Aula-11-s

1) Um mercado vende laranjas apenas em sacos com 5 kg cada. De cada
quilo de laranja, 55% é suco. Além disso, 1 kg de suco corresponde a 900
ml de suco. Sendo assim, quantos litros de suco podemos extrair de dois
sacos de laranja?
A) 4,5 B) 4,8 C) 4,95 D) 5 E) 5,1
Solução: C
Em dois sacos de laranja, há 10 kg de laranja. Como de cada quilo de
laranja, 55% é suco, temos (55/100) x 10 = 5,5 kg de suco. Como cada
quilo de suco equivale a 900 ml de suco, temos 900 x 5,5 = 4950 ml, que
são 4,95 litros de suco.
35ª OLIMPÍADA BRASILEIRA
DE MATEMÁTICA
Primeira Fase – Nível 1
6º ou 7º ano
15 de junho de 2013
2) Esmeralda está construindo um paralelepípedo usando blocos menores
iguais. Para terminar sua tarefa, quantos blocos Esmeralda ainda deve
colocar?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
1
Solução: A
Vejamos que podemos completar o 1º desnível vertical usando 2 peças
1x1x2 em pé e, assim, fazer com que o bloco tenha uma altura mínima três.
Depois, podemos usar mais 6 peças 1x1x2 em pé para completar o 2º
desnível vertical e, assim, fazer com o que o bloco tenha uma altura
mínima cinco. Por último, podemos usar 4 peças 1x1x2 na horizontal para
completar o bloco retangular. Assim, usou-se 2+6+4 = 12.
Vale lembrar que esse valor é único, uma vez que o volume do
paralelepípedo e o volume que falta completar são fixados.
35ª OLIMPÍADA BRASILEIRA
DE MATEMÁTICA
Primeira Fase – Nível 1
6º ou 7º ano
15 de junho de 2013
3) Todo número primo é um número inteiro que tem exatamente dois
divisores positivos: o número 1 e o próprio número. Por exemplo, 2 e 5 são
primos, mas 1 (tem somente o 1 como divisor positivo) e 4 (veja que 1, 2 e
4 são os seus divisores positivos) não são primos. Qual das afirmações a
seguir é verdadeira?
A) A soma de quaisquer dois primos é um primo.
B) A soma dos quadrados de quaisquer dois números primos é um número
primo.
C) O produto de dois números naturais consecutivos pode ser um número
primo.
D) A soma de três primos quaisquer nunca é um número primo.
E) O produto de dois primos quaisquer pode ser um número primo.
Solução: C
2
Note que o aluno deve atentar para a diferença entre “é” e “pode ser”. Se
for “é”, então necessariamente deve acontecer para todos os casos. Se for
“pode ser”, então deve existir pelo menos um exemplo em que acontece.
a) Falsa – por exemplo, 3 + 5 = 8 (3 é primo, 5 é primo, mas 8 não)
b) Falsa – por exemplo, 32 + 52 = 34 (3 é primo, 5 é primo, mas 34 não)
c) Verdadeira – por exemplo, 1x2 = 2.
d) Falsa – por exemplo, 3+3+5 = 11é uma soma de três primos resultando
em um número primo.
e) Falsa – pois o produto de dois primos possui mais que dois divisores
positivos.
35ª OLIMPÍADA BRASILEIRA
DE MATEMÁTICA
Primeira Fase – Nível 1
6º ou 7º ano
15 de junho de 2013
4) Se Joana comprar hoje um computador de 2000 reais, ela conseguirá um
desconto de 5%. Se ela deixar para amanhã, irá conseguir o mesmo
desconto de 5%, mas o computador irá aumentar 5%. Se ela esperar, o que
acontecerá?
A) Nada, pois pagará a mesma quantia.
B) Ela perderá 100 reais.
C) Ela ganhará 105 reais.
D) Ela perderá 95 reais.
E) Ela perderá 105 reais.
Solução: D
3
Comprando hoje o computador, Joana gastaria 1900 reais. Esperando o
próximo dia, o preço do computador subiria para 2100 reais e ela gastaria
(95/100) x 2100 = 1995 reais. Assim, ela perderia 95 reais.
35ª OLIMPÍADA BRASILEIRA
DE MATEMÁTICA
Primeira Fase – Nível 1
6º ou 7º ano
15 de junho de 2013
5) Os gatos Mate e Tica estão dormindo no sofá. Mate chegou antes e
quando Tica chegou, ela ocupou um quarto da superfície que havia sobrado
do sofá. Os dois juntos ocupam exatamente a metade da superfície do sofá.
Qual parte da superfície do sofá está ocupada por Tica?
A) 1/12 B) 1/8 C) 1/6 D) 1/5 E) 1/2
Solução: C
Sendo M a fração da superfície ocupada por Mate e T a fração da superfície
ocupada por Tica, temos que M + T = ½ e T= ¼(1-M). Logo, M=1-4T e
então 1-3T=1/2 portanto T=1/6.
35ª OLIMPÍADA BRASILEIRA
DE MATEMÁTICA
Primeira Fase – Nível 1
6º ou 7º ano
15 de junho de 2013
4
6) As medidas indicadas na figura referem-se ao desenho que representa
um dormitório retangular, incluindo um banheiro, de uma casa. Se a escala
do desenho é de 1:45, qual é a área real desse cômodo?
A) 12,15 m2
B) 15,5 m2
C) 27 m2
D) 32 m2
E) 60 m2
Solução: A
Convertendo os lados o quadrado pela escala dada, concluímos que as
dimensões reais do dormitório são 10x 45 cm e 6x45 cm. Multiplicando
ambos os valores, obtemos 121500 cm2 = 12,15 m2.
35ª OLIMPÍADA BRASILEIRA
DE MATEMÁTICA
Primeira Fase – Nível 1
6º ou 7º ano
15 de junho de 2013
5