Dinâmica do Oceano
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Dinâmica do Oceano Escrever a equação do movimento corresponde a escrever a 2ª Lei de Newton (F = ma) numa forma que possa ser aplicada à oceanografia. Esta Lei diz‐nos que como resultado de várias forças a actuar num corpo de massa m, este corpo adquire uma aceleração, ou seja uma variação na sua velocidade, que é proporcional à resultante das forças actuantes. A aceleração tem a direcção da resultante das forças actuantes. Se F resultante = 0, logo a = 0 e não vai haver modificação do movimento, ou seja, o movimento persiste tal como está mas não deixa de haver movimento. A conclusão de que não há forças a actuar é impossível à superfície da Terra, onde pelo menos a força gravítica está a actuar. Essa Lei aplica‐se a um sistema de coordenadas absoluto, ou seja, o sistema está parado ou move‐se a uma velocidade constante (relativamente a quê?...discutir). Os sistemas de coordenadas em oceanografia são definidos com a sua origem em algum local da superfície. E assim, eles não estão parados, nem se movem com uma velocidade constante. Acompanham a rotação da Terra. Se a segunda Lei de Newton for aplicada nesses sistemas, temos que incluir uma força aparente ou virtual para levar o efeito da rotação da Terra em consideração – força de Coriolis Contribuição da rotação da Terra: Efeito da força de Coriolis, porque a Terra curva para os pólos. Resultado: os movimentos são deformados – para a direita no H.N. E para a esquerda no H. S. (a) Um projéctil lançado para Norte a partir do equador move-se para Leste tal omo a Terra e para Norte com a velocidade de disparo. (b) Trajectória do projéctil relativamente à Terra. No tempo T1 o projéctil moveu-se para M1 e a Terra para G1. No tempo T2 o projéctil moveu-se para M2 e a Terra para G2. Há depleção causa pela força de Coriolis, maior para maiores latitudes. A roda da bicicleta não roda no Equador, mas vai rodando no sentido dos ponteiros do relógio relativamente à Terra, cada vez com maior velocidade à medida que se aproxima do pólo. Força de Coriolis Contribuição da rotação da Terra: Um projétil disparado a partir do equador para norte, move-se para leste, tal como a Terra e para norte com a velocidade do disparo. À medida que se desloca para norte, a velocidade com que a Terra se move para leste é cada vez menor, pois v=r, =constante e r diminui com a latitude. Como resultado, o projétil não se desloca só para norte, mas também para leste relativamente à Terra (para a sua direita). O mesmo raciocínio é válido no caso do disparado ser de norte para sul, no hemisfério norte: relativamente à Terra desloca-se não só para sul, mas também para a sua direita (para oeste). O mesmo acontece com as massas de água em movimento no oceano (ar na atmosfera) efeito da força aparente designada por força de Coriolis. A força de Coriolis é uma força aparente que actua sobre os corpos em movimento na superfície terrestre, segundo um ângulo de 90º para a direita no Hemisfério Norte e para a esquerda no Hemisfério Sul. A força de Coriolis é nula no Equador e aumenta com a latitude, sendo máxima nos pólos terrestres. Componente horizontal da força de Coriolis: m2sinVH=mfVH, f Parâmetro de Coriolis Força de Coriolis Uma parcela de água em repouso no equador carrega um momento angular da rotação da Terra. Quando essa parcela se desloca em direção aos pólos ela carrega consigo seu momento angular mas ao mesmo tempo a sua distância do eixo de rotação é reduzido. Para conservar seu momento angular ela tem de aumentar sua rotação em torno do eixo, da mesma forma que bailarinas podem aumentar sua velocidade de rotação trazendo os braços mais próximos ao seu corpo (trazendo mais massa em direção ao eixo de rotação). A partícula começa, assim, a girar mais rápido que a rotação da Terra abaixo dela, quer dizer se move em direção a leste. Isso resulta em uma deflexão no caminho linear para a direita no hemisfério norte e para a esquerda no hemisfério sul. Da mesma forma, uma parcela de água saindo dos pólos em direção ao equador vai aumentar sua distância do eixo de rotação e para conservar momento angular tem de diminuir a sua velocidade de rotação em relação a da Terra abaixo; assim, começa a se mover em direção a oeste o que de novo vai representar uma deflexão a direita no hemisfério norte e a esquerda no hemisfério sul. Não esquecer: v=r!!! Experiência de laboratório que mostra como um sistemas de coordenadas que executa rotação origina uma força virtual: Uma pequena bola está‐se deslocando para frente e para trás pela força da gravidade ao longo de uma tigela rasa que está em rotação (abaixo à esquerda). Quando tanto a tigela como a bola são observadas de fora (num sistema de coordenadas absoluto), a bola parece mover‐se em linha reta para frente e para trás, enquanto a tigela roda sob ela (acima à esquerda). Quando o observador é colocado na tigela, e portanto executa rotação com ela, a bola parece mover‐se em um círculo (direita). Para explicar o movimento circular, o observador tem que criar uma força que desvia a bola do seu movimento linear. Essa força virtual é o efeito de Coriolis para as correntes. Variação do termo de Coriolis com a latitude: y z cos ‐ componente tangencial Termo de Coriolis: sen ‐ velocidade angular à latitude Depois de resolvido o produto externo e feitas algumas aproximações, a aceleração de Coriolis é dada vetorialmente por: Parâmetro de Coriolis: Classificação das forças para a oceanografia Forças externas (exercidas nos limites dos fluídos): (a) forças tangenciais (tensões) – p. ex. forças exercidas pelo vento, pelas margens, etc. (b) forças induzidas por diferenças termo‐halinas (arrefecimento da superfície, evaporação, etc.) ‐ fatores que levam a mudanças de densidade que se traduzem em mudanças no campo de pressão, logo induzem forças. Forças internas: (exercidas em todas as parcelas de água) (c) Campo de pressão interno (gradiente de pressão) (d) Forças de maré Forças que retardam as correntes (a) Fricção (difusão do momento) – atrito de umas camadas sobre as outras (b) Forças induzidas pela difusão da densidade (têm o efeito de mudar o gradiente de pressão) Forças “aparentes” ou “virtuais” (a) Força de Coriolis (b) Força centrífuga (p. ex. nos vórtices oceânicos) A EQUAÇÃO DO MOVIMENTO EM OCEANOGRAFIA Fazendo a soma de todas as forças atuando na segunda Lei de Newton para os oceanos, a mesma toma a seguinte forma aceleração da partícula= (‐ gradiente de pressão + força de Coriolis + força de maré + fricção + gravidade)/massa A força de maré necessita ser considerada apenas em problemas mais específicos; ela pode ser ignorada na discussão da circulação oceânica geral, de larga escala, pois é um movimento oscilatório. A força da gravidade não atua como uma força horizontal e assim não pode produzir uma aceleração horizontal; ela é importante nos movimentos que envolvem deslocamentos verticais (convecção, ondas). Porque existe um sinal negativo no gradiente de pressão? Porque a aceleração produzida por um gradiente de pressão é direcionado de maneira oposta ao gradiente, assim o movimento da água associado "desce o gradiente”. Gradiente Horizontal de Pressão e a força associada Fronteiras laterais (costas), diferenças laterais de densidade e heterogeneidades no campo do vento originam declives na superfície do mar que fazem variar a pressão hidrostática ao longo de superfícies horizontais em profundidade no oceano gradientes horizontais de pressão. Este sistemas de equações hidrodinâmicas tem grande complexidade, além de dificuldades em estabelecer as condições iniciais e de fronteira. Soluções com base em técnicas numéricas tem sido obtidas nas mais diversas escalas espaciais e temporais. A análise de escala permite a estimativa da ordem de grandeza de cada termo das equações hidrodinâmicas básicas, em função dos padrões de movimentos observados. É possível simplificar as equações do movimento através da seguinte análise de escala: Para o oceano profundo, valores típicos da distância L, velocidade horizontal U, profundidade H, parâmetro de Coriolis f, gravidade g e densidade p são: A partir destes valores pode‐se calcular os valores típicos de velocidade vertical W, pressão P e tempo T, usando as equações da continuidade e hidrostática: Dessa forma, para a equação do movimento na vertical tem‐se: de modo que o equilíbrio na vertical pode ser expresso pela relação hidrostática: A análise de escala para a equação do movimento na direção x indica que: e portanto a aceleração de gradiente de pressão equilibra a aceleração de Coriolis, levando às equações do balanço geostrófico: CORRENTES GEOSTRÓFICAS Gradiente Horizontal de Pressão Ajuste Geostrófico Fronteiras laterais (costas) e heterogeneidades no campo do vento originam declives na superfície do mar que fazem variar a pressão hidrostática ao longo de superficies horizontais em profundidade no oceano gradientes horizontais de pressão. Força horizontal do gradiente de pressão por unidade de massa: 1 dp g tan dx Velocidade geostrófica: u g tan f A água tende a mover-se para eliminar as diferenças horizontais no campo da pressão. A força que dá origem a este movimento designa-se por força do gradiente horizontal de pressão. Se a força de Coriolis, que actua sobre a água em movimento, é equilibrada pela força do gradiente horizontal de pressão, a corrente está em equilíbrio geostrófico e designa-se por Corrente Geostrófica. Geostrophic balance in an eddy Geostrophic balance: horizontal forces and velocity. PGF = pressure gradient force. CF = Coriolis force. v = velocity (into and out of page) CONDIÇÕES BAROTRÓPICAS E BAROCLÍNICAS Condições Barotrópicas: • Em condições reais, para oceano homogéneo, a densidade aumenta com a profundidade devido à compressão causada pelo peso da água suprajacente; as superfícies isobáricas (isóbaras, superfícies de igual pressão) são paralelas à superfície do mar e às superfícies isopícnicas (isopicnas, superfícies de igual densidade) está‐se perante Condições Barotrópicas. • Em condições barotrópicas, a variação de pressão sobre uma superfície horizontal (a uma dada profundidade) é determinada apenas pelo declive da superfície do mar, pois as isóbaras são paralelas à superfície do mar. Condições Baroclínicas: • Qualquer variação da densidade vai afectar o peso da água suprajacente e, consequentemente, a pressão que actua numa dada superfície horizontal. Quando existem variações laterais de densidade, as isóbaras não são paralelas à superfície do mar; as isóbaras intersectam as isopicnas, com declives em sentidos opostos. A inclinação das isóbaras relativamente às isopicnas caracteriza o que se designa por Condições Baroclínicas. CONDIÇÕES BAROTRÓPICAS E BAROCLÍNICAS CONDIÇÕES BAROTRÓPICAS CONDIÇÕES BAROCLÍNICAS superfícies isobáricas superfícies isobáricas horizontal b superfícies isopícnicas densidade crescente densidade crescente a horizontal superfícies isopícnicas No escoamento barotrópico as superfícies isopícnicas e isobáricas são paralelas e o declive relativamente à horizontal mantem‐se constante em profundidade. Assim, como o declive das superfícies isobáricas é constante em profundidade, o gradiente horizontal de pressão de B para A, loga a corrente geostrófica, também é constante em profundidade. No escoamento baroclínico as superfícies isopícnicas intersectam as superfícies isobáricas. A pequenas profundidades, as superfícies isobáricas são paralelas à superfície do oceano, mas com o aumento de profundidade os seus declives vão diminuindo, porque a densidade média da coluna de água em A é maior que em B (em condições barotrópicas estas densidades médias serião iguais). À medida que as superfícies isobáricas se vão tormando horizontais, o gradiente horizontal de pressão, logo a corrente geostrófica, diminui, até que a alguma profundidade as superfícies isobáricas são horizontais e a corrente geostrófica á nula. CONDIÇÕES BAROTRÓPICAS E BAROCLÍNICAS Relação entre as isóbaras e as isopicnas: (a) condições barotrópicas ‐ a distribuição de densidade (indicada pela intensidade do sombreado a azul) não influencia a forma das superfícies isobáricas; (b) condições baroclínicas ‐ as variações laterais de densidade afetam a forma das superfícies isobáricas. (a) Barotropic conditions: the slope of the isobars is constant with depth. Geostrophic velocity is the same g at all depths: u tan (u: geost. veloc.) f (b) Baroclinic conditions: the slope of the isobars varies with depth. At the reference level, z0, the isobar corresponding to pressure p0 is assumed to be constant. In this case, geostrophic velocity decreases with depth. Anyway, different behaviors may occur. Profiles of geostrophic current velocity: (a) Baroclinic (b) Combination of baroclinic and barotropic components. In this case the reference level is not a level of no motion. EQUILÍBRIO HIDROSTÁTICO A pressão no Oceano é afectada, em parte, pelo movimento da água. Como as correntes oceânicas são relativamente lentas, particularmente na vertical, para muitos fins a pressão em profundidade é tomada como sendo a pressão hidrostática. A pressão hidrostática é o peso da coluna de água actuando por unidade de área, à profundidade z. Considerando =constante, a pressão hidrostática à profundidade z é dada pela Equação Hidrostática, p gz. No oceano real, varia com a profundidade e pode-se considerar a coluna de água constituída por um número infinito de camadas de espessura infinitesimal dz, contribuindo com uma pressão infinitesimal dp para a pressão hidrostática total à profundidade z, dada pela expressão dp gdz. Assim, a pressão total à profundidade z é o somatório (o integral) de todas as contribuições dp das diversas camadas. EQUILÍBRIO HIDROSTÁTICO Variação da pressão hidrostática com a profundidade: (a) caso real em que a densidade varia de forma contínua com a profundidade; (b) caso em que a densidade é assumida como constante. Calculate the surface geostrophic velocity of the Gulf Stream if the sea level increase 1.2 m in 115 km at the latitude of 35°N. #612 Lat: 37.58 N Long: 9.98 W #616 Lat: 37.58 N Long: 9.53 W Depth Temp. Sal. Sigma-t dyn m 0.0 18.28 36.10 26.01 0.547 10.0 17.10 36.16 26.35 0.529 20.0 17.15 36.39 26.52 0.514 30.0 16.40 36.38 26.69 0.500 50.0 15.83 36.33 26.78 0.475 75.0 15.30 36.29 26.86 0.445 100.0 14.88 36.22 26.91 0.416 125.0 14.66 36.18 26.93 0.388 150.0 14.27 36.11 26.96 0.360 200.0 13.87 36.04 26.98 0.305 300.0 12.46 35.75 27.05 0.198 400.0 11.95 35.71 27.12 0.096 500.0 11.82 35.82 27.23 0.000 Depth Temp. Sal. Sigma-t dyn m 0.0 18.87 35.59 25.47 0.557 10.0 18.56 35.82 25.73 0.534 20.0 17.15 36.03 26.24 0.513 30.0 16.60 36.16 26.47 0.497 50.0 15.22 36.10 26.73 0.469 75.0 14.41 36.07 26.89 0.440 100.0 14.14 36.04 26.93 0.412 125.0 13.89 35.99 26.94 0.384 150.0 13.77 35.98 26.96 0.356 200.0 13.52 35.94 26.98 0.302 300.0 12.86 35.85 27.05 0.195 400.0 12.14 35.77 27.13 0.093 500.0 12.16 35.98 27.28 0.000 The figure below represents a vertical section of the Gulf stream. Consider that close to the bottom the flow is null. What will be the direction of the current in the upper layers of the ocean around 300 km from the coast? How shall be the variation of the sea level height along the section? Note: this figure is in Knauss, page. 114.
