Modelo de relatório - Páginas Pessoais

Experimento Compreendendo o Movimento Retilíneo Uniforme Variado
Aluno 1, Aluno 2, Aluno 3, Aluno 4
Engenharia/Tecnologia de Alimentos – Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Campo Mourão
O experimento Compreendendo o Movimento Retilíneo Uniforme consiste em tomar valores
práticos do tempo de deslocamento de uma esfera, sobre um plano inclinado graduado. Esses
tempos foram utilizados para determinar a velocidade de deslocamento e a aceleração da esfera.
Foram obtidos tempos de deslocamento para as distâncias de 0a 25, 0a50,0a 75 e 0 a 100
centímetros. Os tempos médios obtidos em segundos foram respectivamente 1,934, 2,7, 3,306 e
3,784. Com o resultado dos tempos foi possível calcular a velocidade para cada distância, as
medidas calculadas foram respectivamente em centímetros por segundo12,926, 18,518, 22,686 e
26,427. Com a velocidade calculada para cada distancia, foi possível calcular a aceleração, os
resultados foram respectivamente em centímetros por segundo ao quadrado 13,368, 13,717,
13,724 e 13967. Através dos resultados de aceleração foi plotado um gráfico em função do tempo,
o qual resultou em um triangulo, e calculando a área do mesmo foi possível concluir que a
aceleração foi constante, os resultados obtidos foram
. Foi plotado outro gráfico com os
resultados da velocidade em função do tempo, que resultou em outro triangulo, e ao calcular a
área do gráfico foi possível comparar a variação da posição sofrida pelo móvel, os resultados
obtidos foram . Ao calcular o coeficiente angular do gráfico de velocidade por tempo foi possível
concluir que .
1. Introdução
Galileu Galilei observou que a velocidade de um
móvel evoluía na proporção de números ímpares, ou
seja, a cada unidade de distância deslocada, a
velocidade incrementava o próximo número ímpar,
assim, no instante de deslocamento 1 a velocidade
era 1, no instante 2 a velocidade era 3 e assim
progressivamente. Seu experimento consistia em um
plano inclinado com marcações pré-determinadas,
onde uma esfera era solta de um ponto zero e
avançava pelas marcações, e seu tempo era anotado.
O interessante desse experimento é que Galileu
Galilei não contava com métodos eficientes de
medida de tempo, mas mesmo assim conseguiu
observar a relação de velocidade e tempo. As teorias
de Galileu Galilei serviram de base para o trabalho
de Isaac Newton.
Segundo o estudo da cinemática, a velocidade de
um corpo é dada pela relação entre o deslocamento
de um corpo em um dado tempo. As unidades de
velocidade normalmente adotadas são em metros por
segundo (m/s) e quilômetros por hora (km/h), porém
no experimento foi adotado centímetros por segundo
(cm/s).
O Movimento Retilíneo Uniforme Variado
(M.R.U.V.) pode ser descrito como o movimento de
um objeto em uma reta, de forma uniforme, com
relação a um referencial, onde a aceleração é
constante. Dessa forma, o a velocidade do móvel
sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais.
A equação da função horária do M.R.U.V. é
representada na Equação 1:
S = S0 + v.t.
(1)
Onde S é o deslocamento, S0 é a posição inicial,
v é a velocidade e t é o tempo.
Como no M.R.U.V. trabalha-se com um
referencial no instante zero, pode-se dizer que S0 = 0
(zero), dessa forma temos a Equação 2:
v = S/t.
(2)
Como a aceleração no M.R.U.V é constante,
pode-se obter a posição de um móvel de acordo com
a seguinte equação horária (Equação 3):
S= S0 + v0.t + at2/2.
(3)
Onde S é o deslocamento, S0 é a posição inicial,
v é a velocidade, a é a aceleração e t é o tempo.
Sabendo-se que S0 e v0 são 0 (zero) então temos
a Equação 4:
a = 2.S/t2.
(4)
Com esses conceitos assimilados executou-se o
experimento.
2. Objetivos
Descrever o comportamento da aceleração e da
velocidade durante o movimento retilíneo uniforme
variado, constatar a relação de aceleração pelo
tempo e velocidade pelo tempo.
S= S0 + v0.t + at2/2
(3)
3. Materiais utilizados
1 trena de 2 metros com precisão de 5 centésimos de
centímetro;
1 cronometro com precisão de 1 centésimo de
segundo;
2 tubos fluorescentes de 120 centímetros (lâmpada
de 40W);
1 esfera metálica;
1 calço pequeno;
1 fita adesiva;
1 pincel atômico;
1 calculadora.
4. Procedimento experimental
Para a realização do experimento foi necessário
utilizar a ideia do plano inclinado de Galileu Galilei,
adaptado para o contexto atual, que consiste em duas
barras de lâmpadas fluorescentes de 120 cm de
comprimento, unidas nas extremidades com uma fita
adesiva, com o objetivo de formar um trilho.
O trilho continha as marcações de 0, 25, 50, 75 e
100 cm e em uma das suas extremidades foi
colocado um calço de madeira, para formar a
inclinação, no sentido crescente das marcações de
distância.
Uma esfera metálica foi usada como objeto que
se desloca no trilho e um cronometro foi utilizado
para medir os tempos nas distancias.
Uma caneta foi utilizada para soltar a esfera no
exato ponto da marcação igual a 0 cm, sendo o
cronômetro acionado no exato momento da
liberação da esfera. Outra caneta foi utilizada para
marcar a chegada ao ponto de medição e ao toca-la
o cronometro era desacionado, obtendo-se dessa
forma a medição para aquela distância.
É interessante ressaltar que, para que a medida
possuísse um menor erro, foi necessário que a
mesma pessoa que soltava a esfera, fosse a mesma
pessoa que disparava o cronômetro.
Dessa forma foram realizadas cinco medições de
tempo para cada distância, os tempos foram
anotados em uma tabela, para os cálculos de
velocidade e aceleração.
Para o cálculo da velocidade foi utilizada a
Equação 1:
S = S0 + v.t.
(1)
Isolando v na Equação 1 e S0 sendo 0 (zero) temos a
Equação 2:
v = S/t.
Para o experimento em questão S0 e v0 são 0 (zero),
assim temos a Equação 4:
a = 2S/t2.
Com os valores obtidos na Equação 4 para os tempos
da amostra, foi plotado um gráfico da aceleração em
função do tempo.
Pelo M.R.U.V, é possível a partir do gráfico de
aceleração por tempo, obter o valor da aceleração,
aplicando uma equação da área de um polígono
regular, nesse caso um trapézio, suas medidas são
obtidas com a imagem deste polígono projetada no
eixo do tempo e da aceleração.
Dessa forma a velocidade foi calculada conforme
As Equações 5 e a variação da velocidade pela
Equação 6, respectivamente.
A = b.h
(5)
Δv = vf – v0
(6)
Onde A é a área do polígono regular, b é a base no
eixo tempo e h é altura obtida no eixo aceleração
conforme o gráfico (Figura 1).
Δv é a variação de velocidade, vf é a velocidade final
e v0 é a velocidade inicial.
Com os valores obtidos na Equação 2 para os tempos
da amostra, foi plotado um gráfico da velocidade em
função do tempo (Figura 2).
Como dito anteriormente, foi possível usar a
equação de um polígono regular para determinar o
coeficiente angular do gráfico de velocidade por
tempo.
Para esse cálculo foi utilizado a Equação 7:
A = (b.h)/2
(7)
A Equação 8 foi utilizada para calcular a variação da
posição sofrida pelo móvel.
ΔS = Sf – S0
(8)
Foi calculado o coeficiente angular da reta
apresentada no gráfico de velocidade por tempo,
para isso utilizou-se a Equação 9:
tgθ = co/ca
(9)
Onde tgθ é a reta da velocidade angular, co é o
cateto oposto do polígono do gráfico e ca é o cateto
adjacente.
(2)
Para o cálculo de aceleração utilizou-se a Equação 3:
(4)
5. Resultados e discussão
As medidas cronometradas para cada distância
estão apresentadas na Tabela 1:
Tabela 1: medidas de tempo (s) para cada distância
(cm) percorrida pela esfera
X
t1
t2
t3
t4
t5
𝑡̅
(cm)
(s)
(s)
(s)
(s)
(s)
(s)
25
1,97 1,94 1,88 1,97 1,91 1,93
50
2,79 2,78 2,62 2,66 2,65 2,70
75
3,31 3,20 3,32 3,31 3,29 3,31
100
3,72 3,82 3,75 3,85 3,78 3,78
Tabela 2: Aceleração (cm/s2) e velocidade (cm/s)
calculados a partir do tempo médio (s)
a (cm/s2)
v (cm/s)
13,368
12,926
13,717
18,518
13,724
22,686
13,926
26,427
aceleração (cm/s2)
Conforme os resultados da Tabela 2 pode-se
observar que a aceleração é constante.
Com relação à velocidade foi constatado que a
mesma aumenta com o aumento da distância
percorrida, sofrendo variação aproximadamente
igual em intervalos de tempo igual, confirmando a
definição do M.R.U.V.
6. Conclusões
Podemos concluir que os valores experimentais
encontrados na pratica de M.R.U.V. foram
condizentes com a teoria. Variações dos valores
foram encontrados, porém advém de situações que
fogem ao controle do experimento. Para a realização
do experimento grandezas como o atrito, altitude,
umidade do ar e outros fatores foram desprezados. A
obtenção dos tempo foi de forma manual, bem como
o aparato usado era um tanto rudimentar, mas serviu
para confirmar a teoria. Analisando os resultados
calculados na Tabela 2 e os resultados Obtidos os
gráficos (Figura 1 e Figura 2), consegue-se entender
a relação entre velocidade, aceleração e
deslocamento no M.R.U.V.
Referências
Referências devem ser listadas por ordem de
citação no texto, no formato usual dos artigos
científicos. Abaixo estão exemplos para citações de
livros [1] e de artigos científicos em revistas
especializadas [2]. Note o tamanho de letra
semelhante aos das legendas de tabelas e figuras.
15
10
5
0
0
1
2
3
4
tempo (s)
Figura 1: Gráfico de aceleração por tempo.
30
20
10
0
0
1
2
3
tempo (s)
Figura 2: Gráfico da velocidade por tempo.
[1] H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica, vol.
1 – Mecânica, 3a ed. (Edgard Blüscher, São Paulo, 1996),
p. 1.
[2] J. Bardeen, L. N. Cooper, and J. R. Schrieffer, Phys.
Rev. 106, 162 (1957); id., Phys. Rev. 108, 1175 (1957).
A área abaixo da curva do gráfico (Figura 1)
calculada utilizando a Equação 5 foi 52,851cm/s.
A variação da velocidade calculada pela Equação 6,
resultou em 52,851 cm/s.
Dessa forma temos que a variação da velocidade é
igual a área do gráfico.
velocidade (cm/s)
A área abaixo da curva do gráfico (Figura 2)
calculada utilizando a Equação 7 foi 99,994cm.
A variação da posição sofrida pelo móvel foi
calculada pela Equação 8 resultando em 100cm.
O coeficiente angular da reta no gráfico de
velocidade por tempo (Figura 2) foi calculado pela
Equação 9 resultando em 13,966 cm/s.
4
http://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimentouniformemente-variado.htm
[ ] M. Corci Batista, e D. Corci Batista, Fisica Básica
para Engenharia.