas questões 2 e 3.
2) f(0)
3) f(1)
4) Seja f uma função de IR em IR definida por f(x) = ax + 2. Determinar a, sabendo
que f(1) = 5.
5) Determine a raiz da função f(x) = 2x – 14.
Tópicos de Matemática II
Exercício 2 da unidade II (vale 20 pontos) 8ª e 9ª semanas
(obs: cada questão vale 4 pontos)
Determine o que se pede nas questões 1 e 2.
1) O domínio da função f(x) =
2) O domínio da função f(x) = √
Determine o que se pede nas questões 3 e 4.
3) A lei da função inversa da função dada por y = x + 5.
4) A lei da função inversa da função dada por y = x – 4.
5) Dada a função f(x) = 3x + 1, determinar os coeficientes angular e linear
Tópicos de Matemática II
Exercício 3 da unidade II (vale 20 pontos) 10ª semana
(obs: cada questão vale 4 pontos)
Dada a função f : IR  IR e f(x) = ax² + bx + c (a≠0), responda o que se pede nas
questões 1 e 2.
1) Complete: se a > 0 a parábola tem concavidade voltada para: _____________
2) Complete: se a < 0 a parábola tem concavidade voltada para: _____________
Dada a função f(x) = x² - 2x – 3, responda o que se pede nas questões 3, 4 e 5.
3) Analisar a sua concavidade.
4) Calcular os zeros de f(x).
5) Achar as coordenadas do vértice.
Tópicos de Matemática II
Exercício 1 da unidade III (vale 25 pontos) 11ª e 12ª semanas
(obs: cada questão vale 5 pontos)
Observando que |3| = 3, |2| = 2, |0| = 0, |-1| = 1 e |-2|=2, qualificar como verdadeiro (V)
ou falso (F) nas questões 1 e 2.
1) Módulo de um número é sempre o próprio número ( )
2) Módulo de um número positivo ou nulo é igual ao próprio número (
3) Sabendo que |x| = a (a ≥ 0)  x =a ou x = -a, resolver : |x – 6| = 2
4) Sabendo que |a| = |b| ↔ a = b ou a = -b, resolver: |x – 4| = |2x – 3|
5) Resolver: |2x – 3| > 1
)
Tópicos de Matemática II
Exercício 2 da unidade III (vale 25 pontos) 13ª e 14ª semanas
(obs: cada questão vale 5 pontos)
1) Calcular o valor de A = (-2)³ + 2-3 + (-2)-3
2) Simplificar a potência: 1000-2/3
Nas questões 3 e 4 resolva as equações:
3) 9x = √
4) 3x² + x – 6 = 1
5) Resolver: 2x-3 > 28
Tópicos de Matemática II
Exercício 3 da unidade III (vale 30 pontos) 15ª e 16ª semanas
(obs: cada questão vale 5 pontos)
Dado o triângulo retângulo abaixo, responda o que se pede nas questões 1, 2 e 3.
x
3
α
4
1) sen α =
2) cos α =
3) tg α =
Para todo ângulo agudo de medida α de um triângulo retângulo valem as relações: 1)
sen²α + cos²α = 1 e 2) tgα = senα/cosα . Sendo α a medida de um ângulo agudo e senα
= 1/3, responda as questões 4 e 5, calculando.
4) cos α
5) tg α
6) Calcular quanto mede, em radianos, um arco de 60º.