∑ ∑∑ = ∑ ∑

EE210 – Sistemas de Comunicação II
2ª Avaliação – 16/10/2012 – 13h30min
Prof. Dayan Adionel Guimarães
Prof. Rausley A. A. de Souza
Nota:
Aluno(a): _______________________________________________________________________________________
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Prova sem consulta, com duração de 1h40min.
Use os espaços em branco para a solução das questões. Não serão aceitas respostas fora destes espaços.
“É proibido portar quaisquer aparelhos eletrônicos de comunicação e de gravação de sons e imagens, bem
como óculos escuros, protetor auricular ou quaisquer acessórios de chapelaria durante a realização dessa
avaliação. O aluno que desrespeitar essa determinação terá nota zero e será penalizado de acordo com o
artigo 63 do Regimento do Inatel.”
Formulário:
M
Pe =
1
M
 d
ik
M


N 0 
∑ pi Pe ( mi ) ≤ 2 ∑ ∑ pi erfc  2
i =1
i =1 k =1
k ≠i

2
si
M
= siT si
E =
∑ pi Ei
i =1
1ª questão (55 pontos)
Para a constelação a seguir, correspondente a uma sinalização com símbolos equiprováveis, pede-se:
2
1.5
110
010
1
000
001
0.5
− 2 − 1.5 − 1 − 0.5
0
100 − 0.5
111
−1
0.5
1
1.5
2
101
011
− 1.5
−2
a) Determine a energia média por símbolo.
As energias dos símbolos internos valem 0,52+0,52 = 0,5 joule. As energias dos símbolos externos valem 12+12 =
2 joules. Então:
M
E =
∑ pi Ei
i =1
=
(4 × 0, 5) + (4 × 2)
= 1, 25 joules.
8
b) Usando o limitante de união, encontre a expressão de probabilidade de erro de símbolo média. Considere símbolos
equiprováveis e que o sistema de comunicação está operando com alta relação sinal-ruído.
Para alta relação sinal-ruído os erros de símbolo ocorrem predominantemente para símbolos vizinhos mais
próximos e o limitante de união se torna aproximadamente igual à probabilidade de erro de símbolo real. Como
1
todos os símbolos têm apenas um vizinho mais próximo à distância de sqrt(0,52 + 0,52) = 0,707, o primeiro
somatório terá todos os termos iguais e o segundo terá apenas um termo:
Pe ≅
M M
 d
1

pi erfc  ik
∑
∑
 2 N
2 i =1 k =1
0
k ≠i
 1 1
 0, 707  1
 0, 707  1
 1



 = 8 erfc 
 = erfc 
 = erfc 
 2 N  2
 2 N  2
 2 8
 8N 0
0
0
 1
 0,125 

 .
 = erfc 
 N 0 
 2
c) Escreva a expressão de probabilidade de erro de símbolo encontrada no item anterior em função de Eb/N0.
Como E = 1,25 joules teremos Eb = 1,25/log28 = 0,4167 joules. Então, 0,125 = 0,3Eb. Assim,
Pe ≅

E
1
erfc  0, 3 b
2
N0


 .


d) Desenhe as fronteiras das regiões de decisão dos símbolos da constelação sob análise.
e) Escreva a expressão de probabilidade de erro de bit aproximada. Lembre-se de considerar apenas os erros entre
símbolos vizinhos mais próximos.
Observando o mapeamento bit-símbolo, quando houver erro de símbolo para o vizinho mais próximo haverá 2
bits errados.

E 
1
Portanto BER = (2/3)Pe, ou seja BER ≅ erfc  0, 3 b  .
3
N 0 

f) O gráfico a seguir mostra uma curva de probabilidade de erro de símbolo obtida por simulação do sistema de
comunicação (curva intermediária) e duas curvas obtidas por meio do limitante de união. Identifique a que situação cada
limitante se refere e em seguida justifique suas escolhas, justificando também o comportamento convergente das curvas.
As possíveis situações são: 1 - limitante considerando erros para todos os símbolos, 2 - limitante considerando apenas
erros entre símbolos vizinhos mais próximos.
2
1
0.1
0.01
−3
10
− 5 − 3.3 − 1.6 0.1
1.8
3.5
5.2
6.9
8.6
10.3
12
Eb/No
A curva superior corresponde à situação 1, onde todos os termos dos somatórios na expressão do limitante são
levados em conta. Ela representa a característica intrínseca do limitante de união, que diz que a probabilidade de
erro de símbolo real (curva intermediária) está sobre ou abaixo da curva limitante. A curva inferior corresponde
à situação 2. Por considerar apenas erros entre símbolos mais próximos ela se torna imprecisa em baixos valores
de Eb/N0, pois não considera erros entre símbolos mais distantes que ocorrerão nesta condição. Para altos valores
de Eb/N0 todas as curvas convergem, indicando que o limitante de união é de fato uma boa estimativa para a
probabilidade de erro de símbolo em qualquer das situações consideradas.
2ª questão (30 pontos)
a) Desenhe a constelação e o correspondente mapeamento símbolo-bit para o modulador dado a seguir.
Para determinar a constelação, basta supor as 8 possíveis combinações de 3 bits na saída do conversor S/P e
determinar os coeficientes (que multiplicam as funções-base). Como resultado, teremos a seguinte constelação:
2
1.5
011
001
000
101
0.5
− 2 − 1.5 − 1 − 0.5
010
111
1
− 0.5
−1
0
0.5
1
1.5
2
100
110
− 1.5
−2
3
b) Comente sobre a Pe e a BER para a constelação que você encontrou no item (a) desta questão em comparação com a
Pe e a BER da constelação dada na Questão 1, também considerando que a relação sinal-ruído é alta a ponto de fazer com
que erros entre símbolos vizinhos mais próximos sejam predominantes.
Nota-se que a distribuição dos símbolos é a mesma da Questão 1, o que nos permite afirmar que a probabilidade
de erro de símbolo (Pe) será a mesma nos dois casos. Com relação à probabilidade de erro de bit, nota-se que a
constelação desta questão está obedecendo o mapeamento Gray entre os símbolos vizinhos mais próximos, o
que nos permite afirmar que a BER será menor que no caso analisado na Questão 1. Agora BER = (1/3)Pe.
3ª questão (15 pontos)
A figura a seguir corresponde à simulação realizada em laboratório para a análise da representação geométrica de sinais.
Considerando potência média de transmissão constante, pede-se:
a) Qual a influência na probabilidade de erro de símbolo ao aumentarmos a taxa de sinalização?
b) Percebeu-se uma redução na dispersão relativa das “nuvens” de símbolos na constelação 2. Quais as possíveis causas?
c) O número de pontos nas “nuvens” de símbolos das constelações 2 e 3 é o mesmo? Justifique.
a)
Se a potência média de transmissão é a constante, ao aumentarmos a taxa de sinalização a energia média por
símbolo é reduzida, aproximando os símbolos e, com isto, elevando a probabilidade de erro de símbolo.
b) Como potência média de transmissão é a constante, a redução na dispersão relativa das nuvens de símbolo
somente pode ocorrer se reduzirmos a taxa de símbolo ou a potência de ruído, ou ambos.
c) Sim. Apenas a dispersão relativa foi reduzida por influência do banco de correlatores que faz parte do
processo de detecção.
4