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ELE401 – Circuitos Magnéticos
CAPÍTULO II – MATERIAIS MAGNÉTICOS
2.1
INTRODUÇÃO
Desde a antiguidade os gregos já conheciam o fato
de que certas pedras tinham a capacidade de atrair
pequenos pedaços de alguns metais. Como muitas
destas pedras foram encontradas em Magnésia, na
Ásia Menor, os gregos chamaram a substância de
magnetita ou magnética. Esta substância (Fe3O4)
constitui o que se chama na atualidade de “imãs
naturais”.
Por volta de 2630 a.C., os chineses perceberam
que pequenas barras de um certo minério tinham a
estranha propriedade de apontar sempre em
direção ao pólo norte, o que levou à descoberta da
bússola, que nada mais é do que um pequeno imã
natural.
Além dos imãs naturais, existem nos dias de hoje,
imãs desenvolvidos pelas mãos do homem, são os
chamados “imãs artificiais”.
S
N
N
S
S
N
S
N
N
S
S
N
N
S
N
S
Figura 2.2 – Atração/Repulsão dos Pólos
O que acontecerá se tentar dividir ao meio o imã
apresentado à figura 2.1? Serão obtidos pólos
norte e sul separados?
Não, na realidade é impossível separar os pólos de
um imã. Portanto, no caso da divisão ao meio,
seriam obtidos dois novos imãs menores (com
pólos norte e sul) e assim sucessivamente caso
fossem realizadas novas divisões.
A figura 2.3, a seguir, ilustra esta condição.
N
Um imã qualquer apresenta duas regiões bem
distintas, próximas às quais as ações magnéticas
são mais intensas; pode-se verificar esta
propriedade jogando limalha de ferro nas
proximidades de um imã em forma de barra. A
limalha será atraída pelo imã e se concentrará em
grande parte nas extremidades dele.
Estas regiões são denominadas pólos do imã. A
extremidade que aponta em direção ao norte é
chamada de pólo norte do imã e a outra
extremidade é o pólo sul. Os dois pólos de um imã,
ou seja, os pólos norte e sul formam um “dipolo
magnético”.
Para se distinguir os pólos é costume hachurar o
pólo norte, conforme ilustra a figura 2.1 a seguir.
N
S
N
S
S
N
S
Figura 2.3 – Inseparabilidade dos Pólos
Portanto, os pólos norte e sul de um imã são
inseparáveis. Isto ocorre porque a estrutura
magnética mais simples que existe na natureza é o
dipolo magnético elementar.
Em outras palavras, os imãs, ou os materiais (de
uma forma geral), possuem uma infinidade de
dipolos magnéticos elementares, como àqueles
apresentados esquematicamente à figura 2.4.
Figura 2.1 – Pólos Norte e Sul de um Imã
Figura 2.4 – Dipolos Magnéticos Elementares
Os pólos de mesmo nome se repelem (observar
figura 2.2), enquanto que os pólos de nomes
contrários se atraem (conforme figura 2.3).
Os dipolos magnéticos elementares (d.m.e.) são os
responsáveis pelas propriedades magnéticas da
matéria e estão associados aos elétrons.
PEDRO PAULO DE CARVALHO MENDES / MAURICIO CAMPOS PASSARO
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ELE401 – Circuitos Magnéticos
2.2
CLASSIFICAÇÃO
DOS
QUANDO A IMANTAÇÃO
CORPOS
Os corpos podem ser classificados de acordo com
o grau de orientação de seus dipolos magnéticos
elementares, ou seja, eles podem ser classificados
quanto a sua imantação. A seguir serão
apresentadas três disposições possíveis para os
dipolos magnéticos elementares.
característica de imantação forte, outros não. É
importante portanto que se faça uma classificação
magnética para os mesmos. Isto pode ser
realizado, dividindo-os em grupos diferenciados
quanto à possibilidade de orientação dos dipolos
magnéticos elementares.
Esta classificação será realizada no item seguinte.
2.3
2.2.1 Corpo Fortemente Imantado
A figura 2.5, a seguir, apresenta uma disposição
típica de um corpo fortemente imantado.
CLASSIFICAÇÃO MAGNÉTICA DOS
MATERIAIS E SUBSTÂNCIAS
Os materiais e substâncias são classificados
magneticamente, ou seja, classificados de acordo
com a capacidade de orientação dos d.m.e (maior
ou menor). Costumam ser considerados três
grupos distintos: ferromagnéticos, paramagnéticos
e diamagnéticos. Estes grupos serão apresentados
a seguir.
2.3.1 Materiais Ferromagnéticos
Figura 2.5 – Corpo Fortemente Imantado
Como pode ser observado, o corpo fortemente
imantado é aquele que apresenta uma forte
orientação dos dipolos magnéticos elementares.
2.2.2 Corpo Fracamente Imantado
Um corpo fracamente imantado é aquele que
demonstra uma ligeira orientação dos dipolos
magnéticos elementares, como pode ser
observado à figura 2.6, a seguir.
Figura 2.6 – Corpo Fracamente Imantado
São materiais que possibilitam uma orientação
abundante para os seus dipolos magnéticos
elementares, isto é, podem ser fortemente
imantados quando da ação de um campo
magnético externo. De uma forma geral, estes
materiais tendem a alinhar seus d.m.e. de forma
paralela ao campo magnético aplicado. Fenômeno
deste tipo ocorre em materiais como: ferro, níquel,
aço, cobalto, etc.
2.3.2 Materiais Paramagnéticos
A característica magnética deste tipo de material é
a de permitir apenas uma leve orientação dos
d.m.e., de forma paralela ao campo magnético
externo que lhe é submetido. Boa parte dos
chamados materiais isolantes é classificada como
paramagnética. Podem ser citados exemplos
como: madeira, vidro, ar, etc.
2.2.3 Corpo Não Imantado
2.3.3 Materiais Diamagnéticos
Diferentemente dos dois casos anteriores, pode-se
dizer que em um corpo não-imantado a disposição
dos dipolos magnéticos elementares é aleatória, ou
seja, não há uma orientação definida. A figura 2.7,
a seguir, ilustra esta condição.
De
forma
semelhante
aos
materiais
paramagnéticos, os diamagnéticos permitem
apenas uma orientação muito fraca dos seus
d.m.e., quando da ação externa de um campo
magnético. Entretanto, estes materiais apresentam
uma característica toda peculiar, que é de alinhar
os d.m.e. de forma antiparalela ao campo exterior,
ou seja, orientam os d.m.e. em sentido contrário ao
campo magnético aplicado. São exemplos deste
tipo magnético: a água, o cobre, a prata, o ouro, o
diamante, etc.
Figura 2.7 – Corpo Não Imantado
Como pode ser observado nos exemplos
anteriores, são classificados como diamagnéticos
os chamados metais nobres (ouro, prata, cobre).
Alguns materiais e substâncias podem assumir a
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2
ELE401 – Circuitos Magnéticos
Alguns materiais não permitem uma forte
orientação dos d.m.e., outros permitem e outros
ainda são encontrados na natureza com
características
magnéticas
acentuadas.
Os
materiais que permitem uma forte orientação dos
d.m.e. podem ser chamados de imãs, sendo
caracterizados como artificiais ou naturais,
conforme será visto no item seguinte.
2.4
d.m.e. Sendo submetidos a um campo externo,
promovem um alinhamento dos d.m.e. no sentido
deste campo, ficando então imantados. No caso da
retirada do campo externo, uma parcela reduzida
dos d.m.e. permanecerá com a orientação anterior,
podendo-se dizer que o material praticamente
perderá sua imantação. Exemplos de imãs
artificiais transitórios: Ferro, ligas metálicas como o
ferro-silício, etc.
TIPOS DE IMÃ
2.5
Os imãs podem ser classificados em três tipos: imã
natural, imã artificial permanente e imã artificial
transitório.
As principais características destes imãs serão
consideradas neste item.
2.4.1 Imãs Naturais
Imãs naturais são materiais com características
magnéticas próprias, obtidas diretamente da
natureza. Estes materiais, que foram utilizados
inicialmente
na
confecção
de
bússolas,
apresentam uma orientação bem definida dos
dipolos magnéticos elementares (d.m.e.). Um
exemplo de imã natural é o mineral magnetita
(Fe3O4)
2.4.2 Imãs Artificiais Permanentes
São materiais que apresentam comportamentos
distintos quando da presença ou não de um campo
magnético externo, ou seja: na ausência de um
campo magnético externo estes materiais
apresentam, de uma forma geral, uma disposição
aleatória para os seus d.m.e. Sendo submetidos a
um campo externo, tendem a alinhar os d.m.e. no
sentido deste campo, ficando então imantados.
Supondo agora que o campo externo seja retirado,
boa parte dos d.m.e. permanecerá com a
orientação anterior, podendo-se dizer, portanto,
que o material permanecerá imantado. Esta
característica
de
imantação
residual
(ou
permanente) depende do tipo de material
considerado. Exemplos de imãs artificiais
permanentes: Algumas ligas metálicas como: aço,
aço-carbono (aço com elevado teor de carbono),
alnico 5 (liga composta por: alumínio, níquel e
cobalto), etc.
A experiência mostra que, acima de um
determinado valor de temperatura os materiais
ferromagnéticos perdem as suas propriedades
magnéticas principais, ou seja, perdem a
orientação de seus d.m.e. Este valor de
temperatura é denominado “Ponto Curie” ou
“Temperatura de Curie”, de um dado material.
A tabela 2.1, a seguir, apresenta o ponto Curie e o
ponto
de
fusão
de
alguns
materiais
ferromagnéticos importantes.
Materiais
Níquel
Ponto Curie [ºC]
Ponto de Fusão [ºC]
358
2566
Ferro
770
1535
Cobalto
1131
1480
Tabela 2.1 - Ponto Curie e Ponto de Fusão de Alguns
Materiais
2.6
MAGNETISMO E ELÉTRONS
Uma das formas dos elétrons gerarem campo
magnético é através de seu deslocamento num fio.
Os elétrons podem produzir campo magnético
através de dois outros mecanismos, ambos
relacionados a momentos dipolares magnéticos.
•
Momento dipolar magnético de spin;
•
Momento dipolar magnético orbital.
2.6.1 Campo Magnético
Imantada
de
uma
Barra
Considere um condutor por onde passa uma
corrente “i”, conforme ilustra a figura 2.8 a seguir.
i
2.4.3 Imãs Artificiais Transitórios
Estes
materiais
também
apresentam
comportamentos distintos quando da presença ou
ausência de um campo magnético externo, a
saber: na ausência de um campo magnético
externo estes materiais apresentam, como os
anteriores, uma disposição aleatória para os seus
INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA
Figura 2.8 – Condutor com Corrente
A passagem da corrente pelo condutor dá origem a
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ELE401 – Circuitos Magnéticos
um campo magnético ao seu redor. Se a corrente
for variável o campo magnético será variável. Se
por outro lado a corrente for constante, o campo
magnético também será constante.
De acordo com o modelo de Ampère, todos os
campos magnéticos, de uma forma ou de outra,
provêm de correntes. Nos imãs naturais, e em
outros materiais magnetizados, estas correntes se
devem ao movimento intrínseco dos elétrons
atômicos. Embora estes movimentos sejam
complexos, pode-se admitir, para este modelo, que
os movimentos sejam equivalentes a espiras
fechadas, conforme ilustra a figura 2.9 a seguir.
Substituindo a corrente por unidade de
comprimento da bobina, n.i, pela corrente
superficial de Ampère que lhe corresponde, por
unidade de comprimento do imã, M, tem-se para o
campo magnético no interior do imã, longe das
extremidades, que:
Bm = m 0 ⋅ M
(2.2)
Através deste modelo é possível fazer uma
analogia entre o campo produzido no interior de
uma bobina, quando por ela circula uma corrente
“i”, ou seja:
B0 = µ 0 ⋅ n ⋅ i
Com o campo magnético no interior de um imã,
produzido pela chamada corrente superficial de
Ampère,
Bm = m 0 ⋅ M
Figura 2.9 – Movimento dos Elétrons em uma Barra
Imantada
Se o material for homogêneo, a corrente resultante,
em qualquer ponto no interior da barra, é nula,
graças ao cancelamento das correntes vizinhas.
No entanto, em virtude de não haver cancelamento
na superfície do material, o resultado destas
espiras equivale a uma corrente periférica,
denominada “corrente superficial de Ampère”. Esta
corrente superficial é semelhante a uma corrente
de condução real em uma bobina (ou solenóide) de
espiras justapostas, ou seja, uma bobina de
espiras muito próximas umas das outras. O campo
magnético devido a uma corrente superficial é o
mesmo que o provocado por uma corrente
“superficial” em uma bobina.
Portanto, “M”, no caso do imã natural, corresponde
ao produto “ n ⋅ i ”, no caso de uma bobina ou
solenóide. Assim, pode-se escrever que:
M = n⋅i =
2.7
B0 = µ 0 ⋅ n ⋅ i = µ 0 ⋅
N ⋅i
l
(2.1)
Esta aproximação será boa desde que o ponto
considerado para o campo magnético não esteja
próximo das extremidades da barra.
(2.3)
MAGNETISMO EM MEIOS MATERIAIS
Considere um material (por exemplo o ferro) em
forma de barra cilíndrica introduzida em uma
bobina de “N” espiras, conforme ilustra a figura
2.10 a seguir.
Seja “M” a corrente superficial de Ampère por
unidade de comprimento da superfície de um imã
linear cilíndrico. A grandeza correspondente na
bobina é o produto “ n ⋅ i ”, sendo “n” o número de
espiras por unidade de comprimento ( N / l ) e “i” a
corrente que passa em cada espira.
Na região interna de uma bobina, o campo
magnético é aproximadamente igual a:
N ⋅i
l
Figura 2.10 – Material Dentro de Uma Bobina
Para uma corrente “i” injetado no ponto “a”, surgirá
um campo magnético total “B”. Este campo
magnético é formado pela ação da corrente “i” que
passa pelas “N” espiras da bobina e pela ação da
corrente superficial de Ampère, no material.
Desta forma, pode-se analisar o comportamento do
dispositivo da figura 2.10 anterior (na verdade um
eletroímã) fazendo-se uma separação dos efeitos.
Para tanto, considere inicialmente apenas a bobina
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ELE401 – Circuitos Magnéticos
de “N” espiras, conforme apresentado à figura 2.11
a seguir.
A passagem da corrente pela bobina dará origem a
um campo magnético “B0”, no seu interior, que
poderá ser escrito como sendo:
N ⋅i
B0 = µ 0 ⋅ n ⋅ i = µ 0 ⋅
l
(2.4)
proporcionarão o surgimento de uma corrente
superficial de Ampère por unidade de comprimento
(M). Esta corrente superficial dará origem a um
campo
magnético
“Bm”,
conforme
visto
anteriormente (observar expressão 2.2).
Portanto, o campo magnético total “B” será
formado pela ação conjunta dos campos “B0” e
“Bm”, ou seja:
B = B0 + B m
(2.7)
Das expressões (2.2) e (2.6), pode-se escrever
que:
B = µ0 ⋅ H + µ0 ⋅ M
(2.8)
B = µ 0 ⋅ (H + M )
(2.9)
Ou ainda,
Figura 2.11 – Bobina de “N” Espiras com Corrente
Onde:
A equação (2.9) pode ser colocada ainda na
seguinte forma vetorial:
(
B = µ0 ⋅ H + M
l = comprimento da bobina
)
(2.10)
Portanto, o campo magnético “B0” será produzido
apenas pela passagem da corrente “i” na bobina.
Onde:
Definindo agora o produto “ n ⋅ i ” como sendo a
intensidade de campo magnético (H), ou seja:
B = Vetor densidade de campo magnético;
N ⋅i
H = n⋅i =
l
(2.5)
Tem-se em (2.4) que:
B0 = µ 0 ⋅ H
(2.6)
H = Vetor intensidade de campo magnético;
M = Vetor de magnetização, sendo o seu
módulo igual à corrente superficial de Ampère
por unidade de comprimento (M).
2.8
Onde:
B0
=Campo magnético no interior da bobina
[
]
ou solenóide Wb / m 2 ;
µ0
=Permeabilidade magnética do vácuo, de
H
=Intensidade
[ A ⋅ E / m ].
valor igual a 4 ⋅ π ⋅ 10 −7 [H / m] ;
de
campo
Nos materiais e substâncias paramagnéticas e
diamagnéticas, existe uma proporcionalidade entre
a corrente superficial de Ampère por unidade de
comprimento (M) e a intensidade de campo
magnético (H). Esta relação de proporcionalidade
pode ser expressa por:
magnético
A expressão (2.6) apresenta o campo magnético
causado apenas pela passagem da corrente pela
bobina.
Introduzindo o material cilíndrico na bobina,
conforme indicado à figura 2.10 anterior, irá
aparecer no interior deste material um campo
magnético total “B”. Isto ocorre porque agora os
dipolos magnéticos elementares estarão sujeitos à
ação do campo externo “B0”, e desta forma
SUSCEPTIBILIDADE E
PERMEABILIDADE MAGNÉTICAS
M = xm ⋅ H
(2.11)
Onde:
xm = Constante de proporcionalidade entre “M”
e “H”, definida como sendo a susceptibilidade
magnética do material ou substancia
(grandeza adimensional).
Levando (2.11) em (2.9), obtém-se:
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B = m 0 ⋅ (H + x m ⋅ H )
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ELE401 – Circuitos Magnéticos
se apresentam dispostos de forma
aleatória, sem indicar nenhuma orientação
predominante. A figura 2.12 a seguir ilustra
esta condição.
Ou ainda,
B = m 0 ⋅ (1 + x m ) ⋅ H
(2.12)
Definindo agora,
m = m 0 ⋅ (1 + x m )
(2.13)
De onde tiramos a relação,
B = µ⋅H
(2.14)
Onde:
Figura 2.12 – Disposição Aleatória dos D.M.E.
µ = Permeabilidade magnética do material
[H / m]
b) Na presença de um campo magnético
externo os dipolos magnéticos elementares
se alinham fracamente e de forma paralela
ao campo aplicado. A figura 2.13 a seguir
ilustra esta condição.
Da expressão (2.13), pode-se fazer a seguinte
relação:
1 + xµ =
µ
µ0
(2.15)
Como pode ser observado, o valor “ 1 + x m ”
corresponde a relação da permeabilidade
magnética do material pela permeabilidade
magnética do vácuo. Assim sendo, “ 1 + x m ” pode
ser chamada de permeabilidade magnética relativa
do material, ou seja:
µ
µ r = 1 + xµ =
µ0
B
Figura 2.13 – Disposição Fracamente Orientada dos D.M.E.
(2.16)
c) Retirando o campo externo os dipolos
magnéticos elementares voltam a uma
disposição aleatória. A figura 2.14 a seguir
ilustra esta condição.
Portanto, a expressão (2.12) pode ser escrita ainda
sob a forma:
B = µ0 ⋅ µr ⋅ H = µ ⋅ H
(2.17)
Onde:
µ r = Permeabilidade magnética relativa do
material
ou
adimensional).
substancia
Definidas as diversas características magnéticas
básicas para os materiais e substâncias, pode-se
passar agora a uma análise do comportamento
magnético
dos
materiais
paramagnéticos,
diamagnéticos e ferromagnéticos.
2.9
Figura 2.14 – Disposição Aleatória dos D.M.E.
(grandeza
PARAMAGNETISMO
Este fenômeno está associado aos materiais e
substâncias paramagnéticas. O paramagnetismo
apresenta as seguintes características básicas:
a) Na ausência de um campo magnético
externo os dipolos magnéticos elementares
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d) A disposição dos dipolos magnéticos
elementares é sensível às variações de
temperatura. Para elevadas temperaturas a
orientação dos d.m.e. é extremamente
fraca, devido às vibrações térmicas.
e) Em temperaturas extremamente baixas,
próximas do zero absoluto, os d.m.e.
tendem a apresentar uma forte orientação,
caracterizando
um
comportamento
semelhante
ao
dos
materiais
ferromagnéticos;
f)
A susceptibilidade magnética é positiva e
bastante reduzida, ou seja:
0 < x m <<< 1
6
ELE401 – Circuitos Magnéticos
Isto ocorre porque a orientação dos d.m.e. é fraca
e se apresenta de forma paralela ao campo
magnético externo;
g) A permeabilidade magnética é pouca coisa
superior a permeabilidade magnética do
vácuo, podendo-se considerar até que:
Figura 2.17 – Disposição Aleatória dos D.M.E.
µ ≅ µ0
d) A disposição dos dipolos magnéticos
elementares é pouco sensível às variações
normais de temperatura.
Desta forma, a permeabilidade magnética relativa é
praticamente unitária.
e) A susceptibilidade magnética é negativa e
bastante reduzida, ou seja:
Exemplos de materiais paramagnéticos: Alumínio,
oxigênio, ar, magnésio, madeira, plástico,
tungstênio, cromo, titânio, etc.
2.10 DIAMAGNETISMO
Este fenômeno está associado aos materiais e
substâncias diamagnéticas. O diamagnetismo
apresenta as seguintes características básicas:
a) Na ausência de um campo magnético
externo os dipolos magnéticos elementares
se apresentam dispostos de forma
aleatória, sem indicar nenhuma orientação
predominante. A figura 2.15 a seguir ilustra
esta condição.
0 > x m >>> −1
Isto ocorre porque a orientação dos d.m.e. é fraca
e se apresenta de forma antiparalela ao campo
magnético externo;
f)
A permeabilidade magnética é pouca coisa
inferior a permeabilidade magnética do
vácuo, podendo-se considerar até que:
µ ≅ µ0
Desta forma, a permeabilidade magnética relativa é
praticamente unitária, ou seja:
µr ≅ 1
Exemplos de materiais diamagnéticos: Bismuto,
cobre, diamante, ouro, prata, sódio, hidrogênio,
dióxido de carbono, nitrogênio, água, mercúrio, etc.
Figura 2.15 – Disposição Aleatória dos D.M.E.
b) Na presença de um campo magnético
externo os dipolos magnéticos elementares
se alinham fracamente e de forma
antiparalela ao campo aplicado. A figura
2.16 a seguir ilustra esta condição.
B
2.11 FERROMAGNETISMO
O ferromagnetismo é um fenômeno que ocorre em
materiais e substâncias como: Ferro, níquel,
cobalto, ligas metálicas [Aço, Aço-Carbono (aço
com maior teor de carbono), Ferro-Silicio (96% Fe,
04% Si), Mumetal (77% Ni, 16% Fe, 5% Cu, 2%
Cr), Alnico 5 (24% Co, 14% Ni, 8% Al, 3 Cu),
Permalloy (55% Fe, 45% Ni)].
A característica fundamental dos materiais
ferromagnéticos é a de admitir com facilidade
elevadas magnetizações.
De uma forma geral, o ferromagnetismo apresenta
as seguintes propriedades básicas:
Figura 2.16 – Disposição Fracamente Orientada dos D.M.E.
c) Retirando o campo externo os dipolos
magnéticos elementares voltam a uma
disposição aleatória. A figura 2.17 a seguir
ilustra esta condição.
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a) Os dipolos magnéticos elementares são
agrupados em diversos setores, formando
regiões dentro do material, com orientação
bem definida. Este agrupamento de d.m.e.
é chamado de “domínio magnético
elementar” e é uma propriedade básica dos
materiais ferromagnéticos. A figura 2.18
7
ELE401 – Circuitos Magnéticos
ilustra esta condição.
Figura 2.21 –Orientação Residual dos Domínios
Magnéticos
Figura 2.18 – Domínios Magnéticos Elementares
b) Para um material que não tenha sofrido
qualquer
imantação,
os
domínios
magnéticos elementares se apresentam
dispostos de forma aleatória, conforme
ilustra a figura 2.19 a seguir.
Portanto os materiais ferromagnéticos tendem a
ficar
com
uma
imantação
residual
ou
remanescente.
e) Os materiais ferromagnéticos perdem as
suas propriedades de orientação dos
domínios magnéticos elementares, quando
submetidos a elevadas temperaturas. A
temperatura limite para a perda de
imantação destes materiais é chamada de
“ponto Curie” ou “temperatura de Curie”. A
partir desta temperatura os materiais
ferromagnéticos apresentam propriedades
magnéticas semelhantes as dos materiais
paramagnéticos.
Figura 2.19 – Disposição Aleatória dos Domínios
Magnéticos
Obs.: Uma exceção importante é a dos imãs
naturais, que apresentam orientação “in natura”
dos domínios magnéticos elementares.
c) Supondo que o material do item anterior
seja submetido a um campo magnético
externo, haverá uma tendência de
orientação rápida dos domínios magnéticos
elementares, de forma paralela ao campo
aplicado. A figura 2.20 ilustra esta condição.
2.11.1 Curva de Saturação
Seja o dispositivo composto por uma bobina e um
núcleo de material ferromagnético, da figura 2.22 a
seguir.
B
Figura 2.22 – Bobina com Material Ferromagnético
Figura 2.20 –Orientação dos Domínios Magnéticos
Elementares
d) Considerando agora a retirada do campo
magnético externo, haverá uma perda da
orientação dos domínios magnéticos
elementares que poderá ser pequena ou
elevada, dependendo do tipo de material
empregado. Esta condição está retratada à
figura 2.21 a seguir.
Para uma corrente contínua “i” injetado no ponto
“a”, obtém-se um campo magnético “B”.
Aumentando-se gradualmente o valor desta
corrente, haverá uma elevação também gradual do
campo magnético “B”. Na verdade, o que está
ocorrendo, é uma orientação lenta dos domínios
magnéticos elementares do material. Quando
praticamente todos estes domínios estiverem
orientados, mais difícil ficará o incremento no
campo magnético total que circunda o dispositivo.
Neste ponto diz-se que o material está chegando a
saturação. Portanto, a saturação de um material
corresponde à condição de quase totalidade de
orientação dos domínios magnéticos elementares.
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8
ELE401 – Circuitos Magnéticos
A figura 2.23, a seguir, ilustra a condição de
saturação ocorrida no material, com o aumento do
valor da corrente “i”.
“B” e “H”. Assim sendo, pode-se dizer que: nos
materiais ferromagnéticos a permeabilidade
magnética ( µ ) é variável, devido a saturação.
Na figura 2.24, o valor “HS” corresponde a
intensidade de campo magnético saturante, ou
seja, o valor de “H” para o qual o material começa
a sofrer o efeito da saturação. A densidade de
campo magnético correspondente vale “BS”.
A tabela 2.2 a seguir apresenta valores das
densidades de campo magnético “BS”, bem como
permeabilidades magnéticas relativas ( µ r ), para
alguns materiais ferromagnéticos.
Material
Camp Mag. [B]
Perm. Relat. [ µ r ]
Ferro
2,16
5500
Ferro Silício
1,95
7000
Permalloy
1,60
25000
Mumetal
0,65
100000
Figura 2.23 – Curva de Saturação (B x i) do Material
Da equação (2.5), tem-se que:
N ⋅i
H = n⋅i =
l
Tabela 2.2 - Valores de “BS” e “ µ ” para a Alguns
Materiais
Tomando o valor da corrente, vem:
i=
H ⋅l
N
Como, o número de espiras (N) e o comprimento (l)
da bobina, são constantes, existe uma relação de
proporcionalidade entre a corrente (i) e a
intensidade de campo magnético (H). Desta forma,
a curva de saturação do material pode ser
modificada, simplesmente através de mudança de
escala na sua abscissa. Esta condição é
apresentada à figura 2.24.
2.11.2 Ciclo de Histerese
No dispositivo da figura 2.22, considere uma
corrente alternada senoidal “i” (do tipo apresentado
à figura 2.25 a seguir), sendo injetada no ponto “a”.
Figura 2.25 – Corrente Alternada Senoidal
Figura 2.24 – Curva de Saturação (B x H) do Material
Como pode ser observada, até a saturação do
material, a permeabilidade magnética permanece
praticamente constante. A partir daí seu
comportamento passa a ser eminentemente
variável, caracterizando uma não-linearidade entre
A passagem desta corrente pela bobina dará
origem a um campo magnético variável “B”. A
corrente “i” é proporcional a intensidade de campo
magnético “H”, desta forma, à medida que a
corrente varia, a intensidade de campo magnético
também varia. Esta variação irá ocasionar uma
alteração no campo magnético total do dispositivo.
A figura 2.26, a seguir, mostra como será o
comportamento do campo magnético “B”, para um
ciclo completo da corrente alternada senoidal
representada pela figura 2.25.
PEDRO PAULO DE CARVALHO MENDES / MAURICIO CAMPOS PASSARO
9
ELE401 – Circuitos Magnéticos
Na figura 2.27, podem ser observados os seguintes
valores:
Br = Magnetismo Residual ou Remanescente, é
a densidade de campo magnético que permanece
no material após a retirada do campo magnético
externo, ou seja, quando a corrente “i” se anula.
Corresponde a orientação remanescente dos
domínios magnéticos elementares do material;
Figura 2.26 – Curva B x H (Ciclo de Histerese)
O ponto (1) corresponde à condição inicial, a
corrente é nula e o material não apresenta
qualquer imantação. O ponto (2) está associado à
condição de máxima corrente no sentido positivo.
Para este valor de corrente tem-se o valor máximo
positivo da densidade de campo magnético (Bmáx).
No ponto (3), a corrente se anula e o material
mantém um magnetismo residual ou remanescente
(Br) positivo, ou seja, permanece uma determinada
orientação dos domínios magnéticos elementares.
A partir deste último ponto, até (4), a corrente
cresce negativamente até atingir seu máximo valor.
No ponto (4) tem-se a correspondente densidade
de campo magnético máxima em sentido contrário
(ou negativa). Finalmente em (5), a corrente se
anula novamente, restando no material um
magnetismo residual (Br) negativo.
Ao percurso fechado da figura 2.26 (curva B x H)
dá-se o nome de “ciclo de histerese”. Portanto, a
cada ciclo da corrente alternada “i” corresponde um
ciclo da curva B x H.
A figura 2.27 a seguir apresenta, com maiores
detalhes, alguns valores importantes de densidade
de campo magnético (B) e de intensidade de
campo magnético (H), do ciclo de histerese.
Bmáx = Densidade de Campo Magnético Máxima,
corresponde ao máximo valor de campo magnético
no material. É produzido pelo valor máximo da
corrente “i” na bobina;
Hc = Força Coercitiva ou Coerciva, é a
intensidade de campo magnético necessária para
eliminar o magnetismo residual ou remanescente
do material.
Com relação à polarização, pode-se observar na
figura 2.27 as seguintes características dos
materiais ferromagnéticos:
1º Quadrante
B (+) e H (+) ⇒ Mesmos Sentidos
2º Quadrante
B (+) e H (-) ⇒ Sentidos Opostos
3º Quadrante
B (-) e H (-) ⇒ Mesmos Sentidos
4º Quadrante
B (-) e H (+) ⇒ Sentidos Opostos
Tabela 2.3 - Características dos Materiais Ferromagnéticos
Os sentidos opostos, verificados nos quadrantes
pares (2º e 4º), ocorrem devido ao processo de
desimantação do material, ou seja, a eliminação do
magnetismo residual através da inversão no
sentido da corrente “i” (e consequentemente a
inversão da intensidade de campo magnético “H”).
2.11.3 Materiais Magnéticos Duros e Moles
a)
Materiais Magnéticos Duros.
Estes materiais apresentam
características básicas:
as
seguintes
Ciclo de Histerese
Apresentam elevado magnetismo residual o que
implica na necessidade de uma elevada força
coercitiva. Consequentemente a área do ciclo de
histerese é grande, como pode ser observado
através da figura 2.28 a seguir.
Aplicação
São utilizados como imãs permanentes e em
dispositivos e equipamentos que requerem elevado
grau de magnetismo residual, como: alto-falantes,
telefones, medidores, etc.
Figura 2.27 – Ciclo de Histerese
PEDRO PAULO DE CARVALHO MENDES / MAURICIO CAMPOS PASSARO
10
ELE401 – Circuitos Magnéticos
histerese está associada às perdas no núcleo, que
são indesejáveis em equipamentos de alto
rendimento (perdas reduzidas), como é o caso dos
transformadores e das máquinas rotativas.
A seguir estão listados alguns exemplos de
materiais magnéticos moles: Ferro, Aços-Doces
(aços com baixos teores de carbono), Ferro-Silício
(96% Fe, 4% Si), Mumetal (77% Ni, 16% Fe, 5%
Cu, 2% Cr), Permalloy.
2.12 CORRENTES PARASITAS OU DE
FOUCAULT
Figura 2.28 – Ciclo de Histerese dos Materiais Magnéticos
Duros
Seja o condutor com corrente “i” variável, mostrado
à figura 2.30 a seguir.
A seguir estão listados alguns exemplos de
materiais magnéticos duros: Aço-Carbono (aço
com maior teor de carbono), Alnico 5 (24% Co,
14% Ni, 8% Al, 3% Cu), Alcomax (24% Co, 14% Ni,
8% Al, 3% Cu, 1% Nb), Bismanol (MnBi).
b)
Materiais Magnéticos Moles.
Estes materiais apresentam
características básicas:
as
seguintes
Ciclo de Histerese
Apresentam
magnetismo
residual
bastante
reduzido, o que implica na necessidade de uma
força
coercitiva
de
pequena
intensidade.
Consequentemente a área do ciclo de histerese é
reduzida, como pode ser observado através da
figura 2.29 a seguir.
Figura 2.30 – Condutor com Corrente
A corrente “i” variável dá origem a um campo
magnético variável ao redor do condutor.
Seja aproximar deste condutor uma determinada
espira fechada. Através do princípio da indução
eletromagnética sabe-se que, um campo
magnético variável dá origem a uma f.e.m.
induzida. Portanto, irá aparecer na espira uma
f.e.m. induzida e como a espira está fechada
haverá circulação de uma corrente. Este fato pode
ser verificado à figura 2.31 a seguir.
Figura 2.29 – Ciclo de Histerese dos Materiais Magnéticos
Moles
Aplicação
Por apresentarem reduzidas áreas dos ciclos de
histerese, os materiais magnéticos moles são
utilizados na confecção de núcleos de
transformadores e máquinas elétricas rotativas.
Como será visto posteriormente, a área do ciclo de
Figura 2.31 – Espira Fechada Próxima de um Condutor
com Corrente
PEDRO PAULO DE CARVALHO MENDES / MAURICIO CAMPOS PASSARO
11
ELE401 – Circuitos Magnéticos
Seja agora aproximar do condutor uma
determinada barra de ferro cilíndrica. Esta barra
estará sujeita à ação do campo magnético variável
(B), como pode ser observado à figura 2.32 a
seguir.
e = F.e.m. induzida na “espira”;
r = Resistência da trajetória fechada (“espira”).
Estas correntes induzidas no material (“i”) são
chamadas de “correntes parasitas” ou “correntes
de Foucault” e provocam:
•
Perdas por efeito Joule;
•
Aquecimento
magnético);
•
Redução na orientação
magnéticos elementares.
do
material
(núcleo
dos
domínios
Na maioria das aplicações, as correntes de
Foucault são indesejáveis. Desta forma, é
importante desenvolver um procedimento para
evitá-las.
Figura 2.32 – Barra Cilíndrica Próxima de um Condutor
com Corrente
Nos núcleos magnéticos maciços, como aquele da
figura 2.32, são encontradas imperfeições.
Algumas delas formam trajetórias fechadas, como
espiras,
e
apresentam
uma
determinada
condutância elétrica. A presença de um campo
magnético variando através destas pequenas
“espiras” (ver figura 2.33) dará origem a correntes
elétricas induzidas.
As correntes parasitas (ou de Foucault) podem ser
reduzidas através da laminação do núcleo
magnético. O efeito deste processo pode ser
verificado à figura 2.34 a seguir.
Figura 2.34 – Laminação do Núcleo Magnético
Da figura 2.34, vê-se que através da laminação do
núcleo magnético é possível aumentar as
resistências elétricas das trajetórias fechadas (r) e
consequentemente reduzir a intensidade das
correntes parasitas (i). Notar que entre cada lâmina
ou chapa existe uma película isolante, que causa a
elevação das resistências das “espiras”.
Figura 2.33 – Barra de Ferro Cilíndrica com Imperfeições
2.13 PERGUNTAS PROPOSTAS
Responda as seguintes perguntas:
Estas correntes induzidas, circulando no material,
causam perdas por dissipação de calor (efeito
Joule). Portanto, quanto maior o número de
trajetórias e quanto maiores forem as suas
condutâncias (ou menores as suas resistências),
maiores serão as perdas no núcleo, pelo efeito
Joule.
2)
O que
elementares?
Para uma determinada trajetória fechada (“espira”),
tem-se que:
3)
Como são classificados os corpos quanto à
imantação?
i=
e
r
Onde:
I = Corrente induzida na “espira”;
Responda as seguintes perguntas:
1)
Por quê não se consegue isolar o pólo norte
do polo sul, em um imã natural?
4)
(2.10)
são
os
dipolos
magnéticos
Qual é o significado de imantação?
5)
Como são classificados magneticamente os
materiais e substâncias?
6)
PEDRO PAULO DE CARVALHO MENDES / MAURICIO CAMPOS PASSARO
O que é um imã natural?
12
ELE401 – Circuitos Magnéticos
7)
Quais são os tipos de imãs artificiais?
8)
Qual é a diferença básica entre um imã
artificial permanente e um imã artificial transitório?
9)
Qual é o significado do ponto Curie?
10)
Como surge o campo magnético em um imã
natural?
11)
O que é a corrente superficial de Ampère?
Qual é o seu efeito?
12)
Determine o campo magnético no interior
de um solenóide ou bobina.
13)
Qual é o significado da intensidade de
campo magnético? Como determiná-la?
14)
O que acontece quando se introduz um
material ferromagnético dentro de uma bobina com
corrente?
15)
Qual é a diferença entre densidade de
campo magnético e intensidade de campo
magnético? Como são representadas? Quais as
suas unidades usuais?
16)
Qual é o valor da permeabilidade magnética
do vácuo? Como é representada?
17)
Qual é
magnetização?
o
significado
do
vetor
de
18)
O que é a susceptibilidade magnética de
um material? Como é representada? Qual é a sua
unidade?
27)
Por quê as substâncias diamagnéticas
possuem ?
28)
Por quê as substâncias paramagnéticas
possuem ?
29)
O que é o ferromagnetismo?
30)
O que
elementares?
são
os
domínios
magnéticos
31)
Por quê os materiais ferromagnéticos são
facilmente imantados?
32)
Cite
exemplos
ferromagnéticos.
33)
de
materiais
O que são as ligas metálicas?
34)
Como é a influência da temperatura nos
materiais ferromagnéticos?
35)
Por quê ocorre a saturação do campo
magnético em um material ferromagnético?
36)
Qual é o significado da curva de saturação
de um material ferromagnético? Como pode ser
obtida?
37)
A permeabilidade magnética de um material
ferromagnético é constante? Explique.
38)
Qual é o significado de não-linearidade?
39)
O que é uma curva de magnetização?
40)
Qual é o significado do ciclo de histerese?
Como pode ser obtido? Explique.
19)
A susceptibilidade magnética é definida
para todos os materiais? Por quê?
41)
O que
remanescente?
20)
O que é a permeabilidade magnética?
Como é representada? Qual é a sua unidade
usual?
42)
21)
O que é a permeabilidade magnética
relativa? Como é representada? Qual é a sua
unidade usual?
44)
Qual é a importância do magnetismo
remanescente? Cite exemplos.
22)
Qual é a diferença entre a permeabilidade
magnética e a susceptibilidade magnética? Faça
uma demonstração matemática.
23)
Quais são as principais características dos
materiais paramagnéticos?
24)
Quais são as principais características dos
materiais diamagnéticos?
25)
Cite exemplos de substâncias e materiais
paramagnéticos?
26)
Cite exemplos de substâncias e materiais
diamagnéticos?
é
magnetismo
residual
ou
O que é força coerciva ou coercitiva?
43)
O que pode ser feito para eliminar o
magnetismo residual de um material? Explique!
45)
Que valor define a densidade de campo
magnético máxima, no ciclo de histerese?
46)
Quando submetidos a um campo magnético
externo, os materiais ferromagnéticos sempre
orientam
os
seus
domínios
magnéticos
elementares de forma paralela ao mesmo?
Explique detalhadamente.
47)
Em termos de magnetização, qual é o efeito
de uma corrente alternada senoidal?
48)
Quais são as características básicas de um
material magnético duro? Onde são usados?
49)
PEDRO PAULO DE CARVALHO MENDES / MAURICIO CAMPOS PASSARO
Quais são as características básicas de um
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ELE401 – Circuitos Magnéticos
material magnético mole? Onde são usados?
50)
O que são as correntes de Foucault?
51)
Como surgem as correntes de Foucault?
52)
Como reduzir as correntes de Foucault?
53)
Quais são os feitos das correntes de
Foucault?
54)
Qual é a diferença entre correntes de
Foucault e correntes parasitas?
55)
Qual é o significado de cada um dos
símbolos a seguir:
B, H, n, N, µ , µ 0 , µ r , x m , L, λ ?
56)
Quais são as dimensões
seguintes parâmetros e variáveis:
usuais
dos
B, H, n, N, µ , µ 0 , µ r , x m , L, λ ?
2.14 BIBLIOGRAFIA
[1]
Milton Gussow, “Eletricidade Básica”,
Coleção Schaum, Editora McGraw-Hill do Brasil,
Ltda, 1985. (Cap. 9 - págs. 217 a 229);
[2]
Paul A. Tipler, “Física”, Volume 02a, Editora
Guanabara Dois S.A., Segunda Edição, 1986.
(Cap. 29 - págs. 803 a 819);
[3]
David
Halliday
e
Robert
Resnick,
“Fundamentos de Física” , Parte 03 Eletromagnetismo, LTC - Livros Técnicos e
Científicos Editora Ltda, 1991. (Cap. 34 - págs. 241
a 257);
[4]
L. Bessonov, “Applied Electricity for
Engineers”, MIR Publishers - Moscow, 1973. (Cap.
3 - págs. 89 a 95);
[5]
Syed A. Nasar, “Máquinas Elétricas”,
Coleção Schaum, Editora McGraw-Hill do Brasil,
Ltda, 1984. (Cap. 1 - págs. 01 a 05);
[6]
Encyclopedia Britannica, “Magnetism”.
PEDRO PAULO DE CARVALHO MENDES / MAURICIO CAMPOS PASSARO
14