teoria dos conjuntos - Ulisses Cotta Cavalca

FACULDADE PITÁGORAS
Curso Superior em Tecnologia
Redes de Computadores e Banco de dados
Matemática Computacional
Prof. Ulisses Cotta Cavalca
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TEORIA DOS CONJUNTOS
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Data de entrega:
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19.mai.2014 → 10 pontos
21.mai.2014 → 8 pontos
26.mai.2014 → 5 pontos
28.mai.2014 → 2 pontos
Belo Horizonte/MG
2014
1. O número 17 divide quais dos seguintes inteiros?
a) 68
b) 84
c) 357
d) 1001
2. Mostre que, se a é um inteiro diferente de 0, então:
a) 1 | a
b) a | 0
3. Mostre que, se a|b e b|a, então a e b são inteiros, então a=b ou a=-b.
4. Mostre que se a, b e c são inteiros com c≠0, se ac|bc, então a|b
5. Qual é o quociente e resto de:
a) 19 dividido por 7
d) 1001 dividido por 13
g) -1 dividido por 3
b) -11 dividido por 4
e) 0 dividido por 19
h) 4 dividido por 1
c) 789 dividido por 23
f) 3 dividido por 5
i) 36 dividido por 7
6. Avalie as seguintes operações, indicando o resto em cada uma delas:
a) -17 mod 2
c) 144 mod 7
e) 13 mod 3
g) -97 mod 11
b) -101 mod 3
d) 199 mod 19
f) 155 mod 19
h) -221 mod 23
7. Liste 5 números inteiros que são congruentes à 4 modulo 12
8. Quais dos números a seguir são congruente à 5 módulo 17
a) 80
b) -29
c) 1093
d) -122
9. Quais locações de memórias serão atribuídos para os seguintes registros, relativos a número
de identificação de clientes de uma empresa X. Considere a função hash h(x) = k mod 101.
a) 104578690
b) 432222187
c) 1372201919
d) 501338753
10. Um estacionamento possui 31 vagas, enumerados de 0 a 30. Visitantes são atribuídos às
vagas através da função hash h(k) = k mod 31, em que k é formado pelos 4 dígitos da placa
do veículo.
a) Em qual vaga serão alocados os seguintes veículos: GWS-7411; DJW-3304; DQL-4111;
LIJ-5612; GMK-7132.
b) Descreva um procedimento em que o estacionamento providencie uma vaga ao veículo,
caso o espaço atribuído já esteja previamente ocupado.
11. Qual é a sequência gerada de números pseudoaleatórios, usando o método de congruência
linear ( xn+1 = (4.xn + 1) mod 7 ), com semente x0=3?
12. Qual é o 8º número, dado pela sequência números pseudoaleatórios, usando o método de
congruência linear ( xn+1 = 3.xn mod 11 ), com semente x0=2?
13. Criptografe a mensagem “DO NOT PASS GO” traduzindo letras em números, aplicando as
funções de criptografia dadas a seguir, traduzindo novamente os números em letras.
a) f(p) = (p+3) mod 26 (método de César)
b) f(p) = (p+13) mod 26
c) f(p) = (3p + 7) mod 26
14. Decifre as mensagens a seguir utilizando o método de César
a) EOXH MHDQV
b) WHVW WRGDB
c) HDW GLP VXP