Prova Diagramada

QUESTÕES DE ESTATÍSTICA - ESAF
ESTATÍSTICA
[AUDITOR-FISCAL RECEITA FEDERAL 2012 ESAF]
1. O Sr. Ramoile, professor de Estatística aposentado, vem há
muito tempo acompanhando os dados sobre custos e
faturamento do restaurante de sua filha Cecília. O restaurante
funciona todos os dias da semana e o Sr. Ramoile concluiu que:
o custo diário do restaurante segue uma distribuição normal,
com média igual a R$ 500,00 e desvio- padrão igual a R$ 10,00
e que o faturamento diário, também, apresenta uma distribuição
normal, com média R$ 800 e desvio-padrão R$ 20. Como o Sr.
Ramoile conhece muito bem os princípios básicos da estatística,
ele sabe que, se uma variável Z seguir uma distribuição normal
padrão, então Z tem média 0 e variância 1. Ele também sabe
que a probabilidade dessa variável Z assumir valores no
intervalo entre 0 < Z < 2 - ou seja, entre a média 0 e 2 desviospadrão - é, aproximadamente, igual a 0,4772. Cecília, muito
preocupada com o futuro de seu restaurante, perguntou a seu pai
se ele poderia verificar a probabilidade de, em um dia qualquer,
o custo ser maior do que R$ 520,00 e o faturamento ficar no
intervalo entre R$ 760,00 e R$ 840,00. Após alguns minutos, o
Sr. Ramoile disse, acertadamente, que as respectivas
probabilidades são, em termos percentuais, iguais a
[AUDITOR-FISCAL RECEITA FEDERAL 2012 ESAF]
3. A expectância de uma variável aleatória x - média ou
esperança matemática como também é chamada - é igual a 2, ou
seja: E(x) = 2. Sabendo-se que a média dos quadrados de x é
igual a 9, então os valores da variância e do coeficiente de
variação de x são, respectivamente, iguais a
a) 5; (
/2).
b) 5;
c)
d)
; 2/
e) (
/2); 5.
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[AUDITOR-FISCAL DO TESOURO NACIONAL RECEITA
FEDERAL 1996 ESAF]
Considere a seguinte tabela que apresenta valores referentes às
variáveis x e y, porventura relacionadas:
a) 2,28; 95,44.
b) 52,28; 95,44.
c) 2,28; 98,69.
d) 98,69; 95,44.
e) 98,65; 2,28.
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[AUDITOR-FISCAL RECEITA FEDERAL 2012 ESAF]
2. Um modelo de regressão linear múltipla foi estimado pelo
método de Mínimos Quadrados, obtendo-se, com um nível de
confiança de 95%, os seguintes resultados:
I. Ŷ = 10 + 2,5 x1+ 0,3x2 + 2 x3
II. o coeficiente de determinação R2 é igual a 0,9532
III. o valor-p = 0,003
Desse modo, pode-se afirmar que:
a) se a variável x1 for acrescida de uma unidade, então Y terá
um acréscimo de 2,5%.
4. Marque a opção que representa a equação da reta ajustante de
mínimos quadrados:
a) yi = 1,601 + 3,114 xi
b) yi = 1,643 + 3,482 xi
c) yi = 1,685 + 3,271 xi
d) yi = 1,713 + 2,992 xi
e) yi = 1,726 + 2,864 xi
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[AUDITOR-FISCAL DO TESOURO NACIONAL RECEITA
FEDERAL 1996 ESAF]
b) 0,003 é o mais baixo nível de significância ao qual a hipótese
nula pode ser rejeitada.
5. Marque a opção que representa o coeficiente de correlação
linear entre as variáveis x e y:
c) x3 explica 95,32% das variações de Y em torno de sua média.
a) 0,903
d) as probabilidades de se cometer o Erro Tipo I e o Erro Tipo II
são, respectivamente, iguais a 5% e 95%.
b) 0,926
e) se no teste de hipóteses individual para β2 se rejeitar a
hipótese nula (H0), então tem-se fortes razões para acreditar que
x2 não explica Y.
d) 0,962
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c) 0,947
e) 0,989
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QUESTÕES DE ESTATÍSTICA - ESAF
[AUDITOR-FISCAL DO TESOURO NACIONAL RECEITA
FEDERAL 1996 ESAF]
[AUDITOR-FISCAL DO TESOURO NACIONAL RECEITA
FEDERAL 1996 ESAF]
Sabe-se que o quadro de pessoal da empresa continua o mesmo
em 01.01.96.
6. Marque a opção que representa os índices de Paasche de
preços, no período de 1993 a 1995, tomando por base o ano de
1993.
a) 100,0 141,3 192,3
b) 100,0 141,6 192,5
c) 100,0 141,8 192,7
d) 100,0 142,0 193,3
e) 100,0 142,4 193,6
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[AUDITOR-FISCAL DO TESOURO NACIONAL RECEITA
FEDERAL 1996 ESAF]
7. Marque a opção que representa os índices de Laspeyres de
preços, no período de 1993 a 1995, tomando por base o ano de
1993.
a) 100,0 141,2 192,5
b) 100,0 141,4 192,8
c) 100,0 141,9 193,1
d) 100,0 142,3 193,3
e) 100,0 142,8 193,7
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[AUDITOR-FISCAL DO TESOURO NACIONAL RECEITA
FEDERAL 1996 ESAF]
9. Marque a opção que representa a mediana das idades dos
funcionários em 01.01.96.
a) 35,49 anos
b) 36,44 anos
c) 41,49 anos
d) 41,91 anos
e) 43, 26 anos
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[AUDITOR-FISCAL DO TESOURO NACIONAL RECEITA
FEDERAL 1996 ESAF]
10. Marque a opção que representa a média das idades dos
funcionários em 01.01.96.
a) 37,4 anos
b) 39,0 anos
c) 43,4 anos
d) 43,8 anos
e) 44,6 anos
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[AUDITOR-FISCAL DO TESOURO NACIONAL RECEITA
FEDERAL 1996 ESAF]
11. Marque a opção que representa a moda das idades dos
funcionários em 01.01.90:
a) 35,97 anos
b) 36,26 anos
c) 36,76 anos
d) 37,03 anos
e) 37,31 anos
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8. Marque a opção que representa a medida de assimetria das
idades dos funcionários, em 01.01.90:
a) 69,9 anos3
b) 70,3 anos3
c) 70,8 anos3
d) 71,5 anos3
e) 72,2 anos3
[AUDITOR-FISCAL DO TESOURO NACIONAL RECEITA
FEDERAL 1996 ESAF]
12. Marque a opção que representa a mediana das idades dos
funcionários em 01.01.90:
a) 35,49 anos
b) 35,73 anos
c) 35,91 anos
d) 37,26 anos
e) 38,01 anos
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QUESTÕES DE ESTATÍSTICA - ESAF
[AUDITOR-FISCAL DO TESOURO NACIONAL RECEITA
FEDERAL 1996 ESAF]
13. Marque a opção que representa a média das idades dos
funcionários em 01.01.90
e)
? H ? G, com
forem todos iguais.
a) 37,4 anos
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b) 37,8 anos
[AUDITOR-FISCAL DA RECEITA FEDERAL DO BRASIL TRIBUTÁRIA E ADUANEIRA RECEITA FEDERAL 2005 ESAF]
c) 38,2 anos
= H = G somente se os n valores
16. Para uma amostra de dez casais residentes em um mesmo
bairro, registraram-se os seguintes salários mensais (em salários
mínimos):
d) 38,6 anos
e) 39,0 anos
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[AUDITOR-FISCAL DA RECEITA FEDERAL DO BRASIL TRIBUTÁRIA E ADUANEIRA RECEITA FEDERAL 2005 ESAF]
Sabe-se que:
14. Em uma determinada semana uma empresa recebeu as
seguintes quantidades de pedidos para os produtos A e B:
Assinale a opção que apresente os coeficientes de variação dos
dois produtos:
a) CVA = 15,1% e CVB = 12,3%
c) 0,68
c) CVA = 16,1% e CVB = 12,3%
d) 0,81
d) CVA = 15,1% e CVB = 10,3%
e) 0,78
e) CVA = 16,1% e CVB = 15,1%
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[AUDITOR-FISCAL DA RECEITA FEDERAL DO BRASIL TRIBUTÁRIA E ADUANEIRA RECEITA FEDERAL 2005 ESAF]
15. Assinale a opção que expresse a relação entre as médias
aritmética (
), geométrica (G) e harmônica (H), para um
conjunto de n valores positivos (X1, X2 , ..., Xn ):
b) G ?
? H, com G =
forem todos iguais.
c)
? G ? H, com
forem todos iguais.
somente se os n valores
= H somente se os n valores
= G = H somente se os n valores
d) H ? G ?
, com H = G =
forem todos iguais.
a) 0,72
b) 0,75
b) CVA = 16,1% e CVB = 10,3%
a) G ?H ?
, com G = H =
forem todos iguais.
Assinale a opção cujo valor corresponda à correlação entre os
salários dos homens e os salários das mulheres.
somente se os n valores
QUESTÕES DE ESTATÍSTICA - ESAF
[AUDITOR-FISCAL DA RECEITA FEDERAL DO BRASIL TRIBUTÁRIA E ADUANEIRA RECEITA FEDERAL 2005 ESAF]
17. Considerando-se os dados sobre os preços e as quantidades
vendidas de dois produtos em dois anos consecutivos, assinale a
opção correta.
a) O índice de Laspeyres indica um aumento de 50% no nível
de preços dos dois produtos, enquanto o índice de Paasche
indica uma redução de 50%.
contrário, a campanha de divulgação não alcançou o resultado
desejado.
a) A campanha surtiu efeito, pois
b) A campanha não surtiu efeito, pois
-25=2,1 é maior que
-25=0 é menor que
b) Os fatores de ponderação no cálculo do índice de Laspeyres
são 80 para o preço relativo do produto 1 e 240 para o preço
relativo do produto 2.
c) O índice de Laspeyres indica um aumento de 25% no nível
de preços dos dois produtos, enquanto o índice de Paasche
indica uma redução de 75%.
c) A campanha surtiu efeito, pois
-25=2,1 é maior que
d) Os fatores de ponderação no cálculo do índice de Paasche
são 240 para o preço relativo do produto 1 e 80 para o preço
relativo do produto 2.
e) O índice de Laspeyres indica um aumento de 25% no nível de
preços dos dois produtos, enquanto o índice de Paasche indica
uma redução de 25%.
d) A campanha não surtiu efeito, pois
-25=0 é menor que
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[AUDITOR-FISCAL DA RECEITA FEDERAL DO BRASIL TRIBUTÁRIA E ADUANEIRA RECEITA FEDERAL 2005 ESAF]
18. Uma empresa verificou que, historicamente, a idade média
dos consumidores de seu principal produto é de 25 anos,
considerada baixa por seus dirigentes. Com o objetivo de
ampliar sua participação no mercado, a empresa realizou uma
campanha de divulgação voltada para consumidores com idades
mais avançadas. Um levantamento realizado para medir o
impacto da campanha indicou que as idades dos consumidores
apresentaram a seguinte distribuição:
e) A campanha surtiu efeito, pois
-25=2,5 é maior que
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[AUDITOR-FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL INSS 2002
ESAF]
19. Para o modelo de regressão linear y = α + ß x + ε onde y é a
variável resposta, x a variável independente, α e ß são
parâmetros desconhecidos e ε é uma componente de erro
aleatória com média zero. Assinale a opção que corresponde à
interpretação do parâmetro α.
a) É o valor predito de y, dado que x = 0, desde que esse valor
de x seja compatível com o conjunto de observações da variável
exógena.
Assinale a opção que corresponde ao resultado da campanha
considerando o seguinte critério de decisão: se a diferença
b) Mede a variação esperada em y por unidade de variação na
variável exógena.
c) É o valor esperado de y, quando se padroniza a variável
exógena.
d) Mede a variação da reta de regressão.
-25 for maior que o valor ,
então a campanha de
divulgação surtiu efeito, isto é, a idade média aumentou; caso
e) Mede o coeficiente angular da reta de regressão.
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QUESTÕES DE ESTATÍSTICA - ESAF
[AUDITOR-FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL INSS 2002
ESAF]
[AUDITOR-FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL INSS 2002
ESAF]
20. Assinale a opção correta em referência ao significado do
termo amostragem aleatória simples.
c) É um método de escolha de amostras.
23. Sabe-se que o número de clientes que procuram atendimento
numa agência da previdência no período das 17 às 18 horas tem
distribuição de Poisson com média de 3 clientes. Assinale a
opção que dá o valor da probabilidade de que mais de 2 clientes
apareçam no período. Sabe-se que e-3 0,0498 , sendo e o número
neperiano.
d) Refere-se a amostras sistemáticas de populações infinitas.
a) 0,776
e) Refere-se à amostragem por quotas.
b) 0,667
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c) 0,500
a) Refere-se a um método de classificação da população.
b) Refere-se à representatividade da amostra.
d) 0,577
[AUDITOR-FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL INSS 2002
ESAF]
21. A produção obtida segundo cada um de três processos está
sendo avaliada pela gerência de uma instituição. Uma resposta
medida em unidades adequadas foi observada e produziu o
quadro de análise de variância seguinte. Cada processo foi
observado 5 vezes.
e) 1,000
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[AUDITOR-FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL INSS 2002
ESAF]
24. A variável aleatória X tem distribuição uniforme no
intervalo (0,ɑ) onde ɑ é uma constante maior do que 0,5.
Determine o valor de ɑ tal que F(0,5)=0,7, sendo F(x) a função
de distribuição de X.
a) 3/4
b) 1/4
A notação F(m, n) representa a distribuição F com m graus de
liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador.
A estatística teste para o teste de igualdade das respostas médias
dos três processos vale
c) 1
d) 5/7
e) 1/2
a) 4 e se distribui como F(3,12) sob essa hipótese nula.
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b) 4 e se distribui como F(2,12) sob essa hipótese nula.
[AUDITOR-FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL INSS 2002
ESAF]
c) 24 e se distribui como F(3,12) sob essa hipótese nula.
d) 48 e se distribui como F(2,12) sob essa hipótese nula.
e) 24 e se distribui como F(2,12) sob essa hipótese nula.
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[AUDITOR-FISCAL DA PREVIDÊNCIA SOCIAL INSS 2002
ESAF]
22. Temos duas populações normais A e B com mesma
variância e amostras aleatórias independentes dessas populações
de tamanhos n1=20 e n2=20 respectivamente. Assinale a opção
que dá o número de graus de liberdade da estatística de Student
utilizada no teste de igualdade das médias das populações A e
B.
a) 40
b) 19
c) 16
d) 20
e) 38
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25. Sabe-se que P{X ≥ 4,3465} = 0,05 onde X tem distribuição
F com 3 graus de liberdade no numerador e 7 graus de liberdade
no denominador. Assinale a opção que dá o valor de y tal que
P{Y ≥ y} 0,95, onde Y tem distribuição F com 7 graus de
liberdade no numerador e 3 graus de liberdade no denominador.
a) 0,500
b) 0,230
c) 0,641
d) 0,150
e) 0,780
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