Leonardo Neves Valeta - Instituto de Engenharia de Produção e

OTIMIZAÇÃO DOS LUCROS DIÁRIOS EM UMA
EMPRESA NO RAMO MOTELEIRO
Eruin Martuscelli Ribeiro
Guilherme Luiz Ferrigno Pincelli
Leonardo Neves Valeta
Michele de Santana Carmelossi
Seminário de Pesquisa Operacional
Universidade Federal de Itajubá
Resumo
Este trabalho descreve a aplicação da Programação Linear para a formulação de um
problema com os lucros diários de uma empresa do sul de Minas no ramo moteleiro. É a
apresentação de um caso real. São mostrados os passos usados para a formulação e os
resultados que foram obtidos com o modelo.
Palavras chaves: Programação Linear; lucros; prestação de serviços; otimização.
1 – Introdução
O Motel Castelinho Ltda. é uma das empresas mais antigas no ramo moteleiro em Pouso
Alegre e qualidade é algo que se prezava desde sua fundação, mas com o decorrer dos
anos, a antiga direção não estava conseguindo manter a qualidade nos serviços e
instalações e o nome de Castelinho não tinha mais o ‘peso’ de antes. Com intuito de voltar
a crescer, atualizando e melhorando o conforto de suas instalações, há três meses está sob
nova direção onde ocorreu contratação de um novo gerente para auxiliar na reforma,
treinamento e capacitação dos novos colaboradores, de maneira a conhecerem além dos
procedimentos aplicados a sua área de atuação, outros onde há uma forte relação, para
qualquer eventual imprevisto.
O Motel tem implementado um novo sistema de gestão que tem buscado qualidade, preço
desde a compra de materiais e consumíveis, a preparação do enxoval, a limpeza das
dependências e suítes, a recepção e atendimento aos clientes, a segurança e a manutenção
dos prédios e equipamentos.
Através da alta direção busca encontrar qual a melhor maneira para maximizar seus lucros
diários oferecendo a possibilidade de usufruir de instalações com total discrição, maior
requinte, conforto, segurança e na qualidade dos serviços prestados a seus clientes para
exceder suas expectativas.
Esse estudo tem como objetivo a prestação de serviços com menor custo, maior qualidade
e retorno financeiro para a empresa onde deverão ser otimizadas todas as variáveis para
atingir o objetivo principal: a maximização do lucro diário.
Aplicar a Pesquisa Operacional como meio de otimização destes recursos.
Este estudo é uma análise de um caso real de uma empresa no ramo moteleiro no sul de
Minas.
2 – Formulação do problema
Sabe-se que um problema de otimização busca entre várias situações a melhor, utilizando
como critérios dados já pré-estabelecidos de otimalidade. Fugliatto apud Bronson &
Naadimuthu (1997) diz :
o problema possui um conjunto de variáveis manipuláveis no procedimento de
busca pelo ótimo; essas são as variáveis de decisão do problema.
uma função objetivo compõe o critério de otimalidade, sendo escrita em termos das
variáveis de decisão do problema. A função objetivo é uma função linear das
variáveis de decisão, devendo ser maximizada ou minimizada.
os valores assumidos pelas variáveis de decisão devem satisfazer um conjunto de
restrições, que compõem a região de soluções viáveis do problema.
as variáveis de decisão podem assumir valores pré-estabelcidos no domínio dos
números reais (isto é, valores positivos, negativos ou ambos).
O Motel Castelinho possui em sua estrutura 25 suítes, sendo que 21 são consideradas de
Luxo, e outras 4 suítes são Super Luxo, onde o cliente poderá usufruir como diferenciação,
ar condicionado e banheira de hidromassagem.
Os serviços atualmente são fornecidos de duas maneiras para ambas as suítes: ou através
de locações rotativas oferecidas 24 horas por dia ou através de pernoite.
Para usufruir das suítes de Luxo o cliente desembolsará R$ 25,00 para uso de 5 horas no
sistema rotativo e R$ 35,00 para uso de 12 horas pelo sistema de pernoite.
Já para usufruir das suítes de Super Luxo o cliente desembolsará R$ 40,00 para uso de 5
horas no sistema rotativo e R$ 80,00 para uso de 12 horas pelo sistema de pernoite.
Quanto a serviços adicionais fornecidos, são bebidas, aperitivos, cigarros, preservativos
extras, etc. (vide Anexo I).
O objetivo da empresa é maximizar o lucro diário, visando sempre o menor custo de
manutenção e maior locação de suas suítes.
LUXO
SUPER LUXO
R$ 40,00
LUXO
PERNOITE
R$ 35,00
SUPERLUXO
PERNOITE
R$ 80,00
Valor do Quarto
R$ 25,00
Valor*
R$ 5,00
R$ 8,00
R$ 3,00
R$ 7,00
Qtde. horas
5
5
12
12
Custo*
R$ 1,00
R$ 2,00
R$ 1,00
R$ 2,00
Lucros
adicionais*
R$ 0,50
R$ 0,50
R$ 1,00
R$ 1,00
* Dados por hora (p/h)
Tabela 1 – Informações referentes a locações de suítes – Motel Castelinho
Ao valor de locação das suítes são inclusos também os custos médios que podem ser
visualizados na Tabela 2. Vale ressaltar que gastos com água não são acrescidos ao custo
devido ao Motel possuir um poço artesiano em suas dependências.
Preservativo
LUXO
01 un
SUPERLUXO
01 un
Sabonetes
02 un
02 un
Energia Elétrica
Consumo médio
(incluindo banheira de
hidromassagem)
Gás
Chuveiro
Chuveiro
GERAL
Lavanderia (interna): toalhas, roupas de cama, produtos
Limpeza dos quartos
Material de limpeza
Compra de produtos para venda
Tabela 2 – Custos por locações de suítes – Motel Castelinho
2.1 – Variáveis de decisão do modelo
x₁: número de suítes Luxo locadas
x₂: número de suítes Super Luxo locadas
x₃: número de suítes Luxo Pernoite locadas
x₄: número de suítes Super Luxo Pernoite Locadas
2.2 – Função objetivo
A função objetivo para o problema pode ser visualizada como:
Max Z = 22,5x₁ + 32,5x₂ + 36x₃ + 72x₄
(1)
2.3 – Restrições do modelo
a) Número limite de suítes Luxo locadas:
5𝑥₁
24
+
12𝑥₃
24
≤ 21
(2)
b) Número limite de suítes Super Luxo locadas:
5𝑥₂
24
+
12𝑥₄
24
≤4
(3)
c) Quantidade máxima de suítes Luxo e Super Luxo locadas ao dia:
x₁ + x₂ ≤ 80
(4)
d) Quantidade máxima de suíte Super Luxo Pernoite locadas ao dia:
x₄ ≤ 4
(5)
e) Quantidade máxima de suíte Luxo Pernoite locadas ao dia:
x₃ ≤ 21
(6)
2.4 – Representação matemática do problema
Max Z = 22,5x₁ + 32,5x₂ + 36x₃ + 72x₄
Sujeito a
5𝑥₁ 12𝑥₃
+
≤ 21
24
24
5𝑥₂ 12𝑥₄
+
≤4
24
24
x₁ + x₂ ≤ 80
x₄ ≤ 4
x₃ ≤ 21
x₁; x₂; x₃; x₄ ≥ 0
3 – Estudo do caso
3.1 – Software usado
Para o estudo de caso optou-se por utilizar o método Solver juntamente com o POM-QM
for Windows. Para Flogiatto (?) ao se utilizar o método Solver tem-se “vantagem: pois
suporta todas as funções matemáticas do Excel e como desvantagem, ‘esconde’ a
formulação”. Além do que, é um software fácil de ser utilizado e disponível para uso no
Excel, em qualquer versão.
3.2 – Parâmetros críticos a serem analisados
É necessário que seja encontrada a solução do modelo proposto, que não possui uma regra
fixa, mas depende da resposta e interpretação encontrada nos softwares.
Para Lisboa (?) “No caso de um modelo matemático, a solução é obtida pelo algoritmo
mais adequado, em termos de rapidez de processamento e precisão da resposta. Isto exige
um conhecimento profundo das principais técnicas existentes. A solução obtida, neste caso,
é dita ‘ótima’”.
Flogiatto (?) a “solução ótima em um problema de maximização corresponde ao ponto no
espaço de soluções onde o valor da função objetivo é máximo”.
Em seguida é preciso verificar a validade do modelo, se ele é capaz de fornecer alguma
previsão que seja aceita na forma que o sistema reage. Para isso, Lisboa (?) diz que “um
método comum para testar a validade do sistema é analisar seu desempenho com dados
passados do sistema e verificar se ele consegue reproduzir o comportamento que o sistema
apresentou”. Infelizmente essa forma de validar o sistema não será possível ser realizada
pois a nova gerência não possui os dados da gestão anterior.
E por fim, busca-se implementar a solução encontrada. Essa, por alterar a situação atual,
pode ser considerada como uma das etapas críticas do estudo, por isso, para validar a
solução encontrada, estas devem ser convertidas em regras operacionais. É válido que para
essa etapa, alguém conhecedor do sistema esteja agindo diretamente sobre os resultados,
juntamente da equipe, caso o modelo necessite ser reformulado.
Os demais parâmetros serão analisados no decorrer do processo de análises.
4 – Análise dos resultados
4.1 – Análise econômica dos resultados
Como poderá ser visualizado no item 4.2, os resultados não estão apresentando locações
inteiras, caso que não se torna possível, para tal utilizou-se do software Solver, para
obtermos os resultados de maneira na qual seja possível visualizar como realmente será a
divisão de tipos de suítes.
Os resultados obtidos no Relatório Resposta no estudo de caso são demonstrados na figura
1.
Figura 1 – Resultados do estudo de caso – Relatório Resposta
Comparativo entre a Maximização com e sem números inteiros.
Células ajustáveis
Célula
$C$11
$D$11
$E$11
$F$11
Nome
Solução Luxo
Solução Super Luxo
Solução Luxo pern.
Solução Super Luxo Pern.
Valor
original
Valor final
68
70,4
12
9,6
13 12,66666667
3
4
Célula de destino (Máx)
Célula
$I$11
Nome
Solução
Valor
original
Valor final
2604
2640
Como observou-se houve uma pequena oscilação nos resultados para cada tipo de suíte, e
resultado de maximização do lucro obteve uma pequena redução de R$ 36,00. Todos os
tipos de suítes deverão ser locadas para que seja possível atingir a maximização dos lucros
diários.
4.2 – Análise de sensibilidade
Os resultados obtidos no Relatório Sensibilidade no estudo de caso são demonstrados na
figura 3.
Figura 2 – Relatório Sensibilidade no software POM-QM
Após a obtenção dos resultados foi realizada a análise de sensibilidade, onde constatou-se
que nenhum dos tipos de quartos, variáveis, sofrerá reduced cost, ou seja, todos os tipos de
quartos deverão ser locados, sem que esses alterem negativamente o resultado de
maximização dos lucros.
As margens dos valores que poderão variar as suítes nas quais esses fatores não afetarão
nos resultados de número de suítes locadas por tipo estão presentes na tabela a seguir:
TIPO DE SUÍTE
Luxo
Super Luxo
Luxo Pernoite
Super Luxo Pernoite
MENOR VALOR
17,5024
7,5024
0
60,0038
MAIOR VALOR
47,4976
37,4976
47,9962
Infinito
Tabela 3 – Resultado de menor e maior valor para locação de suítes
Analisando as mudanças nas restrições pode-se verificar que os valores de sombra, ou seja,
se alterações no lado direito das restrições estiverem maior ou menor que a faixa de
tolerância haverá alterações quanto ao valor para cada suíte locada.
Abaixo encontra-se os valores que estão presentes as faixas permitidas para alteração dos
limites das restrições:
RESTRIÇÃO
Nº limite de suítes de Luxo
MENOR VALOR
14,664
MAIOR VALOR
25,164
Nº limite de suítes Super Luxo
2
8,164
Qtde. máxima de suítes Luxo e
Super Luxo locadas ao dia
60,0096
110,4177
Qtde. máxima de suítes e Super
Luxo Pernoites locadas ao dia
0
8
Qtde. máxima de suítes e Luxo
Pernoites locadas ao dia
12,672
Infinito
Tabela 4 – Valores presentes nas faixas permitidas para alteração dos limites das restrições
Pode-se concluir através da tabela quais são os números de suítes que deverão estar
presentes para que se mantenha os mesmos valores aumento de receita a cada locação a
mais permitida.
5 – Conclusões
A aplicação da programação linear no caso do Motel Castelinho, permitiu-nos sugerir
otimização na ocupação das suítes, de tal forma que seja maximizado o lucro para os
sócios proprietários.
As variáveis levantadas são relacionadas ao lucro gerado pela ocupação das suítes e as
restrições relacionadas aos modelos de ocupação por períodos de curta duração 5 horas
(sendo 1 hora de preparação / limpeza e 4 horas de utilização) ou por pernoites de 12 horas
e pela quantidade de suítes disponíveis no empreendimento.
Na solução ótima, a modelagem proposta revelou-nos que a melhor solução dará um lucro
de R$ 2.604,00 por dia de ocupação das suítes, com a seguinte divisão:
Suíte Luxo – 68 ocupações
Suíte Luxo Pernoite – 12 pernoites
Suíte Super Luxo – 13 ocupações
Suíte Super Luxo Pernoite – 3 pernoites
Levando-se em conta que há a possibilidade de 80 ocupações de curta duração para as
suítes Luxo e 16 ocupações para as suítes super luxo por dia.
A análise de sensibilidade mostrou que lucro projetado por tipo de suíte por período não é
sensível a uma variação. Ou seja, não é esperado alterações em quantidade de ocupações
por esta razão. Porém, há necessidade de se verificar as condições de mercado para
alterações.
6 – Bibliografia
FLOGIATTO, Flávio. Apostila: Pesquisa Operacional (parteS 1 e 2) para Graduação em Engenharia de
Produção - DEPROT / UFRGS
LISBOA, Erico Fagundes Anicet, Apostila: Pesquisa Operacional. Versão digital disponível na internet
<http://www.ericolisboa.eng.br>
MONTEVECHI José Arnaldo B. (2009) Apostila de Pesquisa Operaconal. UNIFEI.
MOTEL STATUS: <http://www.motelstatus.com.br/>. Acesso em 03/05/2011.
Anexo I
Motel Castelinho
Bebidas
Água (500 ml)
Água c/ gás (500 ml )
Água de Coco (200 ml)
Cerveja Skol Latão(473 ml)
R$
R$
R$
R$
3,00
3,00
3,00
4,00
Cerveja Antártica Sub Zero Latão ( 473 ml)
Refrigerante ( Coca Cola - Guaraná Antarticta) (350 ml)
R$ 4,00
R$ 3,50
Refrigerante Light (Coca Cola Zero Guaraná Antartica Zero ) (350 ml)
Suco Bioleve Frutas Citrícas (390 ml)
Vinho tinto suave Cantina da Serra ( Garrafa)
Vinho tinto suave ( Taça)
Espumante Chuva de Prata (Garrafa)
Campari
Cinzano
Conhaque
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
3,50
3,00
10,00
5,00
15,00
6,00
5,00
5,00
Energético Bad Boy (250 ml)
Fogo Paulista
Gim
Licor Contreaux
Licor de Menta
Smirnoff Ice (275 ml)
R$
R$
R$
R$
R$
R$
10,00
5,00
5,00
6,00
5,00
8,00
Martini Branco
Martini Rose
R$ 5,00
R$ 5,00
Rum
San Remy
R$ 5,00
R$ 5,00
San Raphael
Whisky Nacional
R$ 5,00
R$ 6,00
Whisky Importado
Vodka
R$ 12,00
R$ 5,00
Caipirinha de Vodka
Cuba
R$ 10,00
R$ 15,00
Comidas
Salgadinho Agito Sabor Queijo (50 g)
Batata Yokitos (40 g)
R$ 2,00
Pipoca de Microondas natural (100 g)
R$ 4,00
R$ 4,00
Pizza de Microondas (fatia) - ( Calabresa, Frango c/ requeijão) (100 g)
R$ 6,00
Hamburguer de Microondas ( Cheddar Burguer, X- Frango com molho de queijo,
X-Picanha, X-Burguer com molho Barbicue) (145 g)
Salaminho (pacote)
Lasanha de Microondas (650 g)
Escondidinho de Frango (600 g)
R$ 8,00
R$ 10,00
R$ 15,00
R$ 15,00
Balas e doces
Bombom Sonho de Valsa
Suflair
R$ 1,00
R$ 3,50
Halls
Trident
R$ 1,50
R$ 2,00
Utensílios Gerais
Preservativo (1 unidade)
Preservativo (pacote com 3 unidades)
Cigarro Hollywood
Cigarro Free
Fósforo
R$
R$
R$
R$
R$
2,00
5,00
7,00
7,00
2,00
Pente
Prestobarba
R$ 2,00
R$ 3,00
Informações Importantes
Caro cliente, o Motel Castelinho agradece sua preferência e lhe deseja uma ótima estadia em nossa
suíte. Para que nosso relacionamento seja sadio, as normas do motel devem ser respeitadas.
Os utensílios presentes no quarto serão cobrados caso não estejam no local ou estejam danificados,
consulte a recepção em caso de dúvida.
Evite excesso de sangue nos lençóis, viras e fronhas, pois caso estejam em situação de não serem
mais aproveitáveis serão cobrados conforme estipulado pela gerência. As necessidades fisiológicas
devem ser realizadas somente no vaso sanitário.
Pertences esquecidos nas suítes, o motel se isenta de qualquer responsabilidade, por isso verifique
todos seus objetos pessoais antes de se retirarem do quarto.
É expressamente proibida a entrada de menores de 18 anos nos quartos. Caso esteja acompanhado
pelos pais, identifique-se na portaria contendo RG e certidão de nascimento do menor.
O valor cobrado no quarto corresponde ao casal se houver mais pessoas será cobrada outra
permanência.
Mais uma vez agradecemos sua escolha e lembramos que se estas normas forem respeitadas o Motel
continuará mantendo seu preço acessível e com maior qualidade!