Lista 11

F-328 – Física Geral III – 2o Semestre 2013
LISTA DO CAPÍTULO 31
Não é necessário entregar exercícios desta lista.
1) Num circuito LC, o capacitor C = 8,0 µF necessita 10-4 s para perder sua carga inicial de 20 µC.
a) qual é a o valor da indutância L?
b) qual é a energia máxima armazenada no inductor?
c) qual é a diferença de potencial máxima do capacitor?
2) Em um circuito LC oscilante, a amplitude da corrente é 7,5 mA, a amplitude da tensão é 250 mV
e a capacitância é 220 nF. Determine:
a) o período das oscilações;
b) a energia máxima armazenada no capacitor;
c) a energia máxima armazenada no indutor;
d) a taxa máxima da variação da corrente;
e) a taxa máxima de aumento da energia do indutor.
3) No circuito de recepção de uma rádio AM, o indutor é de 5 mH. Qual é o intervalo requerido
para o capacitor para que o circuito receba a banda AM entre 550 kHz e 1600 kHz?
4) Um capacitor C = 10 µF tem uma carga inicial de 60 µC. Ele está ligado á uma bobina L = 8 mH
em t = 0 s.
a) qual é a frequência das oscilações?
b) qual é a intensidade máxima da corrente passando na bobina?
c) qual é o primeiro momento para o qual a energia é dividida igualmente entre C e L?
5) Considere um circuito LC com L=0,25 H e C = 4,0 µF. No instante t = 0, a corrente é igual a 20
mA e di(t)/dt=0.
a) qual a energia total do sistema (circuito)?
b) qual a máxima energia acumulável no capacitor?
c) quanto tempo depois de t = 0 o capacitor estará completamente carregado?
d) qual a carga no capacitor quando ele está completamente carregado?
e) determine a corrente em função do tempo neste circuito.
6) A chave no circuito ao lado é fechada em t = 0. Antes de a chave ser fechada
o capacitor estava descarregado e todas correntes no circuito eram zero.
Determine, logo após a chave ser fechada e após um tempo muito longo:
a) a corrente em L, C e R;
b) a diferença de potencial através de L, C e R
7) A chave da figura ficou ligada ao ponto a por um tempo muito longo.
Depois que a chave é movida para o ponto b, determine:
a) a frequência das oscilações no circuito LC;
b) a carga máxima que aparece no capacitor;
c) a corrente máxima no indutor;
d) a energia total que o circuito possui em t = 3,0 s.
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LISTA DO CAPÍTULO 31
8) Em um circuito RLC em série oscilatório (sem fonte), determine o tempo necessário para que a
energia máxima presente no capacitor durante uma oscilação caia para a metade do seu valor inicial.
Suponha q(0) = 0.
9) Mostrar que para uma oscilação fracamente amortecida de um circuito RLC (R/2L < ω0), a
fração da energia perdida por ciclo é
ΔU 2π
≈
U
Q
onde Q = ωL/R é chamado o fator Q.
10) Um gerador de CA com ε m = 220V e operando a 440 Hz provoca oscilações em um circuito
RLC em série que possui R = 220 Ω , L = 150 mH e C = 24,0 µF. Determine:
a) a reatância capacitiva XC;
b) a impedância Z e a amplitude da corrente I;
Um segundo capacitor com a mesma capacitância é então ligado em série com os demais
componentes.
c) determine se os valores de XC , Z e I aumentam, diminuem ou permanecem os mesmos.
11) Uma fonte de CA com ε m = 150V e f = 50 Hz é
conectada entre os pontos a e d na figura abaixo.
a) calcule a corrente eficaz (rms);
b) calcule as tensões eficazes (rms) Vab Vbc , Vcd e Vbd ;
c) a que taxa média cada um dos três elementos do
circuito dissipa energia?
12) Uma fonte de fem alternada de frequência variável fd e amplitude de 6,0 V é ligada em série
com um resistor de 80 Ω e um indutor de 40 mH.
a) desenhe um diagrama fasorial para o fasor VR e para o fasor VL;
b) para que frequência de excitação fd os dois fasores têm o mesmo comprimento?;
Para essa frequência de excitação, determine:
c) o ângulo de fase em graus;
d) a velocidade angular de rotação ω dos fasores;
e) a amplitude da corrente.
13) Um circuito RLC série é excitado por um gerador com frequência de 1050 Hz. A indutância é
50 mH, a capacitância é 0,5 µF e o valor absoluto da constante de fase é 600 (o sinal da constante
de fase é parte do problema).
a) qual é a resistência do circuito?;
Para aumentar a amplitude da corrente no circuito, é necessário aumentar ou diminuir
b) a frequência do gerador;
c) a indutância;
d) a capacitância do circuito.
e) construa o diagrama de fasores para este circuito.
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LISTA DO CAPÍTULO 31
14) A figura mostra um gerador de corrente alternada ligado aos terminais
de uma caixa preta. A caixa contém um circuito RLC, possivelmente com
mais de uma malha, cujos elementos e ligações são desconhecidos.
Medidas realizadas do lado de fora da caixa revelam que:
i(t)
ε (t )
ε (t ) = (75,0V) sen ( ω t )
i(t) = (1,2 A) sen (ω t+ 42 o )
a) qual é o fator de potência?;
b) a corrente está adiantada ou atrasada em relação à fem?
c) o circuito no interior da caixa é predominantemente indutivo ou predominantemente
capacitivo?;
d) o circuito no interior da caixa está na condição de ressonância?;
e) deve haver um capacitor no interior da caixa?;
f) deve haver um indutor no interior da caixa?;
g) deve haver um resistor no interior da caixa?;
h) qual é a potência média fornecida à caixa pelo gerador?
i) por que não é preciso saber o valor de ω para responder a essas perguntas?
15) Um circuito RLC série tem os seguintes componentes: L= 20 mH, C = 100 nF, R = 20 Ω , e
ε m = 100V, sendo ε = ε m sen (100t ) . Encontre:
a) a impedância do circuito;
b) a amplitude e a fase da corrente;
c) a expressão da diferença de potencial através do indutor em função do tempo;
d) a expressão da diferença de potencial através do capacitor em função do tempo;
e) a frequência de ressonância do circuito;
f) a amplitude da corrente na frequência de ressonância;
16) No circuito RLC ao lado, a tensão do gerador é ε =180sen (250t ) , a
amplitude da corrente é I = 9,0A e a reatância indutiva é X L = 100 Ω . O
circuito está na condição de ressonância.
a) qual é a impedância Z do circuito?
b) qual é a resistência do resistor ?
c) calcule a ddp sobre o capacitor e sobre o indutor em função do tempo;
d) qual é a potência média dissipada no resistor?
R
i
ε
C
17) Um circuito RLC série tem uma frequência de ressonância de 6,0 kHz. Quando o circuito é
excitado com uma frequência de 8,0 kHz, possui uma impedância de 1,0 kΩ e uma constante de
fase de 45o. Determine o valor de R, L e C neste circuito.
18) O circuito ao lado é alimentado por uma fonte de f.e.m. eficaz (rms) de 120
V e frequência 60 Hz. Quando a chave está aberta, a corrente está adiantada de 20o
em relação à fem; quando a chave S é ligada ao terminal 1, observa-se que a
corrente está atrasada de 10o em relação à fem e quando a chave S é ligada ao
terminal 2, a corrente eficaz ( rms) é 2,0 A. Determine os valores de R, L e C.
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19) Na figura ao lado, um gerador de frequência ajustável é ligado a um circuito que contém a
resistência R = 100 Ω , as indutâncias L1 = 1,7 mH e L2 = 2,3 mH e as
capacitâncias C1 = 4,0 µF, C2= 2,5 µF e C3 = 3,5 µF.
a) qual é a frequência de ressonância do circuito?;
Determine o que acontece com a frequência de ressonância:
b) quando R aumenta;
c) quando L1 aumenta;
d) quando C3 é removida do circuito.
20) Um transformador possui 500 espiras no primário e 10 espiras no secundário.
a) Se Vp é 120 V (rms), qual é o valor de Vs com o secundário em circuito aberto?;
Se o secundário for ligado a uma carga resistiva de 15 Ω , determine:
b) a corrente no primário;
c) a corrente no secundário.
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