Queda livre Ao deixarmos cair uma pedra e uma

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Queda livre
Ao deixarmos cair uma pedra e uma folha à pedra cai mais
depressa, devido a influência do ar, mas no vácuo tanto a
pedra quanto a folha caem simultaneamente.
O corpo ao ser abandonado do repouso em queda livre,
desloca-se para baixo sobre ação da gravidade, no vácuo ou
em um local onde se considera desprezível a resistência do
ar.
Chamamos de aceleração da gravidade e esta constante tem
valor de 9,80665m/s² ao nível do mar e a uma altitude de
45º. Para facilitar os cálculos, este valor é arredondo para
10m/s².
Equação horária da velocidade:
Equação horária da posição:
Equação de Torricelli:
=
=
+ .
+
. +
= ² + . .∆ →
Cálculo da distância percorrida.
→
=
+ .
→
=
+
.
=
→
temos:
=
.
Que é a mesma equação de Torricelli.
Comentários: a
+
+ . .∆ →
A distância percorrida tem uma equação do 2º grau dada por:
Se substituirmos o =
→
=
.
=
→
=
.
.
/
²
= 30 / , considere
b) Quanto tempo o foguete gasta para atingir o ponto mais alto de sua trajetória?
c) Qual a altura máxima alcançada pelo foguete?
d) Qual a velocidade com que o foguete retorna ao ponto de lançamento?
e) Quanto tempo o foguete leva para descer?
Velocidade positiva a partir de Q
Velocidade nula em Q
Velocidade positiva a partir de Q
Lançamento vertical
velocidade aumenta no decorrer do tempo.
∝ ², ou seja, se multiplicarmos t, o valor de d é multiplicado por 4.
a) Qual será a velocidade do foguete 2,0s após o lançamento?
Velocidade nula em Q
Velocidade negativa até Q.
Lançamento vertical para baixo: Movimento Progressivo Acelerado, o módulo da
= ² +2
e despreze a resistência do ar .
Concavidade voltada para cima (a > 0)
a partir de Q.
Exemplo 1: Um grupo de estudantes montou um foguete movido a água sob pressão e
10
Vértice da parábola em Q.
Velocidade crescente até Q, velocidade negativa
+ .
realizou o lançamento obtendo uma velocidade inicial
Queda Livre a > 0
Em Q a velocidade é nula
= . .∆
+ .
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=
Lançamento vertical para cima: Movimento Retrogrado Retardado, o módulo da
velocidade diminui no decorrer do tempo.
Exemplo 2: Uma moto percorre uma trajetória retilínea em uma pista de provas e, em
determinado instante, passa a realizar um movimento uniformemente retardado. Em
Neste instante considerado inicial, sua posição é de 32 m em relação à origem e sua
velocidade é 20 m/s. Sabe-se que a aceleração escalar da moto é 4m/s².
a) Determine a equação da posição em
inverte o sentido do movimento.
b) Determine a equação da velocidade
inversão do movimento.
função do tempo.
em função do tempo.
c) Calcule o instante em que a moto
d) Identifique a posição em que ocorre a
e) Construa o gráfico v x t.
f) Construa o gráfico s x t.
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1) Um corpo é abandonado (isto é, parte do repouso) do alto de um edifício e gasta 3,0s
escalar em função do tempo, para uma partícula.
Exercícios
para chegar ao solo. Considere a resistência do ar desprezível e g=10m/s²
a) Qual é a altura do edifício? Resp. 45m
b) Qual a velocidade com que o corpo atinge o solo? Resp. 30m/s
2) Um objeto é solto do repouso no alto de um prédio. A velocidade do objeto ao atingir
o chão é de 40m/s. Sabendo que o objeto está em queda livre e que a aceleração da
gravidade é de 10m/s², determine a altura do prédio. Resp. 80m
3) Ao despencar de uma janela, um gato chegou ao solo com velocidade de 7 m/s, sem
se ferir. Despreza a resistência do ar e calcule qual foi a altura da queda deste gato.
Resp.2,45m
4) Um artista de circo faz uma apresentação de malabarismo. Em certo instante, deitado
no chão, ele arremessa um pino verticalmente para cima, que atinge 4m de altura.
Despreze a resistência do ar, adote = 10m/s²o e determine a velocidade do pino quando
foi lançado. Resp. 9m/s.
5) Dois veículos partem simultaneamente do repouso e se movem ao longo da mesma
reta, um ao encontro do outro, em sentidos opostos. O veículo A parte com aceleração
constante igual a 2 m/s²2. O veículo B distando 19,2 km do veículo A, parte com
aceleração constante igual a 4 m/s². Calcule o intervalo de tempo até o encontro dos
veículos, em segundos. Resp. 80s.
6) Uma partícula está em movimento de modo que sua
velocidade escalar em função do tempo é dada pelo
gráfico ao lado:
a) Qual a velocidade inicial da partícula?
b) Qual a aceleração escalar da partícula? Resp. 3m/s²
c) Dê a equação horária da velocidade escalar.
d) Qual a distância percorrida pela partícula entre t=0 e t=2s? Resp. 18m
e) Qual a velocidade escalar média da partícula entre t=0 e t=2s? Resp. 9m/s
7) O gráfico ao lado representa a velocidade
a) Esboce o gráfico da aceleração escalar em
função do tempo.
b) Calcule a aceleração escalar média da
partícula entre t=1s e t=4s.
8) A figura representa o gráfico posição x tempo
do
movimento
de
um
corpo
lançado
verticalmente para cima com velocidade inicial
, na superfície de um planeta.
a) Qual a aceleração da gravidade na superfície
do planeta?
b) Qual o valor da velocidade inicial?
9) Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima com velocidade inicial de
40m\s. Considere a aceleração da gravidade igual a 10m\s². Adotando a origem do eixo
de referência no solo, e orientando a trajetória para cima, determine:,calcule:
a) a equação da velocidade em função
e) o instante em que o corpo atinge o
b) a equação da posição em função do
f) velocidade do corpo ao atingir o solo.
do tempo.
tempo.
c) o instante em que o corpo atinge
altura máxima.
d) a altura máxima atingida pelo corpo.
solo
g) o gráfico da velocidade em função do
tempo.
h) o gráfico da posição em função do
tempo.
10) Um garoto em um skate está a uma velocidade de 1 m/s quando inicia a descida
em uma rampa. Considerando que durante a descida o skatista adquire uma aceleração
constante de 0,5m/s² e que a extensão da rampa é de 10 metros, determine :
a) a equação da velocidade
c) a velocidade do skate no final da
rampa
b) a velocidade no instante t=3s
d) o gráfico v X t do movimento