Indução Magnética
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Teo. 15 - Indução Magnética S.J.Troise 15.1 Introdução Dissemos anteriormente que campo elétrico produz força sobre cargas e conseqüentemente aparece corrente elétrica. Dissemos também que corrente elétrica gera campo magnético. Mostremos agora que campo magnético pode gerar corrente elétrica e conseqüentemente campo elétrico mostrando que existe reversibilidade no processo. Este último fenômeno é denominado indução magnética. A figura abaixo esquematiza o que foi colocado acima. campo elétrico corrente elétrica campo magnético Figura 15-1 Para estudarmos a indução magnética é necessário que recordemos que o trabalho realizado pelo campo elétrico é dado pela expressão B ∫ G G E ⋅ d s = −(VB − VA ) = fem A Nesta expressão o segundo membro é denominado diferença de potencial integral do primeiro membro recebe o nome de força eletromotriz (fem). Necessitamos também introduzir um novo conceito como segue no item abaixo. 15.2 e a Fluxo do Vetor Indução Magnético Consideremos uma região do espaço que seja um campo magnético, isto é, na qual aparece um vetor indução magnética. Nessa mesma região consideremos uma superfície infinitamente pequena dS cujo versor normal seja nG . Por definição chama-se fluxo elementar do vetor indução magnética à expressão dΦ dada por: G G dΦ = B ⋅ n ⋅ dS Se infinitos expressão S será a tivermos agora uma pedaços dS em cada acima. Por definição soma de todos os dΦ , Equação 15-1 Figura 15-2 superfície S qualquer podemos supô-la subdividida em um dos quais existirá um fluxo elementar dado pela o fluxo total Φ do vetor indução magnética através de ou seja: G G Φ = dΦ = B ⋅ n ⋅ dS ∫ S ∫ S Equação 15-2 Antes de continuarmos analisemos esta expressão e verifiquemos que o valor desse fluxo pode variar se: A- o próprio vetor indução magnética variar; B- quando a área S variar; C- quando variar o ângulo entre o vetor indução magnética e a normal à superfície, ou seja, quando a superfície mudar de posição. 4/6/2005 Teo-15-2005.doc Página 1 de 3 Introdução à Eletricidade ocorre. S.J.Troise Veremos a seguir que quando ocorrer a variação desse fluxo um importante fato 15.3 Indução Magnética Imaginemos uma região do espaço que seja um campo magnético, ou seja, em que G exista o vetor indução magnética B e suponhamos nessa região um circuito elétrico fechado, por exemplo um simples fio, no qual se coloque um amperímetro que certamente não indica corrente. Esse fio fechado define uma superfície e conseqüentemente, existe um fluxo do vetor indução magnética. A experiência mostra que se o fluxo do vetor indução magnética através da área definida pelo circuito varia, então aparece no mesmo uma corrente elétrica, mesmo sem a existência de um gerador, significando que existe força sobre as cargas elétricas, ou seja existe campo elétrico mesmo sem a existência de potencial elétrico Este fato recebe o nome de indução magnética. Figura 15-3 Lembremos que o fluxo do vetor indução magnética pode variar simplesmente deslocando-se o imã em relação à espira. Observemos agora que, se no fio aparece corrente elétrica, deve aparecer no interior do condutor um campo elétrico que faz aparecer sobre as cargas uma força que as desloca produzindo corrente elétrica. Portanto a variação do fluxo do vetor indução magnética através da superfície da espira produz sobre esta um campo elétrico . Lei da indução magnética estabelece que a circuitação do campo elétrico através do contorno coincidente com a espira é igual à taxa de variação do fluxo do vetor indução magnética com o sinal contrário ou em fórmula: G G v∫ E ⋅ dl = − C ∂Φ ∂t Equação 15-3 Este resultado é chamado Lei de Faraday. Nesta expressão a integral do primeiro membro é a força-eletro-motriz já definida no capítulo sobre potencial elétrico, calculada num caminho fechado. Para sabermos o sentido da corrente devemos considerar a seguinte regra: “a corrente gerada na espira tem um sentido tal que gera um vetor indução magnética cujo fluxo se adiciona ou se subtrai tentado manter o fluxo do vetor indução magnética constante através da superfície da espira”. Este resultado é chamado Lei de Lenz. 15.4 Exercícios 15.4.1.1 ( ) O fluxo da vetor indução magnética através de uma espira de área 12 cm2 varia ao longo do tempo de acordo com a expressão Φ = 10 cos(120πt) Wb . Calcule a força-eletro-motriz que aparece na espira. Resp.: 15.4.1.2 ( ) Se um resistor de resistência 10Ω for colocado no espira acima determine a corrente que aparece na espira. Resp.: 15.4.1.3 ( ) Na figura abaixo ABCD é um fio dobrado em forma de U enquanto EF é um fio retilíneo apoiado sobre o U e que o fecha formando uma espira retangular. O sistema se encontra mergulhado um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano da espira formada, cujo vetor indução magnética tem intensidade de 0,08T. Se o fio EF mover-se, deslizando sobre o U no sentido indicado, com velocidade de 0,5 m/s, determine a força eletromotriz que aparecerá na espira. 4/6/2005 Teo-15-2005.doc Página 2 de 3 Introdução à Eletricidade S.J.Troise Resp.: 15.4.1.4 ( ) Na figura abaixo é mostrada um espira retangular que gira no eixo x com velocidade angular ω = 0,5 rad / s . As linhas de indução indicam a presença de um campo magnético uniforme cujo vetor indução magnética tem intensidade de 0,4 Wb/m2. Determine a força eletromotriz induzida na espira sabendo que sua área é 0,6m 2 Resp.: 4/6/2005 Teo-15-2005.doc Página 3 de 3
