1 2 - Valdemar Winkler

Recredenciamento
Portaria MEC 347, de 05.04.2012 – DOU 10.04.2012.
Curso:
Disciplina:
Professor:
Aluno:
Atividade:
Identificação:
Matemática, Licenciatura
Estágio Curricular Supervisionado I
Lucas Nunes Ogliari
Valdemar Winkler
Plano de Aula
Aula (s) Nº:
Data (s):
Período (s):
Série/Ano:
Turma:
Sala:
Disciplina:
Escola:
Professor Titular:
Professor Estagiário:
I.
12 e 13
13/11/2015 e 17/11/2015
1º, 2º e 3º
6º Ano
61
6
Matemática
Luiz de Camões
Marcos Gonçalves
Valdemar Winkler
Título/Assuntos:
Frações Decimais e Números Decimais.
II.
Objetivos:
Alunos aprender técnica de formação de fraçõesdecimais e números decimais.
Operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
III.
Procedimentos/Metodologia:
Desenvolvimento de exemplos e exercícios no quadro e individual.
IV.
Atividade (s)/Recurso(s):
Conteúdo Impresso Quadro e caderno.
Data Show.
C o m p l e x o
d e
E n s i n o
S u p e r i o r
d e
C a c h o e i r i n h a
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Recredenciamento
Portaria MEC 347, de 05.04.2012 – DOU 10.04.2012.
V.
Descrição/Conteúdos:
Inicialmente dizer aos alunos que esse conteúdo é de fundamental importância e
que eles vão utilizar esses conhecimentos constantemente, todos os dias o resto de
suas vidas. Portanto, repito: muito importante! Motivo mais que suficiente para
prestar muita atenção e se concentrar ao máximo para aprender todos os detalhes:
conceitos, definições, propriedades, operações, ...
Dizer aos alunos que saber esse conteúdo a seguir, facilitará em muito a vida deles
de agora por diante.
Números Decimais
O Papel das Frações e Números Decimais
Estudo de frações e números decimais, fatos históricos, propriedades, operações e
aplicações. As frações decimais e números decimais possuem notória importância
cotidiana. Tais conceitos são usados em muitas situações práticas, embora, muitas vezes
passem despercebidas.
Indo ao supermercado comprar 1/2 Kg de café por R$ 3,60 e pagando a compra com uma
nota de R$ 5,00, obtém-se R$ 1,40 de troco. Neste exemplo, podemos observar o uso de
frações e números decimais. Através deste tipo de compra, usamos o conceito de fração
decimal juntamente com o sistema de pesagem (1/2 Kg), números decimais juntamente
com o sistema monetário. Muitas outras situações utilizam de frações e números decimais.
Observação: Para dividir um número X por outro número não nulo Y, usaremos
frequentemente a notação X/Y, por ser mais simples.
Elementos históricos sobre os números Decimais
Hoje em dia é comum o uso de frações. O homem introduziu o uso de frações quando
começou a medir e representar medidas.
Os egípcios usavam apenas frações que possuíam o número 1 dividido por um número
inteiro, como por exemplo: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5,... Tais frações eram denominadas frações
egípcias e ainda hoje têm muitas aplicações práticas.
Os números decimais têm origem nas frações decimais. Por exemplo, a fração 1/2
equivale à fração 5/10 que equivale ao número decimal 0,5.
Stevin (engenheiro e matemático holandês), em 1585 ensinou um método para efetuar
todas as operações por meio de inteiros, sem o uso de frações, no qual escrevia os
números naturais ordenados em cima de cada algarismo do numerador indicando a
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posição ocupada pela vírgula no numeral decimal. A notação abaixo foi introduzida por
Stevin e adaptada por John Napier, grande matemático escocês.
A representação dos algarismos decimais, 2537
123
123
provenientes de frações decimais, recebia um ──── = 2537 = 2,537
traço no numerador indicando o número de zeros 1000
existentes no denominador.
123
Este método foi aprimorado e em 429
12
12
12
1617 Napier propôs o uso de um ─── = 4,29  4,29 x 100 = 429
ponto ou de uma vírgula para separar 100
a parte inteira da parte decimal.
12
Frações e Números Decimais
Dentre todas as frações, existe um tipo especial cujo denominador é
uma potência de 10. Este tipo é denominado fração decimal.
Num
829
Num
829
Fração decimal para número decimal
829
829
829
829
─── = 82,9 ─── = 8,29 ─── = 0,829 ──── = 0,0829
10
100
1000
10000
Número decimal para fração decimal
829
829
829
829
82,9 = ─── 8,29 = ─── 0,829 = ─── 0,0829 = ────
10
100
1000
10000
Toda fração decimal pode ser
representada por um número
decimal, isto é, um número que
tem uma parte inteira e uma
parte decimal, separados por
uma vírgula.
Num
Inteira (,) Decimal
829
829 - 82,9
82 , 9
8,29
8 , 29
0,829
0 , 829
0,0829
0 , 0829
Mana
Potência de 10
x
(10 )
105
104
103
102
101
100
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
100000
10000
1000
100
10
1
0,1
0,01
0,001
0,0001
0,00001
Bala
Lapa
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d e
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Propriedades dos números decimais
Propriedade
Exemplo
Zeros após o último algarismo significativo: Um
a) 0,5 = 0,50 = 0,5000
número decimal não se altera quando se acrescenta
b) 1,002 = 1,002000
ou se retira um ou mais zeros à direita do último
c) 3,1415926 = 3,141592600
algarismo não nulo de sua parte decimal. Por
d) 5 = 5,00 = 5,00000
exemplo:
e) 0,0011 = 0,00110000
Multiplicação por uma potência de 10: Para multiplicar
um número decimal por 10, por 100, por 1000, basta
deslocar a vírgula para a direita uma, duas, ou três
casas decimais respectivamente. Por exemplo:
a)
b)
c)
d)
3 x 10 = 30
3,09 x 10 = 30,9
3,09 x 100 = 309
52,11 x 1000 = 52110
Divisão por uma potência de 10: Para dividir um
número decimal por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar
a vírgula para a esquerda uma, duas, três, etc, casas
decimais. Por exemplo:
a)
b)
c)
d)
3 ÷ 10 = 0,3
3,09 ÷ 10 = 0,309
3,09 ÷ 100 = 0,0309
52,11 ÷ 1000 = 0,052110
Operações com números decimais
Formação de números através da adição:
Exemplo: 735 é igual a seguinte soma:
700 (setecentos) - centena
+ 30 (trinta)
- dezena
+ 5 (cinco)
- unidade
────
735 (setecentos e trinta e cinco)
Adição e Subtração: Para efetuar a adição ou a subtração de números decimais temos que
seguir alguns passos:
a) Igualar a quantidade de casas decimais dos números decimais a serem somados ou
subtraídos acrescentando zeros à direita de suas partes decimais. Por exemplo:
Operações:
2
+11
Resultado:
13
*** acrescentando zeros.
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d e
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10
26
+ 33
+ 5
64
120
538
+ 478
+ 215
1231
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d e
3,000
+ 0,005
3,005
***00
3,000
+ 0,005
3,005
110
779
+ 334
3
1110
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Alinhando vírgula em baixo de vírgula (,):
Operações:
Resultado:
*** acrescentando zeros.
431
537
- 478
+ 215
274
56
- 33
+ 5
28
11
-2
9
2,991
3,000
- 0,005
2,995
***010
2,910
3,000
- 0,050
2,950
779
- 334
3
442
Multiplicação de números decimais: Podemos multiplicar dois números decimais
transformando cada um dos números decimais em frações decimais e realizar a
multiplicação de numerador por numerador e denominador por denominador. Por exemplo:
225 35
225 x 35
7875
2,25 x 3,5 = ─── x ── = ────── = ─── = 7,875
100 10
100 x 10
1000
Podemos também multiplicar os números decimais como se fossem inteiros e dar ao
produto tantas casas quantas forem as casas do multiplicando somadas às do
multiplicador. Por exemplo:
Exemplo 1
Exemplo 2
2,25  Multiplicando
x
3,5  Multiplicador
─────
1125
+ 675
─────
7,875  Produto
2314
x 231
──────
2314
+ 6942
+ 4628
──────
534534
5
0
x
2,
3
0
1
0
5
7
0
8,
0
 Multiplicador
 Produto
Observe que:
2314 x 1 = 2314
2314 x 3 = 6942
2314 x 2 = 4628
E não podemos somar os
produtos da multiplicação,
tem uma regra especial
de posicionamento dos
numerais.
d e
Exemplo: 3
3
2,
1
5,
5
0
1
2,
3
x
7
5
9
6
3
2
7
5
0
6
4
2
3
8
5
0
3
2
1
4
1
2,
5
3
9
4,
x
5
C o m p l e x o
 Multiplicando
Multiplicação
Exemplo: 2
Exemplo: 1
3,
Cuidado Especial!!!
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8
0
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Divisão de números decimais: Como visto anteriormente, se multiplicarmos tanto o
dividendo como o divisor de uma divisão por 10, 100, 1000, ... o quociente não se alterará.
Utilizando essas informações poderemos efetuar divisões entre números decimais como se
fossem divisões de números inteiros. Por exemplo: 3,6 ÷ 0,4=?
Aqui, dividendo e divisor têm apenas uma casa decimal, logo multiplicamos ambos por 10
para que o quociente não se altere. Assim tanto o dividendo como o divisor serão números
inteiros. Na prática, dizemos que "cortamos" a vírgula.
3,6
3,6×10 36
3,6 ÷ 0,4 = ─── = ───── = ── = 9
0,4
0,4×10
4
Outro exemplo:
0,35 0,35×100
35
35÷7
5
0,35 ÷ 7 = ─── = ────── = ─── = ──── = ─── = 0,05
7
7×100
700 700÷7 100
Neste caso, o dividendo tem duas casas decimais e o divisor é um inteiro, logo
multiplicamos ambos por 100 para que o quociente não se altere. Assim tanto o dividendo
como o divisor serão inteiro.
Exercício: Uma pessoa de bom coração doou 35 alqueires paulistas de terra para 700
pessoas. Sabendo-se que cada alqueire paulista mede 24.200 metros quadrados, qual
será a área que cada um receberá?
Divisão de números naturais com quociente decimal: A divisão de 10 por 16 não fornecerá
um inteiro no quociente. Como 10 < 16, o quociente da divisão não será um inteiro, assim
para dividir o número 10 por 16, montamos uma tabela semelhante à divisão de dois
números inteiros.
Divisão de Números Decimais
-
0,
3
5
Exemplo: 1
0,35 ÷ 7 = ?
7
0
0
3
5
0
0
0
0
0
0
3
5
÷
7
0,
=
C o m p l e x o
0
0
1
0
0
Exemplo: 2
10 ÷ 16 = ?
1
6
0
5
-
9
6
0,
0
4
0
-
3
2
0
8
0
-
8
0
0
0
0,
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0
5
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A divisão 10/16 é igual a 0,625. O quociente é um número decimal exato, embora não seja
um inteiro.
Adaptado: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/fracoes/fracdec.htm
Comparação de Números Decimais
Partes Inteiras Diferentes
4
>
2
4 maior que 2
5,5
>
4,75
5 maior que 4
3,6
<
5,85
3 menor que 5
4,11
<
6,27
4 menor que 6
Partes Inteiras Iguais
2
=
2 igual a 2
4,75
=
4,75 igual a 4,75
4,75
80 maior que 75
>
5,55
>
85 maior que 55
3,8
<
6 menor que 8
6,77
70 menor que 77
<
2
4,75
4,8
5,85
3,6
6,7
aa
Atividade: Complete as tabelas a seguir:
Denominadores
Transforme frações decimais em números decimais
Numeradores:
Frações Decimais:
352
39
2649
1
10
3,9
100
1000
0,001
Componha números decimais (inteira + decimal)
Parte Decimal:
Números Decimais:
0,07
0,4
0,199
Parte Inteira
1
0,99
32
0
0,4
100
364
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d e
364,99
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Portaria MEC 347, de 05.04.2012 – DOU 10.04.2012.
Adição (coluna + linha)
Linha:
Coluna:
Somas:
2
15,01
0,199
0,99
19,01
37
52,01
100
100,99
Sistema Internacional de Unidades
Prefixo
Sím 10n
Equivalência Decimal:
24
Yotta
Y
10
1 000 000 000 000 000 000 000 000
21
zetta
Z
10
1 000 000 000 000 000 000 000
18
exa
E
10
1 000 000 000 000 000 000
15
peta
P
10
1 000 000 000 000 000
12
tera
T
10
1 000 000 000 000
9
giga
G
10
1 000 000 000
6
mega
M
10
1 000 000
3
kilo
k
10
1 000
2
hecto
h
10
1 00
1
deca
da 10
10
0
10
1
-1
deci
d
10
0,1
-2
centi
c
10
0,01
-3
mili
m
10
0,001
-6
micro
µ
10
0,000 001
-9
nano
n
10
0,000 000 001
-12
pico
p
10
0,000 000 000 001
-15
femto
f
10
0,000 000 000 000 001
-18
atto
a
10
0,000 000 000 000 000 001
-21
zepto
z
10
0,000 000 000 000 000 000 001
-24
yocto
y
10
0,000 000 000 000 000 000 000 001
Adaptado de: http://www.mundoeducacao.com/fisica/prefixos-sistema-internacional-unidades.htm
https://www.youtube.com/watch?v=pggcuBJpTAg
https://www.youtube.com/watch?v=kGrNBO4TVWA
http://www.matematicamuitofacil.com/decimais.html
http://www.matematicamuitofacil.com/decimais02.html
http://www.matematicamuitofacil.com/decimais03.html
http://www.professorcharles.com.br/a6%C2%BA-ano-conteudo/numeros-decimais/
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