2 – segurança das estruturas de concreto armado

DIMENSIONAMENTO DE
ESTRUTURAS EM
CONCRETO ARMADO
Índice : ii
1
INTRODUÇÃO..................................................................................................................1
1.1
Introdução ao Concreto .................................................................................... 1
1.2
História do Concreto......................................................................................... 2
1.3
Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado ............................................ 4
1.3.1
Vantagens do Concreto Armado............................................................... 4
1.3.2
Desvantagens do Concreto Armado ......................................................... 4
1.4
Normas para Projeto ......................................................................................... 5
1.5
Concepções de Projeto...................................................................................... 5
1.6
Cargas de Projeto.............................................................................................. 6
1.7
Elementos Componentes da Estrutura.............................................................. 7
1.8
Etapas do Projeto Estrutural ............................................................................. 7
1.9
Exemplos de Estruturas em Concreto armado.................................................. 8
1.9.1
Ponte Ernesto Dornelles (Rio Grande do Sul, Brasil) .............................. 8
1.9.2
Estádio de Futebol Maracanã (Rio de Janeiro, Brasil) ............................. 8
1.9.3
Edifício Comercial Torre do Rio Sul (Rio de Janeiro, Brasil) ................. 9
1.9.4
Edifício Petronas Tower (Kuala Lumpur, Malásia) ............................... 10
1.9.5
Plataforma de Petróleo Troll (Mar do Norte, Noruega) ......................... 10
1.9.6
Usina Hidrelétrica de Itaipu (Brasil e Paraguai)..................................... 11
1.9.7
Central Nuclear do Cattenom (Fança) .................................................... 12
2
CRITÉRIOS DE PROJETO .............................................................................................13
2.1
Requisitos Básicos de Projeto......................................................................... 13
2.2
Requisitos Gerais de Qualidade da Estrutura e Avaliação da Conformidade do
Projeto Segundo a NBR 6118..................................................................................... 13
2.2.1
Requisitos de Qualidade da Estrutura..................................................... 13
2.2.2
Requisitos de Qualidade do Projeto ....................................................... 14
2.2.3
Avaliação da Conformidade do Projeto ................................................. 15
2.3
Diretrizes para Durabilidade das Estruturas de Concreto Segundo a NBR 6118
15
2.3.1
Exigências de durabilidade..................................................................... 15
2.3.2
Vida útil de projeto ................................................................................. 15
2.3.3
Mecanismos de Envelhecimento e Deterioração.................................... 16
2.3.4
Agressividade do Ambiente.................................................................... 16
2.4
Critérios de Projeto que Visam a Durabilidade Segundo a NBR 6118 .......... 17
2.5
Estados Limites (NBR 6118).......................................................................... 21
2.5.1
Estados Limites Últimos (ELU) ............................................................. 21
2.5.2
Estados Limites de Utilização (Serviço) ................................................ 21
2.6
Ações (NBR 6118) ......................................................................................... 22
2.6.1
Ações Permanentes................................................................................. 22
2.6.2
Ações Variáveis (Fq)............................................................................... 22
2.6.3
Ações Excepcionais................................................................................ 23
2.7
Solicitações (NBR 6118) ................................................................................ 23
2.8
Valores Característicos e de Cálculo (NBR 6118) ......................................... 23
2.8.1
Valores Característicos ........................................................................... 23
2.9
Cálculo Segundo a NBR 6118........................................................................ 24
2.10 Etapas do Dimensionamento Estrutural ......................................................... 25
3
HIPÓTESES BÁSICAS E PROPRIEDADES DOS MATERIAIS .................................26
3.1
Introdução....................................................................................................... 26
3.2
Concreto ......................................................................................................... 26
3.2.1
Classes .................................................................................................... 26
Índice : iii
3.2.2
Massa Específica .................................................................................... 27
3.2.3
Coeficiente de Dilatação Térmica .......................................................... 27
3.2.4
Resistência à Tração ............................................................................... 27
3.2.5
Resistência à Compressão ...................................................................... 29
3.2.6
Módulo de Elasticidade .......................................................................... 31
3.2.7
Diagramas Tensão-Deformação (NBR 6118) ........................................ 32
3.2.8
Diâmetro máximo do agregado e do vibrador ........................................ 34
3.3
Aço ................................................................................................................. 34
3.3.1
Categoria................................................................................................. 34
3.3.2
Tipo de Superfície .................................................................................. 34
3.3.3
Coeficiente de Dilatação Térmica .......................................................... 35
3.3.4
Massa Específica .................................................................................... 35
3.3.5
Módulo de Elasticidade .......................................................................... 35
3.3.6
Diagrama Tensão-deformação, Resistência ao Escoamento e à Tração 35
3.3.7
Características de ductilidade ................................................................. 37
3.3.8
Alongamento e Encurtamento Máximo Permitido para a Armadura ..... 37
3.3.9
Bitolas Padronizadas .............................................................................. 38
4
DIMENSIONAMENTO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO – SOLICIAÇÕES
NORMAIS................................................................................................................................39
4.1
Introdução....................................................................................................... 39
4.2
Hipóteses Básicas ........................................................................................... 39
4.3
Domínios de Deformações ............................................................................. 40
4.4
Equações de Compatibilidade ........................................................................ 41
4.5
Limites entre Domínios .................................................................................. 43
4.6
Tração Simples e Tração com Pequena Excentricidade................................. 43
4.7
Flexão Simples ............................................................................................... 44
4.7.1
Seções Retangulares com Armadura Simples ........................................ 44
4.7.2
Seções Retangulares com Armadura Dupla ........................................... 46
4.7.3
Seções “T” .............................................................................................. 48
4.7.4
Seções Simétricas com Zona Comprimida de Forma Qualquer............. 50
1
INTRODUÇÃO
1.1 Introdução ao Concreto
O concreto é o material mais usado na construção civil. Sua utilização em larga
escala ocorreu após a patente do cimento Portland por Joseph Aspdin, em 1824, na
Inglaterra. Naquela época, os primeiros concretos eram produzidos utilizando cimento
Portland, areia, brita e água, que era adicionada em abundância. A resistência à
compressão dificilmente ultrapassava 10 MPa [1]. Hoje, com os avanços na tecnologia
de dosagem e com a adição de outros materiais, tais como aditivos minerais e químicos
em sua composição, a resistência à compressão pode superar 200 MPa [2]. Também,
adições de fibras minerais, metálicas ou vegetais podem aumentar a tenacidade à fratura
do concreto, diminuindo sua característica de ruptura frágil. O concreto é empregado na
construção de edifícios, pontes, estádios, túneis, paredes de contenção, reservatórios,
barragens e em muitos outros tipos de estruturas.
O concreto é um material heterogêneo constituído por uma vasta gama de
partículas granulares. O tamanho destas partículas varia de dimensões menores que 1
mícron (sílica ativa) até centímetros (agregados graúdos). De acordo com o nível
macro-estrutural de sua composição granulométrica, o concreto pode ser dividido em
duas fases: matriz e agregados. A matriz é composta pela pasta de cimento Portland
enquanto que, os agregados, materiais inertes e rígidos, servem como esqueleto granular
principal. O concreto apresenta boa resistência aos esforços de compressão, porém,
baixa resistência aos esforços de tração.
O concreto armado é resultado da união entre concreto simples e armadura de
reforço em seu interior. A armadura de reforço constitui-se de barras de aço adicionadas
na zona onde o concreto é solicitado à tração. Desse modo, o concreto e o aço trabalham
em conjunto, uma vez que, o concreto, resiste aos esforços de compressão, e o aço,
absorve os esforços à tração cujo concreto apresenta baixa resistência. No caso de uma
viga de concreto sem armadura de reforço submetida ao ensaio de flexão, no instante
que a tensão de tração no concreto atinge seu valor crítico de ruptura, irá surgir uma
única fissura ocasionando ruptura brusca da viga. Por outro lado, se for considerada
uma viga similar submetida ao ensaio de flexão, porém com armadura de reforço na
zona tracionada do elemento, quando a tensão limite de tração no concreto for
alcançada, surgirão fissuras, e o esforço de tração deixará de ser suportado pelo
Construções de Concreto
Capíulo 1 - Introdução - 2
concreto e passará a ser resistido pela armadura. A armadura de reforço no concreto
deve ser adicionada na região onde o elemento estrutural será submetido a tensões de
tração para que possa suprir sua deficiência na resistência. Nos elementos estruturais
submetidos apenas à compressão, a adição de armadura melhorará sua resistência à
compressão.
1.2 História do Concreto
O primeiro uso de concreto produzido com cal hidráulica e cimento pozolânico
datado pela literatura é atribuído aos Romanos nas construções de monumentos e
aquedutos. Após a utilização pelos Romanos como material de construção, o concreto
só voltou à tona em 1760 na Grã-Bretanha, quando John Smeaton o utilizou para
assentar pedras na construção de uma parede para conter as águas do rio Calder. No ano
de 1796, o inglês J. Parker reproduziu o cimento romano e 15 anos mais tarde Vicat
produziu cimento através da queima de argila e cal. Em 1824, Joseph Aspdin produziu
cimento portland na cidade de Wakefield, Grã-Bretanha. Foi atribuída a denominação
de cimento portland porque a pasta de cimento, após endurecer, assemelhava-se com as
pedras oriundas das pedreiras da Ilha de Portland [3].
Em 1832, o francês François Marte Le Brun, na cidade de Moissac, construiu
uma casa usando concreto para moldar arcos com 5,50m de vãos. Também usou
concreto na construção de uma escola em St. Aignan em 1834, e de uma igreja em
Corbarièce em 1835. Em 1854, Joseph Louis Lambot construiu um pequeno barco em
concreto armado com barras de aço que foi apresentado numa exposição em Paris, e
patenteado em 1855. No mesmo ano, o inglês W. B. Wilkinson obteve a patente do uso
de lajes em concreto armado com barras de ferro torcidas. O pesquisador francês
François Cignet em 1855, obteve a patente de um sistema desenvolvido sobre o uso de
barras de ferro imersas em lajes de concreto, levando-as até os apoios. Um ano mais
tarde, adicionou porcas nas extremidades das barras, e em 1969 publicou um livro
descrevendo alguns princípios básicos do concreto armado e possíveis aplicações [3].
Outro pesquisador francês, Joseph Monier, ganhou o crédito da invenção do
concreto armado com a patente reconhecida 1867, em Paris, pela construção de tubos e
vasos de jardins armados com malha de ferro. Em seguida, deu início a uma série de
patentes como tubos e reservatórios (1868), placas planas (1869), pontes (1873),
escadas (1875), vigas e colunas (1877). Entre os anos de 1880 e 1881, Monier recebeu
patentes alemãs de amarrações de estrada de ferro, calhas de alimentação da água, vasos
circular, placas planas, canaletas para irrigação, entre outras [3].
Nos Estados Unidos, em 1873, Willian E. Ward construiu em Nova Iorque,
próximo ao porto de Chester, uma casa em concreto armado que existe até os dias
atuais. O concreto armado foi usado para construir paredes, vigas, lajes e escadas. As
primeiras pesquisas envolvendo o uso do concreto armado foram feitas por Thaddeus
Hyatt, um advogado, que conduziu experiências com 50 vigas nos anos de 1870. De
uma maneira correta, as barras de ferro nas vigas de Hyatt foram posicionadas na zona
de tração, dobradas e ancoradas na zona de compressão. Adicionalmente, o reforço
transversal (estribos verticais) foi usado próximo aos apoios. Entretanto, as experiências
de Hyatt ficaram desconhecidas até o ano de sua publicação, em 1877. Em 1890, E.
L. Ransome construiu o museu Leland Stanford Jr. em São Francisco, um edifício em
concreto armado com dois pavimentos e comprimento de 95 m. Apartir desta data, o
desenvolvimento do concreto armado nos Estados Unidos foi rápido. Durante o período
de 1891 e 1894, os vários pesquisadores europeus publicaram teorias e resultados de
Construções de Concreto
Capíulo 1 - Introdução - 3
ensaios; entre eles estavam Moeller (Alemanha), Wunsch (Hungria), Melan (Áustria),
Hennebique (França), e Emperger (Hungria), mas o uso prático era menos extensivo do
que nos Estados Unidos [3].
Entre os anos de 1850 a 1900, poucas publicações foram feitas, porque os
métodos conhecidos sobre o uso do concreto armado eram considerados como segredos
de comércio. A primeira publicação que pode ser classificada como livro texto foi a do
pesquisador Considère, em 1899. Pelo decorrer do século, havia uma multiplicidade dos
sistemas e dos métodos com pouca uniformidade em procedimentos de projeto, nas
tensões permissíveis e nas técnicas de detalhamento da armadura. Em 1903,
construtores formaram nos Estados Unidos um comitê comum com representantes de
todas as organizações interessadas no uso do concreto armado cujo objetivo era
uniformizar os conhecimentos e técnicas para o dimensionamento estrutural.
Emil Mörsch, professor eméritos da Universidade de Stuttgart, publicou em
1902, uma descrição com base científica e fundamentada dos ensaios publicados até a
época sobre o comportamento do concreto armado. Desenvolveu ainda, a primeira
teoria sobre o dimensionamento de elementos em concreto armado.
Em 1879 na Alemanha, G. A. Wayass comprou a patente francesa de Monier e
publicou um livro com métodos de construção de Monier, em 1887. Rudolph Schuster
comprou os direitos da patente na Áustria, e o nome de Monier se espalhou por toda a
Europa, motivo pelo qual creditou-se a Monier o invento do concreto armado.
Em 1900, o ministro do trabalho da França foi chamado para um comitê dirigido
por Armand Considère, engenheiro chefe do departamento de estradas e pontes, a fim
de estabelecer especificações para o uso do concreto armado, que foram publicadas em
1906.
Vários ensaios foram realizados no início do século XX (Arthur N. Talbot universidade
de Illinois, Frederick E. Turneaure e Morton O. Withey, universidade de Wisconsin, e
por Bach na Alemanha, entre outros), para estudar o comportamento de vigas,
resistência à compressão e à tração do concreto e módulo de elasticidade. Entre os anos
de 1916 e 1940, as pesquisas concentraram-se no comportamento de colunas submetidas
a cargas axiais e excêntricas.
O concreto armado foi sendo refinado cada vez mais até a introdução de uma
pré-compressão na zona de tração cujo objetivo foi diminuir a fissuração excessiva. Este
refinamento deu-se pela introdução parcial ou completa de protensão, desenvolvida pelo
pesquisador francês Eugene Freyssinet, em 1928, estabelecendo assim a prática do uso
de concreto protendido.
A partir de 1950, já era conhecido o comportamento de vários elementos em
concreto armado, então, foram elaboradas normas sobre dimensionamento de estruturas
em concreto armado, de acordo com restrições geográficas e climáticas de cada país, e
atualizadas constantemente conforme necessidades de novas aplicações e da redução de
custos obedecendo a critérios de segurança.
Por volta do ano 1960 na região de Chicago (EUA), começou-se usar concreto
de alta resistência (30MPa) em estruturas de edifícios altos. Aumentar a resistência do
concreto era sempre um desafio, fato que nas primeiras obras construídas com esse tipo
de concreto, foram concretadas apenas algumas colunas, para provar que o concreto de
alta resistência podia ser feito, entregue, lançado e curado. A primeira obra em concreto
de alta resistência foi o Edifício Lake Point Tower em 1965, cuja resistência à
compressão do concreto foi de 53MPa aos 28 dias [5].
Com o desenvolvimento de aditivos dispersantes no início dos anos 1970, no
Japão e na Alemanha, e seu aperfeiçoamento no início dos anos 1980 juntamente com a
chegada da sílica ativa, foi que o concreto de alto desempenho teve seu grande impulso.
Construções de Concreto
Capíulo 1 - Introdução - 4
Desde então, muitas pesquisas foram desenvolvidas e sua aceitação tem sido muito boa
no ramo de estruturas, devido a suas propriedades jamais alcançadas pelo concreto
comum.
Avançando ainda mais nos estudos sobre o concreto, no final dos anos 1990, foi
desenvolvido no Canadá uma nova concepção de concreto, produzidos com Pós
Reativos (Powder Reactive Concrete). A resistência deste concreto aplicando modernas
técnicas de cura atingir a resistência à compressão na faixa de 800MPa [2].
1.3 Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado
O concreto armado, quando comparado ao aço, apresenta vantagens e
desvantagens em relação a seu uso na construção de estruturas de edifícios, pontes,
plataformas de petróleo, reservatórios, barragens, entre outros.
1.3.1 Vantagens do Concreto Armado
As principais vantagens no uso do concreto como material estrutural são:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Apresenta alta resistência a compressão;
É facilmente moldável adaptando-se aos mais variados tipos de forma, e as
armaduras de aço podem ser dispostas de acordo com o fluxo dos esforços
internos;
É resistente às influências atmosféricas e ao desgaste mecânico;
Apresenta melhor resistência ao fogo do que o aço;
Resistem a grandes ciclos de carga com baixo custo de manutenção;
Na maior parte das estruturas tais como: barragens, obras portuárias, fundações,
é o material estrutural mais econômico.
1.3.2 Desvantagens do Concreto Armado
As principais desvantagens no uso do concreto como material estrutural são:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Tem baixa resistência à tração, aproximadamente um décimo de sua resistência à
compressão;
Elevado peso próprio nas estruturas;
É necessário mistura, lançamento e cura, a fim de garantir a resistência desejada;
O custo das formas usadas para moldar os elementos de concreto é relativamente
cara. Em alguns casos, o custo do material e a mão de obra para construir as
formas tornam-se igual ao custo do concreto.
Apresenta resistência à compressão inferior a do aço;
Surgimento de fissuras no concreto devido à relaxação e a aplicação de cargas
móveis.
Construções de Concreto
Capíulo 1 - Introdução - 5
1.4 Normas para Projeto
Todo e qualquer dimensionamento estrutural deverá ser feito de acordo com a
normalização vigente na região onde a construção será efetuada. Cada país ou
comunidade apresenta sua respectiva norma, que leva em conta condições ambientais
tais como a existência ou não de abalos sísmicos, furacões, grandes variações de
temperatura, qualidade dos materiais, tipos de construções, entre outros fatores.
As normas são desenvolvidas para padronização dos critérios de
dimensionamento, oferecendo condições mínimas de utilização e segurança das
estruturas. Elas são elaboradas a partir de inúmeros resultados de ensaios experimentais,
oferecendo margem de segurança precavendo-se de possíveis falhas nos materiais, nas
dosagens dos concretos, possíveis imperfeições geométricas durante a execução da
estrutura ou, até mesmo, compensar pequenos erros de projetos.
No Brasil, a norma vigente para dimensionamento de estruturas em concreto
armado é a NBR 6118/2003, Projeto de Estruturas de Concreto.
Dentre as normas estrangeiras, as mais importantes de acordo com seus
respectivos países de origem são:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Instituto Americano do Concreto, ACI-318 (EUA);
Association of State Highway and Transportation Officials, AASHTO (EUA);
American Society for Testing and Materials, ASTM (EUA);
Código Modelo para Concreto Armado, BS-8110 e CP-110 (Inglaterra);
Código Nacional de Construção do Canadá, CAN (Canadá);
Código Modelo Alemão para Concreto Armado, DIM 1045 (Alemanha);
Especificações para Reforços em Aço (Rússia);
Especificações Técnicas para a Teoria e Projeto das Estruturas em Concreto
Armado, CC-BA (France);
O código do CEB (Comitè Europeu Du Beton),
EuroCodes, são normas desenvolvidas abrangendo especificações válidas a
todos os países membros da União Européia.
1.5 Concepções de Projeto
O projeto estrutural deve atender a requisitos de segurança, funcionalidade,
economia, estabilidade global e local dos elementos estruturais, trabalhabilidade e todos
aqueles que se referem à vida útil da estrutura. Para que estes requisitos sejam
satisfeitos, primeiro é necessário conhecer as condições ambientais e os meios pelo qual
a obra será executada. Em segundo lugar, selecionar os materiais adequados ao tipo de
construção.
A escolha do tipo de estrutura a ser empregada pode ser considerada tarefa fácil
quando o projetista tem uma vasta experiência de projeto. A funcionalidade da estrutura
dependerá da forma que ela for elaborada, da quantidade e das dimensões dos elementos
estruturais, tais como pilares e vigas. O método de cálculo deverá ser bem interpretado,
pois a diferença nos resultados do projeto de um edifício de múltiplos andares
calculados entre um programa preciso de computador e técnicas manuais poderão ser
Construções de Concreto
Capíulo 1 - Introdução - 6
significativas. Esta diferença, se deve ao uso de vários métodos de análise e teorias
matemáticas complexas, as quais seriam impossíveis de serem analisadas manualmente.
A estabilidade global da estrutura é requisito mínimo de um projeto estrutural,
principalmente quando a construção é submetida às condições de sismos, ventos,
recalques do solo, impactos laterais, entre outras solicitações.
A norma brasileira (NBR 6118) classifica a qualidade de uma estrutura em
concreto armado de acordo com três requisitos básicos:
ƒ
ƒ
ƒ
relativos a sua capacidade resistente de seus elementos componentes: segurança
a ruptura e estabilidade;
relativos a um bom desempenho em serviço: fissuração excessiva, deformações
inconvenientes e vibrações indesejáveis;
referentes a sua durabilidade, sob as influências ambientais previstas:
conservação da estrutura.
1.6 Cargas de Projeto
As cargas atuantes em uma estrutura podem ser de várias formas:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Carga permanente: peso próprio da estrutura (revestimento, materiais
permanentes colocados sobre a estrutura), empuxo de terra em contenções;
Cargas móveis: fluxo de pessoas e materiais que não permanecem fixos sobre a
estrutura;
Cargas ocasionais: ventos, sismos, variação da temperatura, peso da neve em
países frios.
Carga dinâmica: impactos, veículos.
Todo dimensionamento estrutural deverá ser elaborado para as mais
desfavoráveis combinações de carregamento que podem atuar na estrutura, sem
proporcionar deformações excessivas, oscilações, e colapso da estrutura.
Em estruturas de edifícios, após analisar as combinações do carregamento
vertical atuante (cargas móveis, permanente ou ocasionais), é necessário realizar uma
análise destas combinações de carregamento com as condições de vento prescritas pela
norma de ventos (NBR 6123). O efeito dinâmico das cargas de vento, normalmente
começa a exercer influência nos elementos estruturais em edifícios maiores que 16 a 18
pavimentos, onde o controle das oscilações e do deslocamento horizontal passa a ser
fundamental para a estabilidade global da estrutura. Sobre estas condições, economias
significativas poderão ser atingidas pela escolha adequada do sistema estrutural, que
deverá ser contraventado de maneira a garantir rigidez à estrutura impedindo excessivas
oscilações e deslocamentos.
A NBR 6120 fornece valores de cargas padronizadas para o cálculo de estruturas
de edificações relacionadas a diversos tipos de ocupações, assim como a massa
específica dos materiais mais usados na construção civil.
Construções de Concreto
Capíulo 1 - Introdução - 7
1.7 Elementos Componentes da Estrutura
Todas as estruturas de edifícios sejam elas compostas com um pavimento ou
múltiplos pavimentos, são formados basicamente por:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Fundações: recebem todo o carregamento do edifício e podem ser blocos sobre
estacas, sapatas isoladas ou associadas, laje radier, tubulões, etc.
Paredes: são elementos estruturais esbeltos (placas) e servem para transferir
tanto os esforços horizontais como os esforços verticais às fundações. As
paredes podem ser de contenção, contraventamento, caixas de água;
Pilares ou colunas: são os elementos estruturais que suportam as cargas das
vigas, lajes, caixas de água, ventos, transferindo-as as fundações;
Vigas: São elementos estruturas que dão sustentação as lajes, transferindo os
esforços para os pilares. As vigas podem se horizontais, inclinadas, curvas ou até
mesmo em forma de arco. São geralmente apoiadas nos pilares;
Lajes: As lajes são placas planas e esbeltas que servem de piso para os edifícios.
Podem suportar cargas verticais tão bem como cargas horizontais. A lajes podem
ser maciças, nervuradas, planas, mistas, pré-moldadas, alveolares, protendidas;
Escadas: São elos de ligação entre os pavimentos.
Pórticos: os pórticos espaciais consistem em elementos estruturais trabalhando
em conjunto entre os pilares, paredes, vigas ou lajes. Podem se estaticamente
determinados ou estaticamente indeterminados.
1.8 Etapas do Projeto Estrutural
A primeira etapa do projeto estrutural compreende a interpretação do projeto
arquitetônico, para efetuar o lançamento da estrutura em cada pavimento. Muitas vezes
os arquitetos desenvolvem seus projetos arquitetônicos em conjunto com o projetista
estrutural, gerando assim uma estrutura com segurança e custos reduzidos. Diferentes
concepções estruturais poderão ser elaboradas, baseando-se em diferentes materiais ou
para as diferentes condições de uso que a estrutura será submetida.
Dentre as etapas do projeto estrutural estão:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Concepção do projeto arquitetônico;
Escolha da estrutura mais adequada ao meio em questão;
Estudo e lançamento das plantas de formas;
Estimativa dos diferentes tipos de carregamento atuantes na estrutura;
Análise prévia da estrutura por meio de métodos computacionais, levando em
considerações a estabilidade global, limite de fissuração e deformações
excessivas dos elementos estruturais tais como vigas, lajes, pilares, recalque nas
fundações;
Análise final e cálculo das armaduras de todos os elementos estruturais;
Detalhamento da armação de todos os elementos estruturais, assim como o
desenho final das plantas de forma.
Entrega do projeto estrutural e acompanhamento durante a execução da obra.
Construções de Concreto
Capíulo 1 - Introdução - 8
1.9 Exemplos de Estruturas em Concreto armado
O concreto armado foi consagrado com êxito nos mais diferentes tipos de
estruturas, como será mostrado a seguir através de exemplos de construções no Brasil e
no mundo.
1.9.1 Ponte Ernesto Dornelles (Rio Grande do Sul, Brasil)
A ponte situa-se na Rodovia Buarque de Macedo entre os municípios de Bento
Gonçalves e Veranópolis, serra gaúcha. Sua construção foi iniciada em 1942 e
inaugurada em 1952. Esta ponte foi construída sobre o Rio das Antas, na forma de arcos
com 186 metros de vão livre e 28 metros de flecha. Foi a primeira ponte do mundo em
forma de arcos paralelos, e a maior ponte construída na época em toda o continente
americano com comprimento de 297,5 metros. A obra consumiu 300 mil horas de
trabalho, 41 mil sacos de cimento e provocou a morte de 10 operários devido a um
desabamento ocorrido durante a construção de um dos arcos.
Figura 1: Ponte sobre o Rio das Antas, construída na Serra Gaúcha, Brasil. Estrutura em forma de Arco.
1.9.2 Estádio de Futebol Maracanã (Rio de Janeiro, Brasil)
O Estádio de Futebol Maracanã é o maior estádio de futebol do mundo. Foi
construído com estrutura em concreto armado e inaugurado às vésperas da Copa do
Mundo de 1950. Foi projetado por projetistas brasileiros para acomodar cerca de 200
mil torcedores.
Construções de Concreto
Capíulo 1 - Introdução - 9
Figura 2: Estádio de Futebol do Maracanã, Rio de Janeiro, Brasil.
1.9.3 Edifício Comercial Torre do Rio Sul (Rio de Janeiro, Brasil)
Este edifício comercial possui 44 andares e, atualmente, é o mais alto da cidade
do Rio de Janeiro. Sua construção ocorreu na década de 70. A estrutura é dotada de
vigas em forma de treliças construídas em concreto armado acopladas a cada dois
pavimentos. Sua torre possui um núcleo central que serve de contraventamento e duas
colunas de pilares em cada face conforme é mostrado na Figura 3.
Figura 3: Edifício Comercial Rio Sul, Rio de Janeiro, Brasil. Exemplo típico de vigas em forma de
treliça.
Construções de Concreto
Capíulo 1 - Introdução - 10
1.9.4 Edifício Petronas Tower (Kuala Lumpur, Malásia)
É o maior edifício comercial do mundo, com 452m de altura, 88 andares. Está
situado na cidade de Kuala Lampur, capital da Malásia. É composto por duas torres
gêmeas, idênticas e ligadas por uma passarela no 44° andar. A passarela está apoiada
sobre apoios móveis cuja finalidade é permitindo translações durante as oscilações das
duas torres provocadas pela ação do vento e de sismos. Foi construída ao longo de cinco
anos e inaugurado em 1998. Sua estrutura foi erguida em concreto de alto desempenho
cuja resistência à compressão aos 28 dias atingiu o valor de 100MPa. Nesta obra foram
consumidos cerca de 180 mil metros cúbicos de concreto.
Figura 4: Torres gêmeas The Petronas Tower, Kuala Lumpur, Malásia.
1.9.5 Plataforma de Petróleo Troll (Mar do Norte, Noruega)
A Plataforma flutuante Troll de Petróleo é a maior plataforma de Petróleo em
operação no Mundo. Sua altura é de 472m, sendo que 369m encontram-se abaixo do
espelho de água (condição normal de serviço). A construção da plataforma constituiu-se
de uma mega operação ao longo de 4 anos, sendo inaugurada em 1995. Durante a
construção foram gastos cerca de 245 mil metros cúbicos de concreto, cuja resistência à
compressão aos 28 dias atingiu 82 MPa. O consumo de aço foi 15 vezes superior ao
consumo da Torre Eifell de Paris, atingindo um montante de 100 mil toneladas.
Construções de Concreto
Capíulo 1 - Introdução - 11
(a) Etapas de Construção das Fundações.
Figura 5: (b) Plataforma de Petróleo Troll, Mar do Norte, Noruega.
1.9.6 Usina Hidrelétrica de Itaipu (Brasil e Paraguai)
A hidrelétrica de Itaipu possui 180 metros de comprimento e foi construída no
leito do Rio Paraná, divisa do Brasil com o Paraguai, sendo sua construção concluída no
ano de 1982. A obra teve um custo de 18,5 bilhões de dólares. Sua construção consumiu
12,5 milhões de metros cúbicos de concreto cuja resistência à compressão aos 28 dias
atingiu de 35MPa. É atualmente a maior hidrelétrica Brasileira e deteve o recorde
mundial por mais de uma década.
Construções de Concreto
Capíulo 1 - Introdução - 12
Figura 6: Hidrelétrica de Itaipu, construída em 1982 no leito do Rio Paraná.
1.9.7 Central Nuclear do Cattenom (Fança)
Por se tratar de uma obra especial, sua estrutura foi construída com concreto de
pós-reativos (RPC – Reactive Powder Concrete) cuja dimensão máxima dos agregados
foi de 600μm. A resistência à compressão do concreto aos 28 dias alcançou o valor de
200MPa. Este tipo de concreto foi usado em função de suas propriedades de
impermeabilidade durabilidade uma vez que possui porosidade cerca de 100 vezes
menor que a do concreto convencional.
Figura 7: Torre de resfriamento da Central Nuclear do Cattenom, França..
2
CRITÉRIOS DE PROJETO
2.1 Requisitos Básicos de Projeto
Qualquer estrutura, seja parte dela ou em sua totalidade, deve resistir com
margem de segurança a todos as solicitações provenientes de carregamentos aplicados,
além de não apresentar deformações excessivas ou fissuração indesejável que possa
comprometer sua utilização e durabilidade. A segurança das estruturas envolve a
verificação da capacidade de carga, da estabilidade e da capacidade de utilização e
durabilidade durante a vida útil prevista.
2.2 Requisitos Gerais de Qualidade da Estrutura e Avaliação
da Conformidade do Projeto Segundo a NBR 6118
2.2.1 Requisitos de Qualidade da Estrutura
2.2.1.1 Condições gerais
As estruturas de concreto devem atender aos requisitos mínimos de qualidade,
durante sua construção e serviço, e aos requisitos adicionais estabelecidos em conjunto
entre o autor do projeto estrutural e o contratante.
2.2.1.2 Classificação dos requisitos de qualidade da estrutura
Os requisitos da qualidade de uma estrutura de concreto são classificados, para
efeito da NBR 6118, em três grupos distintos, relacionados em:
ƒ
ƒ
Capacidade resistente: consiste basicamente na segurança à ruptura;
Desempenho em serviço: consiste na capacidade de a estrutura manter-se em
condições plenas de utilização, não devendo apresentar danos que comprometam
em parte ou totalmente o uso para o qual foi projetada;
Construções de Concreto
ƒ
Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 14
Durabilidade: consiste na capacidade que a estrutura resiste às influências
ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e o
contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto.
2.2.2 Requisitos de Qualidade do Projeto
2.2.2.1 Qualidade da solução adotada
A solução estrutural adotada em projeto deve atender aos requisitos de qualidade
estabelecida nas normas técnicas, relativos à capacidade resistente, ao desempenho em
serviço e à durabilidade da estrutura.
A qualidade da solução adotada deve ainda considerar as condições
arquitetônicas, funcionais, construtivas (NBR 14931), estruturais, de integração com os
demais projetos (elétrico, hidráulico, ar-condicionado e outros) explicitadas pelos
responsáveis técnicos de cada especialidade com a anuência do contratante.
2.2.2.2 Condições impostas ao projeto
Todas as condições impostas ao projeto, descritas a seguir, devem ser
estabelecidas previamente e em comum acordo entre o autor do projeto estrutural e o
contratante:
ƒ Para atender aos requisitos de qualidade impostos às estruturas de concreto, o
projeto deve atender a todos os requisitos estabelecidos na NBR 6118 e em
outras complementares e específicas, conforme o caso;
ƒ As exigências relativas à capacidade resistente e ao desempenho em serviço
deixam de ser satisfeitas, quando são ultrapassados os respectivos estados
limites definidos na seção 2.5;
ƒ As exigências de durabilidade deixam de ser atendidas quando não são
observados os critérios de projeto definidos na seção 2.5;
ƒ Para tipos especiais de estruturas, devem ser atendidas exigências particulares
estabelecidas em Normas Brasileiras específicas. (exigências particulares
podem, por exemplo, consistir em resistência a explosões, impactos, sismos, ou
ainda relativas à estanqueidade, isolamento térmico ou acústico);
ƒ Exigências suplementares podem ser fixadas em projeto.
2.2.2.3 Documentação da solução adotada
ƒ O produto final do projeto estrutural é constituído por desenhos, especificações e
critérios de projeto;
ƒ Os documentos relacionados acima devem conter informações claras, corretas,
consistentes entre si e com as exigências estabelecidas pela NBR 6118;
ƒ As especificações e os critérios de projeto podem constar-nos próprios desenhos
ou constituir documento separado;
ƒ O projeto estrutural deve proporcionar as informações necessárias para a
execução da estrutura;
ƒ Com o objetivo de garantir a qualidade da execução de uma obra, com base em
um determinado projeto, medidas preventivas devem ser tomadas desde o início
dos trabalhos. Essas medidas devem englobar a discussão e aprovação das
decisões tomadas, a distribuição dessas e outras informações pelos elementos
Construções de Concreto
Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 15
pertinentes da equipe multidisciplinar e a programação coerente das atividades,
respeitando as regras lógicas de precedência.
2.2.3 Avaliação da Conformidade do Projeto
Dependendo do porte da obra, a avaliação da conformidade do projeto deve ser
requerida e contratada pelo contratante a um profissional habilitado, devendo ser
registrada em documento específico que acompanha a documentação do projeto. A
avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construção e,
de preferência, simultaneamente com a fase de projeto, como condição essencial para
que seus resultados se tornem efetivos e conseqüentes. Estes critérios de aceitação e os
procedimentos corretivos são dados a seguir:
ƒ Cabe ao contratante proceder ao recebimento do projeto, quando cumpridas as
exigências da NBR 6118, em particular aquelas prescritas na seção 2.2.2;
ƒ Verificada a existência de não-conformidades, deve ser emitido termo de
aceitação provisório do projeto, do qual devem constar todas as pendências;
ƒ Na falta de habilitação técnica do contratante para a aceitação do projeto, ele
deve designar um preposto legalmente habilitado para tal;
ƒ Uma vez sanadas as pendências, deve ser emitido o termo de aceitação definitiva
do projeto.
2.3 Diretrizes para Durabilidade das Estruturas de Concreto
Segundo a NBR 6118
2.3.1 Exigências de durabilidade
As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que sob as
condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme
preconizado em projeto conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço
durante o período correspondente à sua vida útil.
2.3.2 Vida útil de projeto
Por vida útil de projeto, entende-se o período de tempo durante o qual se
mantêm as características das estruturas de concreto, desde que atendidos os requisitos
de uso e manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor, bem como de execução
dos reparos necessários decorrentes de danos acidentais.
O conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes.
Dessa forma, determinadas partes das estruturas podem merecer consideração especial
com valor de vida útil diferente do todo.
A durabilidade das estruturas de concreto requer cooperação e esforços
coordenados de todos os envolvidos nos processos de projeto, construção e utilização,
devendo, como mínimo, ser seguido o que estabelece a NBR 12655, sendo também
Construções de Concreto
Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 16
obedecidas às disposições com relação às condições de uso, inspeção e manutenção.
Dependendo do porte da construção e da agressividade do meio e de posse das
informações dos projetos, dos materiais e produtos utilizados e da execução da obra,
deve ser produzido por profissional habilitado, devidamente contratado pelo contratante,
um manual de utilização, inspeção e manutenção. Esse manual deve especificar de
forma clara e sucinta, os requisitos básicos para a utilização e a manutenção preventiva,
necessária para garantir a vida útil prevista para a estrutura, conforme indicado na NBR
5674.
2.3.3 Mecanismos de Envelhecimento e Deterioração
2.3.3.1 Generalidades
Dentro desse enfoque devem ser considerados, ao menos, os mecanismos de
envelhecimento e deterioração da estrutura de concreto, relacionados em 2.3.2.
2.3.3.2 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos ao concreto
ƒ lixiviação por ação de águas puras, carbônicas agressivas ou ácidas que
dissolvem e carregam os compostos hidratados da pasta de cimento;
ƒ expansão por ação de águas e solos que contenham ou estejam contaminados
com sulfatos, dando origem a reações expansivas e deletérias com a pasta de
cimento hidratado;
ƒ expansão por ação das reações entre os álcalis do cimento e certos agregados
reativos;
ƒ reações deletérias superficiais de certos agregados decorrentes de
transformações de produtos ferruginosos presentes na sua constituição
mineralógica.
2.3.3.3 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos à armadura
ƒ despassivação por carbonatação, ou seja, por ação do gás carbônico da
atmosfera;
ƒ despassivação por elevado teor de íon cloro (cloreto).
2.3.3.4 Mecanismo de deterioração das estruturas propriamente dita
São aqueles relacionados às ações mecânicas, movimentações de origem
térmica, impactos, ações cíclicas, retração, fluência e relaxação.
2.3.4 Agressividade do Ambiente
A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas
que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das
variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no
dimensionamento das estruturas de concreto.
Construções de Concreto
Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 17
Tabela 1: Classes de agressividade ambiental (NBR 6118).
Classe de
agressividade
ambiente
Agressividade
Classificação geral do tipo de
ambiente para efeito de projeto
Risco de
deterioração da
estrutura
I
Fraca
Rural
Submersa
Insignificante
II
Moderada
Urbana1), 2)
Pequeno
Marinha1)
Grande
Industrial1), 2)
Industrial1), 3)
IV
Muito Forte
Elevado
Respingos de Maré
1)
Pode-se admitir um micro clima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima)
para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de
apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com
argamassa e pintura).
2)
Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: obras de regiões de
clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de
chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente.
3)
Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em
indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.
III
Forte
Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser
classificada de acordo com o apresentado na Tabela 1 e pode ser avaliada,
simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes.
2.4 Critérios de Projeto que Visam a Durabilidade Segundo a
NBR 6118
2.4.1.1 Simbologia específica desta seção
De forma a simplificar a compreensão e, portanto, a aplicação dos conceitos
estabelecidos nesta seção, os símbolos mais utilizados, ou que poderiam gerar dúvidas,
encontram-se definidos:
ƒ cmin - cobrimento mínimo
ƒ cnom - cobrimento nominal (cobrimento mínimo acrescido da tolerância de
execução)
ƒ UR - umidade relativa do ar
ƒ ∆c - Tolerância de execução para o cobrimento
2.4.1.2 Drenagem
ƒ Deve ser evitada a presença ou acumulação de água proveniente de chuva ou
decorrente de água de limpeza e lavagem, sobre as superfícies das estruturas de
concreto;
ƒ As superfícies expostas que necessitem ser horizontal, tais como coberturas,
pátios, garagens, estacionamentos e outras, devem ser convenientemente
drenadas, com disposição de ralos e condutores;
Construções de Concreto
ƒ
ƒ
Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 18
Todas as juntas de movimento ou de dilatação, em superfícies sujeitas à ação de
água, devem ser convenientemente seladas, de forma a torná-las estanques à
passagem (percolação) de água;
Todos os topos de platibandas e paredes devem ser protegidos por chapins.
Todos os beirais devem ter pingadeiras e os encontros a diferentes níveis devem
ser protegidos por rufos.
2.4.1.3 Formas arquitetônicas e estruturais
ƒ Disposições arquitetônicas ou construtivas que possam reduzir a durabilidade da
estrutura devem ser evitadas;
ƒ Deve ser previsto em projeto o acesso para inspeção e manutenção de partes da
estrutura com vida útil inferior ao todo, tais como aparelhos de apoio, caixões,
insertos, impermeabilizações e outros.
2.4.1.4 Qualidade do concreto de cobrimento da armadura
ƒ Atendidas as demais condições estabelecidas nesta seção, a durabilidade das
estruturas é altamente dependente das características, como espessura e
qualidade do concreto e cobrimento da armadura;
ƒ Ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao
tipo e nível de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os
parâmetros mínimos a serem atendidos. Na falta destes e devido à existência de
uma forte correspondência entre a relação água/cimento, a resistência à
compressão do concreto e sua durabilidade, permite-se adotar os requisitos
mínimos expressos na Tabela 2.
Tabela 2: Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto (NBR 6118).
Classes de agressividade
II
III
≤ 0,60
≤ 0,55
Concreto
Tipo
Relação água/cimento
em massa
CA
I
≤ 0,65
CP
≤ 0,60
≤ 0,55
≤ 0,50
≤ 0,45
Classe de concreto
(NBR 8953)
CA
≥ C20
≥ C25
≥ C30
≥ C40
CP
≥ C25
≥ C30
≥ C35
≥ C40
IV
≤ 0,45
NOTAS
1 O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir os requisitos estabelecidos na NBR
12655.
2 CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado.
3 CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido.
ƒ
Para edificações, deverão ser seguidas recomendações para a escolha da
espessura da camada de cobrimento da armadura de acordo com a Tabela 3 a
serem exigidos para diferentes tipos de elementos estruturais, visando a garantir
um grau adequado de durabilidade para a estrutura.
Construções de Concreto
Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 19
Tabela 3: Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para ∆c =
10mm.
Tipo
Estrutura
de
Concreto
Armado
Concreto
Protendido 1)
Elemento
I
Laje 2)
Viga/Pilar
20
25
Todos
30
Classe de Agressividade
II
III
Cobrimento Nominal (mm)
25
35
30
40
35
45
IV 3)
45
50
55
1) Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas
sempre superiores ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos riscos de corrosão
fragilizante sob tensão.
2) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com
revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais
como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as exigências
desta tabela podem ser substituídas por 7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm.
3) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto,
condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes químicos são intensamente
agressivos, a armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45 mm.
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Os requisitos das tabelas 2 e 3 são válidos para concretos executados com
cimento Portland que atenda, conforme seu tipo e classe, às especificações das
NBR 5732, NBR 5733, NBR 5735, NBR 5736, NBR 5737, NBR 11578, NBR
12989 ou NBR 13116, com consumos mínimos de cimento por metro cúbico de
concreto de acordo com a NBR 12655;
Não é permitido o uso de aditivos contendo cloreto na sua composição em
estruturas de concreto armado ou protendido;
A proteção das armaduras ativas externas deve ser garantida pela bainha,
completada por graute, calda de cimento Portland sem adições, ou graxa
especialmente formulada para esse fim;
Atenção especial deve ser dedicada à proteção contra a corrosão das ancoragens
das armaduras ativas;
Para o cobrimento deve ser observado:
o Para atender aos requisitos estabelecidos na NBR 6118, o cobrimento
mínimo da armadura é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de
todo o elemento considerado e que se constitui num critério de aceitação;
o Para garantir o cobrimento mínimo ( cmin ) o projeto e a execução devem
considerar o cobrimento nominal ( cnom ), que é o cobrimento mínimo
acrescido da tolerância de execução (∆c). Assim, as dimensões das
armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais,
estabelecidos na Tabela 3, para ∆c = 10 mm;
o Nas obras correntes o valor de ∆c deve ser maior ou igual a 10 mm;
o Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de
tolerância da variabilidade das medidas durante a execução pode ser
adotado o valor ∆c = 5 mm, mas a exigência de controle rigoroso deve
ser explicitada nos desenhos de projeto. Permite-se, então, a redução dos
cobrimentos nominais prescritos na Tabela 3 em 5 mm;
Construções de Concreto
Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 20
o Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície
da armadura externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento
nominal de uma determinada barra deve sempre ser:
a) cnom ≥ φ barra (armadura passiva);
b) cnom ≥ φ feixe = φn = φ n (feixe de armadura passiva);
c) cnom ≥ 0,5φ bainha (armadura ativa).
o A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no
concreto não pode superar em 20% a espessura nominal do cobrimento,
ou seja, dmáx ≤ 1,2 cnom ;
o No caso de elementos estruturais pré-fabricados, os valores relativos ao
cobrimento das armaduras (Tabela 3) devem seguir o disposto na NBR
9062.
2.4.1.5 Detalhamento das armaduras
ƒ As barras devem ser dispostas dentro do componente ou elemento estrutural, de
modo a permitir e facilitar a boa qualidade das operações de lançamento e
adensamento do concreto;
ƒ Para garantir um bom adensamento é vital prever no detalhamento da disposição
das armaduras espaço suficiente para entrada da agulha do vibrador.
2.4.1.6 Controle da fissuração
ƒ O risco e a evolução da corrosão do aço na região das fissuras de flexão
transversais à armadura principal dependem essencialmente da qualidade e da
espessura do concreto de cobrimento da armadura. Aberturas características
limites de fissuras na superfície do concreto dadas pela seção 13.4.2 da NBR
6118, em componentes ou elementos de concreto armado, são satisfatórias para
as exigências de durabilidade;
ƒ Devido à sua maior sensibilidade à corrosão sob tensão, o controle de fissuras na
superfície do concreto na região das armaduras ativas deve obedecer ao disposto
na seção 13.4.2 da NBR 6118.
2.4.1.7 Medidas especiais
ƒ Em condições de exposição adversas devem ser tomadas medidas especiais de
proteção e conservação do tipo: aplicação de revestimentos hidrofugantes e
pinturas impermeabilizantes sobre as superfícies do concreto, revestimentos de
argamassas, de cerâmicas ou outros sobre a superfície do concreto, galvanização
da armadura, proteção catódica da armadura e outros.
2.4.1.8 Inspeção e manutenção preventiva
ƒ O conjunto de projetos relativos a uma obra deve orientar-se sob uma estratégia
explícita que facilite procedimentos de inspeção e manutenção preventiva da
construção;
ƒ O manual de utilização, inspeção e manutenção deve ser produzido conforme
seção 25.4 da NBR 6118.
Construções de Concreto
Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 21
2.5 Estados Limites (NBR 6118)
O estado limite é definido como aquele em que a estrutura se apresenta em
condições inadequadas para seu uso. Os estados limites se apresentam em dois grupos:
Estados Limites Últimos e Estados Limites de Utilização.
2.5.1 Estados Limites Últimos (ELU)
Estados Limites Últimos são aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer
outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura. Como a
ocorrência de um estado limite último, pode envolver perda de vidas humanas, portanto,
sua probabilidade de ocorrência deve ser muito baixa.
A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação
aos seguintes estados limites últimos:
ƒ Resistência: quando a resistência de uma ou mais regiões da estrutura é atingida,
resultando no colapso parcial ou total;
ƒ Perda de Equilíbrio: estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura,
admitida como corpo rígido (esse estado limite não depende das resistências dos
materiais e corresponde ao início da movimentação das estruturas, ou parte dela ,
como corpo rígido);
ƒ Formação de um mecanismo: ocorre quando a estrutura se transforma num
mecanismo devido à formação de rótulas plásticas em número suficiente de
regiões, tornando a estrutura instável;
ƒ Flambagem: flambagem local ou parcial da estrutura causada por deformações;
ƒ Fadiga: ocorre em estruturas sujeitas a tensões cíclicas. Embora ocorra em
situações de cargas de serviço, a fadiga é considerada como estado limite último
porque ela causa a ruptura do material;
ƒ outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos
especiais.
2.5.2 Estados Limites de Utilização (Serviço)
Estados Limites de Serviço são aqueles relacionados à durabilidade das
estruturas, aparência, conforto do usuário e da boa utilização funcional da mesma, seja
em relação aos usuários, seja as máquinas e aos equipamentos utilizados.
A segurança das estruturas de concreto pode exigir a verificação de alguns dos
seguintes estados limites de serviço:
ƒ Estado de deformação excessiva: estado em que as deformações ultrapassam os
limites aceitáveis para a utilização da estrutura. Estas deformações podem causar
danos inaceitáveis em elementos não estruturais ou uma aparência indesejável à
estrutura.
ƒ Estado de fissuração inaceitável: estado em que as fissuras se apresentam com
abertura prejudicial ao uso ou a durabilidade da estrutura.
ƒ Vibrações excessivas: ocorre quando as vibrações atingem intensidade
inaceitável, podendo causar desconforto ou perda da utilidade da estrutura.
Construções de Concreto
Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 22
2.6 Ações (NBR 6118)
As ações (F) são qualquer causa capaz de provocar esforços ou deformações nas
estruturas.
Na análise estrutural deve-se levar em conta todas as ações que possam produzir
efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os
possíveis estados limites últimos e serviço.
As ações podem ser :
ƒ Diretas: constituída por forças;
ƒ Indiretas: oriundas de deformações impostas.
Segundo a variabilidade no tempo, as ações são classificam de acordo com a
NBR 8681 em permanentes, variáveis e excepcionais.
2.6.1 Ações Permanentes
Ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores praticamente
constantes durante toda a vida útil da construção. Também são consideradas como
permanentes as ações que crescem no tempo, tendendo a um valor limite constante. As
ações permanentes devem ser consideradas com seus valores representativos mais
desfavoráveis para a segurança.
2.6.1.1 Ações permanentes diretas (Fg)
As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio dos elementos
construtivos permanentes, peso próprio da estrutura, equipamentos fixos, empuxos
devido ao peso próprio de terras e hidrostático em casos particulares.
2.6.1.2 Ações permanentes indiretas (Fε)
As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por
retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e
protensão.
2.6.2 Ações Variáveis (Fq)
São as ações que ocorrem com valores que apresentam variações significativas
em torno de sua média, durante a vida da construção, tais como:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Cargas acidentais (pessoas, mobiliário, veículos, etc.);
Forças de frenagem, de impacto e centrífugas;
Variações de temperatura;
Atrito nos aparelhos de apoio;
Pressão do vento;
Pressões hidrostáticas e aerodinâmicas (em geral).
Em função de sua probabilidade de ocorrência se classificam em:
Construções de Concreto
ƒ
ƒ
Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 23
Ações variáveis normais: probabilidade de ocorrência suficientemente grande
para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um
dado tipo de estruturas.
Ações variáveis especiais: ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou
intensidade especiais.
2.6.3 Ações Excepcionais
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
As ações decorrem de causas tais como:
Explosões;
Choque de veículos;
Incêndios;
Enchentes ou sismos excepcionais.
2.7 Solicitações (NBR 6118)
Os esforços que provocam solicitações na estrutura são: momentos fletores,
forças cortantes, forças normais, momentos torçores.
Onde:
S g são provocadas por Fg (ações permanentes diretas)
S q são provocadas por Fq (ações variáveis)
S ε são provocadas por Fε (ações permanentes diretas)
2.8 Valores Característicos e de Cálculo (NBR 6118)
2.8.1 Valores Característicos
Os valores característicos das resistências dos materiais ( Rk ), das ações ( Fk ) e
das solicitações ( S k ) são valores que apresentam uma probabilidade prefixada de não
serem ultrapassados.
Rk é um valor que tem 95% de probabilidade de ser ultrapassado no sentido
favorável (i.e., existe uma probabilidade de 95% dos resultados individuais obtidos nos
ensaios de corpos de prova serem superiores a Rk ).
Fk é um valor que apresenta 5% de probabilidade de ser ultrapassado durante a
vida útil da estrutura. Os valores nominais fixados para as ações a serem considerados
no cálculo estão indicados nas normas:
NB-5: cálculo de edifícios
NB-6: pontes rodoviárias
NB-7: pontes ferroviárias
NB-599: ação do vento
Construções de Concreto
Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 24
Logo, S k é efeito de Fk .
2.8.1.1 Valores de γ f da NBR-6118 (11.7.1)
Carga permanente:
Carga acidental:
Deformações impostas:
γ f = 1,4
γ f = 0,9
γ f = 1,4
γ f = 1,2
em geral
quando a influência da carga permanente
for favorável
acrescido de impacto quando houver
2.8.1.2 Valores de Cálculo das Resistências dos Materiais
Concreto:
Aço:
f cd = f ck γ c compressão
f td = f tk γ c tração
f yd = f yk γ s tração
f ycd = f yck γ s compressão
γ c e γ s são coeficientes de ponderação das resistências. Levam em conta:
ƒ
ƒ
ƒ
variação dos materiais
defeitos de ensaios
correlação entre os corpos de prova e a realidade
γ s = 1,15
γ s = 1,25
γ c = 1,4
γ c = 1,3
γ c = 1,5
desde que sejam obedecidas as exigências da EB-3.
em obras de pequena importância quando as exigência da norma EB-3
não são obedecidas.
em geral.
no caso de peças pré-moldadas em usinas.
no caso de peças em condições desfavoráveis de execução.
2.9 Cálculo Segundo a NBR 6118
A condição de segurança no estado limite último é dada pela expressão
R ( Rc γ c , R s γ s ) ≥ γ s S k
A resistência interna de uma seção, onde Rc e Rs são as resistências oferecidas
pelo concreto e o aço, deve ser maior ou igual a solicitação de cálculo nela atuante. Os
coeficientes γ c , γ s e γ f tem os valores indicados nos itens anteriores.
Construções de Concreto
Capítulo 2 – Critérios de Projeto - 25
2.10 Etapas do Dimensionamento Estrutural
As etapas do dimensionamento estrutural compreendem:
Definição das necessidades e prioridades do cliente;
Elaboração do esquema estrutural (lançamento da estrutura), fixando a disposição geral,
condições de apoio, dimensões, etc;
Estabelecimento das hipóteses de carga: combinações das ações que atuam na estrutura
de modo a obterem-se as situações mais desfavoráveis;
Determinação dos esforços solicitantes;
Cálculo das seções (via de regra, apenas as seções críticas);
Verificação dos estados limites de utilização.
Construções de Concreto
3
Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 26
HIPÓTESES BÁSICAS E PROPRIEDADES
DOS MATERIAIS
3.1 Introdução
Este capítulo apresenta as propriedades mecânicas do concreto e do aço, que são
os materiais mais utilizados na construção civil. Tais propriedades se baseiam na Norma
Brasileira NBR 6118/2003 [14].
Cabe ressaltar que nada impede que as propriedades mecânicas, baseados em
outros códigos internacionais, para o concreto e para o aço sejam introduzidas no futuro,
pois todos os algoritmos de dimensionamento (softwares de cálculo) foram
desenvolvidos visando uma grande generalidade e uma possível posterior expansão dos
modelos de materiais disponíveis.
Assim sendo, neste capítulo, são apresentadas as características mecânicas do
concreto e do aço (módulo de elasticidade, diagramas tensão-deformação, módulo de
dilatação), recomendadas pela NBR 6118 [14].
3.2 Concreto
3.2.1 Classes
Os concretos são classificados pela NBR 6118 [14] em grupos de resistência,
grupo I e grupo II, conforme a resistência característica à compressão ( f ck ), determinada
a partir do ensaio de corpos-de-prova preparados de acordo com a NBR 5738 e
rompidos conforme a NBR 5739 [15]. Dentro dos grupos, os concretos são designados
pela letra C seguida do valor da resistência característica à compressão ( f ck ), expressa
em MPa. O grupo I compreende resistência à compressão variando de 10 a 50 MPa
Construções de Concreto
Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 27
(C10, C15, C20, C25, C30, C35, C40, C45 e C50) e o grupo II variando de 55 a 80 MPa
(C55, C60, C70 e C80).
A Norma NBR 6118 [14] se aplica a concretos compreendidos nas classes de
resistência do grupo I, indicadas na NBR 8953 [16], ou seja, até a classe C50. Também
relaciona a resistência do concreto à durabilidade das estruturas e por isto estabelece
valores mínimos da resistência à compressão, que deverá ser igual ou superior a 20 MPa
para concretos que contenham apenas armadura passiva, 25 MPa para concretos com
armadura ativa e 15 MPa para fundações e obras provisórias.
3.2.2 Massa Específica
A massa específica dos concretos, para efeito de cálculo, pode ser adotada como
sendo de 2400 kg/m3 para o concreto simples e de 2500 kg/m3 para o concreto armado.
3.2.3 Coeficiente de Dilatação Térmica
Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser
admitido como sendo igual a 10-5 /ºC.
3.2.4 Resistência à Tração
A resistência à tração indireta ( f ct,sp ) e a resistência à tração na flexão ( f ct,f )
devem ser obtidas em ensaios realizados segundo a NBR 7222 e a NBR 12142,
respectivamente.
3.2.4.1 Ensaio de tração direta
A resistência à tração do concreto, determinada pelo ensaio de resistência à
flexão, segundo os procedimentos estabelecidos pela NBR 12142 [21]. A configuração
do ensaios é mostrada na Figura 8.
(a) Início do ensaio
(b) viga após a ruptura
Figura 8: Esquema do ensaio de resistência à tração na flexão para corpos de prova de concreto.
No ensaio de tração por flexão com carregamento aplicado nos terços de vão, a
viga prismática é carregada à velocidade constante até a ruptura. A resistência à flexão é
Construções de Concreto
Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 28
expressa em função do módulo de ruptura, definido como máxima tensão na ruptura,
dada pela expressão:
σ ct = Pl bd 2
(1)
Onde, σ ct é a tensão de ruptura, P a carga máxima indicada, l , b e d são
respectivamente comprimento (entre apoios), largura e altura da viga prismática. Esta
expressão é válida somente se a ruptura na superfície tracionada estiver no terço do
comprimento do vão. Se a ruptura estiver fora desse intervalo em não mais que 5% do
comprimento, deverá ser utilizada a seguinte expressão:
σ ct = 3Pa bd 2
(2)
Onde a é a distância média entre a linha de ruptura e o suporte mais próximo, medida
na superfície de tração da viga. Se a linha de ruptura estiver fora do vão de mais de 5%,
os resultados dos ensaios deverão ser desprezados.
A resistência à tração direta ( f ct ) pode ser considerada igual a f ct = 0,9 f ct,sp ou
f ct = 0,7 f ct,f ou, na falta de ensaios para obtenção de f ct,sp e f ct,f , pode ser avaliado o
seu valor médio ou característico por meio das expressões:
f ct,m = 0,3 (f ck ) 2 / 3
f ctk,inf = 0,7 f ct,m
(MPa)
(3)
f ctk,sup = 1,3 f ct,m
Sendo fckj ≥ 7 MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes
de 28 dias.
3.2.4.2 Ensaio de tração indireta
O ensaio de tração indireta mais comumente usado para determinar a resistência
à tração do concreto é o de tração por compressão diametral conforme ilustrado na
Figura 9.
y
carga
tração
compressão
σx
σx
x
cilindro de concreto
y
guia de madeira
(3mm x 25mm)
plano de ruptura à tração
placa de apoio da máquina
de ensaio
tração
compressão
σy
σy
x
(a) Aplicação da carga no corpo de prova.
(b) Estado de tensões no corpo de prova.
Figura 9: Ensaio de tração por compressão diametral (indireta) e forma de ruptura do corpo de prova.
Construções de Concreto
Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 29
No ensaio de tração por compressão diametral, os cilindros de concreto são
submetidos a cargas de compressão ao longo de duas linhas axiais, as quais são
diretamente opostas. A carga é aplicada continuamente a uma velocidade constante até a
ruptura do corpo de prova. A tensão de compressão produz uma tensão transversal que é
uniforme ao longo do diâmetro vertical. A resistência à tração determinada por esse
ensaio é calculada por:
σ ct = 2 P π l d
(4)
Onde σ ct é a resistência à tração, P a carga de ruptura, l e d são respectivamente o
comprimento e o diâmetro do cilindro. Comparado com o ensaio de tração direta
(flexão) o ensaio por compressão diametral superestima a resistência à tração do
concreto de 10 a 15%.
3.2.5 Resistência à Compressão
3.2.5.1 Configuração do ensaio
A resistência à compressão e o módulo de elasticidade dos concretos são
determinados segundo a prescrição da NBR 5739 [15]. A Figura 10 mostra a
configuração de um ensaio de ruptura de um corpo de prova padrão.
Figura 10: Configuração do ensaio de compressão e módulo de elasticidade do concreto.
3.2.5.2 Mecanismos de ruptura de corpos de prova
Quando um corpo de prova é submetido a um carregamento uniaxial de
compressão, fissuras tendem a se desenvolver paralelas ao sentido da máxima tensão de
compressão. Durante o ensaio de compressão, a fricção entre as extremidades do corpo
de prova e as cabeças de apoio da máquina, impedem a expansão lateral das
extremidades do corpo de prova e também restringem verticalmente o desenvolvimento
de fissuras na região. Isso produz uma resistência cônica em ambas as extremidades do
Construções de Concreto
Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 30
corpo de prova. Fissuras verticais se desenvolvem na parte central do corpo de prova
prolongando-se até o início da região cônica em ambas as extremidades. Após
alcançarem o início da região cônica, elas tendem a se propagarem na diagonal
delimitando a superfície de ruptura na forma de dois cones.
O estágio de desenvolvimento de fissuras e ruptura de corpos de prova
submetidos à carregamento uniaxiais de compressão pode ser classificado em quatro
etapas [3]:
ƒ As primeiras micro-fissuras ocorrem devido à retração do concreto durante a
fase de hidratação e cura. Após o corpo de prova de concreto ser carregado até
um limite de 30% da
tensão de ruptura ( σ r ), as tensões de tração
perpendiculares resultantes não tem intensidade suficiente para produzir novas
micro-fissuras na interface matriz agregado. Logo, as micro-fissuras existentes
têm pouca influência sobre o concreto e a curva tensão deformação do concreto
permanece linear;
ƒ Quando o concreto é submetido a tensões de compressão maiores que 30 a 40%
da σ r , as tensões na superfície do agregado excederão a resistência ao
cisalhamento da interface agregado matriz, desenvolvendo novas fissuras neste
ponto. Estas fissuras são estáveis e se propagam apenas se a carga for
aumentada. Uma vez formada a fissura, as tensões de tração serão absorvidas e
redistribuídas pela vizinhança da matriz que ainda permanecem intactas. Esta
redistribuição das tensões provoca uma curvatura gradual na relação tensãodeformação do concreto para carregamento acima de 40% de σ r .
ƒ Aumentando a carga à compressão para valores acima da 50 a 60% de σ r , as
primeiras fissuras tendem a se desenvolver na matriz. Estas fissuras, se
desenvolvem paralelas ao carregamento a compressão devido ao surgimento das
tensões de tração transversais. Durante este estágio, a propagação das fissuras se
mantém estáveis e podem aumentar com o aumento do carregamento, porém não
aumentam se o carregamento for mantido constante;
ƒ Aumentando a carga para valores acima da 75 a 80% de σ r , o número de
fissuras formadas na matriz começa a aumentar gerando caminhos contínuos.
Como conseqüência, há uma pequena fração do concreto que ainda não foi
danificada e irá suportar as tensões resultantes, fazendo com que a curva tensão
deformação apresente-se cada vez mais não linear. Neste estágio é alcançada a
tensão crítica do concreto. As tensões resultantes no concreto de compressão e
tração e a deformação lateral aumentam rapidamente levando a ruptura do corpo
de prova. A ruptura de corpos de prova de concreto de alta resistência ocorre de
maneira explosiva enquanto que concretos de baixa resistência rompem
formando múltiplas fissuras visíveis.
Construções de Concreto
Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 31
σ< 0.3σr
ε
σr
0.75σr
σ
0.3σr
Deformação
ε
(a)
σ ≈ σr
0.5σr
σ ≈ 0.75 a 0.8σ r
Tensão
σ
σ ≈ 0.5 a 0.6σ r
σ
(b)
Figura 11: (a) curva tensão deformação; (b) formação das fissuras no corpo de prova.
Figura 12: Forma de ruptura de corpos de prova submetido à compressão uniaxial.
3.2.6 Módulo de Elasticidade
O módulo de elasticidade deve ser obtido segundo ensaio descrito na NBR 8522,
sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial cordal a 30%
de f c , ou outra tensão especificada em projeto. Quando não forem feitos ensaios e não
existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se
estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão:
E ci = 5600 f ck
(5)
Onde: Eci e f ck são dados em MPa.
O módulo de elasticidade numa idade j ≥ 7 dias pode também ser avaliado
através dessa expressão, substituindo-se f ck por f ckj . Quando for o caso, é esse o módulo
de elasticidade a ser especificado em projeto e controlado na obra.
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto,
especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados
limites de serviço, deve ser calculado pela expressão:
Construções de Concreto
Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 32
ECS = 0,85 ECt
(6)
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal
pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao
módulo de elasticidade secante ( ECS ). Na avaliação do comportamento global da
estrutura e para o cálculo das perdas de protensão, pode ser utilizado em projeto o
módulo de deformação tangente inicial ( ECt ).
3.2.7 Diagramas Tensão-Deformação (NBR 6118)
3.2.7.1 Compressão
Para tensões de compressão menores que 0,5 f c , pode-se admitir uma relação
linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor
secante dado pela expressão (6).
Para análises no estado limite último, podem ser empregados o diagrama tensãodeformação idealizado mostrado na Figura 13 ou as simplificações propostas na seção
17 da NBR 6118 [14].
O diagrama é descrito por uma parábola, para deformações entre 0 e ε c1 e por
uma reta ( σ c = 0,85 f cd ) entre ε c1 e ε cu , sendo σ cd dado pela expressão:
σ cd = α f cd = α
f ck
(7)
γc
onde:
γ c é o coeficiente de minoração da resistência do concreto, tendo para os casos normais
valor 1,4 definido pela NBR6118 [14] e 1,5 pelo CEB/90 e α assume o valor 0,85
(consideração a deformação lenta do concreto (Efeito Rüsch)) e é utilizado para o
dimensionamento no estado limite último ou 1,10 na análise não-linear física (item 15.2
da NBR 6118).
σc
diagrama característico
fck
diagrama de cálculo
para ε c ≥ 2 0 00
0,85fcd
σc = σcd = 0,85fcd
para ε c < 2 0 00
σc = 0,85fcd 1- 1εc
ε c1 = 2 0 00
ε cu = 3,5 0 00
Figura 13: Diagrama tensão-deformação idealizado para o concreto.
εc
2
0
2
00
Construções de Concreto
Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 33
As expressões que fornecem a relação entre tensão e deformação para o
diagrama de cálculo são dadas por:
2
⎡ ⎛
εc ⎞ ⎤
σ c = 0,85 f cd ⎢1 − ⎜⎜1 − 0 ⎟⎟ ⎥
⎢⎣ ⎝ 2 00 ⎠ ⎥⎦
σ c = σ cd = 0,85 f cd
para 0 < ε c < ε c1
(8)
para ε c1 ≤ ε c < ε cu
A NBR 6118 [14] permite a utilização deste diagrama para concretos com f ck
máximo de 50 MPa, entretanto, o CEB/90 permite que se utilize o mesmo diagrama
para concretos com f ck entre 50 e 80 MPa, alterando-se o valor de ε cu conforme a
expressão:
ε cu = 3,5
50
f ck
(em MPa)
(9)
A deformação específica ε cu é o valor convencional para o qual se admite a
ruptura do concreto comprimido. Segundo a NBR 6118 [14], para o encurtamento de
ruptura do concreto ( ε cu ) nas seções não inteiramente comprimidas considera-se o valor
convencional de 3,5‰ (domínios 3 e 4a cuja definição é encontrada no Capítulo 4). Nas
seções inteiramente comprimidas (domínio 5) admite-se que o encurtamento da borda
mais comprimida, na ocasião da ruptura, varie de 3,5‰ a 2‰, mantendo-se inalterada e
igual a 2‰ a deformação a 3/7 da altura total da seção, a partir da borda mais
comprimida. No caso particular de compressão centrada o encurtamento de ruptura do
concreto é de 2‰.
3.2.7.2 Tração
Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação
bilinear de tração adotado pela NBR 6118, sendo mostrado na Figura 14.
σct
fctk
0,9 fctk
ε ct
E ci
ε cu = 0,5 0 00
Figura 14: Diagrama tensão-deformação bilinear na tração para o concreto.
Construções de Concreto
Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 34
No estado limite último o concreto tracionado se encontra fissurado, e nesta
situação, não se considera resistência à tração nas rotinas de dimensionamento e geração
de diagramas força normal – momento – curvatura.
3.2.8 Diâmetro máximo do agregado e do vibrador
O agregado graúdo utilizado tem diâmetro máximo de 19mm (brita 1) e o
vibrador tem diâmetro máximo de 30 mm.
3.3 Aço
3.3.1 Categoria
Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizados aço
classificado pela NBR 7480 com o valor característico da resistência de escoamento nas
categorias CA-25, CA-50 e CA-60 conforme apresenta a Tabela 4. Os diâmetros e
seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na NBR 7480.
Tabela 4: Efeito do Categoria dos aços para armadura passiva.
Aço
Tipo de Barra
CA-25
CA-50
CA-60
Lisa
Entalhada
Alta Aderência
Fyk
(MPa)
250
500
600
Coeficiente de Conformação
ηb
η1
1,0
1,0
1,2
1,4
2,25
≥1,5
Dobramento (180°)
φ<20
φ≥20
2φ
4φ
4φ
6φ
--5φ
3.3.2 Tipo de Superfície
Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para cada
categoria de aço, o coeficiente de conformação superficial mínimo, ηb, determinado
através de ensaios de acordo com a NBR 7477, deve atender ao indicado na NBR 7480.
A configuração e a geometria das saliências ou mossas devem satisfazer também ao que
é especificado na NBR 6118 desde que existam solicitações cíclicas importantes.
Para os efeitos da NBR 6118, a conformação superficial é medida pelo
coeficiente η1, cujo valor está relacionado ao coeficiente de conformação superficial ηb,
como estabelecido na Tabela 4.
(a) Aço CA25 e CA50
Figura 15: Rugosidade das barras de aço.
(b) Aço CA60
Construções de Concreto
Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 35
3.3.3 Coeficiente de Dilatação Térmica
O valor 10-5/°C pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do
aço, para intervalos de temperatura entre 20°C e 150°C.
3.3.4 Massa Específica
Pode-se assumir para a massa específica do aço o valor de 7850 kg/m3.
3.3.5 Módulo de Elasticidade
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de
elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa.
3.3.6 Diagrama Tensão-deformação, Resistência ao Escoamento e à
Tração
No diagrama tensão-deformação do aço, os valores característicos da resistência
ao escoamento f yk , da resistência à tração f stk e da deformação na ruptura ε uk devem
ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a NBR 6152. O valor de f yk para
aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação
permanente de 2‰.
3.3.6.1 Aços de dureza natural
São os aços de classe A que possuem patamar de escoamento bem definido [22].
σs
diagrama característico
fyk
(tração)
fyd
ε ycu = 10 0 00
ε ycd
diagrama de cálculo
εs
Es
ε yu = 10
00
(compressão)
ε yd
0
fycd
fyck
Figura 16: Diagrama tensão-deformação para aços de dureza natural de armadura passiva.
Construções de Concreto
Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 36
O início do patamar de escoamento é dado pela expressão:
ε yd = ε ycd =
f yd
Es
, onde f yd =
f yk
(10)
γs
Onde:
γ s é o coeficiente de minoração da resistência do aço, tendo o valor 1,15 definido tanto
pela NBR 6118 como pelo CEB/90.
A relação entre tensão e deformação para o diagrama de cálculo é dado pelas
expressões:
⎧ ε yd ≤ ε s ≤ 0
σ s = E s ε s para ⎨
⎩0 ≤ ε s ≤ ε ycd
(11)
⎧ (ε yu = 10 0 00 ) ≤ ε s ≤ ε yd
σ s = f yd para ⎨
0
⎩ε ycd ≤ ε s ≤ (ε ycu = 10 00 )
3.3.6.2 Aços Encruados a Frio
São os aços ditos de classe B. Possuem patamar de escoamento convencional
para o valor de tensão correspondente à deformação permanente de 2‰ [22].
σs
diagrama característico
fyk
fyd
0,7fyk
0,7fyd
(tração)
diagrama de cálculo
ε ycd
-2 0 00
εs
Es
(compressão)
ε ycu = -10 0 00
2
0
00
ε yd
ε yu = 10
0
00
0,7fyd
0,7fyk
fycd
fyck
Figura 17: Diagrama tensão-deformação para aços encruados a frio de armaduras passivas.
O início do patamar de escoamento é dado pela expressão:
f yd
f yk
+ 2 0 00 , onde f yd =
ε yd = ε ycd =
Es
γs
(12)
O diagrama tensão deformação para aços encruados a frio é descrito por uma
reta, para deformações situadas nos intervalos [ 0,7 ε yd ; 0] e [0 ; 0,7 ε ycd ], por uma
Construções de Concreto
Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 37
parábola para os intervalos [ ε yd ; 0,7 ε yd ] e [ 0,7 ε ycd ; ε ycd ] e por retas horizontais ( σ s
constante) para os intervalos [ ε yu ; ε yd ] e [ ε ycd ; ε ycu ]. As equações que fornecem a
relação entre tensão e deformação para o diagrama de cálculo são dadas por:
σ s = Es ε s
σs =
B + B 2 − 4AC
2A
σ s = f yd
⎧ f yd
≤ εs ≤ 0
⎪0,7
⎪ Es
para ⎨
f
⎪0 ≤ ε s ≤ 0,7 yd
⎪⎩
Es
1
⎧
⎪ A = 45 f 2
f yd
⎧
yd
ε yd ≤ ε s ≤ 0,7
⎪
⎪
1,4
1
Es
⎪
⎪
com ⎨ B =
para ⎨
−
f
45 f yd E s
⎪0,7 yd ≤ ε s ≤ ε ycd
⎪
⎪⎩ E s
⎪
0,49
⎪ C = 45 − ε sd
⎩
⎧ (ε yu = 10 0 00 ) ≤ ε s ≤ ε yd
para ⎨
0
⎩ε ycd ≤ ε s ≤ (ε ycu = 10 00 )
(13)
3.3.6.3 Considerações de cálculo
Para cálculo nos estados limite de serviço e último pode-se utilizar o diagrama
simplificado mostrado na Figura 16 e Figura 17, para os aços com ou sem patamar de
escoamento. Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre –20ºC e 150ºC
e pode ser aplicado para tração e compressão.
3.3.7 Características de ductilidade
Os aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de calculo f yk /f stk e
ε uk indicados na NBR 7480, podem ser considerados como de alta ductilidade. Os aços
CA-60 que obedeçem também às especificações da NBR 6118 [14] podem ser
considerados como de ductilidade normal.
Admite-se que a tensão de ruptura f stk do aço utilizado seja no mínimo igual a
1,10 f yk , atendendo aos critérios de ductilidade da NBR 7480 [18].
3.3.8 Alongamento e Encurtamento Máximo Permitido para a
Armadura
Os valores para ε yu e ε ycu são iguais para os aços de dureza natural e para os
aços encruados a frio. Tanto ε yu como ε ycu são valores convencionais. Segundo a NBR
6118 [14], o alongamento máximo permitido ( ε yu ) ao longo da armadura de tração é de
10‰ (domínios 1 e 2), a fim de prevenir deformação plástica excessiva. O alongamento
ε ycu deve ser limitado a um valor inferior a 3,5‰ em virtude do limite convencional de
ruptura do concreto à compressão.
Construções de Concreto
Capítulo 3 – Hipóteses Básicas e Propriedades dos Materiais- 38
3.3.9 Bitolas Padronizadas
As barras de aço destinadas à construção civil são fabricadas com comprimento
de 12m, com as bitolas apresentadas na Tabela 5.
Tabela 5: Bitolas, áreas e massa linear para barras de aço de armadura passiva.
Fios (mm)
3,2
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
-
Bitola
Barras (mm)
5,0
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
32,0
40,0
Valor nominal para cálculo
Área da seção (cm²)
Massa linear (kg/m)
0,08
0,063
0,125
0,10
0,20
0,16
0,315
0,25
0,50
0,40
0,80
0,63
1,25
1,00
2,00
1,60
3,15
2,50
5,00
4,00
8,00
6,30
12,50
10,00
Perímetro (cm)
1,00
1,25
1,60
2,00
2,50
3,15
4,00
5,00
6,30
8,00
10,00
12,50
Tabela 6: Área da seção da armadura por barras (cm²), (armadura principal de vigas e pilares).
Bitolas
Fios Barras
(mm) (mm)
3,2
4,0
5,0
5,0
6,3
6,3
8,0
8,0
10,0
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
32,0
40,0
Área de aço por número de fios ou barras (cm²)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,08
0,125
0,20
0,315
0,50
0,80
1,25
2,00
3,15
5,00
8,00
12,5
0,16
0,25
0,40
0,63
1,00
1,60
2,50
4,00
6,30
10
16
25
0,24
0,38
0,60
0,95
1,50
2,40
3,75
6,00
9,45
15,0
24,0
37,5
0,32
0,50
0,80
1,26
2,00
3,20
5,00
8,00
12,60
20,0
32,0
50
0,40
0,63
1,00
1,58
2,50
4,00
6,25
10,0
15,75
25,0
40,0
62,5
0,48
0,75
1,20
1,89
3,00
4,80
7,50
12,0
18,90
30,0
48,0
75
0,56
0,88
1,40
2,21
3,50
5,60
8,75
14,0
22,05
35,0
56,0
87,5
0,64
1,00
1,60
2,52
4,00
6,40
10,0
16,0
25,2
40,0
64,0
100
0,72
1,13
1,80
2,84
4,50
7,20
11,25
18,00
28,35
45,0
72,0
112,5
0,80
1,25
2,00
3,15
5,00
8,00
12,5
20,0
31,5
50,0
80,0
125
Tabela 7: Área da seção da armadura usada por metro linear (lajes e estribos de vigas (cm²/m)).
Espaçamento
(cm)
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
25
30
35
40
45
50
3,2
1,60
1,07
0,80
0,64
0,53
0,46
0,40
0,32
0,27
0,23
0,20
0,18
0,16
4,0
2,50
1,67
1,25
1,00
0,83
0,71
0,63
0,50
0,42
0,36
0,31
0,28
0,25
5,0
4,00
2,67
2,00
1,60
1,33
1,14
1,00
0,80
0,67
0,57
0,50
0,44
0,40
6,3
6,30
4,20
3,15
2,52
2,10
1,80
1,58
1,26
1,05
0,90
0,79
0,70
0,63
Bitola (mm)
8
10
10,0
16,0
6,67
10,67
5,00
8,00
4,00
6,40
3,33
5,33
2,86
4,57
2,50
4,00
2,00
3,20
1,67
2,67
1,43
2,29
1,25
2,00
1,11
1,78
1,00
1,60
12,5
25,0
16,67
12,5
10,0
8,33
7,14
6,25
5,00
4,17
3,57
3,13
2,78
2,50
16
40,0
26,67
20,0
16,0
13,33
11,43
10,0
8,00
6,67
5,71
5,00
4,44
4,00
20
63,0
42,0
31,5
25,2
21,0
18,0
15,75
12,6
10,5
9,00
7,88
7,00
6,30
25
100
66,7
50
40
33,3
28,6
25
20
16,7
14,3
12,5
11,1
10
Construções de Concreto
4
Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 39
DIMENSIONAMENTO NO ESTADO LIMITE
ÚLTIMO – SOLICIAÇÕES NORMAIS
4.1 Introdução
Este capítulo apresenta os métodos e considerações utilizadas para dimensionar
elementos de concreto armado no estado limite último de acordo com os procedimentos
estabelecidos na NBR 6118 [14].
4.2 Hipóteses Básicas
A NBR 6118 [14] estabelece hipóteses básicas para o cálculo dos elementos
lineares sujeitos a solicitações normais nos Estados Limites Últimos. Para o
dimensionamento das armaduras passivas são consideradas as seguintes hipóteses:
ƒ as seções transversais se mantêm planas após a deformação (Hipótese de
Navier);
ƒ a deformação das barras aderentes, em tração ou compressão, é a mesma do
concreto em seu entorno;
ƒ as tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, podem ser
desprezadas;
ƒ a distribuição de tensões no concreto se faz de acordo com o diagrama parábola
retângulo definido na seção 3.2.7 com pico igual a 0,85f cd . Permite-se ainda a
substituição desse diagrama pelo retângulo de altura 0,8 x (onde x é a posição da
linha neutra em relação ao bordo mais solicitado à compressão) com a seguinte
tensão:
o 0,85f cd no caso da largura da seção, medida paralelamente à linha
neutra, aumentar a partir desta para a borda comprimida;
o 0,80 f cd no caso contrário.
Construções de Concreto
ƒ
ƒ
Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 40
a tensão nas armaduras será obtida a partir dos diagramas tensão-deformação do
aço. Segundo NBR 6118 [14], os valores de cálculo utilizados são os definidos
no item 8.4.5 e 8.3.6, tanto para aços com ou sem patamar de escoamento;
o estado limite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na
seção transversal pertencer a um dos domínios de deformações caracterizados
pelos pólos de ruptura definidos na Figura 18.
Figura 18: Domínio de deformação.
4.3 Domínios de Deformações
Os domínios de deformação definidos pela NBR 6118 [14] são mostrados na
Figura 18.
O domínio 1 representa a tração não uniforme (cujo caso particular é a tração
uniforme representada pela reta a). É caracterizado pelas retas representativas do estado
de deformação da seção transversal passarem necessariamente pelo pólo de ruína C que
caracteriza o alongamento máximo permitido para a armadura de tração e pelo fato de
toda a seção de concreto estar tracionada.
O domínio 2 representa a flexão simples ou composta sem ruptura à compressão
do concreto. É caracterizado pelo pólo de ruptura C e pelo fato de existirem fibras de
concreto comprimidas. A deformação específica da fibra mais comprimida fica
compreendida entre 0 e o limite ε cu .
O domínio 3 representa a flexão simples (seção subarmada) ou composta com
ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço ( ε s ≥ ε yd ). Desta forma,
este domínio é caracterizado pelo pólo de ruptura A, ou seja, o estado limite último é
caracterizado pelo esmagamento do concreto e pela deformação da armadura mais
tracionada se encontrar entre 10‰ e ε yd .
O domínio 4 representa a flexão simples (peça superarmada) ou composta com
ruptura à compressão do concreto (caracterizada pelo pólo de ruptura A) e aço
tracionado sem escoamento ( ε s ≤ ε yd ).
Construções de Concreto
Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 41
O domínio 4a representa a flexão composta com armaduras comprimidas. Este
domínio é caracterizado pelo pólo de ruína A e por toda armadura estar comprimida.
O domínio 5, representa a compressão não uniforme (cujo caso particular é a
compressão uniforme representada pela reta b). O encurtamento máximo do concreto
varia de 2‰ na compressão centrada a 3,5‰, mantendo-se sempre o encurtamento de
2‰ a uma distância de 3h/7 da borda mais comprimida.
Conforme SANTOS [25], a divisão dos estados limites últimos em domínios de
deformação facilita o tratamento teórico, entretanto, do ponto de vista do
dimensionamento, dos domínios de deformação, só é de interesse as regiões para as
quais são válidas cada pólo de ruptura, pois é a partir do estabelecimento destes pólos
que se estabelecem a equação de compatibilidade que caracterizam a deformação
específica ao longo da seção transversal. Desta forma serão estabelecidas três regiões
caracterizadas pelos três pólos de ruína.
Figura 19: Domínio de deformação.
4.4 Equações de Compatibilidade
O princípio básico para o estabelecimento das equações de compatibilidade é o
de que a Hipótese de Navier seja válida. Desta forma, as deformações ao longo da seção
transversal do elemento (supostas constantes para retas paralelas à linha neutra) podem
ser dadas por retas.
A equação de uma reta precisa que dois coeficientes sejam definidos. O primeiro
é dado pela deformação no pólo de ruptura e o segundo pela posição da linha neutra (x).
Desta forma, é necessário estabelecer três equações de compatibilidade, uma para cada
região de deformação ou pólo de ruína. Pela hipótese de que há uma aderência perfeita
entre concreto e armadura, as expressões aqui deduzidas servem para que se obtenha
tanto a deformação para o concreto como para o aço a uma dada altura (posição).
Construções de Concreto
Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 42
Abaixo são apresentadas as expressões deduzidas em [25] para as equações de
compatibilidade:
4.4.1.1 Região I
O diagrama de deformações é do tipo apresentado na Figura 20, onde x é a
posição da linha neutra medida a partir do bordo mais solicitado à compressão. O
encurtamento na borda mais comprimida (ou superior no caso padrão) é ε c e na borda
inferior ε c1 . Todas as deformações são dadas em ‰.
Figura 20: Deformações na Região I.
Por semelhança de triângulos na Figura 20 obtém-se a expressão geral da deformação:
ε=
14 ( x − d )
7 x − 3h
(14)
que permite que se calcule a deformação nas duas bordas da seção, ε c quando d = 0 e
ε c1 quando d = h :
14 ( x − h)
14 x
εc =
ε c1 =
(15)
7 x − 3h
7 x − 3h
4.4.1.2 Região II
Figura 21: Deformações na Região II.
Por semelhança de triângulos na Figura 21 obtém-se a expressão geral:
Construções de Concreto
Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 43
ε = 3,5
x−d
x
(16)
4.4.1.3 Região III
Figura 22: Deformações na Região III.
Por semelhança de triângulos na Figura 22 obtém-se a expressão geral:
ε=
10 ( x − d )
(h − d , ) − x
(17)
4.5 Limites entre Domínios
Pode-se determinar o valor de x correspondente a cada limite entre dois
domínios. No dimensionamento das vigas é particularmente necessário o conhecimento
de x correspondente ao limite entre os domínios 3 e 4 (dimensionamento econômico).
3,5 d
10
3,5 d
=
3,5 + ε yd
Limite entre domínio 2 e 3:
x2 − 3 =
Limite entre domínio 3 e 4:
x3 − 4
(18)
4.6 Tração Simples e Tração com Pequena Excentricidade
O dimensionamento de um elemento estrutural, quando solicitado à tração
simples ou a tração com pequena excentricidade, deve ser analisado pelo domínio I.
Neste domínio, toda a seção trabalha a tração e toda seção é considerada fissurada, isto
é, as tensões de tração no concreto são nulas. A linha neutra encontra-se fora da seção
do elemento ( x ≤ 0 ou x ≥ h , Figura 20). O domínio I é alcançado quando ε s = 10 ‰
na armadura mais tracionada.
Partindo-se da condição de equilíbrio
tracionada, obtém-se:
∑ M ( A'
s
) = 0 sendo As a armadura mais
Construções de Concreto
Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 44
d − d'
(d − d ' ) − e
N d = As f yd
e da verificação da tensão na armadura σ 's partindo-se da condição de equilíbrio
∑ F = 0 , obtém-se:
σ 's =
N d − As f yd
A's
L.N.
d'
A's
C.G.
x<0
ε yd
0
0
σs'
ε's
R'sd
f yd
d
h
Nd
e
elemento
solicitado à flexão
ε s =10%o
As
seção
transversal
deformações
f yd
diagrama de
tensões
Rsd
resultante
de tração
Figura 23: Distribuição das tensões e deformações no aço (domínio I).
Para o dimensionamento de As e A's , a situação mais econômica ocorre quando
σ s = σ 's = f yd . Então a partir da condição de equilíbrio
As =
∑M
( A' s )
= 0 obtém-se:
N d (d − d ' ) − e
f yd (d − d ' )
A armadura A's é obtida a partir da outra condição de equilíbrio
A's =
Nd
e
f yd (d − d ' )
(19)
∑M
( As )
= 0:
(20)
4.7 Flexão Simples
4.7.1 Seções Retangulares com Armadura Simples
A determinação dos esforços resistentes do concreto (força normal e momento
fletor resistidos pelo concreto) é fundamental para a verificação e dimensionamento das
seções de concreto armado. Na flexão normal de seções transversais com um eixo de
simetria, os esforços resistentes, ficam caracterizados quando se determina a resultante
Construções de Concreto
Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 45
Rcd de tensões de compressão no concreto e a sua posição em relação à borda mais
comprimida. A Figura 24 mostra a resultante Rcd para dois diagramas de distribuição de
tensões no concreto, o parábola-retângulo e o retangular. O diagrama retangular é uma
simplificação do diagrama parábola-retânculo a fim de facilitar o cálculo.
elemento
solicitado à flexão
seção
transversal
ε c =3.5%o
x
Md
distribuição das tensões
deformações
σc
σc
Rcd
2%o
Rcd
0,8x
L.N.
C.G.
d
h
εs
Rsd
Rsd
ε c1
diagrama
parábola-retângulo
diagrama
retângular
Figura 24: Diagramas de distribuição das tensões e deformações no concreto.
Para efeito de simplificação, será adotado o diagrama retangular de distribuição
de tensões para a dedução das expressões a serem utilizadas no dimensionamento.
seção transversal
elemento solicitado à flexão
deformações
ε c =3.5%o
C.G.
C.G.
z=d-0,4x
Rcd
Md
x
tensões
σc
0,4x
0,8x
Rcd
L.N.
h
d
d-0,4x
εs
Rsd
Rsd
ε c1
diagrama
retângular
Figura 25: Diagrama retangular de distribuição das tensões e deformações no concreto.
A seção retangular mostrada na Figura 25 com armadura simples é caracterizada
da seguinte forma:
ƒ a zona comprimida da seção sujeita a flexão tem forma retangular;
ƒ a barras que constituem a armadura estão agrupadas junto à borda tracionada e
podem ser imaginadas concentradas no seu centro de gravidade;
ƒ Resultantes das tensões:
No concreto:
Rcd = 0,85f cd b 0,8 x
Rsd = As σ sd
Na armadura:
Construções de Concreto
ƒ
Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 46
Equações de equilíbrio:
Força:
Momento:
Rcd = Rsd ou 0,68f cd b x = As σ sd
ou M d = Rsd (d − 0,4 x)
M d = Rcd (d − 0,4 x)
Substituindo o valor das resultantes de tensão, obtém-se:
M d = 0,68f cd b x (d − 0,4 x)
ou
M d = As σ sd (d − 0,4 x)
(21)
O posição da linha neutra é obtida isolando-se o valor de x da equação (21),
dada pela expressão:
⎡
Md
x = 1,25 d ⎢1 − 1 −
0,425 b d 2 f cd
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
(22)
Com o valor de x conhecido, calcula-se a área de aço ( As ) pela expressão:
As =
Md
σ sd (d − 0,4 x)
(23)
Para a situação adequada de peça sub-armada tem-se, σsd = fyd.
4.7.2 Seções Retangulares com Armadura Dupla
Quando se tem, além da armadura de tração As, outra A’s posicionada junto à
borda oposta comprimida, diz-se que se tem seção com armadura dupla. Normalmente,
ela é empregada para se conseguir uma seção sub-armada sem alterar as dimensões da
seção transversal. A armadura comprimida A’s introduz uma parcela adicional na
resultante de compressão permitindo, assim, aumentar a resistência da seção.
seção transversal
elemento solicitado à flexão
R'sd
A's
Md
C.G.
z=d-0,4x
C.G.
Rcd
Rsd
tensões
deformações
x
ε c =3.5%o
ε's
0,4x
σc
d'
R'sd
Rcd
0,8x
L.N.
h
d
d-0,4x
εs
As
Rsd
ε c1
diagrama
retângular
Figura 26: Diagrama retangular de distribuição das tensões e deformações no concreto.
Construções de Concreto
ƒ
ƒ
Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 47
Resultantes das tensões:
No concreto:
Na armadura:
Rcd = 0,85f cd b 0,8 x
Rsd = As σ sd e R'sd = A's σ 'sd
Equações de equilíbrio:
Força:
Momento:
Rsd = Rcd + R'sd
M d = Rcd (d − 0,4 x) + R´sd (d − d ' )
Substituindo o valor das resultantes de tensão na expressão anterior do momento Md,
obtém-se:
As σ sd = 0,68 f cd b x + A' s σ ' sd
(a)
M d = 0,68f cd b x (d − 0,4 x) + A's σ 'sd (d − d ' )
(b)
(24)
Nas expressões (24), tem-se duas equações, (a) e (b) e três incógnitas: x, As e
A’s (pois, as tensões nas armaduras dependem de x). Costuma-se adotar um valor para x
(naturalmente, menor ou igual a x34), por exemplo, x = d/2.
Dessa forma, podem ser determinadas as armaduras As e A’s como se indica a
seguir. As equações (24a) e (24b) sugerem a decomposição mostrada na figura seguinte.
d'
c
R'sd
Rcd
A's
0,4x
x
Rcd
R'sd
C.G.
z=d-0,4x
Md
h
d
L.N.
=
Mwd
Rsd
As
d-d'
+
d-0,4x
ΔMd
Rsd1
Rsd2
Figura 27: Parcelas do momento resistidas pelo concreto e armadura de compressão.
Conforme se indica na figura acima, pode ser determinada a primeira parcela do
momento resistente, designada por Mwd:
M wd = 0,68f cd b x (d − 0,4 x)
(25)
Como σsd = fyd (peça sub-armada), tem-se a primeira parcela de armadura:
Rsd 1 =
R
M wd
∴ As1 = sd 1
f yd
(d − 0,4 x)
(26)
Assim, fica conhecida a parcela restante do momento resistente ΔM d = M d − M wd e
também:
Construções de Concreto
Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 48
ΔM d = R'sd (d − d ' ) = A'sd σ 'sd (d − d ' ) e ΔM d = Rsd 2 (d − d ' ) = As 2 σ sd (d − d ' ) que
permitem determinar as áreas restantes de armadura, As2 e A’s.
R 'sd = Rsd 2 =
R
ΔM d
∴ As 2 = sd 2
(d − d ' )
f yd
(27)
O cálculo de A’s, requer a determinação da tensão σ’sd (compressão). Com x = x,
tem-se, no domínio 3 εc = 3,5‰ e no domínio 2 εc = 10‰ x / (d – x) (por semelhança de
triângulos). Logo, ε’s = εc (x - d’) / x, que permite obter σ’sd (no diagrama σ x ε da
armadura).
Finalmente:
A' sd =
R' sd
∴ As = As1 + As 2
σ ' sd
(28)
4.7.3 Seções “T”
No dimensionamento de seções “T” a linha neutra (x) pode atuar nos dois casos
mostrados na Figura 28.
bf
hf
εc
bf
εc
L.N.
L.N.
h
d
As
εs
bw
(a) linha neutra na mesa
As
εs
bw
(b) linha neutra na alma
Figura 28: Hipóteses de posicionamento da linha neutra numa seção “T”.
4.7.3.1 Linha neutra na mesa (x ≤ hf)
O dimensionamento é feito, inicialmente, tratando a seção como retangular, com
largura bf e altura d. Podem ser utilizadas as formulações apresentadas na seção 4.7.1 ou
a tabela universal.
4.7.3.2 Linha neutra na alma (x ≥ hf)
Neste caso podem ocorrer duas situações: zona comprimida atinge a mesa ou a
zona comprimida atinge a alma.
A zona comprimida atinge a mesa quando 0,8x ≤ hf. Neste caso a seção “T” é
dimensionada como se fosse uma seção retangular de base bf.
Construções de Concreto
Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 49
εc
hf
h
σc
0,8x≤hf
L.N.
0,4x
Rcd
d
d-0,4x
εs
As
Rsd
bw
Figura 29: Zona comprimida atinge a mesa.
A zona comprimida atinge a alma quando 0,8x ≥ hf. Neste caso, o
dimensionamento da seção “T” é feito em duas etapas: cálculo da parcela de momento
resistida pela mesa e calculo da parcela resultante de momento que será resistida pela
alma.
σc
1
2
hf
hf
σc
Rcfd
x
0,4x
Rcwd
L.N.
h
d
d-hf/2
+
d-0,4x
Mdw
Mdf
Asf
Asw
Rsfd
bw
Rswd
bw
Figura 30: Zona comprimida atinge a alma.
O dimensionamento pode ser feito subdividindo a zona comprimida em
retângulos. As resultantes de tensão sobre a mesa e a alma mostrados na Figura 30
valem:
Resultante do concreto na aba colaborante: Rcfd = 0,85f cd (bf − bw ) hf
Resultante do concreto na alma:
Rcwd = 0,85f cd bw (0,8 x)
A parcela do momento resistida pela mesa é dada pela expressão:
h ⎞
⎛
M df = 0,85f cd (bf − bw ) hf ⎜ d − f ⎟
2⎠
⎝
(29)
A parcela do momento resistida pela alma é dada pela expressão:
M dw = M d − M df
(30)
Construções de Concreto
Capítulo 4 – Dimensionamento no Estado Limite Últimos - 50
A posição da linha neutra é calculada pela expressão (22), substituindo os termos
Md por Mwd e b por bw.
⎡
M wd
x = 1,25 d ⎢1 − 1 −
0,425 bw d 2 f cd
⎢⎣
⎤
⎥
⎥⎦
Com a posição da linha neutra conhecida, calcula-se a resultante do concreto na
alma, Rcwd. A área da armadura é obtida pela equação de equilíbrio de força, dada pela
expressão:
As =
Rsfd + Rswd
(31)
f yd
De onde se obtém a área de aço, As, necessária para resistir ao esforço solicitante.
4.7.4 Seções Simétricas com Zona Comprimida de Forma Qualquer
No caso de seções de zona comprimida que apresentam forma qualquer, tais
como as ilustradas na Figura 31, o emprego do diagrama retangular de tensão no
concreto é mais conveniente. Dependendo da forma da seção, o dimensionamento ou a
verificação serão feitos por tentativas ou analiticamente.
0,85 fcd
0,4x
x
0,80 fcd
Rcd
x
0,4x
Rcd
L.N.
h
d
L.N.
Md
h
d
d-0,4x
As
Md
Rsd
As
d-0,4x
Rsd
Figura 31: Seções simétricas com zona comprimida de forma qualquer.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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[3]
Hassoun, M. N. – “Structural concrete: Theory and Design”. Addison-Wesley
Publishing Company, Inc, 1998.
Aïtcin, P. C. – Cements of yesterday and today: Concrete of tomorrow, Cement
and Concrete Research, Volume 30, Issue 9, September 2000, Pages 1349-1359.
MacGregor, James G., “Reinforced Concrete: Mechanisms and Design”, Third
Edition, Prentice-Hall, New Jersey, 1997.
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