Exemplos de aplicação do sistema de capitalização de juros

Exemplos de aplicação do sistema
de
capitalização
de
juros
compostos
O sistema de capitalização de juros compostos pode ser aplicado em problemas
típicos, tais como os apresentados a seguir:
1º problema típico
Determinar a quantia S resultante da aplicação do capital P, à taxa de juros i,
durante n períodos.
S
1
2
3
....................................................
P
Períodos
Juros
Montante = P + J
0
-
P
1
Pxi
P + P x i = P x (1 + i)
2
P x (1 + i) x i
P x (1 + i) + P x (1 + i)
3
P x (1 + i)2 x i
P x (1 + i)2 + P x (1 + i)2
...
...
n
P x (1 + i)n-1 ... i
i = P x (1 + i)2
i = P x (1 + i)3
...
P x (1 + i)n -1 + P x (1 + i)n -1 ...
i = P x (1+ i)n
Interpretação da tabela
Investindo P à taxa de juros i, temos:
1

Ao final do 1° período de capitalização
S = P + P x i  S = P x (1 + i)

Ao final do 2° período de capitalização
i  S = P x (1 + i)2
S = P x (1 + i) + P x (1 + i)

Ao final do 3° período de capitalização
S = P x (1 + i)2 + P x (1 + i)2
i  S = P x (1 + i)3
Sendo assim, ao final do enésimo período de capitalização, teremos:
S = P x (1 + i)n
O fator (1 + i)n estabelece a equivalência entre o capital de hoje e o capital de n
períodos depois a uma taxa de juros i por período.
Esse fator é chamado de fator de Valor Futuro ou fator de capitalização e
permite dado P (capital inicial) achar S (montante).
2º problema típico
Determinar a quantia P, que deve ser aplicada a uma dada taxa de juros i por
período, de modo que se forme um montante S após n períodos. Determinar o
Valor Atual de S.
S
n
1
2
3
P
2
Do primeiro problema, temos:
S = P x (1 + i)n
Essa expressão pode ser reescrita da seguinte forma:
P=Sx
1
(1 + i)n
O fator 1/(1+ i)n, que também pode ser escrito na forma (1 + i)-n, é chamado de
fator de Valor Atual, fator de atualização ou, ainda, fator de Valor Atual de
um pagamento simples. Esse fator permite achar P (Principal), tendo sido dado
S (montante).
3